第六章-MATLAB解曲线拟合问题
MATLAB曲线拟合函数
MATLAB曲线拟合函数⼀、多项式拟合ployfit(x,y,n) ：找到次数为 n 的多项式系数，对于数据集合 {(x_i,y_i)}，满⾜差的平⽅和最⼩[P,E] = ployfit(x,y,n) ：返回同上的多项式 P 和矩阵 E 。
多项式系数在向量 p 中，矩阵 E ⽤在 ployval 函数中来计算误差某数据的横坐标为 x= [0.2 0.3 0.5 0.6 0.8 0.9 1.2 1.3 1.5 1.8]，纵坐标为 y = [1 2 3 5 6 7 6 5 4 1]，对该数据进⾏多项式拟合代码clear allclcx = [0.2 0.3 0.5 0.6 0.8 0.9 1.2 1.3 1.5 1.8];y = [1 2 3 5 6 7 6 5 4 1];p5 = polyfit(x,y,5); % 5 阶多项式拟合y5 = polyval(p5,x);p5 = vpa(poly2sym(p5),5) %显⽰ 5 阶多项式p9 = polyfit(x,y,9); % 9 阶多项式y9 = polyval(p9,x);figure; %画图plot(x,y,'bo');hold on;plot(x,y5,'r:');plot(x,y9,'g--');legend('原始数据','5 阶多项式拟合','9 阶多项式拟合');xlabel('x');xlabel('y');运⾏程序后，得到的 5 阶多项式如下：p5 =10.041x^5 + 58.244x^4 - 124.54x^3 + 110.79x^2 - 31.838*x + 4.0393输出结果如下：可见，当采⽤ 9 次拟合时，得到的结果与原数据符合的⽐较好。
当使⽤函数 polyfit() 进⾏拟合时，多项式的阶次最⼤不超过 length(x) - 1⼆、加权最⼩⽅差(WLS)拟合原理及实例加权最⼩⽅差就是根据基础数据本⾝各⾃的准确度的不同，在拟合的时候给每个数据以不同的加权数值。
Matlab中的曲线拟合方法
Matlab中的曲线拟合方法引言在科学与工程领域，数据拟合是一个重要的技术，可用于分析实验数据、预测未知的对应关系，并量化观察到的现象。
其中，曲线拟合是一种常见的数据拟合方法，而Matlab作为一种功能强大的科学计算软件，提供了多种曲线拟合工具和函数，方便用户进行数据分析和模型建立。
本文将对Matlab中的曲线拟合方法进行详细介绍和讨论。
一、线性拟合线性拟合是最简单且常见的曲线拟合方法，其基本思想是通过一条直线拟合数据点，找到最佳拟合直线的参数。
在Matlab中，可以使用polyfit函数实现线性拟合。
该函数接受两个输入参数，第一个参数为数据点的x坐标，第二个参数为数据点的y坐标。
返回结果为一个一次多项式拟合模型的参数。
例如，我们有一组实验测量数据如下：x = [1, 2, 3, 4, 5];y = [3, 5, 7, 9, 11];通过polyfit函数进行线性拟合：coeff = polyfit(x, y, 1);其中，1表示要拟合的多项式的次数，这里我们选择了一次多项式（直线）。
coeff即为拟合得到的直线的参数，可以通过polyval函数将参数代入直线方程，得到对应x的y值。
y_fit = polyval(coeff, x);接下来，我们可以使用plot函数将原始数据点和拟合曲线都绘制在同一张图上：figure;plot(x, y, 'o', 'MarkerSize', 10); % 绘制原始数据点hold on;plot(x, y_fit); % 绘制拟合曲线xlabel('x');ylabel('y');legend('原始数据点', '拟合曲线');通过观察图像，我们可以初步判断拟合的效果如何。
如果数据点较为分散，直线拟合效果可能较差。
在此情况下，可以考虑使用更高次的多项式进行拟合。
二、多项式拟合多项式拟合是一种常见的曲线拟合方法，其基本思想是通过一个一定次数的多项式函数来拟合数据点。
matlab数学公式拟合 曲线
matlab数学公式拟合曲线Matlab数学公式拟合曲线Matlab是一种强大的数学软件，广泛应用于科学计算领域。
在Matlab中，数学公式拟合曲线是一项常见的任务。
通过拟合曲线，我们可以找到最接近真实数据的数学模型，并利用该模型进行预测、分析和优化。
本文将介绍如何使用Matlab进行数学公式拟合曲线的方法和技巧。
1. 数据准备在进行拟合曲线之前，首先需要准备好待拟合的数据。
这些数据可以来自实验观测、采样调查或其他来源。
确保数据的准确性和完整性对于获得准确的拟合结果至关重要。
2. 导入数据在Matlab中，可以使用"importdata"函数导入数据文件。
在导入数据时，可以选择将数据存储为向量、矩阵或数据表的形式，具体取决於数据的格式和特点。
3. 数据可视化在进行拟合曲线之前，我们可以先对数据进行可视化分析，以了解数据的分布规律和趋势。
Matlab提供了丰富的绘图函数和工具，例如"plot"、"scatter"和"histogram"等，可以根据需要选择合适的绘图类型。
4. 选择拟合模型根据数据的特点和要求，选择合适的数学模型对数据进行拟合。
Matlab提供了多种拟合函数，例如多项式拟合、指数拟合、对数拟合、高斯拟合等。
根据数据的分布规律和应用背景，选择最适合的拟合模型。
5. 拟合曲线使用拟合函数对数据进行拟合，并得到拟合曲线的数学方程和拟合参数。
在Matlab中，可以使用"fit"函数实现曲线拟合。
拟合函数会根据选择的拟合模型和数据，自动计算出最佳的拟合参数。
6. 拟合结果评估对拟合结果进行评估，判断拟合曲线是否能够较好地描述原始数据。
常用的评估指标包括均方根误差（RMSE）、决定系数（R-Squared）等。
在Matlab中，可以使用"goodnessOfFit"函数对拟合结果进行评估。
曲线拟合法的Matlab实现
曲线拟合法的Matlab实现曲线拟合在许多科学和工程领域中都有广泛应用，包括机器学习，数据科学，信号处理，控制工程等。
在Matlab中实现曲线拟合的方法有多种，其中最常用的是使用fit()函数。
以下是一个基本的示例，演示如何在Matlab中使用fit()函数进行曲线拟合。
我们需要一些数据。
假设我们有一组x和y数据点，我们想要在这些点上拟合一条曲线。
y = 3*x.^2 + 2*x + 1 + randn(size(x));fitresult = fit(x, y, 'poly1');在这里，'poly1'表示我们想要拟合一个一次多项式。
你可以使用'poly2'，'poly3'等来拟合更高次的多项式。
同样，你也可以使用其他类型的模型，如指数、对数、自定义函数等。
然后，我们可以使用plot()函数将原始数据和拟合曲线一起绘制出来。
在这里，'hold on'命令用于保持当前图像，这样我们就可以在同一个图形上绘制多条线了。
我们可以使用fitresult来获取拟合曲线的参数和其他信息。
例如：以上就是在Matlab中进行曲线拟合的基本步骤。
需要注意的是，对于复杂的实际问题，可能需要进行更复杂的模型选择和参数优化。
也可以使用其他工具如curve fitting toolbox进行更详细的分析和拟合。
最小二乘曲线拟合是一种数学统计方法，用于根据给定数据点拟合出一条曲线或曲面，使得该曲线或曲面最小化每个数据点到拟合曲线或曲面的平方误差之和。
这种方法广泛应用于数据分析和科学计算等领域。
本文将介绍最小二乘曲线拟合的基本原理和在Matlab中的实现方法。
假设有一组数据点 (x_i, y_i)，i=1,2,...,n，需要拟合出一条曲线y=f(x)。
最小二乘法要求曲线 f(x)最小化每个数据点到曲线的平方误差之和，即E = sum (f(x_i)-y_i)^2对曲线 f(x)进行求导，得到一元一次方程：f'(x)=sum(f(x)-y)*x-sum(f(x)-y)E = sum [(f'(x))^2] * x^2 - 2 * sum [f(x) * f'(x) * x] + 2 * sum [f(x)^2]令 E对 f'(x)的导数为零，可得到最小二乘曲线拟合的方程：sum [f'(x)^2] * x^2 - 2 * sum [f(x) * f'(x) * x] + 2 * n * f(x)^2 = 0在Matlab中，可以使用polyfit函数实现最小二乘曲线拟合。
第六章 MATLAB解曲线拟合问题
第六章MATLAB解曲线拟合问题曲线拟合就是计算出两组数据之间的一种函数关系，由此可描绘其变化曲线及估计非采集数据对应的变量信息。
曲线拟合有多种方式，下面是一元函数采用最小二乘法对给定数据进行多项式曲线拟合，最后给出拟合的多项式系数。
§1 线性拟合一、数学模型y=Xβ+εβ是p⨯1的参数向量；ε是服从标准正态分布的随机干扰的n⨯1的向量；y为n⨯1的向量；X为n⨯p矩阵。
二、求解线性拟合函数regress调用格式：b=regress(y,X)[b,bint,r,rint,stats]= regress(y,X)[b,bint,r,rint,stats]= regress(y,X,alpha)说明：b=regress(y,X)返回X处y的最小二乘拟合值。
bint返回β的95%的置信区间。
r 中为形状残差，rint中返回每一个残差的95%置信区间。
Stats向量包含R2统计量、回归的F 值和p值。
三、举例例1：设y的值为给定的x的线性函数加服从标准正态分布的随机干扰值得到。
即y=10x+ε；求线性拟合方程系数。
程序：编写M文件mainG.m如下：x=[ones(10,1) (1:10) '] %ones(m,n)产生一个m行n列的元素全为1的矩阵%（1：10）产生一个10行1列的元素值从1~10的矩阵% [A B] 将矩阵A和B拼接成新矩阵或者写成[A；B]y=x*[10;1]+normrnd(0,0.1,10,1)% R = normrnd(MU,SIGMA,m,n) 依据参数MU、SIGMA生成一个随机数，m和n是R的行数和列数.[b,bint]=regress(y,x,0.05)结果：x = 1 11 21 31 41 51 61 71 81 91 10x=1:20,y=x+3*sin(x)x=1:20;y=x+3*sin(x);p=polyfit(x,y,6)xi=1inspace(1,20,100);z=poyval(p,xi); %多项式求值函数plot(x,y,’o’,xi,z,’k:’,x,y,’b’)legend(‘原始数据’,’6阶曲线’)结果：p =0.0000 -0.0021 0.0505 -0.5971 3.6472 -9.7295 11.3304图 6阶曲线图10阶曲线例4：再用10阶多项式拟合程序：x=1:20;y=x+3*sin(x);p=polyfit(x,y,10)xi=linspace(1,20,100);z=polyval(p,xi);plot(x,y,'o',xi,z,'k:',x,y,'b')legend('原始数据','10阶多项式')结果：p = Columns 1 through 70.0000 -0.0000 0.0004 -0.0114 0.1814 -1.8065 11.2360 Columns 8 through 11-42.0861 88.5907 -92.8155 40.2671说明：可用不同阶的多项式来拟合数据，但也不是阶数越高拟合的越好。
《计量经济学》与MATLAB编程-第六章多项式回归与非线性回归
第六节 多项式回归5.1 多项式曲线拟合 p = polyfit(x,y,n) [p,S] = polyfit(x,y,n) [p,S,mu] = polyfit(x,y,n)Descriptionp = polyfit(x,y,n) x 、y 为大小相等行或列向量，在是最小二乘意义上，将(x,y)拟合成次数为n 的多项式：1121)(+-++++=n n n p x p x p x p x p n例如： x=1:10;y=[193 226 240 244 257 260 274 297 350 420]; p = polyfit(x,y,3) p =0.9396 -12.9615 63.4777 141.7667y1=p(1)*x.^3+p(2)*x.^2+p(3)*x+p(4);xy[p,S] = polyfit(x,y,n) [p,S] = polyfit(x,y,3) p =0.9396 -12.9615 63.4777 141.7667 S =R: [4x4 double] df: 6normr: 8.0464 S.R ans =1.0e+003 *-1.4066 -0.1570 -0.0180 -0.0022 0 -0.0262 -0.0075 -0.00180 0 -0.0019 -0.00140 0 0 0.0005normr是残差的模，即：norm(y-y1)ans =8.0464[p,S,MU] = polyfit(x,y,n)[p,S,MU] = polyfit(x,y,3)p =26.0768 23.2986 18.6757 255.1312S =R: [4x4 double]df: 6normr: 8.0464MU =5.50003.0277MU是x均值和x的标准差即std(x)S.Rans =5.1959 0.0000 2.7682 0.00000 -3.7926 -0.0000 -2.37310 0 1.1562 0.00000 0 0 -2.0901P它等于：[p,S] = polyfit((x-mean(x))./std(x),y,3)p =26.0768 23.2986 18.6757 255.1312S =R: [4x4 double]df: 6normr: 8.0464>> S.Rans =5.1959 0.0000 2.7682 0.00000 -3.7926 -0.0000 -2.37310 0 1.1562 0.00000 0 0 -2.09015.2 多项式估计y= polyval(p,x)[y,DELT A] = polyval(p,x,S)y= polyval(p,x) 返回给定系数p和变量x值的多项式的预测y = P(1)*x^N + P(2)*x^(N-1) + ... + P(N)*x + P(N+1)x=1:10;y= polyval([3 2],x)y =5 8 11 14 17 20 23 26 29 32[3 2]有两个数，因此为一次多项式，即y=3x+2如：x=1:10;y=[193 226 240 244 257 260 274 297 350 420];p=polyfit(x,3)y1= polyval(p,x)norm(y-y1)ans =8.0464如果是矩阵，则polyval(p,x)为对应x的每一个预测值。
matlab拟合曲线并得到方程和拟合曲线
matlab拟合曲线并得到方程和拟合曲线1. 引言1.1 概述在科学研究和工程实践中，我们通常需要对实验数据或观测数据进行分析和处理。
拟合曲线是一种常用的数学方法，可以通过拟合已有的数据来找到代表这些数据的函数模型。
Matlab作为一款功能强大的数值计算软件，提供了多种拟合曲线的方法和工具，可以帮助用户快速高效地进行数据拟合并得到拟合方程和结果。
1.2 文章结构本文分为五个部分来介绍Matlab拟合曲线方法及其应用。
首先，在引言部分将概述文章的主要内容和结构安排；其次，在第二部分将介绍Matlab拟合曲线的原理，包括什么是拟合曲线、Matlab中常用的拟合曲线方法以及其优缺点；然后，在第三部分将通过一个实例分析来具体讲解使用Matlab进行拟合曲线的步骤，并展示得到方程和拟合曲线的结果；接着，在第四部分将探讨不同领域中对于拟合曲线的应用场景，并给出相应案例研究；最后，在第五部分将总结已有研究成果，发现问题，并对Matlab拟合曲线方法进行评价和展望未来的研究方向。
1.3 目的本文的目的是介绍Matlab拟合曲线的原理、步骤以及应用场景，旨在帮助读者了解和掌握Matlab拟合曲线的方法，并将其应用于自己的科研、工程实践或其他领域中。
通过本文的阅读，读者可以了解到不同拟合曲线方法之间的区别和适用情况，并学习如何使用Matlab进行数据拟合并得到拟合方程和结果。
最终，读者可以根据自己的需求选择合适的拟合曲线方法，提高数据分析和处理的准确性和效率。
2. Matlab拟合曲线的原理2.1 什么是拟合曲线拟合曲线是一种通过数学方法，将已知数据点用一个连续的曲线来近似表示的技术。
它可以通过最小二乘法等统计学方法找到使得拟合曲线与数据点之间误差最小的参数。
2.2 Matlab中的拟合曲线方法在Matlab中，有多种方法可以进行拟合曲线操作。
其中常用的包括多项式拟合、非线性最小二乘法拟合和样条插值等。
- 多项式拟合：利用多项式函数逼近已知数据点，其中最常见的是使用一次、二次或高阶多项式进行拟合。
曲线拟合的matlab程序
曲线拟合的matlab程序
曲线拟合是一种通过拟合曲线来获取数据规律的方法。
在matlab中，我们可以通过一些函数来实现曲线拟合。
本文将介绍使用matlab进行曲线拟合的方法以及对应程序。
1. 多项式拟合
多项式拟合是一种简单的曲线拟合方法。
在matlab中，我们可以使用polyfit函数进行多项式拟合。
例如，我们要对以下数据进行二次拟合：
x=[-2,-1,0,1,2];
y=[4,1,0,1,4];
p=polyfit(x,y,2);
x_new=-2:0.1:2;
y_new=polyval(p,x_new);
其中，polyfit函数用于拟合多项式曲线，x为自变量，y为因变量，2为多项式的次数。
polyval函数用于计算拟合后的数据点，x_new为计算的自变量范围，0.1为自变量的步长。
2. 最小二乘法拟合
我们可以使用以下程序进行对数曲线拟合：
fun=@(c,x)log(c(1)*x);
c0=[1];
c=lsqcurvefit(fun,c0,x,y);
x_new=1:0.1:5;
y_new=c(1)*x_new;
其中，fun为回归函数，c为回归系数，c0为回归系数的初值，lsqcurvefit函数使用最小二乘法进行拟合。
x_new和y_new同上。
3. 样条拟合
其中，spline函数用于进行样条拟合，x_new为计算的自变量范围，0.1为自变量的步长。
在一些实际应用中，数据可能受到一些约束条件的限制，例如非负性、线性等限制。
在matlab中，我们可以使用lsqnonlin函数进行最小二乘法带约束的拟合。
matlab答案第六章
值
figure, plot(alpha3, tan_alpha3, 'k:p');
hold on; %绘精确正切曲线
alpha4=0:75;
tan_Y1=interp1(alpha3, tan_alpha3, alpha4,
'spline'); %3 次样条正切插值
plot(alpha4, tan_Y1,'r-*'); hold on; %绘 3
运行结果：
x=
-1.8060
-0.5373
3.0448
(2) 程序设计：
方法 1：矩阵求逆法
clear all; close all; clc;
A=[5, 1, -1, 0; 1, 0, 3, -1;-1,-1,0, 5; 0,
0, 2, 4];
b=[1; 2; 3; -1];
x=inv(A)*b
运行结果：
第六章
1. 利用 MATLAB 提供的 randn 函数生成符合正
态分布的 10×5 随机矩阵 A，进行如下操作：
(1) A 各列元素的均值和标准方差。
(2) A 的最大元素和最小元素。
(3) 求 A 每行元素的和以及全部元素之和。
(4) 分别对 A 的每列元素按升序、每行元素按
降序排列。
答：
clear all; close all; clc;
141
Yi 187 126 172 125 148 求它的线性拟合曲线。 答： 程序设计： clear all; close all; clc; x=[165, 123, 150, 123, 141]; y=[187, 126, 172, 125, 148]; P=polyfit(x, y, 3) 运行结果： P= 1.0e+003 * -0.0000 0.0013 -0.1779 8.4330 所以它的线性拟合曲线为： P(x)=1.3x2-177.9x+8433 4. 已知多项式 P1(x)=3x+2，P2(x)=5x2−x+2， P3(x)=x2−0.5，求 ： (1) P(x)=P1(x)P2(x)P3(x)。 (2) P(x)=0 的全部根。 (3) 计算 xi=0.2i (i=0,1,2,…,10)各点上的 P(xi)。 答： (1) 程序设计： clear all; close all; clc; P1=[0, 3, 2]; P2=[5, -1, 2]; P3=[1, 0, -0.5]; P=conv(conv(P1, P2), P3) 运行结果： P= 0 15.0000 7.0000 -3.5000 0.5000 -2.0000 -2.0000 所以 P(x)=15x5+7x4-3.5x3+0.5x2-2x-2 (2) 程序设计： r=roots(P) 运行结果： r= 0.7071 0.1000 + 0.6245i 0.1000 - 0.6245i -0.7071 -0.6667 (3) 程序设计： i=0:10; xi=0.2*i; Pxi=polyval(P, xi) 运行结果： Pxi =
基于matlab的高斯曲线拟合求解
在MATLAB 中进行高斯曲线拟合是通过拟合工具箱中的`fit` 函数来实现的。
高斯曲线通常用于拟合数据中的峰值或谷底，以估计峰值位置、峰值强度和峰值宽度等参数。
以下是在MATLAB 中进行高斯曲线拟合的一般步骤：1. **准备数据**：首先，您需要准备包含要拟合的数据的向量。
这些数据通常是一系列的测量值，可以存储在MATLAB 的数组或矩阵中。
2. **创建高斯模型**：在MATLAB 中，您可以使用`gfit` 函数来创建高斯模型。
高斯模型通常由以下参数定义：- 峰值位置（中心）。
- 峰值强度。
- 峰值宽度。
例如，创建一个高斯模型可以使用以下代码：```matlabmodel = fittype('a*exp(-(x-b)^2/(2*c^2))', 'independent', 'x', 'dependent', 'y');```3. **初始化拟合参数**：初始化高斯模型的参数估计值，这些值将用作拟合的初始猜测。
这可以通过创建一个`fitoptions` 对象并设置其参数来实现。
例如：```matlaboptions = fitoptions(model);options.StartPoint = [initial_a, initial_b, initial_c];```4. **进行拟合**：使用`fit` 函数来拟合数据并估计模型参数。
例如：```matlab[fitresult, gof] = fit(xData, yData, model, options);```其中，`xData` 和`yData` 分别是您的数据的输入和输出向量。
`fitresult` 包含了拟合后的模型参数，而`gof` 包含了拟合的拟合度量（例如均方根误差）。
5. **可视化拟合结果**：使用`plot` 函数将原始数据和拟合曲线进行可视化，以评估拟合的质量。
matlab多数据曲线拟合
MATLAB多数据曲线拟合1.引言曲线拟合是一种常见的数学建模技术，可以根据已知数据点来估计未知数据点的数值。
在M AT LA B中，拟合多数据曲线可以通过使用不同的拟合函数和方法来实现。
本文将介绍如何在MA TL AB中进行多数据曲线拟合。
2.数据准备首先，我们需要准备要拟合的数据。
假设我们有一组数据点(x,y)，其中x为自变量，y为因变量。
可以根据实际情况输入数据点，或者使用M A TL AB中的随机数生成函数生成模拟数据。
```m at la bx=0:0.1:10;%生成自变量x的数据y=2.*x.^2+3.*x+1;%根据拟合函数生成因变量y的数据```3.单项式曲线拟合单项式曲线拟合是最简单的曲线拟合方法之一，可以通过拟合多项式来逼近数据点。
在MA T LA B中，可以使用p ol yf it函数实现单项式曲线拟合。
```m at la bp=po ly fi t(x,y,n);%进行n次单项式曲线拟合```其中，x和y为拟合数据点，n为拟合次数。
拟合结果p为一个向量，表示多项式的系数。
4.指数拟合指数拟合是一种常见的曲线拟合方法，可以通过拟合指数函数来逼近数据点。
在M AT LA B中，可以使用fi tt yp e和f it函数实现指数拟合。
```m at la bf t=f it ty pe('a*exp(b*x)');%定义指数拟合函数o p ts=f it op ti on s(f t);%创建拟合选项o p ts.S ta rt Po in t=[1,0];%设置拟合起始值f=fi t(x',y',ft,op t s);%进行指数拟合```其中，f t为拟合类型，op ts为拟合选项，f为拟合结果。
可以根据实际需求修改拟合函数的表达式和拟合选项。
5.曲线拟合结果可视化完成曲线拟合后，可以将拟合结果与原始数据点进行可视化展示，以便于分析和比较。
matlab指数函数曲线拟合
matlab指数函数曲线拟合在MATLAB中，可以使用曲线拟合工具箱（Curve Fitting Toolbox）来进行指数函数曲线的拟合。
以下是一个简单的示例，演示如何使用MATLAB进行指数函数曲线的拟合。
假设我们有一组数据点（x，y），其中y是关于x的指数函数，即y=aexp(bx)。
首先，需要安装和配置MATLAB的Curve Fitting Toolbox。
然后，可以按照以下步骤进行指数函数曲线的拟合：1、导入数据假设数据存储在一个名为data.txt的文本文件中，每行包含一对x和y值。
在MATLAB中，可以使用以下命令将数据导入到工作区：data = importdata('data.txt');x = data(:,1);y = data(:,2);2、定义拟合函数在MATLAB中，可以使用fit函数来拟合数据。
首先，需要定义一个拟合函数，该函数将接受一个x值并返回一个y值。
在本例中，我们将使用一个指数函数作为拟合函数：expfun = @(b,x)(b(1)*exp(b(2)*x));3、拟合数据使用fit函数来拟合数据。
在本例中，我们需要指定拟合函数、x值和y值，以及初始参数估计值。
这里假设初始参数估计值为[1, 0.5]。
b0 = [1, 0.5];expfit = fit(x', y', expfun, b0);4、显示拟合结果使用plot函数来显示原始数据点和拟合曲线。
plot(x, y, 'o', x', expfit(x'), '-');legend('Data', 'Exponential fit');以上是一个简单的示例，演示如何使用MATLAB进行指数函数曲线的拟合。
在实际应用中，可能需要根据具体的数据和问题来调整参数估计值和拟合函数。
matlab多参数曲线拟合
一、概述在科学研究和工程领域中，我们经常需要对实验数据进行拟合，以求得数据背后的规律和关系。
而多参数曲线拟合正是其中一种常见的数据分析方法，它可以帮助我们找到最符合实验数据的数学模型，从而更好地理解数据背后的规律，并预测未来的趋势。
二、多参数曲线拟合的原理多参数曲线拟合是通过找到一个数学模型，使其与给定的实验数据最为拟合。
在Matlab中，我们通常使用最小二乘法来进行多参数曲线拟合。
最小二乘法的原理是通过最小化实际数据与拟合曲线之间的残差平方和来确定模型参数的最佳值。
具体来说，我们需要定义一个拟合函数，然后将实验数据代入该函数，通过调整函数的参数值使得残差平方和最小化，从而得到最佳的拟合结果。
三、Matlab中的多参数曲线拟合在Matlab中，多参数曲线拟合通常使用curve fitting工具箱中的fit 函数来实现。
使用fit函数可以方便地对给定的数据进行曲线拟合，用户可以选择拟合的模型类型、拟合算法等参数，并通过图形界面直观地观察拟合效果。
Matlab还提供了丰富的参数曲线拟合函数，例如polyfit、nlinfit等，用户可以根据实际需求选用适合的函数来进行曲线拟合。
四、多参数曲线拟合的实际应用多参数曲线拟合在实际应用中有着广泛的用途。
在生物医学领域，研究人员经常需要对生物数据进行拟合，以研究生物学规律和开发临床应用。
又如在金融领域，分析师需要对市场数据进行拟合，以预测股票价格和市场趋势。
多参数曲线拟合还被广泛应用于工程设计、环境监测、天文学等领域，为科研和实践提供了重要的技术支持。
五、多参数曲线拟合的挑战和解决方案尽管多参数曲线拟合在实际应用中有着丰富的用途，但在实际操作中也会面临一些挑战。
数据质量不佳、模型选择不当、初始参数值选择不当等问题都会对拟合效果造成影响。
针对这些问题，我们可以采取一些解决方案，例如对数据进行预处理、选择合适的模型类型、调整初始参数值等，从而提高拟合效果和结果的可靠性。
matlab的参数方程曲线拟合
在MATLAB中，你可以使用`fit`函数进行参数方程的曲线拟合。
以下是一个示例：
假设你有一组x和y的数据，你想用一个二次多项式来拟合这些数据。
你可以这样做：
```matlab
假设x和y是你的数据
x = [1 2 3 4 5];
y = [2.2 2.8 3.6 4.5 5.1];
使用'poly2str'函数将二次多项式转换为字符串形式
f = poly2str( [2 0 1], 'x', 'y' );
使用'fit'函数拟合数据
cf = fit( x', y', f, 'StartPoint', [1 1 1] );
画出拟合的曲线
plot( cf, x, y );
```
在这个例子中，我们使用了一个二次多项式进行拟合，形式为
`ay^2 + by + c`。
`StartPoint`参数是优化算法开始搜索最优解的位置。
这个位置对结果影响很大，因为可能存在多个最优解，优化算法可能会找到不同的解，除非指定一个明确的开始位置。
这个例子中的开始位置是[1 1 1]，你可以根据自己的数据和问题选择一个合适的开始位置。
注意：MATLAB的`fit`函数是基于非线性最小二乘法的优化算法，所以拟合的结果会依赖于你的开始位置和你的模型。
尝试不同的开始位置和模型可能会得到不同的结果。
matlab 分布曲线拟合
在MATLAB中，可以使用`fit`函数对数据进行分布曲线拟合。
下面是一个简单的示例，演示如何使用MATLAB进行正态分布曲线拟合：
假设有一组数据x，需要拟合正态分布曲线，可以使用以下代码：
```matlab
% 生成一组数据
x = randn(1,1000);
% 拟合正态分布曲线
mu = mean(x); % 计算数据的均值
sigma = std(x); % 计算数据的标准差
y = normpdf(x, mu, sigma); % 计算正态分布的概率密度函数值
% 绘制拟合曲线和数据点
plot(x, y, 'o'); % 绘制数据点
hold on;
plot(x, normpdf(x, mu, sigma), '-'); % 绘制拟合曲线
hold off;
```
在这个示例中，首先生成了一组随机数据x，然后使用`mean`和`std`函数计算数据的均值和标准差。
接下来，使用`normpdf`函
数计算正态分布的概率密度函数值，并将其与数据点一起绘制在图形中。
最后，使用`hold on`和`hold off`命令来在同一图形上绘制拟合曲线和数据点。
需要注意的是，MATLAB还提供了许多其他的分布函数，如`exppdf`、`weppdf`等，可以根据实际需求选择适合的分布函数进行拟合。
同时，也可以使用MATLAB的优化工具箱中的函数来自动选择最佳的参数进行拟合。
matlab 多条曲线拟合公式
MATLAB是一种非常强大的数学软件，它可以用来进行数值计算、数据分析、图形展示等多种功能。
在MATLAB中，拟合多条曲线是一个常见的需求，它可以用来分析多种因素对某一变量的影响，也可以用来预测未来的趋势。
在本文中，我们将讨论MATLAB中拟合多条曲线的公式及其实现方法。
1. 多条曲线拟合的常见公式在MATLAB中，拟合多条曲线的常见公式包括多项式拟合、曲线拟合、曲线拟合等。
其中，多项式拟合是一种最常见的方法，它可以用来拟合多项式函数，一般形式为：y = a0 + a1*x + a2*x^2 + ... + an*x^n其中，y是因变量，x是自变量，a0、a1、a2等是多项式的系数，n是多项式的阶数。
使用MATLAB的polyfit函数可以实现多项式拟合。
2. 多条曲线拟合的实现方法在MATLAB中，拟合多条曲线的实现方法主要包括使用polyfit函数进行多项式拟合、使用curve fitting工具箱进行曲线拟合等。
下面我们将分别介绍这两种方法的具体实现步骤。
2.1 使用polyfit函数进行多项式拟合polyfit函数是MATLAB中用来进行多项式拟合的函数，它的基本用法是：p = polyfit(x, y, n)其中，x和y是要拟合的数据点的自变量和因变量，n是多项式的阶数。
p是多项式的系数，它可以通过polyval函数来计算拟合后的曲线。
以下是一个具体的例子：x = [1, 2, 3, 4, 5];y = [2, 3, 5, 7, 11];p = polyfit(x, y, 2);f = polyval(p, x);plot(x, y, 'o', x, f, '-');2.2 使用curve fitting工具箱进行曲线拟合除了polyfit函数，MATLAB还提供了curve fitting工具箱，它可以用来进行更加复杂的曲线拟合。
使用curve fitting工具箱进行曲线拟合的基本步骤如下：(1) 导入数据：使用importdata函数导入要拟合的数据。
《基于MATLAB的高等数学问题求解》学习笔记
第六章：函数，极限与连续的MATLAB1 映射与函数。
（1）集合（更多的是用于数组间的运算）：ismember（一个个元素判断是否是子集，返回一个数组）；intersect（求交集，返回结果数组）；setdiff(a,b)（求差集，属于a不属于b的数组）；union （求并集）。
（2）函数：定义方法：y=@(x)f(x)；syms x y=f(x)；y=sym(‘f(x)’);求反函数：finverse(f,t)；求复合函数f(g(x))：y=compose(f,g)；2 求极限。
（1）求数列极限：limit(xn, n, inf)；limit(xn, inf)。
（2）求函数极限：limit(fx, x, x0(, ‘left’) )；limit(fx, x, inf)。
3 函数的连续性与间断点。
（1）判断连续性的函数代码：P144。
（2）判断x0是否是函数f(x)的间断点的函数代码：（P146，文件夹MATLAB学习中的程序储存里）。
实际应用中，可以根据绘图来判定是否是间断点。
（3）求函数区间的方法：P215。
第七章：导数与微分的MATLAB求解1 导数求解：diff(fx,x,n)后面2个可以省略，则是求导函数；隐函数的导数求解见P156的2个例子；稍微总结就是把y定义为y=sym(‘y(x)’)，然后定义隐函数的表达式为F=…，把表达式等号右侧置为0，左侧为F函数表达式，之后：diff(F,x)。
参数方程确定的函数的导数P157。
2 洛必达法则：P168.3 泰勒公式：P172.另外，MATLAB有taylor(fx,x,n,a)。
MATLAB提供了泰勒级数逼近分析界面：taylortool，4 函数的凹凸性与曲线的单调性：求函数单调区间及各个区间单调性的判定：P175。
求凹凸性与拐点的程序：P179。
求方程实根从而可以进行一些特殊数值表达式的求解（比如（-8）^(1/3)的求解）的函数代码：P176。
MATLAB曲线拟合（含实例）
MATLAB曲线拟合（含实例）[matlab 曲线拟合(含实例)]matlab曲线拟合- ⾮常好⾮常全⾯的介绍M拟合的参考资料Mathworks Tech-Note 1508 曲线拟合向导1．介绍2． Mathworks 产品的曲线拟合特⾊a．曲线拟合⼯具箱（Curve Fitting Toolbox）b． Matlab 内建函数与其他的带有曲线拟合能⼒的附加产品（⼯具箱）c．线性曲线拟合d．⾮线性曲线拟合3．加权曲线拟合⽅法a．曲线拟合⼯具箱b．统计⼯具箱c．优化⼯具箱4．利⽤曲线拟合⼯具箱提⾼曲线拟合结果5．其他的相关资料第1节：简介MATLAB即有内建的解决很多通常遇到的曲线拟合问题的能⼒，⼜具有附加这⽅⾯的产品。
本技术⼿册描述了⼏种拟合给定数据集的曲线的⽅法，另外，本⼿册还解释了加权曲线拟合、针对复数集的曲线拟合以及其他⼀些相关问题的拟合技巧。
在介绍各种曲线拟合⽅法中，采⽤了典型例⼦的结合介绍。
第2节： MathWorks产品的曲线拟合特⾊MATLAB有可以⽤于曲线拟合的内建函数。
MathWorks公式也提供了很多⼯具箱可以⽤于曲线拟合。
这些⽅法可以⽤来做线性或者⾮线性曲线拟合。
MATLAB 也有⼀个开放的⼯具箱――曲线拟合⼯具箱（Curve Fitting Toolbox），她可以⽤于参数拟合，也可以⽤于⾮参数拟合。
本节将介绍曲线拟合⼯具箱与其他⼯具箱、以及各种MATLAB可以⽤于曲线拟合的内建函数的详细特征。
a．曲线拟合⼯具箱曲线拟合⼯具箱是专门为数据集合进⾏曲线拟合⽽设计的。
这个⼯具箱集成了⽤MATLAB建⽴的图形⽤户界⾯（GUIs）和M ⽂件函数。
曲线拟合向导 Genial @ USTC 2004-4-18利⽤⼯具箱的库⽅程（例如线性，⼆次，⾼阶多项式等）或者是⽤户⾃定义⽅程（局限于⽤户的想象⼒）可以进⾏参数拟合。
当你想找出回归系数以及他们背后的物理意义的时候就可以采⽤参数拟合。
Matlab中的曲线拟合与函数逼近
Matlab中的曲线拟合与函数逼近Matlab是一种功能强大的数学工具，广泛应用于科学计算、工程分析和数据处理等领域。
在Matlab中，曲线拟合和函数逼近是常见的数学问题，它们可以帮助我们从一组离散数据中找到合适的函数形式，从而更好地理解数据的规律和趋势。
本文将介绍Matlab中的曲线拟合和函数逼近的常见方法和技巧，并通过实例来说明其应用。
一、简单线性回归拟合简单线性回归是最基本的曲线拟合方法之一，在Matlab中使用polyfit函数可以实现。
假设我们有一组离散的数据点，分别表示自变量x和因变量y的取值，我们可以通过简单线性回归来寻找一条直线，使得该直线与这些数据点的拟合误差最小。
```matlabx = [1, 2, 3, 4, 5];y = [2.1, 3.9, 6.2, 8.2, 9.8];coefficients = polyfit(x, y, 1);```在上述代码中，x和y分别是自变量和因变量的数据点。
polyfit函数的第三个参数表示我们希望拟合的曲线的阶数，这里是1表示直线拟合。
函数返回的coefficients是拟合曲线的系数，其中第一个元素表示直线的斜率，第二个元素表示直线的截距。
我们可以利用polyval函数来计算拟合直线上的点的函数值，从而与原始数据进行比较。
```matlaby_fit = polyval(coefficients, x);```通过绘制拟合直线和原始数据，我们可以直观地看到拟合效果。
```matlabplot(x, y, 'o', x, y_fit, '-')legend('原始数据', '拟合直线')```二、多项式拟合除了简单线性回归，Matlab还提供了多项式拟合的方法，可以通过增加拟合曲线的阶数来逼近更复杂的数据。
```matlabx = [1, 2, 3, 4, 5];y = [2.1, 3.9, 6.2, 8.2, 9.8];coefficients = polyfit(x, y, 2);```在上述代码中，polyfit函数的第三个参数是2，表示进行二次多项式拟合。
用MATLAB解拟合问题
可以看出,两个命令的计算结果是相同的.
MATLAB解应用问题实例 1. 电阻问题
2. 给药方案问题
*3. 水塔流量估计问题
电阻问题
例. 由数据
温度t(º C) 20.5 32.7 51.0 73.0 95.7 电阻R() 765 826 873 942 1032
拟合R=a1t +a2
方法1.用命令
3）运算结果为 f =1.0e-003 *(0.2322 -0.1243 0.1159 0.2030 0.2792 x =0.0063 -0.0034 0.2542
-0.2495
-0.2413 -0.1668
-0.0724
0.0241
4）结论：即拟合得a=0.0063 b=-0.0034
k=0.2542
程序：
d=300; t=[0.25 0.5 1 1.5 2 3 4 6 8]; c=[19.21 18.15 15.36 14.10 12.89 9.32 7.45 5.24 3.01]; y=log(c); a=polyfit(t,y,1) k=-a(1) v=d/exp(a(2))
要设计给药方案,必须知道给药后血药浓度随 时间变化的规律．从实验和理论两方面着手：
在实验方面,对某人用快速静脉注射方式一次注 入该药物300mg后,在一定时刻t(h)采集血药,测得血 药浓度c(ug/ml)如下表:
t (h) c (g/ml)
0.25 0.5 1 1.5 2 3 4 6 8
19.21 18.15 15.36 14.10 12.89 9.32 7.45 5.24 3.01
其中 fi（x）=f（x，xdatai，ydatai）
=F(x,xdatai)-ydatai
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第六章MAＴＬAB解曲线拟合问题曲线拟合就是计算出两组数据之间的一种函数关系，由此可描绘其变化曲线及估计非采集数据对应的变量信息。
曲线拟合有多种方式,下面是一元函数采用最小二乘法对给定数据进行多项式曲线拟合,最后给出拟合的多项式系数。
§1 线性拟合一、数学模型y=Xβ+εβ是p⨯1的参数向量；ε是服从标准正态分布的随机干扰的n⨯1的向量;y为n⨯1的向量;X 为ｎ⨯p矩阵。
二、求解线性拟合函数regｒess调用格式：b＝regresｓ(y,X)[b,bint,ｒ，rint,ｓtatｓ]＝ｒｅgrｅsｓ(y,X)[ｂ，biｎt,r,riｎｔ,ｓtats]= ｒegｒｅｓｓ(y,X，alpha) 说明：b=rｅｇrｅｓs（y,X)返回X处y的最小二乘拟合值。
bint返回β的9５％的置信区间。
ｒ中为形状残差,ｒint中返回每一个残差的９5%置信区间。
Sｔats向量包含R2统计量、回归的F值和p值。
三、举例例1：设y的值为给定的ｘ的线性函数加服从标准正态分布的随机干扰值得到。
即y=10x+ε；求线性拟合方程系数。
程序：ﻩ编写M文件mainG.m如下：ｘ=[onｅs（10,1) （1：10) ＇］%ｏｎes(m,ｎ)产生一个ｍ行n列的元素全为１的矩阵%(１：10）产生一个10行1列的元素值从1~1０的矩阵% [Ａ B] 将矩阵A和B拼接成新矩阵或者写成[A;B]y=x*[１0;1]+norｍrnｄ(0,0.1，1０,1)% R = normｒnd(ＭU,ＳＩＧMA，ｍ，n) 依据参数MＵ、SＩGＭA生成一个随机数，ｍ和ｎ是R的行数和列数．[b,binｔ］=regrｅｓs（y,ｘ，０．05) 结果：ﻩx =１１1 21 ３1 41 51 61 7１ 81 91 10y ＝1０.9５6711．8３341３．０1２５1４.0288１４.88５416.1１9１17.118917．９9６219.0327２0.0１75ｂ= ９.92１3ﻩﻩ 1.0143bｉnｔ =ﻩ9.７889 10.０5３7ﻩ 0.9930 １.0357即回归方程为:y＝９.921３+1．0143x§2 多项式曲线拟合二、求解多项式曲线拟合函数ployfit调用格式：ﻩp=poｌｙfit(x,ｙ,n)ﻩﻩﻩ[ｐ,ｓ]= pｏlyｆit（x,ｙ,ｎ）说明:x,y为数据点,ｎ为多项式阶数,p为幂次从高到低的多项式系数向量。
矩阵s用于生成预测值的误差估计。
(见下一函数poｌyval)三、举例x 0 .1 .2 .3 .4 .5 .6 .7 .8 .9 1y .3 .5 1 1.4 1.6 1.9 .6 .4 .8 1.5 2ﻩｘ=０:．1:1;ﻩy=[．3 ．5 1 1．4 １.6 １.９.6 ．４ .８ 1.5 ２];ﻩﻩn＝3；ﻩp=polyｆiｔ(ｘ,y,ｎ)ｘｉ=liｎspace（0，１,100）;ｚ=pｏlyval(p,xi)； %多项式求值pｌot(ｘ，y,'o＇,xi,ｚ,'k:'，x,y,'ｂ＇）ﻩlegend(＇原始数据'，'3阶曲线＇)结果:ｐ＝ 16.7832 －25．74５９ 10．980２ -０.０0３5多项式为:16.7832x3-25．7459ｘ2＋10.９８02x-0.0０3５曲线拟合图形：例3：x＝１:20,ｙ＝x+3*sin(x）程序:x=1:20；y=ｘ＋3＊sｉn（x);ﻩp＝polyfｉｔ(ｘ，y,6)xi=1iｎspace（1,20,１00);ﻩz=pｏｙｖal(p,ｘｉ）; %多项式求值函数ﻩploｔ(x,y，’o’,xi,ｚ,’k:’,x,y,’b’)legeｎd(‘原始数据’,’6阶曲线’)结果：p ＝０.000０ -0.0021 0.0５０5 -0．597１ 3.６472 －9.729５11．33０4图 6阶曲线图１０阶曲线例4：再用１0阶多项式拟合ﻩ程序:x=１:20;ｙ＝x+3*ｓin(x）；p=polyｆiｔ(x,y,10）xｉ=linspaｃe(1,２0，1０0);z＝ｐolｙvａl(p,ｘi);ｐloｔ（ｘ,y,'o＇,xｉ,z,'k:',x,y,'b'）lｅgend（'原始数据','10阶多项式')结果：p = Columns 1 ｔhｒough ７０.0０00 -0.0０00 ０.０0０4 -０．0114 0．1８14 -1．８06５11.2360Cｏlｕｍnｓ 8 throuｇh １１－４２.0８６１88.5９0７－92.815５40.2671 说明：可用不同阶的多项式来拟合数据，但也不是阶数越高拟合的越好。
§3 多项式曲线求值函数pｏlyval( )调用格式: y=poｌyvａl(p,x)[y,DＥLTA］=pｏlｙｖａl(p,x,s)说明：y=poｌyvaｌ(p,x)为返回对应自变量x在给定系数Ｐ的多项式的值。
[y,ＤＥLTA］=polyvａl（p，x,s) 使用polyfiｔ函数的选项输出s得出误差估计Y±DELT Ａ。
它假设polyfｉt函数数据输入的误差是独立正态的，并且方差为常数。
则Y±ＤＥLTA 将至少包含5０%的预测值。
§4 多项式曲线拟合的评价和置信区间函数pｏlｙcｏnｆ（)调用格式：[Y，DＥLTＡ]＝poｌycｏnf（ｐ,x,s）ﻩﻩ[Y,DELTA]=polyconf(p,ｘ，s,ａlｐha）说明:［Ｙ,DELTA]=polycoｎf（p,x,s)使用polyfit函数的选项输出s给出Y的95%置信区间Y DＥLTA。
它假设polyｆit函数数据输入的误差是独立正态的，并且方差为常数。
1-alpha为置信度。
例５：给出上面例1的预测值及置信度为90%的置信区间。
程序：x=０：.１:1;ﻩy=[．3 .５ 1 １．4 1.6 1.9 .6 ．４．8 1.５ 2]ﻩﻩn=３;ﻩ［p，s]＝polyｆiｔ(ｘ,y,n）ﻩａｌｐｈa=0.05;［Y,DＥLTA］=poｌyconf（p,x,s,ａlphａ)16.78３2 -25．７４59 10.98０2 －0．003５ﻩ结果：ｐ＝ﻩs = R: [4ｘ4 ｄｏuｂle]ｄｆ: 7ﻩ nｏrｍr: 1.14０6Y = Cｏlumns 1 ｔhrougｈ 7－0.０035 0.８５38 １.2970 1.426６1．343４1.148０ 0.9413Ｃolｕｍns ８ thrｏuｇh １1０．８238 0.８963 １.２5９４２.0１40DEＬＴA = Cｏlｕmns １ thrｏuｇh ７1.3639 1.1５6３ 1．１56３1．1589 1.１３52 1．1202 1．135２Cｏlｕmns 8 thrｏｕgh 11１.1５89 1．1563 １.1563 １．3６39§５稳健回归函数：rｏｂｕst（）稳健回归是指此回归方法相对于其他回归方法而言,受异常值的影响较小。
调用格式：b=ｒobuｓtfit(x,y)[b,stａts]=rｏbuｓtfｉt(x,y)ﻩﻩﻩ[b,ｓtats]=ｒobｕｓtfｉｔ(x,ｙ,’wfun’,ｔune,’ｃoｎsｔ’)说明：b返回系数估计向量;stats返回各种参数估计；’wfun’指定一个加权函数;ｔune 为调协常数；’conｓt’的值为’on’(默认值)时添加一个常数项；为’ofｆ’时忽略常数项。
例6：演示一个异常数据点如何影响最小二乘拟合值与稳健拟合。
首先利用函数y＝10-２x加上一些随机干扰的项生成数据集，然后改变一个y的值形成异常值。
调用不同的拟合函数,通过图形观查影响程度。
程序: x＝(1：10)’;ｙ=10-２*x＋randｎ(１0,１);y(10）=0;ｂlｓ=regrｅss(y,［ones（1０,1） x]) ％线性拟合ｂｒob=robuｓtfit(ｘ,ｙ) %稳健拟合sｃａtｔer(x,y)hold onplot（x,bｌs(1）+ｂｌｓ（2)*x,’：’）ｐｌｏｔ(x,brob(1)＋bｒoｂ(2）*x,’r‘)结果 :ﻩbls = 8.4４52ﻩﻩ -1.4784brob ＝ﻩ10.２934ﻩﻩ-2.0006分析：稳健拟合(实线)对数据的拟合程度好些，忽略了异常值。
最小二乘拟合（点线)则受到异常值的影响，向异常值偏移。
§6 向自定义函数拟合对于给定的数据，根据经验拟合为带有待定常数的自定义函数。
二、向自定义函数拟合所用函数：nli ｎfit( ）调用格式： [beta,r,J]=ｎｌｉn ｆit(Ｘ,y ，’fun’,ｂetao)说明：beta 返回函数’ｆｕn’中的待定常数;r 表示残差;J 表示雅可比矩阵。
X,y 为数据;‘ｆun’自定义函数;b ｅta0待定常数初值。
例7：在化工生产中获得的氯气的级分y 随生产时间x 下降，假定在x ≥８时,y 与x 之间有如下形式的非线性模型：)8()49.0(---+=x b e a a y现收集了4４组数据,利用该数据通过拟合确定非线性模型中的待定常数。
x y ﻩﻩ ﻩ x ﻩ y ﻩ x ﻩ y８ ﻩ0.49 ﻩﻩ１６ﻩ ０.43 ﻩ２8ﻩﻩ０.４１8 ﻩ０．４９ ﻩﻩ18 ﻩ0．46 ﻩ ２8 ﻩ0.4010 0.48 ﻩ１8 0.4５ﻩ 30ﻩ 0．４０10ﻩ 0.47 ﻩ ２0ﻩﻩ０．42 ﻩ30ﻩﻩ０.４010ﻩ 0.48ﻩﻩﻩ２0ﻩﻩ０.４2 ﻩ3０ ﻩ０．３８１0ﻩﻩ0．47 2０ 0．４3ﻩ ３2ﻩﻩ0．４1１2 ﻩ0.46ﻩﻩﻩ20ﻩﻩ0.41ﻩ ﻩ32ﻩ 0.40１2 0.4６ ﻩ 2２ 0.4１ ﻩﻩ34 ﻩ0.401２ﻩ 0.４5ﻩ 22ﻩ ０.4０ ﻩ 36ﻩ 0．411２ﻩﻩ0.4３ ﻩ ２4 0.4２ﻩ 3６ 0．36１4ﻩ 0.４5ﻩﻩﻩ２4ﻩﻩ0．４０ ﻩ３８ 0.401４ﻩﻩ.40３ﻩ ﻩ2４ ﻩ0．40ﻩﻩ 38 ０.40１４ ﻩ0.43ﻩ ２６ ﻩ0．４1ﻩ 4０ ﻩ０.36１６ ﻩ0.44 ﻩ 26ﻩ 0.40ﻩ 4２ﻩﻩ０.３9１6 ０.43 ﻩ2６ﻩﻩ0.4１首先定义非线性函数的m 文件：fff ６.mfun ｃt ｉｏn y ｙ=ｍｏdel(beta0，x ）ａ＝ｂet ａ0(1)；b=beta0（２)；ｙy ＝a+(０.4９－a)*ｅxp （-b*（ｘ－8)）;ﻩ程序：x=[８.0０ 8.00 10.00 10.00 10.00 10．00 12.０0 １2．００ 12.0０ １4.００ 1４.０0 １4.００..．1６.00 １６.00 16.00 １8.00 １8.00 20.00 20．00 20.00 20．00 22．００ 22.00２4．00..．24.０0 ２４．０0 26．００ 26．０0 26.０0 28.00 ２8.00 ３0.０0 30．00 30．0０ 32.00 32.00.．.３4.０0 36.０0 3６．00 38．0０ 38．00 ４0.0０ 42．０0]';ｙ=［０.４９ 0.49 0.４8 0.47 0.４8 ０．4７ 0.46 ０.46 ０.45 0.４3 0.45 0.４3 ０.43 0.44 0.43.．.０.４3 0.46 0.4２ 0.４２ ０.43 0．４1 0.４1 0.４0 ０.４2 0.40 0.４0 0．４1 ０.40 0.41 0.41...0.40 0.40 0.40 ０.38 0.41 ０.4０ 0．4０ 0．41 0.３8 0.40 0.40 ０.３９ 0.39]'； b ｅt ａ0=[0.30 0．０2];bet ａfit = n ｌin ｆit(x ，ｙ,＇ｓta67_１m',b ｅta0)结果：betaf ｉt =0.38960.1011ﻩ 即：a=0.3896 ,b=0.1０1１ 拟合函数为：)8(1011.0)3896.049.0(3896.0---+=x e y。