高中函数题型汇总及典型例题

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高中函数高考典型例题

高中函数高考典型例题

高中函数高考典型例题一、若函数f(x) = 2x + 3,则f(2x - 1)等于多少?A. 4x + 1B. 4x - 2C. 4x + 5D. 4x - 5(答案)C。

解析:将2x - 1代入f(x)中的x,得到f(2x - 1) = 2(2x - 1) + 3 = 4x - 2 + 3 = 4x + 1,再检查选项,发现只有C选项4x + 5与计算结果相符(注意这里原题可能存在笔误,按逻辑应为求f(2x - 1)的表达式,直接代入后应为4x + 1,但选项设计为考察学生对函数变换的理解,故正确答案应理解为经简化后与哪个选项等价),故选C。

二、函数f(x) = x2 - 2x + 1的零点个数为?A. 0B. 1C. 2D. 3(答案)B。

解析:函数f(x) = x2 - 2x + 1可以化简为f(x) = (x - 1)2,令f(x) = 0,解得x = 1,只有一个解,所以零点个数为1,故选B。

三、若函数f(x)在区间[a, b]上单调递增,且f(a) = -1,f(b) = 3,则f((a + b)/2)的取值范围是?A. [-1, 3]B. (-1, 3)C. [1, 3]D. (1, 3)(答案)B。

解析:由于f(x)在区间[a, b]上单调递增,且f(a) = -1,f(b) = 3,根据单调性,f((a + b)/2)的值会介于f(a)和f(b)之间,但不包括端点值,因此f((a + b)/2)的取值范围是(-1, 3),故选B。

四、函数f(x) = log2(x - 1)的定义域是?A. (1, +∞)B. [1, +∞)C. (-∞, 1)D. (-∞, 1](答案)A。

解析:对于对数函数f(x) = log2(x - 1),其内部表达式x - 1必须大于0,即x > 1,所以函数的定义域是(1, +∞),故选A。

五、若函数f(x) = sin(x) + cos(x),则f(π/2)的值是?A. 0B. 1C. -1D. 2(答案)B。

高中函数练习题及讲解大题

高中函数练习题及讲解大题

高中函数练习题及讲解大题### 高中函数练习题及讲解一、选择题1. 函数\( f(x) = 2x^2 - 3x + 1 \)的图像与x轴的交点个数是: - A. 0- B. 1- C. 2- D. 32. 已知函数\( g(x) = \frac{1}{x} \),当\( x \)在哪个区间时,\( g(x) \)是单调递增的?- A. \( (-∞, 0) \)- B. \( (0, +∞) \)- C. \( (-∞, 1) \)- D. \( (1, +∞) \)3. 若\( h(x) = |x - 2| + |x + 3| \),求\( h(1) \)的值:- A. 4- B. 6- C. 8- D. 10二、填空题4. 函数\( f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x + 2 \)的极值点是______。

5. 若\( k \)为常数,且\( y = kx + b \)是一条过点(1, 3)的直线,当\( k = 2 \)时,求\( b \)的值。

三、解答题6. 已知函数\( f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x \),求导数\( f'(x) \)并讨论其单调性。

7. 函数\( g(x) = \sqrt{x + 1} \)的定义域是什么?请证明其在定义域内是单调递增的。

8. 给定函数\( h(x) = \frac{2x - 1}{x + 3} \),求其值域,并讨论其在不同区间的单调性。

四、综合题9. 某工厂生产一种产品,其成本函数为\( C(x) = 100 + 50x \),销售价格为\( p(x) = 150 - 2x \),其中\( x \)为产品数量。

求该工厂的收益函数,并找出收益最大时的产品数量。

10. 已知函数\( f(x) = \ln(x) + \frac{1}{x} \),求其在区间\( (0, +∞) \)上的极值,并讨论其凹凸性。

五、附加题11. 考虑函数\( y = x^2 + 2ax + 1 \),其中\( a \)为常数。

高一函数知识点总结及例题

高一函数知识点总结及例题

高一函数知识点总结及例题高一函数知识点总结及例题:1. 函数的定义与性质:- 函数的定义:函数是一种对应关系,每个自变量对应唯一的因变量。

- 定义域和值域:函数的定义域是自变量的取值范围,值域是函数的所有可能的因变量值的集合。

- 奇偶性:奇函数的图像以原点对称,即满足$f(-x)=-f(x)$;偶函数的图像以y轴对称,即满足$f(-x)=f(x)$。

- 单调性:递增函数的图像从左到右逐渐升高;递减函数的图像从左到右逐渐降低。

例题:给定函数$f(x)=2x^2+3x-1$,求其定义域和值域。

解答:由于函数是多项式函数,所以定义域为全体实数。

接下来求值域,可以求出函数的导函数$f'(x)=4x+3$,根据导函数的单调性可以判断函数的增减性。

导函数的系数为正数4,所以原函数是递增函数。

考虑到函数是二次函数,开口向上,所以函数的最小值就是导数的零点,即$x=-\frac{3}{4}$。

将$x=-\frac{3}{4}$代入函数中,得到最小值为$f(-\frac{3}{4}) = -\frac{7}{8}$。

所以值域为$[-\frac{7}{8},+\infty)$。

2. 基本初等函数:- 线性函数:$f(x)=kx+b$,k为斜率,b为截距。

- 幂函数:$f(x)=x^a$,a为常数,当a>0时,函数递增;当a<0时,函数递减。

- 指数函数:$f(x)=a^x$,a为常数,a>1时,函数递增;0<a<1时,函数递减。

- 对数函数:$f(x)=\log_a x$,a为常数,a>1时,函数递增;0<a<1时,函数递减。

- 三角函数:正弦函数、余弦函数、正切函数等。

例题:已知函数$f(x)=2^x-3$,求解方程$f(x)=0$的解。

解答:将$f(x)$置0得到方程$2^x-3=0$,移项得$2^x=3$。

由指数函数的性质可知,$x=\log_2 3$。

高一经典函数练习题及完美解析

高一经典函数练习题及完美解析

高一经典函数练习题及完美解析函数练习1 函数(一)1.下列各组函数中,表示相同函数的是 ( )A f(x)=x 与 g(x)=xx 2B f(x)=|x| 与 g(x)=2xC f(x)=12-x 与g(x)=1-x • 1+xD f(x)=x 0与g(x)=1 1. 函数y=x--113的定义域为 ( )A (-∞,1]B (-∞,0) (0,1]C (-∞,0) (0,1)D [1,+ ∞)2. 下列函数中值域是R +的是 ( )A y=2x+1 (x>0)B y=x 2C y=112-x D y=x2 3. 函数y=22++-x x 的定义域为__________,值域为_____________.4. 已知f(x)=x 2+1,则f[f(-1)]=______________________ 5. 求下列函数的定义域;(1)y=x111+; (2)y=xx x -+||)1(07.用可围成32m 墙的砖头,沿一面旧墙围猪舍四间(其平面图为連成一排大小相同的四个长方形,如图),应怎样围,才能使猪舍的总面积最大?最大面积是多少?函数练习2 函数(二)1. 下面四个函数:(1)y=1-x (2) y=2x-1 (3) y=x 2-1 (4) y=x5,其中定义域与值域相同的函数有 ( )A 1个B 2个C 3个D 4个2. 下列图象能作为函数图象的是 ( )A B C D 3. (1)数集{x|4≤x<16}用区间表示为_________;(2)数集{x||x|≤3}用区间表示为_______;(3)数集{x|x ∈R ,且x ≠0}用区间表示为_______;4. 已知f(x)=⎪⎩⎪⎨⎧--3210x )0()0()0(<=>x x x ,求f{f[f(5)]}的值。

5. 已知f(x)的定义域为(0,1)求f(x 2)的定义域 6.若2f(x)+f(-x)=3x+1,求f(x)的解析式。

高中数学_经典函数试题及答案

高中数学_经典函数试题及答案

高中数学_经典函数试题及答案【第一份试题】1. 已知函数 y = f(x) 满足 f(2) = 1,f'(x) = 2x - 3。

求函数 f(x) 的解析式。

解答:根据题意,已知了 f'(x) = 2x - 3,因此函数 f(x) 的原函数为 F(x) = x^2 - 3x + C,其中 C 为常数。

根据 f(2) = 1,可得到 F(2) = 1,代入原函数求得 C = 0。

所以函数 f(x) 的解析式为 f(x) = x^2 - 3x。

2. 若函数 f(x) = 2x^3 + 4x + c 是奇函数,求常数 c 的值。

解答:根据题意,函数 f(x) 是奇函数,即满足 f(-x) = -f(x)。

代入函数 f(x) = 2x^3 + 4x + c,得到 -2x^3 - 4x - c = 2x^3 + 4x + c,整理得到 4x^3 + 8x + 2c = 0。

对比系数可得 -c = 2c,解得 c = 0。

所以常数 c 的值为 0。

3. 已知函数 f(x) = (x - 1) / (x + 1),求函数 f(x) 的反函数。

解答:要求函数 f(x) 的反函数,可以将 y(即 f(x))与 x 对调位置,并解出 x 关于 y 的表达式。

首先,将函数 f(x) 表示为 y = (x - 1) / (x + 1)。

交换 x 和 y,得到 x = (y - 1) / (y + 1)。

解以上方程,可以得到 y = (x + 1) / (x - 1)。

所以函数f(x) 的反函数为 f^(-1)(x) = (x + 1) / (x - 1)。

【第二份试题】1. 已知函数y = f(x) = 3sin(2x + π/4),求 f(x) 的周期和最大值、最小值。

解答:对于函数 y = 3s in(2x + π/4),参数 2 决定了正弦函数的周期。

周期T = 2π / 2 = π。

最大值和最小值可以通过观察正弦函数的图像得出。

高中数学第四章指数函数与对数函数典型例题(带答案)

高中数学第四章指数函数与对数函数典型例题(带答案)

高中数学第四章指数函数与对数函数典型例题单选题1、已知a=lg2,10b=3,则log56=()A.a+b1+a B.a+b1−aC.a−b1+aD.a−b1−a答案:B分析:指数式化为对数式求b,再利用换底公式及对数运算性质变形. ∵a=lg2,0b=3,∴b=lg3,∴log56=lg6lg5=lg2×3lg102=lg2+lg31−lg2=a+b1−a.故选:B.2、函数f(x)=|x|⋅22−|x|在区间[−2,2]上的图象可能是()A.B.C.D.答案:C分析:首先判断函数的奇偶性,再根据特殊值判断即可;解:∵f(−x)=|x|⋅22−|x|=f(x),∴f(x)是偶函数,函数图象关于y轴对称,排除A,B选项;∵f(1)=2=f(2),∴f(x)在[0,2]上不单调,排除D选项.故选:C3、式子√m⋅√m 43√m 56m >0)的计算结果为( )A .1B .m 120C .m 512D .m 答案:D分析:由指数运算法则直接计算可得结果.√m⋅√m 43√m 56=m 12⋅m 43m 56=m 12+43−56=m .故选:D.4、若f(x)={(6−a)x −a,x <1log a x +3,x ≥1是定义在R 上的增函数,实数a 的取值范围是( )A .[1,5]B .[32,5) C .(32,5)D .(1,5) 答案:B分析:由题意得{6−a >1a >1log a 1+3≥(6−a)−a ,解不等式组可求得答案因为f(x)={(6−a)x −a,x <1log a x +3,x ≥1是定义在R 上的增函数,所以{6−a >1a >1log a 1+3≥(6−a)−a ,解得32≤a <5,故选:B5、函数f (x )=√3−x +log 13(x +1)的定义域是( )A .[−1,3)B .(−1,3)C .(−1,3]D .[−1,3] 答案:C分析:由题可得{3−x ≥0x +1>0,即得.由题意得{3−x ≥0x +1>0,解得−1<x ≤3, 即函数的定义域是(−1,3].故选:C.6、下列函数中是增函数的为( )A .f (x )=−xB .f (x )=(23)xC .f (x )=x 2D .f (x )=√x 3答案:D分析:根据基本初等函数的性质逐项判断后可得正确的选项. 对于A ,f (x )=−x 为R 上的减函数,不合题意,舍. 对于B ,f (x )=(23)x为R 上的减函数,不合题意,舍.对于C ,f (x )=x 2在(−∞,0)为减函数,不合题意,舍. 对于D ,f (x )=√x 3为R 上的增函数,符合题意, 故选:D.7、下列计算中结果正确的是( ) A .log 102+log 105=1B .log 46log 43=log 42=12C .(log 515)3=3log 515=−3D .13log 28=√log 283=√33答案:A分析:直接根据对数的运算性质及换底公式计算可得;解:对于A :log 102+log 105=log 10(2×5)=log 1010=1,故A 正确; 对于B :log 46log 43=log 36,故B 错误;对于C :(log 515)3=(log 55−1)3=(−log 55)3=−1,故C 错误; 对于D :13log 28=13log 223=13×3log 22=1,故D 错误; 故选:A8、荀子《劝学》中说:“不积跬步,无以至千里;不积小流,无以成江海.”所以说学习是日积月累的过程,每天进步一点点,前进不止一小点.我们可以把(1+1%)365看作是每天的“进步”率都是1%,一年后是1.01365≈37.7834;而把(1−1%)365看作是每天“退步”率都是1%,一年后是0.99365≈0.0255.若“进步”的值是“退步”的值的100倍,大约经过(参考数据:lg101≈2.0043,lg99≈1.9956) ( )天.A .200天B .210天C .220天D .230天 答案:D分析:根据题意可列出方程100×0.99x =1.01x ,求解即可.设经过x 天“进步”的值是“退步”的值的100倍,则100×0.99x=1.01x,即(1.010.99)x =100,∴x =log 1.010.99100=lg lg 1.010.99=lg lg 10199=2lg−lg≈22.0043−1.9956=20.0087≈230.故选:D . 多选题9、已知函数f(x)=1−2x 1+2x,则下面几个结论正确的有( )A .f(x)的图象关于原点对称B .f(x)的图象关于y 轴对称C .f(x)的值域为(−1,1)D .∀x 1,x 2∈R ,且x 1≠x 2,f (x 1)−f (x 2)x 1−x 2<0恒成立答案:ACD分析:利用奇函数的定义和性质可判断AB 的正误,利用参数分离和指数函数的性质可判断CD 的正误. 对于A ,f(x)=1−2x1+2x ,则f(−x)=1−2−x1+2−x =2x −11+2x =−f(x), 则f(x)为奇函数,故图象关于原点对称,故A 正确.对于B ,计算f(1)=−13,f(−1)=13≠f(1),故f(x)的图象不关于y 轴对称,故B 错误. 对于C ,f(x)=1−2x1+2x =−1+21+2x ,1+2x =t,t ∈(1,+∞),故y =f(x)=−1+2t ,易知:−1+2t ∈(−1,1),故f(x)的值域为(−1,1),故C 正确. 对于D ,f(x)=1−2x1+2x =−1+21+2x ,因为y =1+2x 在R 上为增函数,y =−1+21+t 为(1,+∞)上的减函数, 由复合函数的单调性的判断法则可得f (x )在R 上单调递减,故∀x 1,x 2∈R ,且x 1≠x 2,f(x 1)−f(x 2)x 1−x 2<0恒成立,故D 正确.故选:ACD.小提示:方法点睛:复合函数的单调性的研究,往往需要将其转化为简单函数的复合,通过内外函数的单调性结合“同增异减”的原则来判断.10、设函数f (x )=ax 2+bx +c (a,b,c ∈R,a >0),则下列说法正确的是( ) A .若f (x )=x 有实根,则方程f(f (x ))=x 有实根 B .若f (x )=x 无实根,则方程f(f (x ))=x 无实根 C .若f (−b 2a)<0,则函数y =f (x )与y =f(f (x ))都恰有2个零点D .若f (f (−b 2a))<0,则函数y =f (x )与y =f(f (x ))都恰有2零点答案:ABD分析:直接利用代入法可判断A 选项的正误;推导出f (x )−x >0对任意的x ∈R 恒成立,结合该不等式可判断B 选项的正误;取f (x )=x 2−x ,结合方程思想可判断C 选项的正误;利用二次函数的基本性质可判断D 选项的正误.对于A 选项,设f (x )=x 有实根x =x 0,则f(f (x 0))=f (x 0)=x 0,A 选项正确; 对于B 选项,因为a >0,若方程f (x )=x 无实根,则f (x )−x >0对任意的x ∈R 恒成立, 故f(f (x ))>f (x )>x ,从而方程f(f (x ))=x 无实根,B 选项正确;对于C 选项,取f (x )=x 2−x ,则f (12)=−14<0,函数y =f (x )有两个零点, 则f(f (x ))=[f (x )]2−f (x )=0,可得f (x )=0或f (x )=1,即x 2−x =0或x 2−x =1. 解方程x 2−x =0可得x =0或1,解方程x 2−x −1=0,解得x =1±√52. 此时,函数y =f(f (x ))有4个零点,C 选项错误;对于D 选项,因为f (f (−b2a ))<0,设t =f (−b2a ),则t =f (x )min , 因为f (t )<0且a >0,所以,函数f (x )必有两个零点,设为x 1、x 2且x 1<x 2, 则x 1<t <x 2,所以,方程f (x )=x 1无解,方程f (x )=x 2有两解,因此,若f(f(−b))<0,则函数y=f(x)与y=f(f(x))都恰有2零点,D选项正确.2a故选:ABD.小提示:思路点睛:对于复合函数y=f[g(x)]的零点个数问题,求解思路如下:(1)确定内层函数u=g(x)和外层函数y=f(u);(2)确定外层函数y=f(u)的零点u=u i(i=1,2,3,⋯,n);(3)确定直线u=u i(i=1,2,3,⋯,n)与内层函数u=g(x)图象的交点个数分别为a1、a2、a3、⋯、a n,则函数y=f[g(x)]的零点个数为a1+a2+a3+⋯+a n.11、(多选题)某市出租车收费标准如下:起步价为8元,起步里程为3km(不超过3km按起步价付费);超过3km 但不超过8km时,超过部分按每千米2.15元收费;超过8km时,超过部分按每千米2.85元收费,另每次乘坐需付燃油附加费1元.下列结论正确的是()A.出租车行驶4km,乘客需付费9.6元B.出租车行驶10km,乘客需付费25.45元C.某人乘出租车行驶5km两次的费用超过他乘出租车行驶10km一次的费用D.某人乘坐一次出租车付费22.6元,则此次出租车行驶了9km答案:BCD分析:根据题意分别计算各个选项的情况,即可得答案.对于A选项:出租车行驶4km,乘客需付费8+1×2.15+1=11.15元,故A错误;对于B选项:出租车行驶10 km,乘客需付费8+2.15×5+2.85×(10-8)+1=25.45元,故B正确;对于C选项:乘出租车行驶5km,乘客需付费8+2×2.15+1=13.30元,乘坐两次需付费26.6元,26.6>25.45,故C正确;对于D选项:设出租车行驶x km时,付费y元,由8+5×2.15+1=19.75<22.6,知x>8,因此由y=8+2.15×5+2.85(x-8)+1=22.6,解得x=9,故D正确.故选:BCD.小提示:本题考查函数模型的应用,解题要点为认真审题,根据题意逐一分析选项即可,属基础题.12、若log2m=log4n,则()A.n=2m B.log9n=log3mC.lnn=2lnm D.log2m=log8(mn)答案:BCD分析:利用对数运算化简已知条件,然后对选项进行分析,从而确定正确选项.依题意log2m=log4n,所以m>0,n>0,log2m=log22n=12log2n=log2n12,所以m=n 12,m2=n,A选项错误.log9n=log32m2=22log3m=log3m,B选项正确.lnn=lnm2=2lnm,C选项正确.log8(mn)=log23m3=33log2m=log2m,D选项正确.故选:BCD13、在平面直角坐标系中,我们把横纵坐标相等的点称之为“完美点”,下列函数的图象中存在完美点的是()A.y=﹣2x B.y=x﹣6C.y=3xD.y=x2﹣3x+4答案:ACD分析:横纵坐标相等的函数即y=x,与y=x有交点即存在完美点,依次计算即可.横纵坐标相等的函数即y=x,与y=x有交点即存在完美点,对于A,{y=xy=−2x,解得{x=0y=0,即存在完美点(0,0),对于B,{y=xy=x−6,无解,即不存在完美点,对于C,{y=xy=3x,解得{x=√3y=√3或{x=−√3y=−√3,即存在完美点(√3,√3),(−√3,−√3)对于D,{y=xy=x2−3x+4,x2−3x+4=x,即x2−4x+4=0,解得x=2,即存在完美点(2,2).故选:ACD.填空题14、化简(√a−1)2+√(1−a)2+√(1−a)33=________.答案:a-1分析:根据根式的性质即可求解.由(√a−1)2知a-1≥0,a≥1.故原式=a-1+|1-a|+1-a=a-1.所以答案是:a-115、对数型函数f(x)的值域为[0,+∞),且在(0,+∞)上单调递增,则满足题意的一个函数解析式为______.答案:f(x)=|log2(x+1)|(答案不唯一,满足f(x)=|log a(x+b)|,a>1,b≥1即可)分析:根据题意可利用对数函数的性质和图像的翻折进行构造函数.∵函数f(x)的值域为[0,+∞),且在(0,+∞)上单调递增,∴满足题意的一个函数是f(x)=|log2(x+1)|.所以答案是:f(x)=|log2(x+1)|(答案不唯一)16、函数y=log a(x+1)-2(a>0且a≠1)的图象恒过点________.答案:(0,-2)分析:由对数函数的图象所过定点求解.解:依题意,x+1=1,即x=0时,y=log a(0+1)-2=0-2=-2,故图象恒过定点(0,-2).所以答案是:(0,-2)解答题17、(1)计算0.027−13−(−16)−2+810.75+(19)0−3−1;(2)若x 12+x−12=√6,求x 2+x −2的值.答案:(1)-5;(2)14.分析:(1)由题意利用分数指数幂的运算法则,计算求得结果. (2)由题意两次利用完全平方公式,计算求得结果. (1)0.027−13−(−16)−2+810.75+(19)0−3−1=0.3﹣1﹣36+33+1−13=103−36+27+1−13=−5.(2)若x 12+x −12=√6,∴x +1x +2=6,x +1x =4,∴x 2+x ﹣2+2=16,∴x 2+x ﹣2=14.18、已知函数f (x )=2x −12x +1.(1)判断并证明f (x )在其定义域上的单调性;(2)若f (k ⋅3x )+f (3x −9x +2)<0对任意x ≥1恒成立,求实数k 的取值范围. 答案:(1)f (x )在R 上单调递增;证明见解析 (2)(−∞,43)分析:(1)设x 2>x 1,可整理得到f (x 2)−f (x 1)=2(2x 2−2x 1)(2x 2+1)(2x 1+1)>0,由此可得结论;(2)利用奇偶性定义可证得f (x )为奇函数,结合单调性可将恒成立的不等式化为k <g (x )=3x −23x −1,由g (x )单调性可求得g (x )≥43,由此可得k 的取值范围.(1)f (x )在R 上单调递增,证明如下: 设x 2>x 1,∴f (x 2)−f (x 1)=2x 2−12x 2+1−2x 1−12x 1+1=(2x 2−1)(2x 1+1)−(2x 2+1)(2x 1−1)(2x 2+1)(2x 1+1)=2(2x 2−2x 1)(2x 2+1)(2x 1+1);∵x 2>x 1,∴2x 2−2x 1>0,又2x 2+1>0,2x 1+1>0,∴f (x 2)−f (x 1)>0, ∴f (x )在R 上单调递增. (2)∵f (−x )=2−x −12−x +1=1−2x1+2x =−f (x ),∴f (x )为R 上的奇函数,由f(k⋅3x)+f(3x−9x+2)<0得:f(k⋅3x)<−f(3x−9x+2)=f(9x−3x−2),由(1)知:f(x)在R上单调递增,∴k⋅3x<9x−3x−2在[1,+∞)上恒成立;当x≥1时,3x≥3,∴k<3x−23x−1在[1,+∞)上恒成立;令g(x)=3x−23x−1,∵y=3x在[1,+∞)上单调递增,y=23x在[1,+∞)上单调递减,∴g(x)在[1,+∞)上单调递增,∴g(x)≥g(1)=3−23−1=43,∴k<43,即实数k的取值范围为(−∞,43).。

高一函数知识点总结及例题

高一函数知识点总结及例题

高一函数知识点总结及例题高一函数知识点总结及例题一、函数及其性质1. 函数的定义与定义域、值域:函数是一个或多个自变量和一个因变量之间的依赖关系。

函数的定义域是自变量的取值范围,值域是因变量的取值范围。

2. 常用函数类型:常见的函数类型有一次函数、二次函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等。

3. 奇偶性:(1) 奇函数:f(-x)=-f(x),对称于原点;(2) 偶函数:f(-x)=f(x),对称于y轴;(3) 不存在奇偶性:例如二次函数f(x)=x^2或sin(x)。

4. 函数的单调性与极值:(1) 单调递增:x1 < x2,f(x1) < f(x2);(2) 单调递减:x1 < x2,f(x1) > f(x2);(3) 极大值:在一定范围内,函数值在此点左右两侧都小于此值;(4) 极小值:在一定范围内,函数值在此点左右两侧都大于此值。

5. 函数的周期性:周期函数是指函数在某一区间内具有某种规律的重复性。

二、一次函数1. 一次函数的定义:一次函数可表示为y=kx+b,其中k为斜率,b为截距。

2. 斜率与截距的意义:(1) 斜率k:代表了函数的变化速率,k越大表示变化越快,k为正表示递增,k为负表示递减;(2) 截距b:表示函数与y轴的交点在y轴上的位置。

3. 函数图像与性质:(1) 图像特征:直线;(2) 平行线性质:同斜率的直线平行,即k相同;(3) 直线交点:两条直线的交点为(x, y),满足k1x+b1=k2x+b2。

4. 求解问题:(1) 两点式:已知两点A(x1, y1)和B(x2, y2),斜率k=(y2-y1)/(x2-x1),再根据一点斜率式y-y1=k(x-x1)求解;(2) 截距式:已知截距b和斜率k,直线方程为y=kx+b;(3) 点斜式:已知直线上一点A(x1, y1)和斜率k,直线方程为y-y1=k(x-x1)。

三、二次函数1. 二次函数的定义:二次函数可表示为y=ax^2+bx+c,其中a不等于0,a为抛物线的开口方向。

高一数学函数经典练习题(含答案详细)

高一数学函数经典练习题(含答案详细)

《函 数》复习题一、 求函数的定义域1、求下列函数的定义域:答案:x²又⑵y =答案:2111x x -⎛⎫≤ ⎪+⎝⎭, ()()22111x x -≤+, ()()2211x x -≤+,222121x x x x -+≤++,-4x ≤0, ∴x ≥0{|0}x x ≥⑶01(21)111y x x =+-+-答案:211011011210210104022x x x x x x x x x ⎧+≠⇒-≠-⇒≠⎪-⎪⎪-≠⇒≠⎨⎪-≠⇒≠⎪≥⇒-≥⇒-≤≤∴1{|220,,1}2x x x x x -≤≤≠≠≠且2、设函数f x ()的定义域为[]01,,则函数f x ()2的定义域为_ _ _2 f x ()-2的定义域为________;答案:函数f(x)的定义域为[0.1], 则0≤x ≤1于是0≤x ²≤1 解得-1≤x ≤1所以函数f x ()2的定义域为[-1,1]f∴4≤x ≤93、若函数(1)f x +的定义域为[]-23,,则函数(21)f x -的定义域是 ;函数1x 1(2)f x+的定义域为 。

答案:y=f(x+1)的定义域是【-2,3】注:y=f(x+1)的定义域是【-2,3】 指的是里面X 的定义域 不是括号内整体的定义域 即-2<=x<=3∴-1<=x+1<=4 ∴x+1 的范围为 [-1,4] f(x)括号内的范围相等y=f(2x-1)f(4、 知函数f x ()的定义域为 [1,1]-,且函数()()()F x f x m f x m =+--的定义域存在,求实数m 的取值范围。

答案解1:知函数f(x)的定义域为[-1.1],则对函数F (X )=f(m+x)-f(x-m)来说 -1≤m+x ≤1 -1≤x-m ≤11. 由-1≤m+x 和x-m ≤1 两式相加-1+x-m ≤m+x+1 解得2m ≥-2 m ≥-12. 由m+x ≤1和-1≤x-m 两式相加 m+x-1≤x-m+12m ≤2 解得m ≤1综上:-1≤m ≤1答案解2: -1<x+m<1 →→-1-m < x<1-m-1<x-m<1 → -1+m<x<1+m定义域存在,两者的交集不为空集,(注:则只需(-m-1,1-m )与(m-1,1-m )有交集即可。

函数经典题型50道

函数经典题型50道

函数经典题型50道一、函数定义域题型(10道)1. 求函数y = (1)/(√(x - 1))的定义域。

- 解析:要使函数有意义,则分母不为零且根号下的数大于零。

对于√(x - 1),x-1>0,解得x > 1。

所以函数的定义域为(1,+∞)。

2. 求函数y=√(2x + 3)的定义域。

- 解析:根号下的数必须大于等于零,即2x+3≥0,2x≥ - 3,解得x≥-(3)/(2)。

定义域为[-(3)/(2),+∞)。

3. 函数y=(√(x + 2))/(x - 1)的定义域是多少?- 解析:分子中根号下x + 2≥0,解得x≥ - 2;分母x-1≠0,即x≠1。

所以定义域为[ - 2,1)∪(1,+∞)。

4. 求函数y=log_2(x^2-4)的定义域。

- 解析:对数函数中真数大于零,即x^2-4>0,(x + 2)(x-2)>0。

解得x < - 2或x>2。

定义域为(-∞,-2)∪(2,+∞)。

5. 求函数y = (1)/(ln(x - 2))的定义域。

- 解析:分母ln(x - 2)≠0且x-2>0。

由ln(x - 2)≠0得x-2≠1,即x≠3;由x - 2>0得x>2。

所以定义域为(2,3)∪(3,+∞)。

6. 函数y=√(log_frac{1){2}(3x - 2)}的定义域。

- 解析:首先3x - 2>0,解得x>(2)/(3)。

又因为log_(1)/(2)(3x -2)≥0=log_(1)/(2)1,由于对数函数y = log_(1)/(2)x是减函数,所以3x-2≤1,3x≤3,x≤1。

综合得(2)/(3),定义域为((2)/(3),1]。

7. 求函数y=(1)/(1 - tan x)的定义域。

- 解析:分母1-tan x≠0,即tan x≠1,且x≠ kπ+(π)/(2),k∈ Z。

由tan x≠1得x≠ kπ+(π)/(4),k∈ Z。

高中数学必修一函数题型全归纳

高中数学必修一函数题型全归纳

数学必修一函数题型归纳题型一、函数概念的考察例1,下列图象中,不可能成为函数y =f(x)图象的是( )例2,已知函数)(x f 的定义域为闭区间D ,则函数)(x f y =的图象与直线a x =交点的个数为( )A .0B .1C .0或1D .无数个题型二、函数的定义域(1)已知解析式求定义域 例3,()01y x =+-(2)抽象函数定义域的求法 例4:若函数()32y f x =-的定义域为[]1,2-,则函数()1f x y x =-的定义域为 例5,已知函数)(x f 的定义域为],[21-,则)(12+x f 的定义域为 ;题型三、判断函数相等(是否为同一函数)例6,下列函数中表示同一函数的是( )A .22)()(,)(x x g x x f ==B .01x x g x f ==)(,)(C .⎩⎨⎧-<---≥+=1111x x x x x f ,,)(,||)(1+=x x g D .1112--=+=x x x g x x f )(,)( 题型四、分段函数例7,已知函数⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥<<--≤+=)()()()(22212122x x x x x x x f(1)写出函数)(x f 的定义域;(2)求)(((47-f f f ;(3)若f(a)=3,求实数a例8,设函数则不等式的解集是( ) A. B. C. D.题型五、求函数值1. 求函数值 例9:设常数a R ∈,函数()21f x x x a =-+-,若()21f =,则()1f =2,求分段函数的值 例10()22,1,122,2x x f x x x x x +≤-⎧⎪=-<<⎨⎪≥⎩求()()2f f -3求复合函数的值 例11()21(,1),()11x g x x R x g x x x -=∈≠-=-+且 ,求()()()()2f g f g x 的值与的解析式题型六、求函数的值域 (1)直接观察法22y x =- 21y x=- (2)配方法(二次型函数)例12,求2246(2)y x x x =-+≥的值域。

函数的概念与性质(解析版)--2024高考数学常考题型精华版

函数的概念与性质(解析版)--2024高考数学常考题型精华版

第1讲函数的概念与性质【考点分析】1.函数的定义域、值域、解析式是高考中必考内容,具有较强的综合性,贯穿整个高中数学的始终.而在高考试卷中的形式可谓千变万化,但万变不离其宗,真正实现了常考常新的考试要求.所以,我们应该掌握一些简单的基本方法.2.函数的单调性、奇偶性是高考命题热点,每年都会考一道选择或者填空题,分值5分,一般与指数,对数结合起来命题【题型目录】题型一:函数的定义域题型二:同一函数概念题型三:函数单调性的判断题型四:分段函数的单调性题型五:函数的单调性唯一性题型六:函数奇偶性的判断题型七:已知函数奇偶性,求参数题型八:已知函数奇偶性,求函数值题型九:利用奇偶性求函数解析式题型十:给出函数性质,写函数解析式题型十一:()=x f 奇函数+常数模型(()()常数⨯=+-2x f x f )题型十二:中值定理(求函数最大值最小值和问题,()()()中f x f x f 2min max =+,中指定义域的中间值)题型十三:.单调性和奇偶性综合求不等式范围问题题型十四:值域包含性问题题型十五:函数性质综合运用多选题【典型例题】题型一:函数的定义域【例1】(2021·奉新县第一中学高一月考)函数()f x =的定义域为()A .(]1,2B .[]1,4C .()1,4D .[]2,4答案:C解析:对于函数()f x =,有1040x x ->⎧⎨->⎩,解得14x <<.因此,函数()ln 1f x -=的定义域为()1,4.故选:C.【例2】函数()21log (3)f x x =-的定义域为【答案】()()3,44,⋃+∞【详解】由题意知()230log 30x x ->⎧⎨-≠⎩,得()223log 3log 1x x >⎧⎨-≠⎩,所以331x x >⎧⎨-≠⎩,所以()()3,44,x ∈⋃+∞.【例3】(2020·集宁期中)已知函数)32(-x f 的定义域是]41[,-,则函数)21(x f -的定义域()A .]12[,-B .]21[,C .]32[,-D .]31[,-【答案】C【详解】因为函数)32(-x f 的定义域是]41[,-,所以41≤≤-x ,所以5325≤-≤-x ,函数)(x f 的定义域为]55[,-,令5215≤-≤-x ,解得32≤≤-x 【例4】若函数()12log 22++=x ax y 的定义域为R ,则a 的范围为__________。

高中数学函数经典复习题含答案

高中数学函数经典复习题含答案

高中数学函数经典复习题含答案1、求函数的定义域1)y=(x-1)/(x^2-2x-15)先求分母为0的解:x^2-2x-15=0x-5)(x+3)=0得到:x=5或x=-3但是x=-3不在定义域内,因为分母为0时分式无意义,所以定义域为(-∞,-3)∪(-3,5)∪(5,+∞)2)y=1-((x+1)/(x+3))-3先求分母为0的解:x+3=0得到:x=-3但是x=-3不在定义域内,因为分母为0时分式无意义,所以定义域为(-∞,-3)∪(-3,-1)∪(-1,+∞)2、设函数1/(x-1)+(2x-1)+4-x^2的定义域为[1,∞),则函数f(x^2)的定义域为[1,∞);函数f(x-2)的定义域为[3,∞)。

3、若函数f(x+1)的定义域为[-2,3],则函数f(2x-1)的定义域为[-1,2],函数f(2x-1)的值域为[-2,3]。

4、已知函数f(x)的定义域为[-1,1],且函数F(x)=f(x+m)-f(x-m)的定义域存在,求实数m的取值范围。

因为F(x)的定义域存在,所以f(x+m)和f(x-m)的定义域必须都存在,即:1≤x+m≤11≤x-m≤1将两个不等式联立,得到:1≤x≤1m≤x≤m所以m的取值范围为[-1,1]。

二、求函数的值域5、求下列函数的值域:1)y=x+2/x-3 (x∈R)先求分母为0的解:x-3=0得到:x=3但是x=3不在定义域内,因为分母为0时分式无意义,所以定义域为(-∞,3)∪(3,+∞)当x→±∞时,y→±∞,所以值域为(-∞,-2]∪[2,+∞)2)y=x+2/x-3 (x∈[1,2])先求分母为0的解:x-3=0得到:x=3但是x=3不在定义域内,因为分母为0时分式无意义,所以定义域为[1,3)∪(3,2]∪(2,+∞)当x→1+时,y→-∞,当x→2-时,y→+∞,所以值域为(-∞,-2]∪[2,+∞)3)y=22/(3x-13x-1)先求分母为0的解:3x-13x-1=0得到:x=4但是x=4不在定义域内,因为分母为0时分式无意义,所以定义域为(-∞,4)∪(4,+∞)当x→±∞时,y→0,所以值域为(0,+∞)4)y=(5x^2+9x+4)/(2x-6) (x≥5)当x→+∞时,y→+∞,当x→5+时,y→+∞,所以值域为[5,+∞)5)y=(x-3)/(x+1)+x+1先求分母为0的解:x+1=0得到:x=-1但是x=-1不在定义域内,因为分母为0时分式无意义,所以定义域为(-∞,-1)∪(-1,+∞)化简得到y=x-2,所以值域为(-∞,-2]∪[-2,+∞)6)y=(x-3+x+1)/(2x-1x+2)先求分母为0的解:2x-1=0或x+2=0得到:x=1/2或x=-2但是x=1/2不在定义域内,因为分母为0时分式无意义,所以定义域为(-∞,1/2)∪(1/2,-2)∪(-2,+∞)化简得到y=1/2,所以值域为{1/2}7)y=x^2-x/(x+2)先求分母为0的解:x+2=0得到:x=-2但是x=-2不在定义域内,因为分母为0时分式无意义,所以定义域为(-∞,-2)∪(-2,+∞)化简得到y=x-2-5/(x+2),所以值域为(-∞,-13/4]∪[1/4,+∞)8)y=(2-x^2-x)/(3x+6)先求分母为0的解:3x+6=0得到:x=-2但是x=-2不在定义域内,因为分母为0时分式无意义,所以定义域为(-∞,-2)∪(-2,+∞)化简得到y=-1/3,所以值域为{-1/3}三、求函数的解析式1、已知函数f(x-1)=x-4x,求函数f(x),f(2x+1)的解析式。

高中必考函数分类汇总(含详细解析)

高中必考函数分类汇总(含详细解析)

B. 增函数且最大值是
D. 增函数且最小值是
上是增函数,在
上是减函数,又
,则
A. 在
上是增函数,且最大值是
B. 在
上是减函数,且最大值是
C. 在
上是增函数,且最小值是
D. 在
上是减函数,且最小值是
7. 若偶函数

上为增函数,且有最大值 ,则它
在上
A. 是减函数,有最小值
B. 是减函数,有最大值
C. 是增函数,有最小值
D. 是减函数,且
,都有 ,则
63. 设 A.
,满足 B.

C.
D.
64. 已 知函 数
.当
满足条件: 成立时,则实数
,存在唯一的
,使得
第 8页(共 18 页)
A.
B.
C.
D.
65. 已知函数
,则
的值为
A.
B.
C.
D.
66. 定义在 上的函数
的图象关于点
对称,且满足


,则
A.
B.
C.
的值为 D.
A.
B.
18. 下列函数中,定义域是 且为增函数的是
A.
B.
19. 对于函数 ,所得出的正确结果可能是
A. 和
B. 和
C.
D.
C.
D.
,选取 , , 的一组值计算

C. 和
D. 和
20. 设函数
的最小值为 ,则实数 的取值范围是
A.
B.
C.
D.
21. 已知函数
,给出下列命题:①
必是偶函数;②当
时,

高一数学函数经典习题及答案

高一数学函数经典习题及答案

高一数学函数经典习题及答案函数练题一、求函数的定义域1、求下列函数的定义域:⑴y = (x-1)/(2x^2-2x-15)⑵y = 1-((2x-1)+4-x^2)/(x+1)(x+3)-3/(x-1)^22、设函数f(x)的定义域为[-1,1],则函数f(x-2)的定义域为[-3,-1];函数f(2x-1)的定义域为[-1/2,1]。

3、若函数f(x+1)的定义域为[-2,3],则函数f(2x-1)的定义域是[-3/2,2];函数f(2)的定义域为[1,4]。

4、已知函数f(x)的定义域为[-1,1],且函数F(x) = f(x+m)-f(x-m)的定义域存在,求实数m的取值范围为[-1/2,1/2]。

二、求函数的值域5、求下列函数的值域:⑴y = x+2/x-3 (x∈R)⑵y = x+2/x-3 (x∈[1,2])⑶y = 2/(3x-1)-3/(x-1) (x∈R)⑷y = (x+1)/(x+1)(5x^2+9x+4)-2/(x^2+ax+b) (x≥5)⑸y = x-3+1/x+2⑹y = x^2-x/(2x-1)+2⑺y = x-3+1/x+2⑻y = x^2-x/(2x-1)+2⑼y = -x^2+4x+5⑽y = 4-1/(x^2+4x+5)⑾y = x-1-2x/(2x^2+ax+b)6、已知函数f(x) = (2x+1)/(x-1)的值域为[1,3],求a,b的值为(-1,5)。

三、求函数的解析式1、已知函数f(x-1) = x-4x,求函数f(x)和f(2x+1)的解析式为f(x) = x-3x,f(2x+1) = 2x-3x+2.2、已知f(x)是二次函数,且f(x+1)+f(x-1) = 2x-4x,代入二次函数的通式y = ax^2+bx+c中,得到a = -1/2,b = 0,c = 1,所以f(x) = -(1/2)x^2+1.3、已知函数2f(x)+f(-x) = 3x+4,代入奇偶性的性质f(-x) = -f(x),得到f(x) = (3x+4)/4.4、设f(x)是R上的奇函数,且当x∈[0,+∞)时,f(x) =x(1+1/(x+1)),则f(x)在R上的解析式为f(x) = |x|(1+1/(|x|+1))。

部编版高中数学必修一第三章函数的概念与性质带答案典型例题

部编版高中数学必修一第三章函数的概念与性质带答案典型例题

(名师选题)部编版高中数学必修一第三章函数的概念与性质带答案典型例题单选题 1、函数f(x)=√−x 2+5x+6x+1的定义域( )A .(−∞,−1]∪[6,+∞)B .(−∞,−1)∪[6,+∞)C .(−1,6]D .[2,3]2、若函数f(x)=x 2−mx +10在(−2,1)上是减函数,则实数m 的取值范围是( ) A .[2,+∞)B .[−4,+∞) C .(−∞,2]D .(−∞,−4]3、函数f (x )=x 2−1的单调递增区间是( ) A .(−∞,−3)B .[0,+∞) C .(−3,3)D .(−3,+∞)4、若函数f (x )=x(2x−1)(x+a )为奇函数,则a =( ) A .12B .23C .34D .15、已知函数f (x +2)的定义域为(−3,4),则函数g (x )=√3x−1的定义域为( )A .(13,4)B .(13,2)C .(13,6)D .(13,1)6、定义在R 上的偶函数f(x)满足:对任意的x 1,x 2∈[0,+∞),(x 1≠x 2),有f (x 2)−f (x 1)x 2−x 1<0,且f(2)=0,则不等式xf(x)>0的解集是( ) A .(−2,2)B .(−2,0)∪(2,+∞)C .(−∞,−2)∪(0,2)D .(−∞,−2)∪(2,+∞)7、设a 为实数,定义在R 上的偶函数f (x )满足:①f (x )在[0,+∞)上为增函数;②f (2a )<f (a +1),则实数a 的取值范围为( ) A .(−∞,1)B .(−13,1)C .(−1,13)D .(−∞,−13)∪(1,+∞)8、下列函数中,在区间(1,+∞)上为增函数的是( )A.y=−3x+1B.y=2xC.y=x2−4x+5D.y=|x−1|+2多选题9、(多选)已知函数f(x)={x+2,x≤−1,x2,−1<x<2,则下列关于函数f(x)的结论正确的是()A.f(x)的值域为(−∞,4)B.f(1)=3C.若f(x)=3,则x的值是√3D.f(x)<1的解集为(−1,1)10、已知函数f(x)是一次函数,满足f(f(x))=9x+8,则f(x)的解析式可能为()A.f(x)=3x+2B.f(x)=3x−2C.f(x)=−3x+4D.f(x)=−3x−411、已知函数f(x)的定义域是(0,+∞),且f(xy)=f(x)+f(y),当x>1时,f(x)<0,f(2)=−1,则下列说法正确的是()A.f(1)=0B.函数f(x)在(0,+∞)上是减函数C.f(12022)+f(12021)+⋅⋅⋅+f(13)+f(12)+f(2)+f(3)+⋅⋅⋅+f(2021)+f(2022)=2022D.不等式f(1x)−f(x−3)≥2的解集为[4,+∞)填空题12、已知偶函数f(x)在(0,+∞)上是减函数,且f(−1)=0,则f(x)x<0的解集__________ 13、函数y=√3−x−√2x+4的值域为_______________.部编版高中数学必修一第三章函数的概念与性质带答案(四十四)参考答案1、答案:C分析:解不等式组{−x 2+5x+6≥0x+1≠0得出定义域.{−x 2+5x+6≥0x+1≠0,解得−1<x⩽6即函数f(x)的定义域(−1,6]故选:C2、答案:A分析:结合二次函数的对称轴和单调性求得m的取值范围.函数f(x)=x2−mx+10的对称轴为x=m2,由于f(x)在(−2,1)上是减函数,所以m2≥1⇒m≥2.故选:A3、答案:B分析:直接由二次函数的单调性求解即可.由f(x)=x2−1知,函数为开口向上,对称轴为x=0的二次函数,则单调递增区间是[0,+∞). 故选:B.4、答案:A分析:根据奇函数的定义可得−x(−2x−1)(−x+a)=−x(2x−1)(x+a),整理化简可求得a的值,即得答案.由函数f(x)=x(2x−1)(x+a)为奇函数,可得f(−x)=−f(x),所以−x(−2x−1)(−x+a)=−x(2x−1)(x+a),所以−x(2x−1)(x+a)=−x(−2x−1)(−x+a),化简得2(2a−1)⋅x2=0恒成立,所以2a−1=0,即a=12,经验证f(x)=x(2x−1)(x+12)=2x4x2−1,定义域关于原点对称,且满足f(−x)=−f(x),故a=12;故选:A.5、答案:C分析:根据抽象函数的定义域的求解,结合具体函数单调性的求解即可.因为函数f(x +2)的定义域为(−3,4),所以f(x)的定义域为(−1,6).又因为3x −1>0,即x >13,所以函数g(x)的定义域为(13,6).故选:C. 6、答案:C分析:依题意可得f(x)在[0,+∞)上单调递减,根据偶函数的性质可得f (x )在(−∞,0)上单调递增,再根据f(2)=0,即可得到f (x )的大致图像,结合图像分类讨论,即可求出不等式的解集; 解:因为函数f(x)满足对任意的x 1,x 2∈[0,+∞),(x 1≠x 2),有f (x 2)−f (x 1)x 2−x 1<0,即f(x)在[0,+∞)上单调递减,又f (x )是定义在R 上的偶函数,所以f (x )在(−∞,0)上单调递增, 又f(2)=0,所以f (−2)=f (2)=0,函数的大致图像可如下所示:所以当−2<x <2时f (x )>0,当x <−2或x >2时f (x )<0, 则不等式xf(x)>0等价于{f(x)>0x >0 或{f(x)<0x <0,解得0<x <2或x <−2,即原不等式的解集为(−∞,−2)∪(0,2);故选:C 7、答案:B分析:利用函数的奇偶性及单调性可得|2a |<|a +1|,进而即得. 因为f (x )为定义在R 上的偶函数,在[0,+∞)上为增函数, 由f (2a )<f (a +1)可得f (|2a |)<f (|a +1|), ∴|2a |<|a +1|, 解得−13<a <1. 故选:B. 8、答案:D分析:根据一次函数、反比例函数和二次函数单调性直接判断可得结果. 对于A ,y =−3x +1为R 上的减函数,A 错误; 对于B ,y =2x 在(−∞,0),(0,+∞)上单调递减,B 错误;对于C ,y =x 2−4x +5在(−∞,2)上单调递减,在(2,+∞)上单调递增,C 错误;对于D ,y =|x −1|+2={x +1,x ≥13−x,x <1,则y =|x −1|+2在(1,+∞)上为增函数,D 正确.故选:D. 9、答案:AC分析:根据一次函数的性质,结合二次函数的性质,逐一判断即可.当x ≤−1时,f (x )的取值范围是(−∞,1],当−1<x <2时,f (x )的取值范围是[0,4),因此f (x )的值域为(−∞,4),故A 正确;当x =1时,f (1)=1≠3,故B 错误;当x ≤−1时,由x +2=3,解得x =1(舍去),当−1<x <2时,由x 2=3,解得x =√3或x =−√3(舍去),故C 正确;当x ≤−1时,由x +2<1,解得x <−1,当−1<x <2时,由x 2<1,解得−1<x <1,因此f (x )<1的解集为(−∞,−1)∪(−1,1),故D 错误.故选:AC. 10、答案:AD分析:设f (x )=kx +b ,代入f(f (x ))=9x +8列方程组求解即可. 设f (x )=kx +b ,由题意可知f(f (x ))=k (kx +b )+b =k 2x +kb +b =9x +8,所以{k 2=9kb +b =8,解得{k =3b =2 或{k =−3b =−4,所以f (x )=3x +2或f (x )=−3x −4. 故选:AD. 11、答案:ABD分析:利用赋值法求得f (1)=0,判断A ;根据函数的单调性定义结合抽象函数的性质,可判断函数的单调性,判断B;利用f (xy )=f (x )+f (y ),可求得C 中式子的值,判断C ;求出f (14)=f (12)+f (12)=2,将f (1x )−f (x −3)≥2转化为f (1x )+f (1x−3)≥f (14),即可解不等式组求出其解集,判断D.对于A ,令x =y =1 ,得f (1)=f (1)+f (1)=2f (1),所以f (1)=0,故A 正确; 对于B ,令y =1x >0,得f (1)=f (x )+f (1x )=0,所以f (1x )=−f (x ), 任取x 1,x 2∈(0,+∞),且x 1<x 2,则f (x 2)−f (x 1)=f (x 2)+f (1x 1)=f (x2x 1),因为x 2x 1>1,所以f (x2x 1)<0,所以f (x 2)<f (x 1),所以f (x )在(0,+∞)上是减函数,故B 正确;对于C ,f (12022)+f (12021)+⋅⋅⋅+f (13)+f (12)+f (2)+f (3)+⋅⋅⋅+f (2021)+f (2022)=f (12022×2022)+f (12021×2021)+⋅⋅⋅+f (13×3)+f (12×2)=f (1)+f (1)+⋅⋅⋅+f (1)+f (1)=0,故C 错误;对于D ,因为f (2)=−1,且f (1x )=−f (x ),所以f (12)=−f (2)=1, 所以f (14)=f (12)+f (12)=2,所以f (1x )−f (x −3)≥2等价于f (1x )+f (1x−3)≥f (14),又f(x)在(0,+∞)上是减函数,且f(xy)=f(x)+f(y),所以{1x(x−3)≤141 x >01 x−3>0,解得x≥4,故D正确,故选:ABD.12、答案:(−1,0)∪(1,+∞)分析:分x>0和x<0两种情况讨论x的范围,根据函数的单调性可得到答案.因为f(x)是偶函数,且f(−1)=0,所以f(1)=f(−1)=0,又f(x)在(0,+∞)上是减函数,所以f(x)在(−∞,0)上是增函数,①当x>0时,由f(x)x<0得f(x)<0,又由于f(x)在(0,+∞)上为减函数,且f(1)=0,所以f(x)<f(1),得x>1;②当x<0时,由f(x)x<0得f(x)>0,又f(−1)=0,f(x)在(−∞,0)上是增函数,所以f(x)>f(−1),所以−1< x<0.综上,原不等式的解集为:(−1,0)∪(1,+∞).所以答案是:(−1,0)∪(1,+∞).小提示:方法点睛:本题主要考查函数相关性质,利用函数性质解不等式,运用函数的奇偶性与单调性的关系是进行区间转换的一种有效手段.奇函数在对称区间上的单调性相同,且f(−x)=−f(x).偶函数在对称区间上的单调性相反,且f(x)=f(−x)=f(|x|)..13、答案:[−√10,√5]分析:根据函数的单调性确定最值即可.解:因为{3−x≥02x+4≥0所以−2≤x≤3,所以此函数的定义域为[−2,3],又因为y=√3−x−√2x+4是减函数,当x=−2时y=√3−x−√2x+4取得最大值√5,当x=3时y=√3−x−√2x+4取得最小值−√10,所以值域为[−√10,√5]所以答案是:[−√10,√5].。

最新高一数学函数经典题目及答案

最新高一数学函数经典题目及答案

1函数解析式的特殊求法例1 已知f(x)是一次函数, 且f[f(x)]=4x -1, 求f(x)的解析式例2 若x x x f 21(+=+),求f(x)例3 已知x x x f 2)1(+=+,求)1(+x f例4已知:函数)(2x g y x x y =+=与的图象关于点)3,2(-对称,求)(x g 的解析式例5 已知f(x)满足x xf x f 3)1()(2=+,求)(x f2函数值域的特殊求法例1. 求函数]2,1[x ,5x 2x y 2-∈+-=的值域。

例2. 求函数22x 1x x 1y +++=的值域。

例3求函数y=(x+1)/(x+2)的值域例4. 求函数1e 1e y x x +-=的值域。

例1下列各组中的两个函数是否为相同的函数? ①3)5)(3(1+-+=x x x y 52-=x y ②111-+=x x y )1)(1(2-+=x x y③21)52()(-=x x f 52)(2-=x x f2若函数)(x f 的图象经过)1,0(-,那么)4(+x f 的反函数图象经过点(A))1,4(- (B))4,1(-- (C))1,4(-- (D))4,1(-例3已知函数)(x f 对任意的a b R ∈、满足:()()()6,f a b f a f b +=+-0,()6a f a ><当时;(2)12f -=。

(1)求:(2)f 的值;(2)求证:()f x 是R 上的减函数;(3)若(2)(2)3f k f k -<-,求实数k 的取值范围。

例4已知{(,)|,,A x y x n y an b n ===+∈Z },2{(,)|,315,B x y x m y m m ===+∈Z },22{(,)|C x y x y =+≤14},问是否存在实数,a b ,使得(1)A B ≠∅,(2)(,)a b C ∈同时成立.证明题1.已知二次函数2()f x ax bx c =++对于x 1、x 2∈R ,且x 1<x 2时12()()f x f x ≠,求证:方程()f x =121[()()]2f x f x +有不等实根,且必有一根属于区间(x 1,x 2).答案1解:设f(x)=kx+b 则 k(kx+b)+b=4x -1 则⎪⎩⎪⎨⎧-==⇒⎩⎨⎧-=+=3121)1(42b k b k k 或 ⎩⎨⎧=-=12b k ∴312)(-=x x f 或12)(+-=x x f 2换元法:已知复合函数[()]f g x 的表达式时,还可以用换元法求()f x 的解析式。

函数常考题型(有答案)

函数常考题型(有答案)

1函数常考题型(一)函数定义部分1. 设集合A 和集合B 都是坐标平面上的点集{}(,)|,x y x R y R ∈∈,映射:f A B →把集合A 中的元素(x,y )映射成集合B 中的元素(x+y,x-y),则在映射f 下,象(2,1)的原象是( B )A (3,1)B 31(,)22C 31(,)22- D (1,3)2. 下列各组函数中表示同一函数的是( D )A 2()()()f x x g x x ==与B 33()()f x x g x x ==与C 22(0)()()(0)x x f x x x g x x x ⎧>⎪==⎨-<⎪⎩与 D 21()()1(1)1x f x g t t t x -==+≠-与 3. 已知函数2,0()21,()1,0x x f x x g x x ⎧≥=-=⎨-<⎩,求(())(())f g x g f x 和的解析式。

4. 已知2,0(),00,0x x f x e x x ⎧>⎪==⎨⎪<⎩,则[(2)]f f -=( C )A 0B 4C eD 2e 5. 若()f x 是定义在R上的函数,对任意的实数x ,都有(3)()3,(2)()f x f x f x f x f +≤++≥+=和且,则(2009)____________f =(2009)。

6.(2006安徽)函数f(x)对任意实数x,满足条件1(2),(1)5,((5))()f x f f f f x +==-=若则_______________.15- (二)、函数定义域 考点归纳:1、求函数定义域的主要依据是(1)分式的分母不为零;(2)偶次方根的被开方数不小于零;(3)对数函数的真数必须大于零;(4)指、对数函数的底数必须大于零且不等于1;(4)式子010a a =≠,()。

(5)三角函数的正切tan ,,2y x x k k Z ππ=≠+∈。

高中函数试题及答案解析

高中函数试题及答案解析

高中函数试题及答案解析试题一:函数的奇偶性1. 判断函数f(x) = x^2 - 2x + 3的奇偶性,并说明理由。

2. 若f(x)为奇函数,且f(1) = 5,求f(-1)的值。

试题二:函数的单调性3. 判断函数g(x) = -3x^2 + 6x - 2在区间(-∞, 1]上的单调性。

4. 若函数h(x) = 2x^3 - 6x^2 + 3x + 1在区间[-1, 1]上单调递减,求h'(x)的值。

试题三:复合函数的单调性5. 若f(x) = x^2 + 1,g(x) = 2x - 3,求复合函数f(g(x)),并判断其单调性。

6. 若复合函数f(g(x))在区间[-2, 1]上单调递增,求g'(x)的值。

试题四:函数的值域7. 求函数y = 3x + 2在x∈[-1, 4]上的值域。

8. 若函数y = 1/x在x∈(0, 1]上的值域为[2, +∞),求y的最小值。

试题五:函数的极值9. 求函数k(x) = x^3 - 3x^2 + 2x在x = 1处的极值。

10. 若函数m(x) = x^4 - 4x^3 + 4x^2 + 8x + 1在x = 2处取得极小值,求m'(x)和m''(x)的值。

答案解析:1. 函数f(x) = x^2 - 2x + 3为偶函数,因为f(-x) = (-x)^2 - 2(-x) + 3 = x^2 + 2x + 3 = f(x)。

2. 由于f(x)为奇函数,所以f(-1) = -f(1) = -5。

3. 函数g(x) = -3x^2 + 6x - 2在区间(-∞, 1]上单调递增,因为g'(x) = -6x + 6,当x < 1时,g'(x) > 0。

4. 函数h(x)的导数h'(x) = 6x^2 - 12x + 3,由于h(x)在区间[-1, 1]上单调递减,所以h'(x) < 0,即6x^2 - 12x + 3 < 0。

高一函数练习题及答案

高一函数练习题及答案

高一函数练习题及答案1. 定义域问题给定函数 \( f(x) = \frac{1}{x} \),求其定义域。

2. 函数值问题已知 \( g(x) = 3x - 2 \),求 \( g(5) \)。

3. 函数的奇偶性判断函数 \( h(x) = x^3 - 2x \) 的奇偶性。

4. 函数的单调性分析函数 \( k(x) = x^2 + 3x + 2 \) 在 \( (-\infty, -1.5) \) 和 \( (-1.5, +\infty) \) 上的单调性。

5. 复合函数已知 \( f(x) = x^2 \) 和 \( g(x) = x + 3 \),求 \( f(g(x)) \)。

6. 反函数问题求函数 \( m(x) = 2x + 1 \) 的反函数。

7. 函数的图像变换若 \( n(x) = x^2 \),求 \( n(2x - 1) \) 的图像与 \( n(x) \) 的图像之间的关系。

8. 函数的极值问题求函数 \( p(x) = -x^3 + 3x^2 - 2x \) 的极值点。

9. 函数的连续性判断函数 \( q(x) = \frac{x^2 - 1}{x - 1} \) 在 \( x = 1 \) 处是否连续。

10. 函数的应用问题某工厂生产的产品数量与成本之间的关系由函数 \( r(x) = 100x + 500 \) 给出,其中 \( x \) 代表产品数量,求当产品数量为 50 时的成本。

答案1. 定义域为 \( x \neq 0 \) 的所有实数。

2. \( g(5) = 3 \times 5 - 2 = 13 \)。

3. 函数 \( h(x) \) 是奇函数,因为 \( h(-x) = (-x)^3 - 2(-x) = -x^3 + 2x = -h(x) \)。

4. 函数 \( k(x) \) 在 \( (-\infty, -1.5) \) 上单调递减,在\( (-1.5, +\infty) \) 上单调递增。

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高中函数专题
基础知识
1. 函数的基本性质: (1)函数的单调性:① f ' ( x) 0 (或 0 ) f ( x) 单调递增(或单调递减) ; ② f ( x) 单调递增(或单调递减) f ' ( x) 0 (或 0 ) 。 (2)函数的周期性: f ( x T ) f ( x ) ,则称 T 为 f ( x) 的一个为期;若 T0 是所有 周期中一个最小的正周期,则称 f ( x) 的周期是 T0 。 (3)函数的奇偶性:① f ( x) f ( x) f ( x) 是偶函数; ② f ( x ) f ( x) f ( x) 是奇函数。 (注:定义域需关于原点对称) 。 (4)函数的连续性: f ( x) 在 x x0 处连续 lim f ( x) f ( x0 ) (常数) 。
15 函数 y f ( x ) 在区间 (0, ) 内可导,导函数 f ' ( x) 是减函数,且 f ' ( x) 0 。 设 x0 (0, ) , y kx m 是曲线 y f ( x ) 在点 ( x0 , f ( x0 )) 处的切线方程,并设函数
g ( , f ( x0 ) , f ( x0 ) 表示 m ;
(II)证明:当 x (0, ) 时, g ( x ) f ( x ) ;
16 已知 a,b 是实数,函数 f(x)=x3+ax,g(x)=x2+bx,f'(x)和 g'(x)是 f(x),g(x)的导函数,若 f'(x)g'(x)≥0 在区间 I 上恒成 立,则称 f(x)和 g(x)在区间 I 上单调性一致 (1)设 a>0,若函数 f(x)和 g(x)在区间[-1,+∞)上单调性一致,求实数 b 的取值范围; (2)设 a<0,且 a≠b,若函数 f(x)和 g(x)在以 a,b 为端点的开区间上单调性一致,求|a-b|的最大值.
2 x
ab 对称。 2
⑤ y sin x ,⑥ y cos x ,⑦ y tan x ,⑧ y cot x 的图像。 3. 函数的定义域与值域: ①定义域与值域的关系: x 与 y 互换;
' ②极值: x0 是 f ( x) 的一个极值 f ( x0 ) 0 ;
③最值:(i)对于定义域 D 内的任意 x ,存在 x0 D ,使得 f ( x) f ( x0 ) ,则 f max ( x) f ( x0 ) ; 对于定义域 D 内的任意 x ,存在 x0 D ,使得 f ( x) f ( x0 ) ,则 f min ( x) f ( x0 ) (ii) f ( x) 在闭区间 [a, b] 内连续,则 f ( x) 必有最大值与最小值. (iii) f ( x ) g ( x ) 恒成立 f min ( x) g man ( x) 或 [ f ( x) g ( x)]min 0 求最值的方法: (1). 配方法: y ax bx c(a 0) ,端值 vs 极值
2
1 2x
2
2 x
的值域
(4). 复合函数单调性:由内向外 6. 比较函数值 考察指数函数、对数函数、三角函数概念和函数的单调性,以及不等式、方程的解法。
跟踪训练
1.已知函数 f(x)=ex-1,g(x)=-x2+4x-3,若有 f(a)=g(b) ,则 b 的取值范围为______ 2.给定 k∈N*,设函数 f:N*→N*满足:对于任意大于 k 的正整数 n:f(n)=n-k (1)设 k=1,则其中一个函数 f(x)在 n=1 处的函数值为 _________ (2)设 k=4,且当 n≤4 时,2≤f(n)≤3,则不同的函数 f 的个数为_______ 3.已知定义在 R 上的奇函数 f(x)和偶函数 g(x)满足 f(x)+g(x)=ax-a-x+2(a>0,且 a≠0) .若 g(a)=a,则 f (a)=( )
x x0
(5)函数图像的对称性:若 y f ( x ) 满足 f ( x a ) f (b x ) y f ( x ) 的图像 关于直线 x 2. 函数的图像: ① y ax b ,② y ax bx c ,③ y a ,④ y log a x
14 已知函数 f ( x )
4x2 7 , x [0,1] 。 2 x
(I)求 f ( x) 的单调区间和值域; (II)设 a 1 ,函数 g ( x) x 3a x 2a, x [0,1] 。若对于任意 x1 [0,1] ,总存在
3 2
x0 [0,1] ,使得 g ( x0 ) f ( x1 ) 成立,求 a 的取值范围。
12,设函数 y x ln( x m) ,其中常数 m 为整数。 (I)当 m 为何值时, f ( x ) 0 ; (II)定理:若函数 g ( x ) 在 [a, b] 上连续,且 g ( a ) 与 g (b) 异号,则至少存在一点
x0 [a, b] ,使 g ( x0 ) 0 。
2
(2). 判别式法:
y
a1 x 2 b1 x c1 型,但容易产生增根,注意检验取得最值时 x 是否有解 a2 x 2 b2 x c2
(3). 均值定理: y f ( x ) (4). 利用函数单调性
1 型 f ( x)
(5). 利用函数有界性:形如 y
c 的函数,先解出 x 2 ,再利用 x 2 0 求最值。 ax b
4.(Ⅰ)已知函数 f(x)=lnx-x+1,x∈(0,+∞) ,求函数 f(x)的最大值; (Ⅱ)设 a1,b1(k=1,2…,n)均为正数,证明: (1)若 a1b1+a2b2+…anbn≤b1+b2+…bn,则 a1^b1 a2^b2```an^bn≤1; (2)若 b1+b2+…bn=1,则 1/n≤b1^b1b2^b2```bn^bn≤b12+b22+…+bn2. 5.已知函数 f(x)=logax+x-b(a>0,且 a≠1) .当 2<a<3<b<4 时,函数 f(x)的零点 x0∈(n,n+1) ,n∈N*,则 n=______ 6.设函数 f(x)=a2lnx-x2+ax,a>0. (Ⅰ)求 f(x)的单调区间 (Ⅱ)求所有的实数 a,使 e-1≤f(x)≤e2 对 x∈[1,e]恒成立. 7. 设函数 f(x)=(x-a)2lnx,a∈R (Ⅰ)若 x=e 为 y=f(x)的极值点,求实数 a; (Ⅱ)求实数 a 的取值范围,使得对任意的 x∈(0,3a],恒有 f(x)≤4e2 成立. 8. 设 m,k 为整数,方程 mx2-kx+2=0 在区间(0,1)内有两个不同的根,则 m+k 的最小值为_____ 9.(四川理科)函数 f(x)的定义域为 A,若 x1,x2∈A 且 f(x1)=f(x2)时总有 x1=x2,则称 f(x)为单函数.例 如,函数 f(x)=2x+1(x∈R)是单函数.下列命题: ①函数 f(x)=x2(x∈R)是单函数; ②若 f(x)为单函数,x1,x2∈A 且 x1≠x2,则 f(x1)≠f(x2) ; ③若 f:A→B 为单函数,则对于任意 b∈B,它至多有一个原象; ④函数 f(x)在某区间上具有单调性,则 f(x)一定是单函数.其中的真命题是__________ 10. 设直线 x=t 与函数 f(x)=x2,g(x)=lnx 的图象分别交于点 M,N,则当|MN|达到最小时 t 的值为________
试用上述定理证明:当整数 m 1 时,方程 f ( x ) 0 在 [e
m
m, e2 m m] 内有两个实根。
13 设函数 f ( x) 在 ( , ) 上满足 f (2 x ) f (2 x) , f (7 x ) f (7 x ) , 且在闭区间 [0, 7] 上,只有 f (1) f (3) 0 。 (I)试判断函数 y f ( x ) 的奇偶性; (II)试求方程 f ( x ) 0 在闭区间 [ 2005, 2005] 上的根的个数,并证明你的结论。
11,设函数 f ( x ) 1
1 ,x 0。 x
(I)证明:当 0 a b ,且 f (a ) f (b) 时, ab 1 ; (II)点 P( x0 , y0 ) ( 0 x0 1 )在曲线 y f ( x ) 上,求曲线在点 P 处的切线与 x 轴 和 y 轴的正向所围成的三角形面积表达式(用 x0 表示) 。
2
(6). 代数换元法:形如 y ax b dx c 的函数,令 dx c t ,求出 x 并注意定义域取值,在带回原式 表示成源于 t 的函数,根据 t 的变化和函数类型求最值。 (7). 三角换元:形如 y ax c bx (8). 反函数法 (9). 几何法 4. 根的分布 若 f ( x) 在闭区间 [a, b] 内连续,且 f ( a ) f (b) 0 , 则至少存在一点 x0 [a, b] ,使得 f ( x0 ) 0 。 5. 有关复合函数 (1). 常见的求复合函数及解法: a. 已知内层函数和外层函数,求复合函数:直接带入 例如已知 f ( x) x 2 3x, g ( x) 2 x 1 ,求 f [ g ( x )] . b. 已知复合函数及内层函数,求外层函数(又叫函数方程):换元、凑配、待定系数法 例如已知 f (e x 1) e2 x 2e x -1 求 f ( x) (2). 复合函数定义域:由外向里 (3). 复合函数的值域:由里向外 求 y
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