21.4 二次函数的应用(1)

3m或5m
(3)能围成面积比45 m2更大的花圃吗?如果能,请求出最大 面积,并说明围法；如果不能,请说明理由． S=-3(x-4)2+48对称轴 为x=4，当3 <x<5时， s>45，当x=4时，S取最 大值48。
x
x 24-3x
x
练习 3： 某工厂计划购进的 A、 B 两种材料共 50 箱． 设 A 种材料购进了 x 箱． (1)若工厂用这两种材料生产出来的产品的总利润 y(万
1课时 利用二次函数的最值解决实际问题 例第 2、某商店购进一批单价为 8 元的日用品，如果以单
价 10 元出售，那么每天可以售出 100 件．根据销售经验，这 种日用品的销售单价为 x 元， 其销售量为(200－10x)件． 将销 售价定为多少元时，才能使每天所获销售利润最大？
解：设销售单价定为 x 元，每天所获利润为 y 元， 则 y＝(200－10x)(x－8) ＝－10x2＋280x－1600 ＝－10(x－14)2＋360. 所以将销售单价定为 14 元时，每天所获销售利润最大， 且最大利润是 360 元．
2 2
变式：
b 方法二 顶点法 将x 2代入函数式可得y=1 2a
函数y=-2x2+8x-7的函数值y的取值范围 y≤1 . 为
自变量x范围决 1、图中所示的二次函数图像 定最值的大小
的解析式为：
y 2 x 2 8 x 13
（1）当x= -2 时，函数最小 值是 5 。
例3、如图在△ABC中,AB=8㎝,BC=6㎝, ∠B=90°点P从点A 开始沿AB边向点B以2㎝／秒的速度移动，点Q从点B开始沿 BC边向点C以1 ㎝／秒的速度移动，如果P、Q分别从A、B同 时出发， （1）t秒后，BQ= ,AP= ,PB= . A (2) 当t为多少，△ PBQ面积S最大？最大面积是多少？
2.如图,有长为24m的篱笆,一面利用墙(墙的最大可用长度 a为15m),围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃.设花圃的 宽AB为x m,面积为S m2． 2+24x （3 ≤ x<8） S=x(24-3x)=-3x (1)求S与x的函数关系式；
(2)如果要围成面积S为45 m2的花圃,AB的长是多少米？
21.4 二次函数的应用
第1课时 利用二次函数的最值解决实际问题(1) -----与面积和利润有关
小 值为 6 . 1.当x= 5时, y=3（x-5） +6 有最___
2
2.当x= 2时,y=-2x2+8x-7有最_大 _值为 1. 方法一：(配方法)y= -2x +8x-7= -2（x-2） +1
元)与 x(箱)的函数关系大致如下表， 请先根据下表画出简图，
猜想函数类型， 求出函数关系式(求函数关系式不取近似值)；
x y 15 10 20 约 27.58 25 40 30 约 48.20 38 约 49.10 40 约 47.12 45 40 50 约 26.99
(2)确定采用哪种进货方案能让厂家获得最大利润， 并求出最大利润．
解：(1)画图如图所示：
由所画简图可知该函数为二次函数， 设二次函数的关系式为 y＝ax2＋bx＋c，
由图象可知二次函数经过点(15， 10)， (25， 40)， (45， 40)，
将三点坐标代入二次函数关系式， 可得 a＝－0.1， b＝7， c＝－72.5， ∴二次函数的关系式为 y＝－0.1x2＋7x－72.5. (2)y＝－0.1x2＋7x－72.5＝－0.1(x－35)2＋50， 因而，当 x＝35 时，能让厂家获得最大利润，最大利润 为 50 万元．
解(1)设P点运动的时间为t秒，则 BQ=t ,AP=2t，PB=8-2t，
2t 8
P
8-2t
C
6Q
当t=2秒时， △ PBQ面积S最大是4。
t
B
1、周长为16 cm的矩形的最大面积为
____
[解析] 设矩形的一边长为 x cm，所以另一边长为(8－x) cm， 其面积 S＝x(8－x)＝－x2＋8x＝－(x－4)2＋16， ∴周长为 16 cm 的矩形的最大面积为 16 cm2.
（2）若－3≤x≤3， 当x=
y
-2 时，函数最小值是 5 当x= 3 时，函数最大值是 55
（3）若0≤x≤3，
y 2 x 2 8 x 13
。 。
6
Hale Waihona Puke Baidu
0 当x= 3
当x=
13 时，函数最大值是 55
时，函数最小值是
4
。 。
-4 -2
2 0
x
2
2. 已知矩形的周长等于12cm,一条边长为x(cm),面积 为y(cm2), (1)求y与x的函数关系式（写出x取值范围）. (2)矩形的长为多少时,其面积最大？最大面积是多少？
问窗框的高和宽各取多少米时这个窗户的面积最大．(不考虑木料 加工时的损耗和中间木框所占的面积)
7.2－3x 解：设窗框的宽是 x 米，则窗框的高是 米， 2 则窗的面积
7.2－3x 3 2 18 S＝x· ＝－2x ＋ 5 x， 2
3 62 54 配方，得 S＝－ x－5 ＋ ， 2 25 所以，当 x＝1.2 米时，S 有最大值． 7.2－3x 当 x＝1.2 时， ＝1.8. 2 ∴当窗框的宽是 1.2 米，高是 1.8 米时，窗的面积最大．
解(1)根据题意得 y=x(6-x) (0＜x＜6)
2
x
12 2 x 2
(2)y=x(6-x) =-(x-3) +9
y
x
当x为3cm,最大面积是9cm2
例题分析：
例1：某水产养殖户用长40m的围网，在水库中围一 块矩形的水面，投放鱼苗。要使围成的水面面积最 大，则它的边长应是多少米？
变式：有一条长为7.2米的木料，做成如图21－4－1所示的窗框，