装箱问题

1.装箱问题模型

与背包问题类似，装箱问题要求从 n 个物品中选取若干装入一个箱子中。每个物品有体积(v i >0)和价值(p i )，每个箱子有体积限制(V 0>0)。目标是寻找最优的将物品分配到箱子的方案，使每个箱子中物品的体积之和不超过容积限制，而价值最大。

装箱问题的数学表示如下：

)()(m ax 1

∑==n

i i i x p x z (7-18)

⎪⎪

⎩⎪⎪⎨⎧≤∑==∈≥01}),...,2,1{(0s.t.V n

i i x i v n N i x i 且为整数 (7-19) 式中，x i ＝1表示物品i 被装入箱子，x i =0则表示物品i 未被选中。

2.实例验证

从下面物品中选取若干，在总体积不超过1000情况下使总价值最大。

表7-2箱子的体积和价值一览表

程序设计运行结果如下：

图7-5 总价值迭代曲线图

最佳组合结果序号：

1, 2, 4, 5, 8, 9, 10, 11, 13, 14, 16, 17, 19, 20, 21, 22, 24, 25, 26, 27, 28, 35, 37, 40 41, 43, 44, 49

这些箱子体积刚好满足最大容积，总价值为3073.