双馈风力发电机的数学模型
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ab c a b cT
iAB CiA iB iCT
iab cia ib icT
Lms Lls
Lss
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Hale Waihona Puke Baidu
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1 2
Lmr
双馈风力发电机的数学模型
双馈风力发电机的数学模型与三相绕线式 感应电机相似，是一个高阶、非线性、强 耦合的多变量系统。为了建立数学模型， 一般作如下假设：
1.三相绕组对称，忽略空间谐波，磁势沿 气隙圆周按正弦分布
2.忽略磁路饱和，各绕组的自感和互感都 是线性的
3.忽略铁损
4.不考虑频率和温度变化对绕组的影响。
或写成：ψ Li
式中的电感是个6*6的矩阵，主对角线元素是与下 标对应的绕组的自感，其他元素是与下标对应的两 绕组间的互感。
由于各相绕组的对称性，可认定定子各相漏感
相等，转子各相漏感也相等，定义定子绕组每相漏
感为 Lls ，定子每相主电感为 Lms，转子绕组每相漏感 为 L lr ，转子每相主电感为 L mr ，由于折算后定、转子 绕组匝数相等，且各绕组间互感磁通都通过气隙，
各轴线正方向取为对应绕组
磁链的正方向。定子电压、电
流正方向按照发电机惯例标示，
正值电流产生负值磁链；转子
电压、电流正方向按照电动机
惯例标示，正值电流产生正值
磁链。
（2）为了简单起见，在下面的分析过程 中，我们假设转子各绕组各个参数已经折 算到定子侧，折算后定、转子每相绕组匝 数相等。
于是，实际电机就被等效为图（3-9）所 示的物理模型了。双馈电机的数学模型包 括电压方程、磁链方程、运动方程、电磁 转矩方程等。
uA rs 0 0 0 0 0 iA DA
uB
0
rs
0
0
0
0 iB DB
uC ua
0 0
0 rs 0 0 0 rr
0 0
0 0
iiCa D DCa
ub
0
0
0
0 rr
0
ib
Db
uc 0 0 0 0 0 rr ic Dc
或写成： uRiDψ
式中：
uA 、 uB 、 uC 、 ua、 ub、 uc——定子和转子相电压的瞬时值；
Lmr Llr
1 2
Lmr
1
2 1
2
Lmr Lmr
Lm
r
Ll
r
cosr
cosr
2
3
cosr 32
Lrs
Lr
T s
Lsrcosr
2
3
cosr
cosr 32
cosr
2
3
cosr
2
3
cosr
L rs
和
L
两个分块矩阵互为转置，且与转角位
sr
置 r有关，他们的元素是变参数，这是系统
非线性的一个根源。
iA、 iB、 iC、 ia、 ib、 ic——定子和转子相电流的瞬时值；
、 、 、 、 、——各组绕组的全磁链； ABCa b c
rs、 rr
——定子和转子的绕组电阻
D
——微分算子 d dt
磁链方程
定转子各绕组的合成磁链是由各绕组自感磁链 与其它绕组互感磁链组成，按照上面的磁链正 方向，磁链方程式为：
在建立基本方程之前，有几点必须说明：
（1）首先要选定好磁链、电流和电压的正方向。 图3- 9所示为双馈电机的物理模型和结构示意图。图中，定 子三相绕组轴
线A、B、C在空间上是固定， a、b、c为转子轴线并且随转
子旋转， r 为转子a轴和定子A
轴之间的电角度。它与转子
的机械角位移 m 的关系为
m r /np ，n p 为极对数。
L A cL cA L B a L a B L C b L b C L sc r o r s 3 2
代入磁链方程，就可以得到更进一步的磁 链方程。这里为方便起见，将他写成分块 矩阵的形式：
其中：
aAbBcC L Lrsss
LsriABC
Lrria
b
c
T ABCA B C
至于第二类定、转子间的互感，当忽略气 隙磁场的高次谐波，则可近似为是定、转
子绕组轴线电角度 r 的余弦函数。当两套
绕组恰好在同一轴线上时，互感有最大值 L（sr 互感系数），于是：
L A a L a A L B b L b B L C c L c C L sc r r o
L A bL b A L C a L a C L B cL cB L sc r o r s 3 2
A LAA LAB LAC LAa LAb LAciA
B
LBA LBB
LBC
LBa
LBb
LBciB
Ca
LLCaAA
LCB LaB
LCC LaC
LCa Laa
LCb Lab
LLCacciiCa
（3-8）
b
LbA
LbB
LbC
Lba
Lbb
Lbcib
c LcA LcB LcC Lca Lcb Lcc ic
变化的，互感是 r 的函数
先看其中的第一类互感，由于三相绕组的 轴线在空间的相位差是120 ，o 在假设气隙磁 通为正弦分布的条件下，忽略气隙磁场的 高次谐波，互感为：
Lmsco1s2(o0)12Lms
于是：
LABLBCLCALBALCBLAC12Lms
LabLbcLcaLbaLcbLac12Lmr
电压方程
选取下标s表示定子侧参数，下标r表示转子
侧参数。定子各相绕组的电阻均取值为
转子各相绕组的电阻均取值为 rr 。
r
s
，
于是，交流励磁发电机定子绕组电压方程 为：
uArsiADA
uBrsiBDB
uCrsiCDC
转子电压方程为：
ua rriaDa ubrribDb
可用矩阵表示为： ucrricDc
磁阻相等，故可认为：Lms Lmr 。
定子各相自感为： L A AL B BL C CL ls L ms
转子各相自感为：L aa L bb L cc L lr L mr
两相绕组之间只有互感。互感可分为两类：
1.定子三相彼此之间和转子三相彼此之间 的位置是固定的，故互感为常值
2.定子任一相和转子任一相之间的位置是
需要注意的是：
1.定子侧的磁链正方向与电流正方向关系是正 值电流产生负值磁链，不同于一般的电动机惯 例，所以式3-8中出现了负号“-”；
2.转子绕组经过匝数比变换折算到定子侧后， 定、转子绕组匝数相等，且各绕组间互感磁通 都通过气隙，磁阻相同，故可以认为转子绕组 主电感、定子绕组主电感与定转子绕组间互感 系数都相等。即 LmsLmrLsr
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双馈风力发电机的数学模型
双馈风力发电机的数学模型与三相绕线式 感应电机相似，是一个高阶、非线性、强 耦合的多变量系统。为了建立数学模型， 一般作如下假设：
1.三相绕组对称，忽略空间谐波，磁势沿 气隙圆周按正弦分布
2.忽略磁路饱和，各绕组的自感和互感都 是线性的
3.忽略铁损
4.不考虑频率和温度变化对绕组的影响。
或写成：ψ Li
式中的电感是个6*6的矩阵，主对角线元素是与下 标对应的绕组的自感，其他元素是与下标对应的两 绕组间的互感。
由于各相绕组的对称性，可认定定子各相漏感
相等，转子各相漏感也相等，定义定子绕组每相漏
感为 Lls ，定子每相主电感为 Lms，转子绕组每相漏感 为 L lr ，转子每相主电感为 L mr ，由于折算后定、转子 绕组匝数相等，且各绕组间互感磁通都通过气隙，
各轴线正方向取为对应绕组
磁链的正方向。定子电压、电
流正方向按照发电机惯例标示，
正值电流产生负值磁链；转子
电压、电流正方向按照电动机
惯例标示，正值电流产生正值
磁链。
（2）为了简单起见，在下面的分析过程 中，我们假设转子各绕组各个参数已经折 算到定子侧，折算后定、转子每相绕组匝 数相等。
于是，实际电机就被等效为图（3-9）所 示的物理模型了。双馈电机的数学模型包 括电压方程、磁链方程、运动方程、电磁 转矩方程等。
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或写成： uRiDψ
式中：
uA 、 uB 、 uC 、 ua、 ub、 uc——定子和转子相电压的瞬时值；
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1
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L
两个分块矩阵互为转置，且与转角位
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置 r有关，他们的元素是变参数，这是系统
非线性的一个根源。
iA、 iB、 iC、 ia、 ib、 ic——定子和转子相电流的瞬时值；
、 、 、 、 、——各组绕组的全磁链； ABCa b c
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——定子和转子的绕组电阻
D
——微分算子 d dt
磁链方程
定转子各绕组的合成磁链是由各绕组自感磁链 与其它绕组互感磁链组成，按照上面的磁链正 方向，磁链方程式为：
在建立基本方程之前，有几点必须说明：
（1）首先要选定好磁链、电流和电压的正方向。 图3- 9所示为双馈电机的物理模型和结构示意图。图中，定 子三相绕组轴
线A、B、C在空间上是固定， a、b、c为转子轴线并且随转
子旋转， r 为转子a轴和定子A
轴之间的电角度。它与转子
的机械角位移 m 的关系为
m r /np ，n p 为极对数。
L A cL cA L B a L a B L C b L b C L sc r o r s 3 2
代入磁链方程，就可以得到更进一步的磁 链方程。这里为方便起见，将他写成分块 矩阵的形式：
其中：
aAbBcC L Lrsss
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至于第二类定、转子间的互感，当忽略气 隙磁场的高次谐波，则可近似为是定、转
子绕组轴线电角度 r 的余弦函数。当两套
绕组恰好在同一轴线上时，互感有最大值 L（sr 互感系数），于是：
L A a L a A L B b L b B L C c L c C L sc r r o
L A bL b A L C a L a C L B cL cB L sc r o r s 3 2
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（3-8）
b
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变化的，互感是 r 的函数
先看其中的第一类互感，由于三相绕组的 轴线在空间的相位差是120 ，o 在假设气隙磁 通为正弦分布的条件下，忽略气隙磁场的 高次谐波，互感为：
Lmsco1s2(o0)12Lms
于是：
LABLBCLCALBALCBLAC12Lms
LabLbcLcaLbaLcbLac12Lmr
电压方程
选取下标s表示定子侧参数，下标r表示转子
侧参数。定子各相绕组的电阻均取值为
转子各相绕组的电阻均取值为 rr 。
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于是，交流励磁发电机定子绕组电压方程 为：
uArsiADA
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转子电压方程为：
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可用矩阵表示为： ucrricDc
磁阻相等，故可认为：Lms Lmr 。
定子各相自感为： L A AL B BL C CL ls L ms
转子各相自感为：L aa L bb L cc L lr L mr
两相绕组之间只有互感。互感可分为两类：
1.定子三相彼此之间和转子三相彼此之间 的位置是固定的，故互感为常值
2.定子任一相和转子任一相之间的位置是
需要注意的是：
1.定子侧的磁链正方向与电流正方向关系是正 值电流产生负值磁链，不同于一般的电动机惯 例，所以式3-8中出现了负号“-”；
2.转子绕组经过匝数比变换折算到定子侧后， 定、转子绕组匝数相等，且各绕组间互感磁通 都通过气隙，磁阻相同，故可以认为转子绕组 主电感、定子绕组主电感与定转子绕组间互感 系数都相等。即 LmsLmrLsr