人教版高一数学必修一-第一章练习题与答案

集合与函数基础测试

一、选择题 (共 12 小题，每题 5 分，四个选项中只有一个符合要求 )

1．函数 y ＝＝ x 2－6x ＋10 在区间（ 2，4）上是（ ）

A ．递减函数

B ．递增函数

C ．先递减再递增

D ．选递增再递减．

x y 2

2．方程组 { x y 0 的解构成的集合是

（

）

A ． {( 1,1)}

B ．{1,1}

C ．（1，1）

D ．{1}

3．已知集合 A={ a ， b ， c}, 下列可以作为集合 A 的子集的是

（ ）

A. a

B. { a ，c}

C. { a ，e}

D.{ a ，b ，c ，d}

4．下列图形中，表示 M N 的是 （ ）

M

N

N

M M N

M

N

A

B

C

D

5．下列表述正确的是

（ ） A. { 0} B. { 0} C. { 0} D. { 0} 6、设集合 A ＝{x|x 参加自由泳的运动员 } ，B ＝{x|x 参加蛙泳的运动员 } ，对于“既参

加自由泳又参加蛙泳的运动员”用集合运算表示为 ( ) A.A ∩B B.A B C.A ∪B D.A B 7.集合 A={x x

2k, k Z } ,B={ x x

2k 1, k

Z } ,C={ x x 4k

1, k Z } 又 a

A,b

B, 则

有（ ）

A.（a+b ） A

B. (a+b) B

C.(a+b) C

D. (a+b)

A 、

B 、

C 任一个

）

．函数

f （ x ）＝－ x 2

＋2（a －1）x ＋2 在（－∞， 4）上是增函数，则 a 的范围是（

8

A ．a ≥ 5

B ．a ≥3

C ． a ≤ 3

D ．a ≤－ 5 9.满足条件 {1,2,3} M {1,2,3,4,5,6} 的集合 M 的个数是

（ ）

A. 8

B. 7

C. 6

D. 5

10.全集 U = {1 ，2 ，3 ，4 ，5 ，6 ，7 ，8 }， A= {3 ，4 ，5 }， B= {1 ，3 ，6 }，那么集合 { 2 ， 7 ，8}是 （ ）

A. A B

B.A B

C. C U A C U B

D. C U A C U B 11.下列函数中为偶函数的是（

）

A ． y x

B ． y x

C ． y x 2

D ． y x 3

1 12. 如果集合 A={ x|ax

2 ＋ 2x ＋ 1=0} 中只有一个元素，则 a 的值是

（ ）

A ．0

B ．0 或1

C ．1

D ．不能确定 二、填空题 (共 4 小题，每题 4 分，把答案填在题中横线上 ) 13．函数 f （x ）＝ 2×2－3｜x ｜的单调减区间是 ___________． 14．函数 y ＝ 1

的单调区间为 ___________．

x ＋1

15. 含 有 三 个 实 数 的 集 合 既 可 表 示 成 { a, b

,1} ， 又 可 表 示 成 { a 2 , a

b,0} ， 则

a 2 0 0 3

b 2 0 0 4

a

.

16.已知集合U

{ x | 3 x

3} ， M { x |

1 x

1} ， C U N { x | 0 x 2} 那么集合

N，M (C U N)，M N.

三、解答题 (共 4 小题，共 44 分）

17. 已知集合A{ x x2 4 0} ，集合 B { x ax 2 0} ，若 B A ，求实数a的取值集合．

18.设 f（x）是定义在R上的增函数， f（ xy）＝ f（x）＋ f（y）， f（3）＝ 1，求解不等式 f （x）＋ f（x－2）＞ 1．

19.已知函数 f （x）是奇函数，且当 x＞0 时， f （x）＝ x3＋ 2x2— 1，求 f （x）在 R 上的表达式．

2

20. 已知二次函数 f ( x)x22( m 1) x 2m m2的图象关于y轴对称，写出函数的解析表达式，并求出函数 f ( x) 的单调递增区间.

必修 1 第一章集合测试

集合测试参考答案：

一、 1~5CABCB6~10ABACC11~12cB

二、 13［0，3］，（－∞，－3）

44

14 （－∞，－ 1），（－ 1，＋∞）15-116N { x | 3 x 0 或 2 x3} ；

M (C U N ) { x | 0 x1} ；

M N { x | 3 x 1 或 2 x3} .

三、17 .{0.-1,1} ；18.解：由条件可得f（x）＋f（x－2）＝f［x（x－2）］，1＝f（3）．

所以 f［x（x－2）］＞ f（ 3），又 f（ x）是定义在R上的增函数，所以有x（x－2）＞ 3，可解得 x＞3 或 x＜－ 1．

答案： x＞3 或 x＜－ 1．

19.．解析：本题主要是培养学生理解概念的能力．

f （ x）＝ x3＋2x2－1．因 f （ x）为奇函数，∴ f （0）＝ -1 ．

当x＜0 时，－ x＞0，f （－ x）＝（－ x）3＋ 2（－ x）2－ 1＝－ x3＋2x2－1，

∴f （x）＝ x3－2x2＋1．

20.二次函数 f ( x)x 22(m1) x 2m m2的图象关于y轴对称，

∴ m1，则f (x)x2 1 ，函数f (x) 的单调递增区间为,0 .

．

4