6.4万有引力理论的成就(共32张)

二、中心天体质量以及密度的计算
1、利用环绕天体，其所受的万有引力提供向心力
F引= Fn
已知T和r 已知ω和r 已知v和r
Mm 2 G 2 m r r T
2
环绕型
4 r M 2 GT
2
3
Mm G 2 m 2r r
Mm mv 2 G 2 r r
M
海王星 海王星地貌
冥王星与其卫星
小结：
万有引力定律在天文学中的应用，一般有两条思路： (1) 地面（或某星球表面）的物体的重力近似等于万有引力
mg G
mM R2
(2)
环绕天体所需向心力由中心天体对环绕天体的万有引力提供
F引 Fn
Mm 2 2 2 G 2 m r m( ) r r T
解 ：
Mm 2 G 2 m r r T
4 r 得：M 2 GT
2 3
2
M 3r 解得： 2 3 V GT R
3
当卫星在行星表面做近地 运行时，可近似认为
球体体积公式：
R = r
4 3 V R 3
3 2 GT
明确各个物理量
转动天体m
轨道半经r
课堂练习 1、已知引力常量G和下列各组数据，能计算出 地球质量的是( BCD ) A．地球绕太阳运行的周期及地球离太阳的距 离 B．月球绕地球运行的周期及月球离地球的距 离 C．人造地球卫星在地面附近绕行的速度和运 行周期 D．若不考虑地球自转，已知地球的半径及重 力加速度
2、宇航员站在一个星球表面上的某高处h自 由释放 一小球，经过时间t落地，该星球的 半径为R，求该星球的质量？
卡文迪许被称为“第一个称量地球质量的人”！
来自百度文库 拓展：

1、利用以上数据能否求出地球的密度？如果 能请列出公式？

2、若已知月球表面的重力加速度g0和月球半 径R0，求月球的质量和密度？
2、中心天体密度的计算
若已知中心天体的半径为R，则体积为 ： 4
V
3
R
3
M中 3 M中 其密度为： 中 V 4R3
Mm mg G 2 R
1 2 2h h gt g 2 2 t
2hR M 2 Gt
2
三、发现未知天体(阅读)
问题1:应用万有引力定律除可以计算天体的
质量外,还可以在天文学上有什么作用? 问题2:应用万有引力定律发现了哪些行星? 问题3:人们是怎样应用万有引力定律来发现 未知天体的?
天体半径R
中心天体M
表面型
环绕型
Mm 2 G 2 m r r T
2
F引 F合
天体质量 体积公式 密度公式 天体密度
Mm G 2 mg R gR2 M G
4 2 r 3 M GT 2
4 V π R3 3 M V
3g 4RG
3r 3 GT 2 R 3
只能求出中心天体的质量和密度！ 不能求出环绕天体的质量和密度！
二、中心天体质量以及密度的计算

我们还有其他计算地球质量的方法吗？请大家 阅读教材42页，回答下面2个问题： 1、应用万有引力定律求解天体质量的基本思 路是什么？ 2、应用天体运动的动力学方程——万有引力充当
向心力求出天体的质量有几种表达式？
r
2 3
G 2 v r M G
不同行星与太阳的距离 r 和绕太阳公转的周期 T
都是不同的，但是由不同行星的 r、T 计算出来的
太阳质量必须是一样的！上面这个公式能保证这 一点吗？
r k 2 T
所以对于不同的行星太阳的质量是可以保证是一样的 。
3
例：已知地球的一颗人造卫星的运行周期为 T 、 轨道半径为 r ，地球的半径 R ，求地球的质 量和密度？
R为中心天体的半径
能不能称量地球的质量？地球的质量到底有多大 ?
已知: 地球表面g=9.8m/s2， 地球半径R=6400km， 引力常量G=6.67×10-11Nm2/kg2。 请你根据这些数据计算地球的质量 ？（计算结果保留一位有效数字）
Mm G 2 mg R
gR M G
2
M=6×1024kg
F引 G F引G F向
（2）静止在地面上的物体，若 不考虑地球自转的影响
Mm mg G 2 R
二、中心天体质量以及密度的计算 1、利用中心天体表面的物体，其万有引力等于重力
F万=mg
Mm ' G 2 mg R
GM=g`R2
M为中心天体质量
表面型
gR M G
(黄金代换)
'
2
不考虑自转
g`为中心天体表面的重力加速度
1、地面上物体的重力是如何测量的？
2、如果我们跳出地球看，地球在自转，这时 你眼中的物体还是静止的吗？它在做什么运 动？此时物体所受的合外力还为0吗？ F
F
G
G
重力、万有引力和向心力之间的关系：
（1）静止在地面上的物体，若考虑地球自转的影响
重力和向心力是万有引力的两个分力
两极: 赤道: F引=G F引=G+F向 r F向 G F引
§6-4万有引力理论的成就
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导入新课

我们每一个人都生活在地球上，你知道地 球有多重吗？怎样才能够称出地球的质量？可 以用天平或杆秤来称物体的质量，它们可以用 来称量地球的质量吗？
一、“自然科学真是迷人”
英国科学家卡文迪许 被称为第一个称出地球质量 的人
你知道怎样称出地球 的质量吗?
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