中考复习数学解答题专题练习及答案

解答题专题习题（三）

1．如图，半圆O的直径为AB，D是半圆上的一个动点（不与A、B重合），连接BD并延长至C，使CD=BD，过点D作半圆O的切线交AC于E点。（1）猜想DE与AC的位置关系并说明理由。（2）当AB=6，BD=2时，求DE 的长。

2．如图，已知抛物线y=－x2+2x+3交x轴于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C。

（1）求点A、B、C的坐标。

（2）若点M为抛物线的顶点，连接BC、CM、BM，求△BCM的面积。

（3）连接AC，在x轴上是否存在点P使△ACP为等腰三角形，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。

3．(10分)为了保护环境，某企业决定购买10台污水处理设备，现有A、B两种型号的设备，其中每台的价格，月处理污水量及年消耗费用如下表：

A型B型

价格(万元/台)1210

处理污水量(吨/月)240200

经预算，该企业购买设备的资金不高于105万元． (1)该企业有哪几种购买方案

(2)若企业每月产生的污水量为2040吨，为了节约资金，应选择哪种购买方案

(3)在第(2)问的条件下，若每台设备的使用年限为10年，污水厂处理

污水费为每吨10元，请你计算，该企业自己处理污水与排到污水厂处理相比较，10年共节约资金多少万元(注：企业处理污水的费用包括购买设备的资金和消耗费)

4．已知：如图，AB 是⊙O 的直径，AD 是弦，OC 垂直AD 于F 交⊙O 于E ，

连结DE 、BE ，且∠C =∠BED ． （1）求证：AC 是⊙O 的切线； （2）若OA =10，AD =16，求AC 的长．

5．(本题10 分)某超市在家电下乡活动中销售A 、B 两种型号的洗衣机．A 型号洗衣机每台进价500元，售价550元；B 型号洗衣机每台进价1000元，售价1080元．

（1）若该超市同时一次购进A 、B 两种型号洗衣机共80台，恰好用去万元，求能购进A 、B 两种型号洗衣机各多少台

（2）该超市为使A 、B 两种型号洗衣机共80台的总利润（利润=售价-进价）不少于5200元，但又不超过5260元，请你帮助该超市设计相应的进

C

E

D

A

F

O

B

货方案.

6．（本题8分）先阅读理解下面的例题，再按要求解答：

例题：解一元二次不等式290x ->.

解：∵29(3)(3)x x x -=+-， ∴(3)(3)0x x +->.

由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，有

（1）3030

x x +>⎧⎨->⎩ （2）3030

x x +<⎧⎨

-<⎩ 解不等式组（1），得3x >， 解不等式组（2），得3x <-，

故(3)(3)0x x +->的解集为3x >或3x <-，

即一元二次不等式290x ->的解集为3x >或3x <-.

问题：求分式不等式51023

x x +<-的解集.

7．（本题10分）已知：如图，在△ABC 中，AB=AC,AE 是角平分线，BM 平

分∠ABC 交AE 于点M,经过B,M 两点的⊙O 交BC 于点G,交AB 于点F,FB 恰为⊙O 的直径.

（1）求证：AE 与⊙O 相切；

（2）当BC=4,cosC=1

3

时，求⊙O 的半径. 8．（本题10分）如图，已知△ABC 是边长为6cm 的等边三角形，动点P 、Q 同时从A 、B 两点出发，分别沿AB 、BC 匀速运动，其中点P 运动的速度是1cm/s ，点Q 运动的速度是2cm/s ，当点Q 到达点C 时，P 、

Q 两点都停止运动，设运动时间为t （s ），解答下列问题：

（1）当t ＝2时，判断△BPQ 的形状，并说明理由；

（2）设△BPQ 的面积为S （cm 2

），求S 与t 的函数关系式； （

3

）作

QR

DC

DE

AB AD =242622=-1)

1(222=-⨯-=-

=a b x 4

4

234442

2=--⨯-=-=a b ac y 2

3

324221)43(⨯-⨯+⨯+103122=+=AC 10101010

210AC

AP AO AF 4

=

10

1210

4AP =10

10x

(10)x -1210(10)105x x +-≤ 2.5x ≤x 012x =，，

240200(10)2040x x +-≥1x ≥ 2.5x ≤1x =1x =2x =

（2）∵OC ⊥AD 于点F ，∴AF =2

1AD =8 在Rt △OAF 中，OF=22AF OA -=6 ∵∠AOF =∠AOC ，∠OAF =∠C ∴△OAF ∽△OCA ∴

OA

OF

OC OA =

即 OC =35061002==OF OA 在Rt △OAC 中，AC =3

40

22=-OA OC ． 5．（1）解：设购进A 种型号x 台，则B 种型号为(80-x)台。

500x+1000(80-x)＝61000 解得x ＝38 ∴(80-x)＝80-38＝42

答：购进A 种型号的洗衣机38台，购进B 种型号的洗衣机42台

（2）由题意得：5200≤50x+80(80-x)≤5260解得：38≤x ≤40∴x ＝38、39、40

22．解：（1）BPQ △是等边三角形．

E