《对称、平移和旋转》知识点归纳

七年级轴对称平移与旋转知识点

七年级轴对称平移与旋转知识点在七年级的数学学习中，轴对称平移与旋转是一个重要的知识点。

这些概念不仅在数学的基础中有很大的作用，还经常出现在生活中。

理解轴对称平移与旋转的含义和运用方法对于学习数学及其它相关领域都是十分有益的。

一、轴对称轴对称是指图形相对于一条直线对称。

轴对称可以分为对称轴和对称中心两种情况。

1.对称轴对称轴是图形对称的直线，即当图形沿对称轴翻折，两侧的部分重合在一起。

对称轴是图形上的一条直线，可以是任意方向，但对称轴本身不能是图形的一部分。

对称轴可以用代数式和方程式表示出来。

2.对称中心对称中心是指图形对称的一个点，即当图形沿对称中心旋转一定角度后，成为与原图完全相同的新图形。

对称中心可以是图形中的任意一个点。

二、平移平移是指将图形沿指定方向移动一定距离，新图形与原图形形状相同，但位置不同。

在平面直角坐标系中，平移可以用向量表示。

1.向量向量是一个数学概念，有大小和方向。

向量可以用箭头表示，箭头的长度表示向量的大小，箭头的方向表示向量的方向。

向量的大小可以是正数或负数，方向可以是任意方向。

2.平移向量平移向量是指从原图形移动到新图形的向量。

平移向量可以用两点之间的向量来表示。

通常使用起点和终点的坐标差作为平移向量进行计算。

三、旋转旋转是指将图形围绕指定中心点旋转一定角度，新图形与原图形形状相同，但方向不同。

在平面直角坐标系中，旋转可以用角度和坐标系原点表示。

1.旋转角度旋转角度是指旋转图形的角度。

旋转角度可以是正值或负值，正值表示顺时针旋转，负值表示逆时针旋转。

旋转角度可以用度数或弧度表示。

2.旋转中心旋转中心是指围绕该点进行旋转的点。

旋转中心可以是图形中的任一点，也可以是坐标系原点或任意一个点。

通过学习轴对称平移和旋转的知识点，我们可以更好地理解图形的构成和运动规律。

同时，此类知识也是进一步学习三角函数和向量运算等高阶数学知识的基础。

在学习的过程中，我们需要不断进行练习和巩固，通过做题来加深对于知识点的掌握。

初中数学知识归纳平移旋转和对称变换

初中数学知识归纳平移旋转和对称变换初中数学知识归纳：平移、旋转和对称变换数学是一门具有广泛应用的学科，也是培养学生逻辑思维和解决问题能力的重要学科之一。

在初中数学中，平移、旋转和对称变换是数学中常见的几何变换操作，对于学生们的几何观念理解和图形思维的培养具有重要意义。

本文将对初中数学中的平移、旋转和对称变换进行归纳和总结。

一、平移（Translation）平移是指在平面内按照一定的方向和距离将图形移动到另一个位置的几何变换操作。

平移操作不改变图形的大小和形状，只是改变了图形的位置。

在平移中，每个点都按照相同的方向和距离进行移动。

平移的基本要素有：平移向量和被平移图形。

平移向量是指平移的方向和距离，可以用箭头表示。

被平移图形是指需要进行平移操作的图形。

二、旋转（Rotation）旋转是指按照某个中心点和旋转角度将图形绕这个中心点进行旋转的几何变换操作。

旋转不改变图形的大小和形状，只是改变了图形的方向。

在旋转中，每个点都绕着中心点按照相同的角度进行旋转。

旋转的基本要素有：旋转中心、旋转角度和被旋转图形。

旋转中心是指旋转的中心点，旋转角度是指旋转的角度大小，可以用度数表示。

被旋转图形是指需要进行旋转操作的图形。

三、对称变换（Symmetry）对称变换是指通过某条线、某个点或某个面将图形镜像成另一个图形的几何变换操作。

对称变换不改变图形的大小和形状，只是改变了图形的位置或方向。

在对称变换中，每个点通过指定的对称轴或对称中心得到对应的镜像点。

常见的对称变换有关于x轴、y轴和原点的对称等。

关于x轴的对称是指图形在x轴上下对称，即图形上的每个点与其镜像点关于x轴对称；关于y轴的对称是指图形在y轴左右对称，即图形上的每个点与其镜像点关于y轴对称；关于原点的对称是指图形在原点内外对称，即图形上的每个点与其镜像点关于原点对称。

综上所述，初中数学中的平移、旋转和对称变换是数学几何中常见的几何变换操作。

通过学习和理解这些几何变换，学生们可以更好地把握图形的性质和形态，同时培养几何思维和问题解决能力。

初中数学知识归纳旋转平移与对称的性质

初中数学知识归纳旋转平移与对称的性质初中数学知识归纳—旋转、平移与对称的性质学习数学是培养学生逻辑思维和解决问题的能力的重要途径之一。

在初中数学中，旋转、平移和对称是三个基本的几何变换，它们具有广泛的应用价值。

本文将对旋转、平移和对称的性质进行归纳总结，以帮助初中生更好地理解和运用这些知识。

一、旋转的性质旋转是指物体绕着某个轴心或点旋转一定角度后，其位置和形状发生改变。

旋转变换可以分为顺时针和逆时针两种方式。

下面我们来总结旋转的一些性质：1. 旋转不改变物体的大小和形状，只改变其位置和方向。

2. 旋转有叠加效应，即多次旋转等价于一次旋转，旋转次数的奇偶性决定了旋转后物体是否“回到原位”。

3. 绕一个中心点旋转180°，相当于进行一次对称变换。

4. 绕一个中心点旋转360°，相当于保持不变。

5. 旋转操作可以用角度、弧度制或单位圆来描述。

二、平移的性质平移是指物体在平面上沿着某个方向保持形状和大小不变地移动一定的距离。

平移变换的重要性在于可以帮助我们描述物体在坐标平面上的位置变化。

以下是平移的一些性质：1. 平移保持物体的大小、形状和方向不变，只改变其位置。

2. 不同的平移方式可以组合，得到新的平移操作。

3. 平移操作可以使用向量来表示，向量的模表示平移的距离，方向表示平移的方向。

4. 在平面上，任何平行线上的两个点经过平移后，仍然保持平行。

5. 平移的逆操作是将物体向相反的方向移动相同的距离。

三、对称的性质对称是指物体按照某条直线或某个点的位置关系呈现镜像对称。

对称变换在初中数学中被广泛应用于图形的构造和性质的证明。

以下是对称的一些性质：1. 镜面对称：物体按照一条直线呈现镜像对称，此直线称为对称轴。

对称轴把物体分成两个部分，其中一个部分关于对称轴对称复制得到另一个部分。

2. 点对称：物体按照一个点呈现镜像对称，此点称为对称中心。

对称中心把物体分成两个部分，其中一个部分关于对称中心对称复制得到另一个部分。

三年级数学上册---平移、旋转及轴对称( 知识梳理+例题精讲+易错专练)

第6讲平移、旋转及轴对称一、思维导图二、知识点梳理知识点一：平移在同一平面内，物体或图形沿着某一直线方向运动的现象叫做平移。

平移时物体或图形的形状、大小和方向没有变化，只是位置改变了。

知识点二：旋转物体或图形绕一个点或一个轴运动的现象叫做旋转。

旋转时物体或图形的形状和大小不变，其自身的运动方向发生了变化。

注意：旋转分为顺时针旋转和逆时针旋转。

知识点三：轴对称图形一个图形沿着一条直线对折后，折痕两边的部分能够完全重合的图形就是轴对称图形。

轴对称图形沿对称轴对折后，两边能够完全重合，即对称的点、对称的线段都能够完全重合，对称点到对称轴的距离相等。

三、例题精讲考点一：平移和旋转1．能够通过下图平移得到的图形是（）。

A．B．C．D．2．在括号中填“平移”或“旋转”。

（1）小明进教室开门时，门的运动是()。

（2）小丽拧开纯净水瓶盖，瓶盖的运动是()。

（3）小红拉开窗帘，窗帘的运动是()。

（4）老师将课桌拖到最后一排，桌子的运动是()。

3．观察下面的图形，然后填空。

(1)小汽车向()平移了()格。

(2)小船向()平移了()格。

(3)飞机向()平移了()格。

4．如图所示。

（1）小狗先向左走4格，再向下走6格，它能吃到肉骨头吗？如果能，请你把小狗的行走过程在方格中画出来；如果不能，请你帮小狗设计一个正确的行走方案。

（2）小狗吃完肉骨头后接着想去吃大鸡腿，它应该怎么走？考点二：轴对称图形5．图形是从（）对折的纸上剪下来的。

A．B．C．D．6．如图，一个大正方形被分成16个大小相同的小正方形，其中四个小正方形已涂成阴影，若再将一个小正方形涂成阴影，使所有阴影区域构成轴对称图形，则这个小正方形的编号为()。

7．拿一张长纸条，将它一反一正折叠起来，并画出字母E。

用小刀把画出的字母E挖去，拉开就可以得到一条以字母E为图案的花边，如图。

观察整条花边，左起和右起的三个图案各为一组，这两组图案有什么关系？8．（1）下面五个图形中，是轴对称图形的有（）。

苏教版数学四年级下册知识点归纳及易错题练习

苏教版数学四年级下册知识点归纳及易错题练习一、知识点归纳第一单元对称、平移和旋转1、画图形的另一半：（1）找对称轴。

（2）找对应点。

（3）连成图形。

2、正三边形（等边三角形）有3条对称轴，正四边形（正方形）有4条对称轴，正五边形有5条对称轴，……正n变形有n条对称轴。

3、对角线是一条线段，对称轴是一条直线。

4、图形的平移，先画平移方向，再把关键的点平移到指定的地方，最后连接成图。

5、旋转三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角度。

6、图形的旋转，先找中心点，再把关键的边旋转到指定的地方，（注意方向和角度）再连线。

第二单元多位数的认识数位顺序表：我国计数是从右起，每4个数位为一级。

（1）计数单位有：个、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿、十亿、百亿、千亿。

从个位起，每四个数位是一级，一共分为个级、万级、亿级。

（2）每相邻的两个计数单位之间的进率都是10，这种计数方法叫十进制计数法。

2.复习多位数的读、写法。

（1）多位数的读法。

从高位读起，一级一级地往下读。

读亿级或万级的数，先按照个级的读法读，再在后面加上一个“亿”字或“万”字。

每级中间有一个0或连续几个0，都只读一个零；每级末尾的零都不读。

（2）多位数的写法。

先写亿级，再万级，最后写个级，哪个数位上一个单位也没有，就在那一位上写0。

3.复习数的改写及省略。

改写。

可以将万位、亿位后面的4个0、8个0省略，换成“万”或“亿”字，这样就将整万或整亿的数改写成用“万”或“亿”作单位的数。

近似数。

省略时一般用“四舍五入”的方法。

是“舍”还是“入”，要看省略部分的尾数最高位是小于5、等于5还是大于5。

第三单元三位数乘两位数1、三位数乘两位数，积是四位数或五位数。

如：100×10=1000,900×90=810002、末尾有0的乘法计算方法：现把两个乘数不是零的部分相乘，再看两个乘数末尾一共有几个零，就在积的末尾加几个零。

3、常见的数量关系（1）价格问题：总价=单价×数量数量=总价÷单价单价=总价÷数量（2）行程问题：路程=速度×时间时间=路程÷速度速度=路程÷时间第四单元用计算器探索规律计算器上的“ON”键表示（），“OFF”是（），“AC”是（）。

对称平移旋转知识点

对称平移旋转知识点一、对称对称是指在一些中心或条轴线上，图形的两个相互对应的点、线、面或者物体的位置互换，使其保持不变。

对称可以分为以下几种类型：1.轴对称：图形在条轴线上对称，比如正方形的对角线、长方形的中心对称轴等。

2.点对称：图形以一些点为中心对称，比如圆形的中心点。

3.旋转对称：图形以一些旋转中心旋转一定角度后与原图重合。

对称的性质：1.对称图形与原图形有相同的形状和大小；2.图形中任意两点关于对称轴对称的点的距离相等；3.以对称轴为界，若一个点在轴上的一侧，则与该点关于对称轴对称的点必在轴上的另一侧。

二、平移平移是指在几何空间中，通过将图形在同一平面内的各点按照相同且给定的方向和距离进行平移，使图形保持形状和大小不变。

平移可以基于以下要素进行操作：1.平移向量：平移向量是指从图形的每个点指向其平移后的对应位置的向量。

2.平移轴：平移轴是指平移向量的方向。

平移的性质：1.图形的每一点平移后仍在同一平面上；2.图形的平移前后点之间的距离保持不变；3.平移不改变图形的形状和大小。

三、旋转旋转是指在平面或者空间中按照一些中心或条轴线，将图形围绕旋转中心或轴线进行旋转，使图形在平面或者空间中绕旋转中心或轴线旋转一定角度。

旋转的参数：1.旋转角度：旋转的角度可以是顺时针或逆时针方向。

2.旋转中心：旋转中心是指旋转轴线上的一个点，图形按照该点为中心进行旋转。

旋转的性质：1.旋转不改变图形的形状和大小；2.旋转后图形中任意两点之间的距离保持不变；3.旋转后图形的对称性质可能会发生变化。

在实际应用中，对称、平移和旋转经常被用于图形的变换、模式识别、计算机图形学等各个领域。

比如，在计算机动画中，通过对图像进行平移和旋转操作，可以实现各种图形效果和动画效果；在建筑设计中，对称性和对称变换被广泛运用于设计美学和结构均衡等方面。

总之，对称、平移和旋转是几何学中的重要概念和操作，它们的理论和应用对于提高空间想象力、解决实际问题具有重要意义。

形的平移旋转与对称小学数学知识点总结

形的平移旋转与对称小学数学知识点总结在小学数学教学中，形的平移、旋转和对称是重要的几何概念。

学生通过学习这些知识点，可以帮助他们理解空间结构和形状变化的规律。

本文将对形的平移、旋转和对称进行总结，并探讨其在小学数学教学中的应用。

一、形的平移形的平移是指在平面上以某个向量为参考，将一个形状沿着平行的方向进行移动，移动后的形状与原来的形状相对应。

平移的基本性质有以下几点：1. 平移保持形状不变。

即形状的大小、角度和边长在平移过程中不发生变化。

2. 平移保持相对位置关系不变。

即平移后的形状上任意两点之间的距离和原来的形状上对应点之间的距离是相等的。

3. 平移也可以看作是两个向量的和。

即平移的向量可以表示为原向量加上平移向量。

在小学数学教学中，通过使用平移的概念，可以帮助学生理解平面上的位置关系、掌握坐标系等概念。

二、形的旋转形的旋转是指在平面上围绕某个点进行转动，使得原来的形状与转动后的形状相对应。

旋转的基本性质有以下几点：1. 旋转保持形状不变。

即形状的大小、角度和边长在旋转过程中不发生变化。

2. 旋转保持顺时针或逆时针方向不变。

即旋转后的形状上任意三点按照顺时针或逆时针方向连接后的角度与原来的形状上对应三点按照同样的方向连接后的角度是相等的。

3. 旋转是以旋转中心为中心的对称变换。

即旋转前的形状上的一条线段经过旋转后仍然是直线。

在小学数学教学中，通过引入旋转的概念，可以帮助学生理解平面上的旋转对称性，如正方形的旋转对称性等，并培养学生观察和发现问题的能力。

三、形的对称形的对称是指形状围绕某个中心进行折叠，使得原来的形状的一部分与另一部分完全重合。

对称的基本性质有以下几点：1. 对称保持形状不变。

即形状的大小、角度和边长在对称过程中不发生变化。

2. 对称保持相对位置不变。

即对称后的形状上任意两点之间的距离和原来的形状上对应的两点之间的距离是相等的。

3. 对称中心可以位于形状内部或外部。

即对称可以以形状内部的点为对称中心，也可以以形状外部的点为对称中心。

对称、平移、旋转知识点

新航道教育四年级寒假培优小册第一章平移、旋转、轴对称平移1、物体在同一平面上沿直线运动，这种现象叫做平移。

注意：平移只是沿水平方向左右移动（×）平移不仅仅局限于左右运动。

2、平移二要素：（1）平移方向；（2）平移距离。

将一个图形平移时，要先确定方向，再确定平移的距离，缺一不可。

3、平移的特征：物体或图形平移后，他们的形状、大小、方向都不改变，只是位置发生改变。

4、在方格纸上平移图形的方法：（1）找出图形的关键点；（2）以关键点为参照点，按指定方向数出平移的格数，描出平移后的点；（3）把各点按原图顺序连接，就得到平移后的图形。

注意：用箭头标明平移方向（→）旋转1、旋转：物体绕某一点或轴的转动。

2、旋转方向：与时针运动方向相同的是顺时针方向；与时针运动方向相反的是逆时针方向；3、旋转三要素：旋转点（旋转中心）、旋转方向、旋转角度。

4、图形旋转的特征：图形旋转后，形状、大小都没发生变化，只是位置和方向变了。

5、图形旋转的性质：图形绕某一点旋转一定的角度，图形中的对应点、对应线段都旋转相同的角度，对应点到旋转点的距离相等。

6、旋转的叙述方法：物体是绕哪个点向什么方向旋转了多少度。

7、简单图形旋转90°的画法：（1）找出原图形的关键线段或关键点，借助三角板作关键线段的垂线，或者作关键点与旋转点所在线段的垂线；（2）从旋转点开始，在所作的垂线上量出与原线段相等的长度取点，即所找的点是原图形关键点的对应点；（3）参照原图形顺次连接所画的对应点。

关键线段：水平的、竖直的、过旋转点的线段。

轴对称图形1、将图形沿着一条直线对折，如果直线两侧的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形。

折痕所在的直线叫做对称轴。

注意：对称轴是直线，既不是线段，也不是射线，画时不用实线，用虚线（虚线、尺子、露头）2、轴对称图形性质：对称点到对称轴的距离相等。

3、对称点：轴对称图形沿对称轴对折后，互相重合的点叫做对称点。

《对称平移和旋转》知识点

《对称平移和旋转》知识点对称平移和旋转知识点
1、画图形的另一半：
找对称轴找对应点连成图形。

2、正三边形有3条对称轴，正四边形有4条对称轴，正五边形有条对称轴，……正n变形有n条对称轴。

3、图形的平移，先画平移方向，再把关键的点平移到指定的地方，最后连接成图。

4、图形的旋转，先找点，再把关键的边旋转到指定的地方，再连线。

练习题
1、如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这样的图形就叫图形，那条直线就是。

2、正方形有条对称轴。

3、这些现象哪些是“平移”现象，哪些是“旋转”现象：
张叔叔在笔直的公路上开车，方向盘的运动是现象。

升国旗时，国旗的升降运动是现象。

妈妈用拖布擦地，是现象。

自行车的车轮转了一圈又一圈是现象。

参考答案
1、如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够
完全重合，这样的图形就叫图形，那条直线就是。

2、正方形有条对称轴。

3、这些现象哪些是“平移”现象，哪些是“旋转”现象：
张叔叔在笔直的公路上开车，方向盘的运动是现象。

升国旗时，国旗的升降运动是现象。

妈妈用拖布擦地，是现象。

自行车的车轮转了一圈又一圈是现象。

小学六年数学重要知识点总结形的平移旋转与对称性

小学六年数学重要知识点总结形的平移旋转与对称性形的平移旋转与对称性是小学数学的重要知识点，它们是培养学生空间想象力和几何直观的基础。

本文将对小学六年级数学中与形的平移旋转与对称性相关的重要知识点进行总结。

一、形的平移形的平移是指将一个平面图形沿着某个方向移动一定距离，而形状大小不变的变换。

在小学六年级数学中，学生需要掌握以下几个与形的平移相关的知识点。

1. 平移的定义与表示方法：平移是指在平面上保持图形大小和形状不变的情况下，把它沿着某个方向移动一定距离。

平移可以用向量表示，也可以用坐标表示。

2. 平移的性质：（1）平移保持图形的大小和形状不变；（2）平移前后图形的对应点在同一直线上。

3. 平移的实际应用：平移在日常生活中有着广泛的应用，比如地图的制作和使用、机器人的移动等。

二、形的旋转形的旋转是指以某一点为中心，将一个图形围绕这个中心点旋转一定角度，而形状大小不变的变换。

在小学六年级数学中，学生需要了解以下与形的旋转相关的知识点。

1. 旋转的定义与表示方法：旋转是指以某一点为中心，将图形围绕这个中心点旋转一定角度，而形状大小不变。

旋转可以用角度表示，也可以用旋转中心的坐标表示。

2. 旋转的性质：（1）旋转保持图形的大小和形状不变；（2）旋转前后图形的对应点与旋转中心连成的线段相等。

3. 旋转的实际应用：旋转在日常生活中也有许多实际应用，比如车轮的旋转、地球的自转等。

三、对称性对称性是指图形能够在某条直线、点或者平面上成为自身的重合变换。

对称性也是小学六年级数学中重要的知识点。

1. 线对称：线对称是指图形能够在某条直线上成为自身的重合变换。

学生需要掌握以下与线对称相关的知识点：（1）线对称的定义与表示方法；（2）线对称的性质，如对称轴上的任意一点与对称图形上的对应点相等。

2. 点对称：点对称是指图形能够以某个点为中心，成为自身的重合变换。

学生需要了解以下与点对称相关的知识点：（1）点对称的定义与表示方法；（2）点对称的性质，如对称中心上的任意一点与对称图形上的对应点相等。

2024年初中数学旋转平移对称知识点总结

一、旋转旋转是指将平面图形绕着一个确定的点旋转一定的角度，使原来的图形变为位置相对于原来的图形。

1.旋转的概念旋转是平面上一个点以另一个点为中心旋转一定角度所形成的点的运动。

2.旋转的主要要素旋转有三个主要要素：旋转中心、旋转方向和旋转角度。

3.旋转的性质(1)旋转是一个点分别以一个中心为圆心旋转，那么旋转时产生的点都在同一个圆上。

(2)旋转角度为360°时，即为一周。

4.旋转的表示方法以旋转中心为原点，建立直角坐标系，用点的坐标表示旋转的位置。

二、平移平移是指在平面上将一个图形全部向一个方向移动一定的距离，而不改变图形的形状和方向。

1.平移的概念平移是指一个图形的每一点都按照同一方向和距离进行移动。

2.平移的性质(1)平移前后的图形大小、形状和方向都是不变的。

(2)平移前后对应的两条线段是平行的。

(3)平移前后的两个点的距离保持不变。

3.平移的表示方法以平移向量作为平移的中心，以向量的始点为原点建立直角坐标系。

三、对称对称是指由一个物体通过中心对称轴或面对称面对折后，两侧对应点重合。

1.对称的概念对称是指图形按照其中一种规律以其中一线为中心分割成两个相同的部分。

2.对称图形的基本要素对称图形有三个基本要素：对称中心、对称轴和对称面。

3.对称的性质(1)对称图形的对称中心、对称轴或对称面所分割的部分是完全相同的。

(2)两个对称点的连线与对称轴或对称面垂直。

4.对称图形的表示方法对称图形可以通过对称中心、对称轴或对称面分析得出对称点的位置。

以上是对2024年初中数学中旋转、平移、对称知识点的总结。

这些知识点在初中数学中是非常重要和常见的，对于理解几何图形的变化和性质有很大帮助。

通过掌握这些知识点，可以更好地解决与旋转、平移和对称相关的数学问题。

图形的轴对称、平移与旋转的知识点

图形的轴对称、平移与旋转一、轴对称图形与轴对称如果一个图形沿着某条直线对折如果两个图形对折后，这两个图形1．常见的轴对称图形: 等腰三角形、矩形、菱形、正方形、圆．2．折叠的性质:折叠的实质是轴对称，折叠前后的两图形全等，对应边和对应角相等．【注意】凡是在几何图形中出现“折叠”这个字眼时，第一反应即存在一组全等图形，其次找出与要求几何量相关的条件量．解决折叠问题时，首先清楚折叠和轴对称能够提供我们隐含的且可利用的条件，分析角之间、线段之间的关系，借助勾股定理建立关系式求出答案，所求问题具有不确定性时，常常采用分类讨论的数学思想方法．3．作某点关于某直线的对称点的一般步骤1）过已知点作已知直线（对称轴）的垂线，标出垂足；2）在这条直线另一侧从垂足除法截取与已知点到垂足的距离相等的线段，那么截点就是这点关于该直线的对称点．4．作已知图形关于某直线的对称图形的一般步骤1）作出图形的关键点关于这条直线的对称点；2）把这些对称点顺次连接起来，就形成了一个符合条件的对称图形．二、图形的平移1．定义：在平面内，一个图形由一个位置沿某个方向移动到另一个位置，这样的图形运动叫做平移．平移不改变图形的形状和大小．2．三大要素：一是平移的起点，二是平移的方向，三是平移的距离．3．性质：1）平移前后，对应线段平行且相等、对应角相等；2）各对应点所连接的线段平行(或在同一条直线上)且相等；3）平移前后的图形全等．4．作图步骤：1）根据题意，确定平移的方向和平移的距离；2）找出原图形的关键点；3）按平移方向和平移距离平移各个关键点，得到各关键点的对应点；4）按原图形依次连接对应点，得到平移后的图形．三、图形的旋转1．定义：在平面内，一个图形绕一个定点沿某个方向(顺时针或逆时针)转过一个角度，这样的图形运动叫旋转．这个定点叫做旋转中心，转过的这个角叫做旋转角．2．三大要素：旋转中心、旋转方向和旋转角度．3．性质：1）对应点到旋转中心的距离相等；2）每对对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；3）旋转前后的图形全等．4．作图步骤：1）根据题意，确定旋转中心、旋转方向及旋转角；2）找出原图形的关键点；3）连接关键点与旋转中心，按旋转方向与旋转角将它们旋转，得到各关键点的对应点；4）按原图形依次连接对应点，得到旋转后的图形．【注意】旋转是一种全等变换，旋转改变的是图形的位置，图形的大小关系不发生改变，所以在解答有关旋转的问题时，要注意挖掘相等线段、角，因此特殊三角形性质的运用、锐角三角函数建立的边角关系起着关键的作用．四、中心对称图形与中心对称如果一个图形绕某一点旋转180°后能与如果一个图形绕某点旋转180°后与平行四边形、矩形、菱形、正方形、正六边形、圆等．注意：图形的“对称”“平移”“旋转”这些变化,是图形运动及延伸的重要途径,研究这些变换中的图形的“不变性”或“变化规律”.。

小学四年级数学学习：对称平移和旋转知识点

小学四年级数学学习：对称平移和旋转知识点gt;gt;gt;对称平移和旋转知识点1、画图形的另一半：(1)找对称轴(2)找对应点(3)连成图形。

2、正三边形(等边三角形)有3条对称轴，正四边形(正方形)有4条对称轴，正五边形有5条对称轴，……正n变形有n条对称轴。

3、图形的平移，先画平移方向，再把关键的点平移到指定的地方，最后连接成图。

(本学期学习两次平移，如从左上平移到右下，先向右平移，再向下平移。

)4、图形的旋转，先找点，再把关键的边旋转到指定的地方，(注意方向和角度)再连线。

(不管是平移还是旋转，基本图形不能改变。

)gt;gt;gt;练习题1、如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这样的图形就叫( )图形，那条直线就是( )。

2、正方形有( )条对称轴。

3、这些现象哪些是“平移”现象，哪些是“旋转”现象：(1)张叔叔在笔直的公路上开车，方向盘的运动是( )现象。

(2)升国旗时，国旗的升降运动是( )现象。

(3)妈妈用拖布擦地，是( )现象。

(4)自行车的车轮转了一圈又一圈是( )现象。

gt;gt;gt;参考答案1、如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这样的图形就叫( 轴对称 )图形，那条直线就是( 对称轴 )。

2、正方形有( 4 )条对称轴。

3、这些现象哪些是“平移”现象，哪些是“旋转”现象：(1)张叔叔在笔直的公路上开车，方向盘的运动是( 旋转 )现象。

(2)升国旗时，国旗的升降运动是( 平移 )现象。

(3)妈妈用拖布擦地，是( 平移 )现象。

(4)自行车的车轮转了一圈又一圈是( 旋转 )现象。

对称平移和旋转知识点就先到这儿了，我会持续为大家更新最新的内容，希望大家学有所成。

平移旋转轴对称的总结归纳

平移旋转轴对称的总结归纳平移、旋转、轴对称是几何学中常见的变换操作，它们在图形的变换中起着重要的作用。

本文将对平移、旋转和轴对称进行总结归纳，以便加深对这些概念的理解。

一、平移平移是指沿着固定的方向和距离，将一个点或者图形在平面内移动。

平移不改变图形的大小、形状和方向，只是改变了图形的位置。

1. 平移的特点- 平移是一种向量运算，其运算结果仍然是一个向量。

- 平移过程中，所有点的位移矢量都相等。

- 平移可以用向量表示，平移向量的起点为原图形上的一个点，终点为其平移后的位置。

2. 平移的表示方法平移可以使用向量运算的方式进行表示，如设平移向量为AB，其中A为原图形上的一个点，B为其平移后的位置。

3. 平移的性质平移具有以下性质：- 平移不改变图形的大小、形状和方向。

- 平移保持图形之间的相对位置关系不变。

二、旋转旋转是指将一个点或者图形按照一定的角度围绕某一点旋转。

旋转可以改变图形的方向，但保持其大小和形状不变。

1. 旋转的特点- 旋转是一种变换运算，将一个点或者图形按照一定的角度绕固定点旋转。

- 旋转可以用角度来描述，旋转角度可以是正数或负数，正数表示逆时针旋转，负数表示顺时针旋转。

- 旋转中心可以是任意点，也可以是图形的某个顶点。

2. 旋转的表示方法旋转可以使用坐标变换的方式进行表示，如设旋转中心为O，旋转角度为θ，则旋转过程中，点P(x, y)绕点O旋转后的新坐标为P'(x', y')。

3. 旋转的性质旋转具有以下性质：- 旋转不改变图形的大小和形状。

- 旋转改变图形的方向。

- 旋转保持图形上的点与中心点之间的距离不变。

三、轴对称轴对称是指图形相对于某条直线对称。

对称轴可以是任意直线，轴对称的图形可以通过对称轴翻转得到自身。

1. 轴对称的特点- 轴对称是一种空间变换，将图形相对于某条直线进行翻转。

- 轴对称的图形具有镜像对称性，即沿对称轴折叠后，两侧图形完全一致。

2. 轴对称的表示方法轴对称可以使用对称关系进行表示，如设对称轴为l，点P关于l的对称点为P'，则P'与P关于l对称。

初中数学知识归纳平移旋转对称

初中数学知识归纳平移旋转对称平移、旋转和对称是初中数学中常见的几何变换，它们在解决几何问题和实际应用中起着重要的作用。

本文将对平移、旋转和对称进行归纳总结。

1. 平移：平移是指将图形沿着直线方向上的某个距离移动。

在平移过程中，图形的形状和大小保持不变，只是位置发生变化。

平移可以表示为向量形式，其中平移向量表示了图形沿着横坐标和纵坐标方向上的移动距离。

平移的性质：（1）平移不改变图形的大小和形状。

（2）平移保持图形的所有内角大小和相对位置不变。

（3）平移是可逆的，即可以通过相反方向的平移将图形还原到原来的位置。

2. 旋转：旋转是指将图形绕一个点或一个轴进行转动，旋转的中心点称为旋转中心。

旋转可以是顺时针或逆时针方向，旋转的角度可以为正数或负数。

旋转的性质：（1）旋转不改变图形的大小。

（2）旋转保持图形的所有内角大小和相对位置不变。

（3）旋转是可逆的，即可以通过逆向旋转将图形还原到原来的位置。

3. 对称：对称是指图形相对于某个轴、点或中心呈现镜像关系。

对称分为对称轴对称和中心对称两种类型。

对称的性质：（1）轴对称：图形相对于对称轴对称，对称轴上的任意一点与其相对称点距离对称轴的距离相等。

（2）中心对称：图形相对于中心对称，中心对称点是图形的中心，对称图形的任意一点与其相对称点之间的距离相等。

4. 平移、旋转和对称的应用：（1）平移：平移常用于几何问题的解决和图形的构造，如将一个图形精确移动到另一个位置。

（2）旋转：旋转常用于解决图形的排列、对称和判断两个图形是否相似等问题。

（3）对称：对称广泛应用于图案的设计、建筑设计等领域，通过对称可以使图案更具美感和平衡感。

在初中数学学习中，平移、旋转和对称是重要的数学概念和技巧。

通过学习和掌握这些几何变换的性质和应用，可以提高图形思维能力，解决几何问题，并在日常生活中运用数学的知识。

因此，初中数学学习中的平移、旋转和对称对培养学生的几何直观和创造力起着重要的作用。

平移旋转轴对称知识点总结

连接对应点..
找关键点
过每个关键点做平移方向的平行线截取与之相等的距离;标出对应点
连接对应点..
找关键点
连接关键点与旋转中心;将这条线段按方向和角度旋转;标出对应点
连接对应点..
找关键点
连接关键点与对称中心;延长并截取相等的长度;标出对应点
连接对应点..
重
要
结
论
线段是轴对称图形;对称轴是它的垂直平分线..
图形上每一点都绕同一点按相同的方向和角度旋转
对应点到旋转中心的距离相等
对应边相等;对应角相等;图形的性状大小不改变
连结对应点的线段必然经过对称中心;并被对称中心平分成相等的两部分..
对应边相等;对应角相等
判
断
方
法
沿着某条直线对折看是否重合..
找平移的方向和距离：
找一组对应点;连线即是他平移的方向和距离
找旋转的方向和角度：
找一组对应点;与旋转中心连线的夹角
旋转180°能否与自身重合
对应点间的连线是否经过同一点;并被这一点平分
各边对应相等
各角对应相等
找对称轴：找一组对应点连线;做其垂直平分线..找两组对应点连线;过两条中点的直线
找对称中心：找一组对应点连线找其中点
两组对应点连线的交点
画
法
找关键点
过每个关键点做对称轴的垂线截取与之相等的距离;标出对应点
轴对称图形
成轴对称
中心对称图形
成中心对称
全等多边形
全等三角形
对应边
对应角
一个图形；
不止一条对称轴
两个图形；
只有一条对称轴
旋转对称图形：一个图形绕内部某一点旋转一定的角度能与自身重合..

平移旋转对称的知识点归纳

平移旋转对称的知识点归纳一、平移平移是指在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动。

1. 平移的性质平移后图形的形状和大小不变，只是位置发生了变化。

例如，一个正方形平移后还是正方形，边长和角度都不会改变。

对应点所连的线段平行且相等。

比如，一个三角形平移后，原来三角形的顶点和它平移后对应顶点所连的线段是平行且相等的。

2. 平移的应用在建筑设计中，经常会用到平移。

比如平移窗户的位置，来调整房间的采光和通风。

在图案设计中，通过平移可以创造出很多美丽的图案。

像一些地砖的图案，就是通过平移一个基本图形得到的。

二、旋转旋转是指在平面内，一个图形绕着一个定点旋转一定的角度得到另一个图形的变化。

1. 旋转的性质旋转前后图形的形状和大小不变。

例如，一个圆形旋转后还是圆形，半径不会改变。

对应点到旋转中心的距离相等。

比如，一个正多边形旋转后，它的各个顶点到旋转中心的距离都相等。

对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。

2. 旋转的应用在机械制造中，一些零件的设计会用到旋转。

比如齿轮的设计，就是通过旋转来实现动力的传递。

在艺术创作中，旋转可以创造出独特的视觉效果。

像一些舞蹈动作，就有旋转的元素。

三、对称对称分为轴对称和中心对称。

1. 轴对称定义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。

性质：对称轴是对应点连线的垂直平分线。

例如，等腰三角形的对称轴是底边上的高所在的直线，它垂直平分底边。

轴对称图形的对应线段相等，对应角相等。

应用：在服装设计中，经常会用到轴对称。

很多衣服的图案是轴对称的，这样看起来更加美观。

2. 中心对称定义：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心。

性质：中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段都被对称中心平分。

中心对称图形的对应线段相等，对应角相等。

形的旋转平移与对称(知识点总结)

形的旋转平移与对称（知识点总结）形的旋转平移与对称是在几何学中常见的概念，它们在各个领域都有广泛的应用。

本文将对形的旋转平移与对称的基本概念、性质以及应用进行总结。

一、形的旋转形的旋转是指将一个形状对象绕某一固定点进行旋转，使其保持形状不变。

旋转可以是顺时针或逆时针方向，并且旋转角度可以是任意的。

旋转可以通过以下几个方面来描述：1. 旋转中心：旋转的固定点，也是旋转的中心点。

2. 旋转角度：以度数或弧度来表示，表示旋转的大小。

3. 旋转方向：顺时针或逆时针方向。

形的旋转有以下几个重要性质：1. 旋转不改变形状的面积。

2. 旋转不改变形状的周长。

3. 旋转不改变形状的内角和。

形的旋转在日常生活中有很多应用，比如地球自转、电风扇的旋转等。

在数学中，形的旋转也有广泛的应用，比如解析几何、三角函数等。

二、形的平移形的平移是指将一个形状对象沿着某一方向按照一定的距离进行移动，使其保持形状不变。

平移可以通过以下几个方面来描述：1. 平移向量：用向量表示平移的方向和距离。

2. 平移前后的位置：用坐标表示。

形的平移有以下几个重要性质：1. 平移不改变形状的面积。

2. 平移不改变形状的周长。

3. 平移不改变形状的内角和。

形的平移在日常生活中也有很多应用，比如人的步行、车辆的行驶等。

在数学中，形的平移也有广泛的应用，比如向量运算、坐标系变换等。

三、形的对称形的对称是指在某一中心对称线或平面对称的情况下，一个形状对象与其镜像形状完全重合。

对称可以通过以下几个方式来描述：1. 对称中心：对称的中心点或中心线。

2. 对称轴：对称的轴线或轴面。

形的对称有以下几个重要性质：1. 对称不改变形状的面积。

2. 对称不改变形状的周长。

3. 对称不改变形状的内角和。

形的对称在日常生活中也有很多应用，比如人的面部对称、自然界中的对称花朵等。

在数学中，形的对称也有广泛的应用，比如几何图形的构造等。

综上所述，形的旋转、平移与对称是几何学中重要的概念，它们在数学、物理和生活等领域都有着广泛的应用。