中考数学试题中的数学文化

第一章 数与式

第四节 整式及因式分解

中考试题中的数学文化

一、杨辉三角

【文化背景】

杨辉三角形，又称贾宪三角形、帕斯卡三角形，是二项式系数在三角形中的一

种几何排列．在我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》(1261年)一书中用三

角形解释二项和的乘方规律，比欧洲的相同发现要早三百多年．

【中考对接】

1.(2019烟台)南宋数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中揭示了(a ＋b )n (n

为非负整数)展开式的项数及各项系数的有关规律如下，后人也将下表称为“

杨辉三角”． (a ＋b )0＝1

(a ＋b )1＝a ＋b

(a ＋b )2＝a 2＋2ab ＋b 2

(a ＋b )3＝a 3＋3a 2b ＋3ab 2＋b 3

(a ＋b )4＝a 4＋4a 3b ＋6a 2b 2＋4ab 3＋b 4 第1题图 (a ＋b )5＝a 5＋5a 4b ＋10a 3b 2＋10a 2b 3＋5ab 4＋b 5

…

则(a ＋b )9展开式中所有项的系数和是( )

A. 128

B. 256

C. 512

D. 1024

二、《庄子·天下篇》——极限思想

【文化背景】

古人在两千多年前，已知道数学极限的原理．“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，意思是：一根一

尺的木棍，第1天开始每天去掉一半，第n 天还剩下12n ，当n 趋于无穷大时，12

n 趋于0，但永远不为0，也就是永远取不完．

【中考对接】

2. 我国战国时期提出了“一尺之棰，日取其半，万世不竭”这一命题，用所学知识来解释可理解为：

设一尺长的木棍，第一天折断一半，其长为12尺，第二天再折断一半，其长为14

尺，…，第2020天折断一半后剩下的木棍长应为________尺．

参考答案 中考试题中的数学文化

1. C

2. (12

)2020