高中数学必修一集合题型归纳总结

集合题型归纳总结

题型一 集合的表示（列举法、描述法）

1. 下列说法：①集合{x ∈N|x 3

＝x }用列举法表示为{－1,0,1}； ②实数集可以表示为{x |x 为所有实数}或{R}；③方程组⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y ＝3x －y ＝－1的解集为{x ＝1，y ＝2}．

其中正确的有( )．

A ．3个

B ．2

C ．1个

D ．0个

题型二 集合与集合的关系（子集）

1、已知集合A={x |x 个2－x －2<0}，B={x |－1

A ．A ⊂≠

B B. B ⊂≠A C. A=B D.A ∩B=∅

2．设集合{|1}P x x =>，2{|0}Q x x x =->，则下列结论正确的是

A ．P Q =

B ．P Q R =

C ．Q P ⊆

D ．P Q ⊆

3.若全集{}{}0,1,2,32U U C A ==且，则集合A 的真子集共有( )个，非空子集有（ ）个 题型三 集合的运算

※有限集：直接算

1、已知集合2{2,0,2},{|20}A B x x x =-=--=,则A B =（ ）

A.∅

B. {}2

C. {0}

D. {2}-

2． 已知全集}6,5,4,3,2,1{=U ，集合{1,2}A =，},42|{Z x x x B ∈≤≤=则集合)(B A C U 中元素的个数为（ ）

A .1

B .2 C.3

D .4

※ 无限集：借助数轴算 4．已知集合},41|{},32|{>-<=≤≤-=x x x B x x A 或那么集合=)(B C A R ( )

A.{x ︱-2≤x ＜4｝

B.{x ︱x ≤3或x ≥4} C ．{x ︱-2≤x ＜-1｝ D.{-1︱-1≤x ≤3}

5.已知集合}04

4{≤+-=x x x A ，}034{2≤-+-=x x x B （1）求A ∪B ， （2）求A ⋂Cu B

※ .有限集与无限集的混合运算：

1、设集合M=｛0,1,2｝，N={}2|320x x x -+≤，则M N ⋂=( )

}2,1.{}1,0.{}2.{}1.{D C B A

2.(2015汕头高一统考)已知全集U=R ，A={1,2,3,4,5,6,7}，B={x|x ≤2}，则A ∩C u B=( )

}2|.{}2|.{}7,6,5,4,3.{}

7,6,5,4,3,2.{≤>∈x x D x Z x C B A 题型四

Venn 图在解题中的应用 1．设全集{}8 7, 6, 5, 4, 3, ,2 , 1 =U ,集合{

}5 3, , 2 , 1=A ,{}6,4 , 2=B ,则图中的阴影部分表示的集合为 ( )

A ． {2}

B ．{4,6}

C ．{1,3,5}

D ．{4,6,7,8}

2、设全集U ＝{1,2,3,4,5}，A ∩B ＝{2}，(∁U A )∩B ＝{4}，∁U (A ∪B )＝{1,5}，下列结论正确的是( )

A ．3∈A,3∉

B B ．3∉A,3∈B

C ．3∈A,3∈B

D ．3∉A,3∉B

3. 全集U ＝{1,2,3,4,5,6}，M ＝{2,3}，N ＝{1,4}，则集合{5,6}等于( )．

A ．M ∪N

B ．M ∩N

C ．(∁U M )∪(∁U N )

D ．(∁U M )∩(∁U N )

题型五 含参问题

※ 有限集（注意检验满不满足互异性）

1、已知集合{}{}{}22|320,|112,1,1,1M x x x N x Z x Q a a =-+==∈-≤-≤=++

（1）求M

N (2) 若M Q ⊆,求实数a 的值

2．若集合A ＝{x |x 2－2x －3＝0}，B ＝{x |ax －1＝0}，且B A ，求实数a 的值．

※ 无限集（画数轴计算）

1. 设关于x 的不等式(1)0()x x a a --<∈R 的解集为M ，不等式2230x x --≤的解集为N .（Ⅰ）当

1a =时,求集合M ；

（Ⅱ）若M N ⊆,求实数a 的取值范围.

2、设A={x|y=1x +}，B={x|1≤x ≤3}, C={x|x>a}

（1）求集合A ∪B ，A ∩（C R B ）． （2）的取值范围，求若a B C B =⋂

（3）∅=⋂C B 若,求a 的取值范围

集合基础练习题

1．下列命题正确的是（ ）

A ．很大的实数可以构成集合

B ．自然数集N 中最小的数是1

C ．集合{y|y=x 2﹣1}与集合{（x ，y ）|y=x 2﹣1}是同一个集合

D ．空集是任何集合的子集．

2．下列说法正确的是（ ）

A ．空集是任何集合的子集

B ．22{|1}{(,)|1}y y x x y y x =-==-

C ．自然数集N 中最小的数是1

D ．很小的实数可以构成集合

3．若集合{}

2(2)210A x k x kx =+++=有且仅有2个子集，则实数k 的值是 ( )

A.-2

B.-2或-1

C.2或-1

D.±2或-1

4．满足条件M ∪{1}={1，2，3}的集合M 的个数是（ ）

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4 5．设集合{}111,|2x M N x ⎧

⎫=-=<⎨⎬⎩⎭

，，则下列结论正确的是（ ） A. N M ⊆ B. M N ⊆ C. N M =∅ D. M N R =

6． 记全集{

}{}{}642532187654321，，，B ，，，，A ，，，，，，，U ===，则图中阴影部分所表示的集合是（ ）

A ．{}8764，，，

B ．{}2

C ．{}87，

D ．{}654321，，，，， 7．设全集U ＝{1，2，3，4}，集合S ＝{1，3}，T ＝{4}，则

等于( ) A 、{2，4} B 、{4} C 、Φ D 、{1，3，4}

8．设集合{}2230M x x x =--<，{}

22<=x x N ，则N C M R 等于（ ）

A ．[]1,1-

B ．(1,0)-

C ．[)3,1

D ．(0,1)

9．已知集合}11|{<≤-=x x A ，}0|{2≤-=x x x B ，则B A 等于（ ）