测量(金字塔高度、河宽)问题教学设计

27.2.3 相似三角形应用举例（1课时）

一、教材分析

解决不能直接测量某物其长度或高度的问题，通常是利用可测物的高度或宽度来表示不

可测物的高度与长度．相似三角形的对应边成比例，反映的是线段间的一种等量关系，利用相似三角形的性质可以有效地解决不便直接测某物其长度或高度的问题．要利用相似三角形的知识解决这类问题，就要设法构建一对相似三角形，且使构建的相似三角形模型中有表示

测物长度或高度的线段及部分可测大小的线段．

二、学情分析

学生有过用所学知识解决不能直接测量某物其长度或高度的问题的体验，但用全等三角形的知识测一些大型建筑物的高度或宽度（如测金字塔的高度），有些不切实际．解决这类问题需构建两个相似三角形，并要测量出其中相应某些边的长度值，最后利用相似三角形的性质求出对应的待测物的边长，其间就是借助成比例的线段中的已知线段求出未知线段；相似三角形的构建及获取相应的某些线段的长度值，学生往往难以做到．

三、教学目标、重难点

教学目标：1．体会数学建模思想．

2．会根据实际情况用建模思想构建相应的相似三角形模型，能运用相似三角形的知识解决有关线段度量的简单问题

教学重点：把实际问题转化成相似三角形模型的构建与应用．

教学难点：相似三角形模型的构建与相关线段长度值的获取．

四、教学过程设计

（一）视频自学引入

师生活动：教师利用多媒体课件展示金字塔图片并播放微视频，了解泰勒斯测量金字塔高度的方法

设计意图：通过展示图片与叙说历史故事，让学生感悟人类的智慧与勤劳，引发学生对知识的向往和对科学家的崇拜，提高学生的学习兴趣，激发学生的求知欲望，有利于引入新课，利用课件辅助教学可以提高课堂效率．

（二）例题解析

课件展示：

例1：据传说，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾用相似三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线构成两个相似三角形，来测量金字塔的高度．如图27.2—15木杆EF长2m，它的影长FD为3 m，测得OA为201 m，求金字塔的高度BO.

解：太阳光是平行光线，因此

∠BAO＝∠EDF．

又∠BOA＝∠EFD＝90°，

∴△ABO∽△DEF．

∴BO OA

EF FD

＝，

图

27.2-15

∴ BO ＝FD EF OA ⋅＝20123

⨯＝134（m ） 因此金字塔的高度为134 m

设计意图：通过对例题的解析复述，了解学生自学视频掌握知识的程度，让学生知道在实际测量物体的高度、宽度时，关键是要构造实物所在三角形及与实物所在的三角形相似的三角形，而且在构建的三角形中要能测量出相关线段的长，再运用相似三角形的性质列出比例式求解；此时相似三角形的构建是利用了在同一时刻、同一地点的太阳光线下物高与其影长的比是一个定值这个事实，解决好实际问题需要的不仅仅是书本上的知识，重要的是生活中的隐形知识；解决问题的关键是金字塔的高线BO 所在的三角形中的OA 的长怎样测量，

例2：视频演示：请学生讲解模型背景并解决问题

设计意图：通过学生自己描述问题背景，更能体会本题中是如何构建相似三角形模型的，通过这个例题的分析与讲解，进一步使学生知道在实际测量物体的高度与宽度时，构建相似三角形模型是核心，获取其中的可知线段是关键．

（三）知识巩固

Ⅰ：通过互动课堂推送1-5题，运用大数据处理信息，得到学生做题情况分析

1、如图，放映幻灯时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到屏幕上，若光源到幻灯片的距离为20cm ，到屏幕的距离为60cm ，且幻灯片中的图形的高度为6cm ，则屏幕上图形的高度为 cm ．

2、如图，小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落在离网4米的位置上，则球拍击球的高度h 为 ．

3．如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标作为点A ，再在河的这一边选点B 和C ，使BC AB ⊥，然后再选点E ，使BC EC ⊥，确定BC 与AE 的交点为D ，测得120=BD 米，60=DC 米，50=EC 米，你能求出两岸之间AB 的大致距离吗？

4、如图，电灯P 在横杆AB 的正上方，AB 在灯光下的影子为CD ，AB ∥CD ，AB =2m ，CD =5m ，点P 到CD 的距离是3m ，则P 到AB 的距离是（ ）

A.56m

B.67m

C.65m

D.103

m

5、如图，在河两岸分别有A 、B 两村，现测得A 、B 、D 在一条直线上，A 、C 、E 在一条直线

上，BC//DE ，DE=90米，BC=70米，BD=20米。则A 、B 两村间的距离为 。

Ⅱ：抢答、拍照上传，学生分析过程

5、如图，小明为了测量一高楼MN 的高，在离N 点20m 的A 处放了一个平面镜，小明沿NA 后退到C 点，正好从镜中看到楼顶M 点，若5.1 AC m ，小明的眼睛离地面的高度为1.6m ，请你帮助小明计算一下楼房的高度（精确到0.1m ）．

6、如图，某测量工作人员与标杆顶端F 、电视塔顶端在同一直线上，已知此人眼睛距地面1.6米，标杆为3.2米，且BC=1米，CD=5米，求电视塔的高ED

（四）知识运用

播放学生录制测量校园某棵树高度的微视频，提出问题：

学校旗杆高度因场地原因不可测得，请同学们运用本节课所学，从理论上解决测量旗杆高度的问题。