广大附中2019-2020学年第一学期12月大联盟考试问卷九年级数学(B卷)(1)

广大附中2019-2020学年第一学期12月大联盟考试问卷九年级数学（B 卷）
一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1. 下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D. 2. 二次函数()237y x =++的顶点坐标是（ ）
A. ()3,7-
B. ()3,7
C. ()3,7--
D. ()3,7-
3. 已知关于x 的方程230x x a ++=有一个根为2x =-，则另一个根为x =（ ）
A. 5
B. -1
C. 2
D. -5
4. 如图，A 为反比例函数k y x
=
图象上一点，AB 垂直x 轴于B 点，若3AOB S =△，则k 的值为（ ）
A. 6
B. 3
C. -6
D. -3
5. 如图，弦AB 和CD 相交于点P ，30B ∠=︒，80APC ∠=︒，
则BAD ∠的度数为（ ）
A. 60︒
B. 55︒
C. 50︒
D. 40︒
6. 三角形内切圆的圆心是（ ）
A. 三条高的交点
B. 三条中线的交点
C. 三条角平分线的交点
D. 三条边的垂直平分线的交点 7. 在一个不透明的布袋中装有50个黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同，通过多次
摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.3左右，则布袋中白球可能有（ ）
A. 15个
B. 20个
C. 30个
D. 35个
8. 某饲料厂今年一月份生产饲料500吨，三月份生产饲料720吨，若二月份和三月份这两个月的平均增长率为x ，则有（ ）
A. ()50012720x +=
B. ()25001720x +=
C. ()25001720x +=
D. ()27201500x -=
9. 在同一直角坐标系中，函数y mx m =+和函数222y mx x =-++（m 是常数，且0m ≠）
的图象可能．．
是（ ） A.
B. C. D. 10. 如图，AB 是O 的直径，2AB =，
点C 在O 上，30CAB ∠=︒，D 为BC 的中点，P 是直径AB 上一动点，则PC PD +的最小值为（ ）
A. B. C. 1 D. 1
第二部分非选择题（共120分）
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.）
11. 在平面直角坐标系中，点()2,3A --关于原点对称的点'A 的坐标是________.
12. 若方程240x x m -+=有两个相等的实数根，则m 的值是________.
13. 如图，一个圆锥的侧面展开图是直径为4的半圆，则该圆锥的底面半径是________.
14. 若函数2m y x
-=
当0x >时，函数值y 随自变量x 的增大而减小，则m 的取值范围是________. 15. PA 、PB 分别切O 于点A ，B ，如果60P ∠=︒，2PA =，那么弦AB 的长为
_________. 16. 已知二次函数2
y ax bx c =++的图象如图所示，有以下结论：①0a b c ++<；②当1m =时，关于x 的一元二次方程20ax bx c m ++-=有两个不相等的实数根；③420a b c -+<；④1c a ->.其中所有正确结论的序号是________.
三、解答题（本大题共9小题，共102分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17.（10分）解方程：（1）278x x +=
（2）()()3121x x x -=-
18.（9分）ABC △在平面直角坐标系中的位置如图所示。

（1）将ABC △绕点O 顺时针旋转90︒得到111A B C △，请画111A B C △；
（2）直接写出点1A 的坐标为_________；
（3）求出点A 在旋转过程中所经过的路径长。

19.（10分）有三张卡片（形状、大小、颜色、质地都相同），正面分别写上21x +，22x --，
3.将这三张卡片背面向上洗匀，从中任意抽取一张卡片，记卡片上的整式为A ，再从剩下的卡片中任意抽取一张，记卡片上的整式为B ，于是得到代数式
A B 。

（1）请用画树状图或列表的方法，写出代数式
A B 所有可能的结果； （2）求代数式
A B 恰好是分式的概率.
20.（10分）如图，已知反比例函数k y x
=
的图象与一次函数y ax b =+的图象交于()2,M m 和()1,4N --两点.
（1）求这两个函数的解析式；
（2）求MON △的面积；
（3）请判断点()4,1P 是否在这个反比例函数的图象上，并说明理由。

21.（11分）如图所示，破残的圆形轮片上，弦AB 的垂直平分线交弧AB 于点C ，交弦AB 于点D 。

已知：24cm AB =，8cm CD =。

（1）求作此残片所在的圆（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）求（1）中所作圆的半径。

22.（12分）如图，点D 在O 的直径AB 的延长线上，点C 在O 上，AC CD =，120ACD ∠=︒.
（1）求证：CD 是O 的切线； （2）若O 的半径为2，求图中阴影部分的面积。

23.（12分）某机械租赁公司有同一型号的机械设备40套.经过一段时间的经营发现：当每套机械设备的日租金为220元时，恰好全部租出.在此基础上，当每套设备的日租金提高10元时，这种设备就少租出一套，且未租出的一套设备每日需要支出费用（维护费、管理费等）20元，设每套设备的日租金为x 元（220x >），租赁公司出租该型号设备的日收益（收益＝租金收入－支出费用）为y 元。

（1）用含x 的代数式表示未租出的设备数（套）以及所有未租出设备（套）的支出费用；
（2）当日租金分别为280元时，租赁公司的日收益是多少元？此时应该租出多少套机械设备？请你说明理由；
（3）当x 为何值时，租赁公司出租该型号设备的日收益最大？最大日收益是多少？
24.（14分）如图，在正方形ABCD 中，点M 、N 分别在AD 、CD 上.
（1）如图1，若45MBN ∠=︒，请直接写出MN ，AM ，CN 的关系________________；
（2）如图2，在梯形ABCD 中，//BC AD ，AB BC CD ==，点M 、N 分别在AD 、
CD 上，若12
MBN ABC ∠=∠，那么（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由。

（3）如图3，在四边形ABCD 中，AB BC =，180ABC ADC ∠+∠=︒，点M 、N 分别
在DA 、CD 的延长线上，若12
MBN ABC ∠=∠，试探究线段MN 、AM 、CN 又有怎样的数量关系？请直接写出猜想，不需证明。

25.（14分）如图，抛物线()2
1y x c =--+与x 轴交于A ，B （A ，B 分别在y 轴的左右两侧）两点，与y 轴的正半轴交于点C ，顶点为D ，已知()1,0A -.
（1）求点B ，C 的坐标；
（2）判断CDB △的形状并说明理由；
（3）将COB △沿x 轴向右平移t 个单位长度（03t <<）得到QPE △.QPE △与CDB △重叠部分（如图中阴影部分）面积为S ，求S 与t 的函数关系式，并写出自变量t 的取值范围。