圆锥曲线高考解答题专题

圆锥曲线高考解答题专题

1、（2018北京文）已知椭圆()2222:10x y M a b a b

+=>>为k 的直线l 与椭圆M 有两个不同的交点A ，B ． （1）求椭圆M 的方程；

（2）若1k =，求||AB 的最大值

2、（2018江苏）在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C 过点1

)2

，焦点12(F F ，

圆O 的直径为12F F ，求椭圆C 及圆O 的方程

3、（2018天津文）设椭圆22

221(0)x y a b a b

+=>> 的右顶点为A ，上顶点为B .已知椭圆的

||AB =求椭圆的方程

4、（2018全国新课标Ⅰ文）设抛物线22C y x =：，点()20A ，，()20B -，，过点A 的直线

l 与C 交于M ，N 两点．

（1）当l 与x 轴垂直时，求直线BM 的方程； （2）证明：ABM ABN =∠∠． 5、（2018全国新课标Ⅱ文、理）设抛物线24C y x =：的焦点为F ，过F 且斜率为(0)k k >的直线l 与C 交于A ，B 两点，||8AB =． （1）求l 的方程 （2）求过点A ，B 且与C 的准线相切的圆的方程．

6、(2017北京文)已知椭圆C 的两个顶点分别为A (−2,0)，B(2,0)，焦点在x 轴上，．

求椭圆C 的方程

7、(2017北京理) 已知抛物线C ：y 2=2px 过点P （1，1）.求抛物线C 的方程，并求其焦点

坐标和准线方程

8、（2017全国新课标Ⅰ文）设A ，B 为曲线C ：y =2

4

x 上两点，A 与B 的横坐标之和为4．

（1）求直线AB 的斜率；

（2）设M 为曲线C 上一点，C 在M 处的切线与直线AB 平行，且AM ⊥BM ，求直线AB 的方程．

9、（2017全国新课标Ⅰ理）已知椭圆C ：22

22=1x y a b

+（a >b >0），四点P 1（1,1），P 2（0,1），

P 3（–1），P 4（1C 上.求C 的方程

10、（2017全国新课标Ⅱ文、理）设O 为坐标原点，动点M 在椭圆C ：2

212

x y +=上，过

M 作x 轴的垂线，垂足为N ，点P 满足2NP NM =。

(1) 求点P 的轨迹方程；

(2)设点Q 在直线3x =-上，且1OP PQ ⋅=。证明：过点P 且垂直于OQ 的直线l 过C 的左焦点F 。

11、（2017全国新课标Ⅲ理）已知抛物线2

:2C y

x ，过点（2，0）的直线l 交C 于A ，B 两点，圆M 是以线段AB 为直径的圆．证明：坐标原点O 在圆M 上

12、（2017山东文）在平面直角坐标系xOy 中,已知椭圆C :22221x y a b +=(a >b >0),

椭圆C 截直线y =1所得线段的长度为求椭圆C 的方程

13、（2017山东理）在平面直角坐标系xOy 中，椭圆E ：22

221x y a b

+=()0a b >>的离心率为

，焦距为2.求椭圆E 的方程