822不等式的基本变形
不等式的常用变形公式
不等式的常用变形公式一、加减法变形公式不等式的加减法变形公式是我们在解不等式问题时经常使用的一种变形方式。
具体表达如下：1. 加法变形公式：对于不等式 a < b，如果两边同时加上相同的数 c，不等式的方向不变，即 a + c < b + c。
例如，对于不等式2x - 3 < 5，我们可以通过加法变形公式将其变形为 2x - 3 + 3 < 5 + 3，得到 2x < 8。
2. 减法变形公式：对于不等式 a < b，如果两边同时减去相同的数 c，不等式的方向不变，即 a - c < b - c。
例如，对于不等式 3x + 4 > 7，我们可以通过减法变形公式将其变形为 3x + 4 - 4 > 7 - 4，得到 3x > 3。
二、乘法变形公式不等式的乘法变形公式是解决不等式问题时常用的另一种变形方式。
具体表达如下：1. 正数乘法变形公式：对于不等式 a < b，如果两边同时乘以一个正数 c（c > 0），不等式的方向不变，即 ac < bc。
例如，对于不等式 2x < 6，我们可以通过正数乘法变形公式将其变形为 2x * 3 < 6 * 3，得到 6x < 18。
2. 负数乘法变形公式：对于不等式 a < b，如果两边同时乘以一个负数 c（c < 0），不等式的方向改变，即 ac > bc。
例如，对于不等式-3x > 9，我们可以通过负数乘法变形公式将其变形为 -3x * (-3) > 9 * (-3)，得到 9x < -27。
三、除法变形公式除法变形公式是不等式中应用较少的一种变形方式，但在特定情况下仍然有一定的应用价值。
具体表达如下：对于不等式 a < b，如果两边同时除以一个正数 c（c > 0），不等式的方向不变，即 a/c < b/c。
例如，对于不等式4x > 12，我们可以通过除法变形公式将其变形为 4x / 4 > 12 / 4，得到 x > 3。
基本不等式变形公式
基本不等式变形公式在我们学习数学的道路上，基本不等式变形公式就像是一把神奇的钥匙，能帮助我们打开许多难题的大门。
先来瞧瞧基本不等式的常见形式：对于非负实数 a 和 b，有$\sqrt{ab} \leq \frac{a + b}{2}$ ，当且仅当 a = b 时，等号成立。
从这个简单又重要的式子出发，能衍生出好多有趣且实用的变形公式。
比如说，我们把基本不等式两边同时平方，就能得到 $ab \leq(\frac{a + b}{2})^2$ 。
这一变形在解决一些求最值的问题时，常常能发挥意想不到的作用。
我记得之前有个学生，叫小明，在做一道数学题的时候就被基本不等式变形公式给难住了。
那道题是这样的：已知 x > 0，y > 0，且 x +2y = 8，求xy 的最大值。
小明一开始毫无头绪，眉毛都快拧成麻花啦。
我就引导他，让他想想基本不等式变形公式。
他恍然大悟，把 x + 2y = 8 变形为 x = 8 - 2y，然后代入到 xy 中，得到一个关于 y 的二次函数。
再利用我们的变形公式 $ab \leq (\frac{a + b}{2})^2$ ，求出 xy 的最大值。
当他算出答案的那一刻，脸上绽放出了像花儿一样灿烂的笑容，我心里也别提多有成就感啦！还有一种常见的变形是：$a + b \geq 2\sqrt{ab}$ ，这个变形在证明不等式或者求取值范围的时候经常会用到。
咱们再来说说另一个变形：$\frac{2}{\frac{1}{a} + \frac{1}{b}} \leq \sqrt{ab}$ 。
这个变形看起来有点复杂，但在处理一些涉及到分式的问题时，它可是能大显身手的。
比如说，在解决一个关于两个正数的平均速度问题时，就可以巧妙地运用这个变形公式。
假设一段路程，甲用时间 a 走完，乙用时间 b 走完，求他们速度的平均大小关系，这时候这个变形公式就能派上用场啦。
总之，基本不等式变形公式虽然看起来有点“调皮”，不好捉摸，但只要我们多做练习，多思考，就能把它们驯服，让它们成为我们解题的得力助手。
不等式的变形
不等式符号变形规则：不等式两边相加或相减同一个数或式子，不等号的方向不变。
不等式两边相乘或相除同一个正数，不等号的方向不变。
不等式两边乘或除以同一个负数，不等号的方向改变。
所移项为加减，则同于乘除法。
所移项为乘除。
此时要注意两点：
(1)若所移项为负，则不等号应改变符号。
(2)若所移项可能为0，则移项后作为分母时，应首先考虑其为0的情况。
防止疏忽。
基本性质
①如果x>y，那么y<x；如果y<x，那么x>y；（对称性）
②如果x>y，y>z；那么x>z；（传递性）
③如果x>y，而z为任意实数或整式，那么x+z>y+z；（加法原则，或叫同向不等式可加性）
④如果x>y，z>0，那么xz>yz；如果x>y，z<0，那么xz<yz；（乘法原则）
⑤如果x>y，m>n，那么x+m>y+n；。
基本不等式公式五个
基本不等式公式五个1. 基本不等式原始形式。
- 对于任意实数a,b，有a^2+b^2≥slant2ab，当且仅当a = b时等号成立。
- 证明：(a - b)^2=a^2-2ab + b^2≥slant0，移项可得a^2+b^2≥slant2ab。
2. 基本不等式的变形一（均值不等式）- 对于正实数a,b，有(a + b)/(2)≥slant√(ab)，当且仅当a = b时等号成立。
- 证明：由a^2+b^2≥slant2ab，令A=√(a)，B=√(b)（a,b>0），则A^2+B^2≥slant2AB，即a + b≥slant2√(ab)，所以(a + b)/(2)≥slant√(ab)。
3. 基本不等式的变形二（推广到三个正数）- 对于正实数a,b,c，有a^3+b^3+c^3≥slant3abc，当且仅当a = b = c时等号成立。
- 证明：a^3+b^3+c^3-3abc=(a + b + c)(a^2+b^2+c^2-ab - bc - ca)- 而a^2+b^2+c^2-ab - bc - ca=(1)/(2)[(a - b)^2+(b - c)^2+(c - a)^2]≥slant0，当且仅当a = b = c时等号成立。
- 又因为a,b,c>0，所以a^3+b^3+c^3≥slant3abc。
4. 基本不等式的变形三（三个正数的均值不等式）- 对于正实数a,b,c，有(a + b + c)/(3)≥slantsqrt[3]{abc}，当且仅当a = b = c时等号成立。
- 证明：由a^3+b^3+c^3≥slant3abc，令A=sqrt[3]{a}，B=sqrt[3]{b}，C=sqrt[3]{c}，则A^3+B^3+C^3≥slant3ABC，即a + b + c≥slant3sqrt[3]{abc}，所以(a + b + c)/(3)≥slantsqrt[3]{abc}。
不等式的简单变形(上课用)
解不等式 $|2x - 1| < 3$。根据绝对值的定义，该不等式等价于 $-3 < 2x - 1 < 3$。进一步解得 $-1 < x < 2$。
平方去绝对值法
通过平方消去绝对值
对于形如 $|f(x)| < g(x)$ 或 $|f(x)| > g(x)$ 的不等式，可以通过平方的方 式消去绝对值符号，但需要注意平方 后可能产生增根或失根的情况。
举例
解不等式 $|x + 2| > x$。将不等式平方得到 $(x + 2)^2 > x^2$，进一步整理得 $4x + 4 > 0$，解得 $x > -1$。但需要注意，当 $x leq 2$ 时，原不等式也成立，因此最终解集为 $x in (-infty, -2] cup (-1, +infty)$。
04
分式不等式变形
通分去分母法
原理
通过通分，将分式不等式转化为 整式不等式，从而简化问题。
步骤
首先找出分式不等式中所有分母的 最小公倍数，然后将不等式两边同 时乘以这个最小公倍数，消去分母。
注意事项
在消去分母时，需要注意不等号的 方向可能会发生变化。
分离参数法
原理
通过分离参数，将含参数 的分式不等式转化为不含 参数的不等式，从而便于 求解。
配方法适用范围
注意事项
在配方过程中，需要注意配方项的选 择以及符号的处理，避免出现错误。
适用于一元二次不等式标准形式中， $a neq 0$且能够配方的情况。
Байду номын сангаас
公式法
01
02
03
公式法步骤
利用一元二次方程的求根 公式，将不等式转化为根 的形式，然后根据不等式 的性质进行求解。
基本不等式的变形
基本不等式的变形
基本不等式的变形指的是对基本不等式的一些操作，可以使原式变化成另一种形式，但其结果不变。
主要有四种操作：
1、同号相加：将不等式的两边都加上正数或负数，该正数或负数的符号必须与原式两端的符号相同。
这样做之后，不等式的结果不变。
2、翻转：如果不等式中有符号<或>，可以将其翻转变为>或<，同时将不等式的两边翻转。
3、同号相乘：将不等式的两边都乘以正数或负数，该正数或负数的符号必须与原式两端的符号相同。
这样做之后，不等式的结果不变。
4、分式变形：如果不等式的两边都是分式，可以尝试将分式化简或者将分式分解，使不等式变形，但结果不变。
基本不等式公式四个基本不等式成立的条件基本不等式的几种变形公式
一、基本不等式中常用公式（1）√((a²+b²)/2)≥(a+b)/2≥√ab≥2/(1/a+1/b)。
（当且仅当a=b时，等号成立）（2）√(ab)≤(a+b)/2。
（当且仅当a=b时，等号成立）（3）a²+b²≥2ab。
（当且仅当a=b时，等号成立）（4）ab≤(a+b)²/4。
（当且仅当a=b时，等号成立）（5）||a||b| |≤|a+b|≤|a|+|b|。
（当且仅当a=b时，等号成立）二、高中4个基本不等式√[（a²+b²）/2]≥（a+b）/2≥√ab≥2/（1/a+1/b）。
平方平均数≥算术平均数≥几何平均数≥调和平均数。
三、基本不等式两大技巧1.“1”的妙用。
题目中如果出现了两个式子之和为常数，要求这两个式子的倒数之和的最小值，通常用所求这个式子乘以1，然后把1用前面的常数表示出来，并将两个式子展开即可计算。
如果题目已知两个式子倒数之和为常数，求两个式子之和的最小值，方法同上。
2．调整系数。
有时候求解两个式子之积的最大值时，需要这两个式子之和为常数，但是很多时候并不是常数，这时候需要对其中某些系数进行调整，以便使其和为常数。
1、基本不等式：（当且仅当a＝b时取“=”号）；变式：①，（当且仅当a＝b时取“=”号），即两个正数的算术平均不小于它们的几何平均。
②；③；④；2、对于两个正数x，y，若已知xy，x+y，中的某一个为定值，可求出其余各个的最值，如：（1）当xy＝P（定值），那么当x=y时，和x+y有最小值2，；（2）x+y=S（定值），那么当x=y时，积xy有最大值，；（3）已知x2+y2=p，则x+y有最大值为，。
3、应用基本的不等式解题时，注意创设一个应用基本不等式的情境及使等号成立的条件，即“一正、二定、三相等”。
三、对基本不等式的理解：(1)基本不等式的证明是利用重要不等式推导的，即，即有(2)基本不等式又称为均值定理、均值不等式等，其中的算术平均数，的几何平均数，本定理也可叙述为：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数．(3)要特别注意不等式成立的条件和等号成立的条件．均值不等式中：①当a=b时取等号，即对于两个正数x，y，若已知xy，x+y，中的某一个为定值，可求出其余各个的最值：如：（1）当xy＝P（定值），那么当x=y时，和x+y有最小值2，；（2）x+y=S（定值），那么当x=y时，积xy有最大值，；（3）已知x2+y2=p，则x+y有最大值为，。
不等式的基本变形
贺玉龙教学目标：1.（1）理解并掌握不等式的三条基本性质；（2）使学生会用不等式的基本性质将不等式变形.2.过程与方法：通过学生的探究讨论，培养学生的观察力和归纳的能力；3.情感态度与价值观：激发学生的表现欲和数学兴趣，培养学生的团队合作意识、荣誉意识。
教学重点:掌握不等式的三条基本性质，尤其是不等式的基本性质3；教学难点:正确应用不等式的三条基本性质进行不等式的简单变形.教学过程：一、复习引入等式的基本性质二、新课教学：1、不等式性质（1）探索a+c>b+c 或a-c>b-c归纳：如果a>b,那么 a+c>b+c, a-c>b-c. 这就是说，不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。
思考：不等式的两边都乘以（或除以）同一个不为零的数，不等号的方向是否也不变呢？2、不等式性质（2）、（3）探索将不等式7>4两边都乘以同一个数，比较所得的数的大小，用“<”或“>”填空：7×3_______4×3，7×1_______4×1，7×2_______4×2，7×0_______4×07×（－1）_______4×（－1），7×（－2）_______4×（－2），7×（－3）_______4×（－3），归纳：不等式的性质2：如果a＞b，并且c＞0，那么ac＞bc 不等式的性质3：如果a＞b，并且c＜0，那么ac＜bc即，不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向要改变。
3、性质运用（一）、利用不等式的性质，用“<“，”>“号填空。
（1）若a>b,那么a+2______b+2; a-5______b-5;(2)若a<b,那么b-a______0;(3)若x>-3,那么x-m______-3-m;(4)若m-b<n-b,那么m______n;(5)若a<b, 且c>0,那么ac+c______bc+c;(6)若a<0,b<0, c<0,那么(a+b)c______0.(二)、判断题。
8.2..2不等式的简单变形
8.2..2不等式的简单变形教学目标1．掌握不等式的三个基本性质。
2．运用不等式的三个性质对不等式变形。
3．通过不等式基本性质的推导，培养学生观察、归纳的能力。
教学重难点重点：不等式的基本性质和简单不等式的解法。
难点：不等式的性质3。
教学过程一、复习引入1．方程的基本性质是什么?2．解一元一次方程的一般步骤是什么?二、创设问题情境1．一架倾斜的天平两边分别放有重物，其质量分别为a和b(虽然有a＞b)，如果在两边盘内分别加上等量的砝码，则盘子仍然像原来那样倾斜。
若两边再加上和原来同样多的物体，天平的倾斜程度仍然不变。
即：a＞b a＋c＞b＋c，a＞b 2a＞2b。
2．爸爸的年龄a比儿子的年龄b大，再过10年，爸爸的年龄仍比儿子年龄大，即：a＞b a＋10＞b＋10。
由这两个问题引入新课，也可根据另外一些实际问题或由学生举些类似的例子引入。
三、探索新知1．不等式的性质1如果a＞b，那么a＋c＞b＋c，a－c＞b－c用语言叙述为：不等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。
(由学生通过实际问题，研究、讨论其中所蕴含的数学思想、方法、规律，渗透概括、归纳的方法。
)2．问题1：你能否用上面的实例说明如果a＞b，那么a－c＞b－c。
(在天平的两边都去掉等量的物体，天平的倾斜程度不变)3．问题2：不等式的两边都乘以(或除以)同一个不为。
的数，不等号的方向是否也不变呢?探索观察。
将不等式5＞2的两边都乘以同一个不为0的数，比较所得结果。
用“＜”或“＞”填空：5×3( )2×3，5×4( )2×4，5×(－2)( )2×(－2)，5×(－0.5)( )2×(－0.5)，5÷3( )2÷3，5÷4( )2÷4，5÷(－2)( )2÷(－2)，5÷(－0.5)( )2÷(－0.5)，提问：你能从中发现什么?(不要急于拿出结论，而要给学生充分的计算、比较、分析、思考和讨论的时间，让学生充分认识到这个规律。
基本不等式(很全面)
基本不等式(很全面)基本不等式基本不等式原始形式：对于任意实数a和b，有a+b≥2ab/(a^2+b^2)。
基本不等式一般形式（均值不等式）：对于任意实数a和b，有a+b≥2ab/2.基本不等式的两个重要变形：1）对于任意实数a和b，有(a+b)/2≥√(ab)。
2）对于任意实数a和b，有ab≤(a^2+b^2)/2.求最值的条件：“一正，二定，三相等”。
常用结论：1）对于任意正实数x，有x+1/x≥2（当且仅当x=1时取“=”）。
2）对于任意负实数x，有x+1/x≤-2（当且仅当x=-1时取“=”）。
3）对于任意正实数a和b，有(a/b+b/a)≥2（当且仅当a=b 时取“=”）。
4）对于任意实数a和b，有ab≤(a^2+b^2)/2≤(a+b)^2/4.5）对于任意实数a和b，有1/(a+b)≤1/2√(ab)≤(1/a+1/b)/(a+b/2)。
特别说明：以上不等式中，当且仅当a=b时取“=”。
柯西不等式：1）对于任意实数a、b、c和d，有(a+b)(c+d)≥(ac+bd)^2.2）对于任意实数a1、a2、a3、b1、b2和b3，有(a1^2+a2^2+a3^2)(b1^2+b2^2+b3^2)≥(a1b1+a2b2+a3b3)^2.3）对于任意实数a1、a2、…、an和b1、b2、…、bn，有(a1^2+a2^2+…+an^2)(b1^2+b2^2+…+bn^2)≥(a1b1+a2b2+…+an bn)^2.题型归纳：题型一：利用基本不等式证明不等式。
题目1：设a、b均为正数，证明不等式ab≥2/(1/a+1/b)。
题目2：已知a、b、c为两两不相等的实数，求证：a/(b-c)^2+b/(c-a)^2+c/(a-b)^2≥2/(a-b+b-c+c-a)。
题目3：已知a+b+c=1，求证：a^2+b^2+c^2+9abc≥2(ab+bc+ca)。
题目4：已知a、b、c为正实数，且abc=1，求证：a/b+b/c+c/a≥a+b+c。
基本不等式的变形公式推导
基本不等式的变形公式推导摘要：I.引言- 介绍基本不等式的概念- 说明变形公式的推导目的II.基本不等式的推导- 2a + 2b ≥ 2√(ab) 的推导过程- a^2 + b^2 ≥ 2ab 的推导过程III.变形公式的推导- 基于基本不等式推导出的变形公式- 变形公式在实际问题中的应用IV.结论- 总结变形公式的推导过程- 强调变形公式在数学问题中的重要性正文：I.引言基本不等式是数学中一个非常重要的概念，广泛应用于解决各种数学问题。
在本文中，我们将重点关注基本不等式的变形公式，并通过推导过程来理解这些公式的来源和应用。
II.基本不等式的推导首先，我们回顾一下基本不等式的两个重要公式：1.当a, b > 0 时，有2a + 2b ≥ 2√(ab)。
证明过程如下：由于a, b > 0，我们可以对两边同时平方得到：(2a + 2b)^2 = 4a^2 + 4b^2 + 4ab ≥ 4ab即：2a + 2b ≥ 2√(ab)当且仅当a = b 时，等号成立。
2.当a, b > 0 时，有a^2 + b^2 ≥ 2ab。
证明过程如下：同样地，我们对两边同时平方得到：(a^2 + b^2)^2 = a^4 + 2a^2b^2 + b^4 ≥ 4a^2b^2即：a^2 + b^2 ≥ 2ab当且仅当a = b 时，等号成立。
III.变形公式的推导基于上述两个基本不等式，我们可以推导出一些更复杂的变形公式，例如：1.当a, b > 0 时，有(a + b)^2 ≥ 4ab。
证明过程如下：由基本不等式2a + 2b ≥ 2√(ab)，我们可以得到：a +b ≥ √(ab)两边平方得到：(a + b)^2 ≥ ab再结合基本不等式a^2 + b^2 ≥ 2ab，我们有：(a + b)^2 ≥ 4ab当且仅当a = b 时，等号成立。
2.当a, b > 0 时，有(a - b)^2 ≥ 0。
基本不等式的变形公式及推导过程
基本不等式的变形公式及推导过程好嘞，以下是为您生成的关于“基本不等式的变形公式及推导过程”的文章：咱今天就来好好聊聊基本不等式的那些变形公式还有它们的推导过程。
这玩意儿啊，在数学里可重要着呢！还记得我当年读高中的时候，有一次数学考试，就考到了基本不等式的变形应用。
当时我拿到卷子，看到那道题，心里还挺自信，觉得这不是小意思嘛。
结果呢，因为对变形公式的推导过程理解得不够透彻，愣是做错了。
从那以后，我就发誓一定要把这部分内容给搞清楚！咱们先来说说基本不等式，大家都知道是√(ab) ≤ (a + b) / 2 ，这里a、b 都是非负实数。
那它的变形公式都有啥呢？比如说，a² + b² ≥ 2ab ，这个变形是咋来的呢？咱们来推导推导。
从 (a - b)² ≥ 0 开始，把它展开就是 a² - 2ab + b² ≥ 0 ，移项一下就得到a² + b² ≥ 2ab 啦。
这个公式在解决很多问题的时候都特别有用。
再比如，(a + b)² ≥ 4ab 。
咱们还是从基本的式子出发，把 (a + b)²展开得到 a² + 2ab + b²，因为a² + b² ≥ 2ab ，所以 a² + 2ab + b² ≥ 4ab ，这不就得到了(a + b)² ≥ 4ab 嘛。
在实际解题中，这些变形公式怎么用呢？给您举个例子。
假设咱要证明一个式子，比如x + 1/x ≥ 2 （x > 0）。
这时候就可以用到a + 1/a ≥ 2 （a > 0）这个变形。
因为 x 在这里就相当于 a ，根据这个变形公式，很容易就能得出x + 1/x ≥ 2 。
还有啊，如果已知 a + b = 5 ，让求 ab 的最大值。
这时候咱们就可以利用(a + b)² ≥ 4ab 这个变形公式。
《8.2.1不等式的简单变形》说课稿
《8.2.1不等式的简单变形》说课稿尊敬的各位评委，老师，亲爱的同学们，大家好！今天我说课的题目是《8.2.1不等式的简单变形》。
接下来，我将从以下五个方面进行说课：一，说教材与学生；二，说教学目标；三，说教学重、难点；四，说教学与学法；五，说教学过程。
（一）说教材与学生1. 说教材：《8.2.1不等式的简单变形》是华东师大版七年级数学第八章第二节的内容。
本节课主要研究不等式的性质和简单应用。
它是进一步学习一元一次不等式的基础。
它与前面学过的等式性质有联系也有区别，为渗透类比、分类讨论的数学思想提供了很好的素材。
这节课在整个教材中起承上启下的作用。
2. 说学生：知识、技能方面：在学习本节课之前，学生已经掌握了有关不等式和等式的性质的基本知识。
同时，学生在生活中对不等式已有了一定的感性认识，并且具备了一定的探究和实验能力。
（二）说教学目标结合本节课的地位和作用，设计本节课的教学目标如下：1、知识目标：（1）探索并掌握不等式的基本性质，能解简单的不等式；（2）理解不等式与等式性质的联系与区别;2、能力目标：（1）通过不等式性质的探索，培养学生的观察、猜想、分析、归纳、概括的逻辑思维能力：（2）通过探索过程，渗透类比，分类讨论的数学思想；3、情感目标：（1）培养学生的钻研精神，同时加强同学间的合作与交流；（2）让学生获得亲自参与探索研究的情感体验，从而增强学习数学的热情；（三）说教学重、难点由于不等式的三条性质是对不等式进行变形的依据和基础，因此不等式的性质及其应用是本节课的重点；而不等式的性质3在应用中易出现符号错误，所以不等式的性质3的应用是本节的难点。
（四）说教法与学法1. 教法分析从学生已有的知识水平和认知规律出发，为了更好地突出重点，化解难点，扫清学生认知上的思维障碍，在实施教学过程中，主要体现了以下几个特点：1、巧设疑问，体现两“主”教师通过设疑，指明观察方向，营造探究新知识的氛围，在引导学生归纳推理等方面充分发挥了学生的主导作用，有目的、有计划、有层次地启迪学生思维，充分发挥了学生的主体作用。
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⑷－2x>4的解集是___X_<_-_2__
2、比较等式性质与不等式的性质的异同
等式的性质
不同点
相同点
两边同乘（或除） 以一个负数，等式 仍然成立
两边同时加（或减）同一个 数（或式子），等式仍然成 立，不等号的方向不变
不等式的性质 两边乘（或除）以 两边同时乘（或除）同一个
一个负数，不等号 正数，等式仍然成立，不等
课后预习
• 1、回顾一元一次方程概念及解题步骤。 • 2、回顾不等式的基本性质 • 3、看教材p58-60归纳解不等式的一般步骤。
当堂检测：
1、用不等号填空：
⑴若a>b,则a-c___b-c; ⑵若a>b,当ac<bc时 ,c___0. ⑶若2a<-b,则-2a__b; ⑷若ab>0,a<0,则b___0. ⑸若a<0,b>a,则ab__a²; ⑹若a-b>a,则b____0. 2、解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来：
⑴x-2>0 (2)x+1>0 (3)-2x<4 (4)3x≦0
⑴不等式性质1：如果a>b,那么a+c___>_b_+_c__, a—c___>_b_－__c__
⑵不等式性质2：如果a>b,并且c>0,那么ac__>_b_c___
a c
b > ___c______
⑶不等式性质3：如果a>b,并且c<0,那么
ac__<_b_c______,
a __<__b__
c
c
河边中学 田荣
学习目标
1、联系方程的基本变形掌握不等式的性质 2、能正确运用，尤其是不等式的基本性质3. 2．对简单的不等式进行求解.
学习难点
正确应用不等式的三条基本性质进行不等式变形.
预习
精读课本P55—57，时间15分钟
1、弄清不等式的性质（1、2、3）
的方向改变
号的方向不变
• 探究一
• 不等式的性质：用“>”或“<”填空： ⑴如果5a>5b,那么a_______b
⑵如果3a+1<3b+1,那么－a_______b
⑶如果－13 x>1,那么x_____－3
探究二
• 运用不等式的基本性质解不等式
• 根据不等式的基本性质，把下列不等式化 为“x>a(x≧a)”或“x<a(x≦a)”的形式。
⑴ x+4<7
⑵ 5x≦4x+2
⑶5x>-4
⑷ -3x≧9
拓展探究
• 在数学“华怀赛”中，共有20道题，每答 对一题得10分，答错或不答扣5分，咱们班 参赛的同学要想为班争光，需超过90分， 那么他们至少要答对多少道题
反思总结
1、本节课你过得愉快吗？ 2、今天你通过什么方式获取知 识，你满意这种学习方式吗？ 3、你有什么收获？ 4、你还有什么疑惑？