四川省绵阳市南山中学2020届高三数学零诊考试试题 文(无答案)

绵阳南山中学2020年秋季2020届零诊考试

数 学 试 题（文科）

一、选择题：每小题5分，共12小题，共60分.

1. 已知集合M ＝{0,1,2,3,4}，N ＝{1,3,5}，P ＝M ∩N ，则P 的真子集共有 ( )．

A.1个

B.3个

C.5个

D.7个

2. 已知函数⎩⎨⎧≤>=0

,20,log )(3x x x x f x ，则(9)(0)f f +=( ) .0A .1B .2C .3D

3. 公比为2的等比数列{}n a 的各项都是正数，且41016a a =，则6a 等于( )

A.1

B.2

C.4

D.8

4．曲线2

33x x y +-=在点)2,1(处的切线方程为( ) A ．53+=x y B ．53+-=x y C ．13-=x y D ．x y 2=

5. 已知函数)2sin()(π

+=x x f ，)2cos()(π

-=x x g ，则下列结论中正确的是( )

A ．函数)()(x g x f y ⋅=的最小正周期为2π

B ．函数)()(x g x f y ⋅=的最大值为1

C ．将函数)(x f y =的图象向右平移

2π单位后得)(x g 的图象 D ．将函数)(x f y =的图象向左平移2

π

单位后得)(x g 的图象 6．如下左图，在平面直角坐标系中，AC 平行于x 轴，四边形ABCD 是边长为1的正方形，记四边形位于直线x ＝t (t ＞0)左侧图形的面积为f (t )，则f (t )的大致图象是( )．

7. 下列判断正确的是( )

A . 若命题p 为真命题，命题q 为假命题，则命题“p q ∧”为真命题

B . 命题“若0xy =，则0x =”的否命题为“若0xy =，则0x ≠”

C . “1sin 2α=”是“6

πα=”的充分不必要条件 D . 命题“,20x x ∀∈>R ”的否定是“ 00,20x x ∃∈≤R ”

8. 设的导函数是)()(x f x f '，且2()34,f x x x '=+- 则()1y f x =++ln2的单调减区间为

( )

A .()4,1-

B .()5,0-

C .3,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭

D .5,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭

9. 定义一种运算bc ad d c b a -=*),(),(，若函数))5

1(,413(tan )log 1()(3x x x f π*=，，0x 是方程0)(=x f 的解，且100x x <<，则)(1x f 的值( ) A ．恒为负值 B ．等于0 C ．恒为正值 D ．不大于0

10. 设实数x ，y 满足⎪⎩

⎪⎨⎧≤≥-++≤20222x y x x y ，则13++y x 的取值范围是( ) A. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡575， B.⎥⎦⎤⎢⎣⎡1,75 C. ⎥⎦

⎤

⎢⎣⎡5751， D. ⎪⎭

⎫⎢⎣⎡∞+⋃⎥⎦⎤ ⎝⎛∞-，，5751 11. 已知M 是ABC ∆内一点，且23AB AC ⋅=30BAC ∠=，若MBC ∆、MAB ∆、MAC ∆的面积分别为12、x 、y ，则14x y +的最小值是( ) A. 18 B. 16 C. 9 D. 4

12. 已知正实数是自然对数的底数其中满足、、e c c a b c a

c e c b a ,ln ln ,21

+=≤≤，则a

b ln

的取值范围是( ) A. [)∞+，1 B. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+2ln 21,1 C. (]1,-∞-e D. []11-e ， 二、填空题：共4小题，每小题5分，共20分.

13．设)(x f 是定义在R 上的奇函数，当0，且1()02

f -=，则不等式0

)(≤x f 的解集为 .

14．已知x ax x x f 4)(23+-=有两个极值点1x 、2x ，且()f x 在区间（0，1）上有极大值，

无极小值，则a 的取值范围是 .

15．已知ABC ∆中，内角C B A 、、的对边的边长为c b a 、、，且()B c a C b cos 2cos -=,

则=y

B 2cos 21+的值为 .

16. 已知定义在R 上的奇函数()f x 满足()()4f x f x -=-，且[]0,2x ∈时，

()()2log 1f x x =+. 现有以下甲，乙，丙，丁四个结论：

甲：()31f =；

乙：函数()f x 在[]6,2--上是增函数；

丙：函数()f x 关于直线4x =对称；

丁：若()0,1m ∈，则关于x 的方程()0f x m -=在[]8,8-上所有根之和为-8.

则其中正确结论的序号是______________．

三、解答题：共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17．（10分）已知△ABC 的角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c ，设向量m ＝(a ，b )，n ＝(sin B ，

sin A )，p ＝(b －2，a －2)．

(1)若m ∥n ，请判定△ABC 的形状；

(2)若m ⊥p ，边长c ＝2，角C ＝π3

，求△ABC 的面积．

18．（10分）已知等比数列{a n }中，a 1＋a 3＝10，前4项和为40.

(1)求数列{a n }的通项公式；

(2)若等差数列{b n }的各项为正，其前n 项和为T n ，且T 3＝15，又a 1＋b 1，a 2＋b 2，a 3＋b 3成等比数列，求T n .

19．（12分）已知二次函数()()1,2-+=x f bx ax x f 若为偶函数，且集合A={}

x x f x =)(为单元素集合.

（1）求()x f 的解析式;