(非线性光学课件)第三章 二阶非线性光学效应

z)
10
根据极化率的频率置换对称性，得到
☆
eˆ1
χ(2) eˆ2 χ
(1 ;2,3) : (2) (2 ;3,1
)eˆ2:eˆeˆ33eˆ1
(2) eff
eˆ3
χ (2) (3 ;1,2 ) : eˆ1eˆ2
极化率的三个分量写成如下标量形式
(2) (1 ;2 ,3 ) eˆ1 χ (2) (1 ;2 ,3 ) : eˆ2eˆ3 (2) (2 ;3,1) eˆ2 χ (2) (2 ;3,1) : eˆ3eˆ1 (2) (3 ;1,2 ) eˆ3 χ (2) (3 ;1,2 ) : eˆ1eˆ2
6
☆
7
三波互相耦合时，三种频率的光子必须满足能量守恒定律 ☆
3 1 2
8
☆
P P
(2 (2
) )
( (
z, z,
1) 2 )
D0 χ (2) (1 ;2 ,3 ) D0 χ (2) (2 ;3,1)
: :
E*(z,2 )E(z,3 E ( z, 3 ) E * ( z,1
) )
P (2) (z,3) D0 χ (2) (3 ;1,2 ) : E(z,1)E(z,2 )
11
d
E1 ( z ) dz
i1
2cn1
Deˆ1
χ (2) (1 ;2,3)
:
eˆ2eˆ3E2*E3
exp(ik
z)
☆
d
E2 (z) dz
i2
2cn2
Deˆ2
χ (2) (2
;3 ,1 )
:
eˆ3eˆ1E3E1*
exp(ik
z)
d
E3 ( z ) dz
i3
2cn3
Deˆ3
χ (2) (3
i
D3
2cn3
(2) (3
;1,2 )E1(z)E2 (z) exp(ik
z)
相位失配因子为
k k1 k2 k3
k3 k1 k2
13
3.2 光学二次谐波
☆
光学二次谐波（光学倍频）是三波混频的特例， 是最早发现的非线性光学现象。
1961年Franken等人发现倍频现象的实验装置如图所示。 红宝石激光（波长694.3nm）通过石英晶体， 产生倍频光（波长347. 15nm），被棱镜分出
光学倍频、和频、差频、参量过程，
推导出这些过程的光功率效率公式。
相位匹配和相位失配是非线性光学的重要概念， 相位匹配实质上是指光电场与介质没有动量交换， 即所谓的“动量守恒”；
相位失配就是光与介质之间有动量交换。
本章以二阶效应为例， 给出相位匹配的概念，相位匹配的条件， 以及实现相位匹配的方法。
5
3.1 三波耦合方程
(2) (3 ;1,2 )E1(z)E2 (z) exp(ik
z)
12
d
E1 ( z ) dz
i
D1
2cn1
(2) (1 ;2,3)E2*(z)E3(z) exp(ik
☆
z)
d
E2 (z) dz
i
D2
2cn2
(2) (2
;3,1)E3(z)E1*(z) exp(ik
z)
d
E3 ( z ) dz
15
3.2.1 小信号近似情况
☆
三波耦合方程组
d
E1 ( z ) dz
i
D1
2cn1
(2) (1 ;2,3)E2*(z)E3(z) exp(ik
3.2.1 小信号近似情况 3.2.2 基波光高消耗情况 3.2.3 相位匹配技术 3.3 光学和频、差频和参量过程 3.3.1 光学和频与频率上转换 3.3.2 光学差频与频率下转换 3.3.3 光学参量放大与振荡
3
3.1 光学三波耦合过程
☆
光学三波耦合过程是二阶非线性光学效应， 研究的是光与介质相互作用产生的介质中的
P1(2) (z)
P (2) 2
(
z
)
D0 χ (2) (1 ;2,3) D0 χ (2) (2 ;E3 eˆ3eˆ1E3E1*
P3(2) (z) D0 χ (2) (3 ;1,2 ) : eˆ1eˆ2E1E2
描述了两个差频过程与一个和频过程
9
E(z) i eˆ P NL (z) exp( ik z)
☆
z 20cn
P1(2) (z) P2(2) (z)
D0 χ (2) (1 ;2,3) D0 χ (2) (2 ;3,1)
: :
eˆ2eˆ3E2*E3 eˆ3eˆ1E3E1*
P3(2) (z) D0 χ (2) (3 ;1,2 ) : eˆ1eˆ2E1E2
d
E1 ( z ) dz
i1
2cn1
现在倍频效应的应用已经比较成熟，
如常把Nd:YAG激光器发出的波长1.06mm的红外激光
变换为波长532nm的绿色倍频激光。
14
☆
假设晶体对这两种光都没有吸收， 讨论晶体出射面的倍频光强度和倍频转换效率，
即倍频光功率与入射光功率之比。
分析两种情况研究光学倍频效应： 一种是不消耗基频光的小信号近似情况； 另一种是消耗基频光的高转换效率情况。
极化强度与光电场的二次方有关的效应， 极化率张量是三阶张量。
两个入射光电场、一个产生光电场， 共有三个光电场相互作用，
三个光波耦合在一起，称为光学三波耦合过程。
各向异性介质的二阶非线性光学效应 可以用三个慢变振幅近似的一阶非线性波方程来描述。
4
本章将推导此方程组，
☆
并应用此方程组研究几种典型的二阶非线性光学效应：
Deˆ1
χ (2) (1 ;2,3)
:
eˆ2eˆ3E2*E3
exp(ik
z)
d
E2 (z) dz
i2
2cn2
Deˆ2
χ (2) (2
;3 ,1 )
:
eˆ3eˆ1E3E1*
exp(ik
z)
d
E3 ( z ) dz
i3
2cn3
Deˆ3
χ (2) (3
;1,2 )
:
eˆ1eˆ2 E1E2
exp(ik
;1,2 )
:
eˆ1eˆ2 E1E2
exp(ik
z)
d
E1 ( z ) dz
i
D1
2cn1
(2) (1 ;2,3)E2*(z)E3(z) exp(ik
z)
d
E2 (z) dz
i
D2
2cn2
(2) (2
;3,1)E3(z)E1*(z) exp(ik
z)
d
E3 ( z ) dz
i
D3
2cn3
第三章 二阶非线性光学效应
典型的二阶非线性现象
介质不具有对称中心的各 向异性介质
1、光学倍频
2、光学和频、差频（三波混频）
3、光学参量振荡和放大 …
这些效应是产生光学变频的较成熟的手段之一，它为人们提供了一 种研究物态结构、分子跃迁驰豫和凝聚态物理构成的新的有效手段。
☆
2
☆
3.1 三波耦合方程 3.1.2 各向异性晶体介质中二阶非线性效应的近似描述 3.2 光学二次谐波