(完整版)人教版八年级下册平行四边形练习题.doc
人教版八年级数学下册 平行四边形 测试卷 含答案
人教版八年级数学下册平行四边形测试卷一、选择题1．菱形具有而矩形不具有的性质是（）A．对角线互相平分 B．四条边都相等C．对角相等D．邻角互补2．关于四边形ABCD：①两组对边分别平行；②两组对边分别相等；③有一组对边平行且相等；④对角线AC和BD相等；以上四个条件中可以判定四边形ABCD 是平行四边形的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．能判定一个四边形是菱形的条件是（）A．对角线相等且互相垂直B．对角线相等且互相平分C．对角线互相垂直 D．对角线互相垂直平分4．正方形、菱形、矩形都具有的性质是（）A．对角线相等B．对角线互相平分C．对角线互相垂直 D．对角线平分一组对角5．若顺次连接四边形ABCD各边中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD必然是（）A．菱形B．对角线相互垂直的四边形C．正方形D．对角线相等的四边形6．下列说法中，不正确的是（）A．有三个角是直角的四边形是矩形B．对角线相等的四边形是矩形C．对角线互相垂直的矩形是正方形D．对角线互相垂直的平行四边形是菱形7．如图，矩形ABCD中，DE⊥AC于E，且∠ADE：∠EDC=3：2，则∠BDE的度数为（）A．36°B．18°C．27°D．9°二、填空题8．平行四边形ABCD中，∠A=50°，AB=30cm，则∠B=，DC=cm．9．平行四边形ABCD的周长为20cm，对角线AC、BD相交于点O，若△BOC的周长比△AOB的周长大2cm，则CD=cm．10．菱形的两条对角线分别是6cm，8cm，则菱形的边长为cm，面积为cm2．11．如图，△ABC中，EF是它的中位线，M、N分别是EB、CF的中点，若BC=8cm，那么EF=cm，MN=cm．12．若矩形的对角线长为8cm，两条对角线的一个交角为60°，则该矩形的边长为cm和cm．13．在▱ABCD中，若添加一个条件，则四边形ABCD是矩形；若添加一个条件，则四边形ABCD是菱形．14．如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=6cm，BC=8cm，∠B=60°，则AB =cm．三、解答题15．如图，在平行四边形ABCD中，E、F是AC上的两点，且AE=CF．求证：DE=BF．16．如图，在菱形ABCD中，∠ABC与∠BAD的度数比为1：2，周长是8cm．求：(1)两条对角线的长度；(2)菱形的面积．17．如图所示，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AE⊥BD，垂足为E，∠1=∠2，OB=6(1)求∠BOC的度数；(2)求△DOC的周长．18．如图：已知在△ABC中，AB=AC，D为BC上任意一点，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F，求证：DE+DF=AC．19．如图，在菱形ABCD中，E为AD中点，EF⊥AC交CB的延长线于F．求证：AB与EF互相平分．参考答案1．菱形具有而矩形不具有的性质是（）A．对角线互相平分 B．四条边都相等C．对角相等D．邻角互补【考点】矩形的性质；菱形的性质．【专题】选择题．【分析】与平行四边形相比，菱形的四条边相等、对角线互相垂直；矩形四个角是直角，对角线相等．【解答】解：A、对角线互相平分是平行四边形的基本性质，两者都具有，故A 不选；B、菱形四条边相等而矩形四条边不一定相等，只有矩形为正方形时才相等，故B符合题意；C、平行四边形对角都相等，故C不选；D、平行四边形邻角互补，故D不选．故选B．【点评】考查菱形和矩形的基本性质．2．关于四边形ABCD：①两组对边分别平行；②两组对边分别相等；③有一组对边平行且相等；④对角线AC和BD相等；以上四个条件中可以判定四边形ABCD 是平行四边形的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】平行四边形的判定．【专题】选择题．【分析】平行四边形的五种判定方法分别是：(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形；(2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形；(3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；(4)两组对角分别相等的四边形是平行四边形；(5)对角线互相平分的四边形是平行四边形．按照平行四边形的判定方法进行判断即可．【解答】解：①符合平行四边形的定义，故①正确；②两组对边分别相等，符合平行四边形的判定条件，故②正确；③由一组对边平行且相等，符合平行四边形的判定条件，故③正确；④对角线互相平分的四边形是平行四边形，故④错误；所以正确的结论有三个：①②③，故选C．【点评】本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的定义和判定方法是解答此类题目的关键．3．能判定一个四边形是菱形的条件是（）A．对角线相等且互相垂直B．对角线相等且互相平分C．对角线互相垂直D．对角线互相垂直平分【考点】菱形的判定．【专题】选择题．【分析】根据菱形的判定方法：对角线互相垂直平分来判断即可．【解答】解：菱形的判定方法有三种：①定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形；②四边相等；③对角线互相垂直平分的四边形是菱形．只有D能判定为是菱形，故选D．【点评】本题考查菱形对角线互相垂直平分的判定．4．正方形、菱形、矩形都具有的性质是（）A．对角线相等B．对角线互相平分C．对角线互相垂直 D．对角线平分一组对角【考点】正方形的性质；菱形的性质；矩形的性质．【专题】选择题．【分析】根据正方形、菱形、矩形对角线的性质，分析求解即可求得答案．【解答】解：∵正方形的对角线互相平分，互相垂直，相等且平分一组对角，菱形的对角线互相平分，互相垂直且平分一组对角，矩形的对角线互相平分且相等，∴正方形、菱形、矩形都具有的性质是：对角线互相平分．故选B．【点评】此题考查了正方形、菱形、矩形的性质．此题比较简单，注意熟记正方形、菱形、矩形对角线的性质是解此题的关键．5．若顺次连接四边形ABCD各边中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD必然是（）A．菱形B．对角线相互垂直的四边形C．正方形 D．对角线相等的四边形【考点】矩形的判定；三角形中位线定理．【专题】选择题．【分析】此题要根据矩形的性质和三角形中位线定理求解；首先根据三角形中位线定理知：所得四边形的对边都平行且相等，那么其必为平行四边形，若所得四边形是矩形，那么邻边互相垂直，故原四边形的对角线必互相垂直，由此得解．【解答】解：已知：如图，四边形EFGH是矩形，且E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，求证：四边形ABCD是对角线垂直的四边形．证明：由于E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，根据三角形中位线定理得：EH∥FG∥BD，EF∥AC∥HG；∵四边形EFGH是矩形，即EF⊥FG，∴AC⊥BD；故选B．【点评】本题主要利用了矩形的性质和三角形中位线定理来求解．6．下列说法中，不正确的是（）A．有三个角是直角的四边形是矩形B．对角线相等的四边形是矩形C．对角线互相垂直的矩形是正方形D．对角线互相垂直的平行四边形是菱形【考点】矩形的判定；菱形的判定；正方形的判定．【专题】选择题．【分析】根据各四边形的性质对各个选项进行分析从而得出最后答案．【解答】解：A、正确，有三个角是直角的四边形是矩形是矩形的判定定理；B、错误，对角线相等的四边形不一定是矩形，对角线相等的平行四边形才是矩形；C、正确，对角线互相垂直的矩形是正方形；D、正确，对角线互相垂直的平行四边形是菱形．故选B．【点评】考查了对四边形性质与判定的综合运用，特殊四边形之间的相互关系是考查重点．7．如图，矩形ABCD中，DE⊥AC于E，且∠ADE：∠EDC=3：2，则∠BDE的度数为（）A．36°B．18°C．27°D．9°【考点】矩形的性质；三角形内角和定理．【专题】选择题．【分析】本题首先根据∠ADE：∠EDC=3：2可推出∠ADE以及∠EDC的度数，然后求出△ODC各角的度数便可求出∠BDE．【解答】解：已知∠ADE：∠EDC=3：2⇒∠ADE=54°，∠EDC=36°，又因为DE⊥AC，所以∠DCE=90°﹣36°=54°，根据矩形的性质可得∠DOC=180°﹣2×54°=72°所以∠BDE=180°﹣∠DOC﹣∠DEO=18°故选B．【点评】本题考查的是三角形内角和定理以及矩形的性质，难度一般．8．平行四边形ABCD中，∠A=50°，AB=30cm，则∠B=，DC=cm．【考点】平行四边形的性质．【专题】填空题．【分析】根据平行四边形的性质：平行四边形的对边相等且平行，即可求得．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，DC=AB=30cm，∴∠A+∠B=180°，∵∠A=50°，∴∠B=130°．故答案为130°，30．【点评】此题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对边相等且平行．解题时注意数形结合思想的应用．9．平行四边形ABCD的周长为20cm，对角线AC、BD相交于点O，若△BOC的周长比△AOB的周长大2cm，则CD=cm．【考点】平行四边形的性质．【专题】填空题．【分析】根据平行四边形的性质可知，平行四边形的对角线互相平分，由于△BOC 的周长比△AOB的周长大2cm，则BC比AB长7cm，所以根据周长的值可以求出AB，进而求出CD的长．【解答】解：如图∵平行四边形的周长为20cm，∴AB+BC=10cm；又△BOC的周长比△AOB的周长大2cm，∴BC﹣AB=2cm，解得：AB=4cm，BC=6cm．∵AB=CD，∴CD=4cm故答案为：4．【点评】此题主要考查平行四边的性质：平行四边形的两组对边分别相等且平行四边形的对角线互相平分．10．菱形的两条对角线分别是6cm，8cm，则菱形的边长为cm，面积为cm2．【考点】菱形的性质．【专题】填空题．【分析】根据菱形的性质利用勾股定理可求得菱形的边长，根据面积公式可求得菱形的面积．【解答】解：菱形的两条对角线分别是6cm，8cm，得到两条对角线相交所构成的直角三角形的两直角边是×6=3cm和×8=4cm，那么它的斜边即菱形的边长=5cm，面积为6×8×=24cm2．故答案为5，24．【点评】本题考查的是菱形的性质以及其面积的计算方法的运用．11．如图，△ABC中，EF是它的中位线，M、N分别是EB、CF的中点，若BC=8cm，那么EF=cm，MN=cm．【考点】三角形中位线定理；梯形中位线定理．【专题】填空题．【分析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出EF的长，再利用梯形的中位线等于两底和的一半求出MN的长度．【解答】解：∵EF是△ABC的中位线，BC=8cm，∴EF=BC=×8=4cm，∵M、N分别是EB、CF的中点，∴MN=（EF+BC）=（4+8）=6cm．故答案为4，6．【点评】本题主要利用三角形的中位线定理和梯形的中位线定理求解，熟练掌握定理是解题的关键．12．若矩形的对角线长为8cm，两条对角线的一个交角为60°，则该矩形的边长为cm和cm．【考点】矩形的性质．【专题】填空题．【分析】根据矩形的性质得出∠ABC=90°，AB=DC，AD=BC，AC=BD，AC=2AO=2CO，BD=2BO=2DO，求出AO=BO=4cm，得出△AOB是等边三角形，推出AB=AO=4cm，在Rt△ABC中，由勾股定理求出BC即可．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°，AB=DC，AD=BC，AC=BD，AC=2AO=2CO，BD=2BO=2DO，∵AC=BD=8cm，∴AO=BO=4cm，∵∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形，∴AB=AO=4cm，在Rt△ABC中，由勾股定理得：BC===4，即矩形的边长是4cm，4cm，4cm，4cm，故答案为：4；4．【点评】本题考查了矩形性质，等边三角形的性质和判定，勾股定理的应用，注意：矩形的对角线互相平分且相等．13．在▱ABCD中，若添加一个条件，则四边形ABCD是矩形；若添加一个条件，则四边形ABCD是菱形．【考点】矩形的判定；平行四边形的性质；菱形的判定．【专题】填空题．【分析】根据矩形是对角线相等的平行四边形，菱形是邻边相等的平行四边形可得．【解答】解：在▱ABCD中，若添加一个条件AC=BD，则四边形ABCD是矩形；若添加一个条件AB=BC，则四边形ABCD是菱形．故答案为：AC=BD；AB=BC．【点评】本题主要考查的是矩形和菱形的判定定理．但需要注意的是本题的知识点是关于平行四边形、矩形、菱形之间的关系．14．如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=6cm，BC=8cm，∠B=60°，则AB= cm．【考点】平行四边形的判定．【专题】填空题．【分析】过A作AE∥DC，可得到平行四边形AECD，从而可求得BE的长，由已知可得到△ABE是等边三角形，此时再求AB就不难求得了．【解答】解：等腰梯形ABCD中，AD∥BC，作AE∥DC，则四边形AECD是平行四边形，因而AB=AE，CE=AD，再由∠B=60°得到△ABE是等边三角形，AE=2cm，AB=2cm．【点评】此题考查平行四边形的判定及梯形中常见的辅助线的作法．15．如图，在平行四边形ABCD中，E、F是AC上的两点，且AE=CF．求证：DE=BF．【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．【专题】解答题．【分析】由平行四边形的性质得AD=CB，∠DAE=∠BCF，再由已知条件，可得△ADE≌△CBF，进而得出结论．【解答】证明：在平行四边形ABCD中，则AD=CB，∠DAE=∠BCF，又AE=CF，∴△ADE≌△CBF（SAS），∴DE=BF．【点评】本题主要考查平行四边形的性质及全等三角形的判定问题，应熟练掌握．16．如图，在菱形ABCD中，∠ABC与∠BAD的度数比为1：2，周长是8cm．求：(1)两条对角线的长度；(2)菱形的面积．【考点】菱形的性质．【专题】解答题．【分析】(1)由在菱形ABCD中，∠ABC与∠BAD的度数比为1：2，周长是8cm，可求得△ABO是含30°角的直角三角形，AB=2cm，继而求得AC与BD的长；(2)由菱形的面积等于其对角线积的一半，即可求得答案．【解答】解：(1)∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC，AC⊥BD，AD∥BC，∴∠ABC+∠BAD=180°，∵∠ABC与∠BAD的度数比为1：2，∴∠ABC=×180°=60°，∴∠ABO=∠ABC=30°，∵菱形ABCD的周长是8cm．∴AB=2cm，∴OA=AB=1cm，∴OB==，∴AC=2OA=2cm，BD=2OB=2cm；(2)S菱形ABCD=AC•BD=×2×2=2（cm2）．【点评】此题考查了菱形的性质以及含30°角的直角三角形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．17．如图所示，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AE⊥BD，垂足为E，∠1=∠2，OB=6(1)求∠BOC的度数；(2)求△DOC的周长．【考点】矩形的性质．【专题】解答题．【分析】(1)AE⊥BD，∠1+∠ABD=∠ADB+∠ABD，得出∠ACB=∠ADB=∠2=∠1=30°，可知△AOB为等边三角形，继而求出∠BOC的度数；(2)由(1)知，△DOC≌△AOB，OD=OC=CD=OB，继而求出△DOC的周长．【解答】解：(1)∵四边形ABCD为矩形，AE⊥BD，∴∠1+∠ABD=∠ADB+∠ABD=∠2+∠ABD=90°，∴∠ACB=∠ADB=∠2=∠1=30°，又AO=BO，∴△AOB为等边三角形，∴∠BOC=120°；(2)由(1)知，△DOC≌△AOB，∴△DOC为等边三角形，∴OD=OC=CD=OB=6，∴△DOC的周长=3×6=18．【点评】本题考查矩形的性质，难度适中，解题关键是根据矩形的性质求出∠1=∠2=∠ACB=30°．18．如图：已知在△ABC中，AB=AC，D为BC上任意一点，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F，求证：DE+DF=AC．【考点】平行四边形的判定与性质；等腰三角形的性质．【专题】解答题．【分析】由题意可得四边形AEDF是平行四边形，得DE=AF再由等腰三角形的性质及平行线可得DF=CF，进而可求出其结论．【解答】证明：∵DE∥AC，DF∥AB，∴四边形AEDF是平行四边形，∴DE=AF，又AB=AC，∴∠B=∠C，∵DF∥AB，∴∠CDF=∠B，∴∠CDF=∠C，∴DF=CF，∴AC=AF+FC=DE+DF．【点评】本题主要考查平行四边形的判定及性质以及等腰三角形的性质问题，能够熟练求解．19．如图，在菱形ABCD中，E为AD中点，EF⊥AC交CB的延长线于F．求证：AB与EF互相平分．【考点】菱形的性质；平行四边形的判定与性质．【专题】解答题．【分析】由菱形的性质可证AC⊥BD，又已知EF⊥AC，所以AG=BG，GE=BD，AD∥BC，可证四边形EDBF为平行四边形，可证GE=GF，即证结论．【解答】证明：连接BD，AF，BE，在菱形ABCD中，AC⊥BD∵EF⊥AC，∴EF∥BD，又ED∥FB，∴四边形EDBF是平行四边形，DE=BF，∵E为AD的中点，∴AE=ED，∴AE=BF，又AE∥BF，∴四边形AEBF为平行四边形，即AB与EF互相平分．【点评】本题是简单的推理证明题，主要考查菱形的性质，同时综合利用平行四边形的判定方法及中位线的性质．。
【精选】人教版八年级下册数学第十八章《平行四边形》测试卷(含答案)
【精选】人教版八年级下册数学第十八章《平行四边形》测试卷（含答案）一、选择题(每题3分，共30分)1．已知在▱ABCD中，∠B＋∠D＝200°，则∠B的度数为( ) A．100° B．160° C．80° D．60°2．【2022·广东】如图，在△ABC中，BC＝4，点D，E分别为AB，AC的中点，则DE＝( )A.14B.12C．1 D．2(第2题) (第4题) (第5题) (第8题) 3．【2022·河北】依据所标数据，下列一定为平行四边形的是( )4．【教材P44例2改编】【2021·恩施州】如图，在▱ABCD中，AB＝13，AD＝5，AC ⊥BC，则▱ABCD的面积为( )A．30 B．60 C．65 D.65 25．【教材P53例1改编】如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，∠AOB ＝60°，AB＝5，则BD的长为( )A．20 B．15 C．10 D．56．【2021·河南】关于菱形的性质，以下说法不正确．．．的是( )A．四条边相等 B．对角线相等C．对角线互相垂直 D．是轴对称图形7．下列命题中，是真命题的为( )A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．对角线相等的四边形是矩形D．一组邻边相等的矩形是正方形8．如图，已知在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，∠BAD＝120°，AC＝4，则该菱形的面积是( )A．16 3 B．16 C．8 3 D．89．【2022·青岛】如图，O为正方形ABCD对角线AC的中点，△ACE为等边三角形．若AB＝2，则OE的长度为( )A.62B. 6 C．2 2 D．2 3(第9题) (第10题) (第11题) (第13题)10．【教材P68复习题T13拓展】【2022·恩施州】如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，AD＝10 cm，BC＝8 cm，点P从点D出发，以1 cm/s的速度向点A运动，点M从点B同时出发，以相同的速度向点C运动，当其中一个动点到达端点时，两个动点同时停止运动．设点P的运动时间为t(单位：s)，下列结论正确的是( )A．当t＝4时，四边形ABMP为矩形B．当t＝5时，四边形CDPM为平行四边形C．当CD＝PM时，t＝4D．当CD＝PM时，t＝4或6二、填空题(每题3分，共24分)11．如图，在▱ABCD中，AB＝5，AC＝8，BD＝12，则△COD的周长是________．12．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，BC＝12，则斜边上的中线CD＝________. 13．【2021·益阳】如图，已知四边形ABCD是平行四边形，从①AB＝AD，②AC ＝BD，③∠ABC＝∠ADC中选择一个作为条件，补充后使四边形ABCD成为菱形，则其选择是________(限填序号)．14．如图，平行四边形ABCD的三个顶点的坐标分别为A(1，1)，B(4，1)，D(2，3)，要把顶点A平移到顶点C的位置，则其平移方式可以是：先向右平移________个单位长度，再向上平移________个单位长度．(第14题) (第15题) (第16题) (第17题) 15．【2022·哈尔滨】如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O.点E在OB 上，连接AE，点F为CD的中点，连接OF.若AE＝BE，OE＝3，OA＝4，则线段OF的长为________．16．如图，在矩形ABCD中，E是BC边上一点，AE＝AD，DF⊥AE于点F，连接DE，AE＝5，BE＝4，则DF＝________.17．【2022·苏州】如图，在平行四边形ABCD中，AB⊥AC, AB＝3, AC＝4，分别以A，C为圆心，大于12AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，过M，N两点作直线，与BC交于点E，与AD交于点F，连接AE，CF.则四边形AECF的周长为________．18．以正方形ABCD的边AD为边作等边三角形ADE，则∠BEC的度数是____________．三、解答题(19，20题每题8分，21，22题每题12分，其余每题13分，共66分)19．【2022·桂林】如图，在▱ABCD中，点E和点F是对角线BD上的两点，且BF ＝DE.(1)求证：BE＝DF；(2)求证：△ABE≌△CDF.20．【2021·郴州】如图，四边形ABCD中，AB＝DC，将对角线AC向两端分别延长至点E，F，使AE＝CF, 连接BE，DF.若BE＝DF，证明：四边形ABCD是平行四边形．21．【教材P55练习T2改编】【2021·长沙】如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，△OAB是等边三角形，AB＝4.(1)求证：▱ABCD是矩形；(2)求AD的长．22．【2021·十堰】如图，已知△ABC中，D是AC的中点，过点D作DE⊥AC交BC于点E，过点A作AF∥BC交ED的延长线于点F，连接AE，CF.(1)求证：四边形AECF是菱形；(2)若CF＝2，∠FAC＝30°，∠B＝45°，求AB的长．23．如图，正方形ABCD中，E是BC上的一点，连接AE，过B点作BH⊥AE，垂足为点H，延长BH交CD于点F，连接AF.(1)求证：AE＝BF；(2)若正方形的边长是5，BE＝2，求AF的长．24．【2022·北京八中模拟】在▱ABCD中，AB≠AD，对角线AC，BD交于点O，AC ＝10，BD＝16.点M，N在对角线BD上，点M从点B出发以每秒1个单位长度的速度向点D运动，到达点D时停止运动，同时点N从点D出发，运动至点B后立即返回，点M停止运动的同时，点N也停止运动，设运动时间为t 秒(t＞0)．。
人教版八年级数学下册 特殊平行四边形 解答题训练(word版含解析)
人教版八年级数学下册《18-2特殊平行四边形》解答题优生辅导训练（附答案）1．如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,对角线BD的垂直平分线与边AD,BC分别相交于点M、N．（1）求证：四边形BNDM是菱形；（2）若BD＝24,菱形BNDM的面积为120,求菱形BNDM的周长．2．如图,在四边形ABCD中,∠BAC＝90°,E是BC的中点,AD∥BC,AE∥DC．（1）求证：四边形AECD是菱形；（2）过点E作EF⊥CD于点F,若AB＝3,BC＝5,求EF的长．3．如图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,过点A作AE⊥BC于点E,延长BC到点F,使CF＝BE,连接DF．（1）求证：四边形AEFD是矩形；（2）若AD＝10,EC＝4,求AC的长度．4．如图,在菱形ABCD中,AB＝4,∠DAB＝60°,点E是AD边的中点,点M是AB边上的一个动点（不与点A重合）,延长ME交CD的延长线于点N,连接MD,AN．（1）求证：△NED≌△MEA．（2）当AM的值为何值时,四边形AMDN是矩形？并说明理由．5．如图,在矩形ABCD中,∠BAD的平分线交BC于点E,交DC的延长线于点F,点G为EF 中点,连接BD、DG．（1）试判断△ECF的形状,并说明理由；（2）求∠BDG的度数．6．如图,在四边形ABCD中,AB∥DC,AB＝AD,对角线AC、BD交于点O,AC平分∠BAD,过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若AB＝6,BD＝8,求CE的长．7．如图,在正方形ABCD中,E,F分别在边AB,BC上,△DEF是等边三角形,连接BD交EF于点G．（1）求证：BE＝BF；（2）若DE＝2,求BD的长．8．如图,在△ABC中,点D、E分别是边BC、AC的中点,过点A作AF∥BC交DE的延长线于F点,连接AD、CF,过点D作DG⊥CF于点G．（1）求证：四边形ADCF是平行四边形；（2）当△ABC满足什么条件时,四边形ADCF是菱形？为什么？（3）在（2）的条件下,若AB＝6,BC＝10,求DG的长．9．如图,在正方形ABCD中,AB＝,E为正方形ABCD内一点,DE＝AB,∠EDC＝α（0°＜α＜90°）,连结CE,AE,过点D作DF⊥AE,垂足为点F,交CE的延长线于点G,连结AG．（1）当α＝20°时,则∠AEC＝；（2）判断△AEG的形状,并说明理由；（3）当GF＝1时,求CE的长．10．已知正方形ABCD,点F是射线DC上一动点（不与C、D重合）,连接AF并延长交直线BC于点E,交BD于点H,连接CH,过点C作CG⊥HC交AE于点G．（1）若点F在边CD上,如图1．①证明：∠DAH＝∠DCH；②猜想线段CG与EF的关系并说明理由；（2）取DF中点M,连结MG,若MG＝4,正方形边长为6,求BE的长．11．在△ABC中,过A作BC的平行线,交∠ACB的平分线于点D,点E是BC上一点,连接DE,交AB于点F,∠CAD+∠BED＝180°．（1）如图1,求证：四边形ACED是菱形；（2）如图2,若∠ACB＝90°,BC＝2AC,点G、H分别是AD、AC边中点,连接CG、EG、EH,不添加字母和辅助线,直接写出图中与△CEH所有的全等的三角形．12．如图,四边形ABCD为正方形,E为AD上一点,连接BE,∠AEB＝60°,M为BE的中点,过点M的直线交AB、CD于P、Q．（1）如图1,当PQ⊥BE时,求证：BP＝2AP；（2）如图2,若∠APQ为锐角,且PQ＝BE,延长BE、CD交于点N,请你猜想QM与QN的数量关系,并说明理由．13．如图,点G在正方形ABCD的边CD上,且四边形CEFG也是正方形,连接BG,DE,AF,取AF的中点M,连接CM．求证：（1）BG＝DE；（2）CM＝AF．14．如图,在正方形ABCD中,点E是BC上一点,点F是CD延长线上的一点,且BE＝DF,连接AE、AF、EF．（1）求证：AE＝AF；（2）已知∠AEB＝75°,若点P是EF的中点,连接CP,DP,求∠CPD的度数．15．如图,点O为矩形ABCD对角线的交点,过点D作DE⊥AC于点E,过点B作BF∥AC,交DE的延长线于F,在BF的延长线上取FG＝OD,连接AG,OF．（1）求证：四边形AOFG为菱形；（2）若AD＝5,DF＝8,求BG的长．16．已知：在Rt△ABC中,∠BAC＝90°,D是BC的中点,E是AD的中点．过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F．（1）求证：△AEF≌△DEB；（2）当△ABC满足什么条件时,四边形ADCF是正方形？请说明理由．17．如图,▱ABCD,BE⊥AD于E,交AC于M,DF⊥BC于F,交AC于N,连接DM、BN．（1）求证：△ABM≌△CDN；（2）当▱ABCD是菱形时,判断四边形MBND的形状,并说明理由．18．如图,矩形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,BD的垂直平分线分别交边AD、BC于点E、F,连接BE、DF．（1）求证：四边形BEDF是菱形；（2）若∠BOC＝120°,AB＝6,求FC的长．19．如图,在△ABC中,∠ABC＝90°,点O是斜边AC的中点,过点O作OE⊥AC,交AB于点E,过点A作AD∥BC,与BO的延长线交于点D,连接CD、DE．（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）若BC＝3,∠BAC＝30°,求DE的长．20．如图,四边形ABCD为正方形,E为线段AC上一点,连接DE,过点E作EF⊥DE,交射线BC 于点F,以DE,EF为邻边作矩形DEFG,连接CG．（1）求证：矩形DEFG是正方形；（2）若AB＝2,CE＝,求CG的长度．参考答案1．（1）证明：∵AD∥BC,∴∠DMO＝∠BNO,∵MN是对角线BD的垂直平分线,∴OB＝OD,MN⊥BD,在△MOD和△NOB中,,∴△MOD≌△NOB（AAS）,∴OM＝ON,∵OB＝OD,∴四边形BNDM是平行四边形,∵MN⊥BD,∴四边形BNDM是菱形；（2）解：∵菱形BNDM的面积为120＝×BD×MN,∴MN＝10,∵四边形BNDM是菱形,BD＝24,MN＝10,∴BM＝BN＝DM＝DN,OB＝BD＝12,OM＝MN＝5,在Rt△BOM中,由勾股定理得：BM＝＝＝13,∴菱形BNDM的周长＝4BM＝4×13＝52．2．证明：（1）∵∠BAC＝90°,E是BC的中点,∴AE＝BC＝CE,又∵AD∥BC,AE∥DC,∴四边形AECD是平行四边形．∴四边形AECD是菱形．（2）过点A作AG⊥BC于点G,∵AB＝3,BC＝5,∴AC＝,∵,∴,∴AG＝,又∵S菱形AECD＝CD•EF＝CE•AG,∵CD＝CE,∴EF＝AG＝．3．（1）证明：∵四边形ABCD是菱形,∴AD∥BC且AD＝BC,∵BE＝CF,∴BC＝EF,∴AD＝EF,∵AD∥EF,∴四边形AEFD是平行四边形,∵AE⊥BC,∴∠AEF＝90°,∴四边形AEFD是矩形；（2）∵四边形ABCD是菱形,AD＝10,∴AD＝AB＝BC＝10,∵EC＝4,∴BE＝10﹣4＝6,在Rt△ABE中,AE＝,在Rt△AEC中,AC＝．4．（1）证明：∵四边形ABCD为菱形,∴CD∥AB,∴∠DNE＝∠AME,∵E为AD的中点,∴DE＝AE,在△NED和△MEA中,∴△NDE≌△MAE（AAS）；（2）当AM＝2时,四边形AMDN是矩形．理由如下：由（1）知△NED≌△MEA,∴NE＝ME,又∵DE＝AE,∴四边形AMDN是平行四边形,∵菱形ABCD,AB＝4,E为AD中点,∴AE＝2＝AM,又∵∠DAB＝60°,∴△MEA为等边三角形,∴AE＝ME,∴AD＝MN,∴平行四边形AMDN为矩形．5．（1）解：△ECF是等腰直角三角形；理由如下：∵四边形ABCD是矩形,∴AD∥BC,∠DAB＝∠ABC＝∠BCD＝90°,∴∠DAE＝∠BEA,∵AE平分∠BAD,∴∠DAE＝∠BAE＝45°,∴∠BEA＝∠BAE＝45°,∴∠CEF＝45°,AB＝BE,∴∠F＝90°﹣45°＝45°,∴EC＝FC,又∵∠ECF＝90°,∴△ECF是等腰直角三角形；（2）∵四边形ABCD是矩形,∴AB＝CD,∵AB＝BE,∴BE＝CD,∵EC＝FC,∠ECF＝90°,∴CG＝EF＝EG,∠ECG＝∠ECF＝45°,∴∠DCG＝90°+45°＝135°,∵∠BEG＝180°﹣45°＝135°,∴∠DCG＝∠BEG,在△DCG和△BEG中,,∴△DCG≌△BEG（SAS）,∴DG＝BG,∠DGC＝∠BGE,∴∠BGD＝∠EGC＝90°,又∵DG＝BG,∴∠BDG＝45°．6．（1）证明：∵AB∥CD,∴∠OAB＝∠DCA,∵AC为∠DAB的平分线,∴∠OAB＝∠DAC,∴∠DCA＝∠DAC,∴CD＝AD,∵AB∥CD,∴四边形ABCD是平行四边形,∵AD＝AB,∴▱ABCD是菱形；（2）解：∵四边形ABCD是菱形,BD＝8,∴OA＝OC,BD⊥AC,OB＝OD＝BD＝4,∴∠AOB＝90°,∴OA＝＝＝2,∴AC＝2OA＝4,∴菱形ABCD的面积＝AC×BD＝×4×8＝16,∵CE⊥AB,∴菱形ABCD的面积＝AB×CE＝6CE＝16,∴CE＝．7．（1）证明：∵四边形ABCD为正方形,∴AD＝CD＝AB＝BC,∠A＝∠C＝90°,∵△DEF为等边三角形,∴DE＝DF,在Rt△ADE和Rt△CDF中,,∴Rt△ADE≌Rt△CDF（HL）,∴AE＝CF．又∵AB＝BC,∴AB﹣AE＝BC﹣CF,∴BE＝BF；（2）解：由（1）可知BE＝BF,∴△BEF为等腰直角三角形,∵四边形ABCD为正方形,∴BD平分∠ABC,∴点G为EF的中点,BD⊥EF,∵△DEF为等边三角形,DE＝2,∴EF＝DE＝2,BG＝EG＝1,在Rt△EDG中,由勾股定理得,DG＝＝＝,∴BD＝BG+DG＝1+．8．证明：（1）∵点D、E分别是边BC、AC的中点,∴DE∥AB,∵AF∥BC,∴四边形ABDF是平行四边形,∴AF＝BD,则AF＝DC,∵AF∥BC,∴四边形ADCF是平行四边形；（2）当△ABC是直角三角形时,四边形ADCF是菱形,理由：∵点D是边BC的中点,△ABC是直角三角形,∴AD＝DC,∴平行四边形ADCF是菱形；（3）∵△ABC是直角三角形,AB＝6,BC＝10,BD＝DC,∴AD＝DC＝5,AC＝,∵四边形ADCF是菱形,∴AC⊥DF,∴DE＝,∴,即,解得：DG＝．9．解：（1）∵四边形ABCD是正方形,∴∠ADC＝90°,AB＝AD＝DC,∵∠CDE＝20°,∴∠ADE＝70°,∵DE＝AB,∴DC＝DE,DA＝DE,∴∠DEC＝∠DCE＝×（180°﹣20°）＝80°,∠DAE＝∠DEA＝×（180°﹣70°）＝55°,∴∠AEC＝∠AED+∠DEC＝80°+55°＝135°,故答案为：135°；（2）结论：△AEG是等腰直角三角形．理由：∵AD＝DE,DF⊥AE,∴DG是AE的垂直平分线,∴AG＝GE,∴∠GAE＝∠GEA,∵DE＝DC＝AD,∴∠DAE＝∠DEA,∠DEC＝∠DCE,∵∠DAE+∠DEA+∠DEC+∠DCE+∠ADC＝360°,∴∠DEA+∠DEC＝135°,∴∠GEA＝45°,∴∠GAE＝∠GEA＝45°,∴∠AGE＝90°,∴△AEG为等腰直角三角形．（3）如图,连接AC,∵四边形ABCD是正方形,∴AC＝AB＝,∵△AEG为等腰直角三角形,GF⊥AE,∴GF＝AF＝EF＝1,∴AG＝GE＝,∵AC2＝AG2+GC2,∴10＝2+（EC+）2,∴EC＝（负根已经舍弃）．10．证明：（1）①∵四边形ABCD是正方形,∴∠ADB＝∠CDB＝45°,AD＝DC,在△ADH和△CDH中,,∴△ADH≌△CDH（SAS）,∴∠DAH＝∠DCH；②结论：EF＝2CG,理由如下：∵△DAH≌△DCH,∴∠DAF＝∠DCH,∵CG⊥HC,∴∠FCG+∠DCH＝90°,∴∠FCG+∠DAF＝90°,∵∠DF A+∠DAF＝90°,∠DF A＝∠CFG,∴∠CFG＝∠FCG,∴GF＝GC,∵∠GCE+∠GCF＝90°,∠CFG+∠E＝90°,∴∠GCE＝∠GCF,∴CG＝GE,∴EF＝2CG；（2）①如图,当点F在线段CD上时,连接DE．∵∠GFC＝∠GCF,∠GEC+∠GFC＝90°,∠GCF+∠GCE＝90°,∴∠GCE＝∠GEC,∴EG＝GC＝FG,∵FG＝GE,FM＝MD,∴DE＝2MG＝8,在Rt△DCE中,CE＝＝＝2,∴BE＝BC+CE＝6+2；②如图,当点F在线段DC的延长线上时,连接DE．同法可知GM是△DEC的中位线,∴DE＝2GM＝6,在Rt△DCE中,CE＝2,∴BE＝BC﹣CE＝6﹣2综上所述,BE的长为6+2或6﹣2．11．（1）证明：∵AD∥BC,∴∠ADC＝∠BCD,∵CD平分∠ACB,∴∠ACD＝∠BCD,∴∠ADC＝∠ACD,∴AD＝AC,∵AD∥BC,∴∠ADE＝∠DEB,∵∠DEB+∠DEC＝180°,∠DEB+∠CAD＝180°,∴∠DEC＝∠DAC,∴∠ADE+∠DAC＝180°,∴DE∥AC,∴四边形ACED是菱形；（2）解：∵∠ACB＝90°,∴菱形ACED是正方形,∴∠D＝∠CAG＝∠DEC＝90°,AC＝AD＝CE,∵G是AD的中点,H是AC边中点,∴AG＝DG＝CE,∴△EDG≌△CAG≌△ECH（SAS）,∵BC＝2AC,∴BE＝CE＝AD,∵AD∥BE,∴∠B＝∠DAF,∵∠AFE＝∠BFE,∴△BFE≌△AFD（AAS）,∵AD＝CE＝BE,∴△BEF≌△ECH,∴图中与△CEH全等的三角形有△ADF,△EDG,△CAG,△EBF．12．（1）证明：连接PE,如图1,∵点M是BE的中点,PQ⊥BE,∴PQ垂直平分BE,∴PB＝PE,∴∠PEB＝∠PBE＝90°﹣∠AEB＝90°﹣60°＝30°,∴∠APE＝∠PBE+∠PEB＝60°,∴∠AEP＝90°﹣∠APE＝90°﹣60°＝30°,∵∠A＝90°,∴BP＝EP＝2AP；（2）解：NQ＝2MQ或NQ＝MQ．理由如下：分两种情况：如图3所示,过点Q作QF⊥AB于点F,交BN于点G,则FQ＝CB,∵正方形ABCD中,AB＝BC,∴FQ＝AB．在Rt△ABE和Rt△FQP中,,∴Rt△ABE≌Rt△FQP（HL）,∴∠FQP＝∠ABE＝30°,又∵∠MGQ＝∠BGF＝∠AEB＝60°,∴∠GMQ＝90°,∵CD∥AB．∴∠N＝∠ABE＝30°,∴NQ＝2MQ；如图2所示,过点Q作QF⊥AB于点F,则QF＝CB,同理可证：△ABE≌△FQP,此时∠FPQ＝∠AEB＝60°,又∵∠FPQ＝∠ABE+∠PMB＝60°,∠N＝∠ABE＝30°,∴∠EMQ＝∠PMB＝30°,∴∠N＝∠EMQ,∴NQ＝MQ．13．（1）证明∵四边形ABCD,四边形CEFG都是正方形,∴BC＝CD,CG＝CE,在Rt△BGC和Rt△DEC中,∴Rt△BGC≌Rt△DEC（HL）,∴BG＝DE,（2）连接AC,FC,∴∠ACD＝∠FCD＝45°,∠ACF＝90°,∴△ACF为直角三角形,又∵M是AF的中点,∴CM＝AF．14．（1）证明：∵四边形ABCD是正方形,∴AB＝AD,∠ABC＝∠ADC＝∠ADF＝90°,在△ABE和△ADF中,∴△ABE≌△ADF（SAS）；∴AE＝AF,（2）连接AP,∵△ABE≌△ADF,∴∠BAE＝∠DAF,∠F AE＝90°,在Rt△EAF和Rt△ECF中,P是EF中点,∴P A＝PC＝PE＝PF＝EF,又∵AE＝AF,∠AEB＝75°,∴∠AEP＝45°,∠CEP＝∠ECP＝60°,∴∠DCP＝30°,在△APD和△CPD中,∴△APD≌△CPD（SSS）,∴∠CDP＝45°,∴∠CPD＝180°﹣30°﹣45°＝105°．15．证明：（1）∵四边形ABCD是矩形,∴OA＝OB＝OC＝OD,∵DE⊥AC,BF∥AC,∴OF＝OD＝OA,∵FG＝OD,∴FG＝OA,∵FG∥OA,∴四边形AOFG为菱形；（2）∵AD＝5,DF＝8,∴DE＝EF＝4,AE＝3,在Rt△DEO中,设OE＝x,由勾股定理得：（x+3）2﹣42＝x2,解得：x＝,∴OD＝,OE＝,∴BF＝2OE＝,FG＝OD＝,∴BG＝GF+BF＝．16．（1）证明：∵AF∥BC,∴∠AFE＝∠DBE,∵E是AD的中点,∴AE＝DE,在△AEF和△DEB中,,∴△AEF≌△DEB（AAS）；（2）解：当AB＝AC时,四边形ADCF是正方形,理由：由（1）知,△AEF≌△DEB,∴AF＝DB,∵D是BC的中点,∴DB＝DC,∴AF＝DC,∵AF∥BC,∴四边形ADCF是平行四边形,∵∠BAC＝90°,D是BC的中点,∴AD＝DC＝BC,∴四边形ADCF是菱形,∵AB＝AC,D是BC的中点,∴AD⊥BC,∴四边形ADCF是正方形．17．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,AB＝CD,∠DAB＝∠DCB,∴∠BAC＝∠DCA,∵BE⊥AD,DF⊥BC,∴∠DAB+∠ABM＝90°,∠DCB+∠CDN＝90°,又∵∠DAB＝∠DCB,∴∠ABM＝∠CDN,在△ABM和△CDN中,,∴△ABM≌△CDN（ASA）；（2）解：四边形MBND是菱形,理由如下：∵BE⊥AD,DF⊥BC,AD∥BC,∴BE∥DF,由（1）知△ABM≌△CDN,∴BM＝DN,∴四边形MBND是平行四边形,连接BD,如图所示：∵四边形ABCD是菱形,∴AC⊥BD,即MN⊥BD,∴平行四边形MBND是菱形．18．（1）证明：∵EF垂直平分BD,∴EB＝ED,FB＝FD,BO＝DO,∵四边形ABCD是矩形,∴∠OBF＝∠ODE,∵∠DOE＝∠BOF,∴△EOD≌△FOB（AAS）,∴DE＝BF,∴EB＝ED＝FB＝FD,∴四边形BEDF是菱形；（2）解：∵四边形ABCD是矩形,∴OB＝OC,CD＝AB＝6,∴∠OBC＝∠OCB,∵∠BOC＝120°,∴∠OBC＝∠OCB＝30°,∵四边形EBFD为菱形,∴FB＝FD,∴∠FBD＝∠FDB＝30°,∴∠DFC＝60°,∴∠FDC＝30°,设CF＝x,则FD＝2x,根据勾股定理得：（2x）2﹣x2＝62,解得：x＝2,∴FC的长为2．19．（1）证明：∵点O是AC的中点,∴OA＝OC,∵AD∥BC,∴∠DAO＝∠BCO,∠ADO＝∠CBO,在△OAD与△OCB中,,∴△OAD≌△OCB（AAS）,∴AD＝BC,∴四边形ABCD是平行四边形,∵∠ABC＝90°,∴平行四边形ABCD是矩形；（2）解：∵四边形ABCD是矩形,∴AD＝BC＝3,∵∠ABC＝90°,∠BAC＝30°,∴AC＝2BC＝6,∴OA＝3,∵OE⊥AC,∴∠AOE＝90°,∵∠BAC＝30°,∴OE＝OA＝,∴AE＝2OE＝2,∴DE＝＝＝．20．（1）证明：如图1,作EP⊥CD于P,EQ⊥BC于Q,∵∠DCA＝∠BCA,∴EQ＝EP,∵∠QEF+∠FEC＝45°,∠PED+∠FEC＝45°,∴∠QEF＝∠PED,在△EQF和△EPD中,,∴△EQF≌△EPD（ASA）,∴EF＝ED,∴矩形DEFG是正方形；（2）如图2中,在Rt△ABC中,AC＝AB＝2,∵CE＝,∴AE＝CE,∴点F与C重合,此时△DCG是等腰直角三角形,∴四边形DECG是正方形,∴CG＝CE＝．。
【3套】人教版八年级下册数学第十八章平行四边形复习题(含答案)
人教版八年级下册数学第十八章平行四边形复习题（含答案）一、选择题1.如图，在□ ABCD中，已知∠ ODA＝ 90°， AC＝ 10cm， BD＝ 6cm，则 BC的长为（）A. 4cmB. 5cmC. 6cmD. 8cm2.如图，在平行四边形ABCD中，连结对角线AC、BD，图中的全等三角形的对数（）A. 1 对B. 对2C. 对3D. 对43.正方形的一条对角线长为 2 厘米，则正方形的面积（A. 2B. 3C. 4D.4.如图，矩形ABCD 的对角线AC、 BD 订交于点O， CE∥ BD， DE∥ AC，若 AC=4，则四边形CODE的周长（）A. 4B. 6C. 8D. 105.如图，将△ABC沿 BC 方向平移获得△DCE，连结AD，以下条件中能够判断四边形ACED为菱形的是 ( )A. AB＝ BC B∠. ACB＝ 60°C∠. B＝ 60° D. AC＝ BC6.如图，在菱形 ABCD中，∠ ABC=60°，AB=1，E为 BC的中点，则对角线BD 上的动点P 到 E、C 两点的距离之和的最小值为（）A. B. C. D.7.八个边长为 1 的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，经过P 点的一条直线l 将这八个正方形分红面积相等的两部分，则该直线l 的分析式为（）A. B. y=x+C. D.8.如图，在正方形 ABCD中， E，F 分别为 AD，CD 的中点， BF 与 CE订交于点 H，直线 EN 交CB 的延伸线于点 N，作 CM⊥ EN 于点 M ，交 BF 于点 G，且 CM=CD，有以下结论：① BF ⊥CE；② ED=EM ；③ tan ∠ ENC=；④S 四边形DEHF=4S△CHF，此中正确结论的个数为（）A. 1 个B. 个2C. 个3D. 个49.如图，在正方形ABCD中，△BPC是等边三角形，BP、 CP的延伸线分别交AD 于点 E、 F，连结 BD、DP，BD 与 CF 订交于点H，给出以下结论：①BE=2AE；②△DFP∽△ BPH；③△PFD ∽△ PDB；④DP 2=PH?PC此中正确的选项是（）A. ①②③④B. ②③C. ①②④D.①③④10.如图， ?ABCD中， AB=4，BC=6，AC 的垂直均分线交 AD 于点 E，则△CDE的周长是（）A. 6B. 8C. 10D. 1211.如图，△ABC 周长为 1，连结△ABC 三边中点构成第二个三角形，再连结第二个三角形三边中点构成第三个三角形，以此类推，第2016 个三角形的周长为（）A. 22016B. 22017C.D.12.如图，将边长为2cm 的菱形ABCD 沿边AB 所在的直线l 翻折获得四边形ABEF，若∠DAB=30°，则四边形CDFE的面积为（）A. 2cm 2222B. 3cmC. 4cmD. 6cm13.如图，已知正方形ABCD边长为 1，连结 AC、BD,CE均分∠ ACD交 BD 于点 E，则 DE长为（）A. 2－2B.－1C.－1D. 2－14.如图，P 为正方形 ABCD的对角线 BD 上任一点，过点 P 作 PE⊥ BC于点 E，PF⊥ CD 于点 F，连结 EF．给出以下 4 个结论：① △FPD是等腰直角三角形；②AP=EF；③AD=PD ；④∠ PFE=∠BAP．此中，全部正确的结论是（）A. ①②B. ①④C. ①②④D. ①③④二、填空题15.在平行四边形ABCD中，∠ B=100°，则∠ A=________，∠ D= ________16.如图，已知△ABC 的三个极点的坐标分别为A（﹣ 2， 0），B（﹣ 1， 2）， C（ 2， 0）．请直接写出以A， B， C 为极点的平行四边形的第四个极点 D 的坐标 ________17.如图，在 ?ABCD中， DE 均分∠ ADC， AD=6， BE=2，则 ?ABCD的周长是 ________．18.如图，平行四边形ABCD 中， AF、 CE分别是∠ BAD 和∠ BCD 的角均分线，依据现有的图形，请增添一个条件，使四边形AECF为菱形，则增添的一个条件能够是________ ．（只要写出一个即可，图中不可以再增添其余“点”和“线”）19.如图，平行四边形的四个内角均分线订交，如能构成四边形，则这个四边形是________20.如图，正方形 ABCD被分红两个小正方形和两个长方形，假如两个小正方形的面积分别是18cm2和 10cm2，那么两个长方形的面积和为________cm 2．21.如图，在矩形ABCD中， AB=2，AD=4，点E是BC边上一个动点，连结AE，作 DF⊥AE 于点 F，当 BE的长为 ________时，△CDF是等腰三角形．三、解答题22.如图，四边形ABCD是平行四边形，E、 F 是对角线AC 上的两点，∠ 1=∠ 2．（1）求证： AE=CF；（2）求证：四边形 EBFD是平行四边形．F， G 是 EF 的中点，连结CG．求证：① △ABM≌△ CBM；②CG⊥CM．24.如图，在矩形ABCD中， M 、N 分别是 AD、BC 的中点， P、 Q 分别是 BM、 DN 的中点．（1）求证：△MBA≌△ NDC；（2）求证：四边形 MPNQ 是菱形．25.已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为点D， AN 是△ABC 外角∠ CAM 的平分线， CE⊥ AN，垂足为点E，（1）求证：四边形 ADCE为矩形；（2）当△ABC知足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？并给出证明．26.如图，矩形 OABC的边 OA 在 x 轴正半轴上，边 OC在 y 轴正半轴上， B 点的坐标为（1，3）．矩形 O′ A′是BC矩′形 OABC绕 B 点逆时针旋转获得的．O′点恰幸亏x 轴的正半轴上，O′ C′交 AB 于点 D．（1）求点 O′的坐标，并判断△O′DB的形状（要说明原因）（2）求边 C′O所′在直线的分析式．（3）延伸 BA 到 M 使 AM=1，在（ 2）中求得的直线上能否存在点P，使得△POM 是以线段OM 为直角边的直角三角形？若存在，请直接写出P 点的坐标；若不存在，请说明原因．参照答案一、选择题1. A2.D3. A4.C5. D6. C7.B8.D9. C10. C11. D12. C13. C14. C二、填空题15.80 ；°100 °16.（ 3，2 ），（﹣ 5，2），（ 1，﹣ 2）17.2018.AC⊥ EF19.矩形20.21.2 或 2或 4﹣ 2三、解答题22.（ 1）证明：如图：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC， AD∥ BC，∠ 3=∠4，∵∠ 1=∠ 3+∠5，∠ 2=∠4+∠ 6，∠ 1=∠ 2∴∠ 5=∠ 6∵在△ADE 与△CBF中，∴△ ADE≌△ CBF（ ASA），∴A E=CF（2）证明：∵∠ 1=∠ 2，∴DE∥BF．又∵由（ 1）知△ADE≌△ CBF，∴DE=BF，∴四边形 EBFD是平行四边形．23.证明：① ∵四边形ABCD是正方形，∴A B=CB，∠ ABM=∠ CBM，在△ABM 和△CBM 中，，∴△ ABM≌△ CBM（ SAS），② ∵△ ABM≌△ CBM，∴∠ BAM=∠ BCM，∵∠ ECF=90°， G 是 EF的中点，∴GC=GF，∴∠ GCF=∠F，又∵ AB∥ DF，∴∠ BAM=∠ F，∴∠ BCM=∠ GCF，∴∠ BCM+∠ GCE=∠ GCF+∠ GCE=90°，∴GC⊥ CM．24.（ 1）证明：∵四边形 ABCD是矩形，∴AB=CD， AD=BC，∠ A=∠ C=90°，∵在矩形 ABCD中， M、 N 分别是 AD、 BC的中点，∴AM=AD， CN=BC，∴AM=CN，在△MAB 和△NDC中，∵，∴△ MBA≌△ NDC（ SAS）（2）证明：四边形 MPNQ 是菱形．原因以下：连结 AP， MN ，则四边形 ABNM 是矩形，∵AN 和 BM 相互均分，则A，P，N 在同一条直线上，易证：△ABN≌△ BAM，∴AN=BM ，∵△ MAB≌△ NDC，∴BM=DN，∵P、 Q 分别是 BM、 DN 的中点，∴PM=NQ，∵，∴△ MQD≌△ NPB（ SAS）．∴四边形MPNQ 是平行四边形，∵M 是 AD 中点， Q 是 DN 中点，∴MQ=AN，∴MQ=BM，∵MP=BM，∴MP=MQ ，∴平行四边形MQNP 是菱形．25.（1）证明：在△ABC中， AB=AC， AD⊥ BC，∴∠ BAD=∠ DAC，∵AN 是△ABC外角∠ CAM 的均分线，∴∠ MAE=∠ CAE，∴∠ DAE=∠ DAC+∠CAE=180°=90°，又∵ AD⊥ BC，CE⊥AN，∴∠ ADC=∠ CEA=90°，∴四边形ADCE为矩形（2）当△ABC知足∠ BAC=90°时，四边形ADCE是一个正方形．原因：∵ AB=AC，∴∠ ACB=∠ B=45°，∵AD⊥ BC，∴∠ CAD=∠ ACD=45°，∴DC=AD，∵四边形ADCE为矩形，∴矩形 ADCE是正方形．∴当∠ BAC=90°时，四边形ADCE是一个正方形26.（1）解：如图，连结OB， O′B，则 OB=O′B，∵四边形OABC是矩形，∴AO=AO′，∵B 点的坐标为（ 1， 3），∴O A=1，∴A O′=1，∴点 O′的坐标是（ 2，0 ），△O′ DB为等腰三角形，原因以下：在△BC′D与△O′AD中，，∴△ BC′D≌△ O′AD（AAS），∴BD=O′D，∴△ O′DB是等腰三角形（2）解：设点 D 的坐标为（ 1， a），则 AD=a，∵点 B 的坐标是（ 1， 3），∴O′D=3﹣ a，222在 Rt△ADO′中， AD +AO′=O′D，∴a2+12=（ 3﹣ a）2，解得 a=，∴点 D 的坐标为（ 1，），设直线 C′O的′分析式为y=kx+b，则，解得，∴边 C′O所′在直线的分析式：y=﹣x+（3）解：∵ AM=1， AO=1，且 AM⊥AO，∴△ AOM 是等腰直角三角形，① PM 是另向来角边时，∠ PMA=45°，∴P A=AM=1，点P 与点O′重合，∴点 P 的坐标是（ 2， 0），② PO 是另向来角边，∠ POA=45°，则 PO 所在的直线为 y=x，∴，解得，∴点 P 的坐标为P（ 2， 0）或（，）．人教版八年级数学下单元测试题：第十八章平行四边形一、填空题 (每题 3 分，共 24 分 )1．如图， ?ABCD 中， AC，BD 订交于点O，若 AD ＝ 6，AC＋BD ＝ 16，则△BOC 的周长为________．2．如图，四边形ABCD 是对角线相互垂直的四边形，且OB＝ OD ，请你增添一个适合的条件____________，使四边形 ABCD 成为菱形 (只要增添一个即可 )．3．若以A(－ 0.5， 0)， B(2， 0)， C(0， 1)三点为极点画平行四边形，则第四个极点不行能在第________象限．4．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC 的极点 B 的坐标为 (8， 4)，则 C 点的坐标为________．5．如图， BD 为正方形ABCD 的对角线， BE 均分∠ DBC，交 DC 于点 E，延伸 BC 到 F ，使CF＝ CE，连结 DF .若 CE＝ 1 cm，则 BF＝ __________ ．6．矩形 ABCD 中， AB＝ 3， AD＝ 4， P 是 AD 上一动点， PE⊥ AC 于 E， PF⊥ BD 于 F，则PE＋ PF 的值为 ________．7．以正方形ABCD 的 AD 作等三角形ADE，∠ BEC 的度数是 __________．8．如，在 1 的菱形 ABCD 中，∠ DAB ＝ 60°.接角AC，以 AC 作第二个菱形 ACEF ，使∠ FAC＝ 60°.接 AE，再以 AE 作第三个菱形AEGH ，使∠ HAE ＝60°⋯⋯按此律所作的第n 个菱形的是________．二、 (每 3 分，共 30 分 )9．如，在 ?ABCD 中，已知 AC＝ 4 cm，若△ACD 的周13 cm， ?ABCD 的周 ()A ． 26 cm B． 24 cm C． 20 cm D． 18 cm10．如， ?ABCD 中，角AC ，BD 交于点 O，点 E 是 BC 的中点．若O E ＝3 cm，AB 的 ()A ． 12 cm B． 9 cm C． 6 cm D． 3 cm11．以下四条件中，不可以判断四形ABCD 是平行四形的是()A ． AB＝ DC ， AD＝ BC B． AB∥ DC ， AD∥ BCC．AB ∥DC ， AD＝ BC D．AB ∥DC ， AB＝ DC12．如，在平行四形ABCD 中，已知∠ ODA ＝ 90°，AC ＝10 cm ， BD ＝ 6 cm， AD 的()13．如图，在菱形ABCD 中，∠ B＝ 60°，AB＝ 4，则以 AC 为一边的正方形ACEF 的周长为()A ． 14B． 15C． 16D． 1714．以下说法中，正确的个数有()①对顶角相等；②两直线平行，同旁内角相等；③对角线相互垂直的四边形为菱形；④对角线相互垂直均分且相等的四边形为正方形．A ． 1 个B． 2 个C． 3 个D． 4 个15．如图，已知在菱形ABCD 中，对角线AC 与 BD 交于点 O，∠ BAD ＝ 120 °，AC ＝4，则该菱形的面积是()A ． 16 3B ． 16C． 8 3D． 816．用尺规在一个平行四边形内作菱形ABCD ，以下作法中错误的选项是()17．如图，在矩形ABCD 中， AD ＝3AB，点 G， H 分别在 AD，BC 上，连结BG，DH ，且AG＝()时，四边形 BHDG 为菱形．BG∥ DH ，当AD4B.343A. 55 C.9 D.818．如图，在 ?ABCD 中， CD ＝ 2AD， BE⊥ AD 于点 E，F 为 DC 的中点，连结EF ，BF ，以下结论：①∠ ABC＝ 2∠ ABF；② EF ＝ BF；③ S 四边形DEBC＝ 2S△EFB；④∠ CFE ＝ 3∠ DEF ，此中正确的结论有 ()A ． 1 个B ． 2 个C．3 个 D ． 4 个三、解答题 (19 题 8 分， 20～ 22 题每题 10 分，其余每题14 分，共 66 分 )19．如图，在 ?ABCD 中，点 E， F 分别在边CB， AD 的延伸线上，且BE＝ DF ， EF 分别与AB， CD 交于点 G，H .求证 AG ＝CH.20．如图，正方形 ABCD 中，E 是 BC 上的一点，连结 AE，过 B 点作 BH ⊥ AE，垂足为点 H ，延伸 BH 交 CD 于点 F，连结 AF .(1)求证 AE＝ BF；(2)若正方形的边长是5， BE＝ 2，求 AF 的长．21．如图，矩形A BCD 中， E 是 AD 的中点，连结CE 并延伸与BA 的延伸线交于点F，连接AC、 DF .(1)求证：四边形ACDF 是平行四边形；(2)当 CF 均分∠ BCD 时，写出BC 与 CD 的数目关系，并说明原因．22．在△ABC 中， AD 是 BC 边上的中线， E 是 AD 的中点，过点 A 作 BC 的平行线交BE 的延伸线于点F，连结 CF .(1)求证 AF＝ DC ；(2)若 AB⊥ AC，试判断四边形ADCF 的形状，并证明你的结论．23．如图，△ABC 中，∠ ACB＝ 90°， D 为 AB 的中点，四边形BCED 为平行四边形，DE ，AC 订交于 F .连结 DC， AE.(1)试确立四边形ADCE 的形状，并说明原因．(2)若 AB＝ 16， AC＝ 12，求四边形ADCE 的面积．(3)当△ABC 知足什么条件时，四边形ADCE 为正方形？请赐予证明．24．我们给出以下定义：按序连结随意一个四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形．(1)如图①，在四边形ABCD 中，点 E，F ， G，H 分别为边 AB， BC，CD ， DA 的中点，求证：中点四边形 EFGH 是平行四边形；(2)如图②，点 P 是四边形 ABCD 内一点，且知足点E，F ， G， H 分别为边 AB， BC， CD ，DA PA＝ PB，PC＝ PD，∠ APB ＝∠ CPD ，的中点，判断中点四边形 EFGH 的形状，并说明原因；(3)若改变 (2) 中的条件，使∠APB＝∠ CPD＝ 90°，其余条件不变，直接写出中点四边形EFGH 的形状 (不用证明 )．答案一、 1．142．OA＝OC(答案不独一)3．三4．(3，4)5．(2＋2) cm126．57．30°或150°8．(3)n－1二、 9-18： DCCAC BCCCD三、 19．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝ BC，AD∥ BC，∠ A＝∠ C.∴∠ F＝∠ E.∵BE＝ DF，∴AD＋ DF＝ CB＋BE，即 AF＝CE.在△AGF和△CHE中，∠ A＝∠ C，AF＝ CE，∠ F＝∠ E，∴△ AGF≌△ CHE(ASA)．∴AG＝ CH.20．(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝ BC，∠ ABE＝∠ BCF＝ 90°.∴∠ BAE＋∠ AEB＝ 90°.∵BH⊥ AE，∴∠ BHE＝90°.∴∠ AEB＋∠ EBH＝ 90°.∴∠ BAE＝∠ EBH.在△ABE 和△BCF中，∠BAE＝∠ CBF，AB＝ BC，∠ABE＝∠ BCF，∴△ABE≌△BCF(ASA)．∴AE＝ BF.∴BE＝ CF.∵正方形的边长是5， BE＝ 2，∴DF＝ CD－ CF＝ CD－ BE＝ 5－ 2＝3.在Rt△ADF 中，由勾股定理得： AF＝ AD2＋ DF2＝ 52＋ 32＝ 34. 21．(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥ CD.∴∠ FAE＝∠ CDE.∵E 是 AD 的中点，∴ AE＝ DE.又∵∠ FEA＝∠ CED，∴△ FAE≌△ CDE(ASA)．∴CD＝ FA.又∵ CD∥ FA，∴四边形 ACDF是平行四边形．(2)解： BC＝ 2CD.原因以下：∵CF均分∠BCD，∴∠ DCE＝ 45°.∵∠ CDE＝ 90°，∴△ CDE是等腰直角三角形．∴CD＝DE.∵E是AD 的中点，∴ AD＝ 2DE.∴AD＝ 2CD.∵AD＝ BC，∴ BC＝ 2CD.22．(1)证明：∵AF∥BC，∴∠ AFE＝∠ DBE.∵E 是 AD 的中点，∴ AE＝ DE.在△AFE 和△DBE 中，∠AFE＝∠ DBE，∠FEA＝∠ BED，AE＝ DE，∴△ AFE≌△ DBE(AAS)．∴A F＝BD.∵AD 是 BC边上的中线，∴DC＝ BD.∴A F＝ DC.(2)解：四边形ADCF是菱形．证明：由 (1)得 AF＝DC，又 AF∥ BC，∴四边形ADCF是平行四边形．∵ AC⊥ AB， AD 是斜边 BC 上的中线，1∴AD＝2BC＝ DC.∴?ADCF是菱形．23．解：(1)四边形ADCE是菱形．原因：∵四边形BCED为平行四边形，∴CE∥ BD， CE＝ BD， BC∥ DE.∵D 为 AB 的中点，∴ AD＝ BD.∴CE∥ AD， CE＝ AD.∴四边形ADCE为平行四边形．又∵ BC∥ DF，∴∠ AFD＝∠ ACB＝90°，即 AC⊥ DE.∴四边形ADCE为菱形．(2)在 Rt△ABC中，∵ AB＝ 16， AC＝12 ，∴ BC＝ 4 7.而 BC＝ DE，∴ DE＝4 7.1∴四边形ADCE的面积＝2AC·DE＝ 24 7.(3)当 AC＝ BC 时，四边形ADCE为正方形．证明：∵ AC＝ BC，D 为 AB 的中点，∴ CD⊥ AB，即∠ ADC＝90°.∴菱形 ADCE为正方形．24．(1)证明：如图①，连结BD.∵点 E， H 分别为边AB， DA 的中点，1∴EH∥ BD， EH＝2BD.∵点 F， G 分别为边BC，CD 的中点，1∴FG∥BD，FG＝2BD.∴EH∥ FG，EH＝ FG.∴中点四边形EFGH是平行四边形．(2)解：中点四边形EFGH是菱形．原因：如图②，连结AC，BD.∵∠ APB＝∠ CPD，∴∠ APB＋∠ APD＝∠ CPD＋∠ APD，即∠ BPD＝∠ APC.在△APC和△BPD 中，PA＝ PB，∠APC＝∠ BPD，PC＝ PD，∴△ APC≌△ BPD(SAS)．∴AC＝ BD.∵点 E， F， G 分别为边AB， BC， CD 的中点，11∴EF＝2AC， FG＝2BD.∴EF＝ FG.又由 (1)中结论知中点四边形EFGH是平行四边形，∴中点四边形EFGH是菱形．(3)解：中点四边形EFGH是正方形．人教版数学八年级下册第十八章《平行四边形》检测卷一、选择题 (每题 3 分，共 30 分 )1. 平行四边形的周长为24 cm，相邻两边的差为 2 cm，则平行四边形的各边长为()A ． 4 cm， 8 cm， 4 cm， 8 cm B． 5 cm， 7 cm，5 cm， 7 cmC．5.5 cm ， 6.5 cm， 5.5 cm， 6.5 cm D． 3 cm， 9 cm，3 cm， 9 cm2. 如图，在? ABCD中，AB>AD，按以下步骤作图：以点 A 为圆心，小于AD 的长为半径画弧，分别交AB，AD 于点 E，F ；再分别以点E， F 为圆心，大于12EF 的长为半径画弧，两弧交于点G；作射线AG 交 CD 于点 H ，则以下结论中不可以由条件推理得出的是()A ． AG 均分∠ DAB B． AD＝ DHC．DH ＝ BC D． CH ＝ DH第 2 题第3题3.如图，在 ? ABCD 中， AB＝ 4，BC ＝6，AC 的垂直均分线交 AD 于点 E，则△ CDE 的周长是 ()A ． 7B ．10C． 11 D ． 124. 正方形的一条对角线长为4，则这个正方形面积是()A ． 8B ．42C． 82D． 165.如图，? ABCD 的对角线 AC 的长为 10 cm，∠ CAB＝ 30°，AB 的长为 6 cm，则? ABCD 的面积为 ()A ． 60 cm2B． 30 cm2C． 20 cm2D． 16 cm2第 5 题第6题6.如图， ? ABCD 的对角线 AC 与 BD 订交于点 O，AE⊥ BC，垂足为 E， AB＝ 3， AC＝2， BD ＝ 4，则 AE 的长为 ()3321221A.2B. 2C.7D.77. 如图，在△ABC中，∠BAC＝45°，AB＝AC＝8，P为AB边上一动点，以PA， PC 为边作 ? PAQC，则对角线PQ 长度的最小值为 ()A ． 6B． 8C． 2 2 D ．4 2第 7 题第8题8.如图，在矩形 ABCD 中， E， F 分别是 AD， BC 中点，连结 AF， BE， CE， DF 分别交于点 M， N，四边形EMFN 是 ()A ．正方形B．菱形C．矩形D．没法确立9. 将四根长度相等的细木条首尾相接，用钉子钉成四边形ABCD ，转动这个四边形，使它形状改变，当∠ B＝ 90°时，如图 1，测得 AC＝ 2，当∠ B＝ 60°时，如图 2，AC 的长是 ()A.2 B ． 2 C. 6D． 22第 9 题第 10 题10.如图， ? ABCD 中， AB＝ 8 cm， AD＝ 12 cm，点 P 在 AD 边上以每秒 1 cm 的速度从点A 向点 D 运动，点 Q 在 BC 边上以每秒 4 cm 的速度从点 C 出发，在 CB 间来回运动，两个点同时出发，当点P 抵达点 D 时停止 (同时点 Q 也停止 )，在运动此后，以P， D， Q，B 四点构成平行四边形的次数有()A ． 4 次B． 3 次C． 2 次D． 1 次二、填空题 (每题 3 分，共 24 分 )11. 若平行四边形中两个内角度数比为1∶ 2，则此中较大的内角是度．12. 如图，在菱形ABCD中，AC，BD订交于点O，若∠BCO＝55°，则∠ADO＝．第 12 题第13题13.如图， ? ABCD 与? DCFE 的周长相等，且∠ BAD ＝ 60°，∠ F＝ 110 °，则∠ DAE 的度数为．14.已知直角坐标系内有四个点O(0， 0)，A(3，0)，B(1，1)，C(x，1)，若以 O， A，B，C 为极点的四边形是平行四边形，则x＝．15.如图，在四边形 ABCD 中， P 是对角线 BD 的中点， E， F 分别是 AB， CD 的中点，AD ＝BC，∠ PEF ＝ 18°，则∠ PFE 的度数是．第 15 题第16题16.如图，在 ? ABCD 中，对角线 AC 与 BD 交于点 E，∠ AEB＝ 45°，BD＝ 2，将△ ABC 沿 AC 所在直线翻折，若点 B 的落点记为B′，则 DB′的长为．17.如图，正方形 ABCO 的极点 C，A 分别在 x 轴、y 轴上， BC 是菱形 BDCE 的对角线，若∠ D＝ 60°， BC＝ 2，则点 D 的坐标是．第 17 题第18题18.如图，边长为 4 的正方形 ABCD，点 P 是对角线 BD 上一动点，点 E 在边 CD 上，EC＝ 1，则 PC＋ PE 的最小值是．三、解答题 (共 66 分 )19.(8 分)如图，已知四边形 ABCD 是平行四边形，点 E， B，D ， F 在同向来线上，且BE＝ DF .求证： AE＝ CF .20.(8 分 )如图，在 Rt△ABC 中，∠ C＝90°，∠ B＝ 60°，AB ＝ 8 cm，E，F 分别为边 AC，AB 的中点．(1)求∠ A 的度数；(2)求 EF 的长．21.(9 分)如图， ? ABCD 的对角线 AC， BD 交于点 O， EF 过点 O 且与 BC， AD 分别交于点E，F.试猜想线段 AE， CF 的关系，并说明原因．22. (9分)如图，E是? ABCD的边CD的中点，延伸AE 交 BC 的延伸线于点 F.(1)求证：△ ADE≌△ FCE；(2)若∠ BAF ＝ 90°， BC ＝5， EF＝ 3，求 CD 的长．23. (10分)如图，在正方形ABCD 中， E 是 AB 上一点， F 是 AD 延伸线上一点，且DF ＝BE .(1)求证： CE＝ CF；(2)若点 G 在 AD 上，且∠ GCE ＝45°，则 GE＝ BE＋GD 建立吗？为何？24.(10 分 )如图， ? ABCD 的对角线 AC，BD 订交于点 O，EF 过点 O 且与 AB， CD 分别订交于点 E， F ，连结 EC.(1)求证： OE＝OF ；(2)若 EF ⊥ AC，△ BEC 的周长是10，求 ? ABCD 的周长．25.(12 分 )以下图，在四边形 ABCD 中， AD ∥BC ，AD＝ 24 cm， BC＝ 30 cm，点 P 从点A 向点 D 以 1 cm/ s 的速度运动，到点 D 即停止．点 Q 从点 C 向点 B 以 2 cm/ s 的速度运动，到点 B 即停止．直线PQ 将四边形ABCD 截成两个四边形，分别为四边形ABQP 和四边形 PQCD ，则当 P，Q 两点同时出发，几秒后所截得两个四边形中，此中一个四边形为平行四边形？参照答案1. B2. D3. B4. A5. B6. D7. D8. B9. A10. B11.12012.35°13.25°14.4 或－ 215.18°16.217.(2＋ 3， 1)18.519.证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴ AB∥ CD，AB＝ CD . ∴∠ ABD ＝∠ CDB . ∴∠ ABE ＝∠ CDF .AB＝CD ，在△ ABE 和△CDF 中，∠ABE＝∠CDF，∴△ABE≌△CDF (SAS)．∴AE＝CF .BE＝DF ，20.解： (1)∵∠ C＝ 90°，∴∠ A＋∠ B＝ 90°.∴∠ A＝90°－∠ B＝90°－ 60°＝ 30°.1(2) 在 Rt△ABC 中，∠ A＝30°， AB＝ 8 cm，∴ BC＝2AB＝ 4 cm. ∵ E， F 分别是 AC， AB 的中1点，∴ EF 是△ ABC 的中位线．∴EF＝2BC＝ 2 cm.21.解： AE＝ CF 且 AE∥ CF. 原因：∵四边形 ABCD 为平行四边形，∴ OA＝ OC，AD ∥ BC.∠AFO ＝∠CEO ，∴∠ AFO ＝∠ CEO.在△ AOF和△ COE中，∠AOF ＝∠COE ，OA＝OC，∴△ AOF ≌△ COE(AAS) ．∴ OF＝ OE. 又∵ OA＝ OC，∴四边形 AECF 是平行四边形．∴ AE ＝C F 且 AE∥ CF .22. 解：(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC.∴∠DAE＝∠F，∠D＝∠ECF .∠DAE ＝∠ F，∵E是CD的中点，∴ DE＝CE.在△ ADE和△ FCE中，∠D＝∠ECF，DE ＝CE，∴△ ADE ≌△ FCE (AAS) ．(2) ∵△ ADE≌△ FCE ，∴ AE＝ EF ＝ 3.∵AB ∥CD，∴∠ AED＝∠ BAF＝ 90°. 在 ? ABCD 中，AD ＝BC＝ 5，∴ DE ＝ AD 2－ AE 2＝52－ 32＝ 4. ∴CD＝ 2DE ＝ 8.23.解： (1) 证明：∵四边形 ABCD 是正方形，∴ BC＝ CD ，∠ B＝∠ CDF . 又∵ BE ＝ DF ，∴△ CBE≌△ CDF (SAS) ．∴ CE＝ CF .(2) GE＝ BE ＋ GD 建立．原因：由 (1) ，得△ CBE≌△ CDF ，∴∠ BCE ＝∠ DCF . ∴∠ BCE ＋∠ECD ＝∠ DCF ＋∠ ECD，即∠ BCD ＝∠ ECF ＝ 90°. 又∵∠ GCE ＝ 45°，∴∠ GCF＝∠ GCE ＝45°. ∵ CE＝ CF ，∠ GCE＝∠ GCF ，GC＝ GC，∴△ ECG≌△ FCG(SAS) ．∴GE＝ GF. ∴ GE ＝D F ＋ GD ＝ BE＋ GD.24.解：(1) 证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴ OD ＝ OB，DC ∥ AB. ∴∠ FDO ＝∠ EBO.∠FDO ＝∠ EBO，在△ DFO 和△ BEO 中，OD ＝OB，∴△ DFO≌△ BEO(ASA)．∴ OE＝OF .∠FOD ＝∠ EOB，(2) ∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB＝CD ，AD ＝ BC，OA＝ OC. ∵ EF ⊥ AC，∴ AE＝ CE.∵△ BEC 的周长是 10，∴ BC＋BE ＋ CE＝BC ＋BE＋ AE＝BC＋ AB＝10. ∴ C? ABCD＝ 2(BC＋ AB)＝20.25.略。
人教版八年级数学下册第18章平行四边形解答题典型必练(无答案).docx
人教版八年级数学下册第18章平行四边形解答题典型必练解答题1.如图，过正方形ABCD的顶点D作DE〃AC交BC的延长线于点E.(1)判断四边形ACED的形状，并说明理由；⑵若BD = 8 cm,求线段BE的长.2.已知：如图，在mmCD中，DE平分ZADB,交AB于E, BF平分ZCBD,交CD 于 F.(1)求证：△ADE9ACBF；(2)当AD与BD满足什么关系时，四边形DEBF是矩形？请说明理由.3.如图，已知在口ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，且BF=DE.求证：AE=CF.4.如图，已知△ABD和ACEF都是斜边为2cm的全等直角三角形，其中ZABD=ZFEC=60°，且B、D、C、E 都在同一直线上，DC=4。
(1)求证：四边形ABFE是平行四边形.(2)AABD沿着BE的方向以每秒lcm的速度运动，设△ABD运动的时间为t秒，①当t为何值时，口ABFE是菱形？请说明你的理由.5.如图，在四边形ABCD中，AD/7BC, AEXAD交BD于点E, CF 丄BC 交BD于点F,且AE = CF.求证：四边形ABCD是平行四边形.6.如图，四边形ABCD是平行四边形,E、F是对角线AC上的两点，Z1=Z2.(1)求证：AE=CF；(2)求证：四边形EBFD是平行四边形.7.如图，已知四边形肋①为正方形，AB=4五,点0为对角线/C上一动点，连接DE、过点0作EFLDE.交加点F,以DE、肪为邻边作矩形册G连接％.(1)求证：矩形滋％是正方形；(2)探究：防CG的值是否为定值？若是，请求出这个定值; 若不是，请说明理由.&如图，已知四边形弭砲为正方形，点左为对角线上的一动点，连接眩过点0作矿丄眩，交.BC于点、F,以DE, EF为邻边作矩形册G连接％.(1)求证：矩形加％是正方形；(2)判断⑦ ％与力〃之间的数量关系，并给出证明.9.如图，在£7ABCD中，E为BC边上一点，且AB=AE.(1)求证：△ABC9AEAD； (2)若AE平分ZDAB, ZEAC-250 求ZAED的度数.D10.已知：如图，口ABCD中,ZBAD与ZADC的角平分线交于边的点尸，/川^与/砲的角平分线交于九2边的点〃.(1)求证：四边形矿出为矩形.(2)若HF=3,求〃C的长.11.已知：如图，在四边形弭磁中，点&在边的延长线上, 必平分ZBCD,平分ZGCD, EF//BC交CD予点、0.(1)求证：OE= OF；(2)若点。
人教版数学八年级下册：第十八章 平行四边形 专题练习(附答案)
第十八章平行四边形专题练习专题1平行四边形的证明思路类型1若已知(已证)四边形中边的关系(1)已知一组对边平行，可以证这一组对边相等或另一组对边平行；(2)已知一组对边相等，可以证这一组对边平行或另一组对边相等1．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在AB上，过点D作BC的平行线，与AC相交于点E，点F在BC上，EF＝EC.求证：四边形DBFE是平行四边形．2．如图，在▱ABCD中，点O是对角线AC，BD的交点，点E是边CD的中点，点F在BC的延长线上，且CF＝12BC，求证：四边形OCFE是平行四边形．3．如图，点B，E，C，F在一条直线上，已知AB∥DE，AC∥DF，BE＝CF，连接AD.求证：四边形ABED是平行四边形．4．如图，在▱ABCD中，分别以AD，BC为边向内作等边△ADE和等边△BCF，连接BE，DF.求证：四边形BEDF是平行四边形．5．如图，已知点D，E，F分别在△ABC的边BC，AB，AC上，且DE∥AF，DE＝AF，将FD延长到点G，使FG＝2DF，连接AG，则ED与AG互相平分吗？请说明理由．6．如图，在▱ABCD中，E，F分别是AD，BC的中点，AF与BE交于点G，CE与DF交于点H，求证：四边形EGFH是平行四边形．类型2若已知条件(已证结论)与对角线有关，则可以通过证明对角线互相平分得到平行四边形7．如图，▱ABCD的对角线相交于点O，直线EF经过点O，分别与AB，CD的延长线交于点E，F.求证：四边形AECF是平行四边形．8．如图，在▱ABCD 中，点O 是对角线AC 的中点，EF 过点O，与AD，BC 分别相交于点E，F，GH 过点O，与AB，CD 分别相交于点G，H，连接EG，FG，FH，EH.求证：四边形EGFH 是平行四边形．专题2与正方形有关的四个常考模型模型1正方形中相交垂线段问题——教材P68复习题T8的变式与应用1．如图，ABCD是一个正方形花园，E，F是它的两个门，且DE＝CF.要修建两条路BE和AF，这两条路等长吗？它们有什么位置关系？为什么？【探究】若去掉“DE＝CF”这一条件，将两个结论中的一个作为条件能推出另一个结论成立吗？(1)若已知BE＝AF，则BE⊥AF成立吗？正方形内，分别连接两组对边上任意两点，得到的两条线段(如：图1中的线段AF与BE，图2中的线段AF与EG，图3中的线段HF与EG)满足：若垂直，则相等．模型2正方形中过对角线交点的直角问题2．如图，正方形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，O又是正方形A1B1C1O的一个顶点，OA1交AB于点E，OC1交BC于点F.(1)求证：△AOE≌△BOF；(2)如果两个正方形的边长都为a，那么这两个正方形重叠部分的面积等于多少？为什么？【变式1】如图，正方形ABCD的边长为4，点O在对角线DB上运动(不与点B，D重合)，连接OA，作OP⊥OA，交直线BC于点P.判断线段OA，OP的数量关系，并说明理由．【变式2】如图，将n个边长都为2的正方形按如图所示摆放，点A1，A2，…，A n分别是正方形的中心，则这n个正方形重叠部分的面积之和是( )A．n B．n－1 C．4(n－1) D．4n正方形ABCD中，O为两条对角线的交点，点E，F分别在AB，BC上．若∠EOF为直角，OE，OF分别与DA，AB的延长线交于点G，H，则△AOE≌△BOF，△AOG≌△BOH，△OGH是等腰直角三角形，且S四边形OEBF＝14S正方形ABCD.模型3正方形中三垂直全等模型——教材P69复习题T14的变式与应用3．正方形ABCD的边长为6，点P在对角线BD上，点E是线段AD上或AD的延长线上的一点，且PE⊥PC.(1)如图1，点E在线段AD上，求证：PE＝PC；(2)如图2，点E在线段AD的延长线上，请补全图形，并判断(1)中的结论是否仍然成立？请说明理由．模型4正方形中的半角模型4．如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF＝BE.(1)求证：CE＝CF；(2)若点G在AD上，且∠GCE＝45°，则GE＝BE＋GD成立吗？为什么？(1)如图，正方形ABCD中，若∠EAF＝45°，则：①EF＝BE＋DF；②△CEF的周长为正方形ABCD边长的2倍；③FA平分∠DFE，EA平分∠BEF.(2)如图，正方形ABCD中，若∠EAF＝45°，FA平分∠DFE，则EF＝DF－BE.专题3特殊平行四边形的性质与判定1．如图，在菱形ABCD中，点P是BC边上一点，连接AP，点E，F是AP上的两点，连接DE，BF，使得∠AED＝∠ABC，∠ABF＝∠BPF.求证：(1)△ABF≌△DAE；(2)DE＝BF＋EF.2．如图，四边形ABCD，BEFG均为正方形，连接AG，CE.求证：(1)AG＝CE；(2)AG⊥CE.3．如图，在菱形ABCD中，AB＝2，∠DAB＝60°，点E是AD边的中点，点M是AB 边上一点(不与点A重合)，延长ME交射线CD于点N，连接MD，AN.(1)求证：四边形AMDN是平行四边形；(2)请求出AM的长为何值时，四边形AMDN是矩形，并说明理由．4.已知：如图，四边形ABCD四条边上的中点分别为E，F，G，H，顺次连接EF，FG，GH，HE，得到四边形EFGH(即四边形ABCD的中点四边形)．(1)四边形EFGH的形状是，证明你的结论；(2)当四边形ABCD的对角线满足条件时，四边形EFGH是矩形；(3)你学过的哪种特殊四边形的中点四边形是矩形？．5．如图，在矩形ABCD中，点E在边CD上，将△BCE沿BE折叠，点C落在AD边上的点F处，过点F作FG∥CD交BE于点G，连接CG.(1)求证：四边形CEFG是菱形；(2)若AB＝6，AD＝10，求四边形CEFG的面积．6．如图所示，在▱ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点，AF与DE相交于点G，CE与BF相交于点H.(1)你能说明四边形EHFG是平行四边形吗？(2)当四边形ABCD满足什么条件时，四边形EHFG是一个菱形？(3)四边形EHFG会成为一个正方形吗？专题4四边形中的动点问题——教材P68复习题T13的变式与应用【例】如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AB＝8 cm，AD＝12 cm，BC ＝18 cm，点P从点A出发，以1 cm/s的速度向点D运动；点Q从点C同时出发，以2 cm/s 的速度向点B运动．规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动．设点P，Q运动的时间为t s.(1)CD边的长度为cm，t的取值范围为；(2)从运动开始，当t取何值时，PQ∥CD?(3)从运动开始，当t取何值时，PQ＝CD?【拓展变式1】在整个运动过程中是否存在t值，使得四边形PQCD是菱形？若存在，请求出t值；若不存在，请说明理由．【拓展变式2】从运动开始，当t取何值时，四边形PQBA是矩形？【拓展变式3】在整个运动过程中是否存在t值，使得四边形PQBA是正方形？若存在，请求出t值；若不存在，请说明理由．【拓展变式4】是否存在t，使得△DQC是等腰三角形？若存在，请求出t值；若不存在，请说明理由．专题5特殊平行四边形中的折叠问题——教材P64“数学活动”的变式与应用【例】如图1，对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平；再次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM，同时得到线段BN，MN.请你观察图1，猜想∠MBN的度数是多少，并证明你的结论．图1【拓展延伸】再沿MN所在的直线折叠，点B落在AD上的点B′处，得到折痕MG，同时得到线段B′G，展开如图2.探究四边形MBGB′的形状，并证明你的结论．图2在折叠问题中，原图形与折叠后图形中所隐含的相等线段与相等角常常是解决问题的关键，注意翻折变换的性质的灵活运用，折叠前后，重叠部分是全等形，另外注意勾股定理等知识在求折叠图形的线段中的适当运用．1．如图，将矩形ABCD 折叠，使点C 和点A 重合，折痕为EF ，EF 与AC 交于点O.若AE ＝5，BF ＝3，则AO 的长为( )A . 5B .32 5 C ．2 5 D ．452．如图，将边长为6 cm 的正方形纸片ABCD 折叠，使点D 落在AB 边中点E 处，点C 落在点Q 处，折痕为FH ，则线段AF 的长是 cm .3．如图，将一张菱形纸片ABCD 的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH.若EF ＝4，EH ＝3，则AB ＝ ．4．如图，在矩形ABCD 中，AB>AD ，把矩形沿对角线AC 所在直线折叠，使点B 落在点E 处，AE 交CD 于点F ，连接DE.求证： (1)△ADE ≌△CED ； (2)△DEF 是等腰三角形．专题6特殊平行四边形中的最值问题【例】如图，正方形ABCD的边长为4，E为BC上的一点，BE＝1，F为AB的中点，P 为AC上一个动点，求PF＋PE的最小值．【思路点拨】(1)先确定点P的位置：作点E关于AC的对称点E′，连接FE′，交AC于点P，则点P即为所求；(2)求E′F的长度：将E′F放到一个直角三角形中，利用勾股定理求出E′F的长，即求出了PF＋PE的最小值．求线段和最小时，若已知的两点在动点所在直线的同侧，将动点所在直线当作对称轴，作出其中一点的对称点，再将另一点与这个对称点连接，则其与直线的交点即为所求动点所在位置，再求出所连接的线段长即为所求．1．如图，菱形ABCD的边长为2，∠DAB＝60°，点E为BC边的中点，点P为对角线AC上一动点，则PB＋PE的最小值为．2．如图，在矩形ABCD 的边AD 上找一点P ，使得点P 到B ，C 两点的距离之和最短，则点P 的位置应该在 ．3．如图，四边形ABCD 是菱形，AB ＝8，且∠ABC ＝60°，M 为对角线BD(不含B 点)上任意一点，则AM ＋12BM 的最小值为 ．4．如图，以边长为2的正方形的对角线的交点O 为端点，引两条相互垂直的射线，分别与正方形的边交于A ，B 两点，求线段AB 的最小值．参考答案：专题1 平行四边形的证明思路1．证明：∵AB ＝AC ，∴∠B ＝∠C. ∵EF ＝EC ，∴∠EFC ＝∠C. ∴∠B ＝∠EFC. ∴AB ∥EF. 又∵DE ∥BC ，∴四边形DBFE 是平行四边形．2．证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴点O 是BD 的中点． 又∵点E 是边CD 的中点， ∴OE 是△BCD 的中位线． ∴OE ∥BC ，且OE ＝12BC.又∵CF ＝12BC ，∴OE ＝CF.又∵点F 在BC 的延长线上， ∴OE ∥CF.∴四边形OCFE 是平行四边形． 3．证明：∵AB ∥DE ，∴∠B ＝∠DEF. ∵AC ∥DF ，∴∠ACB ＝∠F.∵BE ＝CF ，∴BE ＋CE ＝CF ＋CE ，即BC ＝EF. 在△ABC 和△DEF 中，⎩⎨⎧∠B ＝∠DEF ，BC ＝EF ，∠ACB ＝∠F ，∴△ABC ≌△DEF(ASA )．∴AB ＝DE. ∵AB ∥DE ，∴四边形ABED 是平行四边形．4．证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴CD ＝AB ，AD ＝CB ，∠DAB ＝∠BCD. 又∵△ADE 和△BCF 都是等边三角形，∴DE ＝AD ＝AE ，CF ＝BF ＝BC ，∠DAE ＝∠BCF ＝60°. ∴BF ＝DE ，CF ＝AE.∵∠DCF ＝∠BCD －∠BCF ，∠BAE ＝∠DAB －∠DAE ， ∴∠DCF ＝∠BAE. 在△DCF 和△BAE 中，⎩⎨⎧CD ＝AB ，∠DCF ＝∠BAE ，CF ＝AE ，∴△DCF ≌△BAE(SAS )． ∴DF ＝BE. 又∵BF ＝DE ，∴四边形BEDF 是平行四边形． 5．解：ED 与AG 互相平分． 理由：连接EG ，AD. ∵DE ∥AF ，DE ＝AF ， ∴四边形AEDF 是平行四边形． ∴AE ∥DF ，AE ＝DF. 又∵FG ＝2DF ， ∴DG ＝DF. ∴AE ＝DG. 又∵AE ∥DG ，∴四边形AEGD 是平行四边形． ∴ED 与AG 互相平分．6．证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD ∥BC ，AD ＝BC.∵E ，F 分别是AD ，BC 的中点， ∴AE ＝12AD ，FC ＝12BC.∴AE ∥FC ，AE ＝FC.∴四边形AECF 是平行四边形． ∴GF ∥EH.同理可证：ED ∥BF 且ED ＝BF. ∴四边形BFDE 是平行四边形． ∴GE ∥FH.∴四边形EGFH 是平行四边形．7．证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴OD ＝OB ，OA ＝OC ，AB ∥CD. ∴∠DFO ＝∠BEO ，∠FDO ＝∠EBO. 在△FDO 和△EBO 中，⎩⎨⎧∠DFO ＝∠BEO ，∠FDO ＝∠EBO ，OD ＝OB ，∴△FDO ≌△EBO(AAS)． ∴OF ＝OE . 又∵OA ＝OC ，∴四边形AECF 是平行四边形．8．证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD ∥BC. ∴∠EAO ＝∠FCO. ∵O 为AC 的中点， ∴OA ＝OC.在△OAE 和△OCF 中，⎩⎨⎧∠EAO ＝∠FCO ，OA ＝OC ，∠AOE ＝∠COF ，∴△OAE ≌△OCF(ASA )． ∴OE ＝OF.同理可证：OG ＝OH.∴四边形EGFH 是平行四边形．专题2 与正方形有关的四个常考模型1．解：BE ＝AF 且BE ⊥AF ，理由： ∵四边形ABCD 是正方形，∴AB ＝AD ＝CD ，∠BAD ＝∠D ＝90°. 又∵DE ＝CF ，∴AE ＝DF. ∴△ABE ≌△DAF(SAS )． ∴BE ＝AF ，∠ABE ＝∠DAF.∵∠DAF ＋∠BAF ＝90°，∴∠ABE ＋∠BAF ＝90°. ∴∠AGB ＝90°，即BE ⊥AF.【探究】解：成立．理由：∵四边形ABCD 是正方形， ∴∠BAD ＝∠D ＝90°，AB ＝AD. 在Rt △ABE 和Rt △DAF 中，⎩⎨⎧AB ＝DA ，BE ＝AF ，∴Rt △ABE ≌Rt △DAF(HL )． ∴∠ABE ＝∠DAF.∵∠DAF ＋∠BAF ＝90°，∴∠ABE ＋∠BAF ＝90°.∴∠AGB ＝90°，即BE ⊥AF. (2)若已知BE ⊥AF ，则BE ＝AF 成立吗？ 解：成立．理由：∵四边形ABCD 是正方形， ∴AB ＝AD ，∠BAD ＝∠D ＝90°. 又∵BE ⊥AF ，∴∠AGB ＝90°. ∴∠ABE ＋∠BAF ＝90°.∵∠DAF ＋∠BAF ＝90°，∴∠ABE ＝∠DAF. ∴△ABE ≌△DAF(ASA )． ∴BE ＝AF.2．解：(1)证明：在正方形ABCD 中，AO ＝BO ，∠AOB ＝∠A 1OC 1＝90°，∠OAB ＝∠OBC ＝45°. ∴∠AOE ＋∠EOB ＝90°，∠BOF ＋∠EOB ＝90°. ∴∠AOE ＝∠BOF. 在△AOE 和△BOF 中，⎩⎨⎧∠OAE ＝∠OBF ，OA ＝OB ，∠AOE ＝∠BOF ，∴△AOE ≌△BOF(ASA )．(2)两个正方形重叠部分的面积等于14a 2.理由如下：∵△AOE ≌△BOF ，∴S 四边形OEBF ＝S △EOB ＋S △BOF ＝S △EOB ＋S △AOE ＝S △AOB ＝14S 正方形ABCD ＝14a 2.【变式1】 解：OA ＝OP ，理由：过点O 作OG ⊥AB 于点G ，过点O 作OH ⊥BC 于点H ，∵四边形ABCD 是正方形， ∴∠ABO ＝∠CBO ，AB ＝BC. ∴OG ＝OH.∵∠OGB ＝∠GBH ＝∠BHO ＝90°， ∴四边形OGBH 是正方形． ∴∠GOH ＝90°.∵∠AOP ＝∠GOH ＝90°，∴∠AOG ＝∠POH. ∴△AGO ≌△PHO(ASA )． ∴OA ＝OP. 【变式2】 B3．解：(1)证明：过点P 作FG ∥DC 分别交AD ，BC 于点F ，G. 易得∠PFD ＝∠CGP ＝90°. ∵BD 为正方形ABCD 的对角线， ∴∠BDF ＝∠FPD ＝45°. ∴PF ＝FD.又∵FG ∥DC ，FD ∥GC ，∠ADC ＝90°， ∴四边形FGCD 为矩形． ∴DF ＝CG. ∴PF ＝CG. ∵PE ⊥PC ，∴∠FPE ＋∠GPC ＝90°. ∵∠FEP ＋∠FPE ＝90°， ∴∠FEP ＝∠GPC. ∴在△PFE 和△CGP 中，⎩⎨⎧∠PFE ＝∠CGP ，∠FEP ＝∠GPC ，PF ＝CG ，∴△PFE ≌△CGP(AAS )． ∴PE ＝CP.(2)成立．理由：过点P 作FG ∥DC 分别交AD ，BC 于点F ，G. 同理可证△PFE ≌△CGP(AAS )． ∴PE ＝PC.4．解：(1)证明：∵四边形ABCD 是正方形， ∴BC ＝CD ，∠B ＝∠CDF.又∵BE ＝DF ，∴△CBE ≌△CDF(SAS )．∴CE ＝CF.(2)GE ＝BE ＋GD 成立．理由：由(1)得，△CBE ≌△CDF ，∴∠BCE ＝∠DCF.∴∠BCE ＋∠ECD ＝∠DCF ＋∠ECD ，即∠BCD ＝∠ECF ＝90°.又∵∠GCE ＝45°，∴∠GCF ＝∠GCE ＝45°.∵CE ＝CF ，∠GCE ＝∠GCF ，GC ＝GC ，∴△ECG ≌△FCG(SAS )．∴GE ＝GF.∴GE ＝DF ＋GD ＝BE ＋GD.专题3 特殊平行四边形的性质与判定1．证明：(1)∵四边形ABCD 是菱形，∴AB ＝AD ，AD ∥BC.∴∠BPF ＝∠DAE.∵∠ABC ＝∠AED ，∴∠BAF ＝∠ADE.∵∠ABF ＝∠BPF ，∴∠ABF ＝∠DAE.∵AB ＝DA ，∴△ABF ≌△DAE(ASA )．(2)∵△ABF ≌△DAE ，∴AE ＝BF ，DE ＝AF.∵AF ＝AE ＋EF ＝BF ＋EF ，∴DE ＝BF ＋EF.2．证明：(1)∵四边形ABCD ，BEFG 均为正方形，∴AB ＝CB ，∠ABC ＝∠GBE ＝90°，BG ＝BE.∴∠ABG ＝∠CBE.在△ABG 和△CBE 中，⎩⎨⎧AB ＝CB ，∠ABG ＝∠CBE ，BG ＝BE ，∴△ABG ≌△CBE(SAS )．∴AG ＝CE.(2)设AG 交BC 于点M ，交CE 于点N.∵△ABG ≌△CBE ，∴∠BAG ＝∠BCE.∵∠ABC ＝90°，∴∠BAG ＋∠AMB ＝90°.∵∠AMB ＝∠CMN ，∴∠BCE ＋∠CMN ＝90°.∴∠CNM ＝90°.∴AG ⊥CE.3．解：(1)证明：∵四边形ABCD 是菱形，∴ND ∥AM.∴∠NDE ＝∠MAE ，∠DNE ＝∠AME.又∵点E 是AD 边的中点，∴DE ＝AE.∴△NDE ≌△MAE(AAS )．∴ND ＝MA.∴四边形AMDN 是平行四边形．(2)当AM 的长为1时，四边形AMDN 是矩形．理由如下：∵AM ＝1＝12AD ＝AE ，∠DAB ＝60°， ∴△AEM 是等边三角形．∴∠AME ＝∠AEM ＝60°，EM ＝AE ＝ED.∴∠EMD ＝∠EDM ＝30°.∴∠AMD ＝∠AME ＋∠EMD ＝90°.∴四边形AMDN 是矩形．4.(1)四边形EFGH 的形状是平行四边形，证明你的结论；(2)当四边形ABCD 的对角线满足互相垂直条件时，四边形EFGH 是矩形；(3)你学过的哪种特殊四边形的中点四边形是矩形？菱形．证明：连接BD.∵E ，H 分别是AB ，AD 中点，∴EH ∥BD ，EH ＝12BD. 同理FG ∥BD ，FG ＝12BD ， ∴EH ∥FG ，EH ＝FG.∴四边形EFGH 是平行四边形．5．解：(1)证明：由题意得△BCE ≌△BFE ，∴∠BEC ＝∠BEF ，FE ＝CE.∵FG ∥CE ，∴∠FGE ＝∠BEC.∴∠FGE ＝∠BEF.∴FG ＝FE.∴FG ＝EC.∴四边形CEFG 是平行四边形．又∵CE ＝FE ，∴四边形CEFG 是菱形．(2)∵矩形ABCD 中，AB ＝6，AD ＝10，BC ＝BF ，∴∠BAF ＝90°，AD ＝BC ＝BF ＝10.∴AF ＝BF 2－AB 2＝8.∴DF ＝2.设EF ＝x ，则CE ＝x ，DE ＝6－x.∵∠FDE ＝90°，∴22＋(6－x)2＝x 2.解得x ＝103.∴CE ＝103. ∴S 四边形CEFG ＝CE·DF ＝103×2＝203. 6．解：(1)能说明四边形EHFG 是平行四边形．∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB 綊CD.而AE ＝12AB ，CF ＝12CD ， ∴AE 綊CF.∴四边形AECF 是平行四边形．∴GF ∥EH.同理可得GE ∥HF.∴四边形EHFG 是平行四边形．(2)当四边形ABCD 是矩形时，四边形EHFG 是菱形．由(1)知，四边形EHFG 是平行四边形．连接EF.当四边形ABCD 是矩形时，四边形EBCF 也是矩形，∴EH ＝FH ，∴四边形EHFG 是菱形．(3)当四边形ABCD 是矩形且AB ＝2AD 时，四边形EHFG 是正方形．由(2)知，当四边形ABCD 是矩形时，四边形EHFG 是菱形．又由AB ＝2AD 可知，四边形EBCF 是正方形．根据正方形的性质知，EC⊥BF，即∠EHF＝90°，∴四边形EHFG是正方形．专题4四边形中的动点问题【例】(1)CD边的长度为10cm，t的取值范围为0≤t≤9；解：(2)设经过t s时，PQ∥CD，此时四边形PQCD为平行四边形，则PD＝CQ.∵PD＝(12－t)cm，CQ＝2t cm，∴12－t＝2t.∴t＝4.∴当t＝4时，PQ∥CD.(3)设经过t s时，PQ＝CD，分别过点P，D作BC边的垂线PE，DF，垂足分别为E，F.当CF＝EQ时，四边形PQCD为梯形(腰相等)或者平行四边形．∵∠B＝∠A＝∠DFB＝90°，∴四边形ABFD是矩形．∴AD＝BF.∵AD＝12 cm，BC＝18 cm，∴CF＝BC－BF＝6 cm.①当四边形PQCD为梯形(腰相等)时，PD＋2(BC－AD)＝CQ，∴(12－t)＋12＝2t.∴t＝8.∴当t＝8时，PQ＝CD；②当四边形PQCD为平行四边形时，由(2)知当t＝4 s时，PQ＝CD.综上，当t＝4或t＝8时，PQ＝CD.【拓展变式1】解：不存在．理由：要使四边形PQCD是菱形，则四边形PQCD一定是平行四边形．由例知当t＝4 s时，四边形PQCD是平行四边形．此时DP＝12－t＝8≠10，即DP≠DC，所以按已知速度运动，四边形PQCD只能是平行四边形，不可能是菱形．【拓展变式2】解：如图，由题意，得AP ＝t ，DP ＝12－t ，CQ ＝2t ，BQ ＝18－2t.要使四边形PQBA 是矩形，已有∠B ＝90°，AD ∥BC ，即AP ∥BQ ，只需满足AP ＝BQ ，即t ＝18－2t ，解得t ＝6.所以当t ＝6时，四边形PQBA 是矩形．【拓展变式3】 解：不存在．理由：要使四边形PQBA 是正方形，则四边形PQBA 一定是矩形．由变式2知，当t ＝6时，四边形PQBA 是矩形．此时AP ＝t ＝6≠8，即AP ≠AB ，所以按已知速度运动，四边形PQBA 只能是矩形，不可能是正方形．【拓展变式4】 解：△DQC 是等腰三角形时，分三种情况讨论：图1 图2 图3①如图1，当QC ＝DC 时，即2t ＝10，∴t ＝5.②如图2，当DQ ＝DC 时，过点D 作DH ⊥CQ ，则QH ＝CH ＝12CQ ＝t. 在矩形ABHD 中，BH ＝AD ＝12，∴CH ＝BC －BH ＝6，∴t ＝6.③如图3，当QD ＝QC 时，过点D 作DH ⊥CQ ，DH ＝8，CH ＝6，DC ＝10，CQ ＝QD ＝2t ，QH ＝|2t －6|.在Rt △DQH 中，DH 2＋QH 2＝DQ 2.∴82＋|2t －6|2＝(2t)2.解得t ＝256. 综上，当t ＝5或6或256时，△DQC 是等腰三角形专题5 特殊平行四边形中的折叠问题【例】 解：∠MBN ＝30°.证明：连接AN .∵直线EF 是AB 的垂直平分线，点N 在EF 上，∴AN ＝BN .由折叠可知，BN ＝AB ，∴△ABN 是等边三角形．∴∠ABN ＝60°.∴∠MBN ＝∠ABM ＝12∠ABN ＝30°. 【拓展延伸】 解：四边形MBGB′是菱形．证明：∵∠ABM ＝30°，∠A ＝∠ABC ＝90°，∴∠MBG ＝∠AMB ＝60°.根据折叠的性质，得BM ＝MB′，BG ＝B′G ，∠BMN ＝∠AMB.∴∠BMN ＝∠MBG ＝60°.∴△MBG 是等边三角形．∴BM ＝BG.∴BM ＝MB′＝BG ＝B′G.∴四边形MBGB′是菱形．1．C2． 94cm . 3．5．4．证明：(1)由折叠相关性质可知，AE ＝AB ，CE ＝CB.∵四边形ABCD 是矩形，∴AE ＝AB ＝DC ，CE ＝CB ＝AD.在△ADE 和△CED 中，⎩⎨⎧AD ＝CE ，AE ＝CD ，DE ＝ED ，∴△ADE ≌△CED(SSS )．(2)由(1)知，△ADE ≌△CED ，∴∠AED ＝∠CDE.∴△DEF 是等腰三角形．小专题(十) 特殊平行四边形中的最值问题【例】 解：作点E 关于直线AC 的对称点E′(易知点E′在CD 上)，连接E′F ，交AC 于点P.则PE ＝PE′，CE ′＝CE.∴PE ＋PF ＝PE′＋PF ＝E′F.∴P 即为所求的使PF ＋PE 最短的点．∵正方形ABCD 的边长为4，BE ＝1，F 为AB 的中点， ∴BF ＝2，CE ＝CB －BE ＝3.∴CE ′＝CE ＝3.过点F 作FG ⊥CD 于点G ，则∠FGE′＝∠FGC ＝90°. ∵四边形ABCD 是正方形，∴∠B ＝∠BCD ＝∠FGC ＝90°.∴四边形FBCG 是矩形．∴CG ＝BF ＝2，FG ＝BC ＝4.∴E ′G ＝E′C －CG ＝1.∴在Rt △E ′FG 中，E ′F ＝FG 2＋E′G 2＝42＋12＝17. ∴PF ＋PE 的最小值为17.12．AD 的中点．34．解：∵四边形CDEF 是正方形，∴∠OCA ＝∠ODB ＝45°，∠COD ＝90°，OC ＝OD. ∵AO ⊥OB ，∴∠AOB ＝90°.∴∠COA ＋∠AOD ＝90°，∠AOD ＋∠DOB ＝90°. ∴∠COA ＝∠DOB.在△COA 和△DOB 中，⎩⎨⎧∠OCA ＝∠ODB ，OC ＝OD ，∠COA ＝∠DOB ，∴△COA ≌△DOB(ASA )．∴OA ＝OB.∵∠AOB ＝90°，∴△AOB 是等腰直角三角形． 由勾股定理，得AB ＝OA 2＋OB 2＝2OA ，要使AB 最小，只要OA 取最小值即可，根据垂线段最短，得OA ⊥CD 时，OA 最小，∵四边形CDEF 是正方形，∴OD ＝OC.又∵OA ⊥CD ，∴CA ＝DA.∴OA ＝12CF ＝1.∴AB ＝ 2.∴AB的最小值为 2.。
初中数学八年级下册(人教版)期末单元训练：平行四边形
初中数学八年级下册（人教版）期末单元训练：平行四边形一、选择题（本大题共10道小题）1. 在平行四边形ABCD中,∠A:∠B:∠C:∠D的值可以是( )A.1:2:3:4B.3:4:4:3C.3:3:4:4D.3:4:3:42. 平行四边形的两邻角的角平分线相交所成的角为( )A.锐角B.直角C.钝角D.不能确定3. 平行四边形ABCD的对角线交于点O,有五个条件:①AC=BD,②∠ABC=90°,③AB=AC,④AB=BC,⑤AC⊥BD,则下列哪个组合可判定这个四边形是正方形( )A.①②B.①③C.①④D.④⑤4. 如图, ABCD中,AE平分∠DAB,∠B=100°,则∠DAE等于( )A.100°B.80°C.60°D.40°5. 如图,矩形ABCD的两条对角线相交于点O,∠AOD=60°,AD=4,则AC的长是( )A.4B.8C.43D.836. 如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=8,AB=10,DE垂直平分AC交AB于点E,则DE的长为( )A.6B.5C.4D.37. 在△ABC中,AB=3,BC=4,AC=2,D、E、F分别为AB、BC、AC中点,连接DF、FE,则四边形DBEF的周长是( )A.5B.7C.9D.118. 如图,正方形ABCD的边长为9,将正方形折叠,使顶点D落在BC边上的点E处,折痕为GH.若BE:EC=2:1,则线段CH的长是( )A.3B.4C.5D.69. 如图,在周长为12的菱形ABCD中,AE=1,AF=2,若P为对角线BD上一动点,则EP+FP的最小值为( )A.1B.2C.3D.410. 如图,点P是矩形ABCD的边AD上的一动点,矩形的两条边AB、BC的长分别是6和8,则点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是( )A.4.8B.5C.6D.7.2二、填空题（本大题共8道小题）11. 如图,在平行四边形ABCD中,∠A=58°,BC=1.5cm ,则∠B= ,AD= .12. 在△ABC中,∠C＝90°,AC＝5,BC＝3,则AB边上的中线CD＝______.13. 如图,在菱形ABCD中,对角线AC=6,BD=10,则菱形ABCD的面积为.14. 已知菱形的一条对角线长为12,面积为30,则这个菱形的另一条对角线的长为 .15. 如图,矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,CE∥BD,DE∥AC.若AC=4,则四边形CODE的周长是.16. 如图,把矩形ABCD沿EF折叠,使点C落在点A处,点D落在点G处,若∠CFE=60o,且DE=1,则边BC的长为 .17. 如图,菱形纸片ABCD中,∠A=60°,折叠菱形纸片ABCD,使点C落在DP(P为AB的中点)所在的直线上的点C'处,得到经过点D的折痕DE.则∠DEC的大小为__________.18. 如图,依次连接第一个正方形各边的中点得到第二个正方形,再依次连接第二个正方形各边的中点得到第三个正方形,按此方法继续下去,若第一个正方形的边长为1,则第n个正方形的面积是 .三、解答题（本大题共6道小题）19. 在四边形ABCD中,AB∥CD,∠A＝∠C,求证:四边形ABCD是平行四边形.20. 如图所示,在ABCD中,E,F在平行四边形的外部,且AE＝CF,BE＝DF,试指出AC和EF 的关系,并说明理由.21. 如图,在△ABC中,已知AB＝6,AC＝10,AD平分∠BAC,BD⊥AD于点D,点E为BC的中点,求DE的长．22. 如图,▱ABCD中,点E,F在直线AC上(点E在F左侧),BE∥DF.(1)求证:四边形BEDF是平行四边形;(2)若AB⊥AC,AB=4,BC=213,当四边形BEDF为矩形时,求线段AE的长.23. 如图,在▱ABCD中,点E为边CD上的一点,将△ADE沿AE折叠至△AGE处,AG与CE交于点F.若∠B=52°,∠DAE=20°,求∠FEG的大小.(平行四边形对角线互相平分的性质)24. 如图,已知四边形ABCD是平行四边形,并且∠A=∠D.(1)求证:四边形ABCD为矩形;(2)点E是AB边的中点,F为AD边上一点,∠1=2∠2,若CE=4,CF=5,求DF的长.。
人教版八年级数学下册 《平行四边形》练习题
《平行四边形》习题一、选择题1.下列说法①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②平行四边形的对角线互相平分③两组对边分别相等的四边形是平行四边形；④平行四边形的每组对边平行且相等；⑤两条对角线互相平分的四边形是平行四边形；属于平行四边形判定方法的有( )A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个2.如图，在ABC 中，D ，F 分别是AB ，AC 上的点，且//DF BC ．点E 是射线DF 上一点，若再添加下列其中一个条件后，不能判定四边形DBCE 为平行四边形的是( )A ．ADE E ∠=∠B ．B E ∠=∠C ．DE BC =D ．BD CE =3.如图，在四边形ABCD 中，AB//CD ，要使四边形ABCD 是平行四边形，可添加的条件不正确的是( )A ．AB=CDB ．BC=ADC ．∠A =∠CD ．BC ∥AD4.如图，在ABC ∆中，,D E 分别是,AB BC 的中点，点F 在DE 延长线上，添加一个条件使四边形ADFC 为平行四边形，则这个条件是( )A ．B F ∠=∠B ．B BCF ∠=∠C ．AC CF =D ．AD CF =5.如图，在ABC ∆中，D 是AB 上一点，,AD AC AE CD =⊥于点E ，点F 是BC 的中点，若10BD =，则EF 的长为( )A ．8B ．6C ．5D ．46.如图，M 是ABC 的边BC 的中点AN 平分BAC ∠．且BN AN ⊥，垂足为N 且6AB =，10BC =．2MN =，则ABC 的周长是( )A ．24B ．25C ．26D ．287.如图，已知四边形ABCD 中，R 、P 分别为BC 、CD 上的点，E 、F 分别为AP 、RP 的中点．当点P 在CD 上从点C 向点D 移动而点R 不动时，那么下列结论成立的是( )A ．线段EF 的长逐渐增大B ．线段EF 的长不变C ．线段EF 的长逐渐减小D ．线段EF 的长与点P 的位置有关二、填空题1.在四边形ABCD 中，对角线相交于点O ，给出下列条件：①AB CD =，AD BC =；②AD AB =，//AD BC ；③//AB CD ，//AD BC ；④AO CO =，BO DO =．其中能 够判定ABCD 是平行四边形的有______．2.在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，要使四边形ABCD 是平行四边形，还需添加一个条件，这个条件可以是__________．(只要填写一种情况)3.如图，在ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，已知点E 、F 分别是BD 上的点，请你添加一个条件_______________ ，使得四边形AFCE 是一个平行四边形．4.如图，在四边形ABCD 中，若AB CD =，则添加一个条件________，能得到平行四边形ABCD (不添加辅助线，任意添加一个符合题意的条件即可)．5.如图：在ABC ∆中，13,12,AB BC ==点D E 、分别是,AB BC 的中点，连接DE CD 、，如果 2.5,DE =那么ABC ∆的周长是___．6.如图，点D 、E 分别是边AB 、AC 上的点，已知点F 、G 、H 分别是DE 、BE 、BC 的中点，连接FG 、GH 、FH ，若BD =8，CE =6，∠FGH =90°，则FH 长为____．7.如图，在ABC ∆中，点,D E 分别在边,AB AC 上，且BD CE =，连接,CD DE ，点,,M N P 分别是,,DE BC CD 的中点，34PMN ∠=，则MPN ∠的度数是_______．三、解答题=．1.如图，ABCD中，E、F是直线AC上两点，且AE CF求证：(1)BE DF=；BE DF．(2)//∠的角平分线，分别2.已知：如图，ABCD中，AE、CF分别是BAD∠和BCD=．交边DC、AB于点E、F，求证：AE CFAF BE DF CE．3.如图，点E在ABCD内部，//,//(1)求证：BCE ADF ≅∆；(2)求证：AEDF 1S 2ABCD S =四边形4.如图，在ABCD 中，AE 平分BAD ∠交BD 于点E ，交BC 于点M ，CF 平分BCD ∠交BD 于点F ．(1)若70ABC ∠=︒，求AMB ∠的度数；(2)求证：AE CF =．5.如图，点E 、F 、G 、H 分别是ABCD 的边AB 、BC 、CD 、DA 的中点．求证：BEF DGH ≌6.证明题：如图，在▱ABCD 中，点E 、F 是对角线AC 上两点，且AE ＝CF ． 求证：∠BEF ＝∠DFE ．7.如图，在ABC 中，12cm AB =，8cm AC ，AD 、AE 分别是其角平分线和中线，过点C 作CG AD ⊥于点F ，交AB 于点G ，连接EF ，求线段EF 的长．8.已知，如图，CD 是Rt △FBE 的中位线，A 是EB 延长线上一点，且AB=12BE ． (1)证明：四边形ABCD 是平行四边形；(2)若∠E=60°，AD=3cm ，求BE 的长．9.如图，在ABC 中，,AB AC =，D 为CA 延长线上一点，DE BC ⊥于点E ，交AB 于点F ．(1)求证：ADF 是等腰三角形；(2)若5AF BF ==，2BE =，求线段DE 的长．10.已知：平行四边形ABCD中，点M为边CD的中点，点N为边AB的中点，联结AM、CN．(1)求证：AM∥CN；(2)过点B作BH AM，垂足为H，联结CH．求证：△BCH是等腰三角形．11.如图1，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，点D，E分别在边AB，AC上，AD=AE，连接DC，点M，P，N分别为DE，DC，BC的中点．(1)观察猜想图1中，线段PM与PN的数量关系是________，位置关系是________；(2)探究证明把△ADE绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，连接MN，BD，CE，判断△PMN的形状，并说明理由；12.已知：如图所示，在平行四边形ABCD中，DE、BF分别是∠ADC和∠ABC的角平分线，交AB、CD于点E、F，连接BD、EF．(1)求证：BD、EF互相平分；(2)若∠A＝60°，AE＝2EB，AD＝4，求线段BD的长．13.在△ABC中，AB＝AC，点D在边BC所在的直线上，过点D作DE∥AC交直线AB于点E，DF∥AB交直线AC于点F．(1)当点D在边BC上时，如图①，求证：DE＋DF＝AC；(2)当点D在边BC的延长线上时，如图②；当点D在边BC的反向延长线上时，如图③，请分别写出图②、图③中DE、DF、AC之间的等量关系式(不需要证明)；(3)若AC＝10，DE＝7，问：DF的长为多少？14.如图，四边形ABCD是平行四边形，∠BAD的角平分线AE交CD于点F，交BC 的延长线于点E．(1)求证：BE＝CD；(2)若BF恰好平分∠ABE，连接AC、DE，求证：四边形ACED是平行四边形．15.如图，四边形ABCD中，BE⊥AC交AD于点G，DF⊥AC于点F，已知AF=CE，AB=CD．(1)求证：四边形ABCD是平行四边形；(2)如果∠GBC=∠BCD，AG=6，GE=2，求AB的长．16.如图，ABCD 的对角线,AC BD 相交于点,,6,10O AB AC AB cm BC cm ⊥==，点P 从点A 出发，沿AD 方向以每秒1cm 的速度向终点D 运动，连接PO ，并延长交BC 于点Q ．设点P 的运动时间为t 秒．(1)求BQ 的长(用含t 的代数式表示)；(2)当四边形ABQP 是平行四边形时，求t 的值；(3)当325t =时，点O 是否在线段AP 的垂直平分线上？请说明理由．答案一、选择题1.C ．2.D ．3.B.4.B ．5.C ．6.C ．7.B二、填空题1.①③④2.AD=BC(答案不唯一)3.DE=BF4.AB ∥CD ．5.306.57.112三、解答题1.证明：(1)四边形ABCD 是平行四边形， ,//AD BC AD BC ∴=，DAC BCA ∴∠=∠，DAF BCE ∴∠=∠，AE CF =，AF EC ∴=，在ΔFAD 和ΔECB 中，AF CE FAD ECB AD BC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，ΔΔ()FAD ECB SAS ∴≅，BE DF ∴=；(2)ΔΔFAD ECB ≅，F E ∠=∠∴，//BE DF ∴．2.解：四边形ABCD 是平行四边形，DAB DCB ∴∠=∠，D B ∠=∠，AD BC =．AE ∵、CF 分别是BAD ∠和BCD ∠的角平分线， DAE BCF ∴∠=∠．()ADE CBF ASA ∴∆≅∆．AE CF ∴=．3.解：()1四边形ABCD 是平行四边形，,//AD BC AD BC =，180,ABC BAD ∴∠+∠=//,AF BE180,EAB BAF ∴∠+∠=︒,CBE DAF ∴∠=∠同理得,BCE ADF ∠=∠()BCE ADF ASA ∴∆≅∆()2点E 在ABCD 内部， ∴12BEC AED ABCD S S S ∆∆+=，由()1知： ,BCE ADF ∆≅∆BCE ADF S S ∆∆∴= ∴AEDF 1S 2ADF AED BEC AED ABCD S S S S S ∆∆∆∆=+=+=四边形．4.(1)解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴//AD BC ，∴ 180ABC BAD ∠+∠=︒．∵70ABC ∠=︒，∴110BAD ∠=︒．∵AE 平分BAD ∠， ∴1552DAM BAD ∠=∠=︒． ∵//AD BC ，∴55AMB DAM ∠=∠=︒．(2)证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB CD =，BAD BCD ∠=∠，//AB CD ，∴ ABE CDF ∠=∠．∵AE 平分BAD ∠， ∴12BAE BAD ∠=∠． ∵CF 平分BCD ∠， ∴12DCF BCD ∠=∠． ∵BAD BCD ∠=∠，∴BAE DCF ∠=∠．又∵AB CD =，ABE CDF ∠=∠，∴ABE CDF △≌△，∴AE CF =．5.证明：∵四边形ABCD 是平行四边形∴AB CD =，AD BC =，B D ∠=∠∵点E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、DA 的中点 ∴12BE AB =，12DG CD =，12BF BC =，12DH DA = ∴BE DG =，BF DH =在BEF ∆和DGH ∆中BE DG B D BF DH =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()BEF DGH SAS ∆∆≌6.证明：∵四边形ABCD 是平行四边形(已知)，∴AB ＝CD ，AB ∥CD (平行四边形的对边平行且相等)， ∴∠BAE ＝∠DCF(两直线平行，内错角相等)， 在△ABE 和△CDF 中，∵AE CF BAE DCF AB CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABE ≌△CDF(SAS)，∴∠AEB ＝∠DFC ，∴∠BEF ＝∠DFE ．7.解：在AGF 和ACF 中，GAF CAF AF AFAFG AFC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴AGF ACF ≌，∴8AG AC ==，∴GF CF =，则1284BG AB AG =-=-=(cm )．又∵BE CE =，∴EF 是BCG 的中位线， ∴12cm 2EF BG ==． 答：EF 的长为2cm ．8.解：(1)证明：∵CD 是Rt △FBE 的中位线，∴CD ∥BE ，CD=12BE ， ∴AB=12BE ， ∴AB=CD ，∴四边形ABCD 是平行四边形；(2)∵四边形ABCD 是平行四边形，∴BC=AD=3cm ，∵CD 是Rt △FBE 的中位线，∴BC=CE=12EF ， ∵∠E=60°，∴△BCE 是等边三角形，∴BE=BC=3cm ．9.解：(1)∵AB=AC ，∴∠B=∠C ，∵DE ⊥BC ，∴∠C+∠D=90°，∠B+∠BFE=90°，∴∠D=∠BFE ，又∵∠BFE=∠AFD ，∴∠D=∠AFD ，∴AD=AF ，即△ADF 为等腰三角形；(2)过A 作AH ⊥BC ，∵5AF BF ==，DE ⊥BC ，∴EF//AH ，∴EF 是△BAH 的中位线，∵BE=2，∴EH=2，∵AB=AC ，∴BC=4BE=8，EC=HC+HE=BH+EH=6，∵DA=AF=5，AC=AB=10，∴DC=AD+AC=15，∴DE ==．10.解：(1)证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB∥CD且AB CD=．∵点M、N分别是边CD、AB的中点，∴12CM CD=，1AN AB2=．∴CM AN=．又∵AB∥CD，∴四边形ANCM是平行四边形∴AM∥CN．(2)设BH与CN交于点E，∵AM∥CN，BH⊥AM，∴BH⊥CN，∵N是AB的中点，∴EN是△BAH的中位线，∴BE=EH，∴CN是BH的垂直平分线，∴CH=CB，∴△BCH是等腰三角形．11.解：(1)∵点P，N是BC，CD的中点，∴PN∥BD，PN＝12 BD，∵点P，M是CD，DE的中点，∴PM∥CE，PM＝12 CE，∵AB＝AC，AD＝AE，∴BD＝CE，∴PM＝PN，∵PN∥BD，∴∠DPN＝∠ADC，∵PM∥CE，∴∠DPM＝∠DCA，∵∠BAC＝90°，∴∠ADC＋∠ACD＝90°，∴∠MPN＝∠DPM＋∠DPN＝∠DCA＋∠ADC＝90°，∴PM⊥PN，故答案为：PM＝PN，PM⊥PN；()2PMN是等腰直角三角形，理由如下：由旋转知，BAD CAE∠=∠，AB AC AD AE==，，ABD∴≌()ACE SAS，ABD ACE BD CE∴∠=∠=，，利用三角形的中位线得，1122PN BD PM CE==，，PM PN∴=，PMN∴△是等腰三角形，同()1的方法得，//PM CE，DPM DCE∴∠=∠，同()1的方法得，//PN BD，PNC DBC∴∠=∠，DPN DCB PNC DCB DBC∠=∠+∠=∠+∠，MPN DPM DPN DCE DCB DBC ∴∠=∠+∠=∠+∠+∠BCE DBC ACB ACE DBC=∠+∠=∠+∠+∠ACB ABD DBC ACB ABC=∠+∠+∠=∠+∠，90BAC∠=︒，90ACB ABC∴∠+∠=︒，90MPN ∴∠=︒，PMN ∴△是等腰直角三角形．12.(1)证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴CD ∥AB ，CD=AB ，AD=BC ，∵DE 、BF 分别是∠ADC 和∠ABC 的角平分线， ∴∠ADE=∠CDE ，∠CBF=∠ABF ，∵CD ∥AB ，∴∠AED=∠CDE ，∠CFB=∠ABF ，∴∠AED=∠ADE ，∠CFB=∠CBF ，∴AE=AD ，CF=CB ，∴AE=CF ，∴AB-AE=CD-CF ，即BE=DF ，∵DF ∥BE ，∴四边形DEBF 是平行四边形，∴BD 、EF 互相平分；(2)如图，过D 点作DG ⊥AB 于点G ，∵∠A=60︒，AE=AD ，∴△ADE 是等边三角形，∵AD=4，∴DE=AE=4，∵AE=2EB ，∴BE=2，在Rt △ADG 中，AD=4，∠A=60︒， ∴122AG AD ==，∴=，∴BD===13.解：(1)∵DE∥AC，DF∥AB，∴四边形AEDF是平行四边形，∴DE＝AF，∠FDC＝∠B，又∵AB＝AC，∴∠B＝∠C∴∠FDC＝∠C，∴DF＝FC，∴DE＋DF＝AF＋FC＝AC；(2)如图②，当点D在边BC的延长线上时，∵DE∥AC，DF∥AB，∴四边形AEDF是平行四边形，∴DE＝AF，∠FDC＝∠B，又∵ＺAB＝AC，∴∠B＝∠ACB=∠DCF，∴∠FDC＝∠DCF，∴DF＝FC，∴DE=AF=AC+CF＝AC＋DF；即DE﹣DF＝AC；当点D在边BC的反向延长线上时，在图③，∵DE∥AC，DF∥AB，∴四边形AEDF是平行四边形，∴DE＝AF，∠FDC＝∠ABC，又∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C，∴∠FDC＝∠C，∴DF＝FC，∴DF=FC=FA+AC=DE+AC；∴DF﹣DE＝AC．(3)当点D在边BC上时，如图①所示，DE＋DF＝AC，∴DF＝AC﹣DE＝10﹣7＝3；当点D在边BC的反向延长线上时，如图③所示，DF﹣DE＝AC．∴DF＝AC＋DE＝10＋7＝17.∴DF的长为17或3，14.(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD ∥BC ，AB ＝CD ，∴∠DAE ＝∠AEB ，∵AE 平分∠BAD ，∴∠BAE ＝∠DAE ，∴∠BAE ＝∠AEB ，∴BE ＝AB ，∴BE=CD ；(2)∵BE ＝AB ，BF 平分∠ABE ，∴AF ＝EF ，在△ADF 和△ECF 中，DAE AEB AF EFAFD EFC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△ADF ≌△ECF ，∴DF ＝CF ，又∵AF ＝EF ，∴四边形ACED 是平行四边形．15.解：(1)∵AF=CE ，∴AF-EF=CE-EF ，∴AE=CF ，∵BE ⊥AC ，DF ⊥AC ，，∴∠AEB=∠CFD=90°，∵AB=CD ，∴Rt △ABE ≌Rt △CDF ，∴∠BAE=∠DCF ，∴AB ∥CD ，∵AB=CD ，∴四边形ABCD 是平行四边形；(2)∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，∠DAB=∠BCD ，∴∠AGB=∠GBC ，∵∠GBC=∠BCD ，∴∠AGB=∠BAG ，∴AB=GB ，设AB=GB=x ，则BE=x-2，∵BG ⊥AC ，∴2222AB BE AG GE -=-，∴()2222262x x --=- ，解得x=9，∴AB=9．16.解：(1)∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴OA=OC ，AD ∥BC ，∴∠PAO=∠QCO ，∵∠AOP=∠COQ ，∴△APO ≌△CQO(ASA)，∴AP=CQ=t ，∵BC=10，∴BQ=10-t ；(2)∵AP ∥BQ ，当AP=BQ 时，四边形ABQP 是平行四边形， 即t=10-t ，解得：t=5，∴当t 为5秒时，四边形ABQP 是平行四边形；(3)过点O 作直线EF ⊥AP ，垂足为E ，与BC 交于F ， 在Rt △ABC 中，∵AB=6，BC=10，∴，∴AO=CO=12AC=4， ∵S △ABC ＝12AB AC ⋅=12BC EF ⋅，∴AB•AC=BC•EF，∴6×8=10×EF，∴EF＝245，∴OE=125，∴165，当325t=时，AP=325，∴2AE=AP，即点E是AP中点，∴点O在线段AP的垂直平分线上．。
人教版八年级数学下册第18章《平行四边形》练习题(含答案)
人教版八年级数学下册第18章《平行四边形》练习题（含答案）1．在正方形ABCD中，E是△ABD内的点，EB＝EC．（1）如图1，若EB＝BC，求∠EBD的度数；（2）如图2，EC与BD交于点F，连接AE，若S四边形ABFE＝a，试探究线段FC与BE之间的数量关系，并说明理由．2．（1）如图1，在正方形ABCD中，E是AB上一点，G是AD上一点，∠ECG＝45°，那么EG与图中两条线段的和相等？证明你的结论．（2）请用（1）中所积累的经验和知识完成此题，如图2，在四边形ABCD中，AG∥BC（BC ＞AG），∠B＝90°，AB＝BC＝12，E是AB上一点，且∠ECG＝45°，BE＝4，求EG的长？3．如图，正方形ABCD的边长为1，对角线AC、BD交于点O，E是BC延长线上一点，且AC ＝EC，连接AE交BD于点P．（1）求∠DAE的度数；（2）求BP的长．4．如图，在矩形ABCD中，点O为对角线AC的中点，过点O作EF⊥AC交BC于点E，交AD 于点F，连接AE，CF．（1）求证：四边形AECF是菱形；（2）连接OB，若AB＝8，AF＝10，求OB的长．5．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E是AD上任意一点，连接EO 并延长，交BC于点F，连接AF，CE．（1）求证：四边形AFCE是平行四边形；（2）若∠DAC＝60°，∠ADB＝15°，AC＝6．求出平行四边形ABCD的边BC上的高h的值．6．如图，在正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E为OC上动点（不与O、C重合），作AF⊥BE，垂足为G，分别交BC、OB于F、H，连接OG、CG．（1）求证：△AOH≌△BOE；（2）求∠AGO的度数；（3）若∠OGC＝90°，BG＝，求△OGC的面积．7．如图，在矩形ABCD中，BC＝24cm，P、Q、M、N分别从A、B、C、D同时出发，分别沿边AD、BC、CB、DA移动，当有一个点先到达所在边的另一个端点时，其它各点也随之停止移动．已知移动一段时间后，若BQ＝xcm（x≠0），AP＝2xcm，CM＝3xcm，DN＝x2cm．当x为何值时，以P、Q、M、N为顶点的四边形是平行四边形？8．在正方形ABCD中，F是BC边的中点，ED⊥AF于点E，连接CE．（1）如图1，求证：CE＝CD；（2）如图2，连接BE、BD，请直接写出图2中所有与∠BEF度数相等的角．9．如图1，已知平行四边形ABCD，DE是∠ADC的角平分线，交BC于点E．（1）求证：CD＝CE．（2）如图2所示，点P是平行四边形ABCD的边BC所在直线上一点，若BE＝CE，且AE ＝3，DE＝4，求△APD的面积．10．如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于F，以EC、CF为邻边作平行四边形ECFG，如图1所示．（1）证明平行四边形ECFG是菱形；（2）若∠ABC＝120°，连接BG、CG、DG，如图2所示，①求证：△DGC≌△BGE；②求∠BDG的度数；（3）若∠ABC＝90°，AB＝8，AD＝14，M是EF的中点，如图3所示，求DM的长．11．如图，已知平行四边形ABCD中，BD是它的一条对角线，过A、C两点作AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F，延长AE、CF分别交CD、AB于点M、N．（1）求证：四边形CMAN是平行四边形（2）已知DE＝8，FN＝6，求BN的长．12．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是BC的中点，DE⊥BC，CE∥AD．若AC＝2，CE＝4；（1）求证：四边形ACED是平行四边形．（2）求BC的长．13．如图，长方形ABCD中，AB∥CD，∠D＝90°，AB＝CD，AD＝4cm，点P从点D出发（不含点D）以2cm/s的速度沿D→A→B的方向运动到点B停止，点P出发1s后，点Q才开始从点C出发以acm/s的速度沿C→D的方向运动到点D停止，当点P到达点B时，点Q 恰好到达点D．（1）当点P到达点A时，△CPQ的面积为3cm2，求CD的长；（2）在（1）的条件下，设点P运动时间为t（s），运动过程中△BPQ的面积为S（cm2），请用含t（s）的式子表示面积S（cm2），并直接写出t的取值范围．14．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F．（1）求证：四边形ADCF是菱形；（2）若AC＝6，AB＝8，求菱形ADCF的面积．15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，AF平分∠CAB，交CD于点E，交CB于点F．（1）若∠B＝30°，AC＝6，求CE的长；（2）过点F作AB的垂线，垂足为G，连接EG，试判断四边形CEGF的形状，并说明原因．参考答案1．解：（1）如图1，∵EB＝BC＝EC，∴△EBC是等边三角形，∴∠EBC＝60°，∵四边形ABCD是正方形，∴∠CBD＝45°，∴∠EBD＝∠EBC﹣∠CBD＝60°﹣45°＝15°；（2）线段FC与BE之间的等量关系是：FC•BE＝2a，理由是：如图2，连接AF交BE于G，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠ABD＝∠DBC，∵BF＝BF，∴△ABF≌△CBF（SAS），∴AF＝CF，∠BAF＝∠BCF，∵EB＝EC，∴∠ECB＝∠EBC，∵∠ABC＝∠DCB＝90°，∴∠ABE＝∠DCE，∴∠ABE+∠BAF＝∠DCE+∠BCE＝90°，∴∠AGB＝90°，∴AF⊥BE，∴S四边形ABFE＝S△ABE+S△BEF，＝，＝，＝，∵S四边形ABFE＝a，∴＝a，∴FC•BE＝2a．2．解：（1）EG＝BE+DG．如图1，延长AD至F，使DF＝BE，连接CF，∵四边形ABCD为正方形，∴BC＝DC，∠ABC＝∠ADC＝∠BCD＝90°，∵∠CDF＝180﹣∠ADC，∴∠CDF＝90°，∴∠ABC＝∠CDF，∵BE＝DF，∴△EBC≌△FDC（SAS），∴∠BCE＝∠DCF，EC＝FC，∵∠ECG＝45°，∴∠BCE+∠GCD＝∠BCD﹣∠ECG＝90°﹣45°＝45°，∴∠GCD+DCF＝∠FCG＝45°，∴∠ECG＝∠FCG，∵GC＝GC，∴△ECG≌△FCG（SAS），∴EG＝GF，∵GF＝GD+DF＝GD+BE，∴EG＝GD+BE．（2）如图2，过点C作CD⊥AG，交AG的延长线于D．∵AG∥BC，∴∠A+∠B＝180°，∵∠B＝90°，∴∠A＝180°﹣∠B＝90°，∵∠CDA＝90°，AB＝BC，∴四边形ABCD是正方形，∵AB＝BC＝12，∴CD＝AD＝12，∵BE＝4，∴AE＝AB﹣BE＝8，设EG＝x，由（1）知EG＝BE+GD，∴GD＝x﹣4，∴AG＝AD﹣GD＝12﹣（x﹣4）＝16﹣x，在Rt△AEG中：GE2＝AG2+AE2，∴x2＝（16﹣x）2+82，解得x＝10，∴EG＝10．3．解：（1）∵四边形ABCD的正方形，∴∠ACB＝45°，AD∥BC，∵AC＝EC，∴∠E＝∠EAC，∵∠ACB＝∠E+∠EAC＝45°，∴∠E＝22.5°，∵AD∥BC，∴∠DAE＝∠E＝22.5°；（2）∵四边形ABCD是正方形，正方形ABCD的边长是1，∴AB＝1，∠DAB＝90°，∠DBC＝45°，∵∠DAE＝22.5°，∴∠BAP＝90°﹣22.5°＝67.5°，∠APB＝∠E+∠DBC＝22.5°+45°＝67.5°，∴∠BAP＝∠APB，∴BP＝AB＝1．4．证明：（1）∵O是AC的中点，且EF⊥AC，∴AF＝CF，AE＝CE，OA＝OC，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠AFO＝∠CEO，在△AOF和△COE中，，∴△AOF≌△COE（AAS），∴AF＝CE，∴AF＝CF＝CE＝AE，∴四边形AECF是菱形；（2）如图，∵AB＝8，AF＝AE＝EC＝10，∴BE＝＝＝6，∴BC＝16，∴AC＝＝＝8，∵AO＝CO，∠ABC＝90°，∴BO＝AC＝4．5．证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∥BC，AO＝CO∴∠AEF＝∠CFE，∠EAC＝∠FCA，且AO＝CO ∴△AOE≌△COF（AAS）∴OF＝OE，且AO＝CO∴四边形AFCE是平行四边形；（2）∵∠DAC＝60°∴，∴h＝×AC＝3．6．（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴OA＝OB，∠ABC＝90°，AC⊥BD，∴∠AOB＝∠BOE＝90°，∵AF⊥BE，∴∠GAE+∠AEG＝∠OBE+∠AEG＝90°，∴∠GAE＝∠OBE，在△AOH和△BOE中，，∴△AOH≌△BOE（ASA）；（2）∠AGO＝45°；（3）S△OGC＝OG•CG＝×6＝3．7．当x为2或﹣3+时，以P、Q、M、N为顶点的四边形是平行四边形．8．（1）证明：作CH⊥DE交DE于点H，交AD于点N，∵ED⊥AF，CH⊥DE，∴AF∥CN，又AN∥CF，∴四边形AFCN为平行四边形，∴AN＝CF，∵F是BC边的中点，AD＝BC，∴N是AD边的中点，∵NH∥AE，DN＝NA，∴DH＝HE，又CH⊥DE，∴CE＝CD；（2）解：作BG⊥AF于点G，设正方形的边长为4a，则BF＝2a，由勾股定理得，AF＝＝＝2a，×AB×BF＝×AF×BG，即×4a×2a＝×2a×BG，解得，BG＝a，∵∠ABF＝90°，BG⊥AF，∴BF2＝FG•FA，即（2a）2＝FG•2a，解得，FG＝a，∵∠BAF+∠DAE＝90°，∠ADE+∠DAE＝90°，∴∠BAG＝∠ADE，在△BAG和△ADE中，∴△BAG≌△ADE（AAS）∴AE＝BG＝a，∴EG＝AF﹣AE﹣FG＝a，∴BG＝EG，∴∠BEF＝45°，则图2中所有与∠BEF度数相等的角有∠ABD、∠CBD、∠ADB、∠CDB．9．（1）证明：∵DE是∠ADC的角平分线，∴∠ADE＝∠CDE，在平行四边形ABCD中，AD∥BC，∴∠ADE＝∠CED，∴∠CDE＝∠CED，∴CD＝CE；（2）解：∵CD＝CE，BE＝CE，∴BE＝CD＝AB，∴△ABE为等腰三角形，∴设∠BAE＝∠BEA＝α，∠CED＝∠CDE＝β，∴∠ABE＝180°﹣2α，∠DCE＝180°﹣2β，又∵∠ABE+∠DCE＝180°，∴180°﹣2α+180°﹣2β＝180°，∴α+β＝90°，∴∠AED＝90°，即△AED为直角三角形，∴AD＝＝＝5，过点E作EK⊥AD，∴EK＝＝，△APD的面积＝AD•EK＝×5×＝6．10．解：（1）证明：∵AF平分∠BAD，∴∠BAF＝∠DAF，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，∴∠DAF＝∠CEF，∠BAF＝∠CFE，∴∠CEF＝∠CFE，∴CE＝CF，又∵四边形ECFG是平行四边形，∴四边形ECFG为菱形；（2）①∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，AB＝DC，AD∥BC，∵∠ABC＝120°，∴∠BCD＝60°，∠BCF＝120°由（1）知，四边形CEGF是菱形，∴CE＝GE，∠BCG＝∠BCF＝60°，∴CG＝GE＝CE，∠DCG＝120°，∵EG∥DF，∴∠BEG＝120°＝∠DCG，∵AE是∠BAD的平分线，∴∠DAE＝∠BAE，∵AD∥BC，∴∠DAE＝∠AEB，∴∠BAE＝∠AEB，∴AB＝BE，∴BE＝CD，∴△DGC≌△BGE（SAS）；②∵△DGC≌△BGE，∴BG＝DG，∠BGE＝∠DGC，∴∠BGD＝∠CGE，∵CG＝GE＝CE，∴△CEG是等边三角形，∴∠CGE＝60°，∴∠BGD＝60°，∵BG＝DG，∴△BDG是等边三角形，∴∠BDG＝60°；（3）方法一：如图3中，连接BM，MC，∵∠ABC＝90°，四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD是矩形，又由（1）可知四边形ECFG为菱形，∠ECF＝90°，∴四边形ECFG为正方形．∵∠BAF＝∠DAF，∴BE＝AB＝DC，∵M为EF中点，∴∠CEM＝∠ECM＝45°，∴∠BEM＝∠DCM＝135°，在△BME和△DMC中，∵，∴△BME≌△DMC（SAS），∴MB＝MD，∠DMC＝∠BME．∴∠BMD＝∠BME+∠EMD＝∠DMC+∠EMD＝90°，∴△BMD是等腰直角三角形．∵AB＝8，AD＝14，∴BD＝2，∴DM＝BD＝．方法二：过M作MH⊥DF于H，∵∠ABC＝90°，四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD是矩形，又由（1）可知四边形ECFG为菱形，∠ECF＝90°，∴四边形ECFG为正方形，∴∠CEF＝45°，∴∠AEB＝∠CEF＝45°，∴BE＝AB＝8，∴CE＝CF＝14﹣8＝6，∵MH∥CE，EM＝FM，∴CH＝FH＝CF＝3，∴MH＝CE＝3，∴DH＝11，∴DM＝＝．11．（1）证明：∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴AM∥CN，∵四边形ABCD是平行四边形，∴CM∥AN∴四边形CMAN是平行四边形；（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∴∠ADE＝∠CBF，∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AED＝∠CFB＝90°，在△ADE与△CBF中，∠ADE＝∠CBF，∠AED＝∠CFB，AD＝BC，∴△ADE≌△CBF（AAS）；∴DE＝BF＝8，∵FN＝6，∴．12．解：（1）证明：∵∠ACB＝90°，DE⊥BC，∴AC∥DE又∵CE∥AD∴四边形ACED是平行四边形．（2）∵四边形ACED是平行四边形．∴DE＝AC＝2．在Rt△CDE中，由勾股定理得CD＝＝＝2．∵D是BC的中点，∴BC＝2CD＝4．13．解：（1）设点P运动时间为t（s），根据题意，得点P出发1s后，点Q才开始从点C出发以acm/s的速度沿C→D的方向运动到点D停止，当点P到达点B时，点Q恰好到达点D．∴2（t﹣2）＝a（t﹣1），当点P到达点A时，△CPQ的面积为3cm2，即a×1×4＝3，∴a＝．即2（t﹣2）＝（t﹣1），解得t＝5，所以CD＝a（t﹣1）＝6．答：CD的长为6；（2）根据题意，得BC＝AD＝4，CD＝6DP＝2t，CQ＝1.5（t﹣1），①点P的运动时间为t，0﹣1秒时点Q还在点C，△BPQ面积不变为＝12；即S＝12（0＜t≤1）②当1＜t≤2时，DQ＝6﹣1.5（t﹣1）＝7.5﹣1.5t，S＝S梯形DPBC﹣S△DPQ﹣S△BQC＝（2t+4）×6﹣×2t×（7.5﹣1.5t）﹣×1.5（t﹣1）×4 ＝1.5t2﹣4.5t+15；③当2＜t≤5时，BP＝10﹣2t，S＝BP•BC＝（10﹣2t）×4＝20﹣4t．综上所述：运动过程中△BPQ的面积为S（cm2），用含t（s）的式子表示面积S（cm2）为：S＝12 （0＜t≤1）或S＝1.5t2﹣4.5t+15（1＜t≤2）或S＝20﹣4t（2＜t≤5）．14．解：（1）证明：∵E是AD的中点∴AE＝DE∵AF∥BC∴∠AFE＝∠DBE在△AEF和△DEB中∴△AEF≌△DEB（AAS）∴AF＝DB∴四边形ADCF是平行四边形∵∠BAC＝90°，D是BC的中点∴AD＝CD＝BC∴四边形ADCF是菱形；（2）解：法一、设AF到CD的距离为h，∵AF∥BC，AF＝BD＝CD，∠BAC＝90°，∴S菱形ADCF＝CD•h＝BC•h＝S△ABC＝AB•AC＝．法二、连接DF∵AF＝DB，AF∥DB∴四边形ABDF是平行四边形∴DF＝AB＝8∴S菱形ADCF＝AC•DF＝．法三、∵三角形ABD与三角形ADC与三角形AFC的面积相等，∴菱形ADCF的面积等于三角形ABC的面积为24．答：菱形ADCF的面积为24．15．解：（1）∵∠ACB＝90°，∠B＝30°，∴∠CAB＝60°，∵CD⊥AB，∴∠ADC＝90°，∴∠ACD＝30°，∵AF平分∠CAB，∴∠CAF＝∠BAF＝30°，∴CE＝AE，过点E用EH垂直于AC于点H，∴CH＝AH∵AC＝6，∴CE＝2答：CE的长为2；（2）∵FG⊥AB，FC⊥AC，AF平分∠CAB，∴∠ACF＝∠AGF＝90°，CF＝GF，在Rt△ACF与Rt△AGF中，AF＝AF，CF＝GF，∴Rt△ACF≌Rt△AGF（HL），∴∠AFC＝∠AFG，∵CD⊥AB，FG⊥AB，∴CD∥FG，∴∠CEF＝∠EFG，∴∠CEF＝∠CFE，∴CE＝CF，∴CE＝FG，∴四边形CEGF是菱形。
八年级数学下册《平行四边形》练习题与答案(人教版)
八年级数学下册《平行四边形》练习题与答案(人教版)一、选择题1.如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且AC＋BD＝16，CD＝6，则△ABO周长是( )A.10B.14C.20D.222.如图，在▱ABCD中，BC＝BD，∠C＝74°，则∠ADB的度数是( )A.16°B.22°C.32°D.68°3.下列条件中，不能判定四边形是平行四边形的是( )A.两组对边分别平行B.一组对边平行，另一组对边相等C.两组对边分别相等D.一组对边平行且相等4.如图，已知点E是菱形ABCD的边BC上一点，且∠DAE＝∠B＝80°，那么∠CDE度数为( )A.20°B.25°C.30°D.35°5.如图，已知菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OE∥AB交BC于点E，AD＝6cm，则OE的长为( )A.6cmB.4cmC.3cmD.2cm6.如图，将矩形纸片ABCD沿BD折叠，得到△BC′D，C′D与AB交于点E.若∠1＝35°，则∠2的度数为( )A.20°B.30°C.35°D.55°7.如图，将边长为3a的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形.若拿掉边长2b的小正方形后，再将剩下的三块拼成一块矩形，则这块矩形较长的边长为( )A.3a＋2bB.3a＋4bC.6a＋2bD.6a＋4b8.在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，且OA＝OC，OB＝OD.如果再增加条件AC＝BD，此四边形一定是( )A.正方形B.矩形C.菱形D.都有可能9.如图，把正方形纸片ABCD沿对边中点所在的直线对折后展开，折痕为MN，再过点B折叠纸片，使点A落在MN上的点F处，折痕为BE.若AB的长为2，则FM的长为( )A.2B. 3C. 2D.110.如图，正方形ABCD的边长为3，点E、F分别在边BC、CD上，将AB、AD分别沿AE、AF折叠，点B、D 恰好都落在点G处，已知BE＝1，则EF的长为( )A.1.5B.2.5C.2.25D.311.如图，顺次连接四边形ABCD各边中点得四边形EFGH，要使四边形EFGH为矩形，应添加的条件是( )A.AB∥DCB.AC＝BDC.AC⊥BDD.AB＝DC12.如图,在四边形ABCD中,AC＝a,BD＝b,且AC⊥BD,顺次连接四边形ABCD各边中点,得到四边形A1B1C1D1,再顺次连接四边形A1B1C1D1各边中点,得到四边形A2B2C2D2,…,如此进行下去,得到四边形A n B n C n D n.下列结论正确的是( )①四边形A 4B 4C 4D 4是菱形;②四边形A 3B 3C 3D 3是矩形;③四边形A 7B 7C 7D 7的周长为a ＋b 8; ④四边形A n B n C n D n 的面积为ab 2n . A.①②③ B.②③④ C.①③④ D.①②③④二、填空题13.如图，在四边形ABCD 中，AD//BC ，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件 ，使四边形ABCD 是平行四边形(填一个即可).14.如图所示，已知▱ABCD ，下列条件：①AC ＝BD ，②AB ＝AD ，③∠1＝∠2，④AB ⊥BC 中，能说明▱ABCD 是矩形的有(填写序号) ．15.如图，如果要使平行四边形ABCD 成为一个菱形，需要添加一个条件，那么你添加的条件是_________.16.如图，把矩形ABCD 绕着点A 逆时针旋转90°可以得到矩形AEFG ，则图中△AFC 是 三角形.17.如图，四边形ABCD 是正方形，延长AB 到点E ，使AE ＝AC ，则∠BCE 的度数是 .18.如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝6，BC＝10，BC边上有一点E，BE＝4，将纸片折叠，使A点与E点重合，折痕MN交AD于M点，则线段AM的长是.三、解答题19.如图，平行四边形ABCD，E、F两点在对角线BD上，且BE＝DF，连接AE，EC，CF，FA.(1)求证：四边形AECF是平行四边形.(2)若AF＝EF，∠BAF＝108°，∠CDF＝36°，直接写出图中所有的等腰三角形.20.如图，已知在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，AE∥BC，CE⊥AE，垂足为E.(1)求证：△ABD≌△CAE.(2)连结DE，线段DE与AB之间有怎样的位置关系和数量关系？请证明你的结论．21.如图，在△ABC中，∠A CB＝90°，O，D分别是边AC，AB的中点，过点C作CE∥AB交DO的延长线于点E，连接AE.(1)求证：四边形AECD 是菱形；(2)若四边形AECD 的面积为24，BC ：AC ＝34，求BC 的长.22.如图，已知点E 是正方形ABCD 的边CD 上一点，点F 是CB 的延长线上一点，且EA ⊥AF.求证：DE ＝BF.23.已知：如图1，四边形ABCD 四条边上的中点分别为E 、F 、G 、H ，顺次连接EF 、FG 、GH 、HE ，得到四边形EFGH(即四边形ABCD 的中点四边形)．(1)四边形EFGH 的形状是 ，证明你的结论．(2)如图2，请连接四边形ABCD 的对角线AC 与BD ，当AC 与BD 满足 条件时，四边形EFGH 是矩形；证明你的结论．(3)你学过的哪种特殊四边形的中点四边形是矩形？说明理由．24.已知四边形ABCD为正方形，E是BC的中点，连接AE，过点A作∠AFD，使∠AFD＝2∠EAB，AF交CD于点F，如图①，易证：AF＝CD＋CF．(1)如图②，当四边形ABCD为矩形时，其他条件不变，线段AF，CD，CF之间有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并给予证明；(2)如图③，当四边形ABCD为平行四边形时，其他条件不变，线段AF，CD，CF之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想．参考答案1.B.2.C3.B4.C.5.C6.A.7.A.8.B.9.B10.B11.C12.B.13.答案为：AD＝BC(答案不唯一).14.答案为：①④.15.答案为：AB＝AD或AC⊥BD；16.答案为：等腰直角.17.答案为：22.5°.18.答案为13 2.19.证明：(1)如图，连接AC交BD于点O，在▱ABCD中，OA＝OC，OB＝OD∵BE＝DF∴OB﹣BE＝OD﹣DF，即OE＝OF∴四边形AECF是平行四边形(对角线互相平分的四边形是平行四边形)；(2)解：∵AB∥CD∴∠ABF＝∠CDF＝36°∴∠AFB＝180°﹣108°﹣36°＝36°∴AB＝AF∵AF＝EF∴△ABF 和△AFE 是等腰三角形同理△EFC 与△CDE 是等腰三角形.20.证明：(1)∵AB ＝AC∴∠B ＝∠ACB又∵AD 是BC 边上的中线∴AD ⊥BC ，即∠ADB ＝90°.∵AE ∥BC∴∠EAC ＝∠ACB∴∠B ＝∠EAC.∵CE ⊥AE ，所以∠CEA ＝90°∴∠ADB ＝∠CEA.又∵AB ＝CA∴△ABD ≌△CAE(AAS)．(2)解：AB ∥DE 且AB ＝DE.证明：由△ABD ≌△CAE 可得AE ＝BD又∵AE ∥BD∴四边形ABDE 是平行四边形∴AB ∥DE 且AB ＝DE.21.(1)证明：∵点O 是AC 的中点∴OA ＝OC.∵CE ∥AB∴∠DAO ＝∠ECO.又∵∠AOD ＝∠COE∴△AOD ≌△COE(ASA)∴AD ＝CE∴四边形AECD 是平行四边形.又∵CD 是Rt △ABC 斜边AB 上的中线∴CD ＝AD ＝12AB∴四边形AECD 是菱形；(2)由(1)知，四边形AECD 是菱形∴AC ⊥ED.在Rt △AOD 中 OD OA 34可设OD ＝3x ，OA ＝4x则ED ＝2OD ＝6x ，AC ＝2OA ＝8x.由题意可得12·6x ·8x ＝24 ∴x ＝1∴OD ＝3.∵O ，D 分别是AC ，AB 的中点∴OD 是△ABC 的中位线∴BC ＝2OD ＝6.22.证明：∵∠FAB ＋∠BAE ＝90°，∠DAE ＋∠BAE ＝90°∴∠FAB ＝∠DAE∵∠AB ＝AD ，∠ABF ＝∠ADE∴△AFB ≌△ADE∴DE ＝BF.23.解：(1)四边形EFGH 的形状是平行四边形．理由如下：如图1，连结BD ． ∵E 、H 分别是AB 、AD 中点∴EH ∥BD ，EH ＝12BD同理FG ∥BD ，FG ＝12BD∴EH ∥FG ，EH ＝FG∴四边形EFGH 是平行四边形；(2)当四边形ABCD 的对角线满足互相垂直的条件时，四边形EFGH 是矩形．理由如下： 如图2，连结AC 、BD ．∵E 、F 、G 、H 分别为四边形ABCD 四条边上的中点∴EH ∥BD ，HG ∥AC∵AC ⊥BD∴EH ⊥HG又∵四边形EFGH 是平行四边形∴平行四边形EFGH 是矩形；(3)菱形的中点四边形是矩形．理由如下：如图3，连结AC 、BD ．∵E 、F 、G 、H 分别为四边形ABCD 四条边上的中点∴EH ∥BD ，HG ∥AC ，FG ∥BD ，EH ＝12BD ，FG ＝12BD∴EH ∥FG ，EH ＝FG∴四边形EFGH是平行四边形．∵四边形ABCD是菱形∴AC⊥BD∵EH∥BD，HG∥AC∴EH⊥HG∴平行四边形EFGH是矩形．故答案为：平行四边形；互相垂直．24.解：(1)AF=CD+CF；(2)AF=CD+CF.。
八年级数学 下册第十八章《平行四边形》测试卷-人教版(含答案)
八年级数学 下册第十八章《平行四边形》测试卷-人教版（含答案）一、单选题(共30分)1．如图，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，要使四边形ABCD 是平行四边形，下列可添加的条件不正确的是（ ）A ．AD =BCB ．AB =CDC ．AD ∥BC D ．∥A =∥C 2．如图，在∥ABCD 中，连接AC ，∥ABC ＝∥CAD ＝45°，AB ＝2，则BC 的长是( )A 2B ．2C ．2D ．4 3．如图，在长方形ABCD 中无重叠放入面积分别为216cm 和212cm 的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（ ）2cmA ．1683-B ．1283-+C ．843-D ．423- 4．如图，已知平行四边形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，且AC =8，BD =10，则边AB 的长可以是（ ）A ．1B ．8C ．10D ．12 5．在平面直角坐标系中，A ，B ，C 三点的坐标分别为(0,0)，(0,4)，(1,1)，以这三点为平行四边形的三个顶点，则第四个顶点不可能在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 6．如图，矩形ABCD 和矩形CEFG ，AB ＝1，BC ＝CG ＝2，CE ＝4，点P 在边GF 上，点Q 在边CE 上，且PF ＝CQ ，连结AC 和PQ ，M ，N 分别是AC ，PQ 的中点，则MN 的长为（ ）A ．3B ．6C 37D 17 7．如图，菱形ABCD 对角线AC ，BD 交于点O ，15ACB ∠=︒，过点C 作CE AD ⊥交AD 的延长线于点E ．若菱形ABCD 的面积为4，则菱形的边长为（ ）A ．22B ．2C ．2D ．4 8．如图，在ABC 中，90A ∠=，D 是AB 的中点，过点D 作BC 的平行线，交AC 于点E ，作BC 的垂线交BC 于点F ，若AB CE =，且DFE △的面积为1，则BC 的长为（ ）A ．25B ．5C ．5D ．10 9．如图，在矩形ABCD 内有一点F ，FB 与FC 分别平分∥ABC 和∥BCD ，点E 为矩形ABCD 外一点，连接BE ，CE ．现添加下列条件：∥EB ∥CF ，CE ∥BF ；∥BE =CE ，BE =BF ；∥BE ∥CF ，CE ∥BE ；∥BE =CE ，CE ∥BF ，其中能判定四边形BECF 是正方形的共有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 10．在平面直角坐标系中，长方形OACB 的顶点O 在坐标原点，顶点A 、B 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，OA ＝3，OB ＝4，D 为边OB 的中点，若E 为x 轴上的一个动点，当∥CDE 的周长最小时，求点E 的坐标（ ）A ．（一3，0）B ．（3，0）C ．（0，0）D ．（1，0）二、填空题(共24分)11．在菱形ABCD 中，∥BAD ＝72°，点F 是对角线AC 上（不与点A ，C 重合）一动点，当ADF 是等腰三角形时，则∥AFD 的度数为_____．12．如图，在ABC 中，点M 为BC 的中点，AD 平分,BAC ∠且BD AD ⊥于点D ，延长BD 交AC 于点,N 若12,18AB AC ==，则MD =_______________________．13．如图，在Rt ∥ABC 中，∥ABC ＝90º，D 、E 、F 分别为AB 、BC 、CA 的中点，若BF ＝6，则DE ＝_____．14．平行四边形ABCD 的周长为60cm ，对角线AC 、BD 相交于点O ，∥AOB 的周长比∥BOC 的周长为8cm ，则AB 的长为_____cm ．15．如图，在平行四边形ABCD 中，BF 平分∥ABC ，交AD 于点F ，CE 平分∥BCD ，交AD 于点E ，AB =8，BC =12，则EF 的长为__________．16．如图在Rt △ABC 中，∥ACB ＝90°，AC ＝4，BC ＝3，D 为斜边AB 上一点，以CD 、CB 为边作平行四边形CDEB ，当AD ＝_____，平行四边形CDEB 为菱形．17．如图，在平行四边形ABCD 中，AB ＝10，AD ＝6，AC ∥BC ．则BD ＝_____．18．如图所示,在ΔABC 中,点D 是BC 的中点,点E ,F 分别在线段AD 及其延长线上,且DE ＝DF ,给出下列条件:∥BE ∥EC ;∥BF∥EC ;∥AB ＝AC∥从中选择一个条件使四边形BECF 是菱形,你认为这个条件是____(只填写序号).三、解答题(共66分)19．如图，在ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，点,E F 分别为,OB OD 的中点，连接,AE CF ．求证：AE CF ．20．如图，∥ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，E 、F 是对角线AC 上两点，AE ＝CF ．求证：四边形DEBF 是平行四边形．21．如图，将∥ABCD 的边AB 延长至点E ，使BE=AB ，连接DE 、EC 、BD 、DE 交BC 于点O ．（1）求证：∥ABD∥∥BEC ；（2）若∥BOD=2∥A ，求证：四边形BECD 是矩形．22．如图，在ABC ∆中，AD 是高，E F 、分别是AB AC 、的中点．（1）EF 与AD 有怎样的位置关系？证明你的结论；（2）若6,4BC AD ==，求四边形AEDF 的面积．23．如图，等边AEF ∆的顶点E ，F 在矩形ABCD 的边BC ，CD 上，且45CEF ∠=． 求证：矩形ABCD 是正方形．24．如图，在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在边BC 和CD 上，且BE CF =，连接AE 、BF ，其相交于点G ，将BCF △沿BF 翻折得到BC F '△，延长FC '交BA 延长线于点H ．（1）求证：AE BF =；（2）若3AB =，2EC BE =，求BH 的长．25．如图，在▱ABCD 中，AE∥BC ，AF∥CD ，垂足分别为E ，F ，且BE=DF （1）求证：▱ABCD 是菱形；（2）若AB=5，AC=6，求▱ABCD 的面积．26．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝15，E 是BC 上的一点，将∥ABE 沿着AE 折叠，点B 刚好落在CD 边上点G 处；点F 在DG 上，将∥ADF 沿着AF 折叠，点D 刚好落在AG 上点H 处，且CE ＝45BE ， （1）求AD 的长；（2）求FG 的长27．如图，BD是∥ABC的角平分线，过点作DE//BC交AB于点E，DF//AB交BC于点F．（1）求证：四边形BEDF是菱形；（2）若∥ABC＝60°，∥ACB＝45°，CD＝6，求菱形BEDF的边长．28．（1）如图1，正方形ABCD中，E为边CD上一点，连接AE，过点A作AF∥AE 交CB的延长线于F，猜想AE与AF的数量关系，并说明理由；（2）如图2，在（1）的条件下，连接AC，过点A作AM∥AC交CB的延长线于M，观察并猜想CE与MF的数量关系，并说明理由；（3）解决问题：王师傅有一块如图所示的板材余料，其中∥A=∥C=90°，AB=AD．王师傅想切一刀后把它拼成正方形．请你帮王师傅在图3中画出剪拼的示意图．参考答案1．A2．C3．B4．B5．C6．C7．A8．A9．D10．D11．108°或72°12．313．614．1915．416．7517．1318．∥22．（1）EF 垂直平分AD ；（2）6AEDF S 四边形． 24．5．25．S 平行四边形ABCD =24 26．（1）AD = 9；（2）FG =7.5 27．（2）628．（1）AE=AF （2）CE=MF ，。
人教版八年级下册 第十八章 平行四边形单元练习题(含答案及解析)
A. 2B. 2.2C. 2.4D. 2.5
4.下列性质中，平行四边形不一定具备 是（）
A.邻角互补B.对角互补
C.对边相等D.对角线互相平分
5.如图，矩形ABCD的对角线交于点O，若∠ACB=30°，AB=2，则OC的长为（ ）
第十八章平行四边形
一、选择题
1.菱形的周长为8cm，高为1cm，则菱形两邻角度数比为（）
A.4：1B.5：1C.6：1D.7：1
2.如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AB=3， ，点M、N分别为线段BC、AB上的动点，点E、F分别为DM、MN的中点，则EF长度的最大值为（ ）
A. 2B. 3C. 4D.
A.2B.3C.2 D.4
6.如图，在▱ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于点F，CE平分∠BCD，交AD于点E，若AB＝6，EF＝2，则BC的长为( )
A 8B. 10C. 12D. 14
7.如图，菱形ABCD的周长为24cm，对角线AC、BD相交于O点，E是AD的中点，连接OE，则线段OE的长等于( )
10.如图，直线l过正方形ABCD的顶点B，点A、C至直线l的距离分别为2和3，则此正方形的面积为()
A.5B.6C.9D.13
【答案】D
【解析】
【分析】由ABCD为正方形得到AB=BC，∠ABC为直角，再由AE与CF都垂直于EF，利用同角的余角相等得到一对角相等，再由一对直角相等，利用AAS得出△ABE与△BCF全等，由全等三角形对应边相等得到AE=BF，EB=CF，在直角三角形ABE中，利用勾股定理求出AB的长，即可确定出正方形的面积．
(完整版)八年级数学《平行四边形》练习题
(完整版)八年级数学《平行四边形》练习题一、选择题1. 已知平行四边形ABCD，AB=6cm，BC=8cm，若AB与AC 垂直，则AD的长是多少？A. 6cmB. 8cmC. 10cmD. 12cm2. 平行四边形ABCD中，角B的度数是110°，则角D的度数是多少？A. 70°B. 90°C. 100°D. 130°3. 平行四边形ABCD中，AD的长为12cm，CD的长为8cm，若角A的度数为60°，则角C的度数是多少？A. 60°B. 70°C. 80°D. 100°二、填空题1. 在平行四边形ABCD中，角A的度数是________°，角B的度数是________°。
2. 在平行四边形PQRS中，PR的长为15cm，SQ的长为12cm，若角P的度数为70°，则角Q的度数是________°。
3. 在平行四边形WXYZ中，WX的长为10cm，YZ的长为6cm，若Z的度数为120°，则W的度数是________°。
4. 在平行四边形ABCD中，AB的长为9cm，AD的长为6cm，若角C的度数为90°，则角D的度数是________°。
三、解答题1. 在平行四边形ABCD中，AB的长为10cm，角D的度数为120°，求AD的长。
2. 平行四边形ABCD中，AD的长为8cm，角D的度数为110°，求角B的度数。
3. 平行四边形ABCD中，AB的长为12cm，BC的长为16cm，角A的度数为60°，求角C的度数。
4. 平行四边形ABCD中，AB的长为3cm，AD的长为7cm，求角D的度数。
四、应用题1. 甲、乙两人同时走出一个矩形田径场，乙比甲多绕一圈，并走了500m。
如果甲用时12分钟，乙用时15分钟，求矩形田径场的长和宽。
人教版八年级数学下册平行四边形全章复习与巩固(提高)巩固练习及答案.doc
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】【巩固练习】一.选择题1. 如图，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB、CD于E、F，那么阴影部分的面积是矩形面积的( )A. B. C. D.2. 顺次连结任意四边形四边中点所得的四边形一定是（）A.平行四边形B.矩形C.菱形D.正方形3. 已知平行四边形的一条边长为10cm.其两条对角线长可能是（）A.6cm ,12cmB. 8cm,10cmC. 10cm,12cmD. 8cm,12cm4. 如图，在矩形ABCD中，点P是BC边上的动点,点R是CD边上的定点。
点E、F分别是AP,PR的中点。
当点P在BC上从B向C移动时，下列结论成立的是（）A. 线段EF的长逐渐变大；B. 线段EF的长逐渐减小；C. 线段EF的长不改变；D. 线段EF的长不能确定.5.（2015春•嵊州市校级期中）如图，△ABC的周长为26，点D、E都在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE，垂足为Q，∠ACB的平分线垂直于AD，垂足为P．若BC=10，则PQ的长是（）A．1.5 B．2 C．3 D．46. 如图，矩形ABCD的周长是20cm，以AB、CD为边向外作正方形ABEF和正方形ADGH，cm,那么矩形ABCD的面积是）若正方形ABEF和ADGH的面积之和682A ．212cmB ．162cmC ．242cmD ．92cm7. 正方形内有一点A ，到各边的距离从小到大依次是1、2、3、4，则正方形的周长是（ ） Ａ．10 Ｂ．20 Ｃ．24 Ｄ．258．如图，在正方形ABCD 中，E 为DC 边上的点，连接BE ，将△BCE 绕点C•顺时针方向旋转90°得到△DCF ，连接EF ．若∠BEC=60°，则∠EFD 的度数为（ ） A.10° B.15° C.20° D.25°二.填空题9.如图，矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝4，如果将该矩形沿对角线BD 折叠，那么图中阴影部分的面积是________.10．在正方形ABCD 中，E 在AB 上，BE ＝2，AE ＝1，P 是BD 上的动点，则PE 和PA 的长度之和最小值为___________．11．如图，矩形ABCD 的面积为5，它的两条对角线交于点O 1，以AB ，AO 1为两邻边作平行四边形ABC 1O 1，平行四边形ABC 1O 1的对角线交于点O 2，同样以AB ，AO 2为两邻边作平行四边形ABC 2O 2……依此类推，则平行边形n n ABC O 的面积为___________．12. 如图所示，在口ABCD中，E、F分别是边AD、BC的中点，AC分别交BE、DF于点M、N．给出下列结论：①△ABM≌△CDN；②AM＝13AC；③DN＝2NF；④12AMB ABCS S△△．其中正确的结论是________．(只填序号)13.已知菱形的两条对角线长分别是6cm,8cm. 则菱形的周长是_____cm, 面积是_____ cm2.14.（2015春•启东市期中）如图，在四边形ABCD中，∠ADC=∠ABC=90°，AD=CD，DP⊥AB于P．若四边形ABCD的面积是18，则DP的长是．15. 如图所示，平行四边形ABCD中，点E在边AD上，以BE为折痕，将△ABE向上翻折，点A正好落在CD上的F处，若△FDE的周长为8，△FCB的周长为22，则FC的长为________．16.（2015•潮南区一模）如图所示，如果以正方形ABCD的对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以AE为边作第三个正方形AEGM，…已知正方形ABCD的面积S1=1，按上述方法所作的正方形的面积依次为S2，S3，…S n（n为正整数），那么第8个正方形面积S8=__________．三.解答题17. 如图所示，在四边形ABCD 中，∠ABC ＝90°．CD ⊥AD ，2222AD CD AB +=．(1)求证：AB ＝BC ．(2)当BE ⊥AD 于E 时，试证明BE ＝AE ＋CD ．18.在△ABC 中，AB=AC ，点D 在边BC 所在的直线上，过点D 作DF∥AC 交直线AB 于点F ，DE∥AB 交直线AC 于点E ．（1）当点D 在边BC 上时，如图①，求证：DE+DF=AC ．（2）当点D 在边BC 的延长线上时，如图②；当点D 在边BC 的反向延长线上时，如图③，请分别写出图②、图③中DE ，DF ，AC 之间的数量关系，不需要证明． （3）若AC=6，DE=4，则DF=___________.19. 探究问题： (1)方法感悟：如图，在正方形ABCD 中，点E ，F 分别为DC ，BC 边上的点，且满足∠EAF ＝45°，连接EF ，求证DE ＋BF ＝EF ．感悟解题方法，并完成下列填空：将△ADE 绕点A 顺时针旋转90°得到△ABG ，此时AB 与AD 重合，由旋转可得：AB ＝AD ，BG ＝DE ，∠1＝∠2，∠ABG ＝∠D ＝90°，∴ ∠ABG ＋∠ABF ＝90°＋90°＝180°，因此，点G ，B ，F 在同一条直线上．∵ ∠EAF ＝45°∴ ∠2＋∠3＝∠BAD －∠EAF ＝90°－45°＝45°． ∵ ∠1＝∠2，∠1＋∠3＝45°． 即∠GAF ＝∠________． 又AG ＝AE ，AF ＝AF∴△GAF≌△________．∴ _________＝EF，故DE＋BF＝EF．(2)方法迁移：如图，将Rt△ABC沿斜边翻折得到△ADC，点E，F分别为DC，BC边上的点，且∠EAF＝12∠DAB．试猜想DE，BF，EF之间有何数量关系，并证明你的猜想．20.（2015•海淀区二模）如图1，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=α，D是BC边上一点，以AD 为边作△ADE，使AE=AD，∠DAE+∠BAC=180°．（1）直接写出∠ADE的度数（用含α的式子表示）；（2）以AB，AE为边作平行四边形ABFE，①如图2，若点F恰好落在DE上，求证：BD=CD；②如图3，若点F恰好落在BC上，求证：BD=CF．【答案与解析】一.选择题1.【答案】B；【解析】由题意先证明△AOE≌△COF，∴S阴影=S△COD=S矩形ABCD.2．【答案】A；3.【答案】C；【解析】由三角形两边之和大于第三边判定.4.【答案】C；【解析】由三角形中位线定理，EF长度为AR的一半.5.【答案】C；【解析】解：∵BQ平分∠ABC，BQ⊥AE，∴△BAE是等腰三角形，同理△CAD是等腰三角形，∴点Q是AE中点，点P是AD中点（三线合一），∴PQ是△ADE的中位线，∵BE+CD=AB+AC=26﹣BC=26﹣10=16，∴DE=BE+CD﹣BC=6，∴PQ=DE=3．故选：C ．6.【答案】B ；【解析】设两个正方形的边长分别为x y ，,根据题意得：⎩⎨⎧=+=+106822y x y x ，则222100,x y xy ++=，解得16xy =.7.【答案】B ；【解析】1＋2＋3＋4＝周长的一半. 8.【答案】B ；【解析】证△ECF 为等腰直角三角形. 二.填空题 9.【答案】7516； 【解析】由折叠的特性可知∠DBC′＝∠DBC ，由AD ∥BC 得∠ADB ＝∠DBC ，因此∠DBC′＝∠ADB ，故BE ＝DE.可设AE ＝x ，则BE ＝4－x ，在Rt △ABE 中，由勾股定理可得222AB AE BE +=，即()22234x x +=-，解得x ＝87，BE ＝825.因此阴影部分的面积为1675382521=⨯⨯. 10．【答案】13；【解析】连接CE ，因为A ，C 关于BD 对称，所以CE 为所求最小值13. 11．【答案】⋅n25； 【解析】 每一次变化，面积都变为原来的12. 12.【答案】①②③；【解析】易证四边形BEDF 是平行四边形，△ABM ≌△CDN ．∴ ①正确．由YBEDF 可得∠BED ＝∠BFD ，∴∠AEM ＝∠NFC ．又∵AD ∥BC ．∴∠EAM ＝∠NCF ， 又AE ＝CF ∴ △AME ≌△CNF ，∴AM ＝CN ．由FN ∥BM ，FC ＝BF ，得CN ＝MN ，∴CN＝MN ＝AM ，AM ＝13AC ．∴ ②正确． ∵ AM ＝13AC ，∴ 13AMB ABC S S =△△，∴④不正确．FN 为△BMC 的中位线，BM ＝2NF ，△ABM ≌△CDN ，则BM ＝DN ，∴DN ＝2NF ，∴③正确．13.【答案】20；24； 14.【答案】3；【解析】解：如图，过点D 作DE⊥DP 交BC 的延长线于E ，∵∠ADC=∠ABC=90°，∴四边形DPBE 是矩形，∵∠CDE+∠CDP=90°，∠ADC=90°， ∴∠ADP+∠CDP=90°， ∴∠ADP=∠CDE， ∵DP⊥AB， ∴∠APD=90°， ∴∠APD=∠E=90°， 在△ADP 和△CDE 中，，∴△ADP≌△CDE（AAS ），∴DE=DP，四边形ABCD 的面积=四边形DPBE 的面积=18， ∴矩形DPBE 是正方形， ∴DP==3． 故答案为：3．15.【答案】7；【解析】∵ 四边形ABCD 是平行四边形，∴ AD ＝BC ，AB ＝CD ． 又∵ 以BE 为折痕，将△ABE 向上翻折到△FBE 的位置，∴ AE ＝EF ，AB ＝BF ．已知DE ＋DF ＋EF ＝8，即AD ＋DF ＝8，AD ＋DC －FC ＝8．∴ BC ＋AB －FC ＝8．① 又∵ BF ＋BC ＋FC ＝22，即AB ＋BC ＋FC ＝22．②，两式联立可得FC ＝7．16.【答案】128；【解析】根据题意可得：第n 个正方形的边长是第（n ﹣1）个的倍；故面积是第（n﹣1）个的2倍，已知第一个面积为1；则那么第8个正方形面积S 8=27=128． 故答案为128．三.解答题 17.【解析】 (1)证明：连接AC∵ ∠ABC ＝90°，∴ 222AB BC AC +=． ∴ CD ⊥AD ，∴ 222AD CD AC +=．∵ 2222AD CD AB +=， ∴ 2222AB BC AB +=． ∴ AB ＝BC ．(2)证明：过C 作CF ⊥BE 于F ．∵ BE⊥AD，∴四边形CDEF是矩形．∴ CD＝EF．∵∠ABE＋∠BAE＝90°，∠ABE＋∠CBF＝90°，∴∠BAE＝∠CBF，∴△BAE≌△CBF．∴ AE＝BF．∴ BE＝BF＋EF＝AE＋CD．18.【解析】解：（1）证明：∵DF∥AC，DE∥AB，∴四边形AFDE是平行四边形．∴AF=DE，∵DF∥AC，∴∠FDB=∠C又∵AB=AC，∴∠B=∠C，∴∠FDB=∠C∴DF=BF∴DE+DF=AB=AC；（2）图②中：AC+DE=DF．图③中：AC+DF=DE．（3）当如图①的情况，DF=AC-DE=6-4=2；当如图②的情况，DF=AC+DE=6+4=10．故答案是：2或10．19. 解：(1)EAF、△EAF、GF．(2)DE＋BF＝EF，理由如下：假设∠BAD的度数为m，将△ADE绕点A顺时针旋转m°得到△ABG，如图，此时AB与AD重合，由旋转可得：AB＝AD，BG＝DE，∠1＝∠2，∠ABG＝∠D＝90°，∴∠ABG＋∠ABF＝90°＋90°＝180°，因此，点G，B，F在同一条直线上．∵12 EAF m∠=°，∴112322BAD EAF m m m∠+∠=∠-∠=-=°°°．∵∠1＝∠2，∴∠1＋∠3＝12 m°．即∠GAF＝∠EAF．又AG＝AE，AF＝AF．∴△GAF≌△EAF．∴ GF＝EF．又∵ GF＝BG＋BF＝DE＋BF，∴ DE＋BF＝EF．20. 【解析】解：（1）∵在△ABC中，AB=AC，∠ABC=α，∴∠BAC=180°﹣2α，∵∠DAE+∠BAC=180°，∴∠DAE=2α，∵AE=AD，∴∠ADE=90°﹣α；（2）①证明：∵四边形ABFE是平行四边形，∴AB∥EF．∴∠EDC=∠ABC=α，由（1）知，∠ADE=90°﹣α，∴∠ADC=∠ADE+∠EDC=90°，∴AD⊥BC．∵AB=AC，∴BD=CD；②证明：∵AB=AC，∠ABC=α，∴∠C=∠B=α．∵四边形ABFE是平行四边形，∴AE∥BF，AE=BF．∴∠EAC=∠C=α，由（1）知，∠DAE=2α，∴∠DAC=α，∴∠DAC=∠C．∴AD=CD．∵AD=AE=BF，∴BF=CD．∴BD=CF．中考数学知识点代数式一、重要概念分类：1.代数式与有理式用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。
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基础练习
1、一艘帆船由于风向的原因先向正东方向航行了99 千米，然后向正北方向航行了20 千米，这时它离出发点千米。
2、若一个等腰三角形的底边长为8，底边上的高为3，则这个等腰三角形的腰长为。
3、在△ ABC中，AB＝AC＝10， BD 是 AC边的高，DC＝2，则 BD=__。
4、矩形 ABCD的对角线AC 6cm，则另一条对角线BD ________ 。
5、已知矩形 ABCD，AC＝8，则 BD＝，OD＝。
6．①( 0.3)2 ；② (2 5)2 。
7. 比较大小： 3 7 2 15 。
A
S3
8. 如图所示，以直角三角形 ABC的三边向外作正方S2
形，其面积分别为S
1
, S
2
, S
3 ,且
S
1 4, S
2 8,则 S
3 ；
BC
S1
9.将长为 10 米的梯子斜靠在墙上，若梯子的上端
到梯子的底端的距离为 6 米，则梯子的底端到墙的底端的距离为米。
10.如图，C ABD 90 , AC 4, BC 3, BD12 ,则AD=；
11.已知直角三角形的两条边为 6cm、 8cm，这个直角三角形第三
边的长为
12.四边形 ABCD中, 对角线 AC,BD相交于点 O,下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是 ()
A.AB∥DC,AD∥BC
B.AB=DC,AD=BC
C.AO=CO,BO=DO
D.AB∥ DC,AD=BC
13.如图 , 菱形 ABCD的两条对角线相交于 O,
若AC=6,BD=4,则菱形 ABCD 的周长是
( )A.24 B.16 C.4 13错误 ! 未找到引用源。
D.2 3
错误 ! 未找到引用源。
14.若菱形的边长等于一条对角线的长，则它的一组邻角的度数分别为．
15. 已知菱形的两条对角线分别是6cm 和 8cm ，求菱形的周长和面积．
16.已知菱形 ABCD的周长为 20cm，且相邻两内角之比是 1∶2，求菱形的对角线的长和面积．
17、已知：如图（ 1），ABCD的四个内
角的平分线分别相交于点E，F，G， H．
求证：四边形 EFGH是矩形．
18.已知：如图，菱形 ABCD中， E、F 分别是 CB、CD上的
点，且 BE=DF．求证：∠ AEF=∠AFE．
19.如图 ,EB=EC,EA=ED,AD=BC,∠AEB=∠DEC。
证明：四边形 ABCD 是矩形 .
20.计算：
（1）4 5 45 8 4 2 （2） 6 2 3
3
3 2 2
（3）（4）(3 2 2 3)2( 3 2 2 3) 2
复习巩固
1．①( 0.3)2 ；② (2 5) 2 。
2. 比较大小： 3 7 2 15 。
3.如图所示，以直角三角形 ABC的三边向外作正方形，其面积分
别为S
1
, S
2
, S
3 ,且
S
1
4, S
2
8,则S
3；
4.将长为 10 米的梯子斜靠在墙上，若梯子的上端到梯子的底端的距离为 6 米，则梯子的底端到墙的底端的距离为
米。
5. 已知x 6 16 2 y z2
1000，则以x，y，z为三边的三角形是三角形。
6.三角形的三边长分别为 6 ， 8 ， 10 ，它的最短边上的高是。
7. 能判断四边形是矩形的条件是（）
A、两条对角线互相平分
B、两条对角线相等
C、两条对角线互相平分且相等 D 、两条对角线互相垂直。
8.正方形的四条边 _ __ ，四个角 ____，两条对角线 ____．
9．下列说法是否正确，并说明理由．
①对角线相等的菱形是正方形；（）
②对角线互相垂直的矩形是正方形；（）
③对角线垂直且相等的四边形是正方形；（）
④四条边都相等的四边形是正方形；（）
⑤四个角相等的四边形是正方形．（
）
10. 如图， C ABD 90, AC 4,BC 3,BD 12, 则
A
AD=
；
C
D
11. 已知 □ABCD 中，∠A+∠C=200°，则∠ B
的
B
度数是（
）
A ．100°
B
．160°
C
．80°
D
．60°
12. 四边形 ABCD 中，对角线 AC 、BD 相交于点 O ，下列条件不能判
定这个四边形是平行四边形的是（）
A ． A
B ∥D
C ，A
D ∥BC B ． AB=DC ，AD=BC C ． AO=CO ，BO=DO D ． AB ∥DC ，AD=BC
13. 已知：如图，四边形 ABCD 为正方形， E 、F 分别为 CD 、CB 延长线上的点，且 DE ＝BF ．求证：∠ AFE ＝∠ AEF 。
14. 在 Rt ABC 中，∠ C ＝ 90°， a 、 b 、 c 分别表示 A 、 B 、 C
的对边。
A
①已知ｃ＝ 25，ｂ＝ 15，求ａ；
c b
②已知ａ＝ 6 ，∠ A ＝60°，求ｂ、ｃ。
B
a
C
15.已知：如图，点 E 是正方形 ABCD的边 CD上一点，点 F 是 CB 的延长线上一点，且DE=BF．
求证： EA⊥AF．
16.已知：如图，△ ABC中，∠ C=90°， CD平分∠ ACB，DE⊥BC
于
E，DF⊥AC于 F．求证：四边形CFDE是正方形．
17.已知：如图，正方形 ABCD中， E 为 BC上一点， AF平分∠
DAE
交CD于 F，求证： AE=BE+DF．
18.已知：如图，正方形ABCD中，对角线的交点为O，E 是OB上的一点，DG⊥AE于G，
DG交 OA于 F. 求证： OE=OF．
19.
如图 1 ，四边形 ABCD 是正方形， G 是 CD 边上的一个动点 ( 点 G 与 C、D 不重合 )，以CG 为一边在正方形 ABCD 外作正方形 CEFG，连结 BG，DE．我们探究下列图中线段 BG 、线段 DE 的长度关系及所在直线的位置关系：（ 1 ）①猜想如图中线段 BG 、线段 DE 的长度关系及所在直线的位置关系；②将图 1 中的正方形 CEFG 绕着点 C 按顺时针 (或逆时针 )方向旋转任意角度，得到如图 2 、如图 3 情形．请你通过观察、测量等方法判断①中得到的结论是否仍然成立,并选取图 2 证明你的判断．
（2）将原题中正方形改为矩形（如图4-6），且AB=a，BC=b，CE=ka，CG=kb (a ≠b ，k>0) ，第 (1) 题①中得到的结论哪些成立，哪些不成立？若成立，以图 5 为例简要说明理由．
（3 ）在第 (2) 题图 5 中，连结 DG 、BE，且 a=3 ，b=2 ，k=，求的值．。