第7章 线性离散控制系统的分析 参考答案

第七章 习题与答案

7-1 离散控制系统由哪些基本环节组成？

答：离散控制系统由连续的控制对象，离散的控制器，采样器和保持器等几个环节组成。 7-2 香农采样定理的意义是什么？

答：香农采样定理给出了采样周期的一个上限。 7-3 什么是采样或采样过程？

答：采样或采样过程，就是抽取连续信号在离散时间瞬时值序列的过程，有时也称为离散化过程。

7-4 写出零阶保持器的传递函数，引入零阶保持器对系统开环传递函数的极点有何影响？ 答：零阶保持器的传递函数为s

e s H Ts

--=1)(0。零阶保持器的引入并不影响开环系统

脉冲传递函数的极点。

7-5 线性离散控制系统稳定的充要条件是什么？

答：线性离散控制系统稳定的充要条件是： 闭环系统特征方程的所有根的模1

解：3

422

5

2

5

2

)

1()1(]!2[!2][])5[()]([-+===-=---z z z T t Z z

t Z z T t Z t f Z (2) at te t f -=)(

解：令t t f =)(，查表可得

2

)1(][)(-=

=z Tz t Z z F

根据复数位移定理，有

2

)1()(][-=

=-aT aT aT

at

ze Tze ze F te

Z

7-7 求下列函数的z 反变换。 (1))

1)(5(175)(2---=z z z

z z F

解：首先将

z

z F )

(展开成部分分式，即 5

2

13)5)(1(175)(-+-=---=z z z z z z z F 把部分分式中的每一项乘上因子z 后，得

5

213)(-+

-=

z z

z z z F 查z 变换表得

1]1[

1=--z z Z ，n z z Z 5]5

[1=-- 最后可得

,2,1,0,523)(=⨯+=n nT f n

(2) 5

.05.1)(22

+-=

z z z z F

解：首先将z

z F )

(展开成部分分式，即

5.01

12)55.0)(1()(---=--=z z z z z z z F 把部分分式中的每一项乘上因子z 后，得

5

.012)(--

-=

z z

z z z F 查z 变换表得

1]1[

1=--z z Z ，n z z Z )5.0(]5

.0[1=-- 最后可得

,2,1,0,)5.0(2)(=-=n nT f n

7-8设z 变换函数为)

57)(1()(2

3

++-=z z z z z E ，试利用终值定理确定)(∞e 。 解：由终值定理得

13

1)

57(lim

)

57)(1()

1(lim )()1(lim )(23

1

23

1

1

=

++=++--=-=∞→→→z z z z z z z z z E z e z z z 7-9 用z 变换法求解下列差分方程。 (1) 0)(12)1(8)2(=++-+k c k c k c ，，0)0(=c ，1)1(=c

解：将差分方程取z 变换，得到

0)(12)]0()([8)]1()0()([22=+----z C zc z zC zc c z z C z

1

)()128(2

2

-=+-z z z C z z

6

10/322/15/)6)(2)(1()

128)(1()(2

22

-+---=---=

+--=

z z z z z z z z z z z z z z z C 查z 变换表，求出z 反变换得

k k k kT c )6(10

3

)2(21)1(51)(+-= ),3,2,1,0( =k

(2) )()()1(2)2(k r k c k c k c =++++，0)1()0(==c c ，k k r =)(),2,1,0( =k

解：将差分方程取z 变换，得到

2

22)1()()]0()([2)]1()0()([-=

+-+--z z z C zc z zC zc c z z C z

2

22

)1()()12(-=

++z z z C z z

]1)

1(1)1([41)1()1()(22222

++++---=+-=

z z z z z z z z z z z z C 查z 变换表，求出z 反变换得

)cos 1)(1(4

1

]cos cos 1[41)(πππk k k k k k kT c --=+--= ),3,2,1,0( =k

7-10 已知某离散控制系统的差分方程为)()1()(4)1(3)2(k r k r k c k c k c -+=++++，求该系的脉冲传递函数。

解：利用z 变换性质，在零初始条件下，可得

)()()(4)(3)(2z R z zR z C z zC z C z -=++

整理后，可得脉冲传递函数

4

31

)()(2++-=z z z z R z C 7-11设开环离散系统如图7.11 和图7.12所示，其中)/()(,/1)(21a s a s G s s G +==，输入信号)(1)(t t r =，试求两种系统的脉冲传递函数)(z G 和输出的z 变换)(z C 。

解：查z 变换表，输入)(1)(t t r =的z 变换为

1

)(-=

z z z R 对如图7.11所示系统

aT

e z az

a s a Z z G z z

s Z z G --=

+=-=

=][)(1

]1[)(21

因此

))(1()()()(2

21aT

e z z az z G z G z G ---== )

()1()()()(23

aT e z z az z R z G z C ---==

对如图7.12所示系统

)

()()(21a s s a

s G s G +=

)

)(1()1(])([)()(21aT aT e z z e z a s s a

Z z G G z G -----=+==