2021年高中毕业会考数学试卷含答案
高中会考数学试题及答案
高中会考数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是无理数？A. 2B. √2C. 0.5D. 3.14答案：B2. 函数y=x^2+2x+1的图像是：A. 抛物线B. 直线C. 双曲线D. 圆答案：A3. 以下哪个选项是等比数列？A. 2, 4, 6, 8B. 1, 2, 4, 8C. 3, 6, 9, 12D. 5, 10, 15, 20答案：B4. 已知a=3，b=4，求a^2+b^2的值。
A. 25B. 29C. 37D. 415. 一个圆的半径为5，求该圆的面积。
A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π答案：B6. 以下哪个函数是奇函数？A. y=x^2B. y=x^3C. y=x^4D. y=x答案：D7. 以下哪个选项是不等式x+2>3的解集？A. x>1B. x<1C. x>-1D. x<-1答案：A8. 一个等差数列的首项是2，公差是3，求第5项的值。
A. 17B. 14C. 11D. 8答案：A9. 以下哪个选项是方程2x-3=7的解？B. x=3C. x=1D. x=-1答案：A10. 以下哪个选项是函数y=2sin(x)的图像？A. 正弦波形B. 余弦波形C. 正切波形D. 直线答案：A二、填空题（每题4分，共20分）11. 计算(3+4i)(2-i)的结果为______。
答案：8+5i12. 已知等差数列的第3项是7，第5项是11，求公差d。
答案：213. 计算极限lim(x→0) (sin(x)/x)的值为______。
答案：114. 已知函数f(x)=x^2-4x+3，求f(2)的值。
答案：-115. 计算定积分∫(0 to 1) x^2 dx的结果为______。
答案：1/3三、解答题（每题10分，共50分）16. 求函数y=x^3-3x^2+2x的导数。
答案：y'=3x^2-6x+217. 证明函数f(x)=x^2在(0, +∞)上是增函数。
2021年河北数学高三水平会考模拟试题及答案
2021-2021年河北数学高三水平会考模拟试题及答案班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________题号一二三总分得分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题1.如图，，，M、N分别是BC、AB的中点，沿直线MN将折起，使二面角的大小为，则与平面ABC所成角的正切值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：设.过作，垂足为，则，，.考点：空间的二面角及线面角.2.执行下边的程序框图，输出m的值是（）.A．3B．4C．5D．6【答案】A【解析】试题分析：第一次执行循环体时：，，，选择“否”；第二次：，，，选择“否”；第三次：，，，选择“是”，故此输出的值为3.正解答案选A.考点：1.程序框图；2.幂运算.3.若tanα=3，，则tan（α﹣β）等于（）A．﹣3B．C．3D．【答案】D【解析】∵tanα=3，∴故选D4.在等比数列( )A．B．4C．D．5【答案】B【解析】因为，又，所以，选B.5.某算法程序框图如图所示，若，则输出的结果是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】试题分析：根据框图可知，输出的是最大的数. ，所以，即. 又，所以.所以输出的为.考点：1、程序框图；2、比较大小.6.设全集是实数集R，，，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】试题分析：∵，∴，故选A．考点：集合的补集与交集运算．7.已知是的一个零点，，则 ( )A．B．C．D．【答案】C【解析】试题分析：因为，函数在是单调减函数，所以，当是的一个零点时，在的两侧，函数值异号；如果，应有，故选C.考点：函数零点存在定理，函数的单调性.8.若动点A(x1,y1),B(x2,y2)分别在直线l1:x+y-7=0和l2:x+y-5=0上移动,则线段AB的中点M到原点的距离的最小值为( )A．2B．3C．3D．4【答案】C【解析】由题意知,M 点的轨迹为平行于l 1,l 2且到l 1,l 2距离相等的直线l,其方程为x+y-6=0, ∴M 到原点的距离的最小值d==3.9.已知函数f(x)为奇函数，且当x>0时， f(x) ＝x 2＋，则f(－1)＝( ) A ．－2 B ．0 C ．1 D ．2【答案】A【解析】f(－1)＝－f(1)＝－2.10.已知m 、n 是两条不同的直线,α、β是两个不同的平面,给出下列命题： ①若,,则；②若,,且,则；③若,,则； ④若,,且,则．其中正确命题的序号是( )A ．①④B ．②③C ．②④D ．①③【答案】B 【解析】 试题分析：当,时，有、等多种可能情况，所以①不正确；当,且时，由平面垂直的判定定理知，所以②正确；因为,,所以，③正确； ④若,,且,则或相交，其不正确，故选B.考点：平行关系，垂直关系. 评卷人 得 分二、填空题11.若x ，y 满足约束条件，则的最大值是.【答案】0【解析】约束条件的可行域如图所示，即△ABC 部分，目标函数过A（0,O3）时值最大，最大值为1-1=0.【考点】线性规划.12.设均为正实数，且，则的最小值为____________．【答案】16【解析】试题分析：由，化为，整理为，∵均为正实数，∴，∴，解得，即，当且仅当时取等号，∴的最小值为16，故答案为：16．考点：基本不等式．13.若海上有A、B、C三个小岛，测得A，B两岛相距10海里，∠BAC＝60°，∠ABC＝75°，则B、C间的距离是________海里．【答案】5【解析】由正弦定理，知，解得BC＝5(海里)．14.观察下列等式:13+23=32,13+23+33=62,13+23+33+43=102,…,根据上述规律,第五个等式为.【答案】13+23+33+43+53+63=212【解析】由13+23=(1+2)2=32;13+23+33=(1+2+3)2=62;13+23+33+43=(1+2+3+4)2=102得,第五个等式为13+23+33+43+53+63=(1+2+3+4+5+6)2=212.15.已知函数，函数，若存在，使得成立，则实数的取值范围是.【答案】.【解析】试题分析：当时，，此时函数单调递减，则有，，当，，此时，则函数在上单调递增，，即，故函数在上的值域为，，所以，所以，由于，，，故有或，解得.考点：1.函数的值域；2.存在性命题评卷人得分三、解答题16.某学校的篮球队、羽毛球队、乒乓球队各有10名队员，某些队员不止参加了一支球队，具体情况如图所示，现从中随机抽取一名队员，求：(1)该队员只属于一支球队的概率；(2)该队员最多属于两支球队的概率．【答案】（1）（2）【解析】分析：根据韦恩图，正确理解“只属”、“最多”．从图中可以看出，3个球队共有20名队员．(1)记“随机抽取一名队员，该队员只属于一支球队”为事件A，则P(A)＝＝.故随机抽取一名队员，该队员只属于一支球队的概率为.(2)记“随机抽取一名队员，该队员最多属于两支球队”为事件B，则P(B)＝1－P(B)＝1－＝.故随机抽取一名队员，该队员最多属于两支球队的概率为.17.在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数)，曲线C的参数方程为(θ为参数)．试求直线l和曲线C的普通方程，并求出它们的公共点的坐【答案】(2,2)，【解析】因为直线l的参数方程为(t为参数)，由x＝t＋1，得t＝x－1，代入y ＝2t，得到直线l的普通方程为2x－y－2＝0.同理得到曲线C的普通方程为y2＝2x.联立方程组解得公共点的坐标为(2,2)，18.设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知a=1，b=2，．（1）求边c的长；（2）求cos（A﹣C）的值．【答案】（1）2 （2）【解析】（1）由，结合已知条件及向量的数量积的定义可求cosC，然后利用c2=a2+b2﹣2abcosC可求c（2）由（1）中所求cosC，利用同角平方关系可求sinC，然后结合正弦定理及三角形的大边对大角可判断A为锐角，进而可求cosA=，最后代入cos（A﹣C）=cosAcosC+sinAsinC可求（1）由，得abcosC=．…（2分）因为a=1，b=2，所以，…（4分）所以c2=a2+b2﹣2abcosC=4，所以c=2．…（7分）（2）因为，C∈（0，π），所以sinC==，…（9分）所以=，…（11分）因为a＜c，所以A＜C，故A为锐角，所以cosA==所以cos（A﹣C）=cosAcosC+sinAsinC=…（14分）考点：平面向量数量积的运算；两角和与差的余弦函数；余弦定理点评：本题主要考查了同角平方关系、正弦定理及余弦定理、和差角公式的综合应用，解题的关键是公式的熟练掌握19.中央电视台星光大道某期节目中，有5位实力均等的选手参加比赛，经过四轮比赛决出周冠军（每一轮比赛淘汰l位选手）．（1）求甲、乙两位选手都进入第三轮比赛的概率；（2）求甲选手在第三轮被淘汰的的概率.【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）由于甲、乙两位选手都进入第三轮比赛，故第一、第二轮淘汰的是另三位选手中的两位选手，所以甲、乙两位选手都进入第三轮比赛的概率为6分（2）甲选手在第三轮被淘汰的概率为 12分考点：古典概型点评：主要是考查了古典概型的概率的计算，结合组合数公式来得到，属于基础题。
2021河北数学会考试题及答案
2021河北数学会考试题及答案2021河北数学会考试题及答案一、单选题1. 下面哪个集合是有理数？A. 正整数集合B. 整数集合C. 实数集合D. 负有理数集合答案：D2. 若二次函数 y = ax² + 2ax + b 的两个零点分别为 1 和 5，则其系数满足条件：A. a + b = 6B. 2a + b = 6C. a + 2b = 24D. a + b = 24答案：D3. 甲、乙两个数字分别是 24 和 30 的因子，则它们的最小公倍数是多A. 60B. 120C. 180D. 240答案：D二、填空题1. （填空）已知正方形 ABCD 的边长为 2a，则其对角线的长度为（）。
答案：2a√22. （填空）若 a + b = 6，ab = 5，则 a² + b²的值为（）。
答案：163. （填空）已知点 A (1, 2) 与点 B (4, 5)，则经过这两点的直线方程为（）。
答案：y = x + 1三、解答题1. 已知等比数列的第一项为 a，公比为 q，前 n 项和为 Sₙ，则 Sₙ = (aqⁿ - a)/(q - 1)，证明上述公式的正确性。
我们知道等比数列的通项公式为：an = aqⁿ⁻¹。
则：Sₙ = a + aq + aq² + ... + aqⁿ⁻¹Sₙq = aq + aq² + aq³ + ... + aqⁿSₙ - Sₙq = a - aqⁿSₙ(1 - q) = a(1 - qⁿ)Sₙ = (a(1 - qⁿ))/(1 - q)= (aqⁿ - a)/(q - 1)2. 已知圆心为 O，直径为 AB 的圆上任意一点 C，过点 C 作弦 DE 且DE ⊥ CO 于点 F，若点 D、E 分别在圆内和圆外，则证明 AC = 2OF。
答案：以 O 点为圆心，长度为 radius 的半径与 AC 交于点 G，连接 OF，因为AB 是圆的直径，所以∠CEA = 90°。
2021年12月吉林省普通高中学业水平合格性考试数学真题试卷含详解
2021年12月吉林省普通高中学业水平合格性考试数学试卷一､选择题（本大题共15小题，每小题的四个选项中只有一项是正确的，第1—10小题每小题3分，第11—15小题每小题4分，共50分）1.设集合{}1,2A =，{}2,3,4B =，则A B = （）A.{}1,2,3,4 B.{}1,2 C.{}2,3,4 D.{}22.若()()()1i 23i i ,a b a b ++-=+∈R ,其中i 是虚数单位,则,a b 的值分别等于（）A.3,2a b ==B.1,4a b =-= C.3,2a b ==- D.3,2a b =-=3.已知4sin 5α=，且α为第二象限角，则cos α的值为（）A.45 B.45-C.35D.35-4.不等式()20x x -<的解集是（）A.()(),02,-∞+∞B.()0,2C.()(),20,-∞-⋃+∞ D.()2,0-5.已知向量()1,a m = ，()1,2b =- ，若a b ⊥，则实数m 等于（）A.12B.12-C.-2D.26.设x ，R y ∈，则“1x >”是“0x >”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7.在空间，下列命题正确的是（）A.平行于同一平面的两条直线平行B.平行于同一直线的两个平面平行C.垂直于同一平面的两条直线平行D.垂直于同一平面的两个平面平行8.下列函数中，与y x =是同一个函数的是（）A.2y = B.u =C.y =D.2n m n=9.有一组数据，将其从小到大排序如下：157，159，160，161，163，165，168，170，171，173.则这组数据的第75百分位数是（）A.165B.168C.170D.17110.已知函数()21,02,0x x f x x x ⎧+≤=⎨>⎩，则12f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（）A.2B.52-C.54D.1-11.函数()lg 3f x x x =+-的零点所在区间为（）A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)12.在ABC 中，π3A =，BC =，AC =，则角B 为（）A.π6 B.π4 C.π3 D.π213.若一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为1，则这个球的表面积是（）A.3π2 B.3π4C.3πD.12π14.已知3log 2a =，4log 2b =，5log 2c =，则（）A.c b a>> B.c a b>> C.b a c>> D.a b c>>15.在ABC 中，点D 在BC 边上，2BD DC = ，则AD =（）A.2133AB AC +B.1233AB AC +C.1122AB AC +D.1344AB AC +二､填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）16.若0x >，则4x x+的最小值为________________．17.某校高二年级有男生510名，女生490名，若用分层随机抽样的方法从高二年级学生中抽取一个容量为200的样本，则女生应抽取___________名.18.已知1sin 23α=-，则2πcos 4α⎛⎫- ⎪⎝⎭的值为___________.19.根据某地不同身高的未成年男性的体重平均值，建立了能够近似地反映该地未成年男性平均体重y （单位：kg ）与身高x （单位：cm ）的函数关系：2 1.02x y =⨯，如果体重超过相同身高男性体重平均值的1.2倍为偏胖，低于0.8倍为偏瘦，那么该地一名身高为175cm ，体重为78kg 的未成年男性的体重状况为___________.（填“偏胖”或“正常”或“偏瘦”，参考数据：351.022≈）三､解答题（本大题共4小题，第20､21小题每小题8分，第22､23小题每小题9分，共34分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤）20.已知函数()sin 2cos 2f x x x =+.（1）求函数()f x 的最小正周期；（2）求函数()f x 的最大值及取得最大值时自变量x 的集合.21.一个盒子中装有5支圆珠笔，其中3支为一等品（记为1A ，2A ，3A ），2支为二等品（记为1B ，2B ），从中随机抽取2支进行检测.（1）写出这个试验的样本空间Ω；（2）求抽取的2支圆珠笔都是一等品的概率.22.如图，三棱柱111ABC A B C -中，1AA ⊥平面ABC ，AB =3，AC =4，BC =5.（1）求证：AB ⊥平面11ACC A ；（2）若异面直线1BB 与1AC 所成的角为30°，求三棱柱111ABC A B C -的体积.23.已知函数2()31xf x a =+-.（1）根据函数单调性的定义证明函数()f x 在区间(),0∞-上单调递减；（2）若函数()f x 是奇函数，求实数a 的值.2021年12月吉林省普通高中学业水平合格性考试数学试卷一､选择题（本大题共15小题，每小题的四个选项中只有一项是正确的，第1—10小题每小题3分，第11—15小题每小题4分，共50分）1.设集合{}1,2A =，{}2,3,4B =，则A B = （）A.{}1,2,3,4 B.{}1,2 C.{}2,3,4 D.{}2【答案】D【分析】利用集合交集的定义求解即可.【详解】因为{}1,2A =，{}2,3,4B =，所以{2}A B = ，故选：D2.若()()()1i 23i i ,a b a b ++-=+∈R ,其中i 是虚数单位,则,a b 的值分别等于（）A.3,2a b ==B.1,4a b =-= C.3,2a b ==- D.3,2a b =-=【答案】C【分析】将等式合并计算结果,求出,a b 即可.【详解】解:由题知()()1i 23i 32i i a b ++-=-=+,,a b ∈R ,3,2a b ∴==-.故选:C 3.已知4sin 5α=，且α为第二象限角，则cos α的值为（）A.45 B.45-C.35D.35-【答案】D【分析】直接根据同角三角函数关系得到答案.【详解】α为第二象限角，则3cos 5α===-.故选：D4.不等式()20x x -<的解集是（）A.()(),02,-∞+∞B.()0,2C.()(),20,-∞-⋃+∞ D.()2,0-【答案】B【分析】根据一元二次不等式的解法计算可得.【详解】解：由()20x x -<，解得02x <<，所以不等式的解集为()0,2.故选：B5.已知向量()1,a m = ，()1,2b =- ，若a b ⊥，则实数m 等于（）A.12B.12-C.-2D.2【答案】A【分析】根据向量垂直列方程，化简求得m 的值.【详解】由于a b ⊥，所以1120,2a b m m ⋅=-+== .故选：A6.设x ，R y ∈，则“1x >”是“0x >”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A 【分析】根据充分条件和必要条件的定义即可判断，进而可得正确选项.【详解】若1x >可以得出0x >，但0x >得不出1x >，所以“1x >”是“0x >”的充分不必要条件，故选：A7.在空间，下列命题正确的是（）A.平行于同一平面的两条直线平行B.平行于同一直线的两个平面平行C.垂直于同一平面的两条直线平行D.垂直于同一平面的两个平面平行【答案】C【分析】A.利用两直线的位置关系判断；B.利用两平面的位置关系判断；C.利用线面垂直的性质定理判断；D.利用两平面的位置关系判断.【详解】A.平行于同一平面的两条直线平行、相交或异面，故错误；B.平行于同一直线的两个平面平行或相交，故错误；C.由线面垂直的性质定理知：垂直于同一平面的两条直线平行，故正确；D.垂直于同一平面的两个平面平行或相交，故错误；故选：C8.下列函数中，与y x =是同一个函数的是（）A.2y = B.u =C.y =D.2n m n=【答案】B【分析】根据函数的概念，结合函数的定义域与对应法则，逐项分析即得.【详解】对于A ，函数[)20,y x x ==∈+∞，，与函数R y x x =∈，的定义域不同，不是同一个函数；对于B ，函数R u v v ==∈，，与函数R y x x =∈，的定义域相同，对应关系也相同，是同一个函数；对于C ，函数R s t t ==∈，，与函数R y x x =∈，的对应关系不同，不是同一个函数；对于D ，函数()()2,00,n m n n n==∈-∞⋃+∞，，与函数R y x x =∈，的定义域不同，不是同一个函数.故选：B.9.有一组数据，将其从小到大排序如下：157，159，160，161，163，165，168，170，171，173.则这组数据的第75百分位数是（）A.165B.168C.170D.171【答案】C【分析】根据百分位数的定义求解即可.【详解】因为1075%7.5⨯=，所以这组数据的第75百分位数是第8个数170，故选：C.10.已知函数()21,02,0x x f x x x ⎧+≤=⎨>⎩，则12f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（）A.2B.52-C.54D.1-【答案】A【分析】根据分段函数解析式求得正确答案.【详解】()112121222f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯==⨯=⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭.故选：A11.函数()lg 3f x x x =+-的零点所在区间为（）A.(0,1) B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)【答案】C【分析】首先判断函数的单调性，再根据零点存在性定理判断即可；【详解】解：因为lg y x =与3y x =-在定义域上单调递增，所以()lg 3f x x x =+-在定义域()0,∞+上单调递增，又()1lg11320f =+-=-<，()2lg 2231lg 20f =+-=-+<，()3lg 333lg 30f =+-=>，即()()230f f ⋅<，所以()f x 的零点位于()2,3内；故选：C12.在ABC 中，π3A =，BC =，AC =，则角B 为（）A.π6 B.π4 C.π3 D.π2【答案】B【分析】利用正弦定理求得正确答案.【详解】由正弦定理得=sin sin BC AC A B，即sin 32B =，解得sin B =由于BC AC >，所以π3B <为锐角，所以π4B =.故选：B13.若一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为1，则这个球的表面积是（） A.3π2B.3π4C.3πD.12π【答案】C【分析】先求得球的半径，进而求得球的表面积.，所以球的直径322R R ==，所以球的表面积为24π3πR =.故选：C14.已知3log 2a =，4log 2b =，5log 2c =，则（）A.c b a >>B.c a b >>C.b a c>> D.a b c>>【答案】D【分析】根据对数函数在同一坐标系中作函数245log ,log ,log y x y x y x ===的图象，结合图象即可比较函数值大小.【详解】解：如下图，作函数245log ,log ,log y x y x y x ===的图象由图可知，当2x =时，345log 2log 2log 2>>，即a b c >>.故选：D.15.在ABC 中，点D 在BC 边上，2BD DC = ，则AD =（）A.2133AB AC +B.1233AB AC +C.1122AB AC +D.1344AB AC +【答案】B【分析】根据平面向量的线性运算求得正确答案.【详解】23AD AB BD AB BC=+=+()212333AB AC AB AB AC =+-=+ .故选：B二､填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）16.若0x >，则4x x+的最小值为________________．【答案】4【分析】利用基本不等式求得最小值.【详解】40,4x x x >+≥=，当且仅当4,2x x x==时等号成立.故答案为：417.某校高二年级有男生510名，女生490名，若用分层随机抽样的方法从高二年级学生中抽取一个容量为200的样本，则女生应抽取___________名.【答案】98【分析】根据分层抽样的定义，计算男女生比例，即可计算求解.【详解】由已知得，男生与女生的比例为：51:49，根据分层抽样的定义，女生应该抽取的人数为：4920098100⨯=（人）故答案为：9818.已知1sin 23α=-，则2πcos 4α⎛⎫- ⎪⎝⎭的值为___________.【答案】13【分析】根据余弦的二倍角公式即可求解.【详解】由于2ππ22c cos os 124αα⎛⎫⎛⎫-=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以22π1π1sin 22cos 1cos 4343ααα⎛⎫⎛⎫=--=-⇒-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故答案为：1319.根据某地不同身高的未成年男性的体重平均值，建立了能够近似地反映该地未成年男性平均体重y （单位：kg ）与身高x （单位：cm ）的函数关系：2 1.02x y =⨯，如果体重超过相同身高男性体重平均值的1.2倍为偏胖，低于0.8倍为偏瘦，那么该地一名身高为175cm ，体重为78kg 的未成年男性的体重状况为___________.（填“偏胖”或“正常”或“偏瘦”，参考数据：351.022≈）【答案】偏胖【分析】根据题意得到身高为175cm 的未成年男性平均体重，然后得到平均体重的1.2倍，最后比较大小即可.【详解】由题意得身高为175cm 的未成年男性平均体重为()51753521.022 1.0264⨯=⨯≈kg ，而641.276.878⨯=<，所以该男性体重偏胖.故答案为：偏胖.三､解答题（本大题共4小题，第20､21小题每小题8分，第22､23小题每小题9分，共34分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤）20.已知函数()sin 2cos 2f x x x =+.（1）求函数()f x 的最小正周期；（2）求函数()f x 的最大值及取得最大值时自变量x 的集合.【答案】（1）π（2）()f x ，此时自变量x 的集合为π|π,Z 8x x k k ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭.【分析】（1）利用辅助角公式化简()f x 的解析式，然后根据三角函数最小正周期的求法求得正确答案.（2）根据三角函数最值的求法求得正确答案.【小问1详解】()πsin 2cos 224x x x f x ⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭，所以()f x 的最小正周期2ππ2T ==.【小问2详解】由（1）得()π24f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，所以当()πππ22π,πZ 428x k x k k +=+=+∈时，()f x 取得最大值，此时自变量x 的集合为π|π,Z 8x x k k ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭.21.一个盒子中装有5支圆珠笔，其中3支为一等品（记为1A ，2A ，3A ），2支为二等品（记为1B ，2B ），从中随机抽取2支进行检测.（1）写出这个试验的样本空间Ω；（2）求抽取的2支圆珠笔都是一等品的概率.【答案】（1）()12,A A ，()13,A A ，()11,A B ，()12,A B ，()23,A A ，()21,A B ，()22,A B ，()31,A B ，()32,A B ，()12,B B .（2）310【分析】（1）直接写出样本空间即可；（2）计算2支圆珠笔都是一等品的样本数，得到概率.【小问1详解】试验的样本空间Ω为：()12,A A ，()13,A A ，()11,A B ，()12,A B ，()23,A A ，()21,A B ，()22,A B ，()31,A B ，()32,A B ，()12,B B .【小问2详解】抽取的2支圆珠笔都是一等品有()12,A A ，()13,A A ，()23,A A 3种情况，故概率310p =.22.如图，三棱柱111ABC A B C -中，1AA ⊥平面ABC ，AB =3，AC =4，BC =5.（1）求证：AB ⊥平面11ACC A ；（2）若异面直线1BB 与1AC 所成的角为30°，求三棱柱111ABC AB C -的体积.【答案】（1）证明见解析（2）【分析】(1)由1AA ⊥平面ABC 可得1AA AB ⊥，勾股定理可证AC AB ⊥，由线面垂直的判定定理可证结论.(2)由异面直线1BB 与1AC 所成的角为30°，求出1AA ，再由体积公式计算三棱柱111ABC AB C -的体积.【小问1详解】1AA ⊥平面ABC ，AB ⊂平面ABC ，有1AA AB ⊥.AB =3，AC =4，BC =5，有222AB AC BC +=，由勾股定理得AC AB ⊥.1AA AC A = ，1,AA AC ⊂平面11ACC A ，∴AB ⊥平面11ACC A 【小问2详解】由11//BB AA ，异面直线1BB 与1AC 所成的角即为1∠AA C ，130AA C ∠= ，又1AA ⊥平面ABC ，AC ⊂平面ABC ，∴1AA AC ⊥，则1tan 30AC AA = ，得1AA =1134622ABC S AB AC =⋅=⨯⨯=△，所以三棱柱111ABC A B C -的体积16ABC V S AA =⋅=⨯= .23.已知函数2()31x f x a =+-.（1）根据函数单调性的定义证明函数()f x 在区间(),0∞-上单调递减；（2）若函数()f x 是奇函数，求实数a 的值.【答案】（1）证明见解析（2）1【分析】（1）设任意12,(,0)x x ∞∈-且12x x >，然后计算12()()f x f x -，通过化简变形从而确定符号，根据函数的单调性的定义可得结论；（2）先求函数的定义域，然后根据奇函数的定义建立等式关系，即可求出实数a 的值.【小问1详解】证明：设任意12,(,0)x x ∞∈-且12x x >，则211212*********(33)()()31313131(31)(31)x x x x x x x x f x f x a a --=+--=-=------，因为12,(,0)x x ∞∈-且12x x >，所以2121330,310,310x x x x -<-<-<，则21122(33)0(31)(31)x x x x -<--，也即12())0(f x f x -<，所以12()()f x f x <，又因为12x x >，所以函数()f x 在区间(),0∞-上单调递减，【小问2详解】要使函数2()31x f x a =+-有意义，则有310x -≠，所以函数的定义域为(,0)(0,)-∞+∞ ，关于原点对称，若函数()f x 是奇函数，则()()0f x f x -+=，即22223031313113xx x x xa a a a -⋅+++=+++=----，解得：1a =，所以实数a 的值为1.。
2021-2022年高中会考(新课程)数学试题含答案
2021-2022年高中会考（新课程）数学试题含答案在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的． 1．如果集合，，那么集合等于（ ）2．不等式的解集为（ ）3．已知向量，，那么等于（ ）4．如果直线与直线平行，那么的值为（ ）5．如果，那么的最小值是（ ）6．要得到函数的图象，只要将函数的图象（ ）7．在等差数列中，已知，，那么等于（ ）（A ）（B ） （C ）（D ）（A ）（B ）（C ）（D ）或（A ） （B ） （C ） （D ）（A ）（B ） （C ）（D ）（A ） （B ） （C ） （D ） （A ）向左平移个单位 （B ）向右平移个单位（C ）向左平移个单位 （D ）向右平移个单位（A ） （B ）（C ）（D ）8．在函数，，，中，奇函数是（ ）9．的值为（ ）10．函数sin 2cos 2()y x x x =+∈R 的最小正周期是（ ）11．已知函数在区间上最大值是，那么等于（ ）12．在中，，，，则角等于（ ）13．口袋中装有4个大小、材质完全相同的小球，球的颜色分别是红色、黄色、蓝色和白色，从口袋中随机摸出2个小球，摸到红色小球和白色小球的概率是（ ）14．为了解决某学校门前公路的交通状况，从行驶过的汽车中随机抽取辆进行统计分析，绘制出关于 它们车速的频率分布直方图（如图所示），那么车速 在区间的汽车大约有（ ）15．已知平面、，直线、，下面的四个命题（A ） （B ） （C ） （D ）（A ） （B ） （C ） （D ）（A ） （B ） （C ） （D ）（A ） （B ）（C ）（D ）（A ） （B ）或（C ）（D ）或（A ） （B ）（C ）（D ）（A ）20辆（B ）40辆 （C ）60辆（D ）80辆①；②；③a b a b αβαβ⊂⎫⎪⊂⇒⊥⎬⎪⊥⎭；④a b a b αβαβ⊂⎫⎪⊂⇒⎬⎪⎭∥∥中，所有正确命题的序号是（ ）16．当满足条件,0,230x y y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+-≤⎩时，目标函数的最大值是（ ）17．针对年全面建成小康社会的宏伟目标，十八大报告中首次提出“实现国内生产总值和城乡居民人均收入比年翻一番”的新指标．按照这一指标，城乡居民人均收入在这十年间平均增长率应满足的关系式是（ ）18．一个空间几何体的三视图如右图所示，该几何体的体积为（ ）19．将长度为1米的绳任意剪成两段，其中一段的长度小于米的概率是（ ）20．记时钟的时针、分针分别为、（为两针的旋转中心）．从点整开始计时，经过分钟，的值第一次达到最小时，那么的值是（ ） （A ）①② （B ）②③（C ）①④（D ）②④（A ） （B ）（C ）（D ）（A ） （B ） （C ） （D ）（A ） （B ） （C ） （D ）（A ） （B ） （C ） （D ）（A ）（B ）（C ）（D ）俯视图侧(左)视图正(主)视图第二部分 非选择题（共40分）一、填空题（共4个小题，每小题3分，共12分） 21．计算的结果为 ．22．已知圆，那么圆心到坐标原点的距离是 ．23．某程序框图如下图所示，该程序运行后输出的的值为 ． 24．已知数列是公差为的等差数列，且各项均为正整数，如果，，那么的最小值为 ．二、解答题（共4个小题，共28分） 25．（本小题满分7分）如图，在正方体中，是棱的中点．（Ⅰ）证明：∥平面； （Ⅱ）证明：.26．（本小题满分7分）在平面直角坐标系中，角,(0,)22αβαβππ<<<<π的顶点与原点重合，始边与轴的正半轴重合，终边分别与单位圆交于两点，两点的纵坐标分别为． （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）求的面积．27．（本小题满分7分）已知圆，直线过点M(－m,0)且与圆相交于两点．结束开始D 1B 1C 1A 1DBE CA（Ⅰ）如果直线的斜率为，且，求的值；（Ⅱ）设直线与轴交于点，如果，求直线的斜率．27．（本小题满分7分）已知函数满足：①的一个零点为；②的最大值为；③对任意实数都有．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）设函数是定义域为的单调增函数，且．当时，证明：．xx北京市春季普通高中会考(新课程)数学试卷参考答案选择题：1.C2.C3.D4.C5.B6.A7.A8.B9.D10.B11.C12.A13.A14.D15.A16.C17.C18.B19.B20. B填空题：21.2 ;22. ;23.31;24.9;解答题：25.(I)证明：连接AC交BD于O,连接OE,因为ABCD是正方形，所以O为AC的中点，因为E是棱CC1的中点，所以AC1∥OE.又因为AC1平面BDE,OE平面BDE,所以AC1∥平面BDE.(II)证明因为ABCD是正方形，所以AC⊥BD.因为CC1⊥平面ABCD,且BD平面ABCD,所以CC1⊥BD.又因为CC1∩AC=C,所以BD⊥平面ACC1.又因为AC1平面ACC1，所以AC1⊥BD.26. (I)解：因为在单位圆中，B点的纵坐标为，所以，因为，所以，所以.(II)解：因为在单位圆中，A点的纵坐标为，所以.因为，所以.由(I)得，，所以=.又因为|OA|=1，|OB|=1,所以△AOB 的面积128|OA ||OB |sin AOB 265S =⋅∠=. 27. (I)解：由已知，直线的方程为，圆心（0,0）到直线的为.因为|AB|=6，所以，解得.由，得.(II)解：设A()，直线:，则点P(0, ).因为，所以或，当时，11(,)2(,)x y km m km -=--,所以,.由方程组222111152x y m x m y km ⎧+=⎪=-⎨⎪=-⎩得.当时，11(,)2(,)x y km m km -=---，所以，.由方程组2221111523x y m x m y km ⎧+=⎪=⎨⎪=⎩得.综上，直线的斜率为±1，.28. (I)解：因为的一个零点为2，所以，即. 又因为对任意都有，所以，即. 因为的最大值为1，所以,所以.(II)证明：由(I)可知，.因为，所以. 因为，所以.因为是单调递增函数，所以. 记，，…，，…所以. 同理，…，，…由，得22111112(1)n n n n x x x x ----=+-=-.所以22221201(1)(1)(1)nn n n x x x x ---=-=-==-由于，可取自然数， 于是，即.而且，所以.38009 9479 鑹 30503 7727 眧$' 230587 777B 睻21211 52DB 勛D34606 872E 蜮Kg28439 6F17 漗39433 9A09 騉。
2021年福建省普通高中高三学业水平合格性考试(会考 )数学试卷及答案
2021年福建省普通高中高三学业水平合格性考试(会考 )数学试卷及答案2021年福建省普通高中高三学业水平合格性考试（会考）数学试卷祝考试顺利含答案，考试时间：90分钟，满分：100分）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
第Ⅰ卷1至4页，第Ⅱ卷5至6页。
考生注意：1.答题前，考生务必将自己的考生号、姓名填写在试题卷答题卡上。
考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“考生号、姓名”与考生本人考生号、姓名是否一致。
2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。
第Ⅱ卷用黑色字迹签字笔在答题卡上作答。
在试题卷上作答，答案无效。
3.考试结束，监考员将试题卷和答题卡一并收回。
第Ⅰ卷（选择题45分）一、选择题（本大题有15小题，每小题3分，共45分。
每小题只有一个选项符合题目要求）1.已知集合A={0,2}，B={-2,-1,0,1,2}，则A∩B=（C）。
A。
{0,2} B。
{1,2} C。
{0} D。
{-2,-1,0,1,2}2.在下列向量组中，可以把向量a=(3,2)表示出来的是（D）。
A。
e1=(0,0)，e2=(1,2)B。
e1=(-1,2)，e2=(5,-2)C。
e1=(3,5)，e2=(6,10)D。
e1=(2,-3)，e2=(-2,3)3.不等式x^2-3x+2≤的解集是（A）。
A。
{x|1≤x≤2} B。
{x|1<x<2}C。
{x|x2} D。
{x|x≤1或x≥2}4.某校老年、中年和青年教师的人数见下表。
采用分层抽样的方法调查教师的身体情况，在抽取的样本中，青年教师有320人，则该样本的老年教师人数为（B）。
类别老年教师中年教师青年教师合计人数 900 1800 1600 4300A。
90 B。
100 C。
180 D。
3005.圆心为(1,1)且过原点的圆的方程是（D）。
A。
(x-1)^2+(y-1)^2=1B。
2021年湖北省普通高中学业水平合格性考试数学试题(解析版)
2021年湖北省普通高中学业水平合格性考试数学试题一、单选题1．设集合{}1,2,3,4,5A =，{}2,4,6,8B =，则A B =（ ） A ．∅ B ．{}2C ．{}2,4D ．{}2,4,8【答案】C【分析】利用集合的交集运算求解.【详解】因为集合{}1,2,3,4,5A =，{}2,4,6,8B =， 所以A B ={}2,4， 故选：C2．复数34i z =+所对应的点位于复平面的（ ） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】A【分析】找出复数34i z =+所对应的点即可求解. 【详解】复数34i z =+所对应的点的坐标为()3,4， 所以位于第一象限， 故选：A.3．已知向量()1,2a =-，()1,1b =，则3a b +=（ ） A ．()2,7 B ．()2,7-C ．()2,5--D ．()2,5-【答案】B【分析】根据平面向量的坐标运算，即可求解.【详解】由向量()1,2a =-，()1,1b =，可得3(1,2)(1,31)(2,7)a b ⨯=-+=-+. 故选：B.4．中国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”．如4＝2＋2，6＝3＋3，8＝3＋5，…，现从3，5，7，11，13这5个素数中，随机选取两个不同的数，其和等于16的概率是（ ） A ．110 B ．15C ．310 D ．25【答案】B【分析】先求出3，5，7，11，13这5个素数中随机选取两个不同的数的所有可能结果，然后再求出其和等于16的结果，根据等可能事件的概率公式可求．【详解】解：从3，5，7，11，13这5个素数中，随机选取两个不同的数共有2510C =钟可能，其和等于16的结果（3，13），（5，11）2种等可能的结果， 所以概率21105P ==. 故选：B.5．已知3sin 5θ=-，且θ为第四象限角，则tan θ=（ ）A ．43 B ．43-C ．34 D ．34-【答案】D【分析】根据同角三角函数的基本关系计算可得；【详解】解：因为3sin 5θ=-，22sin cos 1θθ+=，所以4cos 5θ=±，因为θ为第四象限角，所以4cos 5θ=，所以sin 3tan cos 4θθθ==- 故选：D6．如图，①②③④对应四个幂函数的图像，其中②对应的幂函数是（ ）A ．3y x =B ．2y xC ．y x =D ．y x =【答案】C【分析】根据常见幂函数的图像即可得出答案.【详解】解：由图知：①表示y x =②表示y x =，③表示2y x ，④表示3y x =.故选：C.7．已知0a b >>，0c d <<，下列不等式中成立的是（ ）A ．a c b d +>+B ．a c b d ->-C ．ac bd >D ．a b c d> 【答案】B【分析】利用不等式的基本性质判断.【详解】A. 若2,1a b ==，1c d =-=-2,，则a c b d +=+，故错误；B.因为0c d <<，所以0c d ->->，又因为0a b >>，所以0a c b d ->->，故正确；C.若2,1a b ==，1c d =-=-2,，则ac bd <，故错误；D.若2,1a b ==，1c d =-=-2,，则a bc d=，故错误； 故选：B8．已知:02p x <<，:13q x -<<，则p 是q 的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分不必要条件【答案】A【分析】根据充分和必要条件的定义即可求解. 【详解】由:02p x <<，可得出:13q x -<<， 由:13q x -<<，得不出:02p x <<， 所以p 是q 的充分而不必要条件， 故选：A.9．现对某类文物进行某种物性指标检测，从1000件中随机抽取了200件，测得了它的物性指标值，得到如下频率分布直方图，据此估计这1000件文物中物性指标值不小于95的件数为（ ）A ．34B ．67C ．340D ．670【答案】D【分析】由频率分布直方图得文物中物性指标值不小于95的频率即可. 【详解】由频率分布直方图得文物中物性指标值不小于95的频率为：()0.0330.0240.0080.002100.67+++⨯=，所以这1000件文物中物性指标值不小于95的件数为10000.67670⨯=. 故选：D10．下列函数中既是奇函数又是增函数的是（ ） A ．2yxB ．3y x =C ．2x y =D ．lg y x =【答案】B【分析】逐一分析四个选项的奇偶性和单调性即可得出答案. 【详解】A 选项，因为2yx 是偶函数，且在(),0-∞上递减，故A 错误；B 选项，因为3y x =是奇函数，在R 上是增函数，故B 正确；C 选项，因为2x y =是非奇非偶函数，故C 错误；D 选项，因为函数lg y x =的定义域为()0,∞+，不关于原点对称，所以函数lg y x =不具有奇偶性，故D 错误. 故选：B.11．已知函数()()sin 2f x x πϕϕ⎛⎫=+< ⎪⎝⎭的部分图象如图所示，为了得到函数sin y x =的图象，只要把()y f x =的图象上所有的点（ ）A ．向左平行移动6π个单位长度 B ．向右平行移动6π个单位长度C ．向左平行移动3π个单位长度 D ．向右平行移动3π个单位长度【答案】D【分析】由()max 6f x f π⎛⎫= ⎪⎝⎭结合ϕ的取值范围可求得ϕ的值，利用三角函数图象变换可得出结论.【详解】由图可知，()max sin 66f x f ππϕ⎛⎫⎛⎫==+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以，()262k k Z ππϕπ+=+∈，故()23k k Z πϕπ=+∈，2πϕ<，故3πϕ=，所以，()sin 3f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，所以，为了得到函数sin y x =的图象，只要把()y f x =的图象上所有的点向右平移3π个单位长度. 故选：D.12．犇犇同学打靶时连续射击三次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（ ） A ．三次都中靶 B ．只有两次中靶 C ．只有一次中靶 D ．三次均未中靶【答案】D【分析】利用互斥事件的定义判断.【详解】因为连续射击三次的结果有四种：三次都中靶，只有两次中靶，只有一次中靶，三次均未中靶，而打靶时连续射击三次，事件“至少有一次中靶”是三次都中靶，只有两次中靶或只有一次中靶，所以打靶时连续射击三次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是三次均未中靶， 故选：D13．已知两个单位向量a ，b 满足12a b ⋅=，则a b +=（ ）A B C D【答案】A【分析】根据()2a b a b+=+，利用向量的数量积的运算律即可得出答案.【详解】解：()222211a b a b a a b b +=+=+⋅+=+故选：A.14．在高铁建设中需要确定隧道的长度和隧道两端的施工方向，为解决这个问题，某校综合实践活动小组提供了如下方案：先测量出隧道 两端的两点A ，B 到某一点C 的距离，再测出ACB ∠的大小．现已测得AC 约为2km ，BC 约为3km ，且60ACB ∠=︒（如图所示），则A ，B 两点之间的距离约为（ ）A ．1.414kmB ．1.732kmC ．2.646kmD ．3.162km【答案】C【分析】结合余弦定理计算即可. 【详解】在ABC 中，由余弦定理，得2222cos 7AB AC BC AC BC C =+-⨯=， 所以7 2.646AB km ≈， 故答案为：C15．已知函数()246,06,0x x x f x x x ⎧-+≥=⎨+⎩＜，则不等式()()1f x f ＞的解集是（ ）A ．()()3,13,-+∞B ．()(),12,3-∞-C ．()()1,13,-+∞D ．()(),31,3-∞-【答案】A【分析】利用分段函数，将不等式化为具体不等式，即可得出结论． 【详解】解：()11463f =-+=，当0x 时，2463x x -+>，所以01x ≤<或3x >； 当0x <时，63x +>，所以30x -<<，所以不等式()(1)f x f >的解集是(3-，)(13⋃，)+∞， 故选：A ．二、多选题16．已知向量()1,3a =，(1,3b =--，则（ ） A ．a b ＞B ．a b <C ．a b =D ．//a b【答案】CD【分析】求出a 与b 即可判断A ，B ，C 正误，根据向量共线的坐标表示即可判断D 的对错.【详解】解：132a =+=，132b =+=，所以a b =，因为(()110⨯-=，所以//a b . 故选：CD.17．已知l ，m 是平面α外的两条不同的直线，则下列命题中正确的是（ ） A ．若//l α，//m α，则//l m B ．若l α⊥，//m α，则l m ⊥ C ．若l α⊥，l m ⊥，则//m α D ．若l m ⊥，//m α，则l α⊥【答案】BC【分析】利用线线、线面的平行关系，以及线线、线面的垂直关系，即可求解. 【详解】解：对于A ，直线l 和m 可以相交或者异面，故A 错，对于B, //m α，假设//m n ，n ⊂α，又l α⊥，故l n ⊥，则l m ⊥，故B 对, 对于C, 因为l α⊥，l m ⊥，又m α⊄，则//m α，故C 对, 对于D, 直线l 可以与平面α平行，故D 错. 故选：BC .18．下列函数中最大值为1的是（ ） A ．sin y x = B ．cos y x =C ．tan y x =D ．sin y x =【答案】ABD【分析】根据基本初等函数的性质判断可得；【详解】解：对于A ：函数sin y x =值域为[]1,1-，故A 正确； 对于B ：函数cos y x =的值域为[]1,1-，故B 正确； 对于C ：函数tan y x =的值域为R ，故C 错误； 对于D ：函数sin y x =的值域为[]0,1，故D 正确； 故选：ABD三、填空题19．已知两个非零向量a ，b 满足0a b ⋅=，则a 与b 的夹角为_______. 【答案】2π 【分析】根据向量的数量积即可求得a 与b 的夹角.【详解】解：因为cos ,0a b a b a b ⋅==， 所以cos ,0a b =，即a 与b 的夹角为2π. 故答案为：2π. 20．如图，在圆柱内有一个球，该球与圆柱的上下底面及母线均相切，已知圆柱的底面半径为3，则球的体积为_______.【答案】36π【分析】根据图形可以得出球的半径；代入球的体积公式即可得到结论． 【详解】解：设球半径为r ， 根据题意可得：3r =，所以球的体积34363V r ππ==.故答案为：36π.四、双空题21．某校足球俱乐部有男运动员60人，女运动员40人，为了了解运动员的身体素质，用分层抽样的方法从全体运动员中抽取一个容量为30的样本，则应抽取的（1）男运动员人数为_______；（2）女运动员人数为_______. 【答案】18 12【分析】先由已知计算出抽样比，进而可得答案．【详解】解：足球俱乐部有男运动员60人，女运动员40人，用分层抽样的方法从全体运动员中抽取一个容量为30的样本，则抽样比为303604010=+， 故抽取的男运动员人数3601810⨯=人，抽取的女运动员人数3401210⨯=人，故答案为：18；1222．设a ，b 为正整数，若81b a =，则（1）a 的一个可能的值为_______；（2）与（1）中a 的值相对应的b 的值为_______. 【答案】3(或9) 4(或2)【分析】根据指数幂，即可求解.【详解】因为a ，b 为正整数，又81b a =，当3a =时，4b =，当9a =时，2b =， 故答案为：3(或9)，4(或2)五、解答题23．已知函数()cos 23sin 21f x x x m =+++． （1）求函数()f x 的最小正周期；（2）若()f x 的最小值为0，求常数m 的值． 【答案】（1）π； （2）1m =.【分析】（1）化简函数为()2cos(2)13f x x m π=-++，结合最小正周期的公式，即可求解；（2）由（1）得到当cos(2)13x π-=-时取得最小值，列出方程，即可求解.【详解】（1）由函数()cos23sin 212cos(2)13f x x x m x m π=+++=-++，所以函数()f x 的最小正周期为22T ππ==. （2）由（1）知函数()2cos(2)13f x x m π=-++，因为()f x 的最小值为0，可得当cos(2)13x π-=-时，取得最小值，即2(1)10m ⨯-++=，解得1m =.24．如图，在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，E 为棱1DD 的中点．求证：（1）1//BD 平面ACE ；（2）求三棱锥B ACE -的体积． 【答案】（1）证明见解析；（2）23.【分析】（1）连接BD 与AC 交于点O ，连接OE ，易得1//BD OE ，再利用线面平行的判定定理证明；（2）利用等体积法由B ACE E ABC V V --=求解. 【详解】（1）如图所示：，连接BD 与AC 交于点O ，连接OE ， 因为E ，O 为中点， 所以1//BD OE ，又1BD ⊄平面ACE ，OE ⊂平面ACE ， 所以1//BD 平面ACE ； （2）13B ACE E ABC ABCV V SED --==⨯⨯，1132AB BC ED =⨯⨯⨯⨯， 112221323=⨯⨯⨯⨯=. 25．关于函数()()ln 1f x x x =+有以下三个结论: （1）()f x 是偶函数；（2）()f x 在[)0,+∞上是增函数；（3）()f x 有两个零点．试分别判断这三个结论是否正确，并说明理由． 【答案】（1）错误；（2）正确；（3）错误；理由解析. 【分析】（1）由函数的奇偶性定义判断； （2）利用导数法判断；（3）令()()ln 10f x x x =+=求解判断. 【详解】（1）由10x +>，解得1x >-，所以函数的定义域为{}|1x x >-，不关于原点对称， 所以()f x 不是偶函数；第 11 页 共 11 页 （2）因为()()ln 101x f x x x'=++≥+，在[)0,+∞上成立， 所以()f x 在[)0,+∞上是增函数，故正确；（3）令()()ln 10f x x x =+=，则0x =或()ln 10x +=，解得0x =， 所以()f x 有一个零点，故错误．。
2021年北京市春天普通高中会考数学试卷
2021年北京市春天普通高中会考数学试卷一、在每小题给出的四个备选答案中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）已知集合A={1，2，3}，B={1，2}，那么A∩B等于（）A．{3} B．{1，2} C．{1，3} D．{1，2，3}2．（3分）已知直线l通过两点P（1，2），Q（4，3），那么直线l的斜率为（）A．﹣3 B．C．D．33．（3分）对任意，下列不等式恒成立的是（）A．x2＞0 B．C．D．lgx＞04．（3分）已知向量，，且，那么x的值是（）A．2 B．3 C．4 D．65．（3分）给出下列四个函数①；②y=|x|；③y=lgx；④y=x3+1，其中奇函数的序号是（）A．①B．②C．③D．④6．（3分）要取得函数的图象，只需将函数y=sinx的图象（）A．向左平移个单位 B．向右平移个单位C．向上平移个单位 D．向下平移个单位7．（3分）某程序框图如图所示，那么执行该程序后输出S的值是（）A．3 B．6 C．10 D．158．（3分）设数列{a n}的前项和为S n，若是a1=1，a n+1=﹣2a n（n∈N*），那么S1，S2，S3，S4中最小的是（）A．S1B．S2C．S3D．S49．（3分）等于（）A．1 B．2 C．5 D．610．（3分）若是α为锐角，，那么sin2α的值等于（）A．B．C．D．11．（3分）已知a＞0，b＞0，且a+2b=8，那么ab的最大值等于（）A．4 B．8 C．16 D．3212．（3分）cos12°cos18°﹣sin12°sin18°的值等于（）A．B．C．D．13．（3分）共享单车为人们提供了一种新的出行方式，有关部门对利用共享单车人群的年龄散布进行了统计，取得的数据如表所示：年龄12﹣20岁20﹣30岁30﹣40岁40岁及以上比例14%45.5%34.5%6%为调查共享单车利用满意率情况，线采用分层抽样的方式从中抽取容量为200的样本进行调查，那么应抽取20﹣30岁的人数为（）A．12 B．28 C．69 D．9114．（3分）某几何体的三视图如图所示，其中正视图与侧视图均为正方形，俯视图为圆，那么这个几何体的表面积是（）A．4πB．5πC．6πD．2π+415．（3分）已知向量知足，，，那么向量的夹角为（）A．30°B．60°C．120° D．150°16．（3分）某学校高一年级计划在开学第二周的礼拜一至礼拜五进行“生涯计划”体验活动，要求每名学生选择持续的两天参加体验活动，那么某学生随机选择的持续两天中，有一天是礼拜二的概率为（）A．B．C．D．17．（3分）函数的零点个数为（）A．0 B．1 C．2 D．318．（3分）已知圆M：x2+y2=2与圆N：（x﹣1）2+（y﹣2）2=3，那么两圆的位置关系是（）A．内切B．相交C．外切D．外离19．（3分）如图，平面区域（阴影部份）对应的不等式组是（）A． B．C． D．20．（3分）在△ABC中，，那么sinA等于（）A．B．C．D．21．（3分）《九章算术》的盈不足章第19个问题中提到：“今有良马与驽马发长安，至齐．齐去长安三千里．良马初日行一百九十三里，日增一十三里．驽马初日行九十七里，日减半里…”其大意为：“此刻有良马和驽马同时从长安起身到齐去．已知长安和齐的距离是3000里．良马第一天行193里，以后天天比前一天多行13里．驽马第一天行97里，以后天天比前一天少行0.5里…”试问前4天，良马和驽马共走过的路程之和的里数为（）A．1235 B．1800 C．2600 D．300022．（3分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，给出下列四个推断：①A1C1⊥AD1②A1C1⊥BD③平面A1C1B∥平面ACD1④平面A1C1B⊥平面BB1D1D其中正确的推断有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个23．（3分）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，D在斜边BC上，且CD=2DB，那的值为（）A．3 B．5 C．6 D．924．（3分）为了增进经济结构不断优化，2021年中央财经领导小组强调“着力增强供给侧结构性改革”.2021年国家统计局对外发布报告“前三季度全国工业产能利用率达到五年来最高水平”，报告中指出“在供给侧结构性改革持续作用下，今年以来去产能成效越发凸显，供求关系稳步改善”．如图为国家统计局发布的2021年以来我国季度工业产能利用率的折线图．说明：在统计学中，同比是指本期统计数据与上一年同期统计数据相较较，；例如2021年第二季度与2021年第二季度相较较；环比是指本期统计数据与上期统计数据相较较，例如2021年第二季度与2021年第一季度相较较．按照上述信息，下列结论中错误的是（）A．2021年第三季度和第四季度环比都有提高B．2021年第一季度和第二季度环比都有提高C．2021年第三季度和第四季度同比都有提高D．2021年第一季度和第二季度同比都有提高25．（3分）已知函数f（x）=|x2﹣2x﹣a|+a在区间[﹣1，3]上的最大值是3，那么实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，0]B．（﹣∞，﹣1]C．[0，+∞）D．二、解答题（共5小题，满分25分）26．（5分）已知函数f（x）=1﹣2sin2x（1）=；（2）求函数f（x）在区间上的最大值和最小值．27．（5分）如图，在三棱锥P﹣ABC中，PB⊥BC，AC⊥BC，点E，F，G别离为AB，BC，PC，的中点（1）求证：PB∥平面EFG；（2）求证：BC⊥EG．28．（5分）已知数列{a n}是等比数列，且，公比q=2．（1）数列{a n}的通项公式为a n=；（2）数列{b n}知足b n=log2a n（n∈N*），求数列{b n}的前n项和S n的最小值．29．（5分）已知圆M：2x2+2y2﹣6x+1=0．（1）圆M的圆心坐标为；（2）设直线l过点A（0，2）且与x轴交于点D．与圆M在第一象限的部份交于两点B，C．若O为坐标原点，且△OAB与△OCD的面积相等，求直线l的斜率．30．（5分）同窗们，你们是不是注意到：在雨后的早晨，沾满露珠自然下垂的蜘蛛丝；空旷的田野上，两根电线杆之间的电线；峡谷上空，横跨深涧的参观索道的电缆．这些现象中都有相似的曲线形态．事实上，这些曲线在数学上常常被称为悬链线．悬链线的相关理论在工程、航海、光学等方面有普遍的应用．下面咱们来研究一类与悬链线有关的函数，这种函数的表达式为f（x）=ae x+be﹣x（其中a，b是非零常数，无理数e=2.71828…）．（1）当a=1，f（x）为偶函数时，b=；（2）若是f（x）为R上的单调函数，请写出一组符合条件的a，b值；（3）若是f（x）的最小值为2，求a+b的最小值．2021年北京市春天普通高中会考数学试卷参考答案与试题解析一、在每小题给出的四个备选答案中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）已知集合A={1，2，3}，B={1，2}，那么A∩B等于（）A．{3}B．{1，2}C．{1，3}D．{1，2，3}【解答】解：∵集合A={1，2，3}，B={1，2}，∴A∩B={1，2}．故选：B．2．（3分）已知直线l通过两点P（1，2），Q（4，3），那么直线l的斜率为（）A．﹣3 B．C．D．3【解答】解：直线l的斜率k==，故选：C．3．（3分）对任意，下列不等式恒成立的是（）A．x2＞0 B．C． D．lgx＞0【解答】解：A．x2≥0，因此不正确；B.≥0，因此不正确；C．∵＞0，∴+1＞1＞0，恒成立，正确；D.0＜x≤1时，lgx≤0，因此不正确．故选：C．4．（3分）已知向量，，且，那么x的值是（）A．2 B．3 C．4 D．6【解答】解：向量，，且，则6x﹣3×4=0，解得x=2．故选：A．5．（3分）给出下列四个函数①；②y=|x|；③y=lgx；④y=x3+1，其中奇函数的序号是（）A．①B．②C．③D．④【解答】解：①知足f（﹣x）=﹣f（x），为奇函数；②y=|x|满足f（﹣x）=f （x），为偶函数；③y=lgx为对数函数，为非奇非偶函数；④y=x3+1不知足f（﹣x）=﹣f（x），不为奇函数．故选A．6．（3分）要取得函数的图象，只需将函数y=sinx的图象（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向上平移个单位D．向下平移个单位【解答】解：将函数y=sinx的图象向右平移个单位，可取得函数的图象，故选：B．7．（3分）某程序框图如图所示，那么执行该程序后输出S的值是（）A．3 B．6 C．10 D．15【解答】解：模拟程序的运行，可得i=1，S=0知足条件i＜4，执行循环体，S=1，i=2知足条件i＜4，执行循环体，S=3，i=3知足条件i＜4，执行循环体，S=6，i=4不知足条件i＜4，退出循环，输出S的值为6．故选：B．8．（3分）设数列{a n}的前项和为S n，若是a1=1，a n+1=﹣2a n（n∈N*），那么S1，S2，S3，S4中最小的是（）A．S1B．S2C．S3D．S4【解答】解：{a n}的前n项和为S n，若是a1=1，a n+1=﹣2a n（n∈N*），则数列{a n}为首项为1，公比为﹣2的等比数列，则S1=a1=1；S2=1﹣2=﹣1；S3=1﹣2+4=3；S4=1﹣2+4﹣8=﹣5．则其中最小值为S4．故选：D．9．（3分）等于（）A．1 B．2 C．5 D．6【解答】解：原式===2．故选：B．10．（3分）若是α为锐角，，那么sin2α的值等于（）A．B．C．D．【解答】解：∵α为锐角，，∴cosα==，∴sin2α=2sinαcosα=2×=．11．（3分）已知a＞0，b＞0，且a+2b=8，那么ab的最大值等于（）A．4 B．8 C．16 D．32【解答】解：a＞0，b＞0，且a+2b=8，则ab=a•2b≤（）2=×16=8，当且仅当a=2b=4，取得等号．则ab的最大值为8．故选：B．12．（3分）cos12°cos18°﹣sin12°sin18°的值等于（）A．B．C．D．【解答】解：cos12°cos18°﹣sin12°sin18°=cos（12°+18°）=cos30°=，故选：D．13．（3分）共享单车为人们提供了一种新的出行方式，有关部门对利用共享单车人群的年龄散布进行了统计，取得的数据如表所示：年龄12﹣20岁20﹣30岁30﹣40岁40岁及以上比例14%45.5%34.5%6%为调查共享单车利用满意率情况，线采用分层抽样的方式从中抽取容量为200的样本进行调查，那么应抽取20﹣30岁的人数为（）A．12 B．28 C．69 D．91【解答】解：由分层抽样的概念得应抽取20﹣30岁的人数为200×45.5%=91人，故选：D14．（3分）某几何体的三视图如图所示，其中正视图与侧视图均为正方形，俯视图为圆，那么这个几何体的表面积是（）A．4πB．5πC．6πD．2π+4【解答】解：由几何体的三视图得该几何体是底面半径为r=1，高为2的圆柱，∴这个几何体的表面积：S=2×πr2+2πr×2=2π+4π=6π．15．（3分）已知向量知足，，，那么向量的夹角为（）A．30°B．60°C．120° D．150°【解答】解：按照题意，设向量的夹角为θ，又由，，，则cosθ==，又由0°≤θ≤180°，则θ=60°；故选：B．16．（3分）某学校高一年级计划在开学第二周的礼拜一至礼拜五进行“生涯计划”体验活动，要求每名学生选择持续的两天参加体验活动，那么某学生随机选择的持续两天中，有一天是礼拜二的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：某学校高一年级计划在开学第二周的礼拜一至礼拜五进行“生涯计划”体验活动，要求每名学生选择持续的两天参加体验活动，大体事件有4个，别离为：（礼拜一，礼拜二），（礼拜二，礼拜三），（礼拜三，礼拜四），（礼拜四，礼拜五），有一天是礼拜二包括的大体事件有2个，别离为：（礼拜一，礼拜二），（礼拜二，礼拜三），∴某学生随机选择的持续两天中，有一天是礼拜二的概率为p=．故选：D．17．（3分）函数的零点个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：按照题意，对于函数，其对应的方程为x﹣﹣2=0，令t=，有t≥0，则有t2﹣t﹣2=0，解可得t=2或t=﹣1（舍），若t==2，则x=4，即方程x﹣﹣2=0有一个根4，则函数有1个零点；故选：B．18．（3分）已知圆M：x2+y2=2与圆N：（x﹣1）2+（y﹣2）2=3，那么两圆的位置关系是（）A．内切B．相交C．外切D．外离【解答】解：圆M：x2+y2=2的圆心为M（0，0），半径为r1=；圆N：（x﹣1）2+（y﹣2）2=3的圆心为N（1，2），半径为r2=；|MN|==，且﹣＜＜+，∴两圆的位置关系是相交．故选：B．19．（3分）如图，平面区域（阴影部份）对应的不等式组是（）A． B．C． D．【解答】解：通过（2，0），（0，2）点的直线方程为+=1，即x+y﹣2=0，通过（2，0），（0，﹣2）点的直线方程为﹣=1，即x﹣y﹣2=0，通过（﹣1，0），（0，2）点的直线方程为﹣x+=1，即2x﹣y+2=0，则阴影部份在x+y﹣2=0的下方，即对应不等式为x+y﹣2≤0阴影部份在2x﹣y+2=0，的下方，即对应不等式为2x﹣y+2≥0阴影部份在x﹣y﹣2=0的上方，即对应不等式为x﹣y﹣2≤0，即对应不等式组为，故选：A20．（3分）在△ABC中，，那么sinA等于（）A．B．C．D．【解答】解：在△ABC中，，则：，解得：．故选：B．21．（3分）《九章算术》的盈不足章第19个问题中提到：“今有良马与驽马发长安，至齐．齐去长安三千里．良马初日行一百九十三里，日增一十三里．驽马初日行九十七里，日减半里…”其大意为：“此刻有良马和驽马同时从长安起身到齐去．已知长安和齐的距离是3000里．良马第一天行193里，以后天天比前一天多行13里．驽马第一天行97里，以后天天比前一天少行0.5里…”试问前4天，良马和驽马共走过的路程之和的里数为（）A．1235 B．1800 C．2600 D．3000【解答】解：∵长安和齐的距离是3000里．良马第一天行193里，以后天天比前一天多行13里．驽马第一天行97里，以后天天比前一天少行0.5里，∴前4天，良马和驽马共走过的路程之和的里数为：S4=（4×193+）+[4×]=1235．故选：A．22．（3分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，给出下列四个推断：①A1C1⊥AD1②A1C1⊥BD③平面A1C1B∥平面ACD1④平面A1C1B⊥平面BB1D1D其中正确的推断有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，在①中，A1C1与AD1成60°角，故①错误；在②中，∵A1C1∥AC，AC⊥BD，∴A1C1⊥BD，故②正确；在③中，∵A1C1∥AC，AD1∥BC1，A1C1∩BC1=C1，AC∩AD1=A，A1C一、BC1⊂平面A1C1B，AC、AD1⊂平面ACD1，∴平面A1C1B∥平面ACD1，故③正确；在④中，∵A1C1⊥B1D1，A1C1⊥BB1，B1D1∩BB1=B1，∴平面A1C1B⊥平面BB1D1D，故④正确．故选：C．23．（3分）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，D在斜边BC上，且CD=2DB，那的值为（）A．3 B．5 C．6 D．9【解答】解：∵=﹣，∠BAC=90°，AB=3，CD=2DB∴•=•（+）=•（+）=•（+﹣）=•（+）=2+•=×9+0=6，故选：C24．（3分）为了增进经济结构不断优化，2021年中央财经领导小组强调“着力增强供给侧结构性改革”.2021年国家统计局对外发布报告“前三季度全国工业产能利用率达到五年来最高水平”，报告中指出“在供给侧结构性改革持续作用下，今年以来去产能成效越发凸显，供求关系稳步改善”．如图为国家统计局发布的2021年以来我国季度工业产能利用率的折线图．说明：在统计学中，同比是指本期统计数据与上一年同期统计数据相较较，；例如2021年第二季度与2021年第二季度相较较；环比是指本期统计数据与上期统计数据相较较，例如2021年第二季度与2021年第一季度相较较．按照上述信息，下列结论中错误的是（）A．2021年第三季度和第四季度环比都有提高B．2021年第一季度和第二季度环比都有提高C．2021年第三季度和第四季度同比都有提高D．2021年第一季度和第二季度同比都有提高【解答】解：由折线图知：在A中，2021年第三季度和第四季度环比都有提高，故A正确；在B中，2021年第一季度和第二季度环比都有提高，故B正确；在C中，2021年第三季度和第四季度同比都下降，故C错误；在D中，2021年第一季度和第二季度同比都有提高，故D正确．故选：C．25．（3分）已知函数f（x）=|x2﹣2x﹣a|+a在区间[﹣1，3]上的最大值是3，那么实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，0]B．（﹣∞，﹣1]C．[0，+∞）D．【解答】解：f（x）=|x2﹣2x﹣a|+a=|（x﹣1）2﹣1﹣a|，∵x∈[﹣1，3]，∴x2﹣2x∈[﹣1，3]，当a＞3时，x2﹣2x﹣a＜0，∴f（x）=|x2﹣2x﹣a|+a=﹣x2+2x+a+a=﹣x2+2x+2a=﹣（x﹣1）2+1﹣2a，当x=1时，取的最大值，即1﹣2a=3，解得a=﹣1，与题意不符；当a≤﹣1时，x2﹣2x﹣a≥0，∴f（x）=|x2﹣2x﹣a|+a=x2﹣2x﹣a+a=x2﹣2x=（x﹣1）2﹣1，当x=﹣1或3时，取的最大值，（3﹣1）2﹣1=3，综上所述a的取值范围为（﹣∞，﹣1]故选：B．二、解答题（共5小题，满分25分）26．（5分）已知函数f（x）=1﹣2sin2x（1）=；（2）求函数f（x）在区间上的最大值和最小值．【解答】解：函数f（x）=1﹣2sin2x=cos2x，（1）=cos（2×）=；故答案为：；（2）x∈[﹣，]，∴2x∈[﹣，]，∴cos2x∈[0，1]，∴当x=﹣时，f（x）取得最小值0，x=0时，f（x）取得最大值1，∴函数f（x）在区间上的最大值为1，最小值为0．27．（5分）如图，在三棱锥P﹣ABC中，PB⊥BC，AC⊥BC，点E，F，G别离为AB，BC，PC，的中点（1）求证：PB∥平面EFG；（2）求证：BC⊥EG．【解答】证明：（1）∵点F，G别离为BC，PC，的中点，∴GF∥PB，∵PB⊄平面EFG，FG⊂平面EFG，∴PB∥平面EFG．（2）∵在三棱锥P﹣ABC中，PB⊥BC，AC⊥BC，点E，F，G别离为AB，BC，PC，的中点，∴EF∥AC，GF∥PB，∴EF⊥BC，GF⊥BC，∵EF∩FG=F，∴BC⊥平面EFG，∵EG⊂平面EFG，∴BC⊥EG．28．（5分）已知数列{a n}是等比数列，且，公比q=2．（1）数列{a n}的通项公式为a n=2n﹣4；（2）数列{b n}知足b n=log2a n（n∈N*），求数列{b n}的前n项和S n的最小值．【解答】解：（1）数列{a n}是等比数列，且，公比q=2，可得a n=•2n﹣1=2n﹣4；故答案为：2n﹣4；（2）b n=log2a n=log22n﹣4=n﹣4，S n=n（﹣3+n﹣4）=（n2﹣7n）=[（n﹣）2﹣]，可得n=3或4时，S n取得最小值，且为﹣6．29．（5分）已知圆M：2x2+2y2﹣6x+1=0．（1）圆M的圆心坐标为（，0）；（2）设直线l过点A（0，2）且与x轴交于点D．与圆M在第一象限的部份交于两点B，C．若O为坐标原点，且△OAB与△OCD的面积相等，求直线l的斜率．【解答】解：（1）圆M：2x2+2y2﹣6x+1=0．转化为：．则圆M的圆心坐标为：（）．（2）直线l过点A（0，2）且与x轴交于点D．则：设直线的方程为：y=kx+2．与圆M在第一象限的部份交于两点B，C．且△OAB与△OCD的面积相等，则：AB=CD．即：AM=DM．设点A（x，0）则：，整理得：x2﹣3x﹣4=0，解得：x=4或﹣1（负值舍去）．则：A（4，0）由于点A在直线y=kx+2上，解得：k=﹣故直线的斜率为﹣．故答案为：（，0）；直线的斜率为﹣．30．（5分）同窗们，你们是不是注意到：在雨后的早晨，沾满露珠自然下垂的蜘蛛丝；空旷的田野上，两根电线杆之间的电线；峡谷上空，横跨深涧的参观索道的电缆．这些现象中都有相似的曲线形态．事实上，这些曲线在数学上常常被称为悬链线．悬链线的相关理论在工程、航海、光学等方面有普遍的应用．下面咱们来研究一类与悬链线有关的函数，这种函数的表达式为f（x）=ae x+be﹣x（其中a，b是非零常数，无理数e=2.71828…）．（1）当a=1，f（x）为偶函数时，b=1；（2）若是f（x）为R上的单调函数，请写出一组符合条件的a，b值；（3）若是f（x）的最小值为2，求a+b的最小值．【解答】解：（1）当a=1时，f（x）=e x+be﹣x，∵f（x）是偶函数，∴f（﹣x）=f（x），即e﹣x+be x=e x+be﹣x，则b=1．（2）当a=1时，b=﹣1时，f（x）=e x﹣e﹣x，为增函数．（3）当ab≤0时，f（x）为单调函数，此时函数没有最小值，若f（x）有最小值为2，则必有a＞0，b＞0，此时f（x）=ae x+be﹣x≥2=2=2，即=1，即ab=1，则a+b≥2=2，即a+b的最小值为2．故答案为：1。
2021届福建省普通高中学业水平合格性考试(会考 )适应性练习(六)数学试题(解析版)
2021届福建省普通高中学业水平合格性考试（会考 ）适应性练习（六）数学试题一、单选题1．设函数y =A ，函数()ln 1y x =-的定义域为B ，则A B =（ ） A ．()1,2 B ．(]1,2C ．()2,1-D ．[)2,1- 【答案】B【分析】求出两个函数的定义域后可求两者的交集. 【详解】由240x -≥得22x -≤≤，由10x ->得1x >， 故{}{}|22|1AB x x x x =-≤≤>{}|12x x =<≤，故选：B.【点睛】本题考查函数的定义域和集合的交，函数的定义域一般从以下几个方面考虑： （1）分式的分母不为零；（2*,2n N n ∈≥，n 为偶数）中，0a ≥；（3）零的零次方没有意义；（4）对数的真数大于零，底数大于零且不为1.2．已知点3(1)A ，，1(4)B -，，则与向量AB 的方向相反的单位向量是（ ） A ．（－.35.，45）B ．（－45，35） C ．（35，－45）D ．（45，－35） 【答案】A【分析】求出向量AB ，再利用相反向量以及单位向量的求法即可求解.【详解】由()1,3A ，1(4)B -，， 所以()3,4AB =-，所以向量AB 的方向相反的单位向量为34,55ABAB ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭. 故答案为：A3．在等差数列{}n a 中，若2a =4，4a =2，则6a =（ ）A ．-1B ．0C ．1D ．6【答案】B【分析】利用等差中项可得6a 的值．【详解】等差数列{}n a 中，4262a a a =+，则62240a =⨯-= 故选：B【点睛】本题考查等差中项的应用，考查学生计算能力，属于基础题．4．某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了如图所示的折线图.根据该折线图，下列结论错误的是（ ）A ．月接待游客量逐月增加B ．年接待游客量逐年增加C ．各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月D ．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳 【答案】A【分析】观察折线图可知月接待游客量每年7，8月份明显高于12月份，且折线图呈现增长趋势，高峰都出现在7、8月份，1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月波动性更小.【详解】对于选项A ，由图易知月接待游客量每年7，8月份明显高于12月份，故A 错；对于选项B ，观察折线图的变化趋势可知年接待游客量逐年增加，故B 正确； 对于选项C ，D ，由图可知显然正确.故选A.【点睛】本题考查折线图，考查考生的识图能力，属于基础题. 5．已知m ，n 表示两条不同直线，α表示平面，下列说法正确的是 A ．若//,//,m n αα则//m n B ．若m α⊥，n α⊂，则m n ⊥ C ．若m α⊥，m n ⊥，则//n α D ．若//m α，m n ⊥，则n α⊥【答案】B【详解】试题分析：线面垂直，则有该直线和平面内所有的直线都垂直，故B 正确. 【解析】空间点线面位置关系．6．已知数列{}n a 满足12430,3n n a a a +==-+，则{}n a 的前10项和等于（ ）A ．()10613---B ．()101139- C ．()10313--D ．()10313-+【答案】C【分析】求得数列的首项和公比，利用等比数列求和公式直接求解 【详解】11130,,3n n n n a a a a ++=∴=-+故数列为13q =- 的等比数列，214,43a a =-∴=故10101413113S ⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭==+ ()10313-- 故选：C7．《九章算术》中有如下问题:“今有勾五步，股一十二步，问勾中容圆，径几何?”其大意:“已知直角三角形两直角边长分别为5步和12步，问其内切圆的直径为多少步?”则其内切圆的直径的步数为（ ） A ．1 B ．2C ．3D ．4【答案】D【分析】求出三角形的斜边，根据三角形面积自等，即可求出内切圆半径，进而可得结果.【详解】设内切圆半径为R ，三角形斜边为，所以11512(51213)222=⨯⨯=⨯++⇒=S R R ，直径为4 故选：D8．若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为 A ．0.3 B ．0.4C ．0.6D ．0.7【答案】B【详解】分析：由公式()()()()P A B P A P B P AB ⋃=++计算可得 详解：设事件A 为只用现金支付，事件B 为只用非现金支付，则()()()()P A B P A P B P AB 1⋃=++= 因为()()P A 0.45,P AB 0.15== 所以()P B 0.4=， 故选B.点睛：本题主要考查事件的基本关系和概率的计算，属于基础题．9．当生物死亡后，其体内原有的碳14的含量大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”.当死亡生物体内的碳14含量不足死亡前的千分之一时，用一般的放射性探测器就测不到了.若某死亡生物体内的碳14用该放射性探测器测不到，则它经过的“半衰期”个数至少是 A ．8 B ．9C ．10D ．11【答案】C【详解】设死亡生物体内原有碳14含量为1，则经过n 个半衰期后的含量为12n⎛⎫ ⎪⎝⎭，由1121000n⎛⎫< ⎪⎝⎭得：10n ≥，故选C 10．已知直线l ：10()x ay a R +-=∈是圆22:4210C x y x y +--+=的对称轴.过点(4,)A a -作圆C 的一条切线，切点为B ，则||AB =A ．2B ．42C ．6D ．210【答案】C【详解】试题分析：直线l 过圆心，所以1a =-，所以切线长2(4)14(4)216AB =-+-⨯-++=，选C.【解析】切线长11．若变量x ，y 满足2,{239,0,x y x y x +≤-≤≥则x 2+y 2的最大值是A ．4B ．9C ．10D ．12【答案】C【分析】试题分析：画出可行域如图所示，点A （3，-1）到原点距离最大，所以22max ()10x y +=，选C.【解析】简单线性规划【名师点睛】本题主要考查简单线性规划的应用，是一道基础题目.从历年高考题目看，简单线性规划问题是不等式中的基本问题，往往围绕目标函数最值的确定，涉及直线的斜率、两点间的距离等，考查考生的绘图、用图能力，以及应用数学知识解决实际问题的能力. 【详解】12．已知曲线C 1：y =cos x ，C 2：y =sin (2x +2π3)，则下面结论正确的是 A ．把C 1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6个单位长度，得到曲线C 2B ．把C 1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π12个单位长度，得到曲线C 2C ．把C 1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6个单位长度，得到曲线C 2D ．把C 1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π12个单位长度，得到曲线C 2 【答案】D【详解】把C 1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，得到函数y=cos2x 图象，再把得到的曲线向左平移π12个单位长度，得到函数y=cos2（x+π12）=cos （2x+π6）=sin （2x+2π3）的图象，即曲线C 2， 故选D ．点睛：三角函数的图象变换，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也常出现在题目中，所以也必须熟练掌握.无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母x 而言. 函数sin()()y A x x R ωϕ=+∈是奇函数π()k k Z ϕ⇔=∈；函数sin()()y A x x R ωϕ=+∈是偶函数ππ+()2k k Z ϕ⇔=∈；函数cos()()y A x x R ωϕ=+∈是奇函数ππ+()2k k Z ϕ⇔=∈；函数cos()()y A x x R ωϕ=+∈是偶函数π()k k Z ϕ⇔=∈.13．函数y =||2x sin2x 的图象可能是A ．B ．C ．D ．【答案】D【详解】分析:先研究函数的奇偶性，再研究函数在π(,π)2上的符号，即可判断选择.详解：令||()2sin 2x f x x =， 因为,()2sin 2()2sin 2()xxx R f x x x f x -∈-=-=-=-，所以||()2sin 2x f x x =为奇函数，排除选项A,B;因为π(,π)2x ∈时，()0f x <，所以排除选项C ，选D.点睛：有关函数图象的识别问题的常见题型及解题思路：（1）由函数的定义域，判断图象的左、右位置，由函数的值域，判断图象的上、下位置；（2）由函数的单调性，判断图象的变化趋势；（3）由函数的奇偶性，判断图象的对称性；（4）由函数的周期性，判断图象的循环往复． 14．sin 3x π⎛⎫+⎪⎝⎭＝13，则cos x ＋cos 3x π⎛⎫- ⎪⎝⎭的值为（ ）A．－3B ．3C ． －13D ．13【答案】B【分析】运用两角差的余弦公式、辅助角公式进行求解即可.【详解】cos cos 3cos coscos sinsin 331cos cos 23cos 2sin()33x x x x xx x xx x x ππππ⎛⎫+- ⎪⎝⎭=++=+=+=+=故选：B【点睛】本题考查了两角差的余弦公式的应用，考查了辅助角公式的应用，考查了数学运算能力.15．已知三棱锥P ABC -的三条侧棱两两互相垂直，且2AB BC AC ===，则此三棱锥的外接球的体积为 A ．83π B．3C ．163π D ．323π 【答案】B【详解】由题意可知：可将三棱锥放入长方体中考虑，则长方体的外接球即三棱锥的外接球，故球的半径为长方体体对角线的一半，设PA x =，则2227PB PC BC +==225471x x x ⇒-+-=⇒=，故1,2,PA PB PC ===R ⇒==得球的体积为：343R π=二、填空题16．已知函数()f x 的周期为1，且当01x <≤时，()2log f x x =，则32f ⎛⎫= ⎪⎝⎭________． 【答案】1-【分析】根据函数()f x 为周期函数，得31()22f f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，代入函数2()log f x x =即可得解．【详解】解：因为函数()f x 是周期为1的周期函数， 所以31()22f f ⎛⎫=⎪⎝⎭， 又当01x <≤时，2()log f x x =，所以12311lg 2()log 1222lg 2f f -⎛⎫====- ⎪⎝⎭， 故答案为：1-．17．设点D 为ABC 所在平面内一点，3BC CD =，且AD x AB y AC =+，则x y +=_______．【答案】1【分析】用向量的线性运算把AD 用,AB AC 表示可得．【详解】因为3BC CD =，所以43BD BC =， AD AB BD =+4414()3333AB BC AB AC AB AB AC =+=+-=-+，所以14,33x y =-=， 1x y +=．故答案为：1【点睛】本题考查平面向量基本定理，平面上任意向量都可以用不共线的向量唯一表示，根据向量线性运算法则计算即可．本题实质可以利用三点,,B C D 共线直接得出1x y +=．18．已知钝角ABC 的面积是12，且1AB =，BC =AC =__________．【详解】三角形面积公式为11·sin 22S AB BC B ==,所以sin B =，若B 为钝角时，则cos 2B =,由余弦定理，2222cos AC AB BC AB BC B =+-，解得AC =B 为锐角时，则cos B =，由余弦定理，2222cos AC AB BC AB BC B =+-，解得1AC =，此时，ABC 为直角边1的等腰直角三角形，不符合题意．综上，AC =19．若,0x y >满足35x y xy +=，则34x y +的最小值是___________. 【答案】5【分析】化简35x y xy +=，得到315x y +=，134(34)()531x y x y x y⋅+++=，结合基本不等式，即可求解.【详解】由,0x y >满足35x y xy +=，可得315x y+=， 则311134(34)()(13123)55y x x y x y y x yx +=⋅++=++⨯11(13(1312)555≥⋅+=+=，当且仅当123y x x y =时，即21x y ==时等号成立，所以34x y +的最小值是5. 故答案为：5.【点睛】通过常数代换法利用基本不等式求解最值的基本步骤： （1）根据已知条件或其变形确定定值（常数）； （2）把确定的定值（常数）变形为1；（3）把“1”的表达式与所求的最值的表达式相乘或相除，进而构造或积为定值的形式； （4）利用基本不等式求最值.20．某公司一年购买某种货物600吨，每次购买x 吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用为4x 万元，则一年的总运费与总存储费之和关于x 的函数表达式()f x =___________．【答案】36004x x+【分析】一年的总运费为6006x⨯，一年的总存储费用为4x ，求和即可． 【详解】依题意总费用为()6003600464f x x x x x=+⨯=+， 故答案为：36004x x+．三、解答题21．已知函数24,0()1,0x x x x f x a x ⎧-+≥=⎨-<⎩，(0a >且1a ≠)的图象经过点()2,3-．（1）求a 的值，并在直角坐标系中画出()y f x =的图象; （2）若()f x 在区间(),1m m +上是单调函数，求m 的取值范围．【答案】（1）12a =，作图见解析；（2）1m -或01m 或2m . 【分析】（1）求出12a =即得函数()f x 解析式，再画出函数的图象；（2）由题得函数()f x 的单调递增区间是(0,2)，单调递减区间是(,0),(2,)-∞+∞，数形结合分析得解.【详解】（1）∵函数()f x 的图象经过点(2,3)-，213a -∴-=，解得12a =， 24,0,()11,0.2x x x x f x x ⎧-+⎪∴=⎨⎛⎫-<⎪ ⎪⎝⎭⎩其图象如图所示：（2）由（1）可知函数()f x 的单调递增区间是(0,2)，单调递减区间是(,0),(2,)-∞+∞，10m ∴+或2m 或12m m +⎧⎨⎩，m ∴的取值范围为1m -或01m 或2m ．【点睛】关键点睛：解答本题的关键在于数形结合分析得到10m +或2m 或12m m +⎧⎨⎩，数形结合的思想是一种重要的数学思想，在解题时要注意灵活运用. 22．如图，在三棱柱111ABCA B C 中，1AA ⊥平面,ABC AB AC ⊥．（1）求证:1AC BA ⊥．（2）若M 为11A C 的中点，问棱AB 上是否存在点N ，使得//MN 平面11BCC B ?若存在，求出ANNB的值，并给出证明;若不存在，请说明理由． 【答案】（1）证明见解析；（2）存在，1ANNB=，证明见解析. 【分析】（1）法一：先证明1AA AC ⊥结合已知即可证明AC ⊥平面11ABB A ，易得1AC BA ⊥；法二：先证平面11ABB A ⊥平面ABC ，结合AB AC ⊥，即可证明AC ⊥平面11ABB A ，易得1AC BA ⊥；（2）法一：取N 为AB 的中点，且点,M E 分别为11A C 、AC 的中点，构造平面MNE ，再证平面平面MNE ∥平面11BCC B 即可；法二：取点N 为AB 的中点，取BC 的中点F ，再证四边形1MNFC 为平行四边形即可．【详解】解：法一：（1）1AA ⊥平面,ABC AC ⊂平面ABC ，1AA AC ∴⊥．1,AB AC AB AA A ⊥⋂=，AC ∴⊥平面11ABB A ，又1A B ⊂平面11ABB A ，1AC A B ∴⊥．（2）存在点N ，点N 为AB 的中点，使得//MN 平面11BCC B ，即1ANNB=． 证明：取AC 的中点E ，连接,,MN ME NE ， ∵四边形11ACC A 是平行四边形，且点,M E 分别为11A C 、AC 的中点， ∴四边形1ECC M 是平行四边形，1//ME CC ∴．ME ⊄平面111,BCC B CC ⊂平面11BCC B ，//ME ∴平面11BCC B ．∵点,N E 分别为,AB AC 的中点，//NE BC ∴．NE ⊄平面11,BCC B BC平面11BCC B ，//NE ∴平面11BCC B ． ME NE E ⋂=，∴平面MNE ∥平面11BCC B ．MN ⊂平面MNE ， //MN ∴平面11BCC B ．法二：（1）1AA ⊥平面1,ABC AA ⊂平面11ABB A ，∴平面11ABB A ⊥平面ABC ，且平面11ABB A 平面ABC AB =．,AC AB AC ⊥⊂平面ABC ，AC ∴⊥平面11ABB A ．又1A B ⊂平面11ABB A ，1AC A B ∴⊥．（2）存在点N ，点N 为AB 的中点，使得//MN 平面11BCC B ，即1ANNB=． 证明：取BC 的中点F ，连接1,,MN NF C F ． ∵点,N F 分别为,AB BC 的中点，1//,2NF AC NF AC ∴=． 111//,2MC AC MC AC =， 11//,MC NF MC NF ∴=．∴四边形1MNFC 为平行四边形．1//MN C F ∴．MN ⊄平面111,BCC B C F ⊂平面11BCC B ，MN ∴平面11BCC B ．【点睛】证明线面平行几何法通常有两种：(1)通过构造平行四边形或中位线等从而证明线线平行达到线面平行的目的； (2)构造平面，通过证明面面平行从而证明线面平行．23．已知等差数列{}n a 前5项和为50，722a =，数列{}n b 的前n 项和为11,1,31n n n S b b S +==+．（1）求数列{}{},n n a b 的通项公式； （2）若数列{}n c 满足*12112,nn nc c c a n N b b b ++++=∈，求122017c c c +++的值．【答案】（1）31n a n =+；14n n b -=；（2）201743+．【分析】（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，利用等差数列的通项公式及其前n 项和公式建立方程组解出首项和公差，即可求出数列{}n a 的通项公式，再根据数列的递推公式可得数列{}n b 是首项为1，公比为4的等比数列，即可求出数列{}n b 的通项公式； （2）根据数列的递推公式先求出{}n c 的通项公式，再分组求和可得出122017c c c +++的值．【详解】解：（1）设等差数列{}n a 的公差为d ．依题意得1154550,2622,a d a d ⨯⎧+=⎪⎨⎪+=⎩解得14,3a d ==， 所以1(1)31n a a n d n =+-=+， 当1n =时，21314b b =+=， 当2n ≥时，131n n b S +=+，131n n b S -=+，以上两式相减得13n n n b b b +-=，则14n n b b +=，又214b b =，所以*14,n n b b n N +=∈．所以{}n b 为首项为1、公比为4的等比数列，所以14n n b -=；（2）因为*12112,nn nc c c a n N b b b ++++-∈当2n ≥时，111121n n n c c c a b b b --+++-， 以上两式相减得1=3nn n nc a a b +=-，所以13342,n n n c b n -==⨯， 当1n =时，121c a b =，所以1217c a b ==，不符合上式，所以()()201622016201712201741473444734314c c c -+++=++++=+⨯=+-．【点睛】给出n S 与n a 的递推关系，求n a ，常用思路是：一是利用1n n n a S S -=- 转化为n a 的递推关系，再求其通项公式；二是转化为n S 的递推关系，先求出n S 与n 之间的关系，再求n a ．24．某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可参加抽奖，抽奖有两种方案可供选择．方案一:从装有4个红球和2个白球的不透明箱中随机摸出2个球，若摸出的2个球都是红球则中奖，否则不中奖;方案二:掷2颗散子，如果出现的点数至少有一个为4则中奖，否则不中奖．[注:散子(或球)的大小､形状､质地均相同]（1）有顾客认为，在方案一中，箱子中的红球个数比白球个数多，所以中奖的概率大于12．你认为正确吗?请说明理由． （2）如果是你参加抽奖，你会选择哪种方案?请说明理由． 【答案】（1）错误，理由见解析；（2）选择方案一，理由见解析.【分析】（1）将4个红球分别记为1234,,,a a a a ，2个白球分别记为12,b b ，利用列举法求得基本事件的总数和2个都是红球所包含的基本事件的个数，结合古典摡型的概率计算公式，即可求解.（2）根据古典摡型的概率计算公式，求得方案二中奖的概率，即可得到相应的结论. 【详解】（1）将4个红球分别记为1234,,,a a a a ，2个白球分别记为12,b b ， 则从箱中随机摸出2个球有以下结果：{}{}{}{}1213141112{,,,,,,,},,a a a a a a a b a b ，{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}23342122343132414212,,,,,,,,,,,,,,,,,,,a a a a a b a b a a a b a b a b a b b b ，总共15种，其中2个都是红球的有{}12,a a ，{}{}{}1314324234,,,},,,,,{,}a a a a a a a a a a 〈，共6种， 所以方案一中奖的概率16211552p ==<，所以该顾客的想法是错误的． （2）抛掷2颗骰子，所有基本事件共有36种，其中出现的点数至少有一个4的基本事件有，(1,4),(2,4),(3,4),(4,4),(5,4),(6,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,5),(4,6)，共11种， 所以方案二中奖的概率21136p =，可得21p p <所以应该选择方案一． 25．已知圆P 过点()()0,5,3,4A B ，且圆心在x 轴上． （1）求圆P 的方程．（2）证明:过点A 任意作两条倾斜角互补的直线，分别交圆P 于,E F 两点(,E F 不重合)，则直线EF 的斜率为定值，且定值为0．（3）经研究发现将（2）中的点A 改为点B ，其余条件不变，直线EF 的斜率也为定值，且定值为34，若点()()000,0≠M x y y 为圆P 上任意一点，请给出类似于（2）的正确命题(不必证明)．【答案】（1）2225x y +=；（2）证明见解析；（3）答案见解析.【分析】（1）可设圆P 的方程为220x y Dx F +++=将点()()0,5,3,4A B 代入解方程组即可求解；（2）设出直线AE ，AF 的方程与圆P 的方程联立，求得点E 和点F 的坐标，再利用斜率公式即可求解；（3）类似于（2）的正确命题，若点()()000,0≠M x y y 为圆P 上任意一点，其余条件不变，直线EF 的斜率为定值00x y ．【详解】（1）因为圆P 的圆心在x 轴，所以可设圆P 的方程为220x y Dx F +++=，又圆P 过点(0,5),(3,4)A B ，则0250091630F D F +++=⎧⎨+++=⎩解得：025D F =⎧⎨=-⎩所以圆P 的方程为22250x y +-=．（2）依题意直线,AE AF 的斜率存在，设其方程分别为5y kx =+，5y kx =-+()11,E x y ，()22,F x y把5y kx =+代入22250x y +-=，整理得()221100kxkx ++=，则12101k x k =-+，22112210555511k k y kx k k -=+=-+=++，所以2221055,11k k E k k ⎛⎫-- ⎪++⎝⎭把5y kx =-+代入22250x y +-=，可得()221100kxkx +-=所以22101k x k =+，22222210555511k k y kx k k -=-+=-+=++，所以2221055,11k k F k k ⎛⎫- ⎪++⎝⎭21210EF y y k x x -==-，直线EF 的斜率为定值，且定值为0．（3）设点()()000,,0M x y y ≠为圆P 上任意一点，过点M 任意作两条倾斜角互补的直线，分别交圆P 于点,E F （,E F 不重合），则直线EF 的斜率为定值，且定值为x y ． 【点睛】关键点点睛：求圆的方程多采用待定系数法，设出圆的方程列方程组，对于证明定值的问题常联立直线与圆的方程，利用根与系数的关系求出坐标之间的关系.。
吉林省2021年高中会考[数学]考试真题与答案解析
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吉林省2021年高中会考[数学]考试真题与答案解析一、单选题1．已知集合，，则（ ）A ．B ．C ．D ．答案：C2．函数的定义域是( )A ．B ．C ．D ．答案：D3．函数则（）A ．0B ．-2C ．2D ．6答案：A4．将一枚质地均匀的骰子抛掷一次，出现“正面向上的点数为6”的概率是（ ）.A ．B ．C ．D ．答案：D 5．的值为（）A ．BCD答案：A6．已知直线过点，且与直线平行，则直线的方程为（ ）A ．B ．C ．D ．答案：D7．已知向量，若，则实数的值为（ ）A ．-2B ．2C ．-1D ．1答案：B{}1,0,1,2A =-{}2,1,2B =-A B = {}1{}2{}1,2{}2,0,1,2-5()log (1)f x x =-(,1)(1,)-∞⋃+∞[0,1)[1,)+∞(1,)+∞()1,13,1x x f x x x +≤⎧=⎨-+>⎩()()4f f =13141516sin cos44ππ12l (0,7)42y x =-+l 47y x =--47y x =-47y x =+47y x =-+(1,2)a = (,1)b x =- a b ⊥x8．已知函数的图象是连续不断的，且有如下对应值表：12345147在下列区间中，函数必有零点的区间为（ ）.A ．（1，2）B ．（2，3）C ．（3，4）D ．（4，5）答案：B9．已知直线和圆，则直线和圆的位置关系为（）A ．相交B ．相切C ．相离D ．不能确定答案：A10．下列函数中，在区间上为增函数的是（ ）.A ．B ．C ．D ．答案：B11．下列命题正确的是( )A ．一条直线与一个平面平行，它就和这个平面内的任意一条直线平行B ．平行于同一个平面的两条直线平行C．与两个相交平面的交线平行的直线，必平行于这两个平面D ．平面外两条平行直线中的一条与这个平面平行，则另一条也与这个平面平行答案：D12．已知一组数据如图所示，则这组数据的中位数是（）A ．27.5B ．28.5C ．27D ．28答案：A()f x x()f x 4-2-()f x :1l y x =+22:1C x y +=l C (0,)+∞1()3xy =3log y x=1y x=cos y x=13．若，则的最小值是（ ）A ．B ．C ．D ．答案：C14．偶函数在区间上单调递减，则函数在区间上（ ）A ．单调递增，且有最小值B ．单调递增，且有最大值C ．单调递减，且有最小值D ．单调递减，且有最大值答案：A15．已知函数的图象为，为了得到函数的图象，只要把上所有的点（）A ．横坐标伸长到原来的3倍，纵坐标不变B ．横坐标缩短到原来的1/3，纵坐标不变C ．纵坐标伸长到原来的3倍，横坐标不变D ．纵坐标缩短到原来的1/3，横坐标不变答案：A二、填空题16．函数的最小正周期为________．答案：17．在学校组织的一次知识竞赛中，某班学生考试成绩的频率分布直方图如图所示，若低于60分的有12人，则该班学生人数是____________答案：18．已知扇形的圆心角为，弧长为，则该扇形的面积为 _________答案：(2,0)x ∈-(2)x x +2-32-1-12-()f x []2,1--()f x []1,2(1)f (1)f (2)f (2)f sin()4πy x =-C 1sin()34πy x =-C 13cos 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭4π406π23π4π3三、双空题19．.已知等差数列中，，，则公差________，________.答案：2，9四、解答题20．在中，角，，所对的边分别为，，，且.（1）求角的大小；（2）若，求角的大小.答案：（1）；（2）.21．如图，在正方体中，、分别为､的中点.（1）求证：；（2）求证：平面.答案：（1）证明见解析；（2）证明见解析.22．已知数列满足，且．（1）求及．（2）设，求数列的前项和．答案：（1）2，；（2）.{}n a 11a =35a =d =5a =ABC V A B C a b c 222b c a bc +=+A a =1b =B 3A π=6B π=1111ABCD A B C D -E F 1DD 1CC 1AC BD ⊥//AE 1BFD {}n a 13()n n a a n N *+=∈26a =1a n a 2n n b a =-{}n b n n S 123n n a -=⨯321nn S n =--23．已知圆，直线.（1）当为何值时，直线与圆相切.（2）当直线与圆相交于、两点，且时，求直线的方程.答案：（1）；（2）或.24．已知函数满足：① ；② .（1）求，的值；（2）若对任意的实数，都有成立，求实数的取值范围.答案：（1），；（2）.22:8120C x y y +-+=:20l ax y a ++=a C C A B AB =34a =-20x y -+=7140x y -+=()()2*2N f x ax x c a c =++∈、()15f =()6211f <<a c 13,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦()21f x mx -≤m 1a =2c =94m ≥。
2021云南高中会考数学试卷
2021云南高中会考数学试卷篇一：云南省2021年7月普通高中学业水平考试数学试卷及答案云南省2021年7月普通高中学业水平考试数学试卷选择题（共51）一、选择题（本题共17个小题，每个小题3分，共51分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请在答题卡相应位置填涂。
） 1. 已知全集U?R，集合A?{x|x?2}，则CUA?（）A. {x|x?1}B. {x|x?1}C. {x|x?2}D. {x|x?2} 2. 已知某几何体的直观图如右下图，该几何体的俯视图为（ B）AoBC3.已知向量a与b的夹角为60，且|a|?2，|b|?2，则a?b?（）A. 2B.C. 2D.1 24.在下列函数中，为偶函数的是（）23A. y?lgxB. y?xC. y?xD. y?x?1225.已知圆xy2x30的圆心坐标及半径分别为（）A. (?10)0)2 D. (?1，与0)2B. (10)C. (1，与6. log24log27（） 711 D. ? 22A. －2B. 2C.7.如图1是某校举行歌唱比赛时，七位评委为某位选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的中位数和平均数依次为（）A. 87，86B. 83，85C. 88，85D. 82，8678988. cos22.5?sin22.5?（）2o2o23780 3A.11B.C. ?D. ?22221图19.已知等差数列an中，a1?4，a2?6，则S4?（）A. 18B. 21C. 28D. 40 10.把十进制数34化为二进制数为（）A. 101000B. 100100C. 100001D. 10001011.某大学有A、B、C三个不同的校区，其中A校区有4000人，B校区有3000人，C校区有2000人，采用按校区分层抽样的方法，从中抽取900人参加一项活动，则A、B、C校区分别抽取（） A. 400人、300人、200人B. 350人、300人、250人 C. 250人、300人、350人D. 200人、300人、400人 12.为了得到函数y?sin(3x?)的图象，只需要把函数y?(x?)的图象上的所有点（） 661倍，纵坐标不变 31倍，横坐标不变 ?A. 横坐标伸长为原来的3倍，纵坐标不变B. 横坐标缩短为原来的C. 纵坐标伸长为原来的3倍，横坐标不变D. 纵坐标缩短为原来的216.如果二次函数f(x)?x?mx?m?3有两个不同零点，那么实数m的取值范围是（）2)(6，??) B. (?2，6) C. (2，6)D. [?2，6] A. (??，o17.若f(cosx)?cos3x那么f(sin70)的值为（）A. 11B.C. ?D.22222非选择题（共49分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分共20分，请把答案写在答题卡相应的位置上。
数学会考高中试题及答案
数学会考高中试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 已知函数\( f(x) = 2x^2 - 4x + 3 \)，下列说法正确的是：A. 函数的图像是开口向上的抛物线B. 函数的图像是开口向下的抛物线C. 函数的图像与x轴有两个交点D. 函数的图像与x轴没有交点答案：A2. 圆的方程为\( (x-2)^2 + (y-3)^2 = 9 \)，圆心坐标为：A. (2, 3)B. (-2, 3)C. (2, -3)D. (-2, -3)答案：A3. 已知等差数列的前三项依次为1，3，5，则该数列的第五项为：A. 7B. 9C. 11D. 13答案：B4. 函数\( y = \log_2(x) \)的定义域是：A. \( x > 0 \)B. \( x < 0 \)C. \( x \geq 0 \)D. \( x \leq 0 \)答案：A5. 集合\( A = \{1, 2, 3\} \)和集合\( B = \{2, 3, 4\} \)的交集为：A. \( \{1\} \)B. \( \{2, 3\} \)C. \( \{2, 4\} \)D. \( \{3, 4\} \)答案：B6. 直线\( y = 2x + 1 \)与直线\( y = -x + 4 \)的交点坐标为：A. (1, 3)B. (-1, 3)C. (1, -1)D. (-1, -1)答案：A7. 已知\( \sin \alpha = \frac{1}{2} \)，\( \alpha \)是第二象限角，则\( \cos \alpha \)的值为：A. \( \frac{1}{2} \)B. \( -\frac{1}{2} \)C. \( \frac{\sqrt{3}}{2} \)D. \( -\frac{\sqrt{3}}{2} \)答案：D8. 函数\( f(x) = x^3 - 3x^2 + 3x - 1 \)的单调递增区间为：A. \( (-\infty, 1) \)B. \( (1, +\infty) \)C. \( (-\infty, 2) \)D. \( (2, +\infty) \)答案：B9. 向量\( \vec{a} = (1, 2) \)和向量\( \vec{b} = (2, 1) \)的夹角为：A. \( \frac{\pi}{4} \)B. \( \frac{\pi}{3} \)C. \( \frac{\pi}{2} \)D. \( \frac{2\pi}{3} \)答案：A10. 已知等比数列的前三项依次为2，4，8，则该数列的公比为：A. 2B. 4C. 1D. 0.5答案：A二、填空题（每题4分，共20分）1. 已知\( \tan \theta = 3 \)，\( \theta \)是第一象限角，则\( \sin \theta \)的值为______。
2021年12月山东省普通高中学业水平考试数学试题(会考)真题
2021年12月山东省普通高中学业水平考试数学试题（会考）真题学校：姓劣：班级：考号：一. 单选题1. 已知集合A = {-l,l},全集{/={—1,0,1},则Z Ll A=（） A. 0B. {0}C. {-l,l}D. {-1,0,1}2. 六位同学参加知识竞赛，将每位同学答对题目的个数制成如图所示的茎叶图，则这 组数据的众数是（）A. 19B. 20C. 21D. 223.函数y = ln （x-I ）的左义域是（）A. {x∣Λβ< 1) B. {x∣x≠l} C. {x ∖x>∖} D. {xlxhl}4.过点（Ie ）且与直线y = χ平行的直线方程为（）8. 为得到函数y = 3sin （x--）的图象，只需将函数y = 3SinX 的图象上所有的点（）B. y = — x + 1C. y = x-∖ D ・ y = χ + l5.某班有42需同学，其中女生30人, 在该班中用分层抽样的方法抽取14名同学，应该取男生的人数为()A ・4B ・66. 与向⅛π = (3,-2)垂直的向量是( A. (—3,2)B. (2,— 3)7. Sin72oCOS48°+COS72oSin48°= A.—迺B.吃2 2 C. 8D ・10)C. (2,3)D. (3,2)()11 C ・一一D. —2 2πA-向左平移了个单位 TrB向右平%个单位C向左平移令个单位D.向右平移令个单位9. 已知向量©与5满足0| = 3,区1=4, Q 与万的夹角为弓，则a b =10. 函数y = 2cosx + l （xe[0,2∕r]）的单调递减区间为（11・已知x,ye(0,+oo), Λ>∙ = 16,若x + y 的最小值为(12. 已知F （X ）为R 上的奇函数，当x>0时，f （x ） = x+i.则/（一1）=（13. 某人连续投篮两次，事件“至少投中一次"的互斥事件是（）14. 已知tan<9 = 2,贝IJtan2&的值是(15. 在长度为4米的笔直竹竿上，随机选取一点挂一盏灯笼,大于1米的概率（）Illl A. —B. —C. —D.—2 3 4 616.在MBC 中.角ASC 的对边分别为a 、b 、c ,面积为5√2,c = 5M = ->则力的 4值为（）A. 2 B ・ 2√2C. 4 D ・ 4近x≤ 1,17.设x,y 满足约朿条件' y ≥ 0, 贝∖]z = 2x + y 的最大值为()x-y + l≥05A. 4B. 2C. _1D ・-218. 在 ΔABC 中，角 A,B,C 的对边分别是 a.b.c,b = yjl t ,c = l,cos A =19. 执行所图所示的程序框图，则输岀S 的值是值为（）A. —6B. 6 C ・-6√3A. [0,2N ]B. [0.π]C. [πy 2π]r " 3兀、D- l 2'T 1A. 4B. 8C. 16 D ・32A. 2B. IC. 0A.恰有一次投中B.至多投中一次C.两次都中D.两次都不中A.C. D.该点与竹竿两端的距离都为()A. 6B. √6C. 10D. y ∕↑0A. 4 B ・ 7 C. 920. 在等差数列α｝中,«3=20, α7=-4,则前11项和为( A. 22B ・ 44C. 66二、 填空题21・函数y = Sin 一的最小正周期为 __________ ・22. 底而半径为1，母线长为4的圆柱的体积等于 ______________ • 23. 随机抛掷一枚骰子，则掷出的点数大于4的概率是 ________________ 24. 等比数列l,-2,4,∙∙∙,从第3项到第9项的和为 ______ •χ~ V < 025. 设函数/(x) = <'若/(/@)) = 4,则实数a=.x + 3,x≥ 0,三、 解答题26. 如图，在三棱锥A-BCD 中，AE = EB 、AF = FD.求证:D. 16)D ・88BD//平而EFC ・Ii27.已知圆心为C(2,l)的圆经过原点，且与直线x-y + l= O相交于A,B两点，求AB 的长.28.已知定义在R上的二次函数/(x) = √+^v + 3.且/(x)在［1,2］上的最小值是&(1)求实数α的值：(2)设函数S M = a x.若方程g(χ) = f(χ)在(-8,0)上的两个不等实根为m 证明: Z X l +x2X巩飞一） 1> —・16参考答案1.B【解析】【分析】由补集运算求得答案.【详解】因为集合A = {71},全集"={70,l},则Q z A = {0}故选:B【点睛】本题考査集合的补集运算，属于基础题.2.A【分析】观察茎叶图，选出其中出现最多的数，即得答案.【详解】由茎叶图可知,答对题目的个数为1& 19,19,20,21,22 所以众数为19故选:A【点睛】本题考査由茎叶图得出数据，从而选择众数，属于基础题.3.C【分析】由对数函数的左义域需满足增数大于零，求得答案.【详解】在对数函数V = In(X-I)中，χ-l>0=>x>l故选:C【点睛】本题考査求对数函数的左义域，属于基础题.4.C【分析】设岀平行系方程，将已知点坐标代入所设方程，求得参数，既得答案.设与直线=X平行的直线方程为y = χ-^-b又因为该直线过点（1,0）,所以0 = Zb = T所以该直线方程为y = χ-l故选:C【点睛】本题考查求与已知直线平行的直线方程，属于简单题.5. A【分析】求岀男生人数，既得在全班所占比例，用该比例乘以样本容量，既得答案. 【详解】12由题可知男生共有42-3O= 12人，则男生所占比例为三4212故在男生中分层抽取的人数为-⅛×14 = 4人42故选:A【点睛】本题考査分层抽样的样本数，属于简单题.6. C【分析】由两向量垂直则其数量积为零，选岀答案.【详解】令⅞ = （2,3）,有•厶=3x2 + （-2）x3 = 0所以与向量方=（3,-2）垂直的向量是（2,3）故选:C【点睛】本题考査平而向量垂直的判定，属于基础题.7. B由两角和的正弦公式逆运用，还原求值，既得答案.【详解】Sin 72o CoS 48° + CoS 72o Sin 48°= sin (72o + 48o) = Sin 120。
2021夏季会考数学试卷及答案
2021夏季会考数学试卷及答案2021年北京市夏季普通高中会考数学考试考生须知1.考生要认真填写考场号和座位序号。
2.本试卷共6页，分为两个部分，第一部分为选择题，25个小题（共75分）；第二部分为解答题，5个小题（共25分）。
3．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
第一部分必须用2b铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
4．考试结束后，考生应将试卷、答题卡放在桌面上，待监考员收回。
第一部分选择题（每小题3分，共75分）在每个子问题中给出的四个备选答案中，只有一个符合问题的要求。
1.已知集合a？{1,3}，那么设置A23}，B？{1，a.{3}123}b．{?1，，，b等于d、 {x？1≤十、≤3}1}c．{?1，2．如果直线l与直线3x?y?2?0平行，那么直线l的斜率是a、三,b．?31c。
31d．?323.不平等x？2倍？3.0的解决方案集为a．(?1，3)c．(??，?1)b．(?3，1)(3，??) d、（？？，3）（1，？）4．已知向量a?(?1，2)，b?(2，y)，且a?b，那么y等于a、 ?。
？一b．1c、 ?。
？四d．45.已知tan=π，tan+）等于a．?31b。
？31c．3d.36．某程序框图如图所示，如果输入x的值是2，那么输出y的值是 a、 2b。
4c。
5d。
六否开始输入是输出结束数学试卷第1页，共10页7．要得到函数y?sin(x?a．向左平移c．向上平移π）把函数放在y上？SiNx图像4π单位4π单位4B。
右译D.下译π个单位4π个单位48．给出下列四个函数：1y?x?1；○2y?x○23岁？lnx○4y？x3○其中偶函数的序号是a．○1b。
○2.c．○39.在△ ABC，a？2，b？7，c？3，那么角度B等于a．ππ6b。
4c．π 310. 已知序列？一Sn=N2？1，那么A3等于a．5b、六,c．711.已知的正数a和B是否满足AB？10，那么a？B的最小值等于a．2b、 10c.21012.log28？Log24等于a．1b、二,c．513.如果图中显示了几何图形的三个视图，则几何图形的体积为a.23πb.53πc.83πd.2π?2x?1，x≤0，14．函数f(x)1?x，x?0零点的个数为a、 0b．1c、二,数学试卷第2页(共10页)d。
2021年河南省高中数学会考试卷
2021年河南省高中数学会考试卷10．x<0 是ln(x+1)<0的什么条件（）． [单选题] *A．充分不必要条件B．必要不充分条件(正确答案)C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件[单选题] *ABC(正确答案)D答案解析：[单选题] * ACD(正确答案)答案解析：[单选题] * ABCD(正确答案)答案解析：[单选题] * ACD(正确答案)答案解析：[单选题] *ABC(正确答案)D答案解析：[单选题] *A(正确答案)BCD答案解析：[单选题] *ABC(正确答案)D答案解析：[单选题] *A(正确答案)BCD答案解析：[单选题] *选项1选项37(正确答案)选项36选项2答案解析：[单选题] * ABCD(正确答案)答案解析：[单选题] * AB(正确答案) CD[单选题] *AB(正确答案)CD答案解析：[单选题] *ABCD(正确答案)[单选题] * A(正确答案) BCD答案解析：[单选题] * AB(正确答案) CD[单选题] *选项1选项68(正确答案)选项2选项67答案解析：[单选题] *ABCD(正确答案)答案解析：[单选题] *ABC(正确答案)D答案解析：[单选题] *ABCD(正确答案)答案解析：[单选题] *ABCD(正确答案)答案解析：31．从一批产品中取出3件产品，设事件A为“三件产品全不是次品”，事件B为“三件产品全是次品”，事件C为“三件产品不全是次品”，则下列结论正确的是（）． [单选题] * A．事件B与C互斥(正确答案)B．事件A与C互斥C．任何两个均不互斥D．任何两个均互斥答案解析：解析：A为{三件产品全不是次品}，指的是三件产品都是正品，B为{三件产品全是次品}，C为{三件产品不全是次品}，它包括一件次品，两件次品，三件全是正品三个事件由此知：A与B是互斥事件，但不对立；A与C是包含关系，不是互斥事件，更不是对立事件；B与C是互斥事件，也是对立事件，故选A[单选题] *ABC(正确答案)D答案解析：[单选题] *ABC(正确答案)D答案解析：[单选题] * AB(正确答案) CD答案解析：[单选题] *ABC(正确答案)D答案解析：[单选题] *ABC(正确答案)D答案解析：[单选题] * ABC(正确答案) D答案解析：[单选题] * A(正确答案) BCD答案解析：[单选题] * A(正确答案)BCD答案解析：[单选题] *A(正确答案)BCD答案解析：[单选题] *ABC(正确答案)D答案解析：[单选题] *选项1选项131选项132选项2(正确答案)答案解析：[单选题] *A．-36B．-40/13C.9D:-3(正确答案)答案解析：[单选题] * ABCD(正确答案)答案解析：[单选题] * A(正确答案) BCD答案解析：[单选题] * A(正确答案) BCD答案解析：[单选题] *A(正确答案)BCD答案解析：[单选题] * ABCD(正确答案)答案解析：[单选题] *AB(正确答案)CD答案解析：[单选题] * ABCD(正确答案)答案解析：[填空题] * _________________________________答案解析：[填空题] *_________________________________答案解析：。
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2021年高中毕业会考数学试卷含答案
考生须知1. 考生要认真填写考场号和座位序号。
2. 本试卷共页，分为两个部分，第一部分为选择题，个小题(共分)；
第二部分为解答题，个小题(共分)。
3．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
第一部分必须用铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
4．考试结束后，考生应将试卷、答题卡放在桌面上，待监考员收回。
在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的.
1．函数的最小正周期是
A．1 B．2 C．D．
2．已知集合，，如果，那么实数等于
A．B．0 C．2 D．4
3．如果向量，，那么等于
A．B．C．D．
4．在同一直角坐标系中，函数与的图象之间的关系是
A．关于轴对称B．关于轴对称
C．关于直线对称2 D．关于直线对称
5．执行如图所示的程序框图．当输入时，输出的值为
A．
B．0
C．2
D．
6．已知直线经过点，且与直线平行，那么直线的方程是
A．B．
C．D．
7．某市共有初中学生270000人，其中初一年级，初二年级，初三年级学生人数分别为99000，90000，81000，为了解该市学生参加“开放性科学实验活动”的意向，现采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为3000的样本，那么应该抽取初三年级的人数为
A．800 B．900 C．1000 D．1100
8．在中，，AC=2，BC=3，那么AB等于
A．B．C．D．
9．口袋中装有大小和材质都相同的6个小球，其中有3个红球，2个黄球和1个白球，从中随机模出1个小球，那么摸到红球或白球的概率是
A．B．C．D．
10．如果正方形ABCD的边长为1，那么等于
A．1B．C．D．2
11．xx年9月3日，纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利70周年大会在北京天安门广场隆重举行，大会中的阅兵活动向全世界展示了我军威武文明之师的良好形象，展示了科技强军的伟大成就以及维护世界和平的坚定决心，在阅兵活动的训练工作中，不仅使用了北斗导航、电子沙盘、仿真系统、激光测距机、迈速表和高清摄像头等新技术装备，还通过管理中心对每天产生的大数据进行存储、分析、有效保证了阅兵活动的顺利进行，假如训练过程过程中第一天产生的数据量为，其后每天产生的数据量都是前一天的倍，那么训练天产生的总数据量为
A．B．C．D．
12．已知，那么等于
A．B．C．D．
13．在函数①；②；③；④中，图象经过点(1，1)的函数的序号是
A．①B．②C．③D．④
14．等于
A．B．C．1 D．2
15．某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是正方形，那么
该几何体的表面积是
A．32
B．24
C．
D．
16．如果，且，那么在不等式①；②；③；
④中，一定成立的不等式的序号是
A．①B．②C．③D．④
17．在正方体中，E，F，G分别是，，的中点，给出下列四个推断：
①FG平面；②EF平面；
③FG平面；④平面EFG平面
其中推断正确的序号是
A．①③B．①④C．②③
D．②④
18．已知圆的方程为，圆的方程为，如果这两个圆有且只有一个
公共点，那么的所有取值构成的集合是
A．B．C．D．
19．在直角坐标系中，已知点和满足，那么的值为
A．3B．4 C．5 D．6
20．已知函数，其中，且，如果以，为端点的线段的中点在轴上，那么等于A．1B．C．2 D．
21．已知点，动点的坐标满足，那么的最小值是
A．B．C．D．1
22．已知函数，关于的性质，有以下四个推断：
①的定义域是；②的值域是；
③是奇函数；④是区间上的增函数．
其中推断正确的个数是
A．1B．2 C．3 D．4
23．为应对我国人口老龄化问题，某研究院设计了延迟退休方案，第一步：xx年女干部和女工人退休年龄统一规定为55岁；第二步：从xx年开始，女性退休年龄每3年延迟1岁，至2045年时，退休年龄统一规定为65岁，小明的母亲是出生于1964年的女干部，据此方案，她退休的年份是
A．2019 B．2020 C．2021 D．2022 24．已知函数，其中，，如果对任意，都有，那么在不等式①；②；③；④中，一定成立的不等式的序号是
A．①B．②C．③D．④
25．我国古代数学名著《续古摘奇算法》（杨辉）一书中有关于三阶幻方的问题：将1，2，3，4，5，6，7，8，9分别填入的方格中，使得每一
行，每一列及对角线上的三个数的和都相等（如图所示），我们规定：
只要两个幻方的对应位置（如每行第一列的方格）中的数字不全相同，
就称为不同的幻方，那么所有不同的三阶幻方的个数是
A．9B．8 C．6 D．4
第二部分解答题（每小题5分，共25分）
26．（本小题满分5分）
已知，且．
（Ⅰ）；（将结果直接填写在答题卡
．．．的相应位置上）
（Ⅱ）求的值．
27．（本小题满分5分）
如图，在三棱柱中，平面ABC，，AB=2，，D是棱上
一点．
（Ⅰ）证明：；
（Ⅱ）求三棱锥的体积．
28．（本小题满分5分）
已知直线与轴交于点P，圆O的方程为（）．
（Ⅰ）如果直线与圆O相切，那么；（将结果直接填写在答题卡
．．．的相应位置上）（Ⅱ）如果直线与圆O交于A，B两点，且，求的值．
29．（本小题满分5分）
数列满足，，2，3，，的前项和记为．
（Ⅰ）当时，；（将结果直接填写在答题卡
．．．的相应位置上）
（Ⅱ）数列是否可能
．．．．为等比数列？证明你的推断；
（Ⅲ）如果，证明：
30．（本小题满分5分）
已知函数，其中，．
（Ⅰ）当时，的零点为；（将结果直接填写在答题卡
．．．的相应位置上）（Ⅱ）当时，如果存在，使得，试求的取值范围；
（Ⅲ）如果对于任意，都有成立，试求的最大值．
xx年北京市春季普通高中会考
数学试卷答案及评分参考
[说明]
1．第一部分选择题，机读阅卷.
2．第二部分解答题．为了阅卷方便，解答题中的推导步骤写得较为详细，考生只要写明主要过程即可．若考生的解法与本解答不同，正确者可参照评分标准给分．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．
第一部分选择题(每小题3分，共75分)
第二部分解答题(每题5分，共25分)
26．（Ⅰ）…………2分
（Ⅱ）…………5分
27．（Ⅰ）略…………3分（Ⅱ）…………5分
28．（Ⅰ）…………1分
（Ⅱ）的值为或…………5分
29．（Ⅰ）…………1分
（Ⅱ）数列不可能为等比数列…………3分
（Ⅲ）略…………5分
30．（Ⅰ）的零点为0，…………1分
（Ⅱ）的取值范围是…………3分
（Ⅲ）的最大值是2 …………5分29364 72B4 犴~32043 7D2B 紫C36785 8FB1 辱36339 8DF3 跳26770 6892 梒aK35084 890C 褌23475 5BB3 害q33829 8425 营。