第五章线性系统的频域分析

作用下，输出信号相对输入信号的相移。
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6.1 频率特性的概念
例6－1 求如图RC电路的频率特性。 R
解 RC电路的传递函数为：
u1
G(s) U2(s) 1 1
U1(s) RCs 1 s 1
C u2
设输入 u1 U1m sin t
其拉氏变换为 U1(s)
8
6.1 频率特性的概念
几点说明：
（１）幅频特性反映系统对不同频率正弦信号 的稳态衰减（或放大）特性。
（２）相频特性表示系统在不同频率正弦信号 下输出的相位移。
（３）已知系统的传递函数，令 s j ，可
得系统的频率特性。
（４）频率特性包含了系统的全部动态结构参 数，反映了系统的内在性质，因此也是一种数 学模型描述。
第六章 线性系统的频域分析
6.1 频率特性的概念 6.2 典型环节Bode图的绘制 6.3 最小相位系统的Bode图绘制 6.4 最小相位系统的Bode图的应用 6.5 本章小结
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本章重点
➢频率特性基本概念 ➢典型环节的对数频率特性 ➢系统频率特性的Bode图形表示方法 ➢最小相位系统 ➢由系统的开环频率特性分析系统的稳定性 ➢系统的稳定裕量
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6.1 频率特性的概念
频率特性的数学描述形式为： G( j ) A( )e j ( )
其中：A()是系统的幅频特性。 ()是系统的相频特性。
2
5
1.5
4
3 1
2
0.5
线性系统
1
0
0
-0.5
-1
-2 -1
-3
-1.5 -4
-2
0
0.5
1
1.5
2
2.5
U1m s2 2
则输出
u2
的拉氏变换为: U2(s)
百度文库
1 s1
U1m s2 2
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6.1 频率特性的概念
求拉氏反变换，得
暂态分量
稳态分量
u2
U1m 1 2 2
t
e
其中 arctg
U1m sin(t ) 1 2 2
ＲＣ电路的稳态频率响应为：
Xr Xr ( )Sint X r ( )e j0o
系统或 Xc Xc ()Sin(t ())
对象
Xc ( )e j( )
称 A( ) Xc ( ) 为系统的幅频特性,它反映系统在不同频 率正弦信号X作r 用(下) s,t输atic出稳态幅值与输入稳态幅值的比值。
称 ()为系统的相频特性,它反映系统在不同频率正弦信号
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6.1 频率特性的概念
频率特性法是经典控制理论中对系统进
行分析与综合的又一重要方法。与时域分析 法和根轨迹法不同，频率特性法是根据系统 对正弦信号的稳态响应，即系统的频率特性 来分析系统的频域性能指标。
频域性能指标与时域性能指标之间有着内
在的联系。应用时域分析法和根轨迹法分析
lim
t
u2
U1m sin( t ) 1 2 2
U1m
1
1 j
sin(t 1 ) 1 j
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6.1 频率特性的概念
ＲＣ电路的稳态频率响应为：
lim
t
u2
U1m sin( t ) 1 2 2
U1m
1
1 j
sin(t 1 ) 1 j
可见，ＲＣ电路的频率特性为: G( j ) A( )e j ( )
式中 A( ) 1
1
1 j
1 2 2
为幅频特性
( ) ( 1 ) arctan 1 j
为相频特性
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6.1 频率特性的概念
考虑系统的传递函数：
G(s) U2(s) 1
X ( ) jY ()
实频 — 虚频形式
（二）图示（几何）表示
1、极坐标图 —— Nyquist图（又叫幅相频率特性、或奈奎斯 特图，简称奈氏图）
2、对数坐标图—— Bode图（伯德图） 3、复合坐标图—— Nichocls图（尼柯尔斯图，或尼氏图），一
般用于闭环系统频率特性分析。
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3
-5
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
频率特性是系统（或元件）对不同频率正弦输入信
号的响应特性。
输出的振幅和相位一般均不同于输入量，且随着输
入信号频率的变化而变化。
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6.1 频率特性的概念
获取系统频率特性的途径:
一、解析法 求G(s) 令G(s) |s j G( j )
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6.1 频率特性的概念
1. 极坐标图—奈奎斯特图 （Nyqusit） —幅相特性曲线
系统频率特性为幅频-相频形式 G( j) G( j) G( j)
如果令：
G( j) G(s)
1
U1(s) s 1 s j
s j j 1
注意： 1 j 1
1
A( )
1 2 2
为幅频特性
( 1
1 j
)
arctan
( )为相频特性
可以证明：
如果令：
传递函数G(s)
G(s) s j G( j) 频率特性
s j
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系统时，应先通过某种方法获得系统的开环
传递函数。频率特性法可以根据系统的开环
传递函数采用解析的方法得到系统的频率特
性，也可以用实验的的方法测出稳定系统或
元件的频率特性。
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6.1 频率特性的概念
１．频率特性的定义
反映系统对正弦输入信号的稳态响应的性能。讨论线性定常系 统（包括开环、闭环系统）在正弦输入信号作用下的稳态输出。
取输出稳态分量与输入正弦量的复数比即可得到。
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6.1 频率特性的概念
频率特性的表示方法: （一）解析表示
G( j ) G( j )
幅频 — 相频形式
G(
j
)
A(
)e
j
(
)
A()cos() jA()sin()
指数（极坐标）形式 三角函数形式
频率特性 G( j) 是s j 特定情况下的传递函数。它
和传递函数一样，反映了系统的内在联系。
二、实验法
在系统的输入端输入一正弦信号ui (t ) ASint，测出
不同频率时系统稳态输出的振幅uo和相移 ，便可得
到它的幅频特性 A和相频特性 ()。
三、定义法
对已知系统的微分方程，把正弦输入函数代入，求出其稳态解，