概率统计 单元自测题
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概率统计单元自测题
皖西学院金融与数学学院编订
第一单元 随机事件及其概率
一、选择题
1、事件A 发生且,B C 都不发生,下列表示不正确的是:( )
① ABC ; ② A B C -- ; ③ ()A B C -+ ; ④ A BC -
2、设,A B 是同一样本空间S 中的任意两个事件,则下列关系一定成立的是
( )
①.()A B B A +-= ; ②.()A B B A +-? ;
③.()A B B A -+= ; ④. ()A B B A -+?.
3、从一批产品中随机抽两次,每次抽1件。以A 表示事件“两次都抽得正品”,B 表示事件“至少抽得一件次品”,则下列关系式中正确的是 ( )
① A B Ì; ② B A Ì ; ③ A B = ; ④ A B = .
4、设,A B 是同一样本空间S 中的任意两个事件,且()0.6P A = ,()0.7P B = ,则()P AB 的最小值是 ( )
① 0; ② 0.1; ③ 0.42; ④ 0.3
5、同时掷3枚匀称的硬币,则恰好有两枚正面向上的概率为 ( )
① 0.5 ; ② 0.25 ; ③ 0.125 ; ④ 0.375 .
6、设()0.6,()0.7P A P B ==,则()p P AB =的取值范围是( ) ① 00.3p #; ② 00.6p #; ③ 0.10.6p #; ④ 0.30.6p #.
7、设,A B 是互不相容事件,且0()1P B <<。则下列关系不能成立的是 ( ) ① ()()()P AB P A P B =; ②()0P AB = ;③()()()P A B P A P B +=+; ④()1P A B +=.
8、已知A B Ì,则下面说法错误的是 ( )
① ()()()P B A P B P A -=- ;②()()()P B A P B P AB -=-;
③ ()()()P AB P A P B =- ; ④ ()()()P BA P B P A =-.
9、设,A B 是互不相容的事件,则下列等式一定成立的是 ( ) ①()()()P AB P A P B = ;②()1()P A P B =- ;③()1P AB = ;④()1P A B =U
二、填空题
1、袋中有10个球,分别编有号码1至10,从中任取1球,设{A = 取得球的号码是偶数} ,{B = 取得球的号码是奇数} ,{C = 取得球的号码小于5} ,问下列运算表示什么事件:
①A B U {= }
②{AB = } ③{AC = } ④{AC = } ⑤{AB = } ⑥{B C =U } ⑦{A C -= }
2、用事件,,A B C 的运算关系式表示下列事件:
① 表示 A 出现,,B C 都不出现;
② 表示 ,A B 都出现,C 不出现;
③ 表示 所有,,A B C 三个事件都出现;
④ 表示 ,,A B C 三个事件中至少有一个出现; ⑤ 表示 三个事件,,A B C 都不出现;
⑥ 表示 三个事件,,A B C 中不多于一个事件出现; ⑦ 表示 三个事件,,A B C 中不多于两个事件出现; ⑧ 表示 三个事件,,A B C 中至少有两个事件出现。
A表示第i次3、一批产品有合格品和废品,从中有放回的抽取三个产品,设
i
A的运算表示下列各个事件:
抽到废品,试用
i
①表示第一次、第二次中至少有一次抽到废品;
②表示只有第一次抽到废品;
③表示三次都抽到废品;
④表示至少有一次抽到合格品;
⑤表示只有两次抽到合格品;
⑥表示三次中恰好有两次抽到废品;
⑦表示三次中至少有两次抽到废品。
P AB= .
4、已知()
=,()
=,则()
P AB c
P B b
P A a
=,()
5、已知()0.7
P AB= .
-=,则()
P A=,()0.3
P A B
三、计算题
1、从一批由45件正品、5件次品组成的产品中任取3件产品,求其中恰有一件次品的概率。
2、一个口袋中装有六只球,分别编上号码1至6,随机地从这个口袋中取2只球,试求:
①最小号吗是三的概率;
②最大号码是三的概率。
3、掷两颗骰子,求下列事件的概率:
①点数之和为7;
②点数之和不超过5;
③点数之和为偶数;
④点数之积为奇数。
4、甲、乙两艘轮船都要在某个泊位停靠6小时,假定它们在一昼夜的时间段中随机地到达,试求这两艘船中至少有一艘在停靠泊位时必须等待的概率。
5、已知A B Ì ,()0.4P A = ,()0.6P B = ,求 ①(),()P A P B ;②()P A B U ;③()P AB ;④(),()P BA P AB ;⑤()P AB 。
6、设,A B 是两个事件,已知()0.5P A = ,()0.7P B = ,()0.8P A B =U ,试求()P A B - 与()P B A - .
第二单元 条件概率与事件的独立性
一、选择题
1、设,A B 是相互独立的事件,且0()1P B << 。则下列关系不能成立的是
( )
① ()()()P AB P A P B = ; ② (|)()P A B P A = ;
③ ()()()P A B P A P B +=+ ; ④(|)()P A B P A =.
2、设事件A 与B 互不相容,且()0,()0P A P B >>, 则有 ( ) ①()()()P A B P A P B =+U ;②()()()P AB P A P B =;③A B =;④(|)()P A B P A =
3、设事件A 与B 相互独立,且()0,()0P A P B >>, 则下面错误的是 ( )
① (|)()P A B P A =; ②(|)()P B A P B =;
③ ()()()P AB P A P B =; ④()()()P A B P A P B =+U .
4、设()0,()0,()0P A P B P C >>>,,A B 互斥,下列结论不能够成立的是 ( )
① ()()()P A B P A P B +=+ ; ② ()()()P A B P A P B -=- ;
③ ()()|(|)(|)P A B C P A C P B C +=+ ;④ ,A B 一定不独立。
5、设,A B 是互不相容的事件,则下列等式一定成立的是 ( )
①()()()P AB P A P B = ; ②()()()P A B P A P B -=- ;
③()()()P A B P A P B +=+ ; ④(|)()P A B P A = 。
二、填空题
1、设()0.8P A =,()0.4P B =,()0.25P B A =,则()P A B =______________.
2、设A B Ì ,()0.3,()0.8P A P B == ,则(|)P A B = .
3、设A B Ì,()0.1,()0.5P A P B ==,则()P AB = .
4、已知11(),(|)43
P A P B A == ,则()P AB = .