高一数学必修4试题

高一数学必修4试题

一 、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.cos690=( )

A

21 B 2

1- C 23 D 23-

2.已知(,3)a x =, (3,1)b =, 且a b ⊥, 则x 等于 ( )

A －1

B －9

C 9

D 1 3.下列函数中, 最小正周期为π的是( )

A sin y x =

B 2sin cos y x x =

C tan

2

x

y = D cos 4y x = 4.要得到22sin(2)3y x π=+的图像, 需要将函数22sin(2)3

y x π

=-的图像

A 向左平移23π个单位

B 向右平移23π

个单位

C. 向左平移3π个单位 D 向右平移3

π

个单位

5.下列命题正确的个数是 ( )

① 0·

a ＝0；② a ·

b ＝b ·a ；③ a 2＝|a |2 ④ |a ·b |≤a ·b A 1 B 2 C 3 D 4

6.已知1(2,1)P -, 2(0,5)P 且点P 在12P P 的延长线上, 12||2||PP PP =, 则点P 的坐标为 ( ) A. (2,7)-

B. 4(,3)3

C. 2(,3)3

D . (2,11)-

7.已知2tan()5αβ+=, 1tan()44πβ-=, 则tan()4

π

α+的值为( ) A 16 B 2213 C 322 D 1318

8.cos 2cos sin 2sin

5

5

y x x π

π

=+的单调递减区间是( )

A 5,()1212k k k Z ππππ⎡⎤-

+∈⎢⎥⎣⎦ B 3,()105k k k Z ππππ⎡

⎤++∈⎢⎥⎣⎦ C 55,()126k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦ D 52,()63k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣

⎦ 9.已知cos()1αβ+=-，且tan 2α=，则tan β的值等于( )

A 2

B 12

C －2

D 1

2

－

B

第II 卷（非选择题, 共60分）

二、填空题（本大题共4小题，每题4分，共16分，把答案填在题中横线上）

11.已知扇形半径为8, 弧长为12, 则中心角为 弧度, 扇形面积是

12.若OA =(4,8)，OB =(7,2)--，则

3

1

AB =_________ 13.已知sin cos αβ+13=，sin cos βα-1

2

=，则sin()αβ-=__________

14.设3(,sin )2a α=，1

(cos ,)3

b α=，且//a b ，则锐角α为

三、解答题（本大题共4小题，共44分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

15（本小题满分8分）

已知tan 34πα⎛⎫

+=

⎪⎝⎭

, 计算: (1) tan α; (2) 2sin cos 3cos 25cos 23sin 2ααα

αα

+-

16（本小题满分10分）

已知向量a , b 的夹角为60, 且||2a =, ||1b =, 若4c a b =-, 2d a b =+, 求 (1) a b ; (2) ||c d +.

17（本小题满分12分）

已知(1,2)a =,)2,3(-=b ,当k 为何值时， (1) ka b +与3a b -垂直？

(2) ka +与3a -平行？平行时它们是同向还是反向？

18（本小题满分14分）

已知(3sin ,cos )a x m x =+，(cos ,cos )b x m x =-+, 且()f x a b = (1) 求函数()f x 的解析式; (2) 当,63x ππ⎡⎤

∈-

⎢⎥⎣

⎦时, ()f x 的最小值是－4 , 求此时函数()f x 的最大值, 并求出相应的x 的值.