幂函数第一课时

幂函数（第1课时）
学习目标： 知识与技能 通过具体实例了解幂函数的图象和性质，并能进行简单的应用． 过程与方法 能够类比研究一般函数、指数函数、对数函数的过程与方法，来研究幂函数的图象和性质． 情感、态度、价值观 体会幂函数的变化规律及蕴含其中的对称性． 教学重点：
重点 从五个具体幂函数中认识幂函数的一些性质．
难点 画五个具体幂函数的图象并由图象概括其性质，体会图象的变化规律．
新知探究：
（1）创设情境：思考下列实际问题
问题1：如果张红购买了每千克1元的蔬菜x 千克，那么她需要付的钱数y = 元， 问题2：如果正方形的边长为x ，那么正方形的面积是y = ， 问题3：如果正方体的边长为x ，那么正方体的体积是y = ， 问题4:如果正方形场地的面积为x ，那么正方形的边长y= ，
问题5：如果某人x h 内骑车行进了1km ，那么他骑车的平均速度y = km/h ， 思考1:这些函数有什么共同的特征？
总结：幂函数定义：一般地，形如 的函数称为幂函数，其中 为常数， 为未知数． 例1：判断下列函数是否为幂函数：
（1）x y =；（2）2
1
x y =；（3）2x y =；（4）1-=x y ；
(5) y=2x 2；(6) y=x 3+2；(7) y= -x 2 ；（8）y=1
例2、幂函数y ＝f （x ）的图象经过点（2），试求解析式.
例3、已知函数()221(2)m m f x m m x
+-=+ 是幂函数，试确定m 的值。

(2)幂函数性质探究
由具体幂函数的图像和性质来探究幂函数的性质：
思考2：幂函数的图象能过第四象限吗？
例3、求下列函数的定义域和值域．
总结：在研究幂函数的定义域时，通常将分数指数幂化为根式形式，负整数指数幂化为分式形式，然后由根式、分式有意义求定义域；。