(完整版)专升本数学公式大全

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导数公式:

专升本高等数学公式大全

2

(tgx) sec x (arcsin x)

(ctgx) 2 csc x

(secx) secx tgx (arccos

x)

(cscx) cscx ctgx

(a x) a x I na

(arctgx) (Iog a X) 1 (arcctgx)

1 1

a r 2 1 X2

.1 X2 1 X2

基本积分表:

三角函数的有理式积分:

tgxdx In cosx C ctgxdx In sin x C secxdx In secx tgx C

cscxdx In cscx ctgx C

dx 2 .

2 sec xdx tgx C cos x

dx 2

・2 csc xdx ctgx C sin x

secx tgxdx secx C

dx ~2 2 a x 1 丄x arctg C a a

dx x2a2

dx

2 2

a x 丄ln|x a

2a |x a

1 , a x In

2a a x

cscx ctgxdx cscx C

x

a x dx C

In a

shxdx chx C

chxdx shx C

异—arcsin 仝C “ a2 x2 a

dx 2 2 ——2 2 "( x x a ) C

.x a

2 2

n

n sin xdx n

cos xdx 0 0

'、 2 a dx x 2 x 2 a

2

x2a2 dx x ..x2a2

2

x dx x ■ a2 2 x

I n

2

a . / In

(x

2

a2I ——

In x

2

x2 a2)

2

a . x arcs in C

2 2 a

2u

sinx 2,

cosx

1 u 2

一些初等函数: 双曲正弦:shx 双曲余弦:

chx 双曲正切:thx

tg

2,

dx

2du V~u\

两个重要极限:

x

x

e e

2 x

x

e e

2 x x shx e e x

x

chx e e

sin x ’ lim 1 x 0

x lim(1丄广 x x

e 2.718281828459045…

arshx ln(x x 2 1) archx In (x x 2 1)

arthx 1|n1 x

2 1 三角函数公式: •诱导公式:

-和差化积公式:

sin( )sin cos

cos sin cos( )cos cos

sin sin

、tg tg

tg(

)

1 tg tg

ctg(

)ctg

ctg 1

ctg

ctg

-和差角公式: sin sin sin

sin

cos cos cos cos

2sin cos — 2 2 2 cos

sin —

2

2

2 cos cos —

2 2 2 sin ------- s in ------

2 2

sin 2 2si n cos2 2cos2

ctg2 ctg2 2ctg

tg2 2tg 2

•倍角公式:

cos

1 -半角公式: 1 1 2si n

2 2

cos ・2

sin sin3 3si n

cos3 4cos3

tg3

3tg

4si

n3

3

cos

-3

tg

~2

sin —

2

1 cos

2

1 cos

cos—

2

1 cos

2

1 cos sin

sin 1 cos

ct g-

1 cos sin

1 cos sin 1 cos

-正弦定理:,一

sin A sin B 亠2R

sin C -余弦定理:

b22abcosC

-反三角函数性质: arcs in

x

arccosx arctgx arcctgx

高阶导数公式一一莱布尼兹( Leib

niz

公式:

(uv)(n)

n

CnU(n

k 0

k)v(k)

u(n)v nu(n 1)v n(n 1)

u

2!

(n 2)v

n(n 1) (n k

k!

1) (n k)v(k)uv(n)

中值定理与导数应用: 拉格朗日中值定理:

柯西中值定理: f(b)

f(b)

f (a)

f (a)

F ()

f ( )(b a)

)

当F(x) x时,曲率:

F(b) F(a)

柯西中值定理就是拉格朗日中值定理。

弧微分公式:

1 2 .

ds 1 y dx,其中y tg

平均曲率:K:从M点到M点,切线斜率的倾角变化量; s:MM弧

长。

M点的曲率:

y| (1 y2)3

直线:K 0;

半径为a的圆:

1

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