2020山大附中高中物理竞赛辅导课件01质点运动学(2)
合集下载
高中物理奥林匹克竞赛专题——第1章-质点运动学(共35张PPT)
O
y
注: (1) 位移是矢量，满足平行四边形则；
x 即：t
t
时刻位于A点，位矢 rA
+t 时刻位于B点，位矢
rB
在t 时间内，位矢的变化量称为位移。
(2) 位移与实际经过路径不同； (3) 矢量问题，标量解决
三维分解 一维 “+”、“-”表示 (4) 位移具有矢量性、相对性。
2020/6/8
P.11/34
ax
dt
dx
v dv dx
xx0a(x)dxv v 0vdv
P.17/34
例1-4 已知:质点的运动方程 x52 t2 t2 （SI）
求:(1) 质点在第二秒末 v `a
(2) 质点作什么运动。
t0.5s v0 a0
t=0.5s
质点运动学
匀加速
X
（3）第二秒内位移及平均速度
（3） xx(2)x(1)
求(1) 质点的速度和加速度。
矢量性。
解(2:)(1找) 一v个质d点r运动的相应实例。
当质点作直线运动时 矢量的方向性体现在指向上，用正、
5 i ( 1 dt 1 5 t) j 0SI 负号表示
a dv 10 j SI
xx(t) xxQxP
dt (2) x:vx5
ax0
y:vy1 5 1t0ay1 0g
§1-2 质点运动的描述
1.2.2 位矢 运动方程与轨迹方程
z
1.2.1 质点(particle)
定义：物体的线度和形状在所研究 问题中可以忽略不计时，这个物体 被称为质点。
1.位置矢量 (矢径，位矢) (position vector)
k r P(x,y,z)
高中物理竞赛 第01章质点运动学 (共26张PPT)
力学研究的是物体的行为
力学
经典力学：弱引力场中宏观物体的低速运动 相对论力学：高速运动领域的物体的行为 量子力学：微观领域粒子的行为
经典力学是许多技术领域（土木建筑、交通、机械、制造、航 空航天）的基础理论
经典力学的决定论被量子力学打破
混沌运动：决定性动力学系统中出现的一种貌似随机的运动 。非线形系统对初值的极端敏感性——不可预测。又称蝴蝶 效应。经典力学的决定论又被混沌运动打破。
az
dvz dt
d2z dt 2
【例1-1】 已知质点在xy平面内运动，其运动方程是 x R cost
y R sin t 。式中R、 均为正常数。求(1)质点的轨迹方程；
(2)质点在任意时刻的位矢、速度和加速度；(3)质点在t1 0 到 t2 3 2
时间内的位移。
t 解：(1) 由运动方程消去时间参量 ，可得质点轨迹方程
s : 路程即弧线p1p2 路程s是标量
|r| ||r2|
图中 s
|r1| |
| r
|
|r|
a
t 时刻
t t 时刻
时间增量 t
v1(t)
v2 (t t)
速度增量
v2
(t
t
)
v1
(t
)
v
a
v2
v1
v
t2 t1 t
Z
p1
•
v1 (t )
r1
r2
• p2
v2
v1 v
a
dt dx dt dx
v
v0
vdv
x
x0
a( x)dx
【例1-3】 如图在离水面高度为 h 的岸边，绞车以匀速率v0收绳拉船，求船离岸边 x 远处时的速度。
力学
经典力学：弱引力场中宏观物体的低速运动 相对论力学：高速运动领域的物体的行为 量子力学：微观领域粒子的行为
经典力学是许多技术领域（土木建筑、交通、机械、制造、航 空航天）的基础理论
经典力学的决定论被量子力学打破
混沌运动：决定性动力学系统中出现的一种貌似随机的运动 。非线形系统对初值的极端敏感性——不可预测。又称蝴蝶 效应。经典力学的决定论又被混沌运动打破。
az
dvz dt
d2z dt 2
【例1-1】 已知质点在xy平面内运动，其运动方程是 x R cost
y R sin t 。式中R、 均为正常数。求(1)质点的轨迹方程；
(2)质点在任意时刻的位矢、速度和加速度；(3)质点在t1 0 到 t2 3 2
时间内的位移。
t 解：(1) 由运动方程消去时间参量 ，可得质点轨迹方程
s : 路程即弧线p1p2 路程s是标量
|r| ||r2|
图中 s
|r1| |
| r
|
|r|
a
t 时刻
t t 时刻
时间增量 t
v1(t)
v2 (t t)
速度增量
v2
(t
t
)
v1
(t
)
v
a
v2
v1
v
t2 t1 t
Z
p1
•
v1 (t )
r1
r2
• p2
v2
v1 v
a
dt dx dt dx
v
v0
vdv
x
x0
a( x)dx
【例1-3】 如图在离水面高度为 h 的岸边，绞车以匀速率v0收绳拉船，求船离岸边 x 远处时的速度。
高中物理奥林匹克竞赛专题质点运动学(共37张)PPT课件
dt
v 0 2v 2 v 0 4 i 1j2
av022i6j
t
例：一质点由静止开始作直线运动，初始加速度为a0， 以后加速度均匀增加，每经过τ秒增加a0，求经过t秒
后质点的速度和运动的距离。
解：据题意知，加速度和时间的关系为：
a
a0
a0
t
a dv dt
dvadt
(直线运动中可用标量代替矢量）
v0 ta d0 t(ta 0a 0t)d ta 0 t2 a 0t2 vdx dxvdt dt
x0 tv d0 t(a t0 t 2 a 0t2 )d ta 2 0t2 6 a 0t3
d
2
r
dt 2
ax
dvx dt
d2x dt2 ,
ay
dvy dt
d2y dt2 ,
az
dvz dt
d2z dt2
a ax2ay2az2
描述 质 点运动的四个基本物理量：r,r,v,a
r, v 描述质点在某一时刻所处的状态，称为质点
运动的状态参量。
r表示t时间内质点位置的变化， a为速度的瞬
在运动方程中，消去t即得轨道方程：f(x,y，z)=0。
1.2.2 位移 路程
1.位移
t时刻，A点位矢为 r1
t+Δt时刻在B点位矢为 r2
z
A
r
B
r1
r2
o
y
x
在t 时间内，位矢的变化量（即A到B的有向线
段）称为位移。
AB位移：rr2 r1
在直角坐标系中：rr2r1 xi yj zk
vx , vy
vx
, vz
dx dt
为速度在x，y，z方向的分量。
2020高中物理竞赛辅导课件—基础物理学(山大联赛版)第二章 第三章 第四章 机械能、动量守恒定律(
点间的势能差是绝对的，即势能是质点间相对位置的单 值函数。
4. 势能是属于有保守力相互作用的质点系统的。
§ 2-4 功能原理 机械能守恒定律
★ 质点系统
外力 内力
一. 系统的动能定理
保守内力 非保守内力
— 外力和内力对系统所做的功 = 系统动能的增量。
A外＋A内＝ E k – E k0
上式可写为： A外 A保内 A非保内 Ek Ek0
一. 功
⑴ 恒力的功 恒力沿直线做的功：
M r M
A F cos Δ r
F
Δr
(点乘积，标量积)
单位： J
⑵ 变力的功
变力沿曲线做的功: 变 力： F
元路程：ds 元位移：dr
ds
m ● dr
b
F
a
变力的元功：
dA
F
dr
F cos
dr
F cos
ds
ds
变力的总功：
m ● dr
b
A
abdA
I y 0t Fi ydt mivi y mivi0 y
四、质心
n个质点组成的质点系的质心位置为
rC
m1r1 m2r2 mnrn m1 m2 mn
n miri
i1 n
mi
n miri
i1
m
i1
质点系质心的直角坐标分量式为
n
n
mi xi
mi yi
xC
i 1
m
,
yC
i 1
adt
0 0t
F dt m
0t
12 t 2
dt
3t 2
A 03 12t 3t 2dt 0336 t 3dt 9t 4 729 J
4. 势能是属于有保守力相互作用的质点系统的。
§ 2-4 功能原理 机械能守恒定律
★ 质点系统
外力 内力
一. 系统的动能定理
保守内力 非保守内力
— 外力和内力对系统所做的功 = 系统动能的增量。
A外＋A内＝ E k – E k0
上式可写为： A外 A保内 A非保内 Ek Ek0
一. 功
⑴ 恒力的功 恒力沿直线做的功：
M r M
A F cos Δ r
F
Δr
(点乘积，标量积)
单位： J
⑵ 变力的功
变力沿曲线做的功: 变 力： F
元路程：ds 元位移：dr
ds
m ● dr
b
F
a
变力的元功：
dA
F
dr
F cos
dr
F cos
ds
ds
变力的总功：
m ● dr
b
A
abdA
I y 0t Fi ydt mivi y mivi0 y
四、质心
n个质点组成的质点系的质心位置为
rC
m1r1 m2r2 mnrn m1 m2 mn
n miri
i1 n
mi
n miri
i1
m
i1
质点系质心的直角坐标分量式为
n
n
mi xi
mi yi
xC
i 1
m
,
yC
i 1
adt
0 0t
F dt m
0t
12 t 2
dt
3t 2
A 03 12t 3t 2dt 0336 t 3dt 9t 4 729 J
高二物理竞赛质点运动学课件
13
描写质点运动的三个物理量
•
位移
r(t )
• •
速度 v 加速度
(t ) a(t
)
14
▪微分关系
r
v
dr
a
dv
dt
dt
▪积分关系
a dv adt,
t2
t2
dvx axdt
t1
t1
t2
t2
dv adt,
t2
dv y
t2
a ydt
+初始条件
t1
t1
t1
t1
v s t
t时 刻
z P1
r1
r
r2
P2
(
tr1
t )时刻
r2
r r2 r1
0
y
❖v 瞬时li速m度r( t
x
t)
r (t )
lim
r
dr
t 0
t
t0 t dt
r
s ds
v lim
lim
v
t 0 t
t 0 t
dt
云
10
v
dr
且 r (t ) x(t )i y(t ) j z(t )k
计算t=0s 到t=4s 时间间隔内质点位移大小及路程。
解：位移
xt4
o xt0
x
xt0 2m xt4 22m
x 22 2 24
路程 v dx 2 4t 0 t 0.5s dt
s1 xt 0.5 xt 0 s2 xt 4 xt 0.5
s s1 s2
云
17
例2：一人从原点出发，25s内向东30m， 10s内向南10m，
2020年高中物理竞赛(力学篇)02运动、力学定律：质点系的动能定理和功能原理(共14张PPT)
12
fij
• dri
1 2
mi v i22
1 2
mi
v
2 i1
对所有质点求和可得：
n
12
Fi外
i 1
•dr
n
12
i 1
fij
• dri
n
i 1
12mi
i
vi21
注意：
不能先求合力，再求合力的功； 只能先求每个力的功，再对这些功求和。
n
12
Fi外
i 1
•dr
n
12
i 1
fij
• dri
n
i 1
1 2mi
vi22
n
i 1
1 2mi
vi21
质点系的动能定理 A外 A内非 A内保 EK 2 EK1
质点系总动能的增量等于外力的功与质点系内保 守力的功和质点系内非保守力的功三者之和。
A外 A内非 0
A内保 (EP2 EP1) EP
A外 A内非 (EK 2 EK1) (EP2 EP1) A外 A内非 E2 E1
外力对系统和系统非保守内力做功之和等于 系统机械能的增量。
例 一个质量为Ｍ、半径为Ｒ的定滑
轮（当作均匀圆盘）上面绕有细绳， 绳的一端固定在滑轮边上，另一端挂
一质量为ｍ的物体而下垂。忽略轴处 摩擦，求物体ｍ由静止下落高度ｈ时
的速度和此时滑轮的角速度。
解：据机械能守恒定律：
取滑轮、物体、地球为系统
mgh 1 J 2 1 mv 2
外力对系统和系统非保守内力做功之和等于 系统机械能的增量。
七、机械能守恒定律
若A外 A内非 0
系统的机械能增加
若A外 A内非 0
2020山大附中高中物理竞赛辅导课件02牛顿运动定律(共14张PPT)
（断前）
断前m静止，a=0
TAB
Tcosmg
断后瞬间 v=0
an
v2 R
0
（断后）
T
mg
T'
mg
即 T'mgcos TT'1co2s
[例9]如图：当木 板与水平地面的夹
角 极缓慢减小时，
问小球对木板的压 力如何变化？
解： 受力分析如图
N
N'
mg
M处于平衡状态： Fy 0
mg Ncos
6 、寻找梦里的未来，笑对现实的无奈。不能后退的时候，不再彷徨的时候，永远向前。路，一直都在。 4 、成功离你很近，只要再多一点点坚持，你就会尝到胜利的果实。 1 、没有人能给你光明，除了你自己。人的一生，总是失意的时候多，得意的时候少，无论失意还是得意，都要淡定。失意的时候要坦然，得
意的时候要淡然。如果说挫折是生命的财富，那么创伤就是前进的动力。谁的人生也不会一帆风顺，以淡然的心态去面对暂时的失败，成功也 只是个时间问题。
1 、想急于得到所需的东西，一时冲动，草率行事，就会身遭不幸。遇事时要多动脑，多思考，才能成功。 10 、如果你岁之后，花的钱还是伸手向父母要的，那么你的满身名牌只能衬托出你的无能。 19 、很多人找女朋友或者男朋友，把学历当作指标之一，既希望对方能够给他/她伴侣的温暖与浪漫，又希望他/她知识丰富、学历相当或更高 ，在事业上能蒸蒸日上;我想说，你找的是伴侣，不是合作伙伴，更不是同事，生活就是生活，这个人适合你，即使你是博士他/她斗大字不识 一个，那也无所谓，适合就会和谐融洽，人比文凭更重要
2020 高中物理竞赛
辅导课件
山大附中物理竞赛教研组 编
（含物理竞赛真题练习）
[力例正4比]一于物速体度由，静即止而下f落,，试下k求v落物时体受的到运的动阻方
2020山大附中高中物理竞赛辅导课件01质点运动学(共12张PPT)
2 、选择一条适合自己的路坚持走下去，只要坚持，就会取得成功。 1 、想急于得到所需的东西，一时冲动，草率行事，就会身遭不幸。遇事时要多动脑，多思考，才能成功。 2 、在人生中只有曲线前进的快乐，没有直线上升的成功。只有珍惜今天，才会有美好的明天;只有把握住今天，才会有更辉煌的明天! 4 、工作上的烦恼，不要带回家，解决不了任何问题，带回来会平添更多烦恼。 5 、一个人要想掌握精湛的技术，不能性急，要肯于吃苦，扎扎实实地练好基本功。 6 、大成若缺，其用不弊。大盈若冲，其用不穷。大直若屈，大巧若拙，大辩若讷。 6 、遇难心不慌，遇易心更细。 13 、一个能从别人的观念来看事情，能了解别人心灵活动的人，永远不必为自己的前途担心。 5 、在你往上爬的时候，一定要保持梯子的整洁，否则你下来时可能会滑倒。 12 、一个人要实现自己的梦想，最重要的是要具备以下两个条件：勇气和行动。 18 、金矿的山上还有着其他花朵，除了具备发现的眼睛外，还需要有着肯流汗的心。成功提示：金子常常就埋在身旁的泥土里，勤奋是最好 的点金指。
如：地球绕太阳的运动、轨道运动
b. 物体无转动运动时可视为质点 物体上任一点都可以代表物体的运动
三.坐标系 确定物体相对参照系的位置，需在参照系上建立坐标系
1.直角坐标系：
直角坐标 (x,y,z)确定质点位置
y
k
z
j
P(x, y,z)
y
i
0z x x
2.自然坐标系
在已知运动轨迹上任选一点0为原点建立的坐标系
14 、男人最大的武器是眼神，女人最大的武器是眼泪。 4 、工作上的烦恼，不要带回家，解决不了任何问题，带回来会平添更多烦恼。 9 、眼泪不是我们的答案，拼搏才是我们的选择。 7 、每个行业都是这样：很多当年的第一名都已销声匿迹，曾经默默无闻的，却成了领军人。真正的事业拼得都不是快功。成功大多是慢火细 熬出来的。你可以不是第一，但一定要最后一个放弃。
如：地球绕太阳的运动、轨道运动
b. 物体无转动运动时可视为质点 物体上任一点都可以代表物体的运动
三.坐标系 确定物体相对参照系的位置，需在参照系上建立坐标系
1.直角坐标系：
直角坐标 (x,y,z)确定质点位置
y
k
z
j
P(x, y,z)
y
i
0z x x
2.自然坐标系
在已知运动轨迹上任选一点0为原点建立的坐标系
14 、男人最大的武器是眼神，女人最大的武器是眼泪。 4 、工作上的烦恼，不要带回家，解决不了任何问题，带回来会平添更多烦恼。 9 、眼泪不是我们的答案，拼搏才是我们的选择。 7 、每个行业都是这样：很多当年的第一名都已销声匿迹，曾经默默无闻的，却成了领军人。真正的事业拼得都不是快功。成功大多是慢火细 熬出来的。你可以不是第一，但一定要最后一个放弃。
高中物理竞赛-力学：质点运动学(第二课时)(共37张ppt)
d
ds
ds dt
en
v R
en
aatn ::a切法向向addatv加加tettet速速aan度度nvRe2n，，en 沿指轨向道圆切心0线Ren
an
a
et at
§1-3 圆周运动
大小 方向
a at 2 an2
dv dt
2
v2 R
2
an
a
at
arctg at ----与法向的夹角
an
0
t
匀加速时
x x0 0 (v0 at)dt
x
x0
v0t
1 2
at
2
(2)
(1)、(2)消去t 得 v2 v02 2a(x x0 )
§1-2 直线运动
v v0 at
三、运动量非 t 的函数问题
----分离变量方法 1.已知 a=a(x)，求 v(x)
a(x) dv dv dx v dv
位矢：
r
xi
P2 x2 0
P1
x1 x
----坐标 x (代数量)可表示质点位置
运动方程： x x(t)
二、运动量为 t 的函数的两类问题
(1)已知运动方程 x x(t) , 求速度和加速
度
----微分问题
速度 v dx dt
加速度
a
dv dt
d2x dt 2
§1-2 直线运动
(2)已知加速度a=a(t)和初始条件，求速
水为K’系
v2
船相对于岸的速度
v v1
v船对岸 v船对江 v江对岸 v2 v1
§1-5 相对运动
v v12 v22 32 42
5m/s
方向 tg 1 v2 tg 1 3
高中物理奥林匹克竞赛专题——-质点运动学(共37张PPT)
密切圆
该三角形的外接圆的极限称 为该点瞬间的密切圆。
P '' o'
P
P'
曲率中心 密切圆圆心称为该点瞬间的曲率中心。
曲率半径 密切圆半径称为该点瞬间的曲率半径。
2.自然坐标系
自然坐标 选择轨迹上一点O为原点并用由原点至质点位置的弧长s作为 质点坐标，任意方向为正。
二、切向加速度、法向加速度
运动学方程： s s t
y
vr ' 3 0 o vr
r
vo
x
例2. 骑自行车的人以速度 v 向西行驶，北风为 v ，求：人感到风的速度。
rr t o
y
s
x
瞬时速度 Instantaneous velocity
v rlim v rlim rrdrrrr& t 0 t 0 t dt
速率 速度的大小称为速率。
r
v vr dr ds speed
dt dt
x
z P 1 vr t P 2 vr t t
rr t rr t t
（1）
r
由速度定义： vr dr vdx
dt
dt
dxvdt
x
t
t
两边积分：
dx vdt
xo
0
0
voat
dt
xxo
vot
1at2 2
（2）
由（1）、（2）式：
v vo at
xxo
vot
1at2 2
消 t 有：
v2vo 22axxo （3）
注意
三个公式只有两个公式独立。 三个公式只适用于匀变速直线运动。
速度：
vr drr dsˆvˆ
2020高中物理竞赛—力学篇(进阶版)1-1 质点运动学(1)(共27张PPT)
x t 2,
y 1 t 2 2. 4
消去 t 可得轨迹方程 y 1 x2 x 1 (x 2)2 2
4
4
x o, y 3
y o, x 无解, 故轨迹与 x 轴不相交.
（下一页）
由于 A ＞O, ∴是开口向上的抛物线，
顶点 x = 2 , y = 2 .
y
3时xx
0 4
y(m)
2020高中物理竞赛
力学篇 （进阶版）
第一篇
质点和刚体的 机械运动
物体在空间的位置随时间变化的运动称为 机械运动。
第一章 质点运动学(1)
（下一页）
1-1 质点 运动的描述
一、参考系(坐标系) 质点
1、参考系 为了描述一个物体的运动，必须选择另一个物
体作为参考，被选作参考的物体称为参照系。
Z
地面系
物体不变形，不作转动(此时物体上各点的速度及加 速度都相同，物体上任一点可以代表所有点的运动)
物体本身线度和它活动范围相比小得很多(此时物体 的变形及转动显得并不重要)。
注意：物理的点与数学的点不同，它 =====具有相对的 意义。
（下一页）
二、位置矢量 运动方程 位移
1、位置矢量(位矢) 单位：米
意
r 与 r的区别
Δr
a ) r为位置矢量的改变量
r r2 r1
r1
Δr
o r2
b ) r为位置大小的改变量，是标量
r r2 r1
r r
显然，矢量差的模≥ 其模的差 只有位矢方向不变时，才能取等号。
（下一页）
s 与 r的区别
z
s 为路程(轨道长度)，是标量
一般 s r
A· ΔS
Δr
高中物理奥林匹克竞赛——质点运动学(共38张PPT)
x t 2 (SI)
y t 4 2t 2 (SI)
dx
t 2
vx dt 2t
vx 4ms
v y ddy t4t 34t t
v 4 i 2j4 m /s
2
v
vy 24ms
vx 2v2 y 437 ms
axddx vtd d22 x t 2ms2 练习 a y ? ay1t2 244(m 42)s
六、质点运动学的两类问题
已知运动方程，求质点的速度和加速度 求导数
已知质点的速度(或加速度)和初始条件， 求质点运动方程及其它未知量
运用积分方法
例：一质点运动轨迹为抛物线
x t 2 (SI) y t 4 2t 2 (SI)
y
求：x= -4m时（t>0)
x
粒子的速度、速率、 加速度。
解：
x ( t) i y ( t) j z ( t) k
Z
P(x,y,z) r
分量式 x x(t ) y y(t) z z(t)
k
iO
j
z x
Y
y
X
轨道
质点运动的空间轨迹称为轨道.
轨道方程: F(x,y,z)0
三、位移
位移矢量:在t时间间隔内位矢的增量
r r 2 r 1 r ( t 2 ) r ( t 1 )
t
t2t1
· r1
瞬时加速度
o
a (t) lt i0m vtd dvtd d2r2 t
加速度是速度对时间的一阶导数
v1 B
· v2
r2
v1 Δv
v2
或位矢对时间的二阶导数
直角坐标系中
加速度
a dv dxv idyv jdzv k dt dt dt dt
2020山大附中高中物理竞赛辅导课件02牛顿运动定律(共14张PPT)
14、别人永远对，我永远错，这样子比较没烦恼。 1 、只要能执着远大的理想，且有不达目的绝不终止的意愿，便能产生惊人的力量。 3、人在身处逆境时，适应环境的能力实在惊人。人可以忍受不幸，也可以战胜不幸，因为人有着惊人的潜力，只要立志发挥它，就一定能渡 过难关。
3 、每件事情都必须有一个期限，否则，大多数人都会有多少时间就花掉多少时间。。 11 、沉溺于以前与回忆的人是一个很懦弱的人，因为她(他)不敢勇敢地正视现实。现实是什么?现实就是变化。没有不变的感情，没有不变的 人。
2020 高中物理竞赛
辅导课件
山大附中物理竞赛教研组 编
（含物理竞赛真题练习）
[力例正4比]一于物速体度由，静即止而下f落,，试下k求v落物时体受的到运的动阻方
程. 解：物体在下落过程中受到重
a
力和阻力的作用
mgf ma即
mgkvmdv
f
mg
v
dv
t
dt
0 gkvm 0
dt
有
lng(m kv)v 0
对M N'sinMM a NM
aM
对m
N si n m (a mc Mo a s M )Mg
m 又 Ng N cNo ' smma sMinamMN
N'
m aM
mg
解得:
mgsincos aMMmsin2
amM(m MM m)sgis2nin
[例7]水平面上M=51kg的小车上有一定滑
kt m
l ngkvmk t
g
m
即 v mg(1em kt )
y
d
k
t
y
m(g1em kt)d
t
积分得 0 ym0 tgkm2g(1em kt)
3 、每件事情都必须有一个期限，否则，大多数人都会有多少时间就花掉多少时间。。 11 、沉溺于以前与回忆的人是一个很懦弱的人，因为她(他)不敢勇敢地正视现实。现实是什么?现实就是变化。没有不变的感情，没有不变的 人。
2020 高中物理竞赛
辅导课件
山大附中物理竞赛教研组 编
（含物理竞赛真题练习）
[力例正4比]一于物速体度由，静即止而下f落,，试下k求v落物时体受的到运的动阻方
程. 解：物体在下落过程中受到重
a
力和阻力的作用
mgf ma即
mgkvmdv
f
mg
v
dv
t
dt
0 gkvm 0
dt
有
lng(m kv)v 0
对M N'sinMM a NM
aM
对m
N si n m (a mc Mo a s M )Mg
m 又 Ng N cNo ' smma sMinamMN
N'
m aM
mg
解得:
mgsincos aMMmsin2
amM(m MM m)sgis2nin
[例7]水平面上M=51kg的小车上有一定滑
kt m
l ngkvmk t
g
m
即 v mg(1em kt )
y
d
k
t
y
m(g1em kt)d
t
积分得 0 ym0 tgkm2g(1em kt)
2020山大附中高中物理竞赛辅导课件01质点运动学(2)
※初速度方向的匀速直线运 动和竖直方向的自由落体 运动的叠加
---归结为直线运动的叠加
y
v0t
1
g
t
2
2
r
0
如猎人与猴子的演示
x
1 gt 2 2
§1-5 运动描述的相对性 一.相对位移
y' y u
y' u
A
r球对地
B
C r球对车
O
'O
r车 对地
x x'
r球对 r车 地对 r球 地对车
一般地
rr0r'
生活中可以没有诗歌，但不能没有诗意；行进中可以没有道路，但不能没有前进的脚步；工作中可以没有经验，但不能没有学习，人生中可以 没有闪光，但不能有污迹。 现实的压力压的我们喘不过气也压的我们走向成功。 瀑布跨过险峻陡壁时，才显得格外雄伟壮观。
身体健康， 奋斗的双脚在踏碎自己的温床时，却开拓了一条创造之路。
(2).已知 v=v(x) ，求 x(t)(
v(x) dx dxv(x)dt
dt
t
x dx
dt
t
x
dx
0
x0 v(x)
x0 v( x)
运动学下
THE END 祝大家竞赛顺利、学业有成
谢谢观看！
一分耕耘，一分收获。孩子们，你想明天收获幸福吗？那今天就努力学习吧。——刘玉春 要想吸引朋友，须有种种品性。自私小器嫉忌，不喜欢成人之美，不乐闻人之誉的人，不能获得朋友。——马尔顿 利人乎即为，不利人乎即止。——《 墨子》 人家怕你，并不是一种福，人家欺你，并不是一种辱。 因果不曾亏欠过我们什么，所以请不要抱怨。 上天不会亏待努力的人，也不会同情假勤奋的人，你有多努力时光它知道。 宁可自己去原谅别人，莫等别人来原谅自己。
2020年高中物理竞赛—力学篇(进阶版)1-2 质点运动学(2)(共35张PPT)
tan 1( gt )
v0
y
an
a
g
切向加速度
dv at dt
g2t v02 g2t 2
与速度同向
总加速度总是竖直向下的重力加速度 g
法向
an
g2 at2
v0 g 与切向加速度垂直 v02 g2t 2
（下一页）
2.一质点在oxy平面内作曲线运动，其加速度是时间的 函数。已知ax=2, ay=36t2。设质点t＝0 r0=0,v0=0。
（下一页）
dx vx dt dx 2tdt
dy v y dt dy 12t 3dt
x
t
0 dx 0 2tdt
x t2
所以质点的运动方程为：
y dy
t 12t 3dt
0
0
y 3t 4
x t2
y
3t 4
r t 2 i 3t 4 j
(2)上式中消去t,得y = 3x2 即为轨道方程。
t 0时x 0c2 0 则x a0 t 2 a0 t3
2 6
（下一页）
例6.一质点沿 x 轴作直线运动，其v-t曲线如图所示， ====如t = 0 时，质点位于坐标原点，求：t= 4.5秒 ====时，质点在 x 轴上的位置，及质点在这段时间
====内通过的路程。 v(m/s)
解： x vdt 2
是加速度的法向分量改变了质点的运动方向。
（下一页）
另v一种v推e导t 法（a课本dPd1vt6）：ddvt
et
v
det dt
dddeettt的大 方dd向小 t e为为n e1nden
v
en
et1
et
et2
a
高中物理奥林匹克竞赛专题---质点运动学(共56张PPT)
v
o
和
x
0
．
(1) 已知 a=常, 或a=a(t)，求 v(t) 及 x(t )
adv,
dt
v
t
dva
d
tv-v0
dv adt
v0
t0
vdx,
dt
x
t
dxvdt
x-x0
dx vdt
x0
t0
(2) 已知 aa(x)，求 v(x)
advdvd xvdv, vdvadx dtdd xt dx
v
以下情况的实物均可以抽象为一个质点：
① 研究问题中,物体的形状
和大小可以忽略不计
② 物体上各点的运动情况
相同(平动)
③ 各点运动对总体运动影
响不大
2 参考系 和 坐标系
• 物体运动具有绝对性 • 描述物体运动具有相对性
参考系(frame of reference) ——为描述物体的运动而选定的另
一个作为参考的物体
x
位移（即A到B的有向线段），用 r表示。
rrBrAAB位移是矢量
路程(path) ：
t时间内质点经历过的轨迹长度称为路程，用 s 表示。
注意
sAB弧长 路程是标量
r s 问题：何时取等号？
在直角坐标系中
r B x B i y B j z B k r A x A i y A j z A k
z
P(x,y,z) r
o
y
r x2 y2 z2
x
位矢的方向：
co sx co sy co sz
r
r
r
特性：矢量性、 瞬时性、相对性
2. 运动方程(equation of motion)
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
(2).已知 v=v(x) ，求 x(t)(
v(x) dx dxv(x)dt
dt
t
x dx
dt
t
x
dx
0
x0 v(x)
x0 v( x)
运动学下
THE END 祝大家竞赛顺利、学业有成
谢谢观看！
假如你从来未曾害怕受窘受伤害，那就是你从来没有冒过险。 这世间最可依赖的不是别人，而是你自己。不要指望他人，一定要坚强自立。 当略知人生的时，人生已是过了这么多。如果可以重来，人生已是改变。 你的选择是做或不做，做不一定会成功，但不做就永远不会有机会。 无欲速，无见小利。欲速则不达，见小利则大事不成。——《论语·子路》 崇高的理想就象生长在高山上的鲜花。如果要搞下它，勤奋才能是攀登的绳索。 获致幸福的不二法门是珍视你所拥有的、遗忘你所没有的。 见义不为，无勇也。——《论语·为政》 人生最大的错误是不断担心会犯错。 立志是事业的大门，工作是登门入室的旅程。
xvt
y 1 gt 2 2
轨道方程
y
1
g
x 2
2 v
3.运动量非 t 的函数问题 ----分离变量方法
(1).已知 a=a(x)，求 v(x)
a(x) dv dv dx v dv
dt dx dt
dx
v
x
vdv a(x)dx即
v0
x0
v2
v02
x
2 x0
a(x)dx
a为常数时 v2v022a(xx0)
即子弹相对于猴子的速度为子弹的初速度，只要一开始 瞄准猴子总能击中
[例2]如图，两船A和B各以速度 vA和
v行B驶，试问它们
会相碰吗？
解： B相对于A的速度
vB Av B 地 v 地 A
vB地 vA地 vBvA
vB
vBA vA
vA
A
A
vB
B
vBA
B
不会相碰
[例3]东流的江水，流速为v1=4 m/s, 一船在江中以航速 v2=3 m/s向正北行驶。试求:岸上的人将看到船以多大的 速率v，向什么方向航行?
身体健康，学习进步！ 人生是愈取愈少，愈舍愈多，该当如何？少年时取其丰，壮年时取其实，老年时取其精。少年时舍其不能有，壮年时舍其不当有，老年时舍其
不必有。 所谓惊喜就是你苦苦等候的兔子来了，后面却跟着狼。 关心自己的灵魂，从来不早，也不会晚。 好的书籍是最贵重的珍宝。——别林斯基 人们不相信聪明人会做蠢事：人的权利竟是丧失到了如此地步。 一个人成为他自己了，那就是达到了幸福的顶点。 穷人的苦恼在于没有选择，富人的苦恼在于有太多选择。 待人退一步，爱人宽一寸，人生自然活得很快乐。 书都读得来的人，还怕有什么做不来的。 当你无法从一楼蹦到三楼时，不要忘记走楼梯。要记住伟大的成功往往不是一蹴而就的，必须学会分解你的目标，逐步实施。
解 ： 建立如图所示坐标系：
Y（ j）
X（i)
由伽利略变换 a 弹 地 a 弹 机 g j
T=0时刻 v 弹机 vi
v 弹 地 v 弹 机 v 机 地 vv0i
由匀加速直线运动的位移时间关系，
以地球 1 gt 2
2
2
轨道方程
y
1 2
g
v
x v0
以飞机为参照系，炮弹的运动方程
※初速度方向的匀速直线运 动和竖直方向的自由落体 运动的叠加
---归结为直线运动的叠加
y
v0t
1
g
t
2
2
r
0
如猎人与猴子的演示
x
1 gt 2 2
§1-5 运动描述的相对性 一.相对位移
y' y u
y' u
A
r球对地
B
C r球对车
O
'O
r车 对地
x x'
r球对 r车 地对 r球 地对车
一般地
rr0r'
y y' u
K K ' r r'
绝对
牵连
相对
O
z
r0
O'
z'
x x'
二.相对速度和相对加速度
v u v ' ----伽利略速度变换
aa0a'
[例1]证明在猎人和猴子的演示中，不论子弹的初速度如 何总能击中猴子(不计空气阻力)
解： v 弹 猴 v 弹 地 v 地猴
v弹地 v猴地
v 0gtgt v0
解： 以岸为K系，江水为K’系
船相对于岸的速度 vv1v2
v v12 v22
32 42
v2
v
v1
5m/s
方向 tg 1 v2 tg 1 3 36.870
v1
4
[例4]有一水平飞行的飞机，速度V0 ，在飞机上以 水平速率V向前发射一枚炮弹并计时，略去空气阻 力，假设发炮过程不影响飞机的速度。求 （1）以地面为参照系，炮弹的运动方程轨迹方程？ （2）以飞机为参照系，炮弹的运动方程轨迹方程？
消去 t 得轨迹方程 由y =0得由vy=0有
t
yxtg2v02cgo2sx2
v0sin g
射 程
xm
v02
sin g
2
射 高
ym
v02
sin2 2g
v gt 矢即量v 形 式[ v rv 为0v 0 c d gv 0ttr ( v d( d v ) t0 i c o vt0( tv ) 0 i o 12s g( v ts 20 s ) j i s ] i g g n ) j n jt vt 0
2020 高中物理竞赛
辅导课件
山大附中物理竞赛教研组 编
（含物理竞赛真题练习）
§1-4 曲线运动
一.运动的矢量性 运动叠加原理
二.抛体运动
y
抛体运动是平面曲线运动 物体在空中任意时刻速度
v0 y
v0
v
g
分量为
vx v0cos
0v0x
x
vy v0singt
积分可得 yxvv00scionstt12g2t