(完整版)2020中考数学九年级下册锐角三角函数在实际问题中的应用(含答案)

2020中考数学 锐角三角函数在实际问题中的应用（含答案）

1.

如图，小军和小兵要去测量一座古塔的高度，他们在离古塔60米的A 处用测角仪

测得塔顶的仰角为30°，已知测角仪AD=1.5米，则塔CB 的高为多少米？

参考答案:解：过A 作AE

∥DC 交BC 于点E 则AE=CD=60米，则∠AEB=90°，EC=AD=1.5 在Rt △ABE 中， 即tan 3060

BE

=

∴60tan 3060BE === 所以，古塔高度为： 1.5CB BE EC =+=米

2.如图，小强在家里的楼顶上的点A 处，测量建在与小明家楼房同水平线上相邻的电梯楼的高，在点A 处看电梯楼顶点B 处的仰角为60°，看楼底点C 的俯角为45°，两栋楼之间的距离为30米，则电梯楼的高BC 为多少米？

参考答案:解：过A 作AD ∥地面，交BC 于D 则在Rt △ABD 中，tan 60BD AD ∠=

，即tan 6030

BD

∠=，∴BD =在Rt △ACD 中，tan 45DC AD ∠=

，即tan 6030

DC ∠=，∴30DC = ∴楼高BC 为：30BD DC +=+A

D B

C

3.小明在热气球A 上看到正前方横跨河流两岸的大桥BC ，并测得B ，C 两点的俯角分别为45°，35°。已知大桥BC 与地面在同一水平面上，其长度为100米，请求出热气球离地面的高度。（结果保留整数，参考数据：7sin 3512≈

，5cos356≈，7

tan 3510

≈）

参考答案:解：过A 作AD ⊥BC 于点D

则AD 即为热气球的高度，且∠1=∠2=45° ∴可设AD=BD=x 则CD=x+100 在Rt △ADC 中

tan AD C DC =，即tan 35100

x

x =+

得：700

3

x =

即热气球的高度为700

3

AD =

米 4.如图，某建筑物BC 顶部有一旗杆AB ，且点A ，B ，C 在同一直线上．小红在D 处观测旗杆顶部A 的仰角为47°，观测旗杆底部B 的仰角为42°．已知点D 到地面的距离DE 为1.56m ，EC=21m ，求旗杆AB 的高度和建筑物BC 的高度（结果保留小数点后一位，参考数据：tan47°≈1.07，tan42°≈0.90）．

参考答案:解：根据题意，DE=1.56,EC=21,∠ACE=90°,∠DEC=90°．

过点D 作DF ⊥AC,垂足为F ．

则∠DFC=90°,∠ADF=47°,∠BFD=42°．

45°35°A

B C

E 45°

35°A B C

可得四边形DECF 为矩形． ∴DF=EC=21,FC=DE=1．56． 在Rt △DFA 中，tan AF

ADF DF

∠=

∴AF=DF ·tan47°≈21×107=22.47． 在Rt △DFB 中，tan BF BDF DF

∠=

∴BF=DF ·tan42°≈21×0.90=18.90．

于是，AB=AF-BF=22.47-18.90=3.57≈3.6,

BC=BF+FC=18.90+1.56=20.46≈20.5．

5.如图所示，探测出某建筑物废墟下方点C 处有生命迹象．在废墟一侧面上选两探测点A 、B ，AB 相距2米，探测线与该面的夹角分别是30°和45°（如图）．试确定生命所在点C 与探测面的距离．（参考数据2 1.41≈,3 1.73≈）

参考答案:解：过C 作CD ⊥AB 于点D ， 则∠DBC=45°=∠BCD ∴可设BD=CD=x

在Rt △ACD 中可得：tan DC

DAC AD

∠=

即：tan 302

x x =

+ 得31 2.73x =+≈

即，点C 与探测面的 距离大约为2.73米。 6.如图所示，如图所示，我市某中学课外活动小组的同学利用所学知识去测量釜溪河沙湾段的宽度。小宇同学在A 处观测对岸C 点，测得∠CAD ＝45°，小英同学在距A 处50米远的B 处测得∠CBD ＝30°，请你根据这些数据算出河宽。（精确到0.01米，参考数据，2 1.414≈ ，

3 1.732≈）

参考答案:解：在Rt △ACE 中，∠CAE=45° ∴可设CE=EA=x 在Rt △BCE 中，tan CE B BE =，即tan 3050

x

x =+

，得2543.32568.3x =≈+= 即，河宽约为68.3米

7.如图，甲、乙为两座建筑物，它们之间的水平距离BC 为30m ，在A 点测得D 点

的仰角∠EAD 为45°，在B 点测得D 点的仰角∠CBD 为60°，求这两座建筑物的高度（结果保留根号）

参考答案:解：如图，过A 作AF ⊥CD 于点F ，

在Rt △BCD 中，∠DBC=60°，BC=30m ， ∵

DBC BC

CD

∠=tan

∴CD=BC•tan60°=330m ，

∴乙建筑物的高度为330m 在Rt △AFD 中，∠DAF=45°， ∴DF=AF=BC=30m ，

∴AB=CF=CD ﹣DF=()

30330-m ，

∴甲建筑物的高度为()

30330-m ．

8.如图所示，在某海域，一艘指挥船在C 处收到渔船在B 处发出的求救信号，经

确定，遇险抛锚的渔船所在的B 处位于C 处的南偏西45°方向上，且BC ＝60海里；指挥船搜索发现，在C 处的南偏西60°方向上有一艘海监船A ，恰好位于B 处的正西方向．于是命令海监船A 前往搜救，已知海监船A 的航行速度为30海里/小时，问渔船在B 处需要等待多长时间才能得到海监船A 的救援？(参考数

1.41≈

1.73≈

2.45≈，结果精确到0.1小时)

参考答案:解：因为A 在B 的正西方，延长AB 交南北轴于点D ，则AB ⊥CD 于点D

∵∠BCD ＝45°，BD ⊥CD ∴BD ＝CD

在Rt △BDC 中，∵cos ∠BCD ＝CD

BC ，BC ＝60海里

即

cos45°＝602CD =CD

＝海里 ∴BD ＝CD

＝海里 在Rt △ADC 中，∵tan ∠ACD ＝

AD

CD

即 tan

=AD

＝ ∵AB ＝AD －BD

∴AB

＝

＝

海里 ∵海监船A 的航行速度为30海里/小时

则渔船在B 处需要等待的时间为 30AB

＝

30

30

2.45－1.41＝

1.04≈1.0小时

∴渔船在B 处需要等待1.0小时

9.随着人们生活水平的不断提高，旅游已成为人们的一种生活时尚．为开发新的

旅游项目，我市对某山区进行调查，发现一瀑布．为测量它的高度，测量人员在瀑布的对面山上D 点处测得瀑布顶端A 点的仰角是30°，测得瀑布底端B 点的

北

西

南

东

45°60°

B

A

C

D