(非线性光学课件)第三章 二阶非线性光学效应
合集下载
3-二阶非线性光学效应
A1 ( z ) 2 A3 ( z ) A1 (0)
2 2 2
• 则解为
dA3 ( z ) 2 2 k[ A1 (0) 2 A3 ( z ) ] dz A1 (0) A3 ( z ) tanh( 2k A1 (0) z ) 2
•则
A1 ( z ) A1 (0) sech ( 2k A1 (0) z )
直接对方程(3-6)积分求解，并假定E3(z)的边界条件
E1 ( z) E1 (0)
E12 (0)(e ikL 1) (3 7)
晶体长度为L，则得到输出谐波的振幅
( 2)
cn3k
• 引进倍频系数d代替极化率
且
d
( 2)
2
n1 n , n3 n2 ，则式(3-7)变成
•或
8 2 d 2 L2 2 2 kL I3 I sinc ( ) 3 2 1 0c n2 n 2
• 函数 sinc 2 (kL / 2) 与 kL / 2的关系
光倍频的效率表示为倍频光功率P3与基频光功率P1之比
P3 ( L) I 3 8 2 d 2 L2 P 2 kL 1 sinc ( ) 3 2 P I1 0c n2 n S 2 1 (0)
第三章 二阶非线性光学效应
§1 三波相互作用的耦合波方程
一、各向异性介质的慢变振幅近似波方程 只讨论远离共振区的情况，且忽略介质的吸收
在各向异性介质中，由于D和E的方向不同，则光波的
传播方向(k )与能流方向( I E H )不同，其间具有夹
角。对大多数晶体， 很小(<30) x。
k
i ( kz t ) E ( z , ) E ( z )e e0 E ( z )ei ( kz t ) NL NL i ( k z t ) P ( z, ) P ( z )e
2 2 2
• 则解为
dA3 ( z ) 2 2 k[ A1 (0) 2 A3 ( z ) ] dz A1 (0) A3 ( z ) tanh( 2k A1 (0) z ) 2
•则
A1 ( z ) A1 (0) sech ( 2k A1 (0) z )
直接对方程(3-6)积分求解，并假定E3(z)的边界条件
E1 ( z) E1 (0)
E12 (0)(e ikL 1) (3 7)
晶体长度为L，则得到输出谐波的振幅
( 2)
cn3k
• 引进倍频系数d代替极化率
且
d
( 2)
2
n1 n , n3 n2 ，则式(3-7)变成
•或
8 2 d 2 L2 2 2 kL I3 I sinc ( ) 3 2 1 0c n2 n 2
• 函数 sinc 2 (kL / 2) 与 kL / 2的关系
光倍频的效率表示为倍频光功率P3与基频光功率P1之比
P3 ( L) I 3 8 2 d 2 L2 P 2 kL 1 sinc ( ) 3 2 P I1 0c n2 n S 2 1 (0)
第三章 二阶非线性光学效应
§1 三波相互作用的耦合波方程
一、各向异性介质的慢变振幅近似波方程 只讨论远离共振区的情况，且忽略介质的吸收
在各向异性介质中，由于D和E的方向不同，则光波的
传播方向(k )与能流方向( I E H )不同，其间具有夹
角。对大多数晶体， 很小(<30) x。
k
i ( kz t ) E ( z , ) E ( z )e e0 E ( z )ei ( kz t ) NL NL i ( k z t ) P ( z, ) P ( z )e
第4章二阶非线性光学效应
0
1 n2
2
E0 0
1
n
2 y
,
1 n2
5
E0 0
0
1 n2
3
E0 0
1 nz2
,
1 n2
6
E0 0
0
(4.1-7)
第4章 二阶非线性光学效应
1） KDP（KH2PO4）晶体中的线性电光效应
KDP晶体属于42m对称群, 其光轴取为z轴, 另外两 个对称轴为x轴和y轴。 根据表4.1-1, 它的线性电光张量 的非零元素只有γ41=γ52和γ63, 其矩阵形式为
[ (2) (3,1)
:
a(2 )a(3)a(1)]E(3,
z)E(1,
z)eikz
(4.3-12)
dE(3, t )
dz
i32
k3c2
[ (2) (1,2 )
:
a(3)a(1)a(2 )]E(1,
z ) E (2 ,
z)eikz
(4.3-13)
第4章 二阶非线性光学效应
4.3.2 曼利-罗关系
乘 乘
第4章 二阶非线性光学效应
线性电光效应是一种特殊的二阶非线性光学效应。 在这里, 作用于介质的两个电场， 一个是光电场, 另一 个是低频场或直流场, 在这两个电场的作用下产生了二 阶非线性极化。 现在假定作用于介质的直流场为E0、 光电场为E exp(-iωt)+c.c., 则根据极化强度的一般表示 式（1.1-39）式和（1.1-40）式, 有
z )e ik 2 z
dE(3,
dz
z)
i320
2k3
a(3)
PNL (3,
z )e ik3 z
非线性光学PPT课件
生耦合作用，并在新频率处产生混频辐射，麦氏方程
E 组是非线性微分方程组，包含
的高次方项。
（3）光与物质相互作用的现象
二次、三次谐波；光参量放大与振荡。 自聚焦。 受激散射，饱和吸收。
第5页/共51页
3、非线性光学学科定义
在强光场与物质相互作用时，出现了非线性电 极化效应和它引起的一些新的光学现象和光学效 应。如，倍频、和频、差频、光放大，受激散射、 多光子吸收、自聚焦、光学双稳态等，这些统称 为非线性光学效应，研究这些效应的学科称为非 线性光学。
光波为单色平面波，稳态: 光波的振幅不随时间变化。
设：三束光波为：
E1z,t
1 2
E1zexpik1z 1t c.c .
E2 z,t
1 2
E2 zexpik2 z 2t c.c .
（2.2-16）
E3z,t
1 2
E3 zexpik3z 3t c.c .
P 电极化强度： (2) 0 (2)E2 (2) (E1 E2 E3)2
第16页/共51页
二次非线性效应
P E 由（2.1-2）式中第二项引起的：
(2)
(2) 2 0
1、一束单色光波入射到介质中时
设单色平面波： E E0 cos(t kz)
则
P
(2)
0
2
E0 cos(t kz)
2
1 2
0
2E02
1
cos
2(t
kz)
（2.1-3）
P 2 讨论：（1）从（2.1-3）式中可以看出，电极化强度
单一频率的光入射到非线性介质中 ，其 频率不发生任何变化 ， 不同频率的光同时入 射时，彼此不发生耦合作用，也不会产生任何 新的频率，麦氏方程组是线性微分方程组，只
光学三波耦合过程教学课件
式中相位失配因子为 k k1 k2 k3 对于方程(3.1.24)、(3.1.25)和(3.1.26)，k的含 义分别是：
k k1 (k3 k2 ) k1 k2 k3 （差频）
k k1 (k3 k2 ) k1 k2 k3 （差频） k [(k1 k2 ) k3] k3 (k1 k2 )（和频）
可见当倍频晶体长度达到有效倍频长度的2倍时，
E3(z) 已趋近 E1(0) ，即接近饱和，转换效率接近1。
这是平面光波条件下的结果，实际上对高斯光束，
L=2cm的KDP晶体，其转换效率小于60％。
最后给出基频耗尽条件下的倍频转换效率公式
P2 n2 tanh2 L
P n
LSHG
(3.2.20)
§3.2.3 相位匹配技术
三个波之间的耦合强度。
则（3.1.18） ～ （3.1.20）可以表示为：
E1 ( z ) z
i1
cn1
(2) (1; 2,3)E2*E3eikz
E2 ( z) z
i2
cn2
(2) (2;3, 1)E3E1*eikz
E3 ( z ) z
i3
cn3
(2) (3;1,2 )E1E2eikz
(3.1.21) (3.1.22) (3.1.23)
(3.2.5) (3.2.6)
E3 (L)
2d
cn2 k
E12 (0)(e ikL
1)
(3.2.7)
考虑到基波在 z 0处的光强和二次谐波在 z L
处的光强分别为：
I1
1 2
0
cn
E1
2
I3
1 2
0
cn2
E3
2
可以得到：I 3
非线性光学3
第三次课极化的宏观表述总结极化的微观表述（简略）非线性光学现象（二阶非线性光学效应）极化的宏观表述总结极化的频域表达时域 频域极化率的一般表述极化率张量极化率张量元的含义极化率张量元的对称性极化率张量的补充非线性介质的耦合波方程极化的宏观表述总结—极化的频域表达极化的宏观表述总结—极化张量极化的宏观表述总结—极化张量元的含义极化率张量元的对称性置换对称性全置换对称性kleinman对称性时间反演对称性结构对称性不同符号约定体系下的变换简并因子极化率张量元的补充非线性介质中的耦合波非线性介质的耦合波方程三波混频实例缓变振幅近似振幅随时间变化的情况极化的微观表示微观表示的含义必要性量子力学基础密度矩阵极化的密度矩阵计算方法线性和非线性极化率的微观表示极化的微观表示----含义必要性极化的微观表示----量子力学基础极化的微观表示----极化率的密度矩阵计算方法针对的系统模型极化的微观表示----极化率的密度矩阵计算方法极化的微观表示----极化率的密度矩阵计算方法极化的微观表示----极化率的密度矩阵计算方法回顾经典模型光场中的简谐振子/非谐振子的解极化的微观表示----极化率的密度矩阵计算方法极化的微观表示----极化率的密度矩阵计算方法极化的微观表示—线性极化率和非线性极化率表示极化的微观表示—线性极化率和非线性极化率表示极化的微观表示—线性极化率和非线性极化率表示极化的微观表示—线性极化率和非线性极化率表示极化的微观表示—线性极化率和非线性极化率表示极化的微观表示—物理含义非线性介质中的耦合波方程耦合波方程三波相互作用的耦合波方程考虑三个频率的光波沿Z 轴方向传播，E 1、E 2和E 3垂直射入介质，并有213ωωω+=21213)2(03)2(13132)2(02)2(23231)2(01)2(:),;(2)(:),;(2)(:),;(2)(E E P E E P E E P ωωωχεωωωωχεωωωωχεω-=--=--=z i z i z i e z E z E cn i dz z E d e z E z E cn i dz z E d e z E z E cn i dz z E d κκκωωωχωωωωχωωωωχω∆-∆∆-=--=--=)()(:),;()()()(:),;()()()(:),;()(21213)2(333*13132)2(222*23231)2(111 123k k k --=∆κ忽略二阶以上的高阶非线性效应，则（简并因子D ＝2）若忽略介质的吸收α＝0，，得到相位失配因子若∆κ＝0，相当于三光波动量守恒，则三波相互作用是相位匹配的。
二阶非线性光学材料 ppt课件
二阶非线性光学材料
• 二、聚合物光折变材料的种类 • 显示光折变效应的材料必须包括下列组分：
在光激发后能产生光生载流子的光敏组分； 光生载流子的输运介质；载流子的俘获中 心和具有电光特性的二阶非线性光学生色 团。
二阶非线性光学材料
二阶非线性光学材料
二阶非线性光学材料
二阶非线性光学材料
• 有机聚合物光折变材料有着明显的优势： ①聚合物材料所具有的大电光系数、高光 学损伤阈值、低直流介电常数使其在理论 上具有比无机晶体大几倍的品质因数；
• ④折射率光栅的形成过程。在此空间电荷场的作用 下，通过电光或双折射效应，在物质内形成折射率 在空间的调制变化。根据静电泊松方程就可以形成 一个正弦变化的折射率光栅，该光栅与初始光波相 比有θ度的相移角。
二阶非线性光学材料
• 光折变效应有两个显著特点：弱激光响应 和非局域响应。前者指其效应与激光强度 无明显相关性，用弱激光如毫瓦量级功率 的激光来照射光折变材料，只需足够长的 时间，也会产生明显的光致折射率变化。 一束弱光可以使电荷—个个地移动．从而逐 步建立起强电场。后者指通过光折变效应 建立折射率相位栅不仅在时间响应上显示 出惯性，而且在空间分布上其响应也是非 局域的，折射率改变的最大处并不对应光 辐照最强处。
它要经受250℃的短时高温和具有100％左右的承 受加工和操作的长时间热稳定性 。
二阶非线性光学材料
• 一般说来，二阶非线性光学材料的设计原则为： • 1)设计和选择基态偶极矩小，激发态偶极矩大的
分子，吸、供电基不要选择电负性相差悬殊的基 团； • 2)降低分子的中心对称性，引入手性原子； • 3)分子内引入氢键的基团使分子在氢键的作用下 定向、非中心对称排列； • 4)分子成盐，盐中分子间库仑力的作用要大于偶 极作用，阳离子分隔屏蔽了有极性的发色团之间 的作用。成盐提高二阶非线性光学系数，尤其适 用于极性大的分子； • 5)形成包结络合物。
• 二、聚合物光折变材料的种类 • 显示光折变效应的材料必须包括下列组分：
在光激发后能产生光生载流子的光敏组分； 光生载流子的输运介质；载流子的俘获中 心和具有电光特性的二阶非线性光学生色 团。
二阶非线性光学材料
二阶非线性光学材料
二阶非线性光学材料
二阶非线性光学材料
• 有机聚合物光折变材料有着明显的优势： ①聚合物材料所具有的大电光系数、高光 学损伤阈值、低直流介电常数使其在理论 上具有比无机晶体大几倍的品质因数；
• ④折射率光栅的形成过程。在此空间电荷场的作用 下，通过电光或双折射效应，在物质内形成折射率 在空间的调制变化。根据静电泊松方程就可以形成 一个正弦变化的折射率光栅，该光栅与初始光波相 比有θ度的相移角。
二阶非线性光学材料
• 光折变效应有两个显著特点：弱激光响应 和非局域响应。前者指其效应与激光强度 无明显相关性，用弱激光如毫瓦量级功率 的激光来照射光折变材料，只需足够长的 时间，也会产生明显的光致折射率变化。 一束弱光可以使电荷—个个地移动．从而逐 步建立起强电场。后者指通过光折变效应 建立折射率相位栅不仅在时间响应上显示 出惯性，而且在空间分布上其响应也是非 局域的，折射率改变的最大处并不对应光 辐照最强处。
它要经受250℃的短时高温和具有100％左右的承 受加工和操作的长时间热稳定性 。
二阶非线性光学材料
• 一般说来，二阶非线性光学材料的设计原则为： • 1)设计和选择基态偶极矩小，激发态偶极矩大的
分子，吸、供电基不要选择电负性相差悬殊的基 团； • 2)降低分子的中心对称性，引入手性原子； • 3)分子内引入氢键的基团使分子在氢键的作用下 定向、非中心对称排列； • 4)分子成盐，盐中分子间库仑力的作用要大于偶 极作用，阳离子分隔屏蔽了有极性的发色团之间 的作用。成盐提高二阶非线性光学系数，尤其适 用于极性大的分子； • 5)形成包结络合物。
非线性光学(3)
能流关系
非线性光学 Nonlinear Optics 第三章 胡巍 目录 倍频过程
三波耦合方程
同样变化: n1 c ∗ ∂ (2) ∗ ∗ −i∆kz E E1 = iχef f E3 E2 E1 e ω1 1 ∂z n2 c ∗ ∂ (2) ∗ ∗ −i∆kz E2 = iχef f E3 E1 E2 e E ω2 2 ∂z 得到 n1 ∂ n2 ∂ |E1 |2 − |E2 |2 = 0 ω1 ∂z ω2 ∂z n1 n2 |E1 |2 − |E2 |2 = Const ω1 ω2 Sω 1 S ω 2 − = Const ω1 ω2 Sω 1 Sω 3 + = Const, ω1 ω3 Sω 2 S ω 3 + = Const ω2 ω3
于是: ∂ E3 = ∂z ≡ 注意: . (2) χef f = e ˆ3 · χ(2) (ω1 , ω2 ) : e ˆ1 e ˆ2 = χ(2) (ω1 , ω2 ). .ˆ e3 e ˆ1 e ˆ2 =
µ 2 iω3 e ˆ3 · χ(2) (ω1 , ω2 ) : e ˆ1 e ˆ2 E1 E2 ei∆kz k3 c2 iω3 (2) χ (ω1 , ω2 )E1 E2 ei∆kz n3 c ef f
ManleyRowe关系–能流
守恒 倍频的耦合方程和相 位匹配
相位匹配
相位匹配的概念
非线性光学 Nonlinear Optics 第三章 胡巍 目录 倍频过程
三波耦合方程
小信号情况, 当Eω 为常数时,可以直接积分得到 |E (2ω, z )|2 = sin(∆kz/2) ω 2 (2) 2 |χef f | |E (ω, 0)|4 z 2 (∆kz/2) c2 n2 2
非线性光学课件-第三章
sech
x
1 cosh x
ex
2 ex
带h称为双曲函数
双曲正切，双曲正割
A1 ( z )
A1
(0)
s
ec
h
z Ls
A2 (z)
A1
(0)
tanh
z Ls
其中
Ls
cn deff A1(0)
Ls 称为相位匹配下二次谐 波产生的有效倍频长度
当z=Ls 时， tanh(1)= 0.762 sech(1)= 0.648
第三章 光学倍频、混频与参量转换
典型的非线性现象
1、光学倍频
二阶非线性 光学现象
介质不具有对称中 心的各向异性介质
2、光学和频、差频（三波混频）
3、光学参量振荡和放大 …
1、三次谐波
三阶非线性 光学现象
对介质对称无要求
2、四波混频 3、双光子吸收 4、光学自聚焦 5、受激散射 …
这些效应是产生光学变频的较成熟的手段之一，它为人们提供了一 种研究物态结构、分子跃迁驰豫和凝聚态物理构成的新的有效手段。
2
1
1，2为基波和谐波真空中的波长
n2 (2 ) n1(1)
只有满足上述条件，倍频最佳，但由于通 常n2(2)≠n1(1),所以只有采取特殊方法才 能做到。
3.1.2 光学二次谐波的基本理论
对于沿z方向传播的三波混频的耦合波方程
A3 z
i3D 2cn(3 )
(2) (3;1,2 ) :
A A ei(k3 k1k2 ) z
（注意是谐波之间同相位，不是谐波和基波同相位）
L
晶体
dz
z
O
在位置z处，在dz薄层介质内的振幅
非线性光学及其现象ppt课件
• 有机非线性光学材料具有无机材料所无法比拟 的优点：
• (1)有机化合物非线性光学系数要比无机材料高 1—2个数量级；
• (2)响应时间快；
• (3)光学损伤阀值高；
• (4)可以根据要求进行分子设计。
• 但也有不足之处：如热稳定性低、可加工性不 好，这是有机NLO材料实际应用的主要障碍。
• 典型的有机二阶非线性光学材料包括：
• ①载流子的产生过程。在相干光的照射下，物质的 亮区吸收了光能，导致电子和空穴的分离而产生电 荷载流子。
• ②载流子的输运过程。生成的载流子由于电荷密度 梯度引起的扩散或外场作用下的漂移而形成在材料 中的传输(聚合物材料中往往是后者)。
• ③内部空间电荷场的形成过程。通过载流子被材料 中的陷阱俘获及再释放、再俘获等一系列过程，亮 区中可被激发的电荷已耗尽且都转移到暗区中去了， 在物质中产生了一个与光强空间分布相对应的电荷 空间分布，从而形成相应的内部空间电荷场。
• 3)分子内引入氢键的基团使分子在氢键的作用下 定向、非中心对称排列；
• 4)分子成盐，盐中分子间库仑力的作用要大于偶 极作用，阳离子分隔屏蔽了有极性的发色团之间 的作用。成盐提高二阶非线性光学系数，尤其适 用于极性大的分子；
• 5)形成包结络合物。
• 典型的二阶非线性光学生色团分子有
• 常用的电子给予体是：氨基、氧、硫。而 常用的电子接受体是：硝基、腈基、羰基、 砜、氨磺酰。在相同受、给体的情况下， 受、给体强度顺序：
• 二阶非线性光学高分子材料大致可分为三 类：
• (1)高分子与生色基小分子的主客复合物， • (2) 生色基功能化的高分子； • (3)LB膜的高分子化。
• 1．高分子—生色团低分子的宾主复合物
光物理学中的二次非线性光学
光物理学中的二次非线性光学光物理学是物理学中一个非常重要的分支，它研究光的物理性质和光的相互作用。
其中，非线性光学是光物理学的一个重要分支，它是指在物质和电磁场相互作用过程中，出现非线性效应的现象。
而二次非线性光学是其中的一个重要领域，它涉及着各种电磁波和物质之间的相互作用，也是现代科学研究中不可或缺的一部分。
二次非线性光学的概念二次非线性光学是指在物质中，当光线经过时，发生了二次谐波的产生（即原始光的频率的两倍），或者说是光线的频率加倍。
而这种现象是由于某些物质非线性极化效果的产生而引起的。
具体来说，当光在物质中传播时，会引起物质内部电子的跃迁和振动，从而使电磁波和物质产生相互作用。
这种相互作用是非线性的，即在外加电场的作用下，物质的响应不是简单的线性关系，而是有一些非线性递增的效应。
而二次非线性光学就是这种非线性效应的一个重要表现。
二次非线性光学的应用由于其独特的谐波效应，二次非线性光学在很多领域都有着广泛的应用。
例如，二次非线性光学可以用于光学信号处理，比如制作光学晶体滤波器、光学调制器等；还可以用于光学信息存储，比如制作超高密度数据存储器；还可以用于生物学、医学等领域，比如制作超快速的生物分子成像系统等。
二次非线性光学的发展历程二次非线性光学的研究可以追溯到上世纪初，当时科学家们发现，某些物质在受到激光束照射后，会产生二次谐波的效应。
随着科学技术的发展，人们对这种非线性效应进行了深入研究，并提出了许多重要的理论和实验成果。
例如，上世纪60年代，科学家们提出了KDP晶体的制备方法，并利用这种晶体制造了高功率的二次谐波激光器。
随后，又出现了多种新的物质，如磷酸钛酸铁、氧化镁等，它们都表现出了很强的二次非线性光学效应。
二次非线性光学的研究还在不断推进。
现在，科学家们正在探索新的材料和方法，以应用于更广泛领域的研究和应用中。
结语二次非线性光学是现代光物理学中非常重要的一个领域，它展示出了光和物质相互作用的多种非线性效应。
二阶非线性光学效应石顺祥
40E 02 z (2)x(y,)axay
(4.2-3)
第二十二页，课件共有112页
第4章 二阶非线性光学效应
这表示在z方向有一个恒定的极化强度分量P0z。 假 设光波的传播方向k与晶轴x之间的夹角为θ, 则有
xsin , ayco s
将其代入（4.2-3）式, 便得
P 0z 20E 02 z (2)x(y,)si2n (4.2-4)
4.1 线性电光效应
线性电光效应也叫做普克尔（Pockler）效应。 当 没有反演中心的晶体受到直流电场或低频电场作用时, 其折射率发生与外加电场成线性关系的变化。 应当指 出的是, 这里所说的低频电场是与光频比较而言, 所以微 波频率也包括在内。
第二页，课件共有112页
第4章 二阶非线性光学效应
由此可见, 直流电场的作用使得介质对频率为ω的极化率
张量改变了 2(2) (,0。)E在0这种情况下, 电位移矢量为
D=ε0E+PL+PNL=ε·E+PNL
第四页，课件共有112页
第4章 二阶非线性光学效应
或用分量形式表示为
D 0E P 0( 2 (2)( ,0)E 0)E 0()efE f
(4.1-4)
线性电光效应是一种特殊的二阶非线性光学效应。 在这里, 作用于介质的两个电场， 一个是光电场, 另一 个是低频场或直流场, 在这两个电场的作用下产生了二 阶非线性极化。 现在假定作用于介质的直流场为E0、 光电场为E exp(-iωt)+c.c., 则根据极化强度的一般表示 式（1.1-39）式和（1.1-40）式, 有
n x o 2 2 n y o 2 2 n x e 2 2 24E 1 0 xy z 24E 1 0 yz x 26E 3 (0 4x .x 1-23 )y 1
非线性光学 (Nonlinear Optics)
三、二阶非线性
晶体对称性效应 • 二阶非线性极化率为具有27个分量的三阶张量，其中部分分量相同，比如
和
必然相同，即介质的响应不依赖于场的数学排列顺序。
• 因此，二阶非线性极化率只剩有18个独立分量。 • 此时，偏振场和电场的关系可由非线性光学系数张量dij表示如下，
。 • 在许多晶体中，非线性光学系数张量可进一步简化，因为晶体的对称性要求许多分
其中省略号包含高频、高阶交叉项。
线性响应 • 的系数在方程两边相等，从而得到 。 。 。
• 此时在频率ω处的偏振为 • 由上式和X1与 非线性响应 • 的系数在方程两边相等，从而得到 。 的表达式可以得到
二、光学非线性的物理起源
Non-resonant nonlinearities 非共振非线性 • 进一步得到
• 材料的吸收系数如果能用上式来表示，就可被称为饱和吸收体（saturable absorber）。
• 在光强相对较弱的情况下，有 • 由于α 正比于 的虚部，且有 ）。 ，即吸收系数随光强（ ）线性变化。 ，即由于
饱和吸收引起的共振非线性来源于三阶非线性效应（
三、二阶非线性
Nonlinear Frequency Mixing 非线性混频 • 介质被两个频率分别为ω1和ω2，幅度分别为ɛ1和ɛ2的正弦波所激发，非线性偏振为
可理解为沿y和z方向施加的电场在x方向可产生非线性偏振。
• 可以类似写出三阶非线性偏振分量（81个）为：
。
一、非线性极化率张量
Problem：
Solution： 激光沿z方向传播时，其偏振方向沿x或y，此时有
，因此
当i=x或者非线性偏振为z方向。
二、光学非线性的物理起源
• 将一个电子束缚到一个原子中的电场幅度在1010-1011 V m-1左右，在光电场幅 度与该数值接近时非线性效应开始凸显。
张毅 第三章 二阶非线性光学效应1资料讲解
☆
dE3(z) dz
2ic3n3 Deˆ3
χ(2)(3;1,2):eˆ1eˆ2E1E2exp(ikz)
dEd1z(z) dEd2z(z)
i2Dcn11 (2)(1;2,3)E2*(z)E3(z)expi(kz)
i
D2
2cn2
(2)(2;3,1)E3(z)E1*(z)expi( kz)
(E1E1*E2E2*)
可以用一个简单公式来概括， 即将二阶极化强度在频域内进行傅里叶展开
P (2)(t) P (n)ex i pnt)(
n
9
P (2)(t) P (n)ex i pnt)(
☆
n
这些频率成分以及它们对应的二阶非线性效应如下
PPP(((221 21))2)002((22)) EE01222(2)E1E2 P(1 2) 20(2)E1E2* P(0) 20(2)(E1E1* E2E2*)
4
本章将推导此方程组，
☆
并应用此方程组研究几种典型的二阶非线性光学效应：
光学倍频、和频、差频、参量过程，
推导出这些过程的光功率效率公式。
相位匹配和相位失配是非线性光学的重要概念， 相位匹配实质上是指光电场与介质没有动量交换， 即所谓的“动量守恒”；
相位失配就是光与介质之间有动量交换。
本章以二阶效应为例， 给出相位匹配的概念，相位匹配的条件， 以及实现相位匹配的方法。
eˆ3
χ(2)(3;1,2):eˆ1eˆ2
极化率的三个分量写成如下标量形式
( 2 ) (1 ; 2 ,3 ) e ˆ 1 χ ( 2 ) (1 ; 2 ,3 ) :e ˆ 2 e ˆ 3
( 2 ) (2 ;3 , 1 ) e ˆ 2 χ ( 2 ) (2 ;3 , 1 ) :e ˆ 3 e ˆ 1
《非线性光学》PPT课件
非线性光学
ppt课件
1
内容提要
线性与非线性光学 非线性光学的发展史 本课程的主要内容与大纲 本课程的教学安排 参考书
ppt课件
2
线性光学与非线性光学
激光问世之前，光学研究的基本前提是：
介质的极化强度与光波的电场强度成正比；
P＝cE
光束在介质中传播时，介质光学性质的极化率 /折射率是与光强无关的常量；
上世纪60年代初及中期，在上述非线性现象发现的同时 以Bloembergen及他的学生为主
基本建立了以介质极化和耦合方程为基础的非线性光学理论
ppt课件
15
非线性光学的发展历史
布隆姆贝根是非线性光学理论的奠基人。 他提出了一个能够描述液体、半导体和金 属等物质的许多非线性光学现象的一般理 论框架。他和他的学派在以下三个方面为 非线性光学奠定了理论基础：
滤光片
红宝石
694.3nm
石英晶体 347.15nm 底片
非线性光学这个新学科的出现！ppt课件源自8非线性光学的发展历史
非线性光学的发展大致经历了三个不同的时期
1961～1965年：非线性光学效应大量而迅速地出现：
光学谐波、光学和频与差频、光学参量放大与振荡、多光子吸 收、光束自聚焦以及受激光散射等。
I out 光学双稳态
ppt课件
21
非线性光学的发展历史
70年代中期发现利用四波混频可以实现相 位共轭，这是非线性光学中一个重要的发 现。
70年代初，光学克尔效应得到实验验证。
1976年，观察到由于折射率随光强变化产生的光学 双稳态效应，从而开始了无论在物理上还是在应用 上都是十分重要的非线性光学研究的一个分支：光 学双稳态的研究。
ppt课件
ppt课件
1
内容提要
线性与非线性光学 非线性光学的发展史 本课程的主要内容与大纲 本课程的教学安排 参考书
ppt课件
2
线性光学与非线性光学
激光问世之前，光学研究的基本前提是：
介质的极化强度与光波的电场强度成正比；
P＝cE
光束在介质中传播时，介质光学性质的极化率 /折射率是与光强无关的常量；
上世纪60年代初及中期，在上述非线性现象发现的同时 以Bloembergen及他的学生为主
基本建立了以介质极化和耦合方程为基础的非线性光学理论
ppt课件
15
非线性光学的发展历史
布隆姆贝根是非线性光学理论的奠基人。 他提出了一个能够描述液体、半导体和金 属等物质的许多非线性光学现象的一般理 论框架。他和他的学派在以下三个方面为 非线性光学奠定了理论基础：
滤光片
红宝石
694.3nm
石英晶体 347.15nm 底片
非线性光学这个新学科的出现！ppt课件源自8非线性光学的发展历史
非线性光学的发展大致经历了三个不同的时期
1961～1965年：非线性光学效应大量而迅速地出现：
光学谐波、光学和频与差频、光学参量放大与振荡、多光子吸 收、光束自聚焦以及受激光散射等。
I out 光学双稳态
ppt课件
21
非线性光学的发展历史
70年代中期发现利用四波混频可以实现相 位共轭，这是非线性光学中一个重要的发 现。
70年代初，光学克尔效应得到实验验证。
1976年，观察到由于折射率随光强变化产生的光学 双稳态效应，从而开始了无论在物理上还是在应用 上都是十分重要的非线性光学研究的一个分支：光 学双稳态的研究。
ppt课件
激光倍频晶体原理
激光倍频晶体原理
激光倍频晶体是一种能够将激光的频率倍增的器件。
它通过将入射的激光束经过非线性晶体的作用，使得原本的激光光束的频率提高一倍或者多倍。
激光倍频晶体的原理主要涉及到二阶非线性光学效应，其中最常用的晶体包括KDP（磷酸二氢钾）、BBO（βBaB2O4）等。
具体原理如下：
1.二阶非线性效应：二阶非线性效应是指晶体在外加电场或光场的作用下，产生的电极化率与电场强度或光强度的平方成正比。
这种效应在晶体中存在，是由于晶体具有空间反转对称性破缺导致的。
2.非线性晶体中的二次谐波发生：当入射的激光束通过非线性晶体时，由于晶体的二阶非线性效应，使得激光光强平方的部分能量被转换为频率加倍的二次谐波光。
这个过程称为频率倍增。
3.相位匹配条件：为了实现频率倍增，需要满足相位匹配条件。
相位匹配条件是指入射激光的频率和倍频后的频率在晶体中产生相位匹配，使得二次谐波的辐射具有相干性和高效率。
4.温度和角度调整：由于非线性晶体的折射率与温度和角度有关，需要通过调整晶体的温度和角度来实现频率倍增的相位匹配条件。
通过以上原理和步骤，使用激光倍频晶体可以将入射的激光光束的频率提高一倍，甚至更高倍数，实现光学信号的频率转换和调整。
这在激光技术的应用中具有重要意义，特别在光通信、光谱分析、激光雷达等领域得到了广泛应用。
(非线性光学课件)第三章 二阶非线性光学效应
31
E3(z) E1(0) tanh K E1(0) z
☆
现在倍频效应的应用已经比较成熟，
如常把Nd:YAG激光器发出的波长1.06mm的红外激光
变换为波长532nm的绿色倍频激光。
14
☆
假设晶体对这两种光都没有吸收， 讨论晶体出射面的倍频光强度和倍频转换效率，
即倍频光功率与入射光功率之比。
分析两种情况研究光学倍频效应： 一种是不消耗基频光的小信号近似情况； 另一种是消耗基频光的高转换效率情况。
☆
P3 ( L) P1(0)
I3 ( L) I1(0)
8 2d 2L2 0c3n2n 2
P1(0) sin c2 k L
S
2
（5）倍频效率正比于基频光的功率密度， 可以通过聚焦基频光的办法来提高倍频效率。
26
实验图
远离相位匹配条件
Input beam
SHG crystal
Output beam
30
d
E3 (z) dz
i
2d
cn
E12 (z)
E1(z) 2 E3(z) 2 E1(0) 2
☆
d
E3(z) / E1(0) dz
K
E1(0) 1
E3(z) / E1(0) 2
两边分离变量，再积分求解，得到（附录3-6）
E3(z) E1(0) tanh K E1(0) z
E1(z) E1(0) 1 tanh2 K E1(0) z E1(0) sech K E1(0) z
☆
可以得到（附录3-3）
E3 (L) 2 E3 (L)E3*(L)
4 2d 2L2
c2n2 2
E1 (0)
4
sin2 k L / 2 k L / 22
E3(z) E1(0) tanh K E1(0) z
☆
现在倍频效应的应用已经比较成熟，
如常把Nd:YAG激光器发出的波长1.06mm的红外激光
变换为波长532nm的绿色倍频激光。
14
☆
假设晶体对这两种光都没有吸收， 讨论晶体出射面的倍频光强度和倍频转换效率，
即倍频光功率与入射光功率之比。
分析两种情况研究光学倍频效应： 一种是不消耗基频光的小信号近似情况； 另一种是消耗基频光的高转换效率情况。
☆
P3 ( L) P1(0)
I3 ( L) I1(0)
8 2d 2L2 0c3n2n 2
P1(0) sin c2 k L
S
2
（5）倍频效率正比于基频光的功率密度， 可以通过聚焦基频光的办法来提高倍频效率。
26
实验图
远离相位匹配条件
Input beam
SHG crystal
Output beam
30
d
E3 (z) dz
i
2d
cn
E12 (z)
E1(z) 2 E3(z) 2 E1(0) 2
☆
d
E3(z) / E1(0) dz
K
E1(0) 1
E3(z) / E1(0) 2
两边分离变量，再积分求解，得到（附录3-6）
E3(z) E1(0) tanh K E1(0) z
E1(z) E1(0) 1 tanh2 K E1(0) z E1(0) sech K E1(0) z
☆
可以得到（附录3-3）
E3 (L) 2 E3 (L)E3*(L)
4 2d 2L2
c2n2 2
E1 (0)
4
sin2 k L / 2 k L / 22
非线性光学PPT课件
光与介质相互作用，介质的物理参量如极 化率、吸收系数、折射率等是光场强度的 函数(非线性吸收和色散、光克尔效应、 自聚焦)
光束通过光学系统，入射光强与透射光强 之间呈非线性关系，从而实现光开关(光 限制、光学双稳、各种干涉仪开关)
多束光在介质中交叉传播，各光束的相 光束之间可以相互传递相位信息，而且两
Nonlinear Optics 非线性光学
2019/11/23
1
第1章 绪 论
§1.1 非线性光学的意义
1.1.1非线性光学是非线性物理学的分支学科
非线性物理学是研究在物质间宏观强相互作用下普遍存 在着的非线性现象，也就是作用和响应之间的关系是非线性 的现象。非线性光学是非线性物理学的一个分支，它是描述 强光与物质发生相互作用的规律。非线性光学在激光发明之 后迅速发展起来，它所揭示的大量新现象极大地丰富了非线 性物理学的内容。
(E) (1) (2) E E (3) 2 (1) (2) (E) (3) (E2 )
16
§1.2 非线性光学的主要研究内容
两大类：
1)光在非线性介质中传播时由于和介质发生非线性作用 自身所受的影响；
2)介质本身在光作用下的性质，由此可以推断介质内部 的结构及其变化---非线性光谱学。
10
• 若入射光是激光，光强比普通光高几个数量级，极化强度 展开为光场的幂级数，要考虑高幂次项的作用。
极化强度 P(r,t) 按入射光频信号电场 E(r,t) 的幂级数
展开的形式为：
P
=
(1)
0
E
0(2)
:
EE
(3)
0
EEE
= PL PNL
光束通过光学系统，入射光强与透射光强 之间呈非线性关系，从而实现光开关(光 限制、光学双稳、各种干涉仪开关)
多束光在介质中交叉传播，各光束的相 光束之间可以相互传递相位信息，而且两
Nonlinear Optics 非线性光学
2019/11/23
1
第1章 绪 论
§1.1 非线性光学的意义
1.1.1非线性光学是非线性物理学的分支学科
非线性物理学是研究在物质间宏观强相互作用下普遍存 在着的非线性现象，也就是作用和响应之间的关系是非线性 的现象。非线性光学是非线性物理学的一个分支，它是描述 强光与物质发生相互作用的规律。非线性光学在激光发明之 后迅速发展起来，它所揭示的大量新现象极大地丰富了非线 性物理学的内容。
(E) (1) (2) E E (3) 2 (1) (2) (E) (3) (E2 )
16
§1.2 非线性光学的主要研究内容
两大类：
1)光在非线性介质中传播时由于和介质发生非线性作用 自身所受的影响；
2)介质本身在光作用下的性质，由此可以推断介质内部 的结构及其变化---非线性光谱学。
10
• 若入射光是激光，光强比普通光高几个数量级，极化强度 展开为光场的幂级数，要考虑高幂次项的作用。
极化强度 P(r,t) 按入射光频信号电场 E(r,t) 的幂级数
展开的形式为：
P
=
(1)
0
E
0(2)
:
EE
(3)
0
EEE
= PL PNL
非线性光学效应
激光器的设计与制作
-----半导体激光技术
非线性光学
研究非线性光学的意义 非线性光学的研究内容 非线性光学的发展历史和发展趋势 非线性光学的典型应用 典型的非线性光学过程
2
非线性光学的意义
非线性物理学是现代物理学的重要基石。
非线性物理学和量子力学、相对论一起构成了现代物理学 的基石。它是研究物质间在强相互作用下普遍存在的非线性 现象，也就是研究作用与响应之间的关系是非线性的现象。 光学：光的发射、传播以及光与物质相互作用的学科。
过程，四波混频等。
主动非线性光学效应： 光与介质之间有能量交换；介质 的光学参量与光场强度有关。如非线性吸收——饱和吸 收，双光子吸收；非线性散射——受激拉曼散射，受激 布里渊散射等。
8
非线性光学的发展历史
• 非线性光学的发展大致经历了三个不同的时期 1961～1965年：初期创立阶段 非线性光学效应大量而迅速地出现：光学谐波、 光学和频与差频、光学参量放大与振荡、多光子吸 收、光束自聚焦以及受激光散射等。 1965～1985年：发展成熟阶段 继续发现新的非线性光学效应：非线性光谱方 面的效应、各种瞬态相干效应、光致击穿等；对 已发现的效应进行更深入的了解，并发展各种非 线性光学器件。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
P 0 ( E E E ...)
(1) (2) 2 (3) 3
光对媒质的作用 非线性关系
媒质响应
• 非线性光学与线性光学的区别
非线性光学效应的分类 按照激光与介质相互作用的方式，可以分为被动非线性 光学效应和主动非线性光学效应。 被动非线性光学效应： 光与介质之间无能量交换；只是 在不同频率的光之间进行能量交换。如倍频过程，参量
-----半导体激光技术
非线性光学
研究非线性光学的意义 非线性光学的研究内容 非线性光学的发展历史和发展趋势 非线性光学的典型应用 典型的非线性光学过程
2
非线性光学的意义
非线性物理学是现代物理学的重要基石。
非线性物理学和量子力学、相对论一起构成了现代物理学 的基石。它是研究物质间在强相互作用下普遍存在的非线性 现象，也就是研究作用与响应之间的关系是非线性的现象。 光学：光的发射、传播以及光与物质相互作用的学科。
过程，四波混频等。
主动非线性光学效应： 光与介质之间有能量交换；介质 的光学参量与光场强度有关。如非线性吸收——饱和吸 收，双光子吸收；非线性散射——受激拉曼散射，受激 布里渊散射等。
8
非线性光学的发展历史
• 非线性光学的发展大致经历了三个不同的时期 1961～1965年：初期创立阶段 非线性光学效应大量而迅速地出现：光学谐波、 光学和频与差频、光学参量放大与振荡、多光子吸 收、光束自聚焦以及受激光散射等。 1965～1985年：发展成熟阶段 继续发现新的非线性光学效应：非线性光谱方 面的效应、各种瞬态相干效应、光致击穿等；对 已发现的效应进行更深入的了解，并发展各种非 线性光学器件。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
P 0 ( E E E ...)
(1) (2) 2 (3) 3
光对媒质的作用 非线性关系
媒质响应
• 非线性光学与线性光学的区别
非线性光学效应的分类 按照激光与介质相互作用的方式，可以分为被动非线性 光学效应和主动非线性光学效应。 被动非线性光学效应： 光与介质之间无能量交换；只是 在不同频率的光之间进行能量交换。如倍频过程，参量
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
z)
10
根据极化率的频率置换对称性，得到
☆
eˆ1
χ(2) eˆ2 χ
(1 ;2,3) : (2) (2 ;3,1
)eˆ2:eˆeˆ33eˆ1
(2) eff
eˆ3
χ (2) (3 ;1,2 ) : eˆ1eˆ2
极化率的三个分量写成如下标量形式
(2) (1 ;2 ,3 ) eˆ1 χ (2) (1 ;2 ,3 ) : eˆ2eˆ3 (2) (2 ;3,1) eˆ2 χ (2) (2 ;3,1) : eˆ3eˆ1 (2) (3 ;1,2 ) eˆ3 χ (2) (3 ;1,2 ) : eˆ1eˆ2
6
☆
7
三波互相耦合时，三种频率的光子必须满足能量守恒定律 ☆
3 1 2
8
☆
P P
(2 (2
) )
( (
z, z,
1) 2 )
D0 χ (2) (1 ;2 ,3 ) D0 χ (2) (2 ;3,1)
: :
E*(z,2 )E(z,3 E ( z, 3 ) E * ( z,1
) )
P (2) (z,3) D0 χ (2) (3 ;1,2 ) : E(z,1)E(z,2 )
11
d
E1 ( z ) dz
i1
2cn1
Deˆ1
χ (2) (1 ;2,3)
:
eˆ2eˆ3E2*E3
exp(ik
z)
☆
d
E2 (z) dz
i2
2cn2
Deˆ2
χ (2) (2
;3 ,1 )
:
eˆ3eˆ1E3E1*
exp(ik
z)
d
E3 ( z ) dz
i3
2cn3
Deˆ3
χ (2) (3
i
D3
2cn3
(2) (3
;1,2 )E1(z)E2 (z) exp(ik
z)
相位失配因子为
k k1 k2 k3
k3 k1 k2
13
3.2 光学二次谐波
☆
光学二次谐波（光学倍频）是三波混频的特例， 是最早发现的非线性光学现象。
1961年Franken等人发现倍频现象的实验装置如图所示。 红宝石激光（波长694.3nm）通过石英晶体， 产生倍频光（波长347. 15nm），被棱镜分出
光学倍频、和频、差频、参量过程，
推导出这些过程的光功率效率公式。
相位匹配和相位失配是非线性光学的重要概念， 相位匹配实质上是指光电场与介质没有动量交换， 即所谓的“动量守恒”；
相位失配就是光与介质之间有动量交换。
本章以二阶效应为例， 给出相位匹配的概念，相位匹配的条件， 以及实现相位匹配的方法。
5
3.1 三波耦合方程
(2) (3 ;1,2 )E1(z)E2 (z) exp(ik
z)
12
d
E1 ( z ) dz
i
D1
2cn1
(2) (1 ;2,3)E2*(z)E3(z) exp(ik
☆
z)
d
E2 (z) dz
i
D2
2cn2
(2) (2
;3,1)E3(z)E1*(z) exp(ik
z)
d
E3 ( z ) dz
15
3.2.1 小信号近似情况
☆
三波耦合方程组
d
E1 ( z ) dz
i
D1
2cn1
(2) (1 ;2,3)E2*(z)E3(z) exp(ik
3.2.1 小信号近似情况 3.2.2 基波光高消耗情况 3.2.3 相位匹配技术 3.3 光学和频、差频和参量过程 3.3.1 光学和频与频率上转换 3.3.2 光学差频与频率下转换 3.3.3 光学参量放大与振荡
3
3.1 光学三波耦合过程
☆
光学三波耦合过程是二阶非线性光学效应， 研究的是光与介质相互作用产生的介质中的
P1(2) (z)
P (2) 2
(
z
)
D0 χ (2) (1 ;2,3) D0 χ (2) (2 ;E3 eˆ3eˆ1E3E1*
P3(2) (z) D0 χ (2) (3 ;1,2 ) : eˆ1eˆ2E1E2
描述了两个差频过程与一个和频过程
9
E(z) i eˆ P NL (z) exp( ik z)
☆
z 20cn
P1(2) (z) P2(2) (z)
D0 χ (2) (1 ;2,3) D0 χ (2) (2 ;3,1)
: :
eˆ2eˆ3E2*E3 eˆ3eˆ1E3E1*
P3(2) (z) D0 χ (2) (3 ;1,2 ) : eˆ1eˆ2E1E2
d
E1 ( z ) dz
i1
2cn1
现在倍频效应的应用已经比较成熟，
如常把Nd:YAG激光器发出的波长1.06mm的红外激光
变换为波长532nm的绿色倍频激光。
14
☆
假设晶体对这两种光都没有吸收， 讨论晶体出射面的倍频光强度和倍频转换效率，
即倍频光功率与入射光功率之比。
分析两种情况研究光学倍频效应： 一种是不消耗基频光的小信号近似情况； 另一种是消耗基频光的高转换效率情况。
极化强度与光电场的二次方有关的效应， 极化率张量是三阶张量。
两个入射光电场、一个产生光电场， 共有三个光电场相互作用，
三个光波耦合在一起，称为光学三波耦合过程。
各向异性介质的二阶非线性光学效应 可以用三个慢变振幅近似的一阶非线性波方程来描述。
4
本章将推导此方程组，
☆
并应用此方程组研究几种典型的二阶非线性光学效应：
Deˆ1
χ (2) (1 ;2,3)
:
eˆ2eˆ3E2*E3
exp(ik
z)
d
E2 (z) dz
i2
2cn2
Deˆ2
χ (2) (2
;3 ,1 )
:
eˆ3eˆ1E3E1*
exp(ik
z)
d
E3 ( z ) dz
i3
2cn3
Deˆ3
χ (2) (3
;1,2 )
:
eˆ1eˆ2 E1E2
exp(ik
;1,2 )
:
eˆ1eˆ2 E1E2
exp(ik
z)
d
E1 ( z ) dz
i
D1
2cn1
(2) (1 ;2,3)E2*(z)E3(z) exp(ik
z)
d
E2 (z) dz
i
D2
2cn2
(2) (2
;3,1)E3(z)E1*(z) exp(ik
z)
d
E3 ( z ) dz
i
D3
2cn3
第三章 二阶非线性光学效应
典型的二阶非线性现象
介质不具有对称中心的各 向异性介质
1、光学倍频
2、光学和频、差频（三波混频）
3、光学参量振荡和放大 …
这些效应是产生光学变频的较成熟的手段之一，它为人们提供了一 种研究物态结构、分子跃迁驰豫和凝聚态物理构成的新的有效手段。
☆
2
☆
3.1 三波耦合方程 3.1.2 各向异性晶体介质中二阶非线性效应的近似描述 3.2 光学二次谐波