高中物理讲义：共点力平衡-静态平衡处理方法

共点力平衡-静态平衡处理方法

【考点归纳】

一、共点力作用下物体的平衡

1.平衡状态

一个物体在力的作用下保持静止或匀速直线运动状态,就说这个物体处于平衡状态.如光滑水平面上做匀速直线滑动的物块、沿斜面匀速直线下滑的木箱、天花板上悬挂的吊灯等,这些物体都处于平衡状态.

2.共点力的平衡条件

在共点力作用下物体的平衡条件是合力为零，即0F =合。

3.平衡条件的推论

（1）如果物体在两个力的作用下处于平衡状态，这两个力必定大小相等、方向相反，为一对平衡力。 （2）如果物体在三个力的作用下处于平衡状态，其中任意两个力的合力一定与第三个力大小相等、方向相反。

（3）如果物体受多个力作用而处于平衡状态，其中任何一个力与其他力的合力大小相等、方向相反。 （4）当物体处于平衡状态时，沿任意方向物体所受的合力均为零。

（5）三力汇交原理：如果一个物体受到三个非平行力作用而平衡，这三个力的作用线必定在同一平面内，而且必为共点力。

4.解答平衡问题时常用的数学方法

解决共点力的平衡问题有力的合成分解法、矢量三角形法、正交分解法、相似三角形法等多种方法，要根据题目具体的条件，选用合适的方法。有时将各种方法有机的运用会使问题更易解决，多种方法穿插、灵活运用，有助于能力的提高。 （1）菱形转化为直角三角形

如果两分力大小相等，则以这两分力为邻边所作的平行四边形是一个菱形，而菱形的两条对角线相互垂直，可将菱形分成四个相同的直角三角形，于是菱形转化成直角三角形。 （2）相似三角形法

如果在对力利用平行四边形定则（或三角形定则）运算的过程中，力三角形与几何三角形相似，则可根据相似三角形对应边成比例等性质求解。

（3）正交分解法

共点力作用下物体的平衡条件（ 0F =合）是矢量方程，求合力需要应用平行四边形定则，比较麻烦；通常用正交分解法把矢量运算转化为标量运算。正交分解法平衡问题的基本思路是： ①选取研究对象：处于平衡状态的物体； ②对研究对象进行受力分析，画受力图； ③建立直角坐标系；

④根据0F =x 和0y F =列方程；

⑤解方程，求出结果，必要时还应进行讨论。

题型一 共点力静态平衡

1.（2019·天水市第一中学高三）如图所示，两球A 、B 用劲度系数为k 1的轻弹簧相连，球B 用长为L 的细绳悬于O 点，球A 固定在O 点正下方，且点O 、A 之间的距离恰为L ，系统平衡时绳子所受的拉力为T 1.现把A 、B 间的弹簧换成劲度系数为k 2的轻弹簧，仍使系统平衡，k 2＜k 1.此时绳子所受的拉力为T 2，则T 1与T 2的大小之间 的关系为（ ）

A.T 1＞T 2

B.T 1＝T 2

C.T 1＜T 2

D.无法确定

2.（2019·武宣县第二中学高一期末）如图所示，小圆环A 吊着一个质量为m 2的物块并套在另一个竖直放置的大圆环上，有一细线，一端拴在小圆环A 上，另一端跨过固定在大圆环最高点B 的一个小滑轮后吊着一个质量为m 1的物块.如果小圆环、滑轮、细线的大小和质量以及相互之间的摩擦都可以忽略不计，细线又不

可伸长，若平衡时弦AB 所对应的圆心角为α，则两物块的质量之比1

2

m m 应为（ ）

A.cos

2

a

B.sin

2

a

C.2sin

2

a

D.2sinα

3.（2020·江西临川一中高二月考）如图所示，完全相同的质量为m的A、B两球，用两根等长的细线悬挂在O点，两球之间夹着一根劲度系数为k的轻弹簧，静止不动时，弹簧处于水平方向，两根细线之间的夹角为θ，则弹簧的长度被压缩了（）

A.

tan

mg

k

θ

B.

tan

2

mg

k

θ

C.

2tan

mg

k

θ

D.

2tan

2

mg

k

θ

4.（2019·湘潭凤凰中学高三月考）如图所示，小球A、B穿在一根光滑固定的细杆上，一条跨过定滑轮的细绳两端连接两小球，杆与水平面成θ角，小球可看做质点且不计所有摩擦.当两球静止时，OA绳与杆的夹角为θ，绳OB沿竖直方向，则下列说法正确的是（）

A.小球A受到2个力的作用

B.小球A受到3个力的作用

C.杆对B球的弹力方向垂直杆斜向上

D.绳子对A的拉力大于对B的拉

5.（2019·辽宁高一期末）表面光滑、半径为R的半球固定在水平地面上，球心O的正上方'O处有一无摩擦定滑轮，轻质细绳两端各系一个可视为质点的小球挂在定滑轮上，如图所示.两小球平衡时，若滑轮两侧细绳的长度分别为1 2.4

L R

=和

2

2.5

L R

=，则这两个小球的质量之比为1

2

m

m，小球与半球之间的压力之比

为1

2

N

N，则以下说法正确的是（）

A.1

2

24

25

m

m

= B.1

2

25

24

m

m

=

C.1

2

25

24

N

N

= D.1

2

24

25

N

N

=

6.（2020·湖南师大附中高一月考）两个可视为质点的小球a和b，用质量可忽略的刚性细杆相连，放置在一

个光滑的半球面内，如图所示.已知小球a和b的质量之比为a

b

m

m＝

3

1

，细杆长度是球面半径的2倍。两小球处于平衡状态时，设半球面对小球a的支持力为F a，对小球b的支持力为F b，细杆与水平面的夹角为θ，则（）

A.θ＝45°

B.θ＝15°

C.

3

a

b

F

F

= D.

3

a

b

F

F

=

7.（2019·湖南高三期末）如图所示，质量为m的带电小球A用绝缘细线悬挂于O点，处于静止状态.现施加一水平向右的匀强电场后，A向右摆动，摆动的最大角度α=60°，则A 受到的电场力大小为（）

3mg

3

C.mg

3