微积分学习总结
微积分知识点简单总结
微积分知识点简单总结1. 函数的导数函数的导数描述了函数在某一点处的变化率，可以简单理解为函数的斜率。
导数的定义为函数在某一点处的极限，即$f'(x_0)=\lim_{h\to 0}\frac{f(x_0+h)-f(x_0)}{h}$。
导数的计算可以使用求导法则，包括常数倍法则、幂函数法则、和差法则、乘积法则、商法则等。
2. 高阶导数函数的导数可以进行多次求导，得到的导数称为高阶导数。
高阶导数可以描述函数更加详细的变化情况，例如速度、加速度等概念。
3. 函数的微分微分是导数的一种形式，描述了函数在某一点附近的线性近似。
微分的定义为$dy=f'(x)dx$，可以理解为函数在某一点处的微小改变量。
微分可以用于估计函数的变化，以及在计算积分时的一些技巧和方法中。
4. 不定积分不定积分是积分的一种形式，用于求解函数的原函数。
不定积分的记号为$\intf(x)dx=F(x)+C$，其中$F(x)$为$f(x)$的一个原函数，$C$为积分常数。
不定积分的计算可以使用换元法、分部积分法、有理函数的积分等一系列的积分法则。
5. 定积分定积分是积分的一种形式，用于计算函数在一个区间上的累积变化。
定积分的计算可以使用牛顿-莱布尼茨公式，也可以使用定积分的近似计算法，如矩形法、梯形法、辛普森法等。
6. 微积分基本定理微积分基本定理是微积分的核心定理之一，描述了导数和积分的关系。
第一部分定理称为牛顿-莱布尼茨公式，表明了函数的不定积分可以表示为函数的定积分。
第二部分定理描述了定积分的求导运算，即若函数$f(x)$在区间$[a,b]$上连续，则$\int_{a}^{b}f(x)dx=F(b)-F(a)$，其中$F(x)$为$f(x)$的一个原函数。
7. 微分方程微分方程是微积分的一个重要应用，描述了含有未知函数及其导数的方程。
微分方程可以是常微分方程或偏微分方程，按照阶数、线性性质、系数等分类。
微分方程在物理、工程、经济等领域有着广泛的应用，例如描述物体的运动、电路的动态行为、人口增长等问题。
微积分知识点总结 pdf
微积分知识点总结
微积分知识点总结如下：
1.极限：极限是微积分的基础，描述函数在某个点附近的趋势。
极限有多种计算方法，包括直接代入法、因式分解法、有理化法、夹逼定理等。
2.导数：导数表示函数在某一点处的变化率或斜率。
导数的计算方法有定义法、四则运算法则、链式法则、乘积法则、商法则等。
3.积分：积分表示函数在某个区间上的累积量或面积。
定积分等于被积函数在该区间上与x轴围成的面积。
积分的计算方法有反导数法、换元法、分部法、定积分性质等。
4.无穷级数：无穷级数表示无穷多项相加的表达式。
它可以分为收敛和发散两种类型，收敛级数有有限或无限的和，而发散级数的和是无穷大。
5.微分学：微分学是微积分的重要组成部分，包括函数的微分、微分法则、微分的应用等。
6.积分学：积分学是微积分的另一个重要部分，包括定积分、不定积分、积分的应用等。
7.多元函数微积分：多元函数微积分包括多元函数的极限、连续性、偏导数、全微分、方向导数等，以及多元函数的积分和重积分等。
8.微分方程：微分方程是描述变量之间依赖关系的数学模型，包括一阶微分方程、高阶微分方程、线性微分方程和非线性微分方程等。
9.泰勒公式与麦克劳林公式：泰勒公式是一个将一个函数展开成无穷级数的公式，而麦克劳林公式则是泰勒公式的特殊形式。
10.幂级数与傅里叶级数：幂级数是一种无穷级数，可以用来展开函数；傅里叶
级数则是将一个函数展开成正弦和余弦函数的无穷级数。
微积分知识点总结精选
微积分知识点总结精选微积分是数学的一门重要分支，研究函数的变化规律及其在几何、物理、工程等领域的应用。
微积分包括微分学和积分学，通过对函数进行求导和求积分，研究函数的性质和一些重要的数学定理。
下面将对微积分的一些重要知识点进行总结。
1.极限与连续性微积分的起点是极限的概念，极限描述了一个数列或者函数在一些点上的趋近情况。
常用的极限形式有左极限、右极限、无穷大极限等。
在微积分中，极限的定义为：如果对于任意给定的正数ε，都存在正数δ，使得当x满足0<，x-a，<δ时，f(x)与A之间的差的绝对值小于ε，那么就称函数f(x)在x=a处的极限为A。
连续性是极限的一个重要应用，如果在一些点上函数的极限与函数值相等，就称该函数在该点处连续。
2.导数和微分导数是一个函数在特定点上的变化率，可以用来描述函数的斜率、速度和加速度等概念。
导数的定义为：如果极限lim(x->a) [(f(x)-f(a))/(x-a)]存在，那么就称函数f(x)在x=a处可导，导数的值就是这个极限。
微分是导数的一个应用，微分的定义为：如果函数y=f(x)在x=a处可导，那么称d(y) = f'(a)dx 为函数f(x)在x=a处的微分。
3.高阶导数和导数法则函数的导数还可以求导数的导数，这叫做高阶导数。
高阶导数的符号通常用f(x)的斜体字母加单撇号表示，如f''(x)。
导数有许多重要的性质，导数的和差规则、常数与函数乘积的导数规则、函数乘幂的导数规则、复合函数的导数规则等都是常用的导数法则。
4.泰勒展开和泰勒级数泰勒展开是一个函数在特定点处的近似表达式，利用函数在该点的导数的值来逼近函数。
泰勒展开的公式为：f(x)=f(a)+f'(a)(x-a)+f''(a)(x-a)^2/2!+...+f^(n)(a)(x-a)^n/n!+Rn(x)，其中Rn(x)是余项，描述了泰勒展开的误差。
微积分学习总结范文
微积分学习总结范文微积分是数学的一个重要分支，其研究的对象是函数，主要包括极限、连续性、导数、积分等概念和性质。
通过学习微积分，我们可以更好地理解和描述自然现象以及数学模型，可以帮助我们解决实际问题，具有广泛的应用价值。
在微积分学习的过程中，我主要掌握了以下几个方面的知识和技巧。
首先，极限是微积分的基础，它是函数概念的数学表述。
通过学习极限的概念和性质，我们可以更好地理解函数的性质，如连续性、可微性等。
在计算极限的过程中，我学会了运用代数运算、泰勒展开、洛必达法则等方法，解决了各种复杂的极限计算问题。
其次，导数是微积分的重要概念，它描述了函数在其中一点的变化率。
在学习导数的过程中，我掌握了导数的定义和基本性质，学会了计算各种类型函数的导数，如多项式函数、三角函数、指数函数、对数函数等。
通过导数，我们可以判断函数的增减性、凹凸性，求解最值问题等。
然后，积分是微积分的另一个核心概念，它描述了函数曲线下的面积或曲线的长度。
学习积分的过程中，我掌握了定积分和不定积分的概念和计算技巧。
通过积分，我们可以求解函数的面积、弧长、平均值等问题，还可以解决一些应用问题，如物理、经济中的面积、质量、工作等概念。
此外，微积分还包括微分方程的求解、级数的收敛性等内容。
学习微分方程的过程中，我学会了分离变量法、可分离变量法、常系数线性微分方程的求解等方法，解决了各种常见的微分方程模型。
学习级数的过程中，我掌握了级数定义、比较判别法、积分判别法、级数收敛性的应用等内容，解决了级数求和和收敛性分析问题。
在微积分学习的过程中，我不仅学到了各种概念和技巧，更重要的是掌握了一种思维方式和解决问题的方法。
微积分强调分析和抽象的能力，培养了我逻辑思维和推理能力。
通过分析问题的本质和运用合适的数学工具，我能够用严密的证明和准确的计算解决问题，提升了我解决实际问题的能力。
总之，微积分是一门重要的数学学科，通过学习微积分，我掌握了极限、导数、积分等知识和技巧，提高了我的数学素养和解决问题的能力。
大一微积分知识点总结
大一微积分知识点总结微积分是高等数学的重要组成部分，对于大一的同学来说，是一门具有挑战性但又十分重要的课程。
以下是对大一微积分主要知识点的总结。
一、函数与极限函数是微积分的基础概念之一。
我们需要理解函数的定义、定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性等性质。
比如，单调递增函数指的是当自变量增大时，函数值也随之增大；偶函数满足 f(x) ＝ f(x) ，奇函数满足 f(x) ＝ f(x) 。
极限是微积分中一个极其重要的概念。
极限的计算方法有很多，例如直接代入法、化简法、等价无穷小替换法、洛必达法则等。
等价无穷小在求极限时经常用到，比如当 x 趋近于 0 时，sin x 与 x 是等价无穷小。
洛必达法则则适用于“0/0”或“∞／∞”型的极限。
二、导数与微分导数反映了函数在某一点处的变化率。
对于常见的基本初等函数，如幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等，要熟练掌握它们的求导公式。
导数的四则运算法则包括加法法则、减法法则、乘法法则和除法法则。
复合函数的求导法则是一个重点也是难点，需要通过链式法则来求解。
微分是函数增量的线性主部。
函数在某一点的微分等于函数在该点的导数乘以自变量的增量。
三、中值定理与导数的应用中值定理包括罗尔定理、拉格朗日中值定理和柯西中值定理。
这些定理在证明一些等式和不等式时非常有用。
利用导数可以研究函数的单调性、极值和最值。
当导数大于 0 时，函数单调递增；当导数小于 0 时，函数单调递减。
导数为 0 的点可能是极值点，但还需要通过二阶导数来判断是极大值还是极小值。
在实际问题中，经常需要通过求导数来找到最优解，比如求成本最小、利润最大等问题。
四、不定积分不定积分是求导的逆运算。
要熟练掌握基本积分公式，如幂函数的积分、指数函数的积分、三角函数的积分等。
积分的方法有换元积分法和分部积分法。
换元积分法包括第一类换元法（凑微分法）和第二类换元法。
分部积分法通常适用于被积函数是两个函数乘积的形式，比如 xe^x 。
微积分学习总结
·1·第一章 函数与极限第一节 函数§1。
1 函数内容网络图区间定义域 不等式 定义 集合 对应法则 表格法表达方法 图象法初等函数 解析法 非初等函数 单调性函数的特性 奇偶性函数 周期性 有界性 定义 反函数 重要的函数 存在性定理 复合函数符号函数：⎪⎩⎪⎨⎧>=<-=.0,1,0,0,0,1sgn x x x x几个具体重要的函数 取整函数：()][x x f =，其中[x ］表示不超过x 的最大整数。
狄里克雷函数：()⎩⎨⎧=.,0,,1为无理数为有理数x x x D§1.2 内容提要与释疑解难一、函数的概念·2·定义：设A 、B 是两个非空实数集，如果存在一个对应法则f ，使得对A 中任何一个实数x ，在B 中都有唯一确定的实数y 与x 对应，则称对应法则f 是A 上的函数,记为 B A f yx f →-::或.y 称为x 对应的函数值,记为 ()A x x f y ∈=,.其中x 叫做自变量，y 又叫因变量，A 称为函数f 的定义域,记为D(f )， {}A x x f A f ∈=∆)()(, 称为函数的值域，记为R （f)，在平面坐标系Oxy下,集合{}D x x f y y x ∈=),(),(称为函数y=f(x)的图形.函数是微积分中最重要最基本的一个概念，因为微积分是以函数为研究对象，运用无穷小及无穷大过程分析处理问题的一门数学学科。
1、由确定函数的因素是定义域、对应法则及值域，而值域被定义域和对应法则完全确定，故确定函数的两要素为定义域和对应法则。
从而在判断两个函数是否为同一函数时，只要看这两个函数的定义域和对应法则是否相同,至于自变量、因变量用什么字母，函数用什么记号都是无关紧要的.2、函数与函数表达式的区别：函数表达式指的是解析式子,是表示函数的主要形式,而函数除了用表达式来表示,还可以用表格法、图象法等形式来表示，不要把函数与函数表达式等同起来。
大一微积分知识点总结
大一微积分知识点总结微积分是数学的一个分支，主要研究函数、极限、导数和积分等概念与问题。
作为大一学生，学习微积分是非常重要的，因为它是后续数学课程的基础。
下面是对大一微积分的知识点进行的总结，希望对你有所帮助。
一、函数与极限1. 函数：函数是一种描述自变量与因变量之间关系的规则。
常见的函数类型有多项式函数、指数函数、对数函数、三角函数等。
2. 极限：极限是函数在某一点或无穷远处的特定值。
常见的极限类型包括左极限、右极限、无穷极限等。
二、导数与微分1. 导数：导数衡量了函数在某一点附近的变化率。
导数的几何意义是函数曲线在该点处的切线斜率。
2. 基本导数公式：常数函数导数为0，幂函数导数为幂次减1乘以系数，指数函数导数为函数自身乘以常数系数。
3. 高阶导数：高阶导数是指对函数进行多次求导得到的导数。
二阶导数表示函数在某一点的变化率的变化率。
4. 微分：微分是导数的一个应用，用来计算函数在某一点处的值。
微分的符号表示为dx，代表函数在离该点很近的地方的增量。
三、积分与不定积分1. 积分：积分是导数的逆运算，表示函数在某一区间上的累积量。
积分的几何意义是曲线所围成的面积。
2. 定积分：定积分是对区间上函数的积分，表示区间上的累积量。
定积分的几何意义是函数在该区间上的曲线所围成的面积。
3. 不定积分：不定积分是对未知函数进行积分，表示函数的一个原函数。
符号∫表示不定积分。
四、常用函数的导数与积分1. 幂函数：幂函数的导数可以使用幂函数的基本导数公式计算，而幂函数的积分可以使用幂函数的积分公式计算。
2. 指数函数：指数函数的导数是该函数自身乘以常数ln a，其中a为底数。
指数函数的积分也是指数函数。
3. 对数函数：对数函数的导数是其自变量的导数的倒数。
对数函数的积分可以使用换元法进行计算。
4. 三角函数：三角函数的导数可以使用基本导数公式计算，而三角函数的积分可以使用换元法或特定积分公式进行计算。
五、微分方程与应用1. 微分方程：微分方程是含有未知函数及其导数的方程。
微积分知识点总结笔记
微积分知识点总结笔记微积分是数学中的一个重要分支，它涉及到了各种变化率、积分、微分和极限等概念。
在现代数学中，微积分是一门非常基础的学科，它广泛应用于物理、工程、经济学等领域。
本文将从微积分的基本概念、函数的极限、导数和微分、不定积分和定积分、微分方程等方面对微积分的知识点进行总结。
1.微积分的基本概念微积分的基本概念包括函数、极限、导数和积分。
首先，函数是自变量到因变量的映射规律，通常用f(x)或y来表示。
当自变量x的取值逐渐接近某一数值时，函数值f(x)也有着确定的趋势，这种趋势称为极限。
导数是函数在某一点处的变化率，而积分则是对函数在某一区间上的累积效应。
2.函数的极限函数的极限是微积分中的基础概念之一，它用来描述自变量趋于某一数值时，函数值的变化情况。
数学上通常用极限符号lim来表示，比如lim(x->a)f(x)=L表示当x趋近a时，函数f(x)的极限是L。
在微积分中，函数的极限经常用来计算导数和积分，因此对于函数的极限有着很重要的意义。
3.导数和微分导数是函数在某一点处的变化率，它描述了函数在这一点附近的近似线性变化。
导数的计算可以通过极限的方法进行，通常用f'(x)或dy/dx来表示。
微分是导数的积分形式，它表示了函数的微小变化。
在实际中，导数和微分常用来描述函数的变化趋势和优化问题，比如求解最大值、最小值和函数图像的曲线斜率等。
4.不定积分和定积分不定积分是对函数的积分形式，它表示了函数在某一区间上的累积效应。
通常用∫f(x)dx来表示，它求解的是函数的原函数。
定积分则是对函数在某一区间上的定量描述，它表示了函数曲线与x轴之间的面积。
在微积分中，不定积分和定积分是密切相关的，它们有着许多重要的性质和应用，比如面积、体积、弧长、曲线图形的面积等。
5.微分方程微分方程是描述变化规律的数学方程，它由未知函数、自变量和导数等组成。
微分方程在物理、工程、生物等领域中有着广泛的应用，它可以用来描述各种自然现象的变化规律，比如弹簧振动、电路运行、生物种群的增长和衰减等。
学习微积分心得6篇_学习微积分的心得体会
学习微积分心得6篇_学习微积分的心得体会微积分，深奥的有简单，小编分析一下学习微积分心得，希望大家对微积分学习能力大大提升。
学习微积分心得一：对于学习方面，以前我总觉得数学一直处于主心骨的位置，它是我从小的梦想、我的骄傲。
可是自从大学以来的第一个学期，微积分却着实让我们倍受打击。
成绩的不再拔尖，沉痛的打击了我的自信心。
但是，通过和老师交流，与同学讨论，让我明白强中自有强中手，而自己，并不是笨，只是有些方面自己做的不够，只要深切去思考自己的学习方法，自己依旧有很大的进步空间。
首先我们觉得大学里的学习课后巩固很重要，光靠一周两次大课的学习，远远不够。
并且，课上老师可能会因为进度问题而降得很快，很多时候我们会跟不上老师的速度，这时，如果课后不再看老师局的例题，课上的疑问会永远得不到解答。
在此情况下谈想进步是不可能的。
然而课后的巩固应该从两方面着手，一方面是教学大纲上要求必须掌握的内容，这些是考试必考内容，或许看似很简单的内容，确实解题目的最基本的基础。
秋季学期的期末考正是由于自己对基本知识忽略，在一些很简单的题目丢了分，惨痛的教训给了哦我们深刻的教训，夯实基础知识，才能维纳最重要的考试打下良好的基础。
另一方面。
是自己认为在内容掌握上的盲点和误区，这些事最容易忘记的，也是应用熟练程度最差的。
而考试不会因为这是自己认为的难点就会不考，所以认真钻研这些题目便可为自己在分数上的突破起决定性作用。
同时，复习一定要有耐心，要持之以恒。
学习上最大的忌讳便是三天打鱼两天晒网，这样的学习不会有任何收获。
知识既然学习了，我们就要好好消化，不能让它成为大脑中的脂肪。
周期性的复习才不会使大脑一片空白，一周一次或两周一次，可以根据自己的记忆力而定，以适合自己的为基准便可以。
复习的时候，第一，便是要克服浮躁的毛病，静心看课本。
考试题目几乎都是从课本知识中发散来的，所以，复习中必须要看课本，反复看，细节很重要，特别是不被重视的基本概念和定理。
微积分前期知识点总结
微积分前期知识点总结一、函数的概念函数是一种对应关系，它将一个自变量映射到一个因变量。
通常用 f(x) 表示函数，其中 x 是自变量，f(x) 是因变量。
函数可以用来描述数学模型中的变化规律，比如描述物体的运动、温度的变化等。
函数的概念是微积分的重要基础，因此首先需要了解函数的性质和特点。
1. 基本函数类型常见的基本函数类型包括线性函数、多项式函数、指数函数、对数函数、三角函数等。
这些函数类型在微积分中都有着重要的应用，因此需要对它们的性质和图像有一定的了解。
2. 函数的性质函数的性质包括定义域、值域、奇偶性、周期性等。
了解函数的性质可以帮助我们更好地理解和分析函数的变化规律。
3. 反函数与复合函数函数的反函数是指将函数的自变量和因变量互换的函数，它的图像与原函数关于直线 y=x 对称。
复合函数是指将一个函数的输出作为另一个函数的输入，导致两个函数相互影响。
了解反函数和复合函数的概念对于理解微积分中的函数变换和求导有着重要的意义。
二、极限极限是函数在某一点附近的“极限取值”，它是微积分中的重要概念，也是微积分的起点。
极限的概念可以帮助我们理解函数的变化趋势，同时也是导数和积分的基础。
1. 极限的定义函数 f(x) 在 x=a 处的极限记作lim(x→a)f(x)=L，表示当 x 无限接近 a 时，f(x) 无限接近 L。
极限的符号表示、计算和性质都是极限概念的重要内容。
2. 极限的性质极限有唯一性、局部有界性、保号性、局部保号性、加减乘除常数定理等性质，这些性质是极限运算的基础，也是求导和积分的基础。
3. 极限的运算法则极限的运算法则包括四则运算法则、复合函数的极限、三角函数的极限、指数函数的极限等，熟练掌握这些运算法则对于求极限和导数有着重要的意义。
三、导数和微分导数和微分是微积分的重要概念，它们描述了函数在某一点的变化率和切线斜率。
导数和微分的概念是微积分的核心内容，也是微积分中的难点。
1. 导数的定义和性质函数 f(x) 在 x=a 处的导数定义为f'(a)=lim(x→a)(f(x)-f(a))/(x-a)，表示自变量 x 在 a 点处的函数值 f(x) 关于 x 的变化率。
微积分学习总结
•微积分学习总结o一、引言▪微积分是数学中的一个重要分支，主要研究变化率和累积量。
它分为微分和积分两个部分，微分研究局部变化，而积分研究整体累积。
o二、基本概念▪函数：函数是一种特殊的对应关系，它描述了每个输入值对应一个唯一的输出值。
▪极限：极限是研究函数在某一点附近的行为，用于定义微积分中的基本概念。
▪导数：导数描述了函数在某一点处的局部变化率，几何上表示为切线斜率。
▪积分：积分是求函数在某一区间上的累积量，分为定积分和不定积分。
o三、微分▪导数的定义：使用极限定义导数，描述了函数在某点处的切线斜率。
▪基本导数公式：如常数函数、幂函数、指数函数、对数函数等的导数。
▪导数的计算法则：包括和、差、积、商的导数，以及链式法则、乘积法则等。
▪高阶导数：导数的导数称为高阶导数，描述了函数更高阶的变化率。
o四、积分▪定积分的定义：定积分是求函数在某一区间上的累积量，表示为一个带上下限的积分符号。
▪基本积分公式：如幂函数的积分、指数函数的积分等。
▪积分的计算法则：包括和的积分、差的积分、常数的积分等。
▪积分的应用：如求解面积、体积、长度等实际问题。
o五、常见问题及解答o Q: 如何理解导数的几何意义？+ A:导数的几何意义是函数在某点处的切线斜率，描述了函数在该点的局部变化率。
▪Q: 如何计算复杂函数的导数？▪A:可以使用导数的计算法则，如链式法则、乘积法则等，逐步拆解复杂函数，最终求得导数。
o六、案例分析▪**案例一：**求解曲线在某点的切线斜率。
▪**案例二：**求解不规则形状的面积。
o七、公式推导与示例代码▪**公式推导：**提供了一些关键公式的详细推导过程，如导数的定义、积分的基本公式等。
▪**示例代码：**展示了如何使用微积分知识解决实际问题的示例代码，如使用Python的SymPy库进行符号计算。
o八、总结▪微积分是研究变化率和累积量的重要工具，通过微分和积分可以深入了解函数的局部和整体性质。
通过学习和实践，我们可以掌握微积分的基本概念和方法，并将其应用于实际问题中。
微积分期末个人总结
微积分期末个人总结一、引言微积分是现代数学中的重要分支之一，它研究的是变化率和积分的概念及其应用。
微积分作为现代科学和工程学的基础，具有广泛的应用领域。
在本学期的微积分课程中，我学习了微分和积分的基本概念、性质和运算法则，以及微分方程、函数极限和级数等高级主题。
通过这门课程的学习，我对微积分的原理和应用有了更深入的了解。
下面我将对本学期学习的内容进行总结。
二、微分微分是微积分的基本概念之一，它描述了函数在每一点处的变化率。
对于一个函数f(x)，它的微分df可以表示为df=f'(x)dx，其中dx表示自变量x的一个无穷小的增量，f'(x)表示f(x)在x处的导数。
微分的概念在物理学和工程学中有着广泛的应用，例如描述质点的运动和电路中的电压变化。
三、积分与微分相对应的是积分，积分是微积分的另一个重要概念。
通过积分可以求出函数的面积、弧长、体积等物理量。
定积分的计算可以通过牛顿—莱布尼兹公式和换元法等方法进行。
而不定积分则是求出函数的原函数。
在应用中，积分常被用于求解微分方程和概率密度函数等问题。
四、微分方程微分方程是微积分的重要应用之一，它描述了含有未知函数的方程中的导数与函数之间的关系。
微分方程在物理学、生物学、经济学等领域中有着广泛的应用，例如描述弹簧振动、人口增长和市场供求等问题。
求解微分方程有许多的方法，如变量分离法、齐次方程和一阶线性方程等。
五、函数极限函数极限是微积分的基础概念之一，它描述了函数接近某个值时的行为。
在函数极限的计算中，我们常常使用极限定义、夹逼定理和洛必达法则等方法。
函数极限的概念在微积分的很多分支中都有应用，如导数和积分的定义都与函数极限有关。
六、级数级数是微积分的高级主题，它是无穷个数的和。
级数在物理学和工程学中有着广泛的应用，如描述电路中的电压、信号的傅里叶级数分析等。
我们可以通过级数的收敛性和敛散性，来判断级数的和是否存在。
收敛的级数可以通过求和公式进行求解。
微积分上重要知识点总结
微积分上重要知识点总结微积分是数学的一个重要分支，主要研究函数的变化率和积分，是应用数学和理论数学的基础。
以下是微积分的重要知识点总结。
1.限制和连续性微积分的基础是限制和连续性的概念。
限制是指函数在其中一点的极限值，可以通过求导来计算。
连续性是指函数在其中一区间上连续，也可以通过求极限来判断。
2.导数导数是描述函数在其中一点的变化率的量，表示函数的斜率或切线的斜率。
如果函数的导数存在，那么函数在该点处是可导的。
导数可以通过求极限的方法来计算。
3.基本导数一些基本函数的导数是我们需要熟记的，如常数函数的导数为0，幂函数的导数为其幂次减1，指数函数的导数为其自身。
此外，常用基本函数的和、差、积、商等的导数运算法则也需要掌握。
4.高阶导数除了一阶导数之外，函数还可以有更高阶的导数。
高阶导数表示函数的变化速率的变化率，可以通过多次求导来获得。
5.泰勒级数和泰勒公式泰勒级数是一种用无穷级数来表示函数的方法，可以将一个光滑的函数在其中一点展开成无穷和的形式。
而泰勒公式是将泰勒级数截断为有限项，用来近似计算函数的值。
6.积分积分是求函数在其中一区间上的累积之和。
通过求和的极限可以计算定积分。
积分是导数的逆运算，反映了从变化率恢复到原函数的过程。
7.定积分定积分是对函数在一个区间上的积分，表示该区间上函数的累积值。
可以通过定积分来计算曲线下的面积、质心、弧长等。
8.基本积分公式与导数类似，一些基本函数的积分也是需要熟记的，如常数函数的积分为其积分常数，幂函数的积分为其幂次加1的导数，指数函数的积分为其自身。
此外，常用基本函数的和、差、积、商等的积分运算法则也需要掌握。
9.使用积分求解面积、体积和弧长通过积分可以计算曲线下的面积、旋转曲线生成的体积以及曲线的弧长。
这些应用包括求解几何图形的面积、立体图形的体积和弯曲线的长度。
10.偏导数偏导数是多变量函数中对其中一变量求导的概念。
通过偏导数可以获得函数在一些方向上的变化率。
高中微积分重要知识点总结
高中微积分重要知识点总结一、函数与极限1. 函数概念：函数是一种特殊的映射关系，它将一个自变量映射为一个因变量。
2. 函数的性质：奇函数、偶函数、周期函数等。
3. 极限概念：当自变量趋于某一值时，函数的取值趋于一个确定的常数。
4. 极限的性质：唯一性、有界性、保号性等。
5. 极限的计算方法：无穷小替换法、洛必达法则、泰勒展开式等。
二、导数与微分1. 导数的概念：函数在某一点的变化率。
2. 导数的性质：可加性、可积性、伊尔米特公式等。
3. 导数的计算方法：基本导数公式、复合函数求导、隐函数求导、参数方程求导等。
4. 微分的概念：函数值的变化量与自变量的变化量的比值。
5. 微分的性质：可加性、可积性、微分中值定理等。
三、微分中值定理与应用1. 微分中值定理：拉格朗日中值定理、柯西中值定理、罗尔中值定理等。
2. 泰勒公式及应用：泰勒展开式、泰勒公式的应用。
3. 凹凸性与拐点：二阶导数的概念、凹凸性的判定、拐点的判定。
四、不定积分与定积分1. 不定积分：初等函数的不定积分、换元积分法、分部积分法、有理函数的积分、三角函数的积分等。
2. 定积分：黎曼积分的概念、定积分的性质、定积分的计算方法、定积分的应用。
五、微分方程1. 微分方程的基本概念：微分方程的定义、微分方程的分类、微分方程的初值问题等。
2. 微分方程的解法：可分离变量法、齐次微分方程、常数变易法、一阶线性微分方程等。
3. 高阶微分方程：高阶微分方程的基本概念、高阶微分方程的解法、特解与通解等。
六、级数与收敛1. 级数的概念：无穷级数、收敛级数、发散级数、等比级数、调和级数等。
2. 收敛的判定：级数的收敛判定、级数的比较判别法、级数的积分判别法、级数的根值判别法等。
3. 级数的运算：级数的加法、级数的乘法、级数的分解、级数的换序等。
综上所述，高中微积分的重要知识点包括函数与极限、导数与微分、微分中值定理与应用、不定积分与定积分、微分方程以及级数与收敛等内容。
微积分函数知识点总结
微积分函数知识点总结一、函数的极限函数的极限是微积分的基本概念之一，它描述了函数在某点处的值随着自变量的变化趋于某个值的情况。
函数的极限可以用数学语言表示为：若当x趋于a时，f(x)趋于L，则称函数f(x)在点x=a处的极限为L，记作lim(x→a)f(x)=L。
其中，a为自变量x的取值，L为函数f(x)的极限值。
极限的计算是微积分中的重要内容，它可以分为一侧极限和两侧极限。
一侧极限是指自变量x在趋于某一点a时，只从某一侧（左侧或右侧）接近a；而两侧极限是指自变量x在趋于某一点a时，既从左侧接近a，又从右侧接近a。
举例说明一下：对于函数y=1/x，当x趋于无穷大时，函数y的极限为0。
这是因为随着x的增大，1/x的值会越来越小，最终趋于0。
又比如对于函数y=x^2，当x趋于2时，函数y的极限为4。
因为当x接近2时，x^2的值也会接近4。
二、导数与微分导数是微积分中的另一个核心概念，它描述了函数在某一点处的斜率或变化率。
在几何意义上，导数可以理解为函数图像在某点处的切线斜率，用数学语言表示为f’(x)或dy/dx。
导数的计算可以用极限的方法来进行，即导数等于极限值limΔx→0[f(x+Δx)-f(x)]/Δx。
微分是导数的一个应用，用以研究函数的变化率与微小的增量之间的关系。
微分的计算可以用导数的方法，即dy=f’(x)dx，表示函数y=f(x)的微小增量dy与自变量x的微小增量dx之间的关系。
导数与微分有很多重要的性质和定理，比如导数的四则运算法则、复合函数的导数、反函数的导数等。
这些性质和定理在微积分中有着广泛的应用，可以用来简化复杂函数的导数计算，并且可以解决很多实际问题。
三、积分与定积分积分是微积分的另一个基本概念，它描述了函数在某一区间内的累积效果。
在几何意义上，积分可以理解为函数图像与坐标轴之间的面积，用数学语言表示为∫f(x)dx，表示函数f(x)在区间[a,b]上的积分。
定积分是积分的一种特殊形式，它描述了函数在一定区间内的累积效果。
(完整版)微积分知识点总结
(完整版)微积分知识点总结微积分知识点总结
微积分是数学中的一个分支，涵盖了很多基础的概念和方法。
以下是一些微积分的主要知识点总结：
极限与连续
- 极限是微积分的核心概念之一，它描述函数在某一点的趋近情况。
- 函数在某一点连续，意味着函数在该点的极限存在且与函数在该点的取值相等。
导数与微分
- 导数是用来描述函数变化率的概念，表示函数在某一点的瞬时变化率。
- 函数在某一点可导，意味着函数在该点有导数。
- 微分是导数的一种表达形式，它表示函数在某一点附近的近似线性变化。
积分与区间
- 积分是导数的逆运算，用来计算函数在某个区间上的累积变化量。
- 定积分计算的是函数在某个区间上的面积。
- 不定积分是求函数的原函数，用来表示函数在某一点的反函数。
微分方程
- 微分方程描述了函数与其导数之间的关系，是很多实际问题的数学模型。
- 一阶线性微分方程是最简单的微分方程类型，具有广泛的应用。
泰勒级数
- 泰勒级数是一种用多项式逼近函数的方法，可以将复杂的函数简化为简单的多项式。
- 泰勒展开公式是计算泰勒级数的重要工具。
以上是微积分的一些主要知识点，它们在数学、工程、物理等领域都有广泛的应用。
学好微积分有助于理解和解决实际问题。
微积分到知识点总结
微积分到知识点总结微积分的知识点非常多，本文将介绍微积分的一些基本概念和重要知识点，并对其进行总结和归纳。
一、函数与极限函数是微积分中的基本概念，它描述了一个变量如何依赖于另一个变量。
函数的导数描述了函数在某一点的变化率，而函数的积分则描述了函数所围成的曲线与坐标轴之间的面积。
函数与极限是微积分的重要基础，它们为微积分的后续理论和方法打下了基础。
1. 函数的概念函数是一个特殊的映射关系，它描述了自变量和因变量之间的对应关系。
函数可以用数学公式表示，例如y=f(x)，其中x是自变量，y是因变量，f是函数关系。
2. 极限的概念极限描述了函数在某一点附近的性质，是微积分中一个非常重要的概念。
极限可以使我们研究函数在某一点的趋势和性质，从而为导数和积分的研究打下基础。
3. 极限的性质极限具有一些基本的性质，例如极限的唯一性、极限的保号性和极限的四则运算法则等。
这些性质是极限运算的基础，对于求解极限问题非常重要。
4. 极限的计算极限的计算是微积分教学的一大重点，它包括一些常见的极限计算方法，例如无穷大极限、洛必达法则、泰勒展开式等。
熟练掌握这些方法，对于解决极限计算问题大有帮助。
二、导数与微分导数是函数在某一点的变化率，它是微积分中的一个重要概念。
导数可以帮助我们研究函数的单调性、凹凸性以及最值等问题，是微积分中的一个基础工具。
1. 导数的定义导数描述了函数在某一点的瞬时变化率，它可以用函数的极限概念进行定义。
导数的定义包括了函数在某一点的切线斜率以及函数的增量和自变量的增量之比。
2. 导数的性质导数具有一些基本的性质，包括导数的唯一性、导数的和差积商法则、导数的连续性等。
这些性质是导数运算的基础，可以帮助我们进行导数的运算和求解导数的问题。
3. 高阶导数高阶导数是导数的推广概念，它描述了函数的高阶变化率。
高阶导数包括了二阶导数、三阶导数、四阶导数等，它们可以帮助我们研究函数的曲率和波动性。
4. 微分的概念微分是导数的对应概念，它描述了函数在某一点的变化量。
大一微积分下学期期末总结
大一微积分下学期期末总结大一微积分下学期的课程即微积分二，是继微积分一之后的延续和深化。
本学期的内容主要包括多元函数的微分与积分、向量与曲线积分、梯度与导数、偏导数与隐函数、Taylor展开等。
首先，本学期我们学习了多元函数的微分与积分。
与微积分一中的一元函数相比，多元函数的微积分相对来说更为复杂。
我们需要掌握多元函数的极限、连续性、偏导数、全微分和偏导数的应用等知识点。
学习这些知识时，我们需要更加灵活地运用极限的定义、求导法则、链式法则等，来推导出多元函数的微分公式。
同时，在实际应用中，我们要注意函数的连续性和可微性的条件，以保证得到正确的结果。
其次，我们学习了向量与曲线积分。
向量是微积分中一种重要的概念，在物理学、工程学及其他科学领域中都有广泛的应用。
我们需要掌握向量的加法、减法、数量积、向量积等操作，以及曲线的参数方程表示、切向量、曲线长度等概念。
在曲线积分中，我们学习了第一类曲线积分和第二类曲线积分，用来描述曲线上的物理量如质量、电荷等的累积量。
接着，我们学习了梯度与导数的概念。
梯度是向量的导数，它描述了函数在某点上的变化率最大的方向。
我们需要掌握梯度的计算方法以及其在微积分中的应用，如求解最大最小值、方向导数等。
此外，我们还学习了偏导数与隐函数的知识。
在实际问题中，有时我们无法显式地表示函数的关系式，此时我们需要利用偏导数的概念，通过求解方程组来得到函数的表达。
最后，我们学习了Taylor展开。
当函数在某点附近具有足够多的可导导数时，我们可以利用Taylor展开将函数近似地表示为一个多项式。
Taylor展开在数值计算、物理学及工程学中有广泛的应用，它可以用于计算函数的近似值、求解极限、证明函数的性质等。
在学习微积分二的过程中，我深刻体会到了微积分在实际应用中的重要性。
微积分不仅仅是一门学科，更是一种思维方式和解决问题的工具。
通过微积分，我们可以对问题进行分析、建模，并通过推导和计算得出准确的结果。
微积分知识点总结梳理
微积分知识点总结梳理一、导数1. 导数的定义在微积分中，导数是描述函数变化率的重要工具。
给定函数y=f(x)，如果函数在某一点x0处的导数存在，那么它的导数可以用以下极限来定义：\[f’(x_0)=\lim_{\Delta{x} \to 0} \frac{f(x_0+\Delta{x})-f(x_0)}{\Delta{x}}\]2. 导数的几何意义导数的几何意义指的是函数在某一点处的导数就是该点处切线的斜率。
切线和曲线在该点处相切，且与曲线在该点处有着相同的斜率。
3. 导数的计算方法导数的计算方法有很多种，常见的有用极限定义、求导法则、隐函数求导、参数方程求导等方法。
其中求导法则包括常数法则、幂函数法则、指数函数和对数函数法则、三角函数法则、反三角函数法则、复合函数求导法则等。
4. 导数的应用导数在物理学、工程技术、经济学等领域都有广泛的应用。
在物理学中，速度、加速度等物理量都与导数有密切的关系。
在经济学中，边际收益、边际成本、弹性系数等经济学指标的计算都需要用到导数。
二、积分1. 积分的定义积分是导数的逆运算，它是函数的面积或曲线长度的定量描述。
给定函数y=f(x)，函数在区间[a, b]上的定积分可以用以下极限来定义：\[\int_{a}^{b} f(x)dx=\lim_{n \to \infty} \sum_{i=1}^{n} f(x_i)\Delta{x}\]其中\[Δx=\frac{b-a}{n}\]2. 积分的几何意义积分的几何意义指的是函数在区间[a, b]上的定积分就是该函数与x轴所围成的曲边梯形的面积。
它表示函数在该区间上的总体积或总体积分。
3. 积分的计算方法积分的计算方法有很多种，常见的有用不定积分的积分法则、定积分的积分法则、分部积分法、换元积分法、特殊函数积分法等。
4. 积分的应用积分在几何学、物理学、工程技术、统计学等领域都有着重要的应用。
在几何学中，积分可以用来计算曲线长度、曲线面积和曲面体积。
根据微积分知识点归纳总结(精华版)
根据微积分知识点归纳总结(精华版)根据微积分知识点归纳总结（精华版）
一、导数与微分
1. 导数的定义与计算方法
2. 导数的几何意义与物理应用
3. 微分的概念与计算方法
4. 微分的几何意义与物理应用
二、函数的极限与连续
1. 函数极限的定义与性质
2. 常见函数的极限计算
3. 函数连续的定义与判定方法
4. 连续函数的性质与常见函数的连续性
三、微分中值定理与应用
1. 雅可比中值定理的概念与应用
2. 拉格朗日中值定理的概念与应用
3. 柯西中值定理的概念与应用
4. 罗尔中值定理的概念与应用
四、定积分与面积计算
1. 定积分的概念与性质
2. 定积分的计算方法与性质应用
3. 平面曲线弧长的计算方法
4. 平面图形面积的计算方法
五、微分方程与应用
1. 微分方程的定义与常见类型
2. 一阶微分方程的解法与应用
3. 高阶微分方程的解法与应用
4. 微分方程在科学与工程中的应用
本文档对微积分知识点进行了归纳总结，包括导数与微分、函
数的极限与连续、微分中值定理与应用、定积分与面积计算以及微
分方程与应用。
每个知识点简要介绍了其定义、性质、计算方法以
及常见应用，以帮助读者快速理解与掌握微积分的核心概念与技巧。
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1 / 58第一章 函数与极限第一节 函数§1。
1 函数内容网络图区间 定义域不等式 定义 集合 对应法则 表格法表达方法 图象法初等函数 解析法 非初等函数 单调性函数的特性 奇偶性函数 周期性 有界性 定义 反函数 重要的函数 存在性定理 复合函数符号函数：⎪⎩⎪⎨⎧>=<-=.0,1,0,0,0,1sgn x x x x几个具体重要的函数 取整函数：()][x x f =，其中［x ]表示不超过x 的最大整数。
狄里克雷函数:()⎩⎨⎧=.,0,,1为无理数为有理数x x x D§1。
2 内容提要与释疑解难一、函数的概念2 / 58定义：设A 、B 是两个非空实数集，如果存在一个对应法则f ，使得对A 中任何一个实数x ,在B 中都有唯一确定的实数y 与x 对应，则称对应法则f 是A 上的函数,记为 B A f yx f →-::或。
y 称为x 对应的函数值，记为 ()A x x f y ∈=,.其中x 叫做自变量，y 又叫因变量，A 称为函数f 的定义域,记为D （f ）,{}A x x f A f ∈=∆)()(, 称为函数的值域，记为R （f)，在平面坐标系Oxy 下，集合{}D x x f y y x ∈=),(),(称为函数y=f(x ）的图形。
函数是微积分中最重要最基本的一个概念,因为微积分是以函数为研究对象，运用无穷小及无穷大过程分析处理问题的一门数学学科。
1、由确定函数的因素是定义域、对应法则及值域，而值域被定义域和对应法则完全确定，故确定函数的两要素为定义域和对应法则。
从而在判断两个函数是否为同一函数时,只要看这两个函数的定义域和对应法则是否相同，至于自变量、因变量用什么字母，函数用什么记号都是无关紧要的.2、函数与函数表达式的区别：函数表达式指的是解析式子，是表示函数的主要形式，而函数除了用表达式来表示，还可以用表格法、图象法等形式来表示,不要把函数与函数表达式等同起来。
二、反函数定义 设y =f (x )，D x ∈,若对R （f )中每一个y ，都有唯一确定且满足y=f （x )的D x ∈与之对应，则按此对应法则就能得到一个定义在R （f ）上的函数，称这个函数为f 的反函数，记作 ()()()f R y y fx D f R f∈=→--,:11或.由于习惯上用x 表示自变量，y 表示因变量，所以常把上述函数改写成()()f R x x fy ∈=-,1。
1、由函数、反函数的定义可知，反函数的定义域是原来函数的值域,值域是原来函数的定义域.2、函数y=f(x)与x=f —1(y ）的图象相同,这因为满足y=f(x ）点（x,y ）的集合与满足x=f —1(y)点（x,y ）的集合完全相同，而函数y=f(x ）与y=f -1(x ）图象关于直线y=x 对称。
3、若y=f （x)的反函数是x=f -1(y),则[]()[].,)(11x f fx y ff y --==4、定理1（反函数存在定理)严格增（减）的函数必有严格增（减)的反函数。
三、复合函数定义 设()()D x x u E u u f y ∈=∈=,,,ϕ，若()φϕ≠⋂R f D )(，则y 通过u 构成x 的函数，称为由y=f(u ）与()x u ϕ=复合而成的函数，简称为复合函数，记作))((x f y ϕ=。
复合函数的定义域为{}E x D x x ∈∈)(ϕ且，其中x 称为自变量,y 称为因变量，u 称为中间变量，()x ϕ称为内函数,f （u ）称为外函数。
1、在实际判断两个函数()x u u f y ϕ==),(能否构成复合函数，只要看())(x f y ϕ=的定义域3 / 58是否为非空集，若不为空集，则能构成复合函数，否则不能复合函数。
2、在求复合函数时，只要指出谁是内函数,谁是外函数，例如y=f(x ）, y=g （x ），若y=f （x)作为外函数,y=g(x)作为内函数。
则复合函数())(x g f y =,若()x g y =作为外函数，()x f y =作为内函数，则复合函数为y=g(f （x)).3、我们要学会分析复合函数的复合结构，既要会把几个函数复合成一个复合函数，又要会把一个复合函数分拆成几个函数的复合。
四 初等函数常值函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数统称为基本初等函数。
大家一定要记住基本初等函数的定义域，值域，会画它们的图象,并且要知道这些函数在哪些区间递增，在哪些区间递减，是否经过原点？与坐标轴的交点是什么？以后我们常常要用到。
由基本初等函数经过有限次四则运算或有限次复合运算所得到的函数统称为初等函数。
不是初等函数称为非初等函数。
一般来说，分段函数不是初等函数，但有些分段函数可能是初等函数，例如()⎩⎨⎧>≤-=0,0,x x x x x f 2x x ==，是由2,x u u y ==复合而成。
五 具有某些特性的函数1．奇(偶)函数定义 设D 是关于原点对称的数集，y=f （x)为定义在D 上 的函数，若对每一个()D x D x ∈-∈也有这时，都有()()()()()x f x f x f x f =--=-，则称y=f(x ）为D 上的奇（偶）函数。
（1）定义域关于原点对称是函数为奇（偶）函数的必要条件。
（2)若f （x)为奇函数,则f （0)=0,事实上,由定义知f （—0)=-f （0)，有f(0）=—f （0)，得f(0)=0。
2．周期函数定义 设y=f(x)为定义在D 上的函数，若存在某个非零常数T ，使得对一切D x ∈，都有 f(x+T ）=f(x)，则称y=f （x)为周期函数，T 称为y=f （x)的一个周期。
显然，若T 是f （x ）的周期，则()Z k kT ∈也是f （x ）的周期，若周期函数f （x ）的所有正周期中存在最小正周期，则称这个最小正周期为f （x)的基本周期，一般地，函数的周期是指的是基本周期。
必须指出的是不是所有的周期函数都有最小正周期，例如f （x ）=c(c 为常数)，因为对任意的实常数T ，都有f(x+T ）=f(x)=c 。
所以f （x)=c 是周期函数，但在实数里没有最小正常数，所以，周期函数f （x ）=c 没有最小正周期。
如果f （x)为周期函数，且周期为T ，任给D x ∈，有f （x)=f(x+kT)，知()Z k D kT x ∈∈+。
所以D 是无穷区间，即无穷区间是周期函数的必要条件。
3．单调函数定义 设y=f （x)为定义在D 上的函数,若对D 中任意两个数x 1，x 2且x 1<x 2,总有 ()()()()()2121x f x f x f x f ≥≤，4 / 58则称y=f(x)为D 上的递增（递减）函数,特别地，若总成立严格不等式 ()()()()()2121x f x f x f x f ><，则称y=f （x)为D 上严格递增（递减）函数.递增和递减函数统称为单调函数，严格递增和严格递减函数统称为严格单调函数。
4．分段函数如果一个函数在其定义域内,对应于不同的x 范围有着不同的表达形式，则称该函数为分段函数。
注意分段函数不是由几个函数组成的，而是一个函数,我们经常构造分段函数来举反例，常见的分段函数有符号函数、狄里克雷函数、取整函数。
5．有界函数与无界函数定义 设y=f （x ）为定义在D 上的函数，若存在常数N ≤M ，使对每一个D x ∈，都有 ()M x f N ≤≤则称f(x ）为D 上的有界函数,此时,称N 为f(x)在D 上的一个下界，称M 为f(x)在D 上的一个上界。
由定义可知上、下界有无数个，我们也可写成如下的等价定义,使用更加方便。
定义 设y=f （x)为定义在D 上的函数，若存在常数M 〉0,使得对每一个D x ∈，都有()M x f ≤则f （x)为D 上的有界函数。
几何意义,若f （x ）为D 上的有界函数,则f （x)的图象完全落在直线y=-M 与y=M 之间. 注意：直线y=-M ，y=M 不一定与曲线相切。
有界函数定义的反面是定义 设y=f （x ）为定义在D 上的函数，若对每一个正常数M （无论M 多么大）,都存在D x ∈0，使()M x f >0，则称f （x)为D 上的无界函数。
6．函数的延拓与分解有时我们需要由已知函数产生新的函数来解决实际问题，这里我们从函数的特性出发，开拓由已知产生新的函数的方法。
设()[]a x x f y ,0,∈=,我考虑区间[-a ,a ］上的函数F(x ），它是偶函数，且在[0,a ］上，使F（x)=f(x ），则应有()()[]()[)⎩⎨⎧-∈-∈=.0,,,0,a x x f a x x f x F称F(x ）是f （x)的偶延拓同样可给出f （x ）的奇延拓，即函数F （x ）在［—a ，a ］上的奇函数，且在（0,a ）上，F （x ）=f(x ），则应有()()()()()⎪⎩⎪⎨⎧-∈--=∈=0,,0,0,0,a x x f x a x x f x F 这样，研究f （x ）只要，研究F （x ）就可以了。
同样，对于函数y=f(x ）,()b a x ,∈，可以构造一个以(b —a )为周期的周期函数F （x ），在(a ,b ）5 / 58上,F(x ）=f （x ）,则有()()()()[]()()()⎩⎨⎧∈-+--∈--∈=zn na b n a n nb x a b n x f b a x x f x F ,1,1,,, 这就是函数f （x ）的周期延招,研究f （x ）只要研究F （x ）就可以了。
此外，定义在区间（—a ，a ）上的任何一个函数f(x)都可以表示成一个奇函数与一个偶函数和事实上()()()()()22x f x f x f x f x f -++--=设()()()()()(),2,221x f x f x f x f x f x f -+=--=由奇偶函数的定义知，f 1(x ）是奇函数。
f 2(x)是偶函数，且()()()x f x f x f 21+=.我们还可以证明f 1（x ），f 2(x)是唯一存在，如果()()()x g x g x f 21+=， 其中g 1(x)是奇函数,g 2（x ）是偶函数，于是()()()x g x g x f 21+=，()()()()()x g x g x g x g x f 2121+-=-+-=-，解得()()()()x f x f x f x g 112=--=，()()()()x f x f x f x g 222=-+=§1.3解题基本方法与技巧一、求函数定义域的方法1．若函数是一个抽象的数学表达式子，则其定义域应是使这式子有意义的一切实数组成的集合，且在（1）分式的分母不能为零； （2）偶次根号下应大于或等于零;（3）对数式的真数应大于零且 底数大于零不为1； (4）arc sin ()x ϕ或arc ()x ϕcos ,其()1≤x ϕ;(5）()x ϕtan ,其()()().,,cot ;,22z k k x k x z k k x k ∈+<<∈+<<-ππϕπϕππϕππ其（6）若函数的表达式由几项组成,则它的定义域是各项定义域的交集; （7）分段函数的定义域是各段定义域的并集。