钢筋混凝土课程设计——伸臂梁.doc

钢筋混凝土伸臂梁设计任务书设计题目：某钢筋混凝土伸臂梁设计基本要求本设计为钢筋混凝土矩形截面伸臂梁设计。

学生应在指导教师的指导下，在规定的时间内，综合应用所学理论和专业知识，贯彻理论联系实际的原则，独立、认真地完成所给钢筋混凝土矩形截面伸臂梁的设计。

设计资料某支承在 370mm 厚砖墙上的钢筋混凝土伸臂梁，如图 1 所示。

g k、 q1k g k、 q2kCA B185 185 185 185l1 l 2图 1梁的跨度、支撑及荷载图中： l1——梁的简支跨计算跨度；l2——梁的外伸跨计算跨度；q1k——简支跨活荷载标准值；q2k——外伸跨活荷载标准值；g k=g1k+g2k——梁的永久荷载标准值。

g1k——梁上及楼面传来的梁的永久荷载标准值（未包括梁自重）。

g2k——梁的自重荷载标准值。

该构件处于正常坏境（环境类别为一类），安全等级为二级，梁上承受的永久荷载标准值（未包括梁自重） g k1=21kN/m。

设计中建议采用 HRB500级别的纵向受力钢筋， HPB300级别的箍筋，梁的混凝土和截面尺寸可按题目分配表采用。

设计内容根据结构设计方法的有关规定，计算梁的内力（ M、V），并作出梁的内力图及内力包络图。

进行梁的正截面抗弯承载力计算，并选配纵向受力钢筋。

进行梁的斜截面抗剪承载力计算，选配箍筋和弯起钢筋。

作梁的材料抵抗弯矩图（作为配筋图的一部分），并根据此图确定梁的纵向受力钢筋的弯起与截断位置。

根据有关正常使用要求，进行梁的裂缝宽度及挠度验算；根据梁的有关构造要求，作梁的配筋详图，并列出钢筋统计表。

梁的配筋注意满足《混规》、、、、、、、和等条款的要求。

设计要求完成设计计算书一册，计算书应包含设计任务书，设计计算过程。

计算书统一采用 A4 白纸纸张打印，要求内容完整，计算结果正确，叙述简洁，字迹清楚，图文并茂，并有必要的计算过程。

绘制 3＃图幅的梁抵抗弯矩图和配筋图一张，比例自拟。

图纸应内容齐全，尺寸无误，标注规范，字迹工整，布局合理，线条清晰，线型适当。

完成时间： 17 周周五之前上交。

参考文献：《建筑结构可靠度设计统一标准》GB50068－2001《混凝土结构设计规范》GB50010—2010《混凝土结构设计原理》教材注：相比所学教材的规范版本，本设计所采用的主要规范（见上，请各位同学到网上下载电子版规范）为规范的新版本，设计中应注意在材料等级、计算公式、构造要求等方面均有一定的差别。

题目分组本设计按梁的几何尺寸、荷载大小和材料强度等参数进行分组，每位同学根据自己在教学班的序号，采用相应号码的题号及设计参数设计：注：指导教师可根据需要，调整各题号的设计参数。

附表：设计题号及参数表序号可变荷载标准值简支跨度悬臂跨度截面尺寸混凝土等级q1k (kN/m) q2k(kN/m) l1(m) l2(m) bxh(mm ×mm)23 35 55 7 250 ×700 C25钢筋混凝土伸臂梁设计一、梁的截面尺寸简支跨梁高： h=（ 1/8~1/12 ）l=875~583mm,取 h=700mm简支跨梁宽： b=（1/2~1/3 ）h=350~233mm,取 b=250mm（外伸跨截面尺寸同简支跨）二、梁的内力及内力图1、荷载计算恒载：梁自重荷载标准值g2k：×× 25=m梁的由楼面传来的永久荷载标准值：g1k=21kN/mAB 跨（简支跨）的永久荷载标准值，g k=g1k+g2k=+21=m设计值 g==× = kN/mBC跨（外伸跨）的永久荷载标准值：g k=g1k+g2k=+21=m设计值 g′==×= kN/m或 g==×= kN/m活载： AB 跨（简支跨）的可变荷载标准值q1k=35 kN/m，设计值 q1=× 35=49 kN/mBC跨（外伸跨）的可变荷载标准值q2k=55 kN/m，设计值 q2=× 55=77kN/m总荷载：① AB跨（简支跨）的总荷载设计值Q1=g+q1=+49= kN/m② BC跨（外伸跨）的总荷载设计值Q2=g′+q2=+77=m或 Q2=g+q2=+77=m计算简图如下：2、梁的内力及内力包络图荷载效应计算时，应注意伸臂端上的荷载对跨中正弯矩是有利的，故永久荷载（恒载）设计值作用于梁上的位置虽然是固定的，均为满跨布置，但应区分下列两种情况：①恒载作用情况之一 (如图 1)：简支跨和外伸跨均作用最大值。

gCA B图 1②恒载作用情况之二 (如图 2)：简支跨作用最大值，外伸跨作用最小值。

gg'CA B图 2可变荷载（活载）设计值q1、 q2的作用位置有三种情况：③活载作用位置之一 (如图 3)：简支跨作用活载q1，外伸跨无活载。

q1CA B图 3：可变荷载仅作用在简支跨④活载作用位置之二 (如图 4)：简支跨无活载，外伸跨作用活载q2。

q2CA B图 4：可变荷载仅作用在悬臂跨⑤活载作用位置之三 (如图 5)：简支跨作用活载q1，外伸跨作用活载q2。

q1q2CA B图 5：可变荷载作用在简支跨和悬臂跨（ 1）求简支跨（ AB 跨）跨中最大正弯矩（求支座 A 最大剪力）按② +③组合：根据平衡条件求得：支座反力M B0R A (g q1 ) 6 3 g 2.25 0.75 42.4 6 3 26 2.55 1.275113kN y 06 6R B ( g q1 ) 7 g 1.5 R A (42.4) 6 26 2.55 113 207.7kN 根据荷载情况可知 AB 梁段剪力图向右下倾斜直线 ,支座 B 处剪力图有突变 ,外伸臂梁剪力图向右下倾斜直线 ,控制点数值计算如下 :AB段(斜直线 ): V A右=, 120墙边 V A右’=V B右=× =,墙边 V B右’= kNV B左=墙边 V B左’=+× 2=校核：支座 B 处剪力图有突变 ,其变化值为 =,与支座反力的数值相符，作剪力图如下。

AB 梁段弯矩图为二次抛物线，荷载方向向下，抛物线向下弯曲，剪力图交于横轴处，弯矩有极值，极值点两侧由于剪力图是由正变到负，所以弯矩的极值是最大 M max。

在支座 B 处图形转折成尖角，伸臂梁段为二次抛物线。

根据弯矩图的变化规律，可以计算出各控制值M A=0M B=-qL2/2= ×× m2=·M 端=0AB 梁段弯矩图是抛物线 ,除了 M A、M B两个抛物线的端点数值知道外，还需定出第三点的控制数值就可绘出弯矩图，第三控制点以取 M max为适宜，计算 M max，首先要算出剪力为零的截面位置 x，计算如下：设剪力为零的截面距左支座 A 为 x，由相似三角形对应边成比例的关系可得x/=（7-x）/解出x=因此 ,剪力为零的截面在矩左支座 A 点。

该截面的最大弯矩为M max= xV A右-qx2/2=×（ AB 跨跨中最大弯矩M max=·m，支座 A 的最大剪力 V A=）剪力、弯矩图如下：剪力图（单位： kN）弯矩图（单位： kN·m）（ 2）求简支跨（ AB 跨）跨中最小正弯矩按①+④组合：根据平衡条件求得：求得支座反力M B 0g 6 3 （g q2） 2.25 0.75 31.2 6 3 (31.2 14) 2.55 1.275 R A6 69.1kN6y 0R B g 6 (g q2 ) 2.25 31.2 6 (31.2 14) 2.55 302.46kNV A右=, 墙边 V A右’=右 =×=,墙边 V B右’= kNV B左=墙边 V B左’=+× 2=设剪力为零的截面距左支座 A 为 x，由相似三角形对应边成比例的关系可得x/=（7-x）/解出x=因此 ,剪力为零的截面在矩左支座 A 点。

该截面的最大弯矩为M max= xV A右-qx2/2=× KNm·（AB跨最小正弯矩 M B= KN·m）剪力、弯矩图如下：剪力图（单位： kN）弯矩图（单位： kN·m）（ 3）求支座 B 最大负弯矩（求支座 B 最大剪力）按① +⑤组合：根据平衡条件求得：支座反力M B 0R A （g q1）7 3.5 （g q2） 1.5 0.75 (30.46 49) 7 3.5 (30.46 77) 1.5 0.757 7263.85kNy 0R B ( g q1) 7 ( g q2 ) 1.5 R A (30.46 49) 7 (30.46 77) 1.5 461.21kNV A 右=,墙边V A右右 =×=,墙边 V B右’’= = kNV B左=墙边 V B左’=+× 2=设剪力为零的截面距左支座 A 为 x，由相似三角形对应边成比例的关系可得x/ （ 7-x）/解出x=因此 ,剪力为零的截面在矩左支座 A 点。

该截面的最大弯矩为maxA2 右M = xV -qx /2=× KNm·（B 支座最大负弯矩 M B= KN·m，支座 B 最大剪力VB=）剪力、弯矩图如下：剪力图（单位： kN）弯矩图（单位： kN·m）按以上组合情况绘制内力图及包络图如下：梁的内力图和内力包络图三、正截面承载力计算（ 1）已知条件由于弯矩较大，估计纵筋需排两排，取a=60mm，则 h0＝ h－ a＝ 700-60＝ 640mm C25混凝土f c=mm2，α1=1，f t=mm2HRB500钢筋， f y=435N/mm2，ξb=；HPB300钢箍， f yv=210N/mm2（ 2）截面尺寸验算沿梁全长的剪力设计值的最大值在 B 支座左边缘， v max=h0/b=640/250= ＜ 4，=×× 250×640=476 kN>v max=故截面尺寸满足要求。

（ 3）纵筋计算纵向受拉钢筋计算表截面位置AB 跨中截面 B 支座截面M(kN· m)a s＝M1 f c bh02112a ss0.5 （11 2 s）MA s=(mm 2 )f y s hA s,min=min bh选配钢筋实配 A s(mm2)四、斜截面承载力计算腹筋计算表截面位置剪力设计值V(kN) 21975573503503 25+2 22 3 182230 763A支座B支座左B支座右V c0.7 f t bh0(kN)选定箍筋（直径、间距）8@200 8@100Vc s V c 1.25 f yv Asv h0（kN）sV V cs（KN）__V V cs2 ）144 231 __A sb （ mm0.8 f y sin1251 25选择弯起钢筋__A sb =490mm 2A sb =490mm 2弯起点至支座边缘距离（ mm ）50+650=70050+650=700__ 弯起点处剪力设计值 V 2(kN)__ 是否需第二排弯起筋V <V 不需要V <V cs不需要__2cs2五、验算梁的正常使用极限状态（ 1）梁的裂缝宽度验算将荷载效应按标准组合算得：q 1=+35=m ，q 2=m求得跨内最大弯矩到 A 支座的距离为， M k =·mM k359.93 skA s 319.98MP a0.8h 0 0.8 0.64 2197A s 2197 te0.025A te0.5 250 7001.1f tk1.1 0.651.78 0.650.96tesk0.025 319.98depn i d i 2 5 252n i idi5 2525可得跨内sdep） 1.9319.9825） 0.27mm maxcr（1.9c s 0.080.96 （1.9 25 0.08E ste200000 0.025min3mm ,同理可得伸臂部分 max 0.27mmmin0.3mm ， 综上裂缝宽度符合要求 。