含参数二次函数的闭区间上的值域问题

含有参数的闭区间上二次函数的值域

学习目标：

（1）能够利用函数单调性求解不含参的二次函数闭区间上的最值。

（2）能够根据对称轴与区间的相对位置，利用分类讨论，解决含参二次函数求最值问题。

（3）在解决含参二次函数求值域的过程中体会数形结合思想和分类讨论思想。

教学重点：根据对称轴与区间的相对位置，利用分类讨论，解决含参二次函数求最值问题。

教学难点：根据对称轴与区间的相对位置，确定分类讨论的标准。

题型一：“轴定区间定”型

例1、函数在区间[0，3]上的最大值是_________，最小值是_______。变式1.函数2

=++在区间[-2,1]的最小值为，最大值为.

()2

f x x x a

题型二：“轴动区间定”型

例2.（1）求函数2

x∈上的最小值。

=-+在[0,4]

f x x ax

()23

（2）求函数2()23f x x ax =-+在[0,4]x ∈上的最大值。

（3）求函数2()23f x x ax =-+在[0,4]x ∈上的值域。

题型三：“轴定区间动”型的二次函数最值

变式2.（1）求函数2()23f x x x =-+在x ∈［a,a+2］上的最小值。

（2）求函数2()23f x x x =-+在x ∈［a,a+2］上的最大值。

（3）求函数2()23f x x x =-+在x ∈［a,a+2］上的值域。

思考题：

求函数[]上的值域。在2,132)(2-∈++=x x ax x f

课下作业：

1．已知函数322+-=x x y 在闭区间],0[m 上有最大值3，最小值2，则m 的取值范围

(A) ),1[+∞ (B) ]2,0[ (C) ]2,1[ (D) ]2,(-∞

2．已知)(x f 22a

ax x +-=，在区间]1,0[上的最大值为)(a g ，求)(a g 的解析式

3．设),](1,[,44)(2R t t t x x x x f ∈+∈--=求函数)(x f 的最小值)(t g 的解析式。

能力提升题：

4.求函数(x)x(x )x [1,a]f a =--∈-在的最大值