原子物理学课件_5第五章

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3、氦的基态11S0与第一激发态23S1之间的能量差相对 于H原子而言要大的多，氦电离能(He＋)为24.6eV，是 所有元素中最大的。 4、三层结构能级中没有来自两个电子都处在1s态的 能级。 除此之外，在氦能谱中， 除基态中两个电子都处在 最低的1s态外，其它能级 都是一个电子处在1s态,另 一个电子被激发到2s, 2p, 3s等态形成的，见右图：
把上述情况推广到更多的电子系统：
L-S耦合： ( s1 s 2 )( l 1 l 2 ) ( S , L ) J （25-1）
j-j耦合： ( s1 l1 )( s 2 l 2 )( s 3 l 3 ) ( j1 j 2 j 3 ) J （25-2）
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例2 pp组态，按L-S 耦合：
s1 s2 1 / 2; l1 l2 1
所以S=0, 1; L=2, 1, 0; L, S 合成 J： S=0, L=0 时，J=0； S=0, L=1 时，J=1； S=0, L=2 时，J=2； S=1, L=2 时，J=3，2，1； S=1, L=1 时， J=2，1，0； S=1, L=0 时，J=1；从而得到的十个原子态分 别为：
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通过给定的电子组态我们可以确定它的原子态。
在碱金属原子中只有一个价电子，我们曾讨论过这个价电 子的 与 l 合成总角 s与 s l 的相互作用，在那里我们看到 动量 j ， j s l ；求得了 j 的可能值，就得到了原子 态的可能形式2Lj 以及能量的可能值Enlj；
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把L－S耦合得出的原子态与相应的能级图对照，我们又发 现了一个新的问题： 根据L－S耦合，我们可以得出ss组态的原子态为：
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§5.2 两个电子的耦合
1． L-S耦合和j-j耦合
2．两个角动量耦合的一般法则
3． 选择定则 4．由电子组态到原子态
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1. L-S耦合、j-j耦合
同一电子组态可以有多种不同的能量，即一种电子组态可 以与多种原子态相对应。我们知道，一种原子态和能级图上一 个实实在在的能级相对应。对碱金属原子，如果不考虑自旋， 则电子态和原子态是一一对应的，通常用nl表示电子态，也表 示原子态;如果考虑自旋，则由于电子的 S 与 L的相互作用， 使得电子态nl可以对应于两种原子态 n2Lj1,n2Lj2(l不等于0); 对于第二族元素，考虑自旋后，在一种电子组态n1l1n2l2中， 两个价电子分别有各自的轨道和自旋运动，因此存在着多种相 互作用，使得系统具有的能量可以有许多不同的可能值。而每 一种能量的可能值都与一种原子态，即一个能级相对应。我们 说，这些原子态便是该电子组态可能的原子态。
G1( s1, s2) ,G2( l1 , l 2), G3( s1,l1 ) ,G4( s2 , l 2), G5( s1, l 2), 度不等，一般情况下G5和G6很小可以忽略。
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G1( s1, s2) ,G2( l1 , l 2 ), G3( s1 ,l1 ) ,G4(s2 , l 2 ), G5( s1 , l 2 ), G6( s2 , l1 )
而对于有两个价电子的原子，例如He， 通常一种组态中的 两个价电子由于相互作用可以形成不同的原子态。这是由于 两个电子各有其轨道运动和自旋运动，而每个运动都可以产 生磁场，所以四个运动会相互作用，代表四个运动的角动量 有 l1 ，s1 ，l 2 ，s2 ，它们之间发生耦合有六种方式：
从光谱看三重态和单态间没有跃迁,有一条很弱的 59.16 nm 的 线,最初认为是氦的三重态和单态间间的跃迁,后来证实这是氖 的谱线。
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4. 由电子组态到原子态
通过几个例子具体说明如何由电子组态分析出原子态的形式。
例1 sp组态，分析其按L-S 耦合和j-j耦合时的原子态。 分析：此组态为一个电子处在l=0态，另一个电子处在l=1态。 L-S 耦合: s1 s2 1 / 2; l1 0, l2 1 且 耦合时，量子数取值满足 k k1 k2 , k1 k2 1, k1 k2
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2. 两个角动量耦合的一般法则
两个角动量 K 1和K 2耦合的一般法则： 设k1和k2分别是K 1 和 K 2的角动量量子数，
K 1 k1 ( k1 1)
K 2 k 2 ( k 2 1 )
(25 - 3)
它们耦合的总角动量 K K 1 K 2 的大小由量子数k表示为
K k ( k 1 )
(25 - 4)
k1 k 2时，有2k 2＋1个值 (25- 5) k1 k 2时，有2k1 1个值
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其量子数 k 取值限定为
k k1 k2 , k1 k2 1, k1 k2
且耦合的总角动量沿z方向的投影 为：
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原因是由于两个电子同时 被激发的情况将需要更大 的能量，相比而言更难实 现，见右图。如1S态中电 子组态为1s2s时只需19.8eV 能量，而两个电子都被激 发到2s态，即电子组态为 2s2时，需要57.9eV的能量。
根据电子与原子核间的库仑 引力可以定性地分析该现象
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仔细观察我们还可以看 出当电子组态相同时， 三重态的能级总低于单 一态中的相应能级！这 说明什么问题呢？
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3 3 3 1 P , D3,2 ,1 S , S0 ,1 P , D ; 2 ,1,0 1 1 2
还可以看出，对于两个电子的组态，合成的状态总共分为两
大类：一类为单一态（独态），对应于自旋反平行（S=s1s2=0）。另一类为三重态，对应于自旋平行（S=s1+s2=1） 这就是我们在氦光谱中观察到的两套能级结构的原因。
下面我们讨论两个电子的原子—氦原子的情况
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§5.1 氦原子光谱和能级
1 电子的组态
在原子中，原子实是一个完整的结构,其总磁矩 为零,所以关于原子态的形成不需要考虑原子实，只 需要从价电子的角度考虑就可以了。 电子组态：价电子所处的各种状态的合称。
电子组态 原子态
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两个价电子原子的电子组态一般表示为n1l1n2l2 ； 组态的主量子数n和角量子数l不同，会引起能量的差 异，比如1s1s 与1s2s对应的能量不同；1s2s与1s2p对 应的能量也不同。一般来说，n不同，引起的能量差 异会更大；n相同，l不同，引起的能量差异相对较小 一些。 如：基态H原子，电子处在1s态，电子组态为1s；基 态He原子，两个电子处在1s态，电子组态为1s1s或1s2； 镁的第一激发态，一个电子在3s态，另一个电子被激 发到3p态，其电子组态为3s3p。
所以有S=0, 1; L=1, 即对应原子态为P态。 L, S 合成J：S=0时， J=1；S=1时，J=2，1，0，即一个为单 一态能级，一个为三重态能级，从而得到的原子态分别为：
1 3 3 3 P , P , P , P 1 2 1 0
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j-j 耦合：由s1和l1合成 j1=1/2；s2和 l2合成 j2=3/2, 1/2; 然后j1, j2 合成J： j1=1/2， j2=3/2时J取 2和1 ；j1=1/2 ， j2=1/2 时J取1，0；即有四 个总角动量量子数，对应有四个原子态，分别标为：
第五章
多电子原子: 泡利原理
§5.1 氦原子光谱和能级 §5.2 两个电子的耦合
§5.3 泡利不相容原理 §5.4 元素周期表
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前面我们讲过，玻尔理论只适用于单电子原子、 类氢离子和具有一个价电子的原子（碱金属原子） 的情况；由于电子与原子核之间磁相互作用导致了 能级精细结构的出现，由此引入了电子自旋的概念； 根据自旋-轨道相互作用研究了碱金属原子的双线 结构。 除此之外原子世界中还有众多的多电子原子， 多电子原子是指最外层有不止一个价电子的原子， 对于这些原子，它们的光谱和能级将会是怎样的呢？ 电子之间的作用和组合又要遵从什么规律呢？
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上图是氦的能级和能级跃迁对应光谱图，它具有以 下四个特征： 1、两套能级：能级分单态能级和三重态能级 早期还被误认为是两种氦，多线结构对应正氦而单 线结构对应仲氦。当然现在我们知道自然界中只有一种 氦，只不过它具有两套独立的能及结构。 2、存在几个亚稳态 亚稳态是指能使原子停留较长一段时间的激发态。 在原子的能谱中，最低的一个能级状态称为基态，除此 之外的状态都是激发态，大部分激发态的原子很快便会 自发向低能级跃迁，即退激。另一部分激发态上的原子 能停留的时间较长，即亚稳态。23S1和21S0都是亚稳态。
一种极端是轻原子的G1和G2比G3和G4强，即两个自旋耦 合成总自旋：s1 s2 S ；同样两个轨道角动量耦合成总角动 量 l1 l2 L ，然后 S 与 L耦合成 J ，S L J 。这种耦合称 L-S耦合；
另一种极端（重原子）是G3和 G4远大于 G1和 G2 ，于 是 s1 l1 j1 ，s2 l2 j2 ；然后 j1和 j2再耦合成 j1 j2 J ， 称j-j耦合。
S 0 L 0 ,1 J 0 ,1(J 0 J 0除外)
j-j耦合跃迁的选择定则是
j 0, 1 J 0 , 1(J 0 J 0除外)
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这套选择定则完全决定了 氦原子的能谱，由于L-S 耦合中有 S 0 这条规 则，从而决定了氦原子的 两套能级之间不能发生相 互跃迁。然而在L-S 耦合 不适合的能谱中，如汞原 子能谱， S 0 并不成 立（了解）
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2 氦原子的光谱
我们知道碱金属原子的光谱分为四个线系：
~ 主线系： v mS nP ~ mP nD 漫线系： v
~ v mP nS 锐线系：
~ v mD nF 基线系：
实验发现，氦原子和碱土族元素原子的能级和光 谱结构相仿，但是不同的是氦原子光谱有两套线系， 即两个主线系，两个漫线系（第一辅线系），两个锐 线系（第二辅线系）…。并且这两套光谱的结构完全 不同：一套是单线结构，另一套是多线结构。根据光 谱与原子能级之间的关系我们知道其对应的能级也应 该有两套：单重态能级和多重态能级（三重态），且 两套能级之间无相互跃迁。 5