重庆南开中学2019年新高一上学期入学分班考试数学试题卷
2019年重点高中高一新生分班考试数学卷含答案(汇编)
2019年重点高中高一新生分班考试数学卷姓名：__________班级：__________考号：__________一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．一个数的倒数的绝对值是3，这个数是（）A．3 B． C．3或﹣3 D．或﹣2．如图，已知∠1＝120°，则∠2的度数是( )A．120° B．90° C．60° D．30°3．的值是（）A．±16 B．±4 C．16 D．−164．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，DE过点C且平行于AB，若∠BCE=35°，则∠A的度数为( )A．35°B．45°C．55°D．65°5．已知等边三角形的边长为，则它面积与边长之间的关系用图象大致可表示为（）A．B． C．D．6．现有2cm，5cm长的两根木棒，再从下列长度的四根木棒中选取一根，可以围成一个三角形的是（）A．2cm B．3cm C．5cm D．7cm7．若多项式-6ab+18abx+24aby的一个因式是-6ab，那么另一个因式是（）A．1-3x-4y B．-1-3x-4y C．1+3x-4y D．-1-3x+4y8．函数y=与y=x+1的图象的交点坐标为（a，b），则a2+b2的值为（）A．1 B．11 C．25 D．无法求解9．用一个半径为30，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥，则这个圆锥的底面半径是（）A．10 B．20 C．10π D．20π10．如图，在菱形纸片ABCD中，，P为AB中点折叠该纸片使点C落在点处且点P在上，折痕为DE，则的大小为A． B． C． D．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．已知是整数，则n是自然数的值是_____．12．用反证法证明∠A＞60°时，应先假设_____．13．如果不等式组有解，那么m的范围是______．14．已知点，轴，且，则点N的坐标为______．15．如图，矩形的顶点在坐标原点，，分别在轴，轴的正半轴上，点的坐标为，点的坐标为，当此矩形绕点旋转到如图位置时的坐标为________．16．已知，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12，点 D、E 分别在边AC、BC上，且CD:CE=3︰4．将△CDE绕点D顺时针旋转，当点C落在线段DE上的点 F处时，BF恰好是∠ABC的平分线，此时线段CD的长是________.三、解答题（本大题共8小题，共66分）17．（本题8分）解方程组和分式方程：（1）解方程组（2）解分式方程．18．（本题8分）平面上有3个点的坐标：，，在A，B，C三个点中任取一个点，这个点既在直线上又在抛物线上上的概率是多少？从A，B，C三个点中任取两个点，求两点都落在抛物线上的概率．19．（本题10分）某校组织学生开展课外社会实践活动，现有甲、乙两种大客车可租，已知1辆甲种客车和3辆乙种客车共需租金1240元，3辆甲种客车和2辆乙种客车共需租金1760元．（1）求1辆甲种客车和1辆乙种客车的租金分别是多少元？（2）学校计划租用甲、乙两种客车共8辆，甲种客车每辆载客量45人，乙种客车每辆载客量30人，共有师生330人，求最节省的租车费用是多少元？20．（本题8分）周末，小亮一家人去水库游玩，他在大坝上的点A处看到一棵大树的影子刚好落在坝底的BE处点A与大树及其影子在同一平面内，此时太阳光与地面夹角为，在A处测得树顶D的仰角为如图所示，已知背水坡AB的坡度：3，AB的长为10米，请你帮助小亮算一算这颗大树的高度结果精确到米，参考数据：，注：坡度是指坡面的铅直高度与水平宽度的比21．（本题10分）据统计，某小区2011年底拥有私家车125辆，2013年底私家车的拥有量达到180辆．(1)若该小区2011年底到2014年底私家车拥有量的年平均增长率相同，则该小区到2014年底私家车将达到多少辆？(2)为了缓解停车矛盾，该小区决定投资3万元再建若干个停车位，据测算，建造费用分别为室内车位1 000元/个，露天车位200元/个．考虑到实际因素，计划露天车位的数量不少于室内车位的2倍，但不超过室内车位的2.5倍，则该小区最多可建两种车位各多少个？试写出所有可能的方案．22．（本题10分）已知：如图，抛物线y=x2﹣2x﹣3与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，该抛物线的顶点为M．（1）求点A、B、C的坐标．（2）求直线BM的函数解析式．（3）试说明：∠CBM+∠CMB=90°．（4）在抛物线上是否存在点P，使直线CP把△BCM分成面积相等的两部分？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．23．（本题12分）如图1，正方形ABCD中，F为AB中点，连接DF，CE⊥DF于E，连接BE．（1）作出△ADF关于F成中心对称的图形，并探究BE和BC数量关系；（2）如图2，BM平分∠ABE交CE延长线于M，连接MD，试探究DM、CM、BM线段关系并给出证明；（3）若点F在线段AB上运动（不与端点重合），AB＝4，写出BE长度的取值范围．答案分析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。
重庆南开中学2019年新高一上学期入学分班考试数学试题卷
A . a 4b 6a 3b 9a 2ba 2b(a 2 6a 9)2C . x 2x 4重庆南开中学2019年新高一入学分班考试数学试题考试时间：2019年9月7日晚8: 00 一 10: 00 总分：150分一、选择题（本大题共12小题•每小题4分。
共48分）21. 已知x y 2x 2y 1 0，则y x 的值为（）A . 1B . 2C . -1D . 0652. 某市2013年底机动车的数量是 2 10辆，2014年新增3 10辆，用科学记数法表示该市2014年底机动车的数量是（） 5566A . 2.3 10 辆B . 3.2 10 辆C . 2.3 10 辆D . 3.2 10 辆3.晋商大院的许多窗格图案蕴含着对称之美，现从中选取以下四种窗格图案，其中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）2 2D . 4x y 4x y 4x y5.重庆南开（融侨）篮球队的l8名队员的年龄如表所示:年龄（单位：岁）1213 14 15 人数3564A . 13 岁，14 岁B . 14 岁，l4岁6.下列结论正确的是（ )15 1 51 5 A .>B .v -2 828这18名队员年龄的众数和中位数分别是（）C . 14 岁，13 岁D . 14 岁。
15 岁1D .3-1 -24.下列因式分解正确的是 （）7•—副三角板叠在一起如图放置，最小锐角的顶点 D 恰好B .空1202 ‘A • y x 1 2C . y x4x 4B . y x 2 6x 5 D . y x 2 8x1710.如图，正方形ABCD 的边长为3cm ，动点P 从B 点出发以3cm / s 的速度沿着边BC-（cm 2），则y 关于x 的函数图象是（11.如图，正方形 ABCD 的对角线 AC 与BD 相交于点0, ACB 的角平分线分别交 AB 、BD 于M 、N 两点.若AM=2，则线段0N 的长为（ ）放在等腰直角三角形的斜边上， AC 与DM,DN 分别交于点E ，F ,把 DEF 绕点D 旋转到一定位置，使得 DE=DF ， 则 BDN 的度数是（）A • 105 °B • 115D • 135 °&对于两个不相等的实数 a 、b ,我们规定符号 Max{a , b}表示a 、b 中的较大值，如：2x 1 Max{2 , 4}=4，按照这个规定，方程 Max x , x 的解为（）.xA . 1.2 B . 2 .2 C . 1. 2 或 1 . 2 D . 1. 2 或 19 •如果一种变换是将抛物线向右平移 2个单位或向上平移I 个单位，我们把这种变换称为抛物线的简单变换。
【新】2019-2020重庆南开中学初升高自主招生数学【4套】模拟试卷【含解析】
第一套：满分120分2020-2021年重庆南开中学初升高自主招生数学模拟卷一．选择题（共6小题，满分42分）1. （7分）货车和小汽车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，小汽车到达乙地后，立即以相同的速度沿原路返回甲地，已知甲、乙两地相距180千米，货车的速度为60千米/小时，小汽车的速度为90千米/小时，则下图中能分别反映出货车、小汽车离乙地的距离y （千米）与各自行驶时间t （小时）之间的函数图象是【 】A. B. C. D.2. （7分）在平面直角坐标系中，任意两点规定运算：①；②；③当x 1= x 2且y 1=y 2时，A =B.有下列四个命题：（1）若A (1，2)，B (2，–1)，则，； （2）若，则A =C ； （3）若，则A =C ；()()1122,,，A x y B x y ()1212,⊕=++A B x x y y 1212=⊗+A B x x y y (),31⊕= A B 0=⊗A B ⊕=⊕A B B C =⊗⊗A B B C（4）对任意点A 、B 、C ，均有成立. 其中正确命题的个数为（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 3．（7分）如图，AB 是半圆直径，半径OC ⊥AB 于点O ，AD 平分∠CAB 交弧BC 于点D ，连结CD 、OD ，给出以下四个结论：①AC ∥OD ；②CE=OE ；③△ODE ∽△ADO ；④2CD 2=CE •AB ．正确结论序号是（ ）A ．①②B ．③④C ．①③D ．①④ 4. （7分）如图，在△ABC 中，∠ACB =90º，AC =BC =1，E 、F 为线段AB 上两动点，且∠ECF =45°，过点E 、F 分别作BC 、AC 的垂线相交于点M ，垂足分别为H 、G ．现有以下结论：①；②当点E 与点B 重合时，；③；④MG •MH =，其中正确结论为（ ）A. ①②③B. ①③④C. ①②④D. ①②③④ 5.（7分）在数学活动课上，同学们利用如图的程序进行计算，发现无论x 取任何正整数，结果都会进入循环，下面选项一定不是该循环的是（ ）A. 4，2，1B. 2，1，4C. 1，4，2D. 2，4，1 6. （7分）如图，在矩形ABCD 中，AB =4，AD =5，AD 、AB 、BC 分别与⊙O 相切于E 、F 、G 三点，过点D()()⊕⊕=⊕⊕A B C A B C 2AB =12MH =AF BE EF +=12作⊙O 的切线交BC 于点M ，则DM 的长为（ ）A.B. C. D.二．填空题（每小题6分，满分30分）7.（6分）将边长分别为1、2、3、4……19、20的正方形置于直角坐标系第一象限，如图中方式叠放，则按图示规律排列的所有阴影部分的面积之和为 . 8.（6分）如图，三个半圆依次相外切，它们的圆心都在x 轴上，并与直线33y x =相切．设三个半圆的半径依次为r 1、r 2、r 3，则当r 1＝1时，r 3＝ ．9.（6分）如图，将一块直角三角板OAB 放在平面直角坐标系中，B （2，0），∠AOB=60°，点A 在第一象限，过点A 的双曲线为k y x=．在x 轴上取一点P ，过点P 作直线OA 的垂线l ，以直线l 为对称轴，线段OB 经轴对称变换后的像是O ´B ´．（1）当点O ´与点A 重合时，点P 的坐标是 ；（2）设P （t ，0），当O ´B ´与双曲线有交点时，t 的取值范围是 ．1339241332510.（6分）如图，正方形A 1B 1P 1P 2的顶点P 1、P 2在反 比例函数2(0)y x x=>的图象上，顶点A 1、B 1分别在x 轴、y 轴的正半轴上，再在其右侧作正方形P 2P 3A 2B 2，顶点P 3在反比例函数2(0)y x x=>的图象上，顶点A 2在x 轴的正半轴上，则点P 3的坐标为 ．11.（6分）如图，在⊙O 中，直径AB ⊥CD ，垂足为E ，点M 在OC 上，AM 的延长线交⊙O 于点G ，交过C 的直线于F ，∠1=∠2，连结CB 与DG 交于点N ．若点M 是CO 的中点，⊙O 的半径为4，cos ∠BOC=41，则BN= ．三．解答题（每小题12分，满分48分）12.（12分）先化简，再求值：， 其中.13.（12分）如图，点A （m ，m ＋1），B （m ＋3，m －1）都在反比例函数的图象上．（1）求m ，k 的值；32221052422x x x x x x x x --÷++--+-2022(tan 45cos30)21x =-+︒-︒-xky =xO yAB （2）如果M 为x 轴上一点，N 为y 轴上一点， 以点A ，B ，M ，N 为顶点的四边形是平行四边形，试求直线MN 的函数表达式． （3）将线段AB 沿直线进行对折得到线段，且点始终在直线OA 上，当线段与轴有交点时,则b 的取值范围为 （直接写出答案）14.（12分）如图，在Rt △ABC 中，∠ABC=90°，以AB 为直径作⊙O 交AC 于点D ，DE 是⊙O 的切线，连接DE ．（1）连接OC 交DE 于点F ，若OF=CF ，证明：四边形OECD 是平行四边形； （2）若=n ，求tan ∠ACO 的值b kx y +=11B A 1A 11B A x OFCF15.（12分）如图1，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）的顶点为C （1，4），交x 轴于A 、B 两点，交y 轴于点D ，其中点B 的坐标为（3，0）。
2019年重点高中高一新生分班考试数学卷含答案
2019年重点高中高一新生分班考试数学卷班级： 姓名： 成绩： 一．选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分） 1. 16的算术平方根是( )A. ±4B.4C.-4D.±22. 2018年广东省经济保持平稳健康发展,国家统计局核定,其实现地区生产总值(CDP)973000000元将数据973000000000用科学记数法表示为( ) A.9.73×1011 B.97.3×1011 C.9.73×1012 D.0.973×1033. 下列所给的汽车标志图案中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( )A. B C D 4. 下列计算中,正确的是( )A. 0(5)0-=B. 347x x x +=C. 23246()a b a b -=- D. 1222a a a -∙=5. 若一个多边形的内角和是1080°,则这个多边形的边数为( ) A.6 B.7 C.8 D.106. 在一个不透明的口袋中装有6个红球,2个绿球,这些球除颜色外无其他差别,从这个袋子中随机摸出一个球摸到绿球的概率为( )A.1B. 14C. 12D. 347. 如图,在△ABC 中,点D,E 分别在边AB,AC 上,下列条件中不能判断△ABC △AED 的是（ ）A ．∠AED=∠B B ．∠ADE=∠C C ．D ．8. 下列一元二次方程中,没有实数根的是( ）A.x 2-2x=0B.x 2+4x-1=0C.2x 2-4x+3=0D.3x 2=5x-2 9. 等腰三角形的周长为11cm,一边长为3cm,则另两边长为( )A. 3cm,5cmB. 4cm,4cmC.3cm,5cm 或4cm,4cmD.以上都不对 10.如图,过点A(4、5)分别作x 轴、y 轴的平行线,交直线y=-x+6于B,C 两点,若函数(0)ky x x=>的图象与△ABC 的边有公共点,则A 的取值范围是( ) A. 5≤k ≤20 B. 8≤k ≤20 C. 5≤k ≤8 D. 9≤k ≤20二．填空题（本大題6小题，每小题4分，共24分）11.一组数据-3、2、2、0、2、1的众数是 。
2019高一数学开学分班统一考试试题
2021-2021 年高一数学开学分班一致考试一试题一、选择题〔每题 4 分，共 40 分〕1.圆柱的底面半径为3cm，母线长为5cm，那么圆柱的侧面积是2B 2C2D2A． 30cm．30π cm． 15cm． 15π cm2.一个不透明的口袋里装有除颜色都相同的5 个白球和假设干个红球，在不一样意将球倒出来数的前提下，小亮为了估计其中的红球数，采用以下方法，先将口袋中的球摇匀，再从口袋里随机摸出一球，记下颜色，尔后把它放回口袋中，不断重复上述过程，小亮共摸了100 次，其中有10 次摸到白球，因此小亮估计口袋中的红球大体有________个A、 45B、 48C、50D、553.矩形的面积为36cm2，相邻的两条边长为xcm和ycm，那么y与x之间的函数图像大致是A B C D4.要使分式的值为0，你认为x 可获取数是A．9B．±3C．﹣3D．35.假设 ab＞ 0，那么一次函数 y=ax+b 与反比率函数 y= 在同一坐标系数中的大体图象是A．B．C．D．6.如图，点 P〔a，a〕是反比率函数 y=在第一象限内的图象上的一个点，以点P 为极点作等边△ PAB，使 A、 B 落在 x 轴上，那么△ POA 的面积是A． 3B． 4C．D．7.在△ ABC中，∠ BAC=90°， AB=3， AC=4． AD均分∠ BAC交 BC于 D，那么 BD的长为A．B．C．D．第6题图第7题图8. 如图 2，函数y=2x和y=ax+4 的图象订交于点A( m,3),那么不等式2x<ax+4 的解集为A、x3C、 x3、 x 3B、x 3D22yAxy1 O图 2x–1O1图 3第8题图第 9题图9.如图 3 所示，二次函数y=ax2+bx+c的图像中，王刚同学观察得出了下面四条信息：〔 1〕b2-4ac>0(2)c>1 (3)2 a- b<0 (4)a+b+c<0,其中错误的有A、1 个B、2个C、3个D、 4 个10．点〔 0， 0〕，〔 0，4〕，〔3，+4〕，D〔 3，〕.记〔t 〕为内部〔不A B Ct t N□ABCD含界线〕整点的个数，其中整点是指横坐标和纵坐标都是整数的点，那么N〔 t 〕所有可能的值为A． 6、7B． 7、8C．6、7、8D． 6、8、 9题序12345678910答案二、填空题〔每题 4 分，共 20 分〕11.a 1 | a b 1| 0 ，那么a b =_________。
2019-2020学年XXX高一入学分班考试数学卷
2019-2020学年XXX高一入学分班考试数学卷2019-XXX高一上开学考试数学卷一.选择题1.9的算术平方根是（）A。
3 B。
-3 C.±3 D.812.2019年4月23日是中国海军70华诞的日子，我国宣布中国海军现役海军人数约为24万人，舰船300余艘，现役舰艇总吨位仅次于美国，将24万用科学计数法表示为（）A.24×104B.2.4×105C.2.4×104D.2.4×1073.过正方体上底面的对角线和下底面一顶点的平面截去一个三棱锥所得到的几何体如图所示，它的俯视图为（）A4.下列运算中正确的是（）A。
-4n-2n=-2nB。
-3n(23)=27n6C。
(n-4)=n-4n+16D。
(n+2)(2-n)=4-n5.下列事件中，是必然事件是（）A.买一张电影票，座位号一定是偶数B.随时打开电视机，正在播新闻C.将△ACB绕点C旋转50°得到△A′C′B′，这两个三角形全等D.阴天就一定会下雨6.不等式组{3，x-2≥3- (5x-1)<7-2x}的整数解得个数是（）A。
5 B。
4 C。
3 D。
27.如图，正五边形ABCDE放入某平面直角坐标系后，若顶点A,B,C,D的坐标分别是（0,a）,（-3,2）,（b,m）,（c,m），则点E的坐标是（）A。
(3,2) B。
(2,3) C。
(2,-3) D。
(3,-2)8.如图，在物理课上，老师将挂在弹簧测力计下端的铁块浸没于水中，然后缓慢匀速向上提起，直至铁块完全露出水面一定高度，下图能反映弹簧测力计的读数y（单位：N）与铁块被提起的高度x（单位：cm）之间的函数关系的大致图象是（）A B C D9.《九章算术》记载了一个方程的问题，译为：今有上禾6束，减损其中之“实”十八升，与下禾10束之“实”相当；下禾15束，减损其中之"实"五升，与上禾5束之“实”相当。
2019年重点高中高一新生分班考试数学卷含答案
2019年重点高中高一新生分班考试数学卷含答案(共23页)-本页仅作为预览文档封面，使用时请删除本页-2019年重点高中高一新生分班考试数学卷姓名：__________班级：__________考号：__________一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．一个数的倒数的绝对值是3，这个数是（）A．3 B． C．3或﹣3 D．或﹣2．如图，已知∠1＝120°，则∠2的度数是( )A．120° B．90° C．60° D．30°3．的值是（）A．±16 B．±4 C．16 D．−164．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，DE过点C且平行于AB，若∠BCE=35°，则∠A的度数为( )A．35°B．45°C．55°D．65°5．已知等边三角形的边长为，则它面积与边长之间的关系用图象大致可表示为（）A．B．C．D．6．现有2cm，5cm长的两根木棒，再从下列长度的四根木棒中选取一根，可以围成一个三角形的是（）A．2cm B．3cm C．5cm D．7cm 7．若多项式-6ab+18abx+24aby的一个因式是-6ab，那么另一个因式是（）A．1-3x-4y B．-1-3x-4y C．1+3x-4y D．-1-3x+4y8．函数y=与y=x+1的图象的交点坐标为（a，b），则a2+b2的值为（）A．1 B．11 C．25 D．无法求解9．用一个半径为30，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥，则这个圆锥的底面半径是（）A．10 B．20 C．10π D．20π10．如图，在菱形纸片ABCD中，，P为AB中点折叠该纸片使点C落在点处且点P在上，折痕为DE，则的大小为A． B． C． D．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．已知是整数，则n是自然数的值是_____．12．用反证法证明∠A＞60°时，应先假设_____．13．如果不等式组有解，那么m的范围是______．14．已知点，轴，且，则点N的坐标为______．15．如图，矩形的顶点在坐标原点，，分别在轴，轴的正半轴上，点的坐标为，点的坐标为，当此矩形绕点旋转到如图位置时的坐标为________．16．已知，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12，点 D、E 分别在边AC、BC上，且CD:CE=3︰4．将△CDE绕点D顺时针旋转，当点C落在线段DE上的点 F处时，BF恰好是∠ABC的平分线，此时线段CD的长是________.三、解答题（本大题共8小题，共66分）17．（本题8分）解方程组和分式方程：（1）解方程组（2）解分式方程．18．（本题8分）平面上有3个点的坐标：，，在A，B，C三个点中任取一个点，这个点既在直线上又在抛物线上上的概率是多少？从A，B，C三个点中任取两个点，求两点都落在抛物线上的概率．19．（本题10分）某校组织学生开展课外社会实践活动，现有甲、乙两种大客车可租，已知1辆甲种客车和3辆乙种客车共需租金1240元，3辆甲种客车和2辆乙种客车共需租金1760元．（1）求1辆甲种客车和1辆乙种客车的租金分别是多少元？（2）学校计划租用甲、乙两种客车共8辆，甲种客车每辆载客量45人，乙种客车每辆载客量30人，共有师生330人，求最节省的租车费用是多少元？20．（本题8分）周末，小亮一家人去水库游玩，他在大坝上的点A处看到一棵大树的影子刚好落在坝底的BE处点A与大树及其影子在同一平面内，此时太阳光与地面夹角为，在A处测得树顶D的仰角为如图所示，已知背水坡AB的坡度：3，AB的长为10米，请你帮助小亮算一算这颗大树的高度结果精确到米，参考数据：，注：坡度是指坡面的铅直高度与水平宽度的比21．（本题10分）据统计，某小区2011年底拥有私家车125辆，2013年底私家车的拥有量达到180辆．(1)若该小区2011年底到2014年底私家车拥有量的年平均增长率相同，则该小区到2014年底私家车将达到多少辆？(2)为了缓解停车矛盾，该小区决定投资3万元再建若干个停车位，据测算，建造费用分别为室内车位1 000元/个，露天车位200元/个．考虑到实际因素，计划露天车位的数量不少于室内车位的2倍，但不超过室内车位的倍，则该小区最多可建两种车位各多少个？试写出所有可能的方案．22．（本题10分）已知：如图，抛物线y=x2﹣2x﹣3与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，该抛物线的顶点为M．（1）求点A、B、C的坐标．（2）求直线BM的函数解析式．（3）试说明：∠CBM+∠CMB=90°．（4）在抛物线上是否存在点P，使直线CP把△BCM分成面积相等的两部分？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．23．（本题12分）如图1，正方形ABCD中，F为AB中点，连接DF，CE⊥DF于E，连接BE．（1）作出△ADF关于F成中心对称的图形，并探究BE和BC数量关系；（2）如图2，BM平分∠ABE交CE延长线于M，连接MD，试探究DM、CM、BM线段关系并给出证明；（3）若点F在线段AB上运动（不与端点重合），AB＝4，写出BE长度的取值范围．答案分析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。
2019重庆名校初新分班入学卷
○43重庆市名校初分班入学卷（四） （时间：90分钟 满分：100分）一、填空题（每小题3分，共33分）1.把六十亿四千五百八十万九千零九十“四舍五入”到万位的近似数记作（ ）万。
2.配制一种盐水，盐和水的质量比是1:2，盐是盐水质量的几分之几？（ ）。
3.在0.6、66%、0.666和32这四个数中，最大的数是（ ）。
4.今年小宇15岁，小亮12岁，（ ）年前，小宇和小亮的年龄和是15。
5.a=2×3×m ，b=3×5×m （m 是自然数且m ≠0），如a 和b 的最大公约数是21，则a 和b 的最小公倍数是（ ）。
6.在前三场击球游戏中，王新同学得分分别为139,143,144，为使前4场的平均得分为145，第四场她应得（ ）分。
7.如图所示，每个小正方形的边长都是1厘米，且重合部分的正方形边长为21厘米。
那么图中阴影部分的面积是（ ）平方厘米。
第8题8.直角三角形ABC 的三边分别为AC=3，AB=1.8，BC=2.4，ED 垂直于AC ，且ED=1，正方形BFEG 的边长是（ ）。
9.一个棱长为5厘米的正方体，它的表面积是（ ）平方厘米。
10.一艘轮船从甲地到乙地每小时行30千米，然后按原路返回，若想往返的平均速度为40千米/时，则返回时每小时应航行（ ）千米。
11.小明新买一瓶净含量为90克的牙膏（1毫升约等于1克），牙膏的圆形出口的直径是6毫米。
他早晚各刷一次牙，每次挤出的牙膏长约20毫米。
这瓶牙膏估计能用（ ）天。
（取3作为圆周率的近似值）二、选择题。
（每小题2分，共16分）12.车轮滚动一周，所行的路程是求车轮的（ ）。
A.直径B.周长C.面积13.把60分解质因数是60=（ ）。
A.1×2×2×3×5B.2×2×3×5C.3×4×514.在有余数的整数除法算式中，除数是b ，商是c （b 、c 均不为0），被除数最大为（ ）。
重庆市南开中学2019-2020学年高一上学期期末考试数学试题 含解析
重庆市南开中学2019-2020学年高一上学期期末考试数学试题本试整分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题12个小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个选项符合要求，答案请涂写在机读卡上.1.已知集合{}|12A x x =-<，(){}|ln 2B x y x ==-，则A B =（ ）A. ()1,3-B. ()3,1-C. ()1,2-D. ∅【答案】C首先根据绝对值不等式的解法以及对数的定义域求出集合A 、B ，再利用集合的交运算即可求解.【详解】因为1221231x x x -<⇒-<--<⇒<< 则A {}13x x =-<<，(){}{}|ln 22B x y x x x ==-=<， 所以A B =()1,2-，故选：C【点睛】本题考查了根据绝对值不等式的解法、对数的定义域以及集合的交运算，属于基础题.2.函数2sin cos 3y x x =+的最小正周期为（ ）A. 2πB. πC. 2πD. 4π【答案】B利用二倍角公式将函数化为sin 23y x =+，再由公式2T πω=即可求解.【详解】函数2sin cos 3sin 23y x x x =+=+，所以222T πππω===， 故选：B【点睛】本题考查了正弦的二倍角公式以及周期公式，需熟记公式，属于基础题.3.函数2()ln f x x x=-的零点所在的区间是（ ） A. (1,2) B. (2,3)C. (3,4)D. (,)e +∞【答案】B 试题分析：()()()()()10,20,302?30f f f f f <∴<，所以函数2()ln f x x x=-的零点所在的区间是(2,3) 考点：函数零点存在性定理4.扇形的周长是4，面积为1，则该扇形的圆心角的弧度数是（ ） A.12B. 1C. 2D. 4【答案】C设扇形的弧长为l ，半径为r ，扇形的圆心角的弧度数是α，则24r l +=，①112S lr ==扇形 ，②解①②得：1r =，2l =∴扇形的圆心角的弧度数2lrα== 故选C5.锐角α满足2sin 33πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则sin 6πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭（ ） A.23B. 23-C .D.3【答案】D根据同角三角函数的关系求出cos 3πα⎛⎫-=⎪⎝⎭623πππαα⎛⎫+=-- ⎪⎝⎭，利用诱导公式即可求解.【详解】由锐角α满足2sin 33πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，所以cos 3πα⎛⎫-== ⎪⎝⎭所以sin si 2os 3c 3n 36πππααπα⎛⎫⎛⎫---= ⎡⎤⎛⎫+== ⎪⎪ ⎢⎥⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦， 故选：D【点睛】本题考查了同角三角函数的平方关系、诱导公式，需熟记公式，属于基础题.6.若1,12x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，2log a x =，2a b =，12ac ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则数a ，b ，c 的大小关系为（ ） A. c b a >> B. b c a >> C. a b c >> D. b a c >>【答案】A首先利用对数函数的单调性求出a 的取值范围，再利用指数函数的单调性求出b ，c 的范围，进而可判断出大小. 【详解】2log y x =在定义域内为增函数，且1,12x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，10a ∴-<<，2x y =为增函数，112b ∴<<，12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭为减函数，12c ∴<< ，所以c b a >>. 故选：A【点睛】本题主要考查利用指数函数、对数函数的单调性比较大小，属于基础题. 7.sin 53sin 23cos30cos 23︒︒-︒︒=（ ）A. 1B.12C.D.2【答案】B利用两角和的正弦公式将()sin53sin 3023=+展开化简即可求解.【详解】()sin 3sin 23cos30sin503sin 23cos30cos 23co 23s 23-+︒︒︒-︒︒︒︒=sin sin 2330c c os 23os30cos30sin 30cos 23sin 2312+︒︒=︒-︒==，故选：B【点睛】本题主要考查两角和的正弦公式，需熟记公式，属于基础题.8.在同一直角坐标系中，函数()(0),()log aa f x x x g x x =≥=的图像可能是（ ）A. B.C. D.【答案】D通过分析幂函数和对数函数的特征可得解. 【详解】函数()0ay xx =≥，与()log 0a y x x =>，答案A 没有幂函数图像， 答案B.()0ay x x =≥中1a >，()log 0a y x x =>中01a <<，不符合，答案C ()0ay xx =≥中01a <<，()log 0a y x x =>中1a >，不符合， 答案D ()0ay xx =≥中01a <<，()log 0a y x x =>中01a <<，符合，故选D.【点睛】本题主要考查了幂函数和对数函数的图像特征，属于基础题.9.声音的等级()f x （单位：dB ）与声音强度x （单位：2/W m ）满足()1210lg 110xf x -=⨯⨯.喷气式飞机起飞时，声音的等级约为140dB ；一般说话时，声音的等级约为60dB .那么喷气式飞机起飞时声音强度约为一般说话时声音强度的（ ） A. 410倍B. 610倍C. 810倍D. 1010倍【答案】C设喷气式飞机起飞时声音强度和一般说话时声音强度分别为12,x x ，根据题意得出()1140f x =，()260f x =，就算出1x 和2x 的值，可计算出12x x 的值.【详解】设喷气式飞机起飞时声音强度和一般说话时声音强度分别为12,x x ， 由题意可得()111210lg140110x f x -=⨯=⨯，解得2110x =， ()221210lg60110x f x -=⨯=⨯，解得6210x -=， 所以28162101010x x -==， 因此喷气式飞机起飞时声音强度约为一般说话时声音强度的810倍. 故选：C【点睛】本题主要考查对数函数模型的应用，同时也涉及到对数式与指数式的互化，考查计算能力，属于基础题. 10.为了得到函数sin(2)6y x π=+的图象，可以将函数cos2y x =的图象（ ） A. 向右平移6π个单位 B. 向右平移3π个单位 C. 向左平移6π个单位 D. 向左平移3π个单位【答案】A【详解】sin(2)cos(2)cos(2)cos(2)62633y x x x x πππππ=+=--=-=-，设x x ϕ→+ ，cos 2()cos(22)y x x ϕϕ=+=+ ，令2,36ππϕϕ=-=-，把函数cos2y x =的图象向右平移6π个单位得到函数sin(2)6y x π=+的图象.选A. 11.函数()f x 的定义域为R ，且102f ⎛⎫=⎪⎝⎭，()00f ≠.若对任意实数x ，y 都有()()222x y y y f f x f x f +-⎛⎫⎛⎫= ⎪⎝⎭⎝+⎪⎭，则()2020f =（ ）A.B. -1C. 0D. 1【答案】D将x 用1x +替换，y 用x 替换，可得()()111222x x x x f x f x f f +++-⎛⎫⎛⎫++=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，从而可得()()10f x f x ++=，进而可得()()2f x f x +=，可求出函数的周期2T =，再令0x =，可求出()0f ，由()()20200f f =即可求解. 【详解】将x 用1x +替换，y 用x 替换， 由对任意实数x ，y 都有()()222x y y y f f x f x f +-⎛⎫⎛⎫=⎪ ⎝⎭⎝+⎪⎭， 可得()()111211222222x x x x x f x f x f f f f +++-+⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++==⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，由102f ⎛⎫= ⎪⎝⎭， 所以()()10f x f x ++=，即()()1f x f x +=-，所以()()()21f x f x f x +=-+=，所以函数的周期2T =， 令0x =，则()()()()00200f f f f +=⨯，因为()00f ≠， 所以()01f =，所以()()()20201010001f f T f =+==， 故选：D【点睛】本题考查抽象函数及其应用，利用函数的周期性定义求出函数的周期，解决抽象函数的问题一般应用赋值法，此题属于中档题.12.函数()sin 2cos2f x a x b x =+（,a b ∈R 且0ab ≠）满足()06f f x x π⎛⎫+--= ⎪⎝⎭，且()2f f ππ⎛⎫> ⎪⎝⎭.则()f x 的单调递增区间为（ ） A. 2,63k k ππππ⎛⎫++⎪⎝⎭，k Z ∈ B. ,63k k ππππ⎛⎫-+⎪⎝⎭，k Z ∈C. ,36k k ππππ⎛⎫-+⎪⎝⎭， k Z ∈D. 5,36k k ππππ⎛⎫++⎪⎝⎭，k Z ∈ 【答案】A 由()06f f x x π⎛⎫+--= ⎪⎝⎭可得,012π⎛⎫- ⎪⎝⎭是函数的一个中心对称点，代入解析式可得 3ab ，再由()2f f ππ⎛⎫> ⎪⎝⎭可得0b <，再利用辅助角公式结合正弦函数的单调区间即可求解.【详解】函数()sin 2cos2f x a x b x =+且()06f f x x π⎛⎫+--= ⎪⎝⎭可得,012π⎛⎫- ⎪⎝⎭是函数的一个中心对称点， sin cos 01266f a b πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴-=-+-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，解得3ab ，()2f f ππ⎛⎫> ⎪⎝⎭， sin cos sin 2cos2a b a b ππππ∴+>+，0b ∴<()sin 2cos 22sin 26f x x b x b x π⎛⎫∴=+=+ ⎪⎝⎭，所以()3222262k x k k ππππ+≤+≤π+∈Z ， 解得()263k x k k πππ+≤≤π+∈Z所以函数的单调递增区间为2,63k k ππππ⎛⎫++⎪⎝⎭，k Z ∈. 故选：A【点睛】本题主要考查了三角函数的对称中心点、单调区间以及辅助角公式，需熟记三角函数的性质，属于中档题.第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题4个小题，每小题5分，共20分，各题答案必须填写在答题卡上相应位置（只填结果，不写过程）13.如果tan tan 2,tan()4αβαβ+=+=，那么tan tan αβ等于_______.【答案】由tan tan tan()1tan tan αβαβαβ++=-可得tan tan tan tan 1tan()αβαβαβ+=-+，从而可得结果.【详解】因为tan tan tan()1tan tan αβαβαβ++=-，tan tan 2,tan()4αβαβ+=+=，所以tan tan 21tan tan 11tan()42αβαβαβ+=-=-=+，故答案为12.【点睛】三角函数求值有三类，(1)“给角求值”：一般所给出的角都是非特殊角，从表面上来看是很难的，但仔细观察非特殊角与特殊角总有一定关系，解题时，要利用观察得到的关系，结合公式转化为特殊角并且消除非特殊角的三角函数而得解．(2)“给值求值”：给出某些角的三角函数式的值，求另外一些角的三角函数值，解题关键在于“变角”，使其角相同或具有某种关系．(3)“给值求角”：实质是转化为“给值求值”，先求角的某一函数值，再求角的范围，确定角．14.幂函数()222533m m y m m x +-=-+在()0,∞+单调递减，则实数m 的值为_________.【答案】1利用幂函数的定义以及幂函数的性质即可求解.【详解】由题意可得22331250m m m m ⎧-+=⎨+-<⎩，解得1m =，故答案为：1【点睛】本题主要考查幂函数的定义与性质，需熟记定义与性质，属于基础题. 15.若()sin cos f x x x =-在[],a a -上的最大值为1，则实数a =_________. 【答案】2π利用辅助角公式化()sin cos 24f x x x x π⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，根据函数的最值以及单调性可得()1f a =，代入即可求解.【详解】()sin cos 24f x x x x π⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，函数在3,44ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增，因为函数在[],a a -上的最大值为1， 所以()2sin 14f a a π⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，解得44a ππ-=，所以π2a故答案为：2π 【点睛】本题考查了三角函数的辅助角公式、三角函数的性质，需熟记三角函数的性质，属于基础题.16.已知函数()()()12log 1,1121,13x x f x f x x ⎧+-<<⎪=⎨⎪-+<<⎩，若方程()()20f x af x -=有四个不同的实数解，则实数a 的取值范围为_________. 【答案】()1,2由已知中函数()()()12log 1,1121,13x x f x f x x ⎧+-<<⎪=⎨⎪-+<<⎩，若关于x 的方程()()2f x af x =恰有四个不同的实数解，根据函数()f x 的图像得到恰有三个不同的实数根，进而得到实数a 的取值范围.【详解】函数()()()12log 1,1121,13x x f x f x x ⎧+-<<⎪=⎨⎪-+<<⎩的图像如下：关于x 的方程()()20fx af x -=，转化为()0f x =，或()f x a =，若方程()()20fx af x -=有四个不同的实数解，则()f x a =恰有三个不同的实数解， 由图可知：12a <<， 故答案为：()1,2【点睛】本题考查了对数函数的综合问题，考查方程的根、函数的值域，考查了数形结合的思想以及学生分析解决问题的能力，属于中档题.三、解答题：本大题6个小题，共70分，各题解答必须答在答题卡上（必须写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程） 17.已知函数()2sin 23f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭. （1）写出函数()f x 的最小正周期；（2）用五点作图法画出函数()f x 在一个周期内的图象 【答案】（1）T π=；（2）见解析（1）根据正弦型三角函数最小正周期公式2T ωπ=即可求解.（2）按“五点作图法”列表、描点、连线即可求解. 【详解】由函数()2sin 23f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭，2ω= ∴ 222T πππω===. （2）列表：作出函数的图像：【点睛】本题考查了正弦函数的最小正周期公式以及“五点作图法”，需掌握作图步骤，属于基础题.18.已知角α终边上有一点()1,P y ，且25sin α=. （1）求tan α的值；（2）求()()sin sin 2sin cos 2ππαααπα⎛⎫-++ ⎪⎝⎭--的值.【答案】（1）tan 2α= （2）3（1）利用三角函数的定义求出2y =即可求解. （2）利用诱导公式即可求解.【详解】（1）角α终边上有一点()1,P y ，且25sin α=， 2551y =+，解得2y =， 所以tan 21yα==. （2）()()sin sin sin cos tan 123sin cos 2sin cos tan 1ππααααααπαααα⎛⎫-++ ⎪++⎝⎭===----【点睛】本题考查了三角函数的定义以及诱导公式，需熟记公式，属于基础题. 19.已知函数()1log 1am f x x x +=-（0a >且1a ≠）是奇函数.（1）求实数m 的值；（2）当()1,2x a ∈-时，函数()f x 的值域为()1,+∞，求实数a 的值.【答案】（1）1m = （2）2a =（1）利用函数为奇函数可得()()0f x f x +-=，结合函数表达式以及对数的运算性质即可求解.（2）根据区间的定义可得21a ->，再利用对数型复合函数的单调性可得()21f a -=，进而可求出a 的值.【详解】（1）由()()0f x f x +-=，得11log log 011a a mx mx x x +-++=---， ∴11111mx mx x x +-⋅=-+，可得22211m x x -=-，即()2210m x -=， ∴1m =±，经检验，1m =符合题意，故1m =. （2）由21a ->，得3a >，∴log a y t =单调递增， 令12111x t x x +==+--在()1,+∞上单调递减， ∴函数()y f x =在()1,2a -上单调递减，∴()21f a -=，解得2a =+【点睛】本题考查了函数的奇偶性应用、对数的运算以及对数型复合函数的单调性应用，属于中档题.20.已知函数())()cos cos 0f x x x x ωωωω=->(0)>ω的两条对称轴之间的最小距离为2π. （1）求函数()f x 最大值；（2）若()310f α=，0,3πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，求cos2α的值.【答案】（1）12 （2 （1）利用二倍角公式以及两角和与差的公式将函数化为1sin 262x πω⎛⎫-- ⎪⎝⎭，再由题意求出函数的周期，进而求出函数表达式即可求解. （2）由（1）求出3cos 265πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，由2266ππαα⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭结合两角和与差的公式即可求解.【详解】（1）())cos cos f x xx x ωωω=-2cos cos x x x ωωω=-1112cos 2sin 222262x x x πωωω⎛⎫=--=-- ⎪⎝⎭， ∵122222T ππω==⋅， ∴1ω=，()1sin 262f x x π⎛⎫=-- ⎪⎝⎭， ∴当2262x k πππ-=+，即3x k ππ=+，k Z ∈时，()f x 取得最大值12. （2）由题意，()13sin 26210f παα⎛⎫=--= ⎪⎝⎭，∴4sin 265πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭， ∵0,3πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，∴2,662πππα⎛⎫-∈- ⎪⎝⎭，∴3cos 265πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭， ∴cos 2cos 266ππαα⎡⎤⎛⎫=-+⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦cos 2cos sin 2sin 6666ππππαα⎛⎫⎛⎫=--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭341552=-⨯=【点睛】本题考查二倍角公式、两角和与差逆应用以及正弦函数的性质，需熟记公式与性质，属于基础题.21.设函数()f x 的定义域为D ，若存在0x D ∈，使得()()()0011f x f x f +=+，则称0x 为函数()f x 的“旺点”.（1）求函数()23xf x x =+在R 上的“旺点”；（2）若函数()22log 1g ax x=+在()0,∞+上存在“旺点”，求正实数a 取值范围.【答案】（1）031log 2x =- （2）)32⎡⎣ （1）利用题中定义，列方程求解即可. （2）根据题意将问题转化为方程()22222log log log 1211a a ax x =++++在()0,∞+上有解，化简可得()222220a x ax a -++-=，讨论二次项系数使方程在()0,x ∈+∞上有解即可. 【详解】（1）由题意，有()00100213235x x x x +++=++，化简得0332x =，∴031log 2x =-为所求“旺点”. （2）方程()22222log log log 1211a a ax x =++++在()0,∞+上有解， 化简得()222220a x ax a -++-=，记()()22222h x a x ax a =-++-，()0,x ∈+∞，①当20a -=，即2a =时，()42h x x =+在()0,∞+上无根，故舍去； ②当20a ->，即2a >时，()h x 的对称轴为02ax a=<-，()0220h a =->， ∴()0h x >对一切()0,x ∈+∞恒成立，故舍去； ③当20a -<，即02a <<时，()h x 的对称轴为02ax a=>-，故只需()()2442220a a a ∆=---≥，即2640a a --≤，解得32a -≤<；综上所述，正实数a 的取值范围为)32⎡⎣.【点睛】本题是一道函数的新定义题目，考查了方程的根以及含参数的一元二次方程的根，考查了学生对新定义题目的理解能力，属于中档题. 22.已知函数()()12x xf x e e -=-. （1）判断()f x 的奇偶性和单调性（不要求证明）；（2）若不等式()()()sin 23sin cos 230f m f m ααα-++++>⎡⎤⎣⎦对任意0,2απ⎡∈⎤⎢⎥⎣⎦恒成立，求实数m 的取值范围；（3）若()()cos sin ff θθθ<，其中0,4πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，求证：2sin 42sin 216sin 8θθθθθ++>.【答案】（1）奇函数，增函数 （2）1m > （3）证明见解析（1）利用函数的奇偶性定义以及指数函数的单调性即可判断.（2）利用函数的单调性将不等式转化为()()sin 23sin cos 230m m ααα-++++>，令sin cos 4t πααα⎛⎫⎡=+=+∈ ⎪⎣⎝⎭，不等式进一步转化为 ()213230t m t m --+++>，解不等式由t 的范围即可求解.（3）利用函数的单调性可得cos sin θθθ<，再根据分析法结合二倍角公式以及万能公式即可证明.【详解】（1）()f x 为R 上的奇函数和增函数.（2）()()()sin 23sin cos 230f m f m ααα-++++>⎡⎤⎣⎦()()()sin 23sin cos 23f m f m ααα⇔-++>-+⎡⎤⎣⎦()23f m =--()()sin 23sin cos 23m m ααα⇔-++>-- ()()sin 23sin cos 230m m ααα⇔-++++>.令sin cos 4t πααα⎛⎫⎡=+=+∈ ⎪⎣⎝⎭，则2sin 22sin cos 1t ααα==-. 原式()213230t m t m ⇔--+++>()()()23220120t m t m t m t ⇔-+++>⇔--->，∵20t -<，∴原式101t m m t ⇔--<⇔>-，∴1m >.（3）由()()sin sin f f θθθ<，得cos sin θθθ<，∵0,4πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，∴20,2πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，∴cos20θ>， ∴2sin 42sin 216sin 8θθθθθ++>()22sin 2cos 22sin 2812sin 8cos 2θθθθθθθ⇔+>-=()sin 2tan 24*θθθ⇔+>而222tan 2tan sin 2tan 21tan 1tan θθθθθθ+=++-44tan 4tan 41tan θθθθ=>>-， ∴()*成立，故原式得证.【点睛】本题考查了函数的奇偶性定义、指数函数的单调性、二倍角公式以及万能公式、分析法证明不等式，考查了转化、化归的解题思想，综合性比较强，知识跨度大，难度较高，属于难题.。
重庆南开中学2018-2019学年上学期高一第一次月考数学试卷
南开中学2018-2019学年上学期高一第一次月考试卷数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．[2018·福州四中]设集合{|4},11M x x a =≥=，则下列关系中正确的是（ ） A ．a M ∈B ．a M ∉C ．{}a M ∈D ．{}a M ∉2．[2018·洛阳联考]已知集合{}0,1,2A =，{}1,B m =，若B A ⊆，则实数m 的值是（ ） A ．0B ．2C ．0或2D ．0或1或23．[2018·平罗中学]已知R U =，{|12}M x x =-≤≤，{|3}N x x =≤，则()U C M N =（ ）A ．{|123}x x x <-<≤或B ．{|23}x x <≤C ．{|123}x x x ≤-≤≤或D ．{|23}x x ≤≤4．[2018·大庆实验中学]若()22f x x x =-，则()()()1f f f =（ ） A ．１B ．2C ．3D ．４ 5．[2018·官渡一中]已知()f x 的定义域为[]2,2-，则函数()()121f xg x x -=+,则()g x 的定义域为（ ）A ．1,32⎛⎤- ⎥⎝⎦B ．()1,-+∞C ．()1,00,32⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．1,32⎛⎫- ⎪⎝⎭6．[2018·天水一中]函数[]22,0,3y x x x =-∈的值域为（ ）A ．[]0,3B ．[]1,3C ．[]1,0-D ．[]1,3-7．[2018·江南十校]若()43f x x =-，()()21g x f x -=，则()2g =（ ） A ．9B ．17C ．2D ．38．[2018·武威八中]若()()22 22xf x x f x x -⎧+<⎪=⎨≥⎪⎩，则3()f -的值为（ ）A ．2B ．8C ．12D ．189．[2018·襄阳四中]已知偶函数()f x 在区间[)0,+∞上单调递增，则满足()1213f x f ⎛⎫-< ⎪⎝⎭的x 的取值范围是（ ）A ．12,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．1233⎛⎫ ⎪⎝⎭，C ．1233⎛⎤ ⎥⎝⎦，D ．1233⎡⎫⎪⎢⎣⎭，10．[2018·临高二中]1y x x=-在[]1,2上的最小值为（ ） A ．1-B ．0C ．1D ．311．[2018·滁州中学]设,,a b c 为实数，()()()2f x x a x bx c =+++，()()()211g x ax cx bx =+++． 记集合(){|0,R}S x f x x ==∈，(){|0,R}T x g x x ==∈．若S ，T 分别为集合S ，T 的元素个数，则下列结论不可能的是（ ） A ．1S =且0T = B ．1S =且1T = C ．2S =且2T =D ．2S =且3T =12．[2018·广州期末]定义在R 的函数()f x ，已知()2y f x =+是奇函数，当2x >时，()f x 单调递增，若124x x +>且()()12220x x -⋅-<，且()()12f x f x +值（ ）．A ．恒大于0B ．恒小于0C ．可正可负D ．可能为0第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．[2018·北师附中]已知集合{|1} A x x =≤，{|} B x x a =≥，且R A B =，则实数a 的取值范围__________．14．[2018·宜昌一中]方程()210x p x q --+=的解集为A ，方程()210x q x p +-+=的解集为B ，此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号已知{}2AB =-，则AB =_______________．15．[2018·青冈一中] ()21f x ax ax =+-在R 上满足()0f x <，则a 的取值范围________． 16．[2018·西城三五中]已知函数()f x 由下表给出：x 0 1234()f x0a 1a 2a 3a 4a其中()0,1,2,3,4k a k =等于在0a ，1a ，2a ，3a ，4a 中所出现的次数，则4a =_________；0123a a a a +++=__________．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）[2018·西城三四中]已知全集R U =，集合{}|20 A x x a =+>，{}2|230 B x x x =-->．（1）当2a =时，求集合A B ；（2）若()C U A B =∅，求实数a 的取值范围．18．（12分）[2018·汉台中学]已知函数()112f x x x=++-的定义域为A ，()21g x x =+的值域为B ．（1）求A ，B ；（2）设全集R U =，求()C U A B19．（12分）[2018·邢台二中]已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且当0x ≤时，()22f x x x =+．（1）已画出函数()f x 在y 轴左侧的图像，如图所示，请补出完整函数()f x 的图像，并根据图像写出函数()f x 的增区间；（2）写出函数()f x 的解析式和值域．20．（12分）[2018·北京三九中]已知函数()1f x x x=-． （1）求函数()f x 的定义域．（2）判断函数()f x 的奇偶性并说明理由．（3）判断函数()f x 在()0,+∞上的单调性，并用定义加以证明．21．（12分）[2018·广州二中]某种商品在30天内每克的销售价格P （元）与时间t 的函数图像是如图所示的两条线段AB ，CD （不包含A ，B 两点）；该商品在30天内日销售量Q （克）与时间t （天）之间的函数关系如下表所示．第t 天 5 15 20 30销售量Q 克35252010（1）根据提供的图象，写出该商品每克销售的价格P （元）与时间的函数关系式； （2）根据表中数据写出一个反映日销售量Q 随时间t 变化的函数关系式； （3）在（2）的基础上求该商品的日销售金额的最大值，并求出对应的值． （注：日销售金额=每克的销售价格×日销售量）22．（12分）[2018·西城一六一中]已知R a ∈，函数()f x x x a =-．（1）当2a >时，求函数()y f x =在区间[]1,2上的最小值．（2）设0a ≠，函数()y f x =在(),m n 上既有最大值又有最小值，分别求出m ，n 的取值范围 （用a 表示）．数学 答案第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．【答案】B【解析】411,a M >∴∉，故选B ． 2．【答案】C【解析】当0m =时，{}1,0B =，满足B A ⊆；当2m =时，{}1,2B =，满足B A ⊆； 所以0m =或2m =，所以实数m 的值是0或2，故选C ． 3．【答案】A【解析】由题意得C {|12}U M x x x =<->或，()C {|123}U M N x x x =<-<≤或，故选A ．4．【答案】C【解析】由()22f x x x =-，可得()1121f =-=-；所以()()()11123f f f =-=+=；()()()()13963f f f f ==-=，故选C ． 5．【答案】A【解析】212 210x x -≤-≤>⎧⎨⎩+，则132x -<≤，即定义域为1,32⎛⎤- ⎥⎝⎦，故选A ． 6．【答案】D 【解析】()22211y x x x =-=--，∴对称轴为1x =，抛物线开口向上，∵03x ≤≤，∴当1x =时，min 1y =-，∵1-距离对称轴远， ∴当3x =时，max 3y =，∴13y -≤≤，故选D ．7．【答案】D【解析】()43f x x =-，()()2143g x f x x -==-，令21t x =-，则12t x +=所以()143212t g t t +=⨯-=-，则()22213g =⨯-=，故选D ．8．【答案】D【解析】由题得()()()311()3f f f f =-==-=3311228-==，故选D ． 9．【答案】B【解析】由函数()f x 为偶函数可知，原不等式等价于()1213f x f ⎛⎫-< ⎪⎝⎭，∵函数()f x 在区间[)0,+∞上单调递增，∴2101213x x ⎧-><⎪⎨⎪⎩-，解得1223x <<，∴原不等式的解集为12,23⎛⎫⎪⎝⎭，选B ．10．【答案】B【解析】可证得函数1y x x=-在[]1,2上单调递增， 所以当1x =时，函数有最小值，且最小值为min 110y =-=，选B ． 11．【答案】D【解析】若0a =，则()2{|0}S x x x bx c =++=，2{|10}T x cx bx =++=，当2T =时，3S =，当1T =时，2S =，若0T =，则1S =；当0a ≠时，若3T =，则3S =，若2T =，则2S =或3，若1T =，则1S =或2． 只有D 不可能．故选D ． 12．【答案】A【解析】由()2y f x =+是奇函数，所以()y f x =图像关于点()2,0对称， 当2x >时，()f x 单调递增，所以当2x <时单调递增，由()()12220x x -⋅-<， 可得12x <，22x >，由124x x +>可知1222x x ->-，结合函数对称性可知()()120f x f x +>．故选A ．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．【答案】(],1-∞ 【解析】用数轴表示集合A ，B ，若R A B =，则1a ≤，即实数a 的取值范围是(],1-∞．故答案为(],1-∞． 14．【答案】{}2,1,1-- 【解析】由{}2AB =-，将2x =-代入得4220 4220p q q p +-+=-++⎧⎨⎩=解得22p q =-=⎧⎨⎩则方程()210x p x q --+=可以化简为2320x x ++=，11x =-，22x =- 方程()210x q x p +-+=可以化简为220x x +-=，11x =，22x =-，所以{}2,1,1A B =--15．【答案】(]4,0-【解析】当0a =时，10f x =-<（）成立；当0a ≠时，f x （）为二次函数， ∵在R 上满足0f x <（），∴二次函数的图象开口向下，且与x 轴没有交点， 即0a <，240a a ∆=+<，解得：40a -<<， 综上，a 的取值范围是40a -<≤．故答案为(]4,0-． 16．【答案】0，4【解析】（1）因为()0,1,2,3,4k a k =等于在0a ，1a ，2a ，3a ，4a 中k 所出现的次数 所以{}0,1,2,3,4k a ∈，且01234a a a a +++=，若01a =，则11a ≠． 当1232,1,0a a a ===时，满足条件，此时40a = 当1233,0,0a a a ===时，不满足条件 若02a =，则20a ≠． 当121,1a a ==时，不满足条件当2132,0a a a ===时，满足条件，此时40a = 若03a =，则311a a ==，不满足条件． 综上所述，40a =．（2）由（1）可知，40a =，且01234a a a a +++=三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．【答案】（1）{}3x x |>；（2）(],6-∞-．【解析】由20x a +>得2a x >-，即2a A x x ⎧⎫=|>-⎨⎬⎩⎭．由2230x x -->得()()130x x +->，解得1x <-或3x >，即{}|13B x x x =<->或． （1）当2a =时，{}1A x x =|>-．{}3A B x x ∴=|>．（2）{}|13B x x x =<->或，{}C |13U B x x ∴=-≤≤．又()C u AB =∅，32a∴-≥，解得6a ≤-．∴实数a 的取值范围是(],6-∞-．18．【答案】（1）{|12}A x x =-≤<，{|1}B y y =≥（2）()C {|11}U AB x x =-≤<．【解析】（1）由()112f x x x =++-得：1020x x +≥->⎧⎨⎩，解得12x -≤<．()211g x x =+≥，{|12}A x x =-≤<，{|1}B y y =≥（2）C {|1}U B y y =<，()C {|11}U AB x x =-≤<．19．【答案】（1）()1,0-，()1,+∞；（2）见解析【解析】（1）根据偶函数图像关于y 轴对称补出完整函数图像(如图)，()f x 的递增区间是()1,0-，()1,+∞；（2）解析式为()222020x x x f x x x x ⎧+≤⎪=⎨->⎪⎩，值域为}{1y y |≥-．20．【答案】（1）()(),00,-∞+∞；（2）奇函数；（3）单调递增．【解析】（1）由题意得0x ≠，∴函数()f x 定义域为()(),00,-∞+∞．（2）函数的定义域关于原点对称， ∵()()()111f x x x x f x x x x ⎛⎫-=--=-+=--=- ⎪-⎝⎭，∴函数()f x 是奇函数．（3）函数()f x 在()0,+∞上为增函数．证明如下：设120x x >>， 则()()()2112121212121212121110x x x x f x f x x x x x x x x x x x x x ⎛⎫---=---=--=+> ⎪⋅⎝⎭． ∵120x x >>，∴1212120,0,10x x x x x x ->⋅>+>，∴()()120f x f x ->，∴()()12f x f x >，∴()f x 在()0,+∞上单调递增． 21．【答案】（1）20025,1002530t t P t t +<<⎧=⎨-+≤≤⎩（2）40(030)Q t t =-+<≤（3）日销售金额最大值为1125元,此时t 为25．【解析】（1）由图可知()0,20A ，()25,45B ，()25,75C ，()30,70D ， 设AB 所在的直线方程为20P kt =+，把()25,45B 代入20P kt =+得1k =． 所以:20AB l P t =+．由两点式得CD 所在的直线方程为()757075252530P t --=--．整理得，100P t =-+，2530t ≤≤，所以20025,1002530t t P t t +<<⎧=⎨-+≤≤⎩．（2）设1Q k t b =+，把两点()5,35，()15,25的坐标代入得11535 1525k b k b =+=⎧⎨⎩+，解得1140k b =-=⎧⎨⎩ 所以40Q t =-+，把点20,20（），30,10（）代入40Q t =-+也适合，即对应的四点都在同一条直线上，所以40(030)Q t t =-+<≤．（3）设日销售金额为y ，依题意得，当025t <<时，()()2040y t t =+-+， 配方整理得()210900y t =--+所以当10t =时，y 在区间()0,25上的最大值为900当2530t ≤≤时，()()10040y t t =-+-+，配方整理得()270900y t =--， 所以当25t =时，y 在区间[]25,30上的最大值为1125． 综上可知日销售金额最大值为1125元，此时t 为25． 22．【答案】（1）()min 242313a a f x a a -<≤⎧=⎨->⎩； （2）0a >时，130,22a m a n a +≤<<≤，0a <时，122a m a +≤<，02a n <≤． 【解析】（1）当2a >时，[]1,2x ∈，x a <，∴()()2f x x x a x a x x ax =⋅-=⋅-=-+，()2224a a f x x ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭．∵()f x 在,2a ⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭上单调增，在,2a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调减．①322a<时，即3a >，()()min 11f x f a ==-+． ②322a≥时，即23a <≤，()()min 242f x f a ==-+， ∴()min 242313a a f x a a -<≤⎧=⎨->⎩ （2）0a ≠，()()() x x a x af x x a x x a⎧-≥⎪=⎨-<⎪⎩①当0a >时，()f x 的图象如图1所示，()f x 在(),a -∞上的最大值为224a af ⎛⎫= ⎪⎝⎭，由()24ay y x x a ⎧⎪⎨=-⎪⎩=，计算得出122x a += 因为()f x 在(),m n 上既有最大值又有最小值，∴02a m ≤<，122a n a +<≤②当0a <时，如图2所示，()f x 在()a +∞上的最小值为224a a f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭．由()24ay y x a x ⎧⎪⎨-=-⎪⎩=，计算得出122x a +=． 因为()f x 在(),m n 上既有最大值又有最小值，故有122a m a +≤<，02a n <<．。
2019-2020学年重庆市南开中学高一(上)第一次月考数学试卷 (含答案解析)
2019-2020学年重庆市南开中学高一（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 已知集合M ={x|x 2−x −6=0}，则下列正确的是( )A. {−2}∈MB. 2∈MC. −3∈MD. 3∈M 2. 设集合A ={x|1≤x ≤4}，B ={x|m ≤x ≤m +2}，且B ⊆A ，则实数m 的取值范围为( ) A. 1≤m ≤2B. 1<m <2C. 1≤m ≤4D. 1<m <4 3. 已知全集I ={0,1,2,3,4}，集合M ={1,2,3}，N ={0,3,4}，则(∁I M)∩N 等于 ( ) A. ｛0，4｝B. ｛3，4｝C. ｛1，2｝D. ⌀ 4. 已知f(x −3)=2x 2−3x +1，则f(1)=( ) A. 15B. 21C. 3D. 0 5. 函数f(x)=√3−x +lg(x +1)的定义域为( ) A. {x|−1≤x ≤3}B. {x|x ≤3且x ≠−1}C. {x|−1<x <3}D. {x|−1<x ≤3} 6. 函数y =x 2−2x +4在区间[−2,2]上的值域是( ) A. {y |1≤y ≤6}B. {y |3≤y ≤6}C. {y |4≤y ≤12}D. {y |3≤y ≤12} 7. 若f(x)=√x +1，则f(7)=( )A. 2B. 4C. 2√2D. 10 8. 已知函数f(x)={log 2x,x >0f(x +3),x ≤0，则f(−10)的值是( ) A. −2 B. −1 C. 0 D. 19. 已知偶函数f(x)在区间[0,+∞)单调递增，则满足f(2x −1)<f(13)的x 取值范围是( )A. (13,23)B. [13,23)C. (12,23)D. [12,23) 10. 设x ≥4，则y =x 2+x−5x−2的最小值是( )A. 7B. 8C. 152D. 15 11. 若集合{1,a ，b a }={0，a 2，a +b}，则a 2015+b 2016的值为( )A. 0B. 1C. −1D. ±1 12. 设f(x)是奇函数，且当x >0时，f(x)=x(1+x)，则当x <0时，f(x)等于( )A. x(1+x)B. −x(1+x)C. x(1−x)D. −x(1−x) 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 已知集合A ={x ︱(x −1)(x −a)≥0}，B ={x ｜x ≥a −1}，若A ∪B =R ，则实数a 的最大值为_____________．14. 已知方程x 2−px +15=0与x 2−5x +q =0的解集分别为M 和S ，且M ∩S ={3}，则p q =______ ．15. 函数f(x)=−x 2−2(a +1)x +3在区间(1,2)上是单调函数，则a 的取值范围是___________．16. 已知函数f(x)={log 13x,x >02x ,x ≤0，若f(log 2√22)+f[f(9)]= ______ ；若f(f(a))≤1，则实数a 的取值范围是______ ．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 设全集U =R ，集合A ={x|1≤2x <8}，B ={x|log 2x ≥1}．(Ⅰ)求∁U (A ∩B)；(Ⅱ)若集合C ={x|2x +a <0}，满足B ∩C =⌀，求实数a 的取值范围．18. 已知函数f(x)=√2x −2+lg(3−x)的定义域为A ，函数g(x)=−x 2+2x +1，x ∈[0,3]的值域为B ．(1)求集合A ，B ；(2)求(∁R A)∩B ．19. 已知函数y =f(x)是指数函数，且它的图象过点(2,4)．(1)求函数f(x)的解析式；(2)求f(0)，f(−2)，f(4)；(3)画出指数函数y =f(x)的图象，并根据图象解不等式f(2x)>f(−x +3)．20.若函数f(x)=a⋅3x−1−a为奇函数．3x−1(1)求a的值；(2)判断f(x)在(0,+∞)上的单调性，并利用定义加以证明．21.经市场调研，某超市一种玩具在过去一个月(按30天)的销售量(件)与价格(元)均为时间x(天)的函数，且销售量近似满足g(x)=100−3x，价格近似满f(x)=30−|x−20|．(1)试写出该种玩具的日销售额y与时间x(0≤x≤30),x∈N)的函数关系式；(2)求该种玩具的日销售额y的最大值。
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重庆南开中学2019年新高一入学分班考试数学试题考试时间：2019年9月7日晚8：00一10：00 总分：150分一、选择题(本大题共l2小题．每小题4分。
共48分) 1．已知()01222=++--y x y x ，则x y -的值为( )A ．1B ．2C ．-lD ．0 2．某市2013年底机动车的数量是6102⨯辆，2014年新增5103⨯辆，用科学记数法表示该 市2014年底机动车的数量是( )A ．51032⨯．辆 B ．51023⨯．辆 C ．61032⨯．辆 D ．61023⨯．辆 3．晋商大院的许多窗格图案蕴含着对称之美，现从中选取以下四种窗格图案，其中是中 心对称图形但不是轴对称图形的是( ) 4．下列因式分解正确的是( )A ．)96(9622234+-=+-a a b a b a b a b a B ．222141⎪⎭⎫ ⎝⎛-=+-x x xC ．()22242-=+-x x x D ．()()y x y x y x -+=-444225．重庆南开(融侨)篮球队的l8名队员的年龄如表所示：这18名队员年龄的众数和中位数分别是( )A ．13岁，l4岁B ．14岁，l4岁C ． 14岁，l3岁D ．14岁。
l5岁 6．下列结论正确的是( ) A ．85215＞- B ．85215＜- C ．211-3＜ D ．211-3=7．一副三角板叠在一起如图放置，最小锐角的顶点D 恰好 放在等腰直角三角形的斜边上，AC 与DM,DN 分别交于 点E ，F ，把∆DEF 绕点D 旋转到一定位置，使得DE=DF ， 则∠BDN 的度数是( )A ．105°B ．115° C．120°D ．135°8．对于两个不相等的实数a 、b ，我们规定符号Max{a ，b}表示a 、b 中的较大值，如： Max{2，4}=4，按照这个规定，方程{}xx x x Max 12+=-，的解为( )． A ．21- B ．22-C ．21+或21-D ．21+或1-9．如果一种变换是将抛物线向右平移2个单位或向上平移l 个单位，我们把这种变换称 为抛物线的简单变换。
已知抛物线经过两次简单变换后冉卜条抛物线是12+=x y ，则 原抛物线的解析式不可能的是( )A ．12-=x y B ．562++=x x y C ．442++=x x y D ．1782++=x x y10．如图，正方形ABCD 的边长为3cm ，动点P 从B 点出发以3cm ／s 的速度沿着边BC- CD-DA 运动，到达A 点停止运动；另一动点Q 同时从B 点出发，以lcm ／s 的速度沿着 边BA 向A 点运动，到达A 点停止运动．设P 点运动时间为x(s)，△BPQ 的面积为y (2cm )，则y 关于x 的函数图象是( )11．如图，正方形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点0，∠ACB 的角平分线分别交AB 、 BD 于M 、N 两点．若AM=2，则线段0N 的长为( )A ．2B ．36C ．1D ．26 12．若二次函数c bx ax y ++=2图像过点(1x ，0)，(-2，0)，l<1x <2，与Y 轴正半轴的交点 在点(0，2)的下方，下列结论：(1)a<b<0；(2)2a+c>0；(3)4a+C<0；(4)2a-b+l>0 其中正确的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．4 二、填空题(本大题共6小题，每小题4分。
共24分)13．关于x 的一元二次方程022=-+k x x 有两个不相等实数根，则k 的取值范围是 .14．如图，点O 为⋂BC 所在圆的圆心，︒=∠112BOC ，点D 在BA 的延长线上，AD=AC ， 则=∠D .15．在平面直角坐标系中，点A 、B 的坐标分别是(m ，3)、(3m-1，3)．若线段AB 与直 线12+=x y 相交，则m 的取值范围为16．有9张卡片，分别写有l ～9这九个数字，将它们背面朝上洗匀后，任意抽出一张，记卡片上的数字为a ，则关于x 的不等式组()⎪⎩⎪⎨⎧--+≥a x x x x ＜212134有解的概率为 . 17.已知⎩⎨⎧==12y x 是二元一次方程组⎩⎨⎧=-=+18my nx ny mx 的解，则2m-n 的平方根为 .18．为了求1003233331+++++ 的值，可令1003233331+++++= M ，则 ++++=43233333M 1013+，因此，133101-=-M M ，所以213101-=M ，即2133333110110032-=+++++ ，仿照以上推理计算：20153255551+++++ 的值是 .三、计算题(本大题共3小题，共24分)19．(4分)计算：1211330cos 2-⎪⎭⎫⎝⎛+--︒．20．(12分)(1)计算：⎪⎭⎫⎝⎛---÷--225423a a a a (2)解方程：0462=--x x21．(8分)如图，点C ，E ，F ，B 在同一直线上，点A ，D 在BC 异侧，AB ∥CD ，AE=DF ，D A ∠=∠ ，AB=CF ，︒=∠30B ，求D ∠的度数．四、解答题(本大题共5小题．共54分) 22．(10分)为了掌握我市中考模拟数学试题的命题质量与难度系数，命题教师赴我市某地选取一个水平相当的初三年级进行调研，命题教师将随机抽取的部分学生成绩(得分为整数，满分为l60分)分为5组：第一组85∽100；第二组l00∽115；第三组ll5∽130；第四组l30 ∽145；第五组l45∽160，统计后得到如图所示的频数分布直方图(每组含最小值不含最大值)和扇形统计图，观察图形的信息，回答下列问题：(1)本次调查共随机抽取了该年级多少名学生?(2)若将得分转化为等级，规定：得分低于100分评为“D”，l00∽130分评为“C”，130∽145分评为“B”，l45∽160分评为“A”，那么该年级l500名考生中，考试成绩评为“B”的学生大约有名．(3)如果第一组只有一名是女生，第五组只有一名是男生，针对考试成绩情况，命题教师决定从第一组、第五组分别随机选出一名同学谈谈做题的感想，请你用列表或画树状图的方法求出所选两名学生刚好是一名女生和一名男生的概率．23．(10分)一水果经销商购进了A，B两种水果各10箱，分配给他的甲、乙两个零售店(分别简称甲店、乙店)销售，预计每箱水果的盈利情况如下表：(1)如果甲、乙两店各配货l0箱，其中A种水果两店各5箱，B种水果两店各5箱，请你计算出经销商能盈利多少元?(2)在甲、乙两店各配货10箱(按整箱配送)，且保证乙店盈利不小于100元的条件下，请你设计出使水果经销商盈利最大的配货方案，并求出最大盈利为多少?24．(10分)如图，∆ABC 中，AB=AC ，点P 是三角形右外一点，且∠APB=∠ABC ． (1)如图l ，若∠BAC=60°，点P 恰巧在∠ABC 的平分线上，PA =2，求PB 的长； (2)如图2，若∠BAC=60°，探究PA ，PB ，PC 的数量关系，并证明； (3)如图3，若∠BAC=120°，请直接写出PA ，PB ，PC 的数量关系．25．(12分)理解：数学兴趣小组在探究如何求tanl5°的值，经过思考、讨论、交流， 得到以下思路：思路一 如图1，在Rt ∆ABC 中，︒=∠90C ，︒=∠30ABC ，延 长CB 至点D ，使BD=BA ，连接AD ．设AC=1，则BD=BA=2，BC=3；．()()3232323232115tan tan -=-+-=+=︒=D .思路二 利用科普书上的和(差)角正切公式：()βαβαβαtan ·tan 1tan tan tan m ±=±.假设α=60°，β=45°，代入差角正切公式： ()32311345tan ·60tan 145tan 60tan 4560tan 15tan -=+-=︒︒+︒-︒=︒-︒=︒.思路三 在顶角为30°的等腰三角形中，作腰上的高也可以 参考上述思路，请解决下列问题： (1)类比：求出tan75°的值； (2)拓展：如图3，直线121-=x y 与双曲线xy 4=交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ， 将直线AB 绕点C 逆时针旋转45°后，是否仍与双曲线相交?若能，求出交点P 的坐标； 若不能，请说明理由．26．(12分)如图，已知一条直线过点(0，4)，且与抛物线241x y =交于A ，B 两点， 其中点A 的横坐标是-2．(1)求这条直线的函数关系式及点B 的坐标．(2)在x 轴上是否存在点C ，使得ABC ∆是直角三角形?若存在，求出点C 的坐标，若 不存在，请说明理由；(3)过线段AB 上一点P ，作PM ∥x 轴，交抛物线于点M ，点M 在第一象限，点N (0， 1)，当点M 的横坐标为何值时，MN+3MP 的长度最大?最大值是多少?。