2016年上海市中考数学试卷(含答案解析)

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上海市 2016年中考数学真题试卷附解析

上海市 2016年中考数学真题试卷附解析

2016年上海中考数学试卷一. 选择题1. (2016·上海)如果a 与3互为倒数,那么a 是( ) A. 3- B. 3 C. 13- D. 13答案:D考点:倒数关系。

解析:3的倒数是13。

2. (2016·上海)下列单项式中,与2a b 是同类项的是( )A. 22a bB. 22a bC. 2ab D. 3ab答案:A考点:同类项的概念。

解析:含有相同字母,并且相同字母的指数相同的单项式为同类项,所以,选A 。

3. (2016·上海)如果将抛物线22y x =+向下平移1个单位,那么所得新抛物线的表达式是( ) A. 2(1)2y x =-+ B. 2(1)2y x =++ C. 21y x =+ D. 23y x =+ 答案:C考点:图象的平移变换。

解析:抛物线22y x =+向下平移1个单位变为221y x =+-,即为21y x =+4. (2016·上海)某校调查了20名男生某一周参加篮球运动的次数,调查结果如表所示,那么这20名男生该周参加篮球运动次数的平均数是( )A. 3次B. 3.5次C. 4次D. 4.5次 答案:C考点:加权平均数的计算。

解析:平均数为:1(223241056)20⨯+⨯+⨯+⨯=4(次)。

5. (2016·上海)已知在ABC ∆中,AB AC =,AD 是角平分线,点D 在边BC 上,设BC a =,AD b =,那么向量AC 用向量a 、b 表示为( ) A.12a b + B. 12a b - C. 12a b -+ D. 12a b -- 答案:A考点:平面向量,等腰三角形的三线合一。

解析:因为AB =AC ,AD 为角平分线,所以,D 为BC 中点,12AC AD DC AD BC =+=+=12a b +6. (2016·上海)如图,在Rt ABC ∆中,90C ∠=︒,4AC =,7BC =,点D 在边BC 上,3CD =,⊙A 的半径长为3,⊙D 与⊙A 相交,且点B 在⊙D 外,那么⊙D 的半径长r 的取值范围是( )A. 14r <<B. 24r <<C. 18r <<D. 28r << 答案:B考点:勾股定理,点与圆、圆与圆的位置关系。

2016年上海中考数学一模试卷和答案含奉贤,浦东,青浦,静安,闸北,嘉定,宝山,虹口,黄浦9区试卷和答案

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2016年奉贤区调研测试九年级数学2016.01(满分150分,考试时间100分钟)考生注意:1.本试卷含三个大题,共25题.答题时,考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答,在草稿纸、本试卷上答题一律无效.2.除第一、二大题外,其余各题如无特别说明,都必须在答题纸的相应位置写出证明或计算的主要步骤.一、选择题(本大题共6题,每题4分,满分24分)1.用一个4倍放大镜照△ABC ,下列说法错误的是(▲) A .△ABC 放大后,∠B 是原来的4倍; B .△ABC 放大后,边AB 是原来的4倍; C .△ABC 放大后,周长是原来的4倍; D .△ABC 放大后,面积是原来的16倍2.抛物线()212y x =-+的对称轴是(▲)A .直线2x =;B .直线2x =-;C .直线1x =;D .直线1x =-.3.抛物线223y x x =--与x 轴的交点个数是(▲) A . 0个 ; B .1个; C . 2个 ; D . 3个.4.在△ABC 中,点D 、E 分别是边AB 、AC 上的点,且有12AD AE DB EC ==,BC =18,那么DE 的值为(▲)A .3 ;B .6 ;C .9 ;D .12. 5.已知△ABC 中,∠C =90°,BC =3,AB =4,那么下列说法正确的是(▲) A .3sin 5B =; B . 3cos 4B = ; C .4tan 3B =; D .3cot 4B =6.下列关于圆的说法,正确的是(▲) A .相等的圆心角所对的弦相等;B .过圆心且平分弦的直线一定垂直于该弦;C .经过半径的端点且垂直于该半径的直线是圆的切线;D .相交两圆的连心线一定垂直且平分公共弦.二.填空题:(本大题共12题,每题4分,满分48分) 7.已知3x =2y ,那么xy=▲; . 8.二次函数342+=x y 的顶点坐标为▲;9. 一条斜坡长4米,高度为2米,那么这条斜坡坡比i =▲;10.如果抛物线k x k y -+=2)2(的开口向下,那么k 的取值范围是▲;11.从观测点A 处观察到楼顶B 的仰角为35°,那么从楼顶B 观察观测点A 的俯角为▲; 12.在以O 为坐标原点的直角坐标平面内有一点A (-1,3),如果AO 与y 轴正半轴的夹角为α,那么角α的余弦值为▲;13.如图,△ABC 中,BE 平分∠ABC ,DE//BC ,若DE =2AD ,AE=2,那么EC =▲; 14.线段AB 长10cm ,点P 在线段AB 上,且满足BP APAP AB=,那么AP 的长为▲cm ;. 15.⊙O 1的半径11r =,⊙O 2的半径22r =,若此两圆有且仅有一个交点,那么这两圆的圆心距d =▲;16.已知抛物线(4)y ax x =+,经过点A (5,9)和点B (m,9),那么m =▲;17.如图,△ABC 中,AB =4,AC =6,点D 在BC 边上,∠DAC =∠B ,且有AD =3,那么BD的长为▲;18.如图,已知平行四边形ABCD 中,AB=AD =6,cotB =21,将边AB 绕点A 旋转,使得点B 落在平行四边形ABCD 的边上,其对应点为B ’(点B ’不与点B 重合),那么 sin ∠CAB ’=▲. 三、解答题(本大题共7题,满分78分) 19.(本题满分10分)计算:︒+︒--︒+︒60sin 260tan 2130cos 45sin 422.第13题图BA DC E第17题图B ADC第18题图B20.(本题满分10分,每小题5分)如图,已知AB//CD//EF ,AB:CD:EF=2:3:5,=. (1)=BD (用a 来表示);(2)求作向量AE 在AB 、BF 方向上的分向量. (不要求写作法,但要指出所作图中表示结论的向量)21.(本题满分10分,每小题5分)为方便市民通行,某广场计划对坡角为30°,坡长为60米的斜坡AB 进行改造,在斜坡中点D 处挖去部分坡体(阴影表示),修建一个平行于水平线CA 的平台DE 和一条新的斜坡BE .(1)若修建的斜坡BE 的坡角为36°,则平台DE 的长约为多少米?(2)在距离坡角A 点27米远的G 处是商场主楼,小明在D 点测得主楼顶部H 的仰角为30°,那么主楼GH 高约为多少米?(结果取整数,参考数据:sin 36°=0.6,cos 36°=22.(本题满分10分,每小题5分)如图,在⊙O 中,AB 为直径,点B 为CD 的中点,CD =AE =5. (1)求⊙O 半径r 的值;(2)点F 在直径AB 上,联结CF ,当∠FCD =∠DOB 时,求AF 的长.E AB F第20题图CD第21题图F E ABOCD23.(本题满分12分,第(1)小题6分,第(2)小题6分) 已知:在梯形ABCD 中,AD //BC ,AB ⊥BC ,∠AEB =∠ADC . (1)求证:△ADE ∽△DBC ;(2)联结EC,若2CD AD BC =⋅,求证:∠DCE =∠ADB .24.(本题满分12分,第(1)小题4分,第(2)小题8分)如图,二次函数2y x bx c =++图像经过原点和点A (2,0),直线AB 与抛物线交于点B , 且∠BAO =45°.(1)求二次函数解析式及其顶点C 的坐标; (2)在直线AB 上是否存在点D ,使得△BCD为直角三角形.若存在,求出点D 的坐标, 若不存在,说明理由.25.(本题满分14分,第(1)小题5分,第(2)小题5分,第(3)小题4分) 已知:如图,Rt △ABC 中,∠ACB =90°,AB =5,BC =3,点D 是斜边AB 上任意一点,联结DC ,过点C 作CE ⊥CD ,垂足为点C ,联结DE ,使得∠EDC =∠A ,联结BE . (1)求证:AC BE BC AD ⋅=⋅;(2)设AD =x ,四边形BDCE 的面积为S ,求S 与x 之间的函数关系式及x 的取值范围; (3)当ABC BDE S S ∆=41△时,求tan ∠BCE 的值.EA B第20题图CDAE第25题备用图A2016学年九年级第一学期期末测试参考答案与评分标准 2016.01一、选择题:(本大题共6题,每题4分,满分24分)1.A ; 2.C ; 3.C ; 4.B ; 5.B ; 6.D . 二、填空题:(本大题共12题,每题4分,满分48分)7.23; 8.(0,3);9.2k <-; 10.1 11.35°; 12.10103; 13.4; 14.5; 15.1或3; 16.-9; 17.72; 18.1010或2.三、解答题:(本大题共7题,满分78分)19.(1)原式=2+24222⎛⨯ ⎝⎭...................................(4分)=(13+244-+(4分) = -1 .......................(2分) 20.解:(1)13a …………………………………………………(5分)(2)向量AE 在AB 、BF 方向上的分向量分别为GE 、AG.图形准确……………………………………………(3分) 结论正确……………………………………………(2分)21.解:(1)由题意得,AB =60米,∠BAC =30°,∠BEF =36°,FM//CG∵点D 是AB 的中点 ∴BD =AD =12AB =30................................................(1分) ∵DF//AC 交BC 、HG 分别于点F 、M , ∴∠BDF =∠A=30°,∠BFE =∠C=90° 在Rt △BFD 中,∠BFD =90°,cos BDF DF BD ∠=,30DF =, 25.5DF =≈............(1分) sin BF BDF BD∠=1230BF =. 15BF =…………………………(1分)在Rt △BFE 中,∠BFE =90°,tan BEF BFEF ∠=,0.715EF =,EF =21.4………(1分) ∴DE=DF-EF =25.5-21.4=4.1≈4(米)答:平台DE 的长约为4米. ………………………………………………………(1分)(2)由题意得,∠HDM =30°,AG =27米,过点D 作DN ⊥AC 于点N在Rt △DNA 中,∠DNA =90°cos DAC AN AD ∠=30AN =AN =(1分)sin DN DAN AD∠= 1230DN = 15DN =...................(1分)∴27DM NG AN AG ==+=……………………………………(1分)在Rt △HMD 中,∠HMD =90° tan HDM HMDM ∠=15HM =+453930153915≈+=++=+=MG HM HG 米…(1分)答:主楼GH 的高约为45米………………………………………………………(1分) 22.解:(1) ∵OB 是半径,点B 是CD 的中点∴OB ⊥CD ,CE=DE =12CD =…(2分)∴222ODED OE =+ ∴()()2225-5r r =+ 解得 r =3…………(3分)(2) ∵OB ⊥CD ∴∠OEC=∠OED =90°……………………………………………(1分) 又∵∠FCE=∠DOE ∴△FCE ∽△DOE ∴EF CEED OE=…………………………(2分)= 得52EF =……………………………………………………(1分)∴ 52AF AE EF =-=……………………………………………………………(1分) 23.(1)证明:∵AD ∥BC ∴∠ADB =∠DBC ………………………………………(2分) ∵ ∠ADC+∠C=180° ∠AEB+∠AED=180°又∵∠AEB =∠ADC ∴∠C =∠AED …………………………………………(2分) ∴△ADE ∽△DBC ……………………………………………………………(2分) (2) ∵△ADE ∽△DBC∴AD DBDE BC =∴AD BC DB DE ⋅=⋅…………………………………………(1分) ∵2CD AD BC =⋅ ∴2CD DB DE =⋅∴CD DEDB CD =………………………………………………………………………(1分) ∵∠CDB =∠CDE∴△CDE ∽△BDC ………………………………………………………………(2分) ∴ ∠DCE =∠DBC ………………………………………………………………(1分) ∵∠ADB =∠DBC∴∠DCE =∠ADB ………………………………………………………………(1分)24.解:(1)将原点(0,0)和点A (2,0)代入2y x bx c =++中0042cb c=⎧⎨=++⎩ 解得20b c =-⎧⎨=⎩ 22y x x =-………………………(3分)∴顶点C 的坐标为(1,﹣1(2)过点B 作BG ⊥x 轴,垂足为点G ∵∠BGA =90°,∠A =45° ∴∠GBA=45° 设点A (x ,22x x -) 则22x x -=2-x ∴点B (-1,3设直线AB : 0y kx b k =+≠() 将点A (2,0)、B (-1,3)代入203k b k b +=⎧⎨-+=⎩解得12k b =-⎧⎨=⎩ 直线AB :y =设点D (x ,2x -+)则BC =CD =BD 若△BCD 为直角三角形①∠BCD =90° ∴222BC CD BD += 即(222+= 解得73x =∴7133D ⎛⎫⎪⎝⎭点,-……………………………………………(2分)② ∠BDC =90°∴222BDCD BC += 即(222+=解得 1221x x ==-,(舍去) ∴点D (2,0)…………………(2分)综上所述:()712,033D ⎛⎫ ⎪⎝⎭点,-或25.解:(1)∵CE ⊥CD ∴∠DCE =∠BCA =90︒∵∠EDC =∠A ∴△EDC ∽△BAC ∴EC BCDC AC=……………(2分) ∵∠DCE =∠BCA ∴∠DCE -∠BCD =∠BCA -∠BCD 即∠BCE=∠DCA ……(1分)∵ECBCDC AC = ∴△BCE ∽△ACD ………………………………(1分)∴BCACBEAD= 即AC BE BC AD ⋅=⋅………………………………………(1分) (2)∵△BCE ∽△ACD ∴∠CBE =∠A ∵∠BCA=90° ∴4AC ,∠ABC+∠A=90°∴∠CBE+∠ABC=90°即∠DBE=90°……………………(1分)∴DE ==∵BC AC BE AD =,34BE x = ∴ 3=4BE x ()2113153==52248BDE x x S BD BE x x ∆-⋅-⋅=……………………………………(1分) ∵ △CDE ∽△CAB ∴22121165CDE ABC S DE x x S AB ∆∆⎛⎫==-+ ⎪⎝⎭ ∵11==43=622ABC S BC AC ∆⋅⨯⨯ ∴2312=685CDE S x x ∆-+……………………(1分) 即()21=S 60540BDE CDE S S x x ∆∆+=-<<……………………………(2分) (3)11==43=622ABC S BC AC ∆⋅⨯⨯ 由14ABC S S ∆=得 21531684x x -=⨯ ∴2540x x -+=1214x x ==,…………………………(1分)过点D 作DF ⊥AC 于点F ∴∠DFA=∠BCA =90°∴ DF ∥BC ∴DF AD AFBC AB AC == 当x =1时,3455DF AF ==,,165CF AC AF =-=………………………………(1分) 在Rt △DFC 中,∠DFC =90° t a n 3DF DCF ==∠∵∠BCE=∠DCA ∴3an 16t BCE =∠当x =4时,得121655DF AF ==, CF =3tan DCF DFCF∠==,即tan ∠∴综上所述:6an 331t BCE =∠或.2016浦东一模一. 选择题1. 如果两个相似三角形对应边之比是1:4,那么它们的对应边上的中线之比是( ) A. 1:2; B. 1:4; C. 1:8; D. 1:16;2. 在Rt △ABC 中,90C ︒∠=,若5AB =,4BC =,则sin A 的值为( )A.34; B. 35; C. 45; D. 43; 3. 如图,点D 、E 分别在AB 、AC 上,以下能推得DE ∥BC 的条件是( ) A. ::AD AB DE BC =; B. ::AD DB DE BC =; C. ::AD DB AE EC =; D. ::AE AC AD DB =;4. 已知二次函数2y ax bx c =++的图像如图所示,那么a 、b 、c 的符号为( ) A. 0a <,0b <,0c >; B. 0a <,0b <,0c <; C. 0a >,0b >,0c >; D. 0a >,0b >,0c <;5. 如图,Rt △ABC 中,90ACB ︒∠=,CD AB ⊥于点D ,下列结论中错误的是( )A. 2AC AD AB =⋅;B. 2CD CA CB =⋅; C. 2CD AD DB =⋅; D. 2BC BD BA =⋅; 6. 下列命题是真命题的是( )A. 有一个角相等的两个等腰三角形相似;B. 两边对应成比例且有一个角相等的两个三角形相似;C. 四个内角都对应相等的两个四边形相似;D. 斜边和一条直角边对应成比例的两个直角三角形相似;二. 填空题7. 已知13x y =,那么x x y =+ ; 8. 计算:123()3a ab -+=;9. 上海与杭州的实际距离约200千米,在比例尺为1:5000000的地图上,上海与杭州的图 上距离约 厘米;10. 某滑雪运动员沿着坡比为100米,则运动员下降的垂直高度为 米;11. 将抛物线2(1)y x =+向下平移2个单位,得到新抛物线的函数解析式是 ; 12. 二次函数2y ax bx c =++的图像如图所示,对称轴为直线2x =,若此抛物线与x 轴的 一个交点为(6,0),则抛物线与x 轴的另一个交点坐标是 ;13. 如图,已知AD 是△ABC 的中线,点G 是△ABC 的重心,AD a = ,那么用向量a表示向量AG为 ;14. 如图,△ABC 中,6AC =,9BC =,D 是△ABC 的边BC 上的点,且CAD B ∠=∠, 那么CD 的长是 ;15. 如图,直线1AA ∥1BB ∥1CC ,如果13AB BC =,12AA =,16CC =,那么线段1BB 的 长是 ;16. 如图是小明在建筑物AB 上用激光仪测量另一建筑物CD 高度的示意图,在地面点P 处 水平放置一平面镜,一束激光从点A 射出经平面镜上的点P 反射后刚好射到建筑物CD 的 顶端C 处;已知AB BD ⊥,CD BD ⊥,且测得15AB =米,20BP =米,32PD =米,B 、P 、D 在一条直线上,那么建筑物CD 的高度是 米;17. 若抛物线2y ax c =+与x 轴交于点(,0)A m 、(,0)B n ,与y 轴交于点(0,)C c ,则称 △ABC 为“抛物三角形”;特别地,当0mnc <时,称△ABC 为“正抛物三角形”;当0mnc > 时,称△ABC 为“倒抛物三角形”;那么,当△ABC 为“倒抛物三角形”时,a 、c 应分 别满足条件 ;18. 在△ABC 中,5AB =,4AC =,3BC =,D 是边AB 上的一点,E 是边AC 上的 一点(D 、E 均与端点不重合),如果△CDE 与△ABC 相似,那么CE = ;三. 解答题19. 456tan302cos30︒︒︒+-;20. 二次函数2y ax bx c =++的变量x 与变量y 的部分对应值如下表:(1)求此二次函数的解析式; (2)写出抛物线顶点坐标和对称轴;21. 如图,梯形ABCD 中,AD ∥BC ,点E 是边AD 的中点,联结BE 并延长交CD 的延 长线于点F ,交AC 于点G ;(1)若2FD =,13ED BC =,求线段DC 的长; (2)求证:EF GB BF GE ⋅=⋅;22. 如图,l 为一条东西方向的笔直公路,一辆小汽车在这段限速为80千米/小时的公路上 由西向东匀速行驶,依次经过点A 、B 、C ,P 是一个观测点,PC l ⊥,PC =60米,4tan 3APC ∠=,45BPC ︒∠=,测得该车从点A 行驶到点B 所用时间为1秒; (1)求A 、B 两点间的距离;(2)试说明该车是否超过限速;23. 如图,在△ABC 中,D 是BC 边的中点,DE BC ⊥交AB 于点E ,AD AC =,EC 交AD 于点F ;(1)求证:△ABC ∽△FCD ; (2)求证:3FC EF =;24. 如图,抛物线22y ax ax c =++(0)a >与x 轴交于(3,0)A -、B 两点(A 在B 的左侧), 与y 轴交于点(0,3)C -,抛物线的顶点为M ;(1)求a 、c 的值; (2)求tan MAC ∠的值;(3)若点P 是线段AC 上一个动点,联结OP ; 问是否存在点P ,使得以点O 、C 、P 为顶点的 三角形与△ABC 相似?若存在,求出P 点坐标; 若不存在,请说明理由;25. 如图,在边长为6的正方形ABCD 中,点E 为AD 边上的一个动点(与点A 、D 不重合),45EBM ︒∠=,BE 交对角线AC 于点F ,BM 交对角线AC 于点G ,交CD 于点M ;(1)如图1,联结BD ,求证:△DEB ∽△CGB ,并写出DECG的值; (2)联结EG ,如图2,设AE x =,EG y =,求y 关于x 的函数解析式,并写出定义域; (3)当M 为边DC 的三等分点时,求EGF S 的面积;21、22、23、24、25、2016青浦、静安一模一. 选择题 1.的相反数是( )A.B. C.2; D. 2-; 2. 下列方程中,有实数解的是( )A. 210x x -+=; B. 1x =-;C.210x x x -=-; D. 211xx x-=-; 3. 化简11(1)x ---的结果是( ) A.1x x -; B. 1xx -; C. 1x -; D. 1x -; 4. 如果点(2,)A m 在抛物线2y x =上,将此抛物线向右平移3个单位后,点A 同时平移到 点A ',那么A '坐标为( )A. (2,1);B. (2,7);C. (5,4);D. (1,4)-;5. 在Rt △ABC 中,90C ∠=︒,CD 是高,如果AD m =,A α∠=,那么BC 的长为( )A. tan cos m αα⋅⋅;B. cot cos m αα⋅⋅;C.tan cos m αα⋅; D. tan sin m αα⋅;6. 如图,在△ABC 与△ADE 中,BAC D ∠=∠,要使△ABC 与△ADE 相似,还需满 足下列条件中的( )A. AC AB AD AE =;B. AC BC AD DE =;C. AC AB AD DE =;D. AC BCAD AE=;二. 填空题7. 计算:23(2)a -= ; 8. 函数3()2x f x x -=+的定义域为 ;9. 1x =-的根为 ;10. 如果函数(3)1y m x m =-+-的图像经过第二、三、四象限,那么常数m 的取值范围为 ;11. 二次函数261y x x =-+的图像的顶点坐标是 ;12. 如果抛物线225y ax ax =-+与y 轴交于点A ,那么点A 关于此抛物线对称轴的对称点坐标是 ;13. 如图,已知D 、E 分别是△ABC 的边AB 和AC 上的点,DE ∥BC ,BE 与CD 相交于点F ,如果1AE =,2CE =,那么:EF BF 等于 ;14. 在Rt △ABC 中,90C ∠=︒,点G 是重心,如果1sin 3A =,2BC =,那么GC 的长 等于 ;15. 已知在梯形ABCD 中,AD ∥BC ,2BC AD =,设AB a = ,BC b = ,那么CD =(用向量a 、b的式子表示);16. 在△ABC 中,点D 、E 分别在边AB 、AC 上,AED B ∠=∠,6AB =,5BC =,4AC =,如果四边形DBCE 的周长为10,那么AD 的长等于 ;17. 如图,在平行四边形ABCD 中,AE BC ⊥,垂足为E ,如果5AB =,8BC =,4sin 5B =,那么tan CDE ∠= ; 18. 将平行四边形ABCD (如图)绕点A 旋转后,点D 落在边AB 上的点D ',点C 落到C ',且点C '、B 、C 在一直线上,如果13AB =,3AD =,那么A ∠的余弦值为 ;三. 解答题19. 化简:222266942x x x x x x x---++--,并求当123x =时的值;20. 用配方法解方程:22330x x --=;21. 如图,直线43y x =与反比例函数的图像交于点(3,)A a ,第一象限内的点B 在这个反比 例函数图像上,OB 与x 轴正半轴的夹角为α,且1tan 3α=:(1)求点B 的坐标;(2)求OAB ∆的面积;22. 如图,从地面上的点A 看一山坡上的电线杆PQ ,测得杆顶端点P 的仰角是26.6°,向 前走30米到达B 点,测得杆顶端点P 和杆底端点Q 的仰角分别是45°和33.7°,求该电 线杆PQ 的高度(结果精确到1米);(备用数据:sin 26.60.45︒=,cos 26.60.89︒=,tan 26.60.50︒=,cot 26.6 2.00︒=,sin 33.70.55︒=,cos33.70.83︒=,tan 33.70.67︒=,cot 33.7 1.50︒=)23. 已知,如图,在△ABC 中,点D 、E 分别在边BC 、AB 上,BD AD AC ==,AD 与CE 相交于点F ,2AE EF EC =⋅; (1)求证:ADC DCE EAF ∠=∠+∠;(2)求证:AF AD AB EF ⋅=⋅;2124. 如图,直线112y x =+与x 轴、y 轴分别相交于点A 、B ,二次函数的图像与y 轴相 交于点C ,与直线112y x =+相交于点A 、D ,CD ∥x 轴,CDA OCA ∠=∠;(1)求点C 的坐标;(2)求这个二次函数的解析式;25. 已知:在梯形ABCD 中,AD ∥BC ,10AC BC ==,4cos 5ACB ∠=,点E 在对角 线AC 上,且CE AD =,BE 的延长线与射线AD 、射线CD 分别相交于点F 、G ,设AD x =,△AEF 的面积为y ;(1)求证:DCA EBC ∠=∠;(2)如图,当点G 在线段CD 上时,求y 关于x 的函数解析式,并写出它的定义域; (3)如果△DFG 是直角三角形,求△AEF 的面积;22静安区2015学年第一学期期末教学质量调研 九年级数学试卷参考答案及评分说明2016.1一、选择题:1.D ; 2.D ; 3.A ; 4.C ; 5.C ; 6.C . 二、填空题:7.68a -; 8.2-≠x ; 9.4=x ; 10.31<<m ; 11.(3, -8); 12.(2, 5); 13.31; 14.2; 15.b a 21--; 16.2; 17.21; 18.135. 三、解答题:19.解:原式= )2()3()2)(2()3)(2(2--÷-+-+x x x x x x x ············································································ (4分) =)3()2()2)(2()3)(2(--⋅-+-+x x x x x x x ··············································································· (1分) =3-x x. ········································································································ (2分) 当3321==x时,原式=231311333+-=-=-. ································· (3分) 20.解:023232=--x x , ····································································································· (1分) 23232=-x x , ············································································································ (1分) 16923)43(2322+=+-x x , ······················································································· (2分) 1633)43(2=-x , ·········································································································· (2分) 43343±=-x , ········································································································· (2分)433231+=x ,433232-=x . ·············································································· (2分)2321.解:(1)∵直线x y 34=与反比例函数的图像交于点A (3,a ), ∴334⨯=a =4,∴点的坐标A (3,4). ······························································ (1分) 设反比例函数解析式为xky =, ············································································· (1分)∴12,34==k k ,∴反比例函数解析式为xy 12=. ··········································· (1分)过点B 作BH ⊥x 轴,垂足为H , 由31tan ==OB BH α,设BH =m ,则OB =m 3,∴B (m 3,m ) ························ (1分) ∴mm 312=,2±=m (负值舍去), ······································································ (1分) ∴点B 的坐标为(6,2). ······················································································ (1分)(1) ····································· 过点A 作AE ⊥x 轴,垂足为E ,OBH AEHB OAE OAB S S S S ∆∆∆-+=梯形············································································ (1分) =BH OH EH BH AE OE AE ⋅-⋅++⋅21)(2121 ··············································· (1分) ==⨯⨯-⨯++⨯⨯26213)24(2143219. ······················································ (2分)22.解:延长PQ 交直线AB 于点H ,由题意得.由题意,得PH ⊥AB ,AB =30,∠PAH =26 .6°,∠PBH =45°,∠Q BH =33.7°, 在Rt △QBH 中,50.1cot ==∠QHBHQBH ,设QH =x ,BH =x 5.1, ···················· (2分) 在Rt △PBH 中,∵∠PBH =45°,∴PH = BH =x 5.1,··············································· (2分) 在Rt △PAH 中,00.2cot ==∠PHAHPAH ,AH =2PH =x 3, ··································· (2分) ∵AH –BH =AB ,∴305.13=-x x ,20=x . ························································· (2分) ∴PQ =PH –QH =105.05.1==-x x x . ····································································· (1分) 答:该电线杆PQ 的高度为10米. ················································································· (1分)2423.证明:(1)∵EC EF AE ⋅=2,∴AEECEF AE =. ·························································· (1分) 又∵∠AEF =∠CEA ,∴△AEF ∽△CEA . ······················································· (2分) ∴∠EAF =∠ECA , ··························································································· (1分) ∵AD =AC ,∴∠ADC =∠ACD , ······································································· (1分) ∵∠ACD =∠DCE +∠ECA =∠DCE +∠EAF . ····················································· (1分)(2)∵△AEF ∽△CEA ,∴∠AEC =∠ACB . ······························································· (1分)∵DA =DB ,∴∠EAF =∠B . ················································································ (1分) ∴△EAF ∽△CBA . ····························································································· (1分)∴ACEFBA AF =. ··································································································· (1分) ∵AC =AD ,∴ADEFBA AF =. ················································································ (1分) ∴EF AB AD AF ⋅=⋅. ···················································································· (1分)24.解:(1)∵直线121+=x y 与x 轴、y 轴分别相交于点A 、B , ∴A (–2,0)、B (0,1).∴OA =2,OB =1. ······················································ (2分) ∵CD //x 轴,∴∠OAB =∠CDA ,∵∠CDA =∠OCA ,∴∠OAB =∠OCA . ············· (1分) ∴tan ∠OAB =tan ∠OCA , ························································································· (1分) ∴OCOA OA OB =,∴OC 221=, ·················································································· (1分) ∴4=OC ,∴点C 的坐标为(0,4). ································································ (1分) (2)∵CD //x 轴,∴BOBCAO CD =. ················································································· (1分) ∵BC =OC –OB=4–1=3,∴132=CD ,∴CD =6,∴点D (6,4). ························ (1分) 设二次函数的解析式为42++=bx ax y , ···························································· (1分)⎩⎨⎧++=+-=,46364,4240b a b a ………………(1分) ⎪⎩⎪⎨⎧=-=.23,41b a ········································· (1分) ∴这个二次函数的解析式是423412++-=x x y . ················································· (1分)25.解:(1)∵AD ∥BC ,∴∠DAC =∠ECB . ········································································ (1分)又∵AD =CE ,AC =CB ,∴△DAC ≌△ECB . ······························································ (2分) ∴∠DCA =∠EBC . ··································································································· (1分) (2)过点E 作EH ⊥BC ,垂足为H .AE =AC –CE =x -10.。

2016年上海市中考数学试卷

2016年上海市中考数学试卷

2016年上海市中考数学试卷一、选择题:本大题共6小题,每小题4分,共24分1. 如果a与3互为倒数,那么a是()A.−3B.3C.−13D.13【答案】D【考点】倒数【解析】根据乘积为1的两个数互为倒数,可得答案.【解答】解:由a与3互为倒数,得a是13,故选D.2. 下列单项式中,与a2b是同类项的是()A.2a2bB.a2b2C.ab2D.3ab【答案】A【考点】同类项的概念【解析】根据同类项的概念:所含字母相同,并且相同字母的指数也相同,结合选项解答即可.【解答】解:A、2a2b与a2b所含字母相同,且相同字母的指数也相同,是同类项,故本选项正确;B、a2b2与a2b所含字母相同,但相同字母b的指数不相同,不是同类项,故本选项错误;C、ab2与a2b所含字母相同,但相同字母a,b的指数不相同,不是同类项,本选项错误;D、3ab与a2b所含字母相同,但相同字母a的指数不相同,不是同类项,本选项错误.故选A.3. 如果将抛物线y=x2+2向下平移1个单位,那么所得新抛物线的表达式是()A.y=(x−1)2+2B.y=(x+1)2+2C.y=x2+1D.y=x2+3【答案】C【考点】二次函数图象与几何变换【解析】根据向下平移,纵坐标相减,即可得到答案. 【解答】解:∵ 抛物线y =x 2+2向下平移1个单位,∴ 抛物线的解析式为y =x 2+2−1,即y =x 2+1. 故选C .4. 某校调查了20名男生某一周参加篮球运动的次数,调查结果如表所示,那么这20名男生该周参加篮球运动次数的平均数是( )次C.4次D.4.5次【答案】这20名男生该周参加篮球运动次数的平均数是4次 【考点】 加权平均数 【解析】加权平均数:若n 个数x 1,x 2,x 3,…,x n 的权分别是w 1,w 2,w 3,…,w n ,则(x 1w 1+x 2w 2+...+x n w n )÷(w 1+w 2+...+w n )叫做这n 个数的加权平均数,依此列式计算即可求解. 【解答】(2×2+3×2+4×10+5×6)÷20 =(4+6+40+30)÷20 =80÷20 =4(次).5. 已知在△ABC 中,AB =AC ,AD 是角平分线,点D 在边BC 上,设BC →=a →,AD →=b →,那么向量AC →用向量a →、b →表示为( ) A.12a →+b →B.12a →−b →C.−12a →+b →D.−12a →−b →【答案】 A【考点】 *平面向量 【解析】由△ABC 中,AD 是角平分线,结合等腰三角形的性质得出BD =DC ,可求得DC →的值,然后利用三角形法则,求得答案. 【解答】解:如图所示:∵ 在△ABC 中,AB =AC ,AD 是角平分线, ∴ BD =DC ,∵BC→=a→,∴DC→=12a→,∵AD→=b→,∴AC→=AD→+DC→=12a→+b→.故选:A.6. 如图,在Rt△ABC中,∠C=90∘,AC=4,BC=7,点D在边BC上,CD=3,⊙A的半径长为3,⊙D与⊙A相交,且点B在⊙D外,那么⊙D的半径长r的取值范围是()A.1<r<4B.2<r<4C.1<r<8D.2<r<8【答案】B【考点】圆与圆的位置关系点与圆的位置关系【解析】连接AD,根据勾股定理得到AD=5,根据圆与圆的位置关系得到r>5−3=2,由点B在⊙D外,于是得到r<4,即可得到结论.【解答】解:连接AD,∵AC=4,CD=3,∠C=90∘,∴AD=5,∵⊙A的半径长为3,⊙D与⊙A相交,∴r>5−3=2,∵BC=7,∴BD=4,∵点B在⊙D外,∴r<4,∴⊙D的半径长r的取值范围是2<r<4,故选B.二、填空题:本大题共12小题,每小题4分,共48分计算:a3÷a=________.【答案】a2【考点】同底数幂的除法【解析】根据同底数幂相除,底数不变指数相减进行计算即可求解.【解答】a3÷a=a3−1=a2.函数y=3的定义域是________.x−2【答案】x≠2【考点】函数自变量的取值范围【解析】直接利用分式有意义的条件得出答案.【解答】的定义域是:x≠2.解:函数y=3x−2故答案为:x≠2.方程√x−1=2的解是________.【答案】x=5【考点】无理方程【解析】利用两边平方的方法解出方程,检验即可.【解答】解:方程两边平方得,x−1=4,解得,x=5,把x=5代入方程,左边=2,右边=2,左边=右边,则x=5是原方程的解,故答案为:x=5.如果a=12,b=−3,那么代数式2a+b的值为________.【答案】−2【考点】整式的加减--化简求值【解析】把a与b的值代入原式计算即可得到结果.【解答】解:当a=12,b=−3时,2a+b=1−3=−2.故答案为:−2不等式组{2x<5x−1<0的解集是________.【答案】x<1【考点】解一元一次不等式组【解析】首先解每个不等式,两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集.【解答】{2x<5⋯x−1<0⋯,解①得x<52,解②得x<1,则不等式组的解集是x<1.如果关于x的方程x2−3x+k=0有两个相等的实数根,那么实数k的值是________94.【答案】94【考点】根的判别式【解析】根据方程有两个相等的实数根结合根的判别式,即可得出关于k的一元一次方程,解方程即可得出结论.【解答】∵关于x的方程x2−3x+k=0有两个相等的实数根,∴△=(−3)2−4×1×k=9−4k=0,解得:k=94.已知反比例函数y=kx(k≠0),如果在这个函数图象所在的每一个象限内,y的值随着x的值增大而减小,那么k的取值范围是________.【答案】k>0【考点】反比例函数的性质【解析】直接利用当k>0,双曲线的两支分别位于第一、第三象限,在每一象限内y随x的增大而减小;当k<0,双曲线的两支分别位于第二、第四象限,在每一象限内y随x的增大而增大,进而得出答案.【解答】∵反比例函数y=kx(k≠0),如果在这个函数图象所在的每一个象限内,y的值随着x 的值增大而减小,∴k的取值范围是:k>0.有一枚材质均匀的正方体骰子,它的六个面上分别有1点、2点、…6点的标记,掷一次骰子,向上的一面出现的点数是3的倍数的概率是________.【答案】13【考点】概率公式【解析】共有6种等可能的结果数,其中点数是3的倍数有3和6,从而利用概率公式可求出向上的一面出现的点数是3的倍数的概率.【解答】掷一次骰子,向上的一面出现的点数是3的倍数的概率=26=13.在△ABC中,点D、E分别是边AB、AC的中点,那么△ADE的面积与△ABC的面积的比是________.【答案】1【考点】三角形中位线定理【解析】构建三角形中位线定理得DE // BC,推出△ADE∽△ABC,所以S△ADES△ABC =(DEBC)2,由此即可证明.【解答】如图,∵AD=DB,AE=EC,∴DE // BC.DE=12BC,∴△ADE∽△ABC,∴S△ADES△ABC =(DEBC)2=14,今年5月份有关部门对计划去上海迪士尼乐园的部分市民的前往方式进行调查,图1和图2是收集数据后绘制的两幅不完整统计图.根据图中提供的信息,那么本次调查的对象中选择公交前往的人数是________.【答案】6000【考点】扇形统计图条形统计图【解析】根据自驾车人数除以百分比,可得答案.【解答】由题意,得4800÷40%=12000,公交12000×50%=6000,如图,航拍无人机从A处测得一幢建筑物顶部B的仰角为30∘,测得底部C的俯角为60∘,此时航拍无人机与该建筑物的水平距离AD为90米,那么该建筑物的高度BC约为________米.(精确到1米,参考数据:√3≈1.73)【答案】208【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【解析】本题主要考查了解直角三角形的应用.【解答】解:由题意可知∠BAD=30∘,∠DAC=60∘.则在Rt△ABD中,tan30∘=BDAD =BD90=√33,∴ BD=30√3米.在Rt△ACD中,tan60∘=DCAD =DC90=√3,∴ DC=90√3米,故该建筑物的高度BC=BD+DC=120√3≈208(米).故答案为:208.如图,矩形ABCD中,BC=2,将矩形ABCD绕点D顺时针旋转90∘,点A、C分别落在点A′、C′处.如果点A′、C′、B在同一条直线上,那么tan∠ABA′的值为________.【答案】√5−12【考点】旋转的性质锐角三角函数的定义矩形的性质【解析】设AB=x,根据平行线的性质列出比例式求出x的值,根据正切的定义求出tan∠BA′C,根据∠ABA′=∠BA′C解答即可.【解答】设AB=x,则CD=x,A′C=x+2,∵AD // BC,∴C′DBC =A′DA′C,即x2=2x+2,解得,x1=√5−1,x2=−√5−1(舍去),∵AB // CD,∴∠ABA′=∠BA′C,tan∠BA′C=BCA′C =5−1+2=√5−12,∴tan∠ABA′=√5−12,三、解答题:本大题共7小题,共78分计算:|√3−1|−412−√12+(13)−2.【答案】解:原式=√3−1−2−2√3+9=6−√3【考点】实数的运算负整数指数幂【解析】利用绝对值的求法、分数指数幂、负整数指数幂分别化简后再加减即可求解.【解答】解:原式=√3−1−2−2√3+9=6−√3解方程:1x−2−4x2−4=1.【答案】去分母得,x+2−4=x2−4,移项、合并同类项得,x2−x−2=0,解得x1=2,x2=−1,经检验x=2是增根,舍去;x=−1是原方程的根,所以原方程的根是x=−1.【考点】解分式方程【解析】根据解分式方程的步骤:去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1进行计算即可.【解答】去分母得,x+2−4=x2−4,移项、合并同类项得,x2−x−2=0,解得x1=2,x2=−1,经检验x=2是增根,舍去;x=−1是原方程的根,所以原方程的根是x=−1.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90∘,AC=BC=3,点D在边AC上,且AD=2CD,DE⊥AB,垂足为点E,联结CE,求:(1)线段BE的长;(2)∠ECB的余切值.【答案】解:(1)∵AD=2CD,AC=3,∴AD=2,∵在Rt△ABC中,∠ACB=90∘,AC=BC=3,∴∠A=∠B=45∘,AB=√AC2+BC2=√32+32=3√2,∵DE⊥AB,∴∠AED=90∘,∠ADE=∠A=45∘,∴AE=AD⋅cos45∘=2×√22=√2,∴BE=AB−AE=3√2−√2=2√2,即线段BE的长为2√2;(2)过点E作EH⊥BC,垂足为点H,如图所示:∵在Rt△BEH中,∠EHB=90∘,∠B=45∘,∴EH=BH=BE⋅cos45∘=2√2×√22=2,∵BC=3,∴CH=1,在Rt△CHE中,cot∠ECB=CHEH =12,即∠ECB的余切值为12.【考点】解直角三角形勾股定理【解析】(1)由等腰直角三角形的性质得出∠A=∠B=45∘,由勾股定理求出AB=3√2,求出∠ADE=∠A=45∘,由三角函数得出AE=√2,即可得出BE的长;(2)过点E作EH⊥BC,垂足为点H,由三角函数求出EH=BH=BE⋅cos45∘=2,得出CH=1,在Rt△CHE中,由三角函数求出cot∠ECB=CHEH =12即可.【解答】解:(1)∵AD=2CD,AC=3,∴AD=2,∵在Rt△ABC中,∠ACB=90∘,AC=BC=3,∴∠A=∠B=45∘,AB=√AC2+BC2=√32+32=3√2,∵DE⊥AB,∴∠AED=90∘,∠ADE=∠A=45∘,∴AE=AD⋅cos45∘=2×√22=√2,∴BE=AB−AE=3√2−√2=2√2,即线段BE的长为2√2;(2)过点E作EH⊥BC,垂足为点H,如图所示:∵在Rt△BEH中,∠EHB=90∘,∠B=45∘,∴EH=BH=BE⋅cos45∘=2√2×√22=2,∵BC=3,∴CH=1,在Rt△CHE中,cot∠ECB=CHEH =12,即∠ECB的余切值为12.某物流公司引进A、B两种机器人用来搬运某种货物,这两种机器人充满电后可以连续搬运5小时,A种机器人于某日0时开始搬运,过了1小时,B种机器人也开始搬运,如图,线段OG表示A种机器人的搬运量y A(千克)与时间x(时)的函数图象,根据图象提供的信息,解答下列问题:(1)求y B关于x的函数解析式;(2)如果A、B两种机器人连续搬运5个小时,那么B种机器人比A种机器人多搬运了多少千克?【答案】若果A、B两种机器人各连续搬运5小时,B种机器人比A种机器人多搬运了150千克.【考点】一次函数的应用【解析】(1)设设y B关于x的函数解析式为y B=kx+b(k≠0),将点(1, 0)、(3, 180)代入一次函数函数的解析式得到关于k,b的方程组,从而可求得函数的解析式;(2)设y A关于x的解析式为y A=k1x.将(3, 180)代入可求得y A关于x的解析式,然后将x=6,x=5代入一次函数和正比例函数的解析式求得y A,y B的值,最后求得y A与y B的差即可.【解答】解:(1)设y B关于x的函数解析式为y B=kx+b(k≠0).将点(1, 0)、(3, 180)代入得:{k+b=03k+b=180,解得:k=90,b=−90.所以y B关于x的函数解析式为y B=90x−90(1≤x≤6).(2)设y A关于x的解析式为y A=k1x.根据题意得:3k1=180.解得:k1=60.所以y A=60x.当x=5时,y A=60×5=300(千克);x=6时,y B=90×6−90=450(千克).450−300=150(千克).答:若果A、B两种机器人各连续搬运5小时,B种机器人比A种机器人多搬运了150千克.已知:如图,⊙O是△ABC的外接圆,AB̂=AĈ,点D在边BC上,AE // BC,AE= BD.(1)求证:AD=CE;(2)如果点G在线段DC上(不与点D重合),且AG=AD,求证:四边形AGCE是平行四边形.【答案】证明:(1)在⊙O中,∵AB̂=AĈ,∴AB=AC,∴∠B=∠ACB,∵AE // BC,∴∠EAC=∠ACB,∴∠B=∠EAC,在△ABD和△CAE中,{AB=CA,∠B=∠EAC,BD=AE,∴△ABD≅△CAE(SAS),∴AD=CE;(2)连接AO并延长,交边BC于点H,∵AB̂=AĈ,OA为半径,∴AH⊥BC,∴BH=CH,∵AD=AG,∴DH=HG,∴BH−DH=CH−GH,即BD=CG,∵BD=AE,∴CG=AE,∵CG // AE,∴四边形AGCE是平行四边形.【考点】三角形的外接圆与外心圆心角、弧、弦的关系平行四边形的判定全等三角形的性质【解析】(1)根据等弧所对的圆周角相等,得出∠B=∠ACB,再根据全等三角形的判定得△ABD≅△CAE,即可得出AD=CE;(2)连接AO并延长,交边BC于点H,由等腰三角形的性质和外心的性质得出AH⊥BC,再由垂径定理得BH=CH,得出CG与AE平行且相等.【解答】证明:(1)在⊙O中,∵AB̂=AĈ,∴AB=AC,∴∠B=∠ACB,∵AE // BC,∴∠EAC=∠ACB,∴∠B=∠EAC,在△ABD和△CAE中,{AB=CA,∠B=∠EAC,BD=AE,∴△ABD≅△CAE(SAS),∴AD=CE;(2)连接AO并延长,交边BC于点H,∵AB̂=AĈ,OA为半径,∴AH⊥BC,∴BH=CH,∵AD=AG,∴DH=HG,∴BH−DH=CH−GH,即BD=CG,∵BD=AE,∴CG=AE,∵CG // AE,∴四边形AGCE是平行四边形.如图,抛物线y=ax2+bx−5(a≠0)经过点A(4, −5),与x轴的负半轴交于点B,与y 轴交于点C,且OC=5OB,抛物线的顶点为点D.(1)求这条抛物线的表达式;(2)联结AB、BC、CD、DA,求四边形ABCD的面积;(3)如果点E在y轴的正半轴上,且∠BEO=∠ABC,求点E的坐标.【答案】∵抛物线y=ax2+bx−5与y轴交于点C,∴C(0, −5),∴OC=5.∵OC=5OB,∴OB=1,又点B在x轴的负半轴上,∴B(−1, 0).∵抛物线经过点A(4, −5)和点B(−1, 0),∴{16a+4b−5=−5a−b−5=0,解得{a=1b=−4,∴这条抛物线的表达式为y=x2−4x−5.由y=x2−4x−5,得顶点D的坐标为(2, −9).连接AC,∵点A的坐标是(4, −5),点C的坐标是(0, −5),又S△ABC=12×4×5=10,S△ACD=12×4×4=8,∴S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD=18.过点C作CH⊥AB,垂足为点H.∵S△ABC=12×AB×CH=10,AB=√(−1−4)2+(0+5)2=5√2,∴CH=2√2,在RT△BCH中,∠BHC=90∘,BC=√26,BH=√BC2−CH2=3√2,∴tan∠CBH=CHBH =23.∵在RT△BOE中,∠BOE=90∘,tan∠BEO=BOEO,∵∠BEO=∠ABC,∴BOEO =23,得EO=32,∴点E的坐标为(0, 32).【考点】二次函数综合题【解析】(1)先得出C点坐标,再由OC=5BO,得出B点坐标,将A、B两点坐标代入解析式求出a,b;(2)分别算出△ABC和△ACD的面积,相加即得四边形ABCD的面积;(3)由∠BEO=∠ABC可知,tan∠BEO=tan∠ABC,过C作AB边上的高CH,利用等面积法求出CH,从而算出tan∠ABC,而BO是已知的,从而利用tan∠BEO=tan∠ABC可求出EO长度,也就求出了E点坐标.【解答】∵抛物线y=ax2+bx−5与y轴交于点C,∴C(0, −5),∴OC=5.∵OC=5OB,∴OB=1,又点B在x轴的负半轴上,∴B(−1, 0).∵抛物线经过点A(4, −5)和点B(−1, 0),∴{16a+4b−5=−5a−b−5=0,解得{a=1b=−4,∴这条抛物线的表达式为y=x2−4x−5.由y=x2−4x−5,得顶点D的坐标为(2, −9).连接AC,∵点A的坐标是(4, −5),点C的坐标是(0, −5),又S△ABC=12×4×5=10,S△ACD=12×4×4=8,∴S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD=18.过点C作CH⊥AB,垂足为点H.∵S△ABC=12×AB×CH=10,AB=√(−1−4)2+(0+5)2=5√2,∴CH=2√2,在RT△BCH中,∠BHC=90∘,BC=√26,BH=√BC2−CH2=3√2,∴tan∠CBH=CHBH =23.∵在RT△BOE中,∠BOE=90∘,tan∠BEO=BOEO,∵∠BEO=∠ABC,∴BOEO =23,得EO=32,∴点E的坐标为(0, 32).如图所示,梯形ABCD中,AB // DC,∠B=90∘,AD=15,AB=16,BC=12,点E是边AB上的动点,点F是射线CD上一点,射线ED和射线AF交于点G,且∠AGE=∠DAB.(1)求线段CD的长;(2)如果△AEG是以EG为腰的等腰三角形,求线段AE的长;(3)如果点F在边CD上(不与点C、D重合),设AE=x,DF=y,求y关于x的函数解析式,并写出x的取值范围.【答案】解:(1)作DH⊥AB于H,如图1,易得四边形BCDH为矩形,∴DH=BC=12,CD=BH,在Rt△ADH中,AH=√AD2−DH2=√152−122=9,∴BH=AB−AH=16−9=7,∴CD=7;(2)当EA=EG时,则∠AGE=∠GAE,∵∠AGE=∠DAB,∴∠GAE=∠DAB,∴G点与D点重合,即ED=EA,作EM⊥AD于M,如图1,则AM=12AD=152,∵∠MAE=∠HAD,∴Rt△AME∽Rt△AHD,∴AE:AD=AM:AH,即AE:15=152:9,解得AE=252;当GA=GE时,则∠AGE=∠AEG,∵∠AGE=∠DAB,而∠AGE=∠ADG+∠DAG,∠DAB=∠GAE+∠DAG,∴∠GAE=∠ADG,∴∠AEG=∠ADG,∴AE=AD=15,综上所述,△AEC是以EG为腰的等腰三角形时,线段AE的长为252或15;(3)作DH⊥AB于H,如图2,则AH=9,HE=AE−AH=x−9,在Rt△ADE中,DE=√DH2+HE2=√122+(x−9)2,∵∠AGE=∠DAB,∠AEG=∠DEA,∴△EAG∽△EDA,∴EG:AE=AE:ED,即EG:x=x:√122+(x−9)2,∴EG=x2√122+(x−9)2,∴DG=DE−EG=√122+(x−9)2−x2√122+(x−9)2,∵DF // AE,∴△DGF∽△EGA,∴DF:AE=DG:EG,即y:x=(√122+(x−9)2−2√122+(x−9)2):2√122+(x−9)2,∴y=225−18xx (9<x<252).【考点】四边形综合题【解析】(1)作DH⊥AB于H,如图1,易得四边形BCDH为矩形,则DH=BC=12,CD= BH,再利用勾股定理计算出AH,从而得到BH和CD的长;(2)分类讨论:当EA=EG时,则∠AGE=∠GAE,则判断G点与D点重合,即ED=EA,作EM⊥AD于M,如图1,则AM=12AD=152,通过证明Rt△AME∽Rt△AHD,利用相似比可计算出此时的AE长;当GA=GE时,则∠AGE=∠AEG,可证明AE= AD=15,(3)作DH⊥AB于H,如图2,则AH=9,HE=AE−AH=x−9,先利用勾股定理表示出DE=√122+(x−9)2,再证明△EAG∽△EDA,则利用相似比可表示出EG= 222,则可表示出DG,然后证明△DGF∽△EGA,于是利用相似比可表示出x和y的关系.【解答】解:(1)作DH⊥AB于H,如图1,易得四边形BCDH为矩形,∴DH=BC=12,CD=BH,在Rt△ADH中,AH=√AD2−DH2=√152−122=9,∴BH=AB−AH=16−9=7,∴CD=7;(2)当EA=EG时,则∠AGE=∠GAE,∵∠AGE=∠DAB,∴∠GAE=∠DAB,∴G点与D点重合,即ED=EA,作EM⊥AD于M,如图1,则AM=12AD=152,∵∠MAE=∠HAD,∴Rt△AME∽Rt△AHD,∴AE:AD=AM:AH,即AE:15=152:9,解得AE=252;当GA=GE时,则∠AGE=∠AEG,∵∠AGE=∠DAB,而∠AGE=∠ADG+∠DAG,∠DAB=∠GAE+∠DAG,∴∠GAE=∠ADG,∴∠AEG=∠ADG,∴AE=AD=15,综上所述,△AEC是以EG为腰的等腰三角形时,线段AE的长为252或15;(3)作DH⊥AB于H,如图2,则AH=9,HE=AE−AH=x−9,在Rt△ADE中,DE=√DH2+HE2=√122+(x−9)2,∵∠AGE=∠DAB,∠AEG=∠DEA,∴△EAG∽△EDA,∴EG:AE=AE:ED,即EG:x=x:√122+(x−9)2,∴EG=2√122+(x−9)2,∴DG=DE−EG=√122+(x−9)2−2√122+(x−9)2,∵DF // AE,∴△DGF∽△EGA,∴DF:AE=DG:EG,即y:x=(√122+(x−9)2222):222,∴y=225−18xx (9<x<252).。

2016年上海市静安区中考数学一模试卷及参考答案

2016年上海市静安区中考数学一模试卷及参考答案

2016年上海市静安区中考数学一模试卷一、选择题:(本大题共6题,每题4分,满分24分)1.(4分)的相反数是()A.B.﹣C.D.﹣2.(4分)下列方程中,有实数解的是()A.x2﹣x+1=0B.=1﹣x C.=0D.=1 3.(4分)化简(x﹣1﹣1)﹣1的结果是()A.B.C.x﹣1D.1﹣x4.(4分)如果点A(2,m)在抛物线y=x2上,将抛物线向右平移3个单位后,点A同时平移到点A′,那么A′坐标为()A.(2,1)B.(2,7)C.(5,4)D.(﹣1,4)5.(4分)在Rt△ABC中,∠C=90°,CD是高,如果AD=m,∠A=α,那么BC的长为()A.m•tanα•cosαB.m•cotα•cosαC.D.6.(4分)如图,在△ABC与△ADE中,∠BAC=∠D,要使△ABC与△ADE相似,还需满足下列条件中的()A.=B.=C.=D.=二、填空题:(本大题共12题,每题4分,满分44分)7.(4分)化简:(﹣2a2)3=.8.(4分)函数的定义域是.9.(4分)方程=x﹣1的根为.10.(4分)如果函数y=(m﹣3)x+1﹣m的图象经过第二、三、四象限,那么常数m的取值范围为.11.(4分)二次函数y=x2﹣6x+1的图象的顶点坐标是.12.(4分)如果抛物线y=ax2﹣2ax+5与y轴交于点A,那么点A关于此抛物线对称轴的对称点坐标是.13.(4分)如图,已知D、E分别是△ABC的边AB和AC上的点,DE∥BC,BE与CD相交于点F,如果AE=1,CE=2,那么EF:BF等于.14.(4分)在Rt△ABC中,∠C=90°,点G是重心,如果sin A=,BC=2,那么GC的长等于.15.(4分)已知在梯形ABCD中,AD∥BC,BC=2AD,设=,=,那么=.(用向量,的式子表示)16.(4分)如图,在▱ABCD中,AE⊥BC,垂足为E,如果AB=5,BC=8,sin B =,那么tan∠CDE=.17.(4分)将▱ABCD(如图)绕点A旋转后,点D落在边AB上的点D′,点C落到C′,且点C′、B、C在一直线上.如果AB=13,AD=3,那么∠A 的余弦值为.三、解答题:(本大题7题,满分78分)18.(10分)化简:÷,并求当x=时的值.19.(10分)用配方法解方程:2x2﹣3x﹣3=0.20.(10分)如图,直线y=x与反比例函数的图象交于点A(3,a),第一象限内的点B在这个反比例函数图象上,OB与x轴正半轴的夹角为α,且tanα=.(1)求点B的坐标;(2)求△OAB的面积.21.(10分)如图,从地面上的点A看一山坡上的电线杆PQ,测得杆顶端点P 的仰角是26.6°,向前走30米到达B点,测得杆顶端点P和杆底端点Q的仰角分别是45°和33.7°,求该电线杆PQ的高度(结果精确到1米)(备用数据:sin26.6°=0.45,cos26.6°=0.89,tan26.6°=0.50,cot26.6°=2.00;sin33.7°=0.55,cos33.7°=0.83,tan33.7°=0.67,cot33.7°=1.50)22.(12分)已知:如图,在△ABC中,点D、E分别在边BC、AB上,BD=AD=AC,AD与CE相交于点F,AE2=EF•EC.(1)求证:∠ADC=∠DCE+∠EAF;(2)求证:AF•AD=AB•EF.23.(12分)如图,直线y=x+1与x轴、y轴分别相交于点A、B,二次函数的图象与y轴相交于点C,与直线y=x+1相交于点A、D,CD∥x轴,∠CDA=∠OCA.(1)求点C的坐标;(2)求这个二次函数的解析式.24.(14分)已知:在梯形ABCD中,AD∥BC,AC=BC=10,cos∠ACB=,点E在对角线AC上,且CE=AD,BE的延长线与射线AD、射线CD分别相交于点F、G,设AD=x,△AEF的面积为y.(1)求证:∠DCA=∠EBC;(2)如图,当点G在线段CD上时,求y关于x的函数解析式,并写出它的定义域;(3)如果△DFG是直角三角形,求△AEF的面积.2016年上海市静安区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题:(本大题共6题,每题4分,满分24分)1.(4分)的相反数是()A.B.﹣C.D.﹣【解答】解:根据相反数定义得:的相反数为:﹣,分子分母同乘得:﹣.故选:D.2.(4分)下列方程中,有实数解的是()A.x2﹣x+1=0B.=1﹣x C.=0D.=1【解答】解:A、∵△=1﹣4=﹣3<0,∴原方程无实数根,B、当1﹣x<0,即x>1时,原方程无实数根,C、当x2﹣x=0,即x=1,或x=0时,原方程无实数根,D、∵=1,∴x=﹣1.故选:D.3.(4分)化简(x﹣1﹣1)﹣1的结果是()A.B.C.x﹣1D.1﹣x【解答】解:原式=(﹣1)﹣1=()﹣1=.故选:A.4.(4分)如果点A(2,m)在抛物线y=x2上,将抛物线向右平移3个单位后,点A同时平移到点A′,那么A′坐标为()A.(2,1)B.(2,7)C.(5,4)D.(﹣1,4)【解答】解:把A(2,m)代入y=x2得m=4,则A点坐标为(2,4),把点A (2,4)向右平移3个单位后所得对应点A′的坐标为(5,4).故选:C.5.(4分)在Rt△ABC中,∠C=90°,CD是高,如果AD=m,∠A=α,那么BC的长为()A.m•tanα•cosαB.m•cotα•cosαC.D.【解答】解:∵在Rt△ABC中,∠C=90°,CD是高,如果AD=m,∠A=α,∴tanα=,∴CD=m•tanα,∵∠ACB=∠A+∠B=90°,∠BDC=∠B+∠BCD=90°,∠A=α,∴∠BCD=α,∴cos∠BCD=,即cos,BC=.故选:C.6.(4分)如图,在△ABC与△ADE中,∠BAC=∠D,要使△ABC与△ADE相似,还需满足下列条件中的()A.=B.=C.=D.=【解答】解:∵∠BAC=∠D,,∴△ABC∽△ADE.故选:C.二、填空题:(本大题共12题,每题4分,满分44分)7.(4分)化简:(﹣2a2)3=﹣8a6.【解答】解:(﹣2a2)3=(﹣2)3•(a2)3=﹣8a6.故答案为:﹣8a6.8.(4分)函数的定义域是x≠﹣2.【解答】解:根据题意得:x+2≠0解得x≠﹣2.故答案为x≠﹣2.9.(4分)方程=x﹣1的根为4.【解答】解:由二次根式性质得:x+5≥0且x﹣1≥0,∴x≥1.将=x﹣1两边平方得:x+5=x2﹣2x+1,整理得:x2﹣3x﹣4=0,分解因式:(x﹣4)(x+1)=0,得:x1=4,x2=﹣1,∵x≥1,∴x=4.故答案为:4.10.(4分)如果函数y=(m﹣3)x+1﹣m的图象经过第二、三、四象限,那么常数m的取值范围为1<m<3.【解答】解:∵函数y=(m﹣3)x+1﹣m的图象经过第二、三、四象限,∴,解得1<m<3.故答案为:1<m<3.11.(4分)二次函数y=x2﹣6x+1的图象的顶点坐标是(3,﹣8).【解答】解:∵y=x2﹣6x+1=(x﹣3)2﹣8,∴抛物线顶点坐标为(3,﹣8).故答案为:(3,﹣8).12.(4分)如果抛物线y=ax2﹣2ax+5与y轴交于点A,那么点A关于此抛物线对称轴的对称点坐标是(2,5).【解答】解:∵抛物线y=ax2﹣2ax+5与y轴交于点A坐标为(0,5),对称轴为x=﹣=1,∴点A(0,5)关于此抛物线对称轴的对称点坐标是(2,5).故答案为:(2,5).13.(4分)如图,已知D、E分别是△ABC的边AB和AC上的点,DE∥BC,BE与CD相交于点F,如果AE=1,CE=2,那么EF:BF等于.【解答】解:∵AE=1,CE=2,∴AC=3,∵DE∥BC,∴△ADE∽△ABC,∴=,∵DE∥BC,∴△DEF∽△BCF,∴=,故答案为:1:3.14.(4分)在Rt△ABC中,∠C=90°,点G是重心,如果sin A=,BC=2,那么GC的长等于2.【解答】解:如图所示,∵在Rt△ABC中,∠C=90°,sin A=,BC=2,∴AB=3BC=6.∵点G是重心,∴CD为△ABC的中线,∴CG=CD=×3=2.故答案为:2.15.(4分)已知在梯形ABCD中,AD∥BC,BC=2AD,设=,=,那么=﹣﹣.(用向量,的式子表示)【解答】解:如图,过点D作DE∥AB,交BC于点E,∵AD∥BC,∴四边形ABCD是平行四边形,∴BE=AD,DE=AB,∵BC=2AD,=,=,∴==,==,∴=﹣=﹣(+)=﹣(+)=﹣﹣.故答案为:﹣﹣.16.(4分)如图,在▱ABCD中,AE⊥BC,垂足为E,如果AB=5,BC=8,sin B =,那么tan∠CDE=.【解答】解:在△ABE中,AE⊥BC,AB=5,sin B=,∴BE=3,AE=4.∴EC=BC﹣BE=8﹣3=5.∵平行四边形ABCD,∴△CED为等腰三角形.∴∠CDE=∠CED.∵AD∥BC,∴∠ADE=∠CED.∴∠CDE=∠ADE.在Rt△ADE中,AE=4,AD=BC=8,∴tan∠CDE==,故答案为:.17.(4分)将▱ABCD(如图)绕点A旋转后,点D落在边AB上的点D′,点C落到C′,且点C′、B、C在一直线上.如果AB=13,AD=3,那么∠A 的余弦值为.【解答】解:∵▱ABCD绕点A旋转后得到▱AB′C′D′,∴∠DAB=∠D′AB′,AB=AB′=C′D′=13,∵AB′∥C′D′,∴∠D′AB′=∠BD′C′,∵四边形ABCD为平行四边形,∴∠C=∠DAB,∴∠C=∠BD′C′,∵点C′、B、C在一直线上,而AB∥CD,∴∠C=∠C′BD′,∴∠C′BD′=∠BD′C′,∴△C′BD′为等腰三角形,作C′H⊥D′B,则BH=D′H,∵AB=13,AD=3,∴BD′=10,∴D′H=5,∴cos∠HD′C′==,即∠A的余弦值为.故答案为.三、解答题:(本大题7题,满分78分)18.(10分)化简:÷,并求当x=时的值.【解答】解:原式=•=,当x=时,原式==7.19.(10分)用配方法解方程:2x2﹣3x﹣3=0.【解答】解:2x2﹣3x﹣3=0,x2﹣x﹣=0,x2﹣x+=+,(x﹣)2=,x﹣=±,解得:x1=,x2=.20.(10分)如图,直线y=x与反比例函数的图象交于点A(3,a),第一象限内的点B在这个反比例函数图象上,OB与x轴正半轴的夹角为α,且tanα=.(1)求点B的坐标;(2)求△OAB的面积.【解答】解:(1)∵直线y=x与反比例函数的图象交于点A(3,a),∴A(3,4),反比例函数解析式y=,∵点B在这个反比例函数图象上,设B(x,),∵tanα=,∴=,解得:x=±6,∵点B在第一象限,∴x=6,∴B(6,2).答:点B坐标为(6,2).(2)设直线OB为y=kx,(k≠0),将点B(6,2)代入得:k=,∴OB直线解析式为:y=x,过A点做AC⊥x轴,交OB于点C,如下图:则点C坐标为:(3,1),∴AC=3S△OAB的面积=S△OAC的面积+S△ACB的面积,=×|AC|×6=9.△OAB的面积为9.21.(10分)如图,从地面上的点A看一山坡上的电线杆PQ,测得杆顶端点P 的仰角是26.6°,向前走30米到达B点,测得杆顶端点P和杆底端点Q的仰角分别是45°和33.7°,求该电线杆PQ的高度(结果精确到1米)(备用数据:sin26.6°=0.45,cos26.6°=0.89,tan26.6°=0.50,cot26.6°=2.00;sin33.7°=0.55,cos33.7°=0.83,tan33.7°=0.67,cot33.7°=1.50)【解答】解:延长PQ交直线AB于点E,设PE=x米.在直角△ABE中,∠PBE=45°,则BE=PE=x米;∵∠P AE=26.6°在直角△APE中,AE=PE•cot∠P AE≈2x,∵AB=AE﹣BE=30米,则2x﹣x=30,解得:x=30.则BE=PE=30米.在直角△BEQ中,QE=BE•tan∠QBE=30×tan33.7°=30×0.67≈20.1米.∴PQ=PE﹣QE=30﹣20=10(米).答:电线杆PQ的高度是10米.22.(12分)已知:如图,在△ABC中,点D、E分别在边BC、AB上,BD=AD=AC,AD与CE相交于点F,AE2=EF•EC.(1)求证:∠ADC=∠DCE+∠EAF;(2)求证:AF•AD=AB•EF.【解答】证明:(1)∵BD=AD=AC,∴∠B=∠BAD,∠ADC=∠ACD,∵AE2=EF•EC,∴,∵∠E=∠E,∴△EAF∽△ECA,∴∠EAF=∠ECA,∴∠ADC=∠ACD=∠ACE+∠ECB=∠DCE+∠EAF;(2)∵△EAF∽△ECA,∴,即,∵∠EF A=∠BAC,∠EAF=∠B,∴△F AE∽△ABC,∴,∴F A•AC=EF•AB,∵AC=AD,∴AF•AD=AB•EF.23.(12分)如图,直线y=x+1与x轴、y轴分别相交于点A、B,二次函数的图象与y轴相交于点C,与直线y=x+1相交于点A、D,CD∥x轴,∠CDA=∠OCA.(1)求点C的坐标;(2)求这个二次函数的解析式.【解答】解:(1)∵函数y=x+1中,当y=0时,x=﹣2,∴A(﹣2,0),∵函数y=x+1中,当x=0时,y=1,∴B(0,1),∵CD∥x轴,∴∠BAO=∠ADC,∵∠CDA=∠OCA,∴∠ACO=∠BAO,∴tan∠ACO=tan∠BAO=,∴CO=4,∴C(0,4);(2)∵∠AOB=∠OCD=90°,∠BAO=∠BDC=90°,∴△CBD∽△OBA,∴=,∴=,∴CD=6,∴D(6,4),设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c,∵图象经过A(﹣2,0),D(6,4),C(0,4),∴,解得:.∴二次函数的解析式为y=﹣x2+x+4.24.(14分)已知:在梯形ABCD中,AD∥BC,AC=BC=10,cos∠ACB=,点E在对角线AC上,且CE=AD,BE的延长线与射线AD、射线CD分别相交于点F、G,设AD=x,△AEF的面积为y.(1)求证:∠DCA=∠EBC;(2)如图,当点G在线段CD上时,求y关于x的函数解析式,并写出它的定义域;(3)如果△DFG是直角三角形,求△AEF的面积.【解答】(1)证明:∵AD∥BC,∴∠DAC=∠ECB,在△DCA和△ECB中,,∴△DCA≌△ECB(SAS),∴∠DCA=∠EBC;(2)∵AD∥BC,∴△AEF∽△CEB,∴,即,解得:AF=,作EH⊥AF于H,如图1所示,∵cos∠ACB=,∴EH=AE=(10﹣x),=×(10﹣x)×=,∴y=S△AEF∴y=,∵点G在线段CD上,∴AF≥AD,即≥x,∴x≤5﹣5,∴0<x≤5﹣5,∴y关于x的函数解析式为:y=,(0<x≤5﹣5);(3)分两种情况考虑:①当∠FDG=90°时,如图2所示:在Rt△ADC中,AD=AC×=8,即x=8,=y==;∴S△AEF②当∠DGF=90°时,过E作EM⊥BC于点M,如图3所示,由(1)得:CE=AF=x,在Rt△EMC中,EM=x,MC=x,∴BM=BC﹣MC=10﹣x,∵∠GCE=∠GBC,∠EGC=∠CGB,∴△CGE∽△BGC,∴=,即=,∵∠EBM=∠CBG,∠BME=∠BGC=90°,∴△BME∽△BGC,∴==,∴=,即x=5,此时y==15,综上,此时△AEF的面积为或15.免责声明:本文系转载自网络,如有侵犯,请联系我们立即删除.百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文免责声明:本文系转载自网络,如有侵犯,请联系我们立即删除.百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文。

2016年上海市中考数学试卷解析版 推荐

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2016年上海市中考数学试卷一、选择题:本大题共6小题,每小题4分,共24分1.如果a与3互为倒数,那么a是()D..﹣A3 B.3 C.﹣22.下列单项式中,与a)b是同类项的是(22223ab Db.C.A.2aabb B.a2)+2向下平移1个单位,那么所得新抛物线的表达式是(3.如果将抛物线y=x2222+3.y=xy=x+1 D1).+2 B.y=(x+1)+2 CA.y=(x﹣名男生该周参加篮名男生某一周参加篮球运动的次数,调查结果如表所示,那么这204.某校调查了20 )球运动次数的平均数是(次数5 3 4 2人数62 10 24.5次次D.B.3.5次C.4A.3次用向上,设D在边BC,那么向量,==5.已知在△ABC中,AB=AC,AD是角平分线,点量、表示为()﹣CA.+B.﹣.﹣+D.﹣DC=906.如图,在Rt△ABC中,∠°,AC=4,BC=7,点D⊙3A的半径长为,在边BC上,CD=3,⊙)r外,那么⊙D的半径长的取值范围是(B与⊙A 相交,且点在⊙D8 1r<.r<8 D2<<.<r<4 B2<r4 C.1<A.小题,每小题4分,共48分二、填空题:本大题共123.7.计算:a÷a=的定义域是.y=8.函数.=2.方程9的解是a=10.如果,b=﹣.3,那么代数式2a+b的值为.的解集是11.不等式组2.k3x+k=0的方程.如果关于12xx﹣有两个相等的实数根,那么实数的值是的值增大而y=13.已知反比例函数(y),如果在这个函数图象所在的每一个象限内,的值随着x0k≠的取值范围是减小,那么k.点的标记,掷一次骰子,向上的6…点、2点、1.有一枚材质均匀的正方体骰子,它的六个面上分别有14.一面出现的点数是3的倍数的概率是.15.在△ABC中,点D、E分别是边AB、AC的中点,那么△ADE的面积与△ABC的面积的比是.16.今年5月份有关部门对计划去上海迪士尼乐园的部分市民的前往方式进行调查,图1和图2是收集数据后绘制的两幅不完整统计图.根据图中提供的信息,那么本次调查的对象中选择公交前往的人数是.,此时航拍°C的俯角为60处测得一幢建筑物顶部B的仰角为30°,测得底部17.如图,航拍无人机从A1米.(精确到BC约为无人机与该建筑物的水平距离AD为90米,那么该建筑物的高度1.73)米,参考数据:≈如处.′、C′90°,点A、C分别落在点A绕点如图,18.矩形ABCD中,BC=2,将矩形ABCDD顺时针旋转.∠ABA′的值为、果点A′、C′B在同一条直线上,那么tan分三、解答题:本大题共7小题,共78+.19.计算:|﹣1|﹣﹣20.解方程:﹣=1.,垂足为⊥AD=2CD,DEAB上,且,点ACB=90△21.如图,在RtABC 中,∠°,AC=BC=3D在边AC ,求:,联结CEE点的长;BE(1)线段2()∠ECB的余切值.小时,两种机器人用来搬运某种货物,这两种机器人充满电后可以连续搬运.某物流公司引进22A、B5种机器人小时,时开始搬运,过了种机器人于某日A01B表示种机器人也开始搬运,如图,线段OGA y的搬运量(时)的函数图象,根据图象提供的信息,解答下列问题:x(千克)与时间A.(1)求y关于x的函数解析式;B(2)如果A、B两种机器人连续搬运5个小时,那么B种机器人比A种机器人多搬运了多少千克?AE=BD.BC上,AE∥BC,.已知:如图,⊙O是△ABC的外接圆,=,点D在边23 AD=CE;(1)求证:是平行四边形.D重合),且AG=AD,求证:四边形AGCEG(2)如果点在线段DC上(不与点2,Cy轴交于点B(4,﹣5),与x轴的负半轴交于点,与A24.如图,抛物线y=ax+bx﹣5(a ≠0)经过点.,抛物线的顶点为点D且OC=5OB )求这条抛物线的表达式;(1 ABCD的面积;、BC、CD、DA,求四边形(2)联结AB 的坐标.∠BEO=∠ABC,求点E)如果点(3E在y轴的正半轴上,且上的动点,是边ABE°∠B=90,AD=15,AB=16,BC=12,点DCABCD25.如图所示,梯形中,AB∥,AGE=G,且∠∠DAB.交于点上一点,射线点F是射线CDED和射线AF (1)求线段的长;CD AE的长;是以2()如果△AECEG为腰的等腰三角形,求线段x,求,重合),设、上(不与点在边)如果点(3FCDCDAE=xDF=yy的函数解析式,并写出关于x 的取值范围.2016年上海市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题:本大题共6小题,每小题4分,共24分1.如果a与3互为倒数,那么a是()D..﹣.﹣3 B.3 C A 【考点】倒数.1的两个数互为倒数,可得答案.【分析】根据乘积为3互为倒数,得【解答】解:由a与,a是.故选:D 【点评】本题考查了倒数,分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键.2)b是同类项的是(2.下列单项式中,与a22223ab .2aabb B.a.bDCA.【考点】同类项.【分析】根据同类项的概念:所含字母相同,并且相同字母的指数也相同,结合选项解答即可.22 ba 所含字母相同,且相同字母的指数也相同,是同类项,故本选项正确;【解答】解:A、2ab与222 b、a所含字母相同,但相同字母bb与a的指数不相同,不是同类项,故本选项错误;B22 b所含字母相同,但相同字母C、aba与a的指数不相同,不是同类项,本选项错误;2所含字母相同,但相同字母aD、3ab与a的指数不相同,不是同类项,本选项错误.b 故选A.【点评】本题考查了同类项的知识,解答本题的关键是掌握同类项中相同字母的指数相同的概念.2y=x)+2向下平移1个单位,那么所得新抛物线的表达式是(3.如果将抛物线2222+3 .y=xy=x+1 Dx﹣1).+2 B.y=(x+1)+2 CA.y=(【考点】二次函数图象与几何变换.【分析】根据向下平移,纵坐标相减,即可得到答案.2 y=x个单位,+2向下平移1抛物线【解答】解:∵22y=x抛物线的解析式为∴1,即y=x.+1+2﹣.故选C .【点评】本题考查了二次函数的图象与几何变换,向下平移|a|个单位长度纵坐标要减|a|名男生该周参加篮.某校调查了20名男生某一周参加篮球运动的次数,调查结果如表所示,那么这204 球运动次数的平均数是()5 2 3 4 次数62 2 10 人数4.5次.4次D.次A.3次B.3.5 C 【考点】加权平均数.,则,…,w,,x…,x的权分别是ww,wx个数【分析】加权平均数:若nx,,n312n321 n个数的加权平均数,依此列式计算即可求解.…x1w1+x2w2+…+xnwnw1+w2++wn叫做这20 )10+5×6÷××【解答】解:(22+3×2+420 4+6+40+30)÷(=2080÷(次).=4 20答:这名男生该周参加篮球运动次数的平均数是4次.这四个数的平均数,对平5,4,3,2【点评】本题考查的是加权平均数的求法.本题易出现的错误是求.均数的理解不正确.用向,那么向量=,AD是角平分线,点D在边BC上,设=,5.已知在△ABC中,AB=AC)量、表示为﹣+D.﹣A.+B.﹣C.﹣*【考点】平面向量.的值,然后利用BD=DC,可求得是角平分线,结合等腰三角形的性质得出【分析】由△ABC 中,AD 三角形法则,求得答案.△【解答】解:如图所示:∵在ABC中,AB=AC,AD是角平分线,BD=DC,∴∵=,∴=,=,∵==+.+ ∴.故选:A【点评】此题考查了平面向量的知识,注意掌握三角形法则的应用是解题关键.D⊙的半径长为3,A上,,点,中,.如图,在6Rt△ABC∠C=90°AC=4,BC=7D在边BCCD=3,⊙D⊙A与⊙相交,且点B在D外,那么⊙的半径长r的取值范围是()8 <8 D<<.2r<.<.<<A.1r4 B2<r4 C1r 【考点】圆与圆的位置关系;点与圆的位置关系.,【分析】连接AD ,根据勾股定理得到AD=5 根据圆与圆的位置关系得到r,﹣>53=2D在由点B⊙外,于是得到4r<,即可得到结论.AD【解答】解:连接,∠,°C=90,CD=3AC=4∵,AD=5∴,D,3的半径长为⊙∵A⊙A⊙与相交,,3=2﹣5>r∴.∵BC=7,∴BD=4,∵点B在⊙D外,∴r<4,∴⊙D的半径长r的取值范围是2<r<4,故选B.时,点在d=r【点评】本题考查了圆与圆的位置关系,点与圆的位置关系,设点到圆心的距离为d,则当时,点在圆内.<r>圆上;当dr时,点在圆外;当d分分,共48二、填空题:本大题共12小题,每小题423.÷a=7.计算:aa 【考点】同底数幂的除法.【专题】计算题.【分析】根据同底数幂相除,底数不变指数相减进行计算即可求解.2313﹣.a=a【解答】解:a=a÷2.故答案为:a 【点评】本题考查了同底数幂的除法的运算性质,熟记运算性质是解题的关键.2≠.8.函数y=的定义域是x 【考点】函数自变量的取值范围.【分析】直接利用分式有意义的条件得出答案.2.【解答】解:函数y=的定义域是:x≠.故答案为:x≠2 【点评】此题主要考查了函数自变量的取值范围,正确把握相关性质是解题关键.x=5.9.方程=2的解是【考点】无理方程.【分析】利用两边平方的方法解出方程,检验即可.1=4,x【解答】解:方程两边平方得,﹣x=5,解得,,把x=5代入方程,左边=2,右边=2 左边=右边,则x=5是原方程的解,.故答案为:x=5【点评】本题考查的是无理方程的解法,正确利用两边平方的方法解出方程,并正确进行验根是解题的关键.2a+b3b=a=10.如果,﹣,那么代数式的值为﹣.2【考点】代数式求值.【专题】计算题;实数.【分析】把a与b的值代入原式计算即可得到结果.2,﹣3=﹣2a+b=1【解答】解:当a=,b=﹣3时,2故答案为:﹣【点评】此题考查了代数式求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键..<111.不等式组的解集是x 【考点】解一元一次不等式组.【分析】首先解每个不等式,两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集.【解答】解:,,得解①x<,解②得x<1 .则不等式组的解集是x<1 .故答案是:x<1一般先求出其中各不等式的解集,解一元一次不等式组时,【点评】本题考查了一元一次不等式组的解法:再求出这些解集的公共部分,解集的规律:同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到.2.的值是12.如果关于x的方程x﹣3x+k=0有两个相等的实数根,那么实数k 【考点】根的判别式;解一元一次方程.的一元一次方程,解方程即可得k【分析】根据方程有两个相等的实数根结合根的判别式,即可得出关于出结论.2有两个相等的实数根,﹣【解答】解:∵关于x的方程x3x+k=02)3∴△=(﹣,4k=0﹣4×1×k=9﹣解得:k=.故答案为:..本题属于基础题,难﹣4k=0【点评】本题考查了根的判别式以及解一元一次方程,解题的关键是找出9 度不大,解决该题型题目时,根据方程解的情况结合根的判别式得出方程(不等式或不等式组)是关键.的值增大而的值随着x≠13.已知反比例函数y=(k0),如果在这个函数图象所在的每一个象限内,y .k减小,那么的取值范围是k>0【考点】反比例函数的性质.的增大而减小;【分析】直接利用当k>0,双曲线的两支分别位于第一、第三象限,在每一象限内xy随的增大而增大,进而得出答案.,双曲线的两支分别位于第二、第四象限,在每一象限内0y随x当k<的值的值随着≠反比例函数【解答】解:∵y=(k0),如果在这个函数图象所在的每一个象限内,yx 增大而减小,.0k∴k的取值范围是:>>0.k故答案为:【点评】此题主要考查了反比例函数的性质,正确记忆增减性是解题关键.点的标记,掷一次骰子,向上的6…点、2点、1.有一枚材质均匀的正方体骰子,它的六个面上分别有14..一面出现的点数是3的倍数的概率是【考点】概率公式.【专题】计算题.,从而利用概率公式可求出向上的一面63和【分析】共有6种等可能的结果数,其中点数是3的倍数有的倍数的概率.出现的点数是3.3的倍数的概率==【解答】解:掷一次骰子,向上的一面出现的点数是故答案为.可能出现的结果数除以所有可能出现A=事件【点评】本题考查了概率公式:随机事件A的概率P(A)的结果数.△ABC的面积的比是.ADE、.在△ABC中,点DE分别是边AB、AC的中点,那么△的面积与15 【考点】三角形中位线定理.2,由此即可证)△∥BC,推出ADE∽△ABC,所以=(DE【分析】构建三角形中位线定理得明.∵AD=DB,AE=EC,【解答】解:如图,,DE=DE∴∥BC.BC ∴△ADE∽ABC,△2)∴=(=,故答案为.【点评】本题考查三角形中位线定理,相似三角形的判定和性质,解题的关键是记住相似三角形的面积比等于相似比的平方,属于中考常考题型.是收集数和图21月份有关部门对计划去上海迪士尼乐园的部分市民的前往方式进行调查,图516.今年据后绘制的两幅不完整统计图.根据图中提供的信息,那么本次调查的对象中选择公交前往的人数是.6000.【考点】条形统计图;扇形统计图.【分析】根据自驾车人数除以百分比,可得答案.【解答】解:由题意,得,4800÷40%=12000 ×50%=6000,公交12000 故答案为:6000.【点评】本题考查了条形统计图,读懂统计图,从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据.,此时航拍的俯角为60°的仰角为30°,测得底部C17.如图,航拍无人机从A处测得一幢建筑物顶部B米,参米.(精确到1BC约为208为无人机与该建筑物的水平距离AD90米,那么该建筑物的高度)考数据:≈1.73仰角俯角问题.【考点】解直角三角形的应用-的长,进而求出该建筑物的高度.【分析】分别利用锐角三角函数关系得出BD,DC,=【解答】解:由题意可得:tan30°==解得:BD=30,=,=tan60°=DC=90 解得:,m故该建筑物的高度为:BC=BD+DC=120≈208(),故答案为:208.【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用,熟练应用锐角三角函数关系是解题关键.如′、C′处.AA90ABCD中,.18如图,矩形ABCDBC=2,将矩形绕点D顺时针旋转°,点、C分别落在点tan′A果点′、C、B在同一条直线上,那么∠ABA′.的值为【考点】旋转的性质;矩形的性质;锐角三角函数的定义.,根据tan′∠BAC的值,根据正切的定义求出,根据平行线的性质列出比例式求出【分析】设AB=xx =ABA∠′∠解答即可.CBA′,C=x+2′A,CD=x,则AB=x【解答】解:设∵AD∥BC,=,∴=,即﹣x=﹣1,x=﹣1(舍去),解得,21∵AB∥CD,=C,∠BA′∴∠ABA′,=tan∠BA′C==,=∴tan∠ABA′.故答案为:【点评】本题考查的是旋转的性质、矩形的性质以及锐角三角函数的定义,掌握旋转前、后的图形全等以及锐角三角函数的定义是解题的关键.78分三、解答题:本大题共7小题,共+.|19.计算:﹣1|﹣﹣【考点】实数的运算;负整数指数幂.【分析】利用绝对值的求法、分数指数幂、负整数指数幂分别化简后再加减即可求解.﹣2﹣2+9=6﹣【解答】解:原式=﹣1【点评】本题考查了实数的运算及负整数指数幂的知识,解题的关键是了解相关的运算性质及运算法则,难度不大..20.解方程:﹣=1 【考点】解分式方程.【分析】根据解分式方程的步骤:去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1进行计算即可.2,﹣4=x﹣4【解答】解:去分母得,x+22﹣2=0,移项、合并同类项得,x﹣x ==2解得x,x﹣1,21 1是原方程的根,﹣是增根,舍去;经检验x=2x= ﹣所以原方程的根是x=1.【点评】本题考查了解分式方程,熟记解分式方程的步骤:去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化是解题的关键,注意验根.为1,垂足为,上,且在边,点,ACB=90中,△.如图,在21RtABC∠°AC=BC=3DACAD=2CDDEAB⊥CEE点,联结,求:BE)线段1(的长;的余切值.ECB∠)2(.【考点】解直角三角形;勾股定理.,A=45°求出∠ADE=∠A=∠B=45°,由勾股定理求出AB=3,∠【分析】(1)由等腰直角三角形的性质得出AE=,即可得出BE的长;由三角函数得出CHECH=1,在Rt△H,由三角函数求出EH=BH=BE?cos45°=2,得出(2)过点E作EH⊥BC,垂足为点即可.=中,由三角函数求出cot∠ECB= ,【解答】解:(1)∵AD=2CD,AC=3 ,∴AD=2 ,中,∠ACB=90°,AC=BC=3∵在Rt△ABC=,=3∠∴∠A=B=45°,AB= ∵DE⊥AB,∴∠AED=90°,∠A=45°,∠ADE=,=?cos45°=2×∴AE=ADBE=AB∴﹣AE=3﹣,=22BE的长为;即线段H,如图所示:EH(2)过点E作⊥BC,垂足为点,在∵Rt△BEH中,∠EHB=90°∠B=45°,=2=2,×?∴EH=BH=BEcos45°BC=3,∵,∴CH=1=∠ECB=,中,在Rt△CHEcot.∠ECB的余切值为即【点评】本题考查了解直角三角形、勾股定理、等腰直角三角形的性质、三角函数;熟练掌握等腰直角三2)的关键.CH角形的性质,通过作辅助线求出是解决问题(小时,、B5两种机器人用来搬运某种货物,这两种机器人充满电后可以连续搬运.某物流公司引进22A种机器人小时,0时开始搬运,过了1BA表示种机器人也开始搬运,如图,线段OG种机器人于某日A x(时)的函数图象,根据图象提供的信息,解答下列问题:(千克)与时间y 的搬运量A(1的函数解析式;x关于y)求B种机器人多搬运了多少千克?A种机器人比B个小时,那么5两种机器人连续搬运B、A)如果2(.【考点】一次函数的应用.)代入一次函数,1801,0)、(3ky关于x的函数解析式为y=kx+b(≠0),将点(【分析】(1)设设BB b的方程组,从而可求得函数的解析式;函数的解析式得到关于k,x=5x=6,y关于x的解析式,然后将3x的解析式为y=kx.将(,180)代入可求得(2)设y关于AA1A y的差即可.y的值,最后求得y与代入一次函数和正比例函数的解析式求得y,BBAA).(k≠0x【解答】解:(1)设y关于的函数解析式为y=kx+b BB,180)代入得:,将点(1,0)、(3 b=﹣90.解得:k=90,≤6).=90x﹣90(1≤x关于所以yx的函数解析式为y BB =kx.)设y关于x的解析式为y(21AA =180.根据题意得:3k1 =60.解得:k1 =60x.所以y A 5=300(千克);x=5时,y=60×当A(千克).=90y×6﹣90=450x=6时,B(千克).450﹣300=150 千克.种机器人比A种机器人多搬运了150两种机器人各连续搬运答:若果A、B5小时,B 【点评】本题主要考查的是一次函数的应用,依据待定系数法求得一次函数的解析式是解题的关键..,在边BC上,AE∥BCAE=BD,点⊙23.已知:如图,O是△ABC的外接圆,=D ;(1)求证:AD=CE D重合),且AG=AD,求证:四边形AGCE是平行四边形.上(不与点(2)如果点G在线段DC【考点】三角形的外接圆与外心;全等三角形的判定与性质;平行四边形的判定;圆心角、弧、弦的关系.,CAE≌△△根据等弧所对的圆周角相等,1)得出∠B=∠ACB,再根据全等三角形的判定得ABD【分析】(;即可得出AD=CE,再由垂径定理BC于点AO并延长,交边BCH,由等腰三角形的性质和外心的性质得出AH⊥)连接(2 BH=CH得,得出CG与AE平行且相等.中,)在⊙O1【解答】证明:(,∵= ∴AB=AC,ACBB=∠∠,∴BCAE∵∥,,ACB∠EAC=∠∴.∴∠B=∠EAC,中,,ABD和△CAE在△SAS),△CAE(△∴ABD≌AD=CE;∴H,并延长,交边BC于点(2)连接AOOA为半径,=∵,BC,AH⊥∴BH=CH,∴AD=AG,∵DH=HG,∴BD=CG,∴﹣DH=CH ﹣GH,即BH BD=AE,∵,CG=AE∴,CG∵∥AE 是平行四边形.四边形∴AGCE【点评】本题考查了三角形的外接圆与外心以及全等三角形的判定和性质,平行四边形的判定,圆心角、弧、弦之间的关系,把这几个知识点综合运用是解题的关键.2,Cy轴交于点4(,﹣5),与x轴的负半轴交于点B,与24.如图,抛物线y=ax5+bx﹣(a≠0)经过点A .,抛物线的顶点为点D且OC=5OB 1)求这条抛物线的表达式;(的面积;,求四边形BC、CD、DAABCD)联结(2AB、EBEO=∠ABC,求点的坐标.在(3)如果点Ey轴的正半轴上,且∠【考点】二次函数综合题.;、B点坐标,将AB两点坐标代入解析式求出a,b,得出)先得出【分析】(1C点坐标,再由OC=5BO 和△ACDABCD的面积;的面积,相加即得四边形ABC(2)分别算出△,ABABC∠,过C作边上的高CH,利用等面积法求出CHBEO=tantanABCBEO=)由(3∠∠可知,∠点E长度,也就求出了EO可求出ABC∠BEO=tan∠tan是已知的,从而利用BO,而ABC∠tan从而算出坐标.2+bx﹣5与y轴交于点Cy=ax【解答】解:(1)∵抛物线,∴C(0,﹣5),∴OC=5.∵OC=5OB,∴OB=1,又点B在x轴的负半轴上,∴B(﹣1,0).∵抛物线经过点A(4,﹣5)和点B(﹣1,0),,∴,解得2y=x∴这条抛物线的表达式为﹣5.﹣4x2).D的坐标为(2,﹣94x(2)由y=x﹣﹣5,得顶点,连接AC 的坐标是(0,﹣5),点∵A的坐标是(4,﹣5),点C4=8×,×4×5=10,S=×4=S又ACDABC△△S∴=18.+S=S ACD△△ABCABCD四边形.C作CH⊥AB,垂足为点H(3)过点S∵,CH=10,AB=5=×AB×ABC△CH=2∴,BC=,BHC=90△RTBCH中,∠BH=,=3,°在=CBH=.∴tan∠在∵RT△BOE,tan∠BEO=,BOE=90中,∠°BEO=∵∠∠ABC,,,得∴EO=0的坐标为(E∴点,).等积变换、主要考查了待定系数法求二次函数解析式、【点评】本题为二次函数综合题,三角形面积求法、)问,将角度相等转化为对应的正切函数值相等是解答勾股定理、正切函数等知识点,难度适中.第(3 关键.25.如图所示,梯形ABCD中,AB∥DC,∠B=90°,AD=15,AB=16,BC=12,点E是边AB上的动点,点F是射线CD上一点,射线ED和射线AF交于点G,且∠AGE=∠DAB.(1)求线段CD的长;(2)如果△AEC是以EG为腰的等腰三角形,求线段AE的长;(3)如果点F在边CD上(不与点C、D重合),设AE=x,DF=y,求y关于x的函数解析式,并写出x的取值范围.【考点】四边形综合题.【专题】综合题.,再利用勾,CD=BH1,易得四边形BCDH为矩形,则DH=BC=12(1)作DH⊥AB于H,如图【分析】CD的长;AH,从而得到BH和股定理计算出于⊥AD点重合,即ED=EA,作EM时,则∠AGE=∠GAE,则判断G点与D(2)分类讨论:当EA=EG长;当AEAHD,利用相似比可计算出此时的AD=,通过证明Rt△AME∽Rt△1M,如图,则AM= ,,可证明AE=AD=15GA=GE时,则∠AGE=∠AEG,DE=HE=AE﹣AH=x﹣9,先利用勾股定理表示出于3)作DH⊥ABH,如图2,则AH=9,(,然后证明DG∽△EDA,则利用相似比可表示出EG=,则可表示出再证明△EAG 和y的关系.,于是利用相似比可表示出△DGF∽△EGAx ,如图1,【解答】解:(1)作DH⊥AB于H BCDH 为矩形,易得四边形CD=BH,∴DH=BC=12,在Rt△ADH=9AH==,中,9=7BH=AB﹣AH=16﹣,∴∴CD=7;,AGE=∠GAE2()当EA=EG 时,则∠,∠DAB∵∠AGE= DAB,∴∠GAE=∠,∴G点与D点重合,即ED=EAAM=AD=,,则于作EM⊥ADM,如图1 ,∵∠MAE=∠HAD ,△∽RtAHD△∴RtAME,解得:9AE=;::∴AE:AD=AMAH,即AE15= AEG,AGE=当GA=GE时,则∠∠∠∵∠AGE=DAB,∠DAB=∠GAE+DAG,∠DAGADG+AGE=而∠∠∠,ADGGAE=∴∠∠,,∠AEG=∠∴ADG ,AE=AD=15∴.15;或EG为腰的等腰三角形时,线段AE的长为△综上所述,AEC是以9,2,如图,则AH=9,HE=AE﹣AH=x﹣3()作DH⊥AB于HRt△ADE中,=,DE=在∠DEA,∠∵∠AGE=∠DAB,AEG= EDA,EAG∴△∽△:∴EGAE=AE:ED,即EG:x=x,:,∴EG=﹣DG=DE∴﹣EG=,,DF∵∥AE EGA△,∽∴△DGF):x=yEGAE=DGDF∴::,即:(,﹣).<x<(y=∴9【点评】本题考查了四边形的综合题:熟练掌握梯形的性质等等腰三角形的性质;常把直角梯形化为一个直角三角形和一个矩形解决问题;会利用勾股定理和相似比计算线段的长;会运用分类讨论的思想解决数学问题.。

2016年上海市中考数学试题及答案 解析

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2016年上海市中考数学试题及答案+解析(Word版)2016年上海市中考数学试题及答案+解析(Word版)2016年上海市中考数学试题及答案+解析(Word版)一、选择题:1、下列实数中,是有理数的为() 2、当a>0时,下列关于幂的运算正确的是() 3、下列y关于xO的函数中,是正比例函数的为()【答案】D【解析】整数或有限小数是有理数,无限不循环小数为无理数,故选D。

2、当a>0时,下列关于幂的运算正确的是()【答案】A.【解析】除了0以外,任何数的0次都等于1,因为a>0,所以,a0=13、下列y关于xO的函数中,是正比例函数的为()【答案】C【解析】,是正比例函数,选C。

4、如果一个正多边形的中心角为72 ,那么这个正多边形的边数是()A、4;B、5;C、6;D、7.【答案】B.【解析】边数为=5。

5、下列各统计量中,表示一组数据波动程度的量是()A、平均数;B、众数;C、方差;D、频率.【答案】C【解析】方差反应数据波动程度,方差大,波动大,方差小,波动小,稳定。

6、如图,已知在⊙O中,AB是弦,半径OC AB,垂足为点D,要使四边形OACB为菱形,还需要添加一个条件,这个条件可以是()A、AD=BD;B、OD=CD;C、 CAD= CBD;D、 OCA= OCB.答案】B【解析】因OC AB,由垂径定理,知AD=BD,若OD=CD,则对角线互相垂直且平分,所以,OACB为菱形。

二、填空题:13、某校学生会提倡双休日到养老院参加服务活动,首次活动需要7位同学参加,现有包括小杰在内的50位同学报名,因此学生会将从这50位同学中随机抽取7位,小杰被抽到参加首次活动的概率是__________.14、已知某校学生科技创新社团成员的年龄与人数情况如下表所示:。

上海市静安区2016届中考数学一模试卷含答案解析

上海市静安区2016届中考数学一模试卷含答案解析

2016年上海市静安区中考数学一模试卷一、选择题:(本大题共6题,每题4分,满分24分)1.的相反数是()A.B.﹣C.D.﹣2.下列方程中,有实数解的是()A.x2﹣x+1=0 B.=1﹣x C.=0 D.=13.化简(x﹣1﹣1)﹣1的结果是()A.B.C.x﹣1 D.1﹣x4.如果点A(2,m)在抛物线y=x2上,将抛物线向右平移3个单位后,点A同时平移到点A′,那么A′坐标为()A.(2,1) B.(2,7) C.(5,4) D.(﹣1,4)5.在Rt△ABC中,∠C=90°,CD是高,如果AD=m,∠A=α,那么BC的长为()A.m•tanα•cosαB.m•cotα•cosαC. D.6.如图,在△ABC与△ADE中,∠BAC=∠D,要使△ABC与△ADE相似,还需满足下列条件中的()A.=B.=C.=D.=二、填空题:(本大题共12题,每题4分,满分48分)7.化简:(﹣2a2)3=.8.函数的定义域是.9.方程=x﹣1的根为.10.如果函数y=(m﹣3)x+1﹣m的图象经过第二、三、四象限,那么常数m的取值范围为.11.二次函数y=x2﹣6x+1的图象的顶点坐标是.12.如果抛物线y=ax2﹣2ax+5与y轴交于点A,那么点A关于此抛物线对称轴的对称点坐标是.13.如图,已知D、E分别是△ABC的边AB和AC上的点,DE∥BC,BE与CD相交于点F,如果AE=1,CE=2,那么EF:BF等于.14.在Rt△ABC中,∠C=90°,点G是重心,如果sinA=,BC=2,那么GC的长等于.15.已知在梯形ABCD中,AD∥BC,BC=2AD,设=,=,那么=.(用向量,的式子表示)16.在△ABC中,点D、E分别在边AB、AC上,∠AED=∠B,AB=6,BC=5,AC=4,如果四边形DBCE的周长为10,那么AD的长等于.17.如图,在▱ABCD中,AE⊥BC,垂足为E,如果AB=5,BC=8,sinB=,那么tan∠CDE=.18.将▱ABCD(如图)绕点A旋转后,点D落在边AB上的点D′,点C落到C′,且点C′、B、C 在一直线上.如果AB=13,AD=3,那么∠A的余弦值为.三、解答题:(本大题7题,满分78分)19.化简:÷,并求当x=时的值.20.用配方法解方程:2x2﹣3x﹣3=0.21.如图,直线y=x与反比例函数的图象交于点A(3,a),第一象限内的点B在这个反比例函数图象上,OB与x轴正半轴的夹角为α,且tanα=.(1)求点B的坐标;(2)求△OAB的面积.22.如图,从地面上的点A看一山坡上的电线杆PQ,测得杆顶端点P的仰角是26.6°,向前走30米到达B点,测得杆顶端点P和杆底端点Q的仰角分别是45°和33.7°,求该电线杆PQ的高度(结果精确到1米)(备用数据:sin26.6°=0.45,cos26.6°=0.89,tan26.6°=0.50,cot26.6°=2.00;sin33.7°=0.55,cos33.7°=0.83,tan33.7°=0.67,cot33.7°=1.50)23.已知:如图,在△ABC中,点D、E分别在边BC、AB上,BD=AD=AC,AD与CE相交于点F,AE2=EF•EC.(1)求证:∠ADC=∠DCE+∠EAF;(2)求证:AF•AD=AB•EF.24.如图,直线y=x+1与x轴、y轴分别相交于点A、B,二次函数的图象与y轴相交于点C,与直线y=x+1相交于点A、D,CD∥x轴,∠CDA=∠OCA.(1)求点C的坐标;(2)求这个二次函数的解析式.25.已知:在梯形ABCD中,AD∥BC,AC=BC=10,cos∠ACB=,点E在对角线AC上,且CE=AD,BE的延长线与射线AD、射线CD分别相交于点F、G,设AD=x,△AEF的面积为y.(1)求证:∠DCA=∠EBC;(2)如图,当点G在线段CD上时,求y关于x的函数解析式,并写出它的定义域;(3)如果△DFG是直角三角形,求△AEF的面积.2016年上海市静安区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题:(本大题共6题,每题4分,满分24分)1.的相反数是()A.B.﹣C.D.﹣【考点】实数的性质.【专题】计算题.【分析】符号不同的两个数互为相反数,因此的相反数为﹣,分母有理化得﹣.【解答】解:根据相反数定义得:的相反数为:﹣,分子分母同乘得:﹣.故选:D.【点评】题目考查了相反数和最简二次根式的定义,学生在进行相反数转换后,不要忘记对二次根式进行化简.2.下列方程中,有实数解的是()A.x2﹣x+1=0 B.=1﹣x C.=0 D.=1【考点】根的判别式;无理方程;分式方程的解.【分析】A、根据△的值判断即可,B、根据二次根式的意义判断即可;C、根据分式方程的解的定义判断即可;D、根据分式方程的解的定义判断即可.【解答】解:A、∵△=1﹣4=﹣3<0,∴原方程无实数根,B、当1﹣x<0,即x>1时,原方程无实数根,C、当x2﹣x=0,即x=1,或x=0时,原方程无实数根,D、∵=1,∴x=﹣1.故选D.【点评】本题考查了一元二次方程的根得判别式,无理方程的解,分式方程的解,正确的解方程是解题的关键.3.化简(x﹣1﹣1)﹣1的结果是()A.B.C.x﹣1 D.1﹣x【考点】负整数指数幂.【分析】根据a﹣p=(a≠0,p为正整数)先计算x﹣1,再计算括号里面的减法,然后再次计算()﹣1即可.【解答】解:原式=(﹣1)﹣1=()﹣1=.故选:A.【点评】此题主要考查了负整数指数幂,关键是掌握负整数指数为正整数指数的倒数.4.如果点A(2,m)在抛物线y=x2上,将抛物线向右平移3个单位后,点A同时平移到点A′,那么A′坐标为()A.(2,1) B.(2,7) C.(5,4) D.(﹣1,4)【考点】二次函数图象与几何变换.【专题】几何变换.【分析】先把A(2,m)代入y=x2得m=4,于是得到A点坐标为(2,4),由于抛物线向右平移3个单位,则抛物线上所有点都右平移3个单位,然后根据点平移的规律可确定点A′坐标.【解答】解:把A(2,m)代入y=x2得m=4,则A点坐标为(2,4),把点A(2,4)向右平移3个单位后所得对应点A′的坐标为(5,4).故选C.【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换:由于抛物线平移后的形状不变,故a不变,所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法:一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标,利用待定系数法求出解析式;二是只考虑平移后的顶点坐标,即可求出解析式.5.在Rt△ABC中,∠C=90°,CD是高,如果AD=m,∠A=α,那么BC的长为()A.m•tanα•cosαB.m•cotα•cosαC. D.【考点】解直角三角形.【专题】探究型.【分析】根据在Rt△ABC中,∠C=90°,CD是高,如果AD=m,∠A=α,可以用含m和α的三角函数值表示出CD,通过角相等,它们的三角函数值也相等,可以解答本题.【解答】解:∵在Rt△ABC中,∠C=90°,CD是高,如果AD=m,∠A=α,∴tanα=,∴CD=m•tanα,∵∠ACB=∠A+∠B=90°,∠BDC=∠B+∠BCD=90°,∠A=α,∴∠BCD=α,∴cos∠BCD=,即cos,CD=.故选C.【点评】本题考查解直角三角函数,解题的关键是明确各个三角函数值的意义,利用转化的思想找到所求问题需要的条件.6.如图,在△ABC与△ADE中,∠BAC=∠D,要使△ABC与△ADE相似,还需满足下列条件中的()A.=B.=C.=D.=【考点】相似三角形的判定.【专题】证明题.【分析】本题中已知∠BAC=∠D,则对应的夹边比值相等即可使△ABC与△ADE相似,结合各选项即可得问题答案.【解答】解:∵∠BAC=∠D,,∴△ABC∽△ADE.故选C.【点评】此题考查了相似三角形的判定:①有两个对应角相等的三角形相似;②有两个对应边的比相等,且其夹角相等,则两个三角形相似;③三组对应边的比相等,则两个三角形相似,熟记各种判定相似三角形的方法是解题关键.二、填空题:(本大题共12题,每题4分,满分48分)7.化简:(﹣2a2)3=﹣8a6.【考点】幂的乘方与积的乘方.【分析】根据积得乘方与幂的乘方的运算法则计算即可.【解答】解:(﹣2a2)3=(﹣2)3•(a2)3=﹣8a6.故答案为:﹣8a6.【点评】本题主要考查的是积得乘方与幂的乘方的运算,掌握积得乘方与幂的乘方的运算法则是解题的关键.8.函数的定义域是x≠﹣2.【考点】函数自变量的取值范围;分式有意义的条件.【专题】计算题.【分析】分式有意义,分母不能为0,故分母x+2≠0,解得x的范围.【解答】解:根据题意得:x+2≠0解得x≠﹣2.故答案为x≠﹣2.【点评】本题考查了函数自变量取值范围的求法.分式有意义,分母不能为0.9.方程=x﹣1的根为4.【考点】无理方程.【专题】计算题.【分析】首先根据二次根式的基本性质得出x的取值范围,将无理方程两边平方取消二次根号,整理得一元二次方程,解一元二次方程,将解代回x的取值范围验算即可得出答案.【解答】解:由二次根式性质得:x+5≥0,∴x≥5.将=x﹣1两边平方得:x+5=x2﹣2x+1,整理得:x2﹣3x﹣4=0,分解因式:(x﹣4)(x+1)=0,得:x1=4,x2=﹣1,∵x≥5,∴x=4.故答案为:4.【点评】题目考查了无理方程的求解和二次根式的性质,求解无理方程常用的方法是平方法,不过求出的解一定要带回无理方程进行验算,看是否符合二次根式的性质.10.如果函数y=(m﹣3)x+1﹣m的图象经过第二、三、四象限,那么常数m的取值范围为1<m<3.【考点】一次函数图象与系数的关系.【分析】根据一次函数的性质列出关于m的不等式组,求出m的取值范围即可.【解答】解:∵函数y=(m﹣3)x+1﹣m的图象经过第二、三、四象限,∴,解得1<m<3.故答案为:1<m<3.【点评】本题考查的是一次函数的图象上与系数的关系,熟知一次函数y=kx+b(k≠0)中,当k<0,b<0时,函数图象经过第二、三、四象限是解答此题的关键.11.二次函数y=x2﹣6x+1的图象的顶点坐标是(3,﹣8).【考点】二次函数的性质.【分析】利用配方法将一般式转化为顶点式,即可得出顶点坐标.【解答】解:∵y=x2﹣6x+1=(x﹣3)2﹣8,∴抛物线顶点坐标为(3,﹣8).故答案为:(3,﹣8).【点评】本题考查了二次函数的性质,掌握抛物线的顶点式y=a(x﹣h)2+k,顶点坐标为(h,k)是解决问题的关键.12.如果抛物线y=ax2﹣2ax+5与y轴交于点A,那么点A关于此抛物线对称轴的对称点坐标是(2,5).【考点】二次函数图象上点的坐标特征.【分析】首先求得点A的坐标为(0,5),抛物线y=ax2﹣2ax+5对称轴为x=﹣=1,进一步利用二次函数的对称性求得点A关于此抛物线对称轴的对称点坐标是即可.【解答】解:∵抛物线y=ax2﹣2ax+5与y轴交于点A坐标为(0,5),对称轴为x=﹣=1,∴点A(0,5)关于此抛物线对称轴的对称点坐标是(2,5).故答案为:(2,5).【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征,二次函数的对称性,求得对称轴,掌握二次函数的对称性是解决问题的关键.13.如图,已知D、E分别是△ABC的边AB和AC上的点,DE∥BC,BE与CD相交于点F,如果AE=1,CE=2,那么EF:BF等于.【考点】相似三角形的判定与性质.【分析】由DE∥BC,证得△ADE∽△ABC,根据相似三角形的性质得到=,由于△DEF∽△BCF,根据相似三角形的性质即可得到结论.【解答】解:∵AE=1,CE=2,∴AC=3,∵DE∥BC,∴△ADE∽△ABC,∴=,∵DE∥BC,∴△DEF∽△BCF,∴=,故答案为:1:3.【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质,熟练正确相似三角形的判定和性质是解题的关键.14.在Rt△ABC中,∠C=90°,点G是重心,如果sinA=,BC=2,那么GC的长等于2.【考点】三角形的重心.【分析】根据题意画出图形,根据sinA=,BC=2可得出AB=3BC=6,利用直角三角形的性质求出CE的长,根据三角形重心的性质即可得出结论.【解答】解:如图所示,∵在Rt△ABC中,∠C=90°,sinA=,BC=2,∴AB=3BC=6.∵点G是重心,∴CD为△ABC的中线,∴CD=AB=3,∴CG=CD=×3=2.故答案为:2.【点评】本题考查的是三角形的重心,根据题意画出图形,由锐角三角函数的定义求出AB的长是解答此题的关键.15.已知在梯形ABCD中,AD∥BC,BC=2AD,设=,=,那么=﹣﹣.(用向量,的式子表示)【考点】*平面向量.【分析】首先根据题意画出图形,然后过点D作DE∥AB,交BC于点E,易得四边形ABCD是平行四边形,则可求得与,再利用三角形法则求解即可求得答案.【解答】解:如图,过点D作DE∥AB,交BC于点E,∵AD∥BC,∴四边形ABCD是平行四边形,∴BE=AD,DE=AB,∵BC=2AD,=,=,∴==,==,∴=﹣=﹣(+)=﹣(+)=﹣﹣.故答案为:﹣﹣.【点评】此题考查了平面向量的知识以及平行四边形的判定与性质.注意结合题意画出图形,利用图形求解是关键.16.在△ABC中,点D、E分别在边AB、AC上,∠AED=∠B,AB=6,BC=5,AC=4,如果四边形DBCE的周长为10,那么AD的长等于4.【考点】相似三角形的判定与性质.【专题】计算题;图形的相似.【分析】由两对角相等的三角形相似,得到三角形AED与三角形ABC相似,由相似得比例,表示出AD,AE,DE,根据四边形DBCE周长求出AD的长即可.【解答】解:∵∠A=∠A,∠AED=∠B,∴△AED∽△ABC,∴==,∵AB=6,BC=5,AC=4,∴==,设AD=4k,AE=6k,DE=5k,∵四边形DBCE周长DB+DE+EC+BC=10,∴6﹣4k+5k+4﹣6k+5=10,解得:k=1,则AD=4.故答案为:4.【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质,熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键.17.如图,在▱ABCD中,AE⊥BC,垂足为E,如果AB=5,BC=8,sinB=,那么tan∠CDE=.【考点】平行四边形的性质;解直角三角形.【分析】首先由已知条件和勾股定理计算CE=5,所以CD=AB,进而得到∠CDE=∠CED=∠ADE,所以tan∠CDE=tan∠ADE,于是得到结论.【解答】解:在△ABE中,AE⊥BC,AB=5,sinB=,∴BE=3,AE=4.∴EC=BC﹣BE=8﹣3=5.∵平行四边形ABCD,∴CD=AB=5.∴△CED为等腰三角形.∴∠CDE=∠CED.∵AD∥BC,∴∠ADE=∠CED.∴∠CDE=∠ADE.在Rt△ADE中,AE=4,AD=BC=8,∴tan∠CDE==,故答案为:.【点评】本题考查了解直角三角形的运用、勾股定理的运用、平行四边形的性质和等腰三角形的判定和性质,解题的关键是找到图形中相等的角.18.将▱ABCD(如图)绕点A旋转后,点D落在边AB上的点D′,点C落到C′,且点C′、B、C 在一直线上.如果AB=13,AD=3,那么∠A的余弦值为.【考点】旋转的性质;平行四边形的性质.【专题】计算题.【分析】根据平行四边形的性质得∠DAB=∠D′AB′,AB=AB′=C′D′=13,再由AB′∥C′D′得∠D′AB′=∠BD′C′,加上∠C=∠DAB,则∠C=∠BD′C′,接着由点C′、B、C在一直线上,AB∥CD 得到∠C=∠C′BD′,所以∠C′BD′=∠BD′C′,可判断△C′BD′为等腰三角形,作C′H⊥D′B,根据等腰三角形的性质得BH=D′H,由于BD′=10得到D′H=5,然后根据余弦的定义得到cos∠HD′C′=,由此得到∠A的余弦值.【解答】解:∵▱ABCD绕点A旋转后得到▱AB′C′D′,∴∠DAB=∠D′AB′,AB=AB′=C′D′=13,∵AB′∥C′D′,∴∠D′AB′=∠BD′C′,∵四边形ABCD为平行四边形,∴∠C=∠DAB,∴∠C=∠BD′C′,∵点C′、B、C在一直线上,而AB∥CD,∴∠C=∠C′BD′,∴∠C′BD′=∠BD′C′,∴△C′BD′为等腰三角形,作C′H⊥D′B,则BH=D′H,∵AB=13,AD=3,∴BD′=10,∴D′H=5,∴cos∠HD′C′==,即∠A的余弦值为.故答案为.【点评】本题考查了旋转的性质:对应点到旋转中心的距离相等;对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角;旋转前、后的图形全等.也考查了平行四边形的性质.解决本题的关键是证明△C′BD′为等腰三角形.三、解答题:(本大题7题,满分78分)19.化简:÷,并求当x=时的值.【考点】分式的化简求值.【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简,再把x的值代入进行计算即可.【解答】解:原式=•=,当x=时,原式==﹣.【点评】本题考查的是分式的化简求值,熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键.20.用配方法解方程:2x2﹣3x﹣3=0.【考点】解一元二次方程-配方法.【分析】首先把方程的二次项系数化为1,移项,然后在方程的左右两边同时加上一次项系数一半的平方,左边就是完全平方式,右边就是常数,然后利用平方根的定义即可求解.【解答】解:2x2﹣3x﹣3=0,x2﹣x﹣=0,x2﹣x+=+,(x﹣)2=,x﹣=±,解得:x1=,x2=.【点评】此题考查利用配方法解一元二次方程,用配方法解一元二次方程时,最好使方程的二次项的系数为1,一次项的系数是2的倍数.21.如图,直线y=x与反比例函数的图象交于点A(3,a),第一象限内的点B在这个反比例函数图象上,OB与x轴正半轴的夹角为α,且tanα=.(1)求点B的坐标;(2)求△OAB的面积.【考点】反比例函数与一次函数的交点问题.【专题】计算题.【分析】(1)用直线求出点A坐标为(3,4),反比例函数解析式y=,设点B坐标为(x,),tanα=,得出=,x=6,得出B点坐标(6,2);(2)过A点做AC⊥x轴,交OB于点C,将三角形OAB分为两个三角形,分别求解即可.【解答】解:(1)∵直线y=x与反比例函数的图象交于点A(3,a),∴A(3,4),反比例函数解析式y=,∵点B在这个反比例函数图象上,设B(x,),∵tanα=,∴=,解得:x=±6,∵点B在第一象限,∴x=6,∴B(6,2).答:点B坐标为(6,2).(2)设直线OB为y=kx,(k≠0),将点B(6,2)代入得:k=,∴OB直线解析式为:y=x,过A点做AC⊥x轴,交OB于点C,如下图:则点C坐标为:(3,1),∴AC=3S△OAB的面积=S△OAC的面积+S△ACB的面积,=×|AC|×6=9.△OAB的面积为9.【点评】题目考查了一次函数与反比例函数的基本性质.求函数解析式及函数交点是函数常见问题.题目整体较为简单,学生在解决(2)中的面积问题可以利用多种方法求解.22.如图,从地面上的点A看一山坡上的电线杆PQ,测得杆顶端点P的仰角是26.6°,向前走30米到达B点,测得杆顶端点P和杆底端点Q的仰角分别是45°和33.7°,求该电线杆PQ的高度(结果精确到1米)(备用数据:sin26.6°=0.45,cos26.6°=0.89,tan26.6°=0.50,cot26.6°=2.00;sin33.7°=0.55,cos33.7°=0.83,tan33.7°=0.67,cot33.7°=1.50)【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题.【分析】延长PQ交直线AB于点E,设PE=x米,在直角△APE和直角△BPE中,根据三角函数利用x表示出AE和BE,根据AB=AE﹣BE即可列出方程求得x的值,再在直角△BQE中利用三角函数求得QE的长,则PQ的长度即可求解.【解答】解:延长PQ交直线AB于点E,设PE=x米.在直角△ABE中,∠PBE=45°,则BE=PE=x米;∵∠PAE=26.6°在直角△APE中,AE=PE•cot∠PAE≈2x,∵AB=AE﹣BE=30米,则2x﹣x=30,解得:x=30.则BE=PE=30米.在直角△BEQ中,QE=BE•tan∠QBE=30×tan33.7°=30×0.67≈20.1米.∴PQ=PE﹣QE=30﹣20=10(米).答:电线杆PQ的高度是10米.【点评】本题考查解直角三角形的应用,注意掌握当两个直角三角形有公共边时,先求出这条公共边的长是解答此类题的一般思路.23.已知:如图,在△ABC中,点D、E分别在边BC、AB上,BD=AD=AC,AD与CE相交于点F,AE2=EF•EC.(1)求证:∠ADC=∠DCE+∠EAF;(2)求证:AF•AD=AB•EF.【考点】相似三角形的判定与性质.【专题】证明题.【分析】(1)根据等腰三角形的性质得到∠B=∠BAD,∠ADC=∠ACD,推出△EAF∽△ECA,根据相似三角形的性质得到∠EAF=∠ECA,于是得到∠ADC=∠ACD=∠ACE+∠ECB=∠DCE+∠EAF;(2)根据相似三角形的性质得到,即,推出△FAE∽△ABC,根据相似三角形的性质得到,于是得到FA•AC=EF•AB,等量代换即可得到结论.【解答】证明:(1)∵BD=AD=AC,∴∠B=∠BAD,∠ADC=∠ACD,∵AE2=EF•EC,∴,∵∠E=∠E,∴△EAF∽△ECA,∴∠EAF=∠ECA,∴∠ADC=∠ACD=∠ACE+∠ECB=∠DCE+∠EAF;(2)∵△EAF∽△ECA,∴,即,∵∠EFA=∠BAC,∠EAF=∠B,∴△FAE∽△ABC,∴,∴FA•AC=EF•AB,∵AC=AD,∴AF•AD=AB•EF.【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质,等腰三角形的性质,三角形的外角的性质,证得△EAF∽△ECA是解题的关键.24.如图,直线y=x+1与x轴、y轴分别相交于点A、B,二次函数的图象与y轴相交于点C,与直线y=x+1相交于点A、D,CD∥x轴,∠CDA=∠OCA.(1)求点C的坐标;(2)求这个二次函数的解析式.【考点】二次函数综合题.【分析】(1)首先利用一次函数解析式计算出A、B两点坐标,然后再根据平行线的性质可得∠ACO=∠BAO,再利用三角函数可得CO长,进而可得C点坐标;(2)首先证明△CBD∽△OBA,根据相似三角形的性质可得=,然后可得D点坐标,再设出二次函数解析式,利用待定系数法求出解析式即可.【解答】解:(1)∵函数y=x+1中,当y=0时,x=﹣2,∴A(﹣2,0),∵函数y=x+1中,当x=0时,y=1,∴B(0,1),∵CD∥x轴,∴∠BAO=∠ADC,∵∠CDA=∠OCA,∴∠ACO=∠BAO,∴tan∠ACO=tan∠BAO=,∴CO=4,∴C(0,4);(2)∵∠AOB=∠OCD=90°,∠BAO=∠BDC=90°,∴△CBD∽△OBA,∴=,∴=,∴CD=6,∴D(6,4),设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c,∵图象经过A(﹣2,0),D(6,4),C(0,4),∴,解得:.∴二次函数的解析式为y=﹣x2+x+4.【点评】此题主要考查了一次函数、二次函数以及相似三角形和三角函数的综合应用,关键是掌握一次函数与坐标轴交点的求法,以及待定系数法求二次函数解析式的方法.25.已知:在梯形ABCD中,AD∥BC,AC=BC=10,cos∠ACB=,点E在对角线AC上,且CE=AD,BE的延长线与射线AD、射线CD分别相交于点F、G,设AD=x,△AEF的面积为y.(1)求证:∠DCA=∠EBC;(2)如图,当点G在线段CD上时,求y关于x的函数解析式,并写出它的定义域;(3)如果△DFG是直角三角形,求△AEF的面积.【考点】相似形综合题.【专题】压轴题;数形结合.【分析】(1)由AD与BC平行,得到一对内错角相等,再由AD=CE,AC=BC,利用SAS可得△DCA≌△ECB,由全等三角形的性质可得结论;(2)由AD与BC平行,得到三角形AEF与三角形CEB相似,由相似得比例表示出AF,过E作EH垂直于AF,根据锐角三角函数定义表示出EH,进而表示出y与x的函数解析式,并求出x的范围即可;(3)分两种情况考虑:①当∠FDG=90°时,如图2所示,在直角三角形ACD中,利用锐角三角函数定义求出AD的长,即为x的值,代入求出y的值,即为三角形AEF面积;②当∠DGF=90°时,过E作EM⊥BC于点M,如图3所示,由相似列出关于x的方程,求出方程的解得到x的值,进而求出y的值,即为三角形AEF面积.【解答】(1)证明:∵AD∥BC,∴∠DAC=∠ECB,在△DCA和△ECB中,,∴△DCA≌△ECB(SAS),∴∠DCA=∠EBC;(2)∵AD∥BC,∴△AEF∽△CEB,∴,即,解得:AF=,作EH⊥AF于H,如图1所示,∵cos∠ACB=,∴EH=AE=(10﹣x),∴y=S△AEF=×(10﹣x)×=,∴y=,∵点G在线段CD上,∴AF≥AD,即≥x,∴x≤5﹣5,∴0<x≤5﹣5,∴y关于x的函数解析式为:y=,(0<x≤5﹣5);(3)分两种情况考虑:①当∠FDG=90°时,如图2所示:在Rt△ADC中,AD=AC×=8,即x=8,∴S△AEF=y==;②当∠DGF=90°时,过E作EM⊥BC于点M,如图3所示,由(1)得:CE=AF=x,在Rt△EMC中,EM=x,MC=x,∴BM=BC﹣MC=10﹣x,∵∠GCE=∠GBC,∠EGC=∠CGB,∴△CGE∽△BGC,∴=,即=,∵∠EBM=∠CBG,∠BME=∠BGC=90°,∴△BME∽△BGC,∴==,∴=,即x=5,此时y==15,综上,此时△AEF的面积为或15.【点评】此题属于相似型综合题,涉及的知识有:平行线的判定,全等三角形的判定与性质,相似三角形的判定与性质,锐角三角函数定义,利用了分类讨论的思想,熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键.。

2016年上海中考数学试卷及答案

2016年上海中考数学试卷及答案

2016年上海中考数学试卷及答案、选择题1.如果a 与3互为倒数,那么a 是(1【解析】3的倒数是—.故选D.32.下列单项式中,与 a 2b 是同类项的是(【解析】含有相同字母,并且相同字母的指数也相同的单项式为同类项,所以,选A. 3B. 3C. D.A. 2a 2b2 2B. a bC. ab 2D. 3abA.3.如果将抛物线y x 2 2向下平移 1个单位,那么所得新抛物线的表达式是(A. y (x 1)2B . y(x 1)222C. y x 1D.x 2 3 【解析】抛物线yx 2 2向下平移 1个单位变为 y x 2 2 1,即为 y1 .故选C.4.某校调查了 20名男生某一周参加篮球运动的次数, 调查结果如表所示,那么这 20名男生该周参加篮球运动次数的平均数是(次数 2 3 4 5 人数22 106A. 3次D. 4.5 次【解析】平均数为:丄(2 2 3 2204 105 6) = 4 (次).故选 C.5.如图,已知在 ABC 中,AB AC , AD 是角平分线,点 D 在边uuu r LULT r uuur r rBC 上,设BC a , AD b ,那么向量 AC 用向量a 、b 表示为( )1 rrA. ab1 r rB. abC .1a b 2 D .1a b 2【解析】因为AB = AC , AD 为角平分线,所以,D 为BC 中点,UULT UUITAC ADUULT UULT 1 uur 〔 r rDC AD -BC = - a b .故选 A.2 26.如图,在 Rt ABC 中, C 90 , AC 4 , BC 7,点 D 在边 BC 上,CD 3 ,)B. 3.5 次C. 4次O A 的半径长为3,0 D 与O A 相交,且点B 在O D 夕卜,那么O D 的半径长r 的取值范围7. 计算:a 3 a _________【解析】同底数幕相除,底数不变,指数相减,所以,原式=38. 函数y的定义域是x 2【解析】由分式的意义,得:x 2 0,即x 2 .故填x9.方程” 1 _______ 2的解是【解析】原方程两边平方,得: x — 1 = 4,所以,x 5.故填x 5. 10.如果 a — , b23,那么代数式2a b 的值为【解析】2a b = 21-3 = — 2.故填—2.22x 5 11.不等式组 的解集是x 1x【解析】原不等式组变为:5 2,解得:x 1.故填x1.x 112.如果关于x 的方程x 23x k 0有两个相等的实数根, 那么实数k 的值是99 【解析】因为原方程有两个相等的实数根,所以,△= 9— 4k = 0,所以,k =.故填兰.44A. 1 r 4B. 2 r 4C. 1r 8D. 2 r8【解析】 由勾股定理,得:AD = 5, O D 与O A 相交,所以, r > 5— 3= 2,故有2 r 4 .故选B.2.3 12 2a a .故填a .是( )LiBD = 7 — 3= 4,k13.已知反比例函数y — ( k 0),如果在这个函数图像所在的每一个象限内,y的值x随着x的值增大而减小,那么k的取值范围是k【解析】反比例函数y —,当k 0时,函数图像所在的每一个象限内,y的值x随着x的值增大而减小;当k 0时,函数图像所在的每一个象限内,y的值随着x的值增大而增大•故填k 0.14.有一枚材质均匀的正方体骰子,它的六个面上分别有1点、2点、、6点的标记,掷一次骰子,向上的一面出现的点数是3的倍数的概率是_________【解析】向上的一面出现的点数是3的倍数有3、6两种,所以,所求概率为:1故填-.315.在ABC中,点D、E分别是边AB、AC的中点,那么ADE的面积与ABC的面积的比是1【解析】因为点D、E分别是AB、AC的中点,所以,DE // BC, DE BC ,2所以,△ ADE^A ABC又相似三角形的面积比等于相似比的平方,DE 1 1所以,ADE的面积与ABC的面积的比是(竺)2=丄.故填-.BC 4 416.今年5月份有关部门对计划去上海迪士尼乐园的部分市民的前往方式进行调查,图1和图2是收集数据后绘制的两幅不完整统计图,根据图中提供的信息,那么本次调查的对象中选择公交前往的人数是_________ .选择公交前往的人数是:12000 50% = 6000•故填6000.【解析】设总人数为x,由扇形统计图可知,自驾占40%,所以,x =塑00= 12000,40%选择公交前往的人数是:12000 50% = 6000•故填6000.217.如图,航拍无人机从 A 处测得一幢建筑物顶部 B 的仰角为30。

2016年上海市中考数学试卷及参考答案

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2016年上海市中考数学试卷及参考答案一、选择题(本大题共6题,每题4分,满分24分) 1、如果a 与3互为倒数,那么a 是( )A 、3-B 、3C 、31-D 、312、下列单项式中,与b a 2是同类项的是( )A 、b a 22B 、22b aC 、2abD 、ab 33、如果将抛物线22+=x y 向下平移1个单位,那么所得新抛物线的表达式是( )A 、2)1(2+-=x yB 、2)1(2++=x yC 、12+=x yD 、32+=x y4、某校调查了20名男生某一周参加篮球运动的次数,调查结果如表所示,那么这20名男生该周参加篮球运动次数的平均数是( )、次 、次 、次 、次5、已知在ABC △中,AC AB =,AD 是角平分线,点D 在边BC 上,设a BC =,b AD =,那么向量AC 用向量a 、b 表示为( )6、如图,在ABC Rt △中,︒=∠90C ,4=AC ,7=BC ,点D 在边BC 上,3=CD ,⊙A 的半径长为3,⊙D 与⊙A 相交,且点B 在⊙D 外,那么⊙D 的半径长r 的取值范围是( )第6题二、填空题(本大题共12题,每题4分,满分48分) 7、计算:=÷a a 38、函数23-=x y 的定义域是 9、方程21=-x 的解是10、如果21=a ,3-=b ,那么代数式b a +2的值为 11、不等式组⎩⎨⎧<-<0152x x 的解集是12、如果关于x 的方程032=+-k x x 有两个相等的实数根,那么实数k 的值是 13、已知反比例函数xky =(0≠k ),如果在这个函数图像所在的每一个象限内,y 的值随着x 的增大而减小,那么k 的取值范围是14、有一枚材质均匀的正方体骰子,它的六个面上分别有1点、2点、…6点的标记,掷一次骰子,向上的一面出现的点数是3的倍数的概率是15、在ABC △中,点D 、E 分别是边AB 、AC 的中点,那么ADE △的面积与ABC △的面积的比 是 16、今年5月份有关部门对计划去上海迪士尼乐园的部分市民的前往方式进行调查,如图所示是收集数据后绘制的两幅不完整统计图,根据图中提供的信息,那么本次调查的对象中选择公交前往的人数第16题 第17题17、如图,航拍无人机从A 处测得一幢建筑物顶部B 的仰角为︒30,测得底部C 的仰角为︒60,此时航拍无人机与该建筑物的水平距离AD 为90米,那么该建筑物的高度BC 约为 米(精确到1米,参考数据:73.13≈)18、如图,矩形ABCD 中,2=BC ,将矩形ABCD 绕点D 顺时针旋转︒90,点A 、C 分别落在A '、C '处,如果点A '、C '、B 在同一条直线上,那么A AB '∠tan 的值为第18题三、解答题(本大题共7题,满分78分) 19、(本题满分10分) 计算:221)31(124|13|-+---20、(本题满分10分) 解方程:144212=---x x 21、(本题满分10分,每小题满分各5分)如图,在ABC Rt △中,︒=∠90ACB ,3==BC AC ,点D 在边AC 上,且CD AD 2=,AB DE ⊥,垂足为点E ,联结CE ,求: (1)线段BE 的长 (2)ECB ∠的余切值某物流公司引进A 、B 两种机器人用来搬运某种货物,这两种机器人充满电后可以连续搬运5小时,A 中机器人于某日0时开始搬运,过了1小时,B 中机器人也开始搬运,如图,线段OG 表示A 中机器人的搬运量A y (千克)与实践x (时)的函数图像,线段EF 表示B 中机器人的搬运量B y (千克)与时间x (时)的函数图像,根据图像提供的信息,解答下列问题: (1)求B y 关于x 的函数解析式(2)如果A 、B 两种机器人连续搬运5个小时,那么B 种机器人比A 种机器人多搬运了多少千克23、(本题满分12分,每小题满分各6分)已知:如图,⊙O 是ABC △的外接圆,弧AB 等于弧AC ,点D 在边BC 上,BC AE ∥,BD AE = (1)求证:CE AD =(2)如果点G 在线段DC 上(不与点D 重合),且AD AG =,求证:四边形AGCE 是平行四边形如图,抛物线52-+=bx ax y (0≠a )经过点)5,4(-A ,与x 轴的负半轴交于点B ,与y 轴交于点C ,且OB OC 5=,抛物线的顶点为点D (1)求这条抛物线的表达式(2)联结AB 、BC 、CD 、DA ,求四边形ABCD 的面积(3)如果点E 在y 轴的正半轴上,且ABC BEO ∠=∠,求点E 的坐标25、(本题满分14分,第(1)小题满分4分,第(2)小题满分5分,第(3)小题满分5分)如图所示,梯形ABCD 中,DC AB ∥,︒=∠90B ,15=AD ,16=AB ,12=BC ,点E 是边AB 上的动点,点F 是射线CD 上一点,射线ED 和射线AF 交于点G ,且DAB AGE ∠=∠ (1)求线段CD 的长(2)如果AEG △是以EG 为腰的等腰三角形,求线段AE 的长(3)如果点F 在边CD 上(不与点C 、D 重合),设x AE =,y DF =,求y 关于x 的函数解析式,并写出x 的取值范围备用图2016年上海市中考参考答案三、解答题 19、原式36-=20、原方程的解是1-=x21、(1)22=BE (2)21cot =∠ECB22、(1)9090-=x y B (61≤≤x ) (2)150千克 23、(1)略 (2)略24、(1)542--=x x y (2)18=ABCD S 四边形 (3))23,0(E25、(1)7=CD (2)225=AE 或15=AE (3)x x y 18225-=(2259<<x )。

2016年上海市中考数学试卷-含答案详解

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2016年上海市中考数学试卷一、选择题(本大题共6小题,共24.0分。

在每小题列出的选项中,选出符合题目的一项)1. 如果a与3互为倒数,那么a是( )A. −3B. 3C. −13D. 132. 下列单项式中,与a2b是同类项的是( )A. 2a2bB. a2b2C. ab2D. 3ab3. 如果将抛物线y=x2+2向下平移1个单位,那么所得新抛物线的表达式是( )A. y=(x−1)2+2B. y=(x+1)2+2C. y=x2+1D. y=x2+34. 某校调查了20名男生某一周参加篮球运动的次数,调查结果如表所示,那么这20名男生该周参加篮球运动次数的平均数是( )次数2345人数22106A. 3次B. 3.5次C. 4次D. 4.5次5. 已知在△ABC中,AB=AC,AD是角平分线,点D在边BC上,设BC⃗⃗⃗⃗⃗ =a⃗,AD⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =b⃗ ,那么向量AC⃗⃗⃗⃗⃗ 用向量a⃗、b⃗ 表示为( )A. 12a⃗+b⃗ B. 12a⃗−b⃗ C. −12a⃗+b⃗ D. −12a⃗−b⃗6. 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=7,点D在边BC上,CD=3,⊙A的半径长为3,⊙D与⊙A相交,且点B在⊙D外,那么⊙D的半径长r的取值范围是( )A. 1<r<4B. 2<r<4C. 1<r<8D. 2<r<8二、填空题(本大题共12小题,共48.0分)7. 计算:a3÷a=______ .8. 函数y=3x−2的定义域是______ .9. 方程√x−1=2的解是______.10. 如果a=1,b=−3,那么代数式2a+b的值为______ .211. 不等式组{2x<5x−1<0的解集是______.12. 如果关于x的方程x2−3x+k=0有两个相等的实数根,那么实数k的值是______ .13. 已知反比例函数y=k(k≠0),如果在这个函数图象所在的每一个象限内,y的值随着xx的值增大而减小,那么k的取值范围是______ .14. 有一枚材质均匀的正方体骰子,它的六个面上分别有1点、2点、…6点的标记,掷一次骰子,向上的一面出现的点数是3的倍数的概率是______.15. 在△ABC中,点D、E分别是边AB、AC的中点,那么△ADE的面积与△ABC的面积的比是______ .16. 今年5月份有关部门对计划去上海迪士尼乐园的部分市民的前往方式进行调查,图1和图2是收集数据后绘制的两幅不完整统计图.根据图中提供的信息,那么本次调查的对象中选择公交前往的人数是______.17. 如图,航拍无人机从A处测得一幢建筑物顶部B的仰角为30°,测得底部C的俯角为60°,此时航拍无人机与该建筑物的水平距离AD为90米,那么该建筑物的高度BC约为______米.(精确到1米,参考数据:√3≈1.73)18. 如图,矩形ABCD中,BC=2,将矩形ABCD绕点D顺时针旋转90°,点A、C分别落在点A′、C′处.如果点A′、C′、B在同一条直线上,那么tan∠ABA′的值为______.三、计算题(本大题共1小题,共10.0分)19. 解方程:1x−2−4x2−4=1.四、解答题(本大题共6小题,共68.0分。

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2016 年上海市中考数学试卷一、选择题:本大题共 6 小题,每小题 4 分,共 24 分1.(4分)如果 a 与 3 互为倒数,那么 a 是()A.﹣ 3 B.3 C.﹣ D.2.(4分)下列单项式中,与a2b 是同类项的是()A.2a2b B.a2b2 C.ab2 D.3ab3.( 4 分)如果将抛物线 y=x2+2 向下平移 1 个单位,那么所得新抛物线的表达式是()A.y=(x﹣ 1)2+2 B. y=(x+1)2+2C.y=x2+1D.y=x2+34.(4 分)某校调查了20 名男生某一周参加篮球运动的次数,调查结果如表所示,那么这 20 名男生该周参加篮球运动次数的平均数是()次数2345人数22106A.3 次 B.3.5 次C.4 次 D.4.5 次5.( 4 分)已知在△ ABC中,AB=AC,AD 是角平分线,点 D 在边 BC上,设= ,= ,那么向量用向量、表示为()A.+B.﹣C.﹣+ D.﹣﹣6.( 4 分)如图,在 Rt△ ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=7,点 D 在边 BC上,CD=3,⊙A 的半径长为 3,⊙D 与⊙ A 相交,且点 B 在⊙ D 外,那么⊙ D 的半径长 r 的取值范围是()A.1<r<4 B.2<r<4 C.1<r <8 D.2<r <8二、填空题:本大题共12 小题,每小题 4 分,共 48 分7.(4 分)计算: a3÷a=.8.(4 分)函数 y=的定义域是.9.(4 分)方程=2 的解是.10.(4分)如果 a=, b=﹣3,那么代数式 2a+b 的值为.11.(4分)不等式组的解集是..(分)如果关于x 的方程2﹣3x+k=0 有两个相等的实数根,那么实数k 的124x值是.13.( 4 分)已知反比例函数 y= (k≠0),如果在这个函数图象所在的每一个象限内, y 的值随着 x 的值增大而减小,那么k 的取值范围是.14.(4 分)有一枚材质均匀的正方体骰子,它的六个面上分别有 1 点、2 点、⋯6点的标记,掷一次骰子,向上的一面出现的点数是 3 的倍数的概率是.15.(4分)在△ ABC中,点 D、E 分别是边 AB、AC的中点,那么△ ADE 的面积与△ ABC的面积的比是.16.(4 分)今年 5月份有关部门对计划去上海迪士尼乐园的部分市民的前往方式进行调查,图 1 和图 2 是收集数据后绘制的两幅不完整统计图.根据图中提供的信息,那么本次调查的对象中选择公交前往的人数是.17.(4 分)如图,航拍无人机从 A 处测得一幢建筑物顶部 B 的仰角为 30°,测得底部 C 的俯角为 60°,此时航拍无人机与该建筑物的水平距离 AD 为 90 米,那么该建筑物的高度BC约为米.(精确到1米,参考数据:≈1.73)18.( 4 分)如图,矩形 ABCD中, BC=2,将矩形 ABCD绕点 D 顺时针旋转 90°,点 A、C 分别落在点 A′、C′处.如果点 A′、C′、B 在同一条直线上,那么 tan∠ABA′的值为.三、解答题:本大题共7 小题,共 78 分19.(10 分)计算: |﹣1|﹣﹣+.20.( 10 分)解方程:﹣=1.21.( 10 分)如图,在 Rt△ABC中,∠ ACB=90°,AC=BC=3,点 D 在边 AC上,且AD=2CD,DE⊥ AB,垂足为点 E,联结 CE,求:(1)线段 BE的长;(2)∠ ECB的余切值.22.( 10 分)某物流公司引进A、 B 两种机器人用来搬运某种货物,这两种机器人充满电后可以连续搬运 5 小时,A 种机器人于某日0 时开始搬运,过了 1 小时,B 种机器人也开始搬运,如图,线段OG 表示 A 种机器人的搬运量y A(千克)与时间 x(时)的函数图象,线段EF表示 B 种机器人的搬运量y B(千克)与时间 x(时)的函数图象.根据图象提供的信息,解答下列问题:(1)求 y B关于 x 的函数解析式;(2)如果 A、 B 两种机器人连续搬运 5 个小时,那么 B 种机器人比 A 种机器人多搬运了多少千克?23.( 12 分)已知:如图,⊙ O 是△ ABC 的外接圆,=,点D在边BC上,AE∥BC, AE=BD.(1)求证: AD=CE;(2)如果点 G 在线段 DC 上(不与点 D 重合),且 AG=AD,求证:四边形 AGCE 是平行四边形.24.( 12 分)如图,抛物线 y=ax2+bx﹣5(a≠0)经过点 A(4,﹣ 5),与 x 轴的负半轴交于点 B,与 y 轴交于点 C,且 OC=5OB,抛物线的顶点为点 D.(1)求这条抛物线的表达式;(2)连结 AB、BC、CD、DA,求四边形 ABCD的面积;(3)如果点 E 在 y 轴的正半轴上,且∠ BEO=∠ABC,求点 E 的坐标.25.(14 分)如图所示,梯形 ABCD中,AB∥DC,∠B=90°,AD=15,AB=16,BC=12,点E 是边 AB 上的动点,点 F 是射线 CD 上一点,射线 ED 和射线 AF交于点 G,且∠ AGE=∠DAB.( 1)求线段 CD的长;( 2)如果△ AEG是以 EG为腰的等腰三角形,求线段 AE 的长;( 3)如果点 F 在边 CD上(不与点 C、 D 重合),设 AE=x,DF=y,求 y 关于 x 的函数解析式,并写出 x 的取值范围.2016 年上海市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题:本大题共 6 小题,每小题 4 分,共 24 分1.(4 分)如果 a 与 3 互为倒数,那么 a 是()A.﹣ 3 B.3C.﹣D.【分析】根据乘积为 1 的两个数互为倒数,可得答案.【解答】解:由 a 与 3 互为倒数,得a 是,故选: D.【点评】本题考查了倒数,分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键.2.(4 分)下列单项式中,与a2b 是同类项的是()A.2a2b B.a2b2 C.ab2 D.3ab【分析】根据同类项的概念:所含字母相同,并且相同字母的指数也相同,结合选项解答即可.【解答】解: A、2a2b 与 a2b 所含字母相同,且相同字母的指数也相同,是同类项,故本选项正确;B、a2b2与 a2b 所含字母相同,但相同字母 b 的指数不相同,不是同类项,故本选项错误;C、ab2与 a2b 所含字母相同,但相同字母 a 的指数不相同,不是同类项,本选项错误;D、3ab 与 a2b 所含字母相同,但相同字母 a 的指数不相同,不是同类项,本选项错误.故选 A.【点评】本题考查了同类项的知识,解答本题的关键是掌握同类项中相同字母的指数相同的概念.3.( 4 分)如果将抛物线 y=x2+2 向下平移 1 个单位,那么所得新抛物线的表达式是()A.y=(x﹣ 1)2+2 B. y=(x+1)2+2C.y=x2+1D.y=x2+3【分析】根据向下平移,纵坐标相减,即可得到答案.【解答】解:∵抛物线 y=x2+2 向下平移 1 个单位,∴抛物线的解析式为y=x2+2﹣1,即 y=x2+1.故选 C.【点评】本题考查了二次函数的图象与几何变换,向下平移| a| 个单位长度纵坐标要减 | a| .4.(4 分)某校调查了20 名男生某一周参加篮球运动的次数,调查结果如表所示,那么这 20 名男生该周参加篮球运动次数的平均数是()次数2345人数22106A.3 次 B.3.5 次C.4 次 D.4.5 次【分析】加权平均数:若 n 个数 x1,x2,x3,⋯,x n的权分别是 w1,w2,w3,⋯,w n,则( x1w1+x2w2+⋯+x n w n)÷( w1+w2+⋯+w n)叫做这n 个数的加权平均数,依此列式计算即可求解.【解答】解:(2×2+3×2+4×10+5×6)÷ 20=(4+6+40+30)÷ 20=80÷ 20=4(次).答:这 20 名男生该周参加篮球运动次数的平均数是 4 次.【点评】本题考查的是加权平均数的求法.本题易出现的错误是求2,3,4,5这四个数的平均数,对平均数的理解不正确.5.( 4 分)已知在△ ABC中,AB=AC,AD 是角平分线,点 D 在边 BC上,设= ,= ,那么向量用向量、表示为()A.+B.﹣C.﹣+ D.﹣﹣【分析】由△ ABC中, AD 是角平分线,结合等腰三角形的性质得出 BD=DC,可求得的值,然后利用三角形法则,求得答案.【解答】解:如图所示:∵在△ ABC中, AB=AC, AD 是角平分线,∴BD=DC,∵ = ,∴= ,∵= ,∴=+=+.故选: A.【点评】此题考查了平面向量的知识,注意掌握三角形法则的应用是解题关键.6.( 4 分)如图,在 Rt△ ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=7,点 D 在边 BC上,CD=3,⊙A 的半径长为 3,⊙D 与⊙ A 相交,且点 B 在⊙ D 外,那么⊙ D 的半径长 r 的取值范围是()A.1<r<4 B.2<r<4 C.1<r <8 D.2<r <8【分析】连接 AD,根据勾股定理得到AD=5,根据圆与圆的位置关系得到r>5﹣3=2,由点 B在⊙D外,于是得到 r< 4,即可得到结论.【解答】解:连接 AD,∵AC=4, CD=3,∠C=90°,∴ AD=5,∵⊙ A 的半径长为 3,⊙ D 与⊙ A 相交,∴ r>5﹣3=2,∵BC=7,∴BD=4,∵点 B在⊙D外,∴r<4,∴⊙ D 的半径长 r 的取值范围是2< r<4,故选 B.【点评】本题考查了圆与圆的位置关系,点与圆的位置关系,设点到圆心的距离为 d,则当 d=r 时,点在圆上;当 d> r 时,点在圆外;当 d<r 时,点在圆内.二、填空题:本大题共12 小题,每小题 4 分,共 48 分7.(4 分)计算: a3÷a= a2.【分析】根据同底数幂相除,底数不变指数相减进行计算即可求解.【解答】解: a3÷ a=a3﹣1=a2.故答案为: a2.【点评】本题考查了同底数幂的除法的运算性质,熟记运算性质是解题的关键.8.(4 分)函数 y=的定义域是x≠2.【分析】直接利用分式有意义的条件得出答案.【解答】解:函数 y=的定义域是:x≠2.故答案为: x≠ 2.【点评】此题主要考查了函数自变量的取值范围,正确把握相关性质是解题关键.9.(4 分)方程=2 的解是x=5.【分析】利用两边平方的方法解出方程,检验即可.【解答】解:方程两边平方得, x﹣1=4,解得, x=5,把x=5 代入方程,左边=2,右边=2,左边 =右边,则x=5 是原方程的解,故答案为: x=5.【点评】本题考查的是无理方程的解法,正确利用两边平方的方法解出方程,并正确进行验根是解题的关键.10.( 4 分)如果 a= , b=﹣3,那么代数式 2a+b 的值为﹣2.【分析】把 a 与 b 的值代入原式计算即可得到结果.【解答】解:当a= ,b=﹣3 时,2a+b=1﹣3=﹣ 2,故答案为:﹣ 2【点评】此题考查了代数式求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键.11.( 4 分)不等式组的解集是x< 1.【分析】首先解每个不等式,两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集.【解答】解:,解①得 x<,解②得 x<1,则不等式组的解集是x<1.故答案是: x< 1.【点评】本题考查了一元一次不等式组的解法:解一元一次不等式组时,一般先求出其中各不等式的解集,再求出这些解集的公共部分,解集的规律:同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到..(分)如果关于x 的方程2﹣3x+k=0 有两个相等的实数根,那么实数k 的12 4x值是.【分析】根据方程有两个相等的实数根结合根的判别式,即可得出关于 k 的一元一次方程,解方程即可得出结论.【解答】解:∵关于 x 的方程 x2﹣3x+k=0 有两个相等的实数根,解得: k=.故答案为:.【点评】本题考查了根的判别式以及解一元一次方程,解题的关键是找出9﹣4k=0.本题属于基础题,难度不大,解决该题型题目时,根据方程解的情况结合根的判别式得出方程(不等式或不等式组)是关键.13.( 4 分)已知反比例函数 y= (k≠0),如果在这个函数图象所在的每一个象限内, y 的值随着 x 的值增大而减小,那么 k 的取值范围是 k>0 .【分析】直接利用当 k> 0,双曲线的两支分别位于第一、第三象限,在每一象限内 y 随 x 的增大而减小;当 k<0,双曲线的两支分别位于第二、第四象限,在每一象限内 y 随 x 的增大而增大,进而得出答案.【解答】解:∵反比例函数y=(k≠0),如果在这个函数图象所在的每一个象限内, y 的值随着 x 的值增大而减小,∴k 的取值范围是: k>0.故答案为: k> 0.【点评】此题主要考查了反比例函数的性质,正确记忆增减性是解题关键.14.(4 分)有一枚材质均匀的正方体骰子,它的六个面上分别有 1 点、2 点、⋯6点的标记,掷一次骰子,向上的一面出现的点数是 3 的倍数的概率是.【分析】共有 6 种等可能的结果数,其中点数是 3 的倍数有 3 和 6,从而利用概率公式可求出向上的一面出现的点数是 3 的倍数的概率.【解答】解:掷一次骰子,向上的一面出现的点数是 3 的倍数的概率 = =.故答案为.【点评】本题考查了概率公式:随机事件 A 的概率 P(A)=事件 A 可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数.15.( 4 分)在△ ABC中,点 D、E 分别是边 AB、AC的中点,那么△ ADE 的面积与△ ABC的面积的比是.【分析】构建三角形中位线定理得DE∥BC,推出△ ADE∽△ ABC,所以=()2,由此即可证明.【解答】解:如图,∵ AD=DB,AE=EC,∴DE∥BC.DE= BC,∴△ ADE∽△ ABC,∴=()2= ,故答案为.【点评】本题考查三角形中位线定理,相似三角形的判定和性质,解题的关键是记住相似三角形的面积比等于相似比的平方,属于中考常考题型.16.( 4 分)今年 5 月份有关部门对计划去上海迪士尼乐园的部分市民的前往方式进行调查,图 1 和图 2 是收集数据后绘制的两幅不完整统计图.根据图中提供的信息,那么本次调查的对象中选择公交前往的人数是6000.【分析】根据自驾车人数除以百分比,可得答案.【解答】解:由题意,得4800÷40%=12000,公交 12000×50%=6000,故答案为: 6000.【点评】本题考查了条形统计图,读懂统计图,从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据.17.(4 分)如图,航拍无人机从 A 处测得一幢建筑物顶部 B 的仰角为 30°,测得底部 C 的俯角为 60°,此时航拍无人机与该建筑物的水平距离AD 为 90 米,那么该建筑物的高度BC约为208米.(精确到1米,参考数据:≈1.73)【分析】分别利用锐角三角函数关系得出BD,DC 的长,进而求出该建筑物的高度.【解答】解:由题意可得: tan30 °= = =,解得: BD=30,tan60 °= = =,解得: DC=90,故该建筑物的高度为: BC=BD+DC=120≈ 208(m),故答案为: 208.【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用,熟练应用锐角三角函数关系是解题关键.18.( 4 分)如图,矩形 ABCD中, BC=2,将矩形 ABCD绕点 D 顺时针旋转 90°,点 A、C 分别落在点 A′、C′处.如果点 A′、C′、B 在同一条直线上,那么 tan∠ABA′的值为.【分析】设 AB=x,根据平行线的性质列出比例式求出x 的值,根据正切的定义求出 tan∠BA′C,根据∠ ABA′=∠BA′C解答即可.【解答】解:设 AB=x,则 CD=x,A′C=x+2,∵ AD∥BC,∴=,即=,解得, x1=﹣1,x2=﹣﹣1(舍去),∵ AB∥CD,∴∠ ABA′=∠BA′C,tan∠BA′ C= ==,∴tan∠ ABA′=,故答案为:.【点评】本题考查的是旋转的性质、矩形的性质以及锐角三角函数的定义,掌握旋转前、后的图形全等以及锐角三角函数的定义是解题的关键.三、解答题:本大题共7 小题,共 78 分19.(10 分)计算: |﹣1|﹣﹣+.【分析】利用绝对值的求法、分数指数幂、负整数指数幂分别化简后再加减即可求解.【解答】解:原式 =﹣1﹣2﹣2+9=6﹣【点评】本题考查了实数的运算及负整数指数幂的知识,解题的关键是了解相关的运算性质及运算法则,难度不大.20.( 10 分)解方程:﹣=1.【分析】根据解分式方程的步骤:去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为 1 进行计算即可.2【解答】解:去分母得, x+2﹣4=x ﹣ 4,解得 x1=2,x2=﹣1,经检验 x=2 是增根,舍去; x=﹣1 是原方程的根,所以原方程的根是x=﹣ 1.【点评】本题考查了解分式方程,熟记解分式方程的步骤:去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为 1 是解题的关键,注意验根.21.( 10 分)如图,在 Rt△ABC中,∠ ACB=90°,AC=BC=3,点 D 在边 AC上,且AD=2CD,DE⊥ AB,垂足为点 E,联结 CE,求:(1)线段 BE的长;(2)∠ ECB的余切值.【分析】(1)由等腰直角三角形的性质得出∠A=∠B=45°,由勾股定理求出 AB=3 ,求出∠ ADE=∠A=45°,由三角函数得出 AE= ,即可得出 BE的长;(2)过点 E 作 EH⊥BC,垂足为点 H,由三角函数求出 EH=BH=BE?cos45°=2,得出 CH=1,在 Rt△CHE中,由三角函数求出 cot∠ ECB= = 即可.【解答】解:(1)∵ AD=2CD, AC=3,∴AD=2,∵在 Rt△ ABC中,∠ ACB=90°,AC=BC=3,∴∠ A=∠ B=45°,AB===3,∵DE⊥AB,∴∠ AED=90°,∠ ADE=∠A=45°,∴AE=AD?cos45°=2× = ,∴BE=AB﹣AE=3 ﹣ =2 ,即线段 BE的长为 2 ;(2)过点E 作EH⊥BC,垂足为点H,如图所示:∵在 Rt△ BEH中,∠ EHB=90°,∠ B=45°,∴EH=BH=BE?cos45°=2 × =2,∵BC=3,∴ CH=1,在 Rt△CHE中, cot∠ECB= = ,即∠ ECB的余切值为.【点评】本题考查了解直角三角形、勾股定理、等腰直角三角形的性质、三角函数;熟练掌握等腰直角三角形的性质,通过作辅助线求出 CH 是解决问题( 2)的关键.22.( 10 分)某物流公司引进A、 B 两种机器人用来搬运某种货物,这两种机器人充满电后可以连续搬运 5 小时,A 种机器人于某日0 时开始搬运,过了 1 小时,B 种机器人也开始搬运,如图,线段 OG 表示 A 种机器人的搬运量 y A(千克)与时间 x(时)的函数图象,线段 EF表示 B 种机器人的搬运量 y B(千克)与时间 x(时)的函数图象.根据图象提供的信息,解答下列问题:(1)求 y B关于 x 的函数解析式;(2)如果 A、 B 两种机器人连续搬运 5 个小时,那么 B 种机器人比 A 种机器人多搬运了多少千克?【分析】(1)设 y B关于 x 的函数解析式为y B(≠ ),将点(,)、(,=kx+b k 0 1 03 180)代入一次函数函数的解析式得到关于k,b 的方程组,从而可求得函数的解析式;( 2)设 y A关于 x 的解析式为 y A=k1x.将( 3,180)代入可求得 y A关于 x 的解析式,然后将 x=6,x=5 代入一次函数和正比例函数的解析式求得y A,y B的值,最后求得 y A与 y B的差即可.【解答】解:(1)设 y B关于 x 的函数解析式为 y B=kx+b( k≠0).将点( 1,0)、( 3,180)代入得:,解得: k=90,b=﹣90.所以 y B关于 x 的函数解析式为y B=90x﹣90(1≤x≤6).(2)设 y A关于 x 的解析式为y A=k1x.根据题意得: 3k1=180.解得: k1=60.所以 y A=60x.当 x=5 时, y A=60×5=300(千克);x=6 时, y B=90× 6﹣90=450(千克).450﹣ 300=150(千克).答:如果 A、B 两种机器人各连续搬运 5 小时, B 种机器人比 A 种机器人多搬运了150 千克.【点评】本题主要考查的是一次函数的应用,依据待定系数法求得一次函数的解析式是解题的关键.23.( 12 分)已知:如图,⊙ O 是△ ABC 的外接圆,=,点D在边BC上,AE∥BC, AE=BD.(1)求证: AD=CE;(2)如果点 G 在线段 DC 上(不与点 D 重合),且 AG=AD,求证:四边形 AGCE 是平行四边形.【分析】(1)根据等弧所对的圆周角相等,得出∠B=∠ ACB,再根据全等三角形的判定得△ ABD≌△ CAE,即可得出 AD=CE;( 2)连接 AO并延长,交边 BC于点 H,由等腰三角形的性质和外心的性质得出AH⊥BC,再由垂径定理得 BH=CH,得出 CG与 AE 平行且相等.【解答】证明:(1)在⊙ O 中,∵= ,∴AB=AC,∴∠B=∠ ACB,∵AE∥BC,∴∠EAC=∠ACB,∴∠ B=∠ EAC,在△ ABD和△ CAE中,,∴△ ABD≌△ CAE(SAS),∴AD=CE;( 2)连接 AO 并延长,交边 BC于点 H,∵= , OA 为半径,∴AH⊥BC,∴BH=CH,∵ AD=AG,∴DH=HG,∴BH﹣DH=CH﹣ GH,即 BD=CG,∵BD=AE,∴ CG=AE,∵CG∥AE,∴四边形 AGCE是平行四边形.【点评】本题考查了三角形的外接圆与外心以及全等三角形的判定和性质,平行四边形的判定,圆心角、弧、弦之间的关系,把这几个知识点综合运用是解题的关键.24.( 12 分)如图,抛物线y=ax2+bx﹣5(a≠0)经过点 A(4,﹣ 5),与 x 轴的负半轴交于点 B,与 y 轴交于点 C,且 OC=5OB,抛物线的顶点为点D.(1)求这条抛物线的表达式;(2)连结 AB、BC、CD、DA,求四边形 ABCD的面积;(3)如果点 E 在 y 轴的正半轴上,且∠ BEO=∠ABC,求点 E 的坐标.【分析】(1)先得出 C 点坐标,再由 OC=5BO,得出 B 点坐标,将 A、 B 两点坐标代入解析式求出 a,b;(2)分别算出△ ABC和△ ACD的面积,相加即得四边形 ABCD的面积;(3)由∠ BEO=∠ABC 可知, tan∠BEO=tan∠ABC,过 C 作 AB 边上的高 CH,利用等面积法求出 CH,从而算出 tan∠ABC,而 BO是已知的,从而利用 tan∠BEO=tan ∠ ABC可求出 EO长度,也就求出了E 点坐标.第 20 页(共 24 页)【解答】解:(1)∵抛物线 y=ax2+bx﹣5 与 y 轴交于点 C,∴C(0,﹣ 5),∴OC=5.∵OC=5OB,∴ OB=1,又点 B 在 x 轴的负半轴上,∴B(﹣ 1,0).∵抛物线经过点A( 4,﹣ 5)和点 B(﹣ 1,0),∴,解得,∴这条抛物线的表达式为y=x2﹣ 4x﹣5.(2)由 y=x2﹣ 4x﹣5,得顶点 D 的坐标为( 2,﹣9).连接 AC,∵点 A 的坐标是( 4,﹣ 5),点 C 的坐标是( 0,﹣5),又 S△ABC= × 4× 5=10, S△ACD= ×4×4=8,∴S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD=18.( 3)过点 C 作 CH⊥AB,垂足为点 H.∵S△ABC××,=5,=AB CH=10 AB=∴CH=2 ,在 RT△ BCH中,∠ BHC=90°,BC=,BH==3,∴ tan∠ CBH= =.第 21 页(共 24 页)∵在 RT△BOE中,∠ BOE=90°,tan∠BEO=,∵∠ BEO=∠ABC,∴,得 EO= ,∴点 E 的坐标为( 0,).【点评】本题为二次函数综合题,主要考查了待定系数法求二次函数解析式、三角形面积求法、等积变换、勾股定理、正切函数等知识点,难度适中.第( 3)问,将角度相等转化为对应的正切函数值相等是解答关键.25.(14 分)如图所示,梯形 ABCD中,AB∥DC,∠B=90°,AD=15,AB=16,BC=12,点E 是边 AB 上的动点,点 F 是射线 CD 上一点,射线 ED 和射线 AF交于点 G,且∠ AGE=∠DAB.( 1)求线段 CD的长;( 2)如果△ AEG是以 EG为腰的等腰三角形,求线段 AE 的长;( 3)如果点 F 在边 CD上(不与点 C、 D 重合),设 AE=x,DF=y,求 y 关于 x的函数解析式,并写出 x 的取值范围.【分析】(1)作 DH⊥AB 于 H,如图 1,易得四边形 BCDH为矩形,则DH=BC=12,CD=BH,再利用勾股定理计算出 AH,从而得到 BH 和 CD的长;( 2)分类讨论:当 EA=EG时,则∠ AGE=∠GAE,则判断 G 点与 D 点重合,即 ED=EA,作EM⊥AD 于 M,如图 1,则 AM= AD= ,通过证明 Rt△AME∽Rt△ AHD,利用相似比可计算出此时的 AE长;当 GA=GE时,则∠ AGE=∠AEG,可证明 AE=AD=15,( 3)作 DH⊥AB 于 H,如图 2,则 AH=9,HE=| x﹣9| ,先利用勾股定理表示出DE=,再证明△EAG∽△EDA,则利用相似比可表示出 EG=第 22 页(共 24 页),则可表示出DG,然后证明△ DGF∽△ EGA,于是利用相似比可表示出 x 和 y 的关系.【解答】解:(1)作 DH⊥AB 于 H,如图 1,易得四边形 BCDH为矩形,∴DH=BC=12, CD=BH,在 Rt△ADH 中, AH===9,∴BH=AB﹣ AH=16﹣9=7,∴CD=7;(2)① EA=EG时,则∠AGE=∠GAE,∵∠ AGE=∠DAB,∴∠ GAE=∠DAB,∴ G 点与 D 点重合,即 ED=EA,作EM⊥AD 于 M,如图 1,则 AM= AD= ,∵∠ MAE=∠HAD,∴Rt△AME∽Rt△AHD,∴AE:AD=AM: AH,即 AE:15= :9,解得 AE= ;②GA=GE时,则∠GAE=∠AEG,∵∠ AGE=∠DAB,而∠ AGE=∠ADG+∠DAG,∠ DAB=∠GAE+∠DAG,∴∠ GAE=∠ADG,∴∠ AEG=∠ADG,∴ AE=AD=15.综上所述,△ AEC是以 EG为腰的等腰三角形时,线段 AE 的长为或 15;(3)作 DH⊥AB 于 H,如图 2,则 AH=9,HE=| x﹣9| ,在 Rt△HDE中, DE==,∵∠ AGE=∠DAB,∠ AEG=∠DEA,∴△ EAG∽△ EDA,第 23 页(共 24 页)∴ EG:AE=AE:ED,即 EG:x=x:,∴EG=,∴ DG=DE﹣ EG=﹣,∵DF∥AE,∴△ DGF∽△ EGA,∴ DF:AE=DG:EG,即 y:x=(﹣):,∴ y=(0<x<).【点评】本题考查了四边形的综合题:熟练掌握梯形的性质等等腰三角形的性质;常把直角梯形化为一个直角三角形和一个矩形解决问题;会利用勾股定理和相似比计算线段的长;会运用分类讨论的思想解决数学问题.第 24 页(共 24 页)。

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