高中数学解题方法技巧：函数零点问题

高中数学解题技巧剖析：函数零点问题

作者：xbomath 倾情分享

今天跟大家分享一下每日一题：函数零点问题。本题难度中等偏上，对于同学们的综合能力有较高要求，着重考察数形结合、绝对值的意义等思想。

数形结合的思想方法应用广泛，常见的如在解方程和解不等式问题中，在求函数的值域、最值问题中，在求复数和三角函数解题中，运用数形结思想，不仅直观易发现解题途径，而且能避免复杂的计算与推理，大大简化了解题过程。这在解选择题、填空题中更显其优越，要注意培养这种思想意识，要争取胸中有图见数想图，以开拓自己的思维视野。

本道题目的主旨在于将一个未知函数拆分为两个常见的函数，然后运用数形结合的思想来解决问题。令f (x )=0，将等式移项变换，可以得到两个新函数， g (x )=1x

和ℎ(x )=|2x −m |的绝对值型一次函数，最后画图求交点，根据图像 数m 的取值范围即可。

解析：

易知 f (0)=−1，故函数f (x )有三个不同的零点，可以转化为|2x −m |=1x 有 三个不同的非零实数根，即函数y =|2x −m |与y =1x

(x >0)的图像有三个不 习题2.1 已知函数f (x )=൝−2x 2+mx −1, x

，若函数f (x )有三个不 同的零点，则实数m 的取值范围为

A. (2, +∞)

B. (2ξ2,+∞)

C. (4, +∞)

D. (4ξ2,+∞)

同的交点，作图，当x ≥m 2时，直线y =2x −m 与曲线y =1x

(x >0)，有且仅 有一个交点，当0

(x >0)，必有两 个不同的交点，而当直线y =2x +m 与曲线y =1x (x >0)相切时，−1x 2=−2 解得x =

ξ22，此时m =2ξ2，此时m =2ξ2结合图像可知：m >2ξ2。

类似题目同学们可以思考下面这道题：

本题运用的也是将一个大函数拆分为两个小函数，画图进行比较，从而得出结论，关于零点问题或者更多的知识点的解题方法技巧视频解析可以留言讨论获取。同学们自己可以动动脑动动手好好做一下。答案为2个。 习题2.2

函数f (x )=x 2−2x −2lnx +5的零点个数为

知识点储备： 本题主要考察分段函数、导数的几何意义，着重考察推理分析能力。