8-2理想气体压强与内能讲解

氢、氧、氮、
直线型多原子
i =5 （3 平动+2 转动分）子等
位置 x y z
0
y
3.刚体 方向 ——（多常原温子）
x
自转角度
高温时分子类似于弹性体 要考虑振动自由度
水蒸汽、甲烷等 i =6 （3 平动+3转动）
气体分子自由度：
单原子 i =3 平动自由度
双原子（常温）
每个自由度上平均能量为： 1 kT
v
2 x
1 N
vi2x
i
各方向运动概率均等
v2x
v2y
v2z
1 v2 3
单个分子遵循力学规律
y
A2o
z
- mmvvvxx
x
A1 y
zx
x方向动量变化
pix 2mvix
分子施于器壁的冲量
2mvix
两次碰撞间隔时间
2x vix
单位时间碰撞次数 vix 2x
单个分子单位时间施于器壁的冲量 mvi2x x
2
能量均分原理:在温度为 T 的 平衡态下，物质分子的每一个 自由度都具有相同的平均动能
i =5 （3 平动+2 转动） 等于 kT 2
多原子（常温）
分子的平均总动能
i =6 （3 平动+3转动）
三、能量按自由度均分原理 气体分子平均平动动能
k
i 2
kT
k
1 mv2 2
3 kT 2
k
1m 2
vx2
1 2
E
NA
i RT 2
M
mol 理想气体的内能
E
M
i RT 2
i RT 2
理想气体内能变化
dE i RdT
2
理想气体的内能 E M i R T i R T
2
2
理想气体内能变化
dE i RdT
2
几种刚性分子理想气体的内能
1mol 单原子分子气体
E 3 RT 2
1mol 双原子分子气体
E 5 RT 2
1mol 多原子分子气体
E 3RT
➢ 理想气体内能只是温度的函数，和 T 成正比.
例 两种气体自由度数目不同，温度相同，摩尔数 相同，下面那种叙述正确；
（A）它们的平均平动动能、平均动能、内能都相同； （B）它们的平均平动动能、平均动能、内能都不同； （C）它们的平均平动动能相同，而平均动能和内能 不同； （D）它们的内能相同，而平均平动动能和平均动能 都不相同；
第8章 热学
理想气体压强与内能
一 理想气体压强与温度
设 边长分别为 x、y 及 z 的长方体中有 N 个全
同的质量为 m 的气体分子，计算 A1 壁面所受压强 .
y
A2 o
z
- mmvvvxx
x
v y A1 y
z x vz o
vv x
单个分子对器壁碰撞特性 : 偶然性 、不连续性.
大量分子对器壁碰撞的总效果 ： 恒定的、持续 的力的作用 .
m
vy
2
1 2
m
vz2
单原子分子：
k
3 2
kT
双原子分子：
k
5 2
kT
vx2 vy2 vz2
1 2
m
vx2
1 2
m
vy 2
1 2
m
vz2
kT 2
多原子分子：
k
6 kT 2
四 理想气体的内能 理想气体的内能 ：所有分子热运动动能和分子
内原子间的势能之和（温度的单值函数） .
1 mol 理想气体的内能
y
A2o
z
- mmvvvxx
x
单个分子单位时间 施于器壁的冲量
A1 y
mvi2x x
大量分子总效应
zx
单位时间 N 个粒子
对器壁总冲量
mvi2x ix
m x
i
vi2x
Nm vi2x x iN
Nm x
v2x
器壁A1所受平均冲力 F v2x Nm x
y
A2o
z
- mmvvvxx
x
A1 y
zx
器壁 A1所受平均冲力
热运动与宏观运动的区别：温度所反
注意
映的是分子的无规则运动，它和物体的整 体运动无关，物体的整体运动是其中所有
分子的一种有规则运动的表现.
讨论 一瓶氦气和一瓶氮气密度相同，分子平均平动动
能相同，而且它们都处于平衡状态，则它们
（A）温度相同、压强相同。
（B）温度、压强都不同。
（C）温度相同，但氦气的压强大于氮气的压强.
热动平衡的统计规律 （ 平衡态 ）
1）分子按位置的分布是均匀的 n dN N dV V
2）分子各方向运动概率均等
分子运动速度
vi
vixi
viy
j
viz k
2）分子各方向运动概率均等
分子运动速度
vi
vixi
viy
j
viz k
各方向运动概率均等 vx vy vz 0
x 方向速度平方的平均值
p
2 3
n k
理想气体状态方程 p nkT
分子平均平动动能
k
1 mv2 2
3 kT 2
微观量的统计平均值
宏观可测量量
温度 T 的物理意义
k
1 mv2 2
3 2
kT
1） 温度是分子平均平动动能的量度 k T
（反映热运动的剧烈程度）.
2）温度是大量分子的集体表现，个别分子无意义.
3）在同一温度下，各种气体分子平均平动动能均 相等.
F v2x Nm x
气体压强
p
F yz
Nm xyz
v2x
统计规律
n N xyz
v
2 x
1 3
v2
分子平均平动动能
k
1 2
mv2
p
2 3
n k
压强的物理意义 统计关系式 宏观可测量量
p
2 3
n k
微观量的统计平均值
分子平均平动动能
k
1 2
mv2
压强是大量分子对时间、对面积的统计平均结果 .
理想气体压强公式
（D）温度相同，但氦气的压强小于氮气的压强.
解
p nkT
N V
kT
kT
Fra Baidu bibliotek
(N2) (He) p(N2 ) p(He)
例: 气体分子
二、自由度
1.质点 — x y z ——单原子
确定物体位置的独立坐标数目i i =3 平动自由度 氦、氩等
2.刚性
位置 x y z ——双原子
z
细杆 方向 （常温）