实验一：绘制信源熵函数曲线

信息与通信工程学院实验报告

（软件仿真性实验）

课程名称：信息论基础

实验题目：绘制信源熵函数曲线指导教师：毛煜茹

班级：15050541学号：19 学生姓名：王宇

一、实验目的和任务

掌握离散信源熵的原理和计算方法。

熟悉matlab软件的基本操作，练习应用matlab软件进行信源熵函数曲线的绘制。

理解信源熵的物理意义，并能从信源熵函数曲线图上进行解释其物理意义。

二、实验内容及原理

2.1实验内容：

用matlab软件绘制二源信源熵函数曲线。根据曲线说明信源熵的物理意义。

2.2实验原理：

（1）离散信源相关的基本概念、原理和计算公式

产生离散信息的信源称为离散信源。离散信源只能产生有限种符号。

假定X是一个离散随机变量，即它的取值范围R={x1，x2，x3，…}是有限或可数的。设第i个变量x

i

发生的概率为p i=P{X=x i}。则：

定义一个随机事件的自信息量I(x i)为其对应的随机变量x i出现概率对数的负值。即：

I(x

i )= -log

2

p(x

i

)

定义随机事件X的平均不确定度H(X)为离散随机变量x i出现概率的数学期望，即：

∑∑-==i i

i i i i x p x p x I x p X H )(log )()()()(

单位为 比特/符号 或 比特/符号序列。

平均不确定度H （X ）的定义公式与热力学中熵的表示形式相同，所以又把平均不确定度H （X ）称为信源X 的信源熵。

必须注意以下几点：

某一信源，不管它是否输出符号，只有这些符号具有某些概率特性，必有信源的熵

值；这熵值是在总体平均上才有意义，因而是个确定值，一般写成H （X ），X 是指随机变量的整体（包括概率分布）。

信息量则只有当信源输出符号而被接收者收到后，才有意义，这就是给与信息者的

信息度量，这值本身也可以是随机量，也可以与接收者的情况有关。

熵是在平均意义上来表征信源的总体特征的，信源熵是表征信源的平均不确定度，

平均自信息量是消除信源不确定度时所需要的信息的量度，即收到一个信源符号，全部解除了这个符号的不确定度。或者说获得这么大的信息量后，信源不确定度就被消除了。信源熵和平均自信息量两者在数值上相等，但含义不同。

当某一符号x i 的概率p (x i )为零时，p (x i )log p (x i ) 在熵公式中无意义，为此规定这

时的 p (x i )log p (x i ) 也为零。当信源X 中只含有一个符号x 时，必有p (x )=1，此时信源熵H （X ）为零。

例1-1，设信源符号集X ={0，1}，每个符号发生的概率分别为p (0)=p ，p (1)=q ，p+ q =1，即信源的概率空间为

??

????=?????? 1 0q p P X 则该二元信源的信源熵为：

H (X ) = - p log p – q log q = - p log p – (1- p )log (1- p)

即：H (p) = - p log p – (1- p )log (1- p)

其中0 ≤ p ≤1

P=0时，H(0) = 0

P=1时，H(1) = 0

（2）MATLAB二维绘图：

例对函数y= f(x)进行绘图，则用matlab中的命令plot(x, y)就可以自动绘制出二维图来。如果打开过图形窗口，则在最近打开的图形窗口上绘制此图；如果未打开图形窗口，则开一个新的图形窗口绘图。

例1-2，在matlab上绘制余弦曲线图，y = cos x，其中0 ≤x ≤ 2 。

>>x=0:0.1:2*pi； %生成横坐标向量，使其为0，0.1，0.2，…，6.2

>>y=cos(x)； %计算余弦向量

>>plot(x,y) %绘制图形

三、实验数据及程序代码

3.1程序代码

p=0.00001:0.001:1;

h=-p.*log2(p)-(1-p).*log2(1-p);

plot(p,h);

title('二元熵函数曲线');

ylabel('H(p,1-p)')

3.2实验数据

图3.2.1 二元熵函数曲线

四、实验数据分析及处理

从图中可以看出：如果二元信源的输出符号是确定的，即p=1或q=1，则该信源不提供任何信息；反之，当二元信源符号0和1以等概率发生时，信源熵达到最大值，等于1bit信息量。

五、实验结论与感悟（或讨论）

这次课程设计是用学过的信息论与编码为依据，用 MATLAB 代码实现，通过这次课程设计，感触特别多，也学到了很多东西。首先，为了完成这次的课程设计，翻阅了很多有关这次设计的参考书，对这些参考书的有关内容都做了认真的分析，了解了一些函数的用法。其次，通过本次课程设计，学习了信息熵有关的计算。还加强了我们的动手能力和自觉性，巩固和运用在课程中所学的理论知识和实验技能，提高了自己的发现问题，分析问题和解决问题的能力。再次，在做课程设计的过程中会遇到很多的困难，在困难面前不要放弃，只要有细心和耐心，坚持下去会达到想要的设计结果。