2城市空气质量分析

城市空气质量分析

背景及问题的提出

环境问题是当前世界各国普遍关注的问题之一，是21世纪人类面临的重大挑战。在社会的高速发展中，在人们不断的创造物质财富，精神财富的同时，人们忽略的自己赖以生存的环境。人们只知道肆意地向大自然索取，却不知道回报。大自然发怒了，它开始了向人类的报复。温室效应，大气污染，臭氧空洞，森林锐减，酸雨蔓延，土地荒漠化，水质污染，生物多样化和遗传多样性减少，气候现象变化异常……，生态破坏和环境污染不仅给经济发展和人民生活带来损失，更严重的是危害人民身体健康，并贻害子孙后代，破坏了人类赖以健康持久地生存的基本条件。

随着社会经济的快速发展，工业化水平的提高，人类活动对空气的污染越来越严重，尤其是在城市集中了大量的工厂、车辆、人口。空气质量因为车辆、船舶、飞机的尾气、工业企业生产排放、居民生活取暖、垃圾焚烧等的原因，逐渐开始恶化。空气污染威胁着人类的日常生活，危害人体健康，给人们的工作带来不便，并影响或危害各种生物的生存，直接或间接地损害设备、建筑物……

空气中极其微少的污染物，都能对人体健康产生极大的影响，导致各种疾病的发生，甚至夺去人的生命。从1873～1973 年这100 年间，全世界已发生过19 起重大空气污染事件，例如

1930年12 月，在比利时马斯河谷工业区有害气体和粉尘污染空气，短短一周内就有60 多人死亡。

1948 年10 月，美国宾夕法尼亚州多诺拉镇烟雾事件。由于空气污染致使43% 的居民急呼吸道疾病。

1952 年12 月，英国伦敦光化学烟雾事件，两个月内死亡人数高达12000 人！

1955 年以后，日本四日市被硫酸雾笼罩。1964 年该市市民哮喘病大发作，有人因气喘病而死亡。

另一方面，亚洲是世界上发展相对比较落后的地区，人口众多，发展缓慢，为了加速经济的发展，各个国家大肆的对自然进行开发利用，对资源的利用量比较大，但同时对资源的有效利用率不高，对能源废弃物处理不够恰当充分，而且对环境污染给社会，给人类带来的影响认识不够清楚充分。这样不仅损失了好多能源，还给环境带来了巨大的污染，尤其是空气污染。

亚洲虽然国家众多，城市众多，但是不同的国家引起空气污染的污染物种类和污染指数不同，所以各个国家的污染严重程度不同。而且城市空气污染是多种不同污染物综合作用的结果。那么给出亚洲11个城市的空气质量调查情况（见图表6-4），如何根据所给数据，组建数学模型科学的对11个城市空气污染严重程度排名呢。

数学建模 （1）假设

在上面的表格中，我们可以看到有许多城市SO2，SPM ，NO х，CO 的各项指数都是相同的。虽然!,!!,!!!只是实际数据与WHO 标准的比较所得到的，而这些原始数据并不一定完全相同，但是为了简化问题，我们在这里做如下假设。

①表格中的数据具有权威性，值得相信，具有使用价值。

②不同城市的!,!!,!!! 所代表的污染程度相同，不再加以区分。

这样问题就由11个城市的排名问题简化成6个城市的排名问题。新的表格如下表6-5，其中

（2）符号说明

Z ——目标， P ——污染因素，

C ——排序城市，

P1——SO2， P2——SPM ， P3——NO х， P4——CO ， C1——曼谷， C2——北京， C3——加尔各答， C4——雅加达， C5——上海， C6——东京。 （3）建模

① 将研究目标（Z ）、因素（P ）、对象（C ）按相关关系分成最高层、中间层和最低层。

数据来源 WHO UNEP1992

说明：

!!! 非常严重污染，超过WHO 指标100%以上。 !! 中度严重污染，超过WHO 指标，达到100%以下。

! 低度污染，符合WHO 指标或少量超过。

SO2二氧化硫，SPM 悬浮颗粒物，NO х氮氧化物，CO 一氧化碳。 WHO 世界卫生组织 UNEP 联合国环境规划署

以上摘自《全球环境展望2000》，联合国环境规划署，中国环境科学出版社2000。

层次结构图如下图6.2：

最高层Z ：

中间层P ：

最低层C ：

图6.2 层次结构图

② 给出SO2，SPM ，NO х，CO 两两成对比较的判断矩阵A 。再进行层次单排序及其一致性检验。

判断矩阵A 的给出主要是依据SO2，SPM ，NO х，CO 在空气污染中的重要程度及对人群的影响。本章未附录中列出了SO2，SPM ，NO х，CO 各自的性质，来源以及危害，加以比较。

在研究中发现二氧化硫亦会导致死亡率上升，尤其是在悬浮颗粒物的协同作用下。 1989 年，研究人员对北京的两个居民区作了大气污染与死亡率的相关值研究。研究结果表明，大气中二氧化硫的浓度每增加1倍，总死亡率增加 ll%；总悬浮颗粒物浓度每增加1倍，总死亡率增加4%。由此可以说明二氧化硫的影响较颗粒物的影响大很多。

SO2，SPM ，NO х都会引起呼吸系统疾病，而且SO2和NO х的水溶物还是酸雨的主要成分。所以SO2和NO х对空气质量的影响比SPM 的影响大。再从SO2和NO х的来源来比较，可以看出城市中的SO2和NO 的污染水平相当。SPM 的污染水平次之，但也是紧随其后。而SO2，SPM ，NO х，CO 中CO 对环境的影响最小。

据此给出SO2，SPM ，NO х，CO 两两成对比较的判断矩阵。由Perron-Frobenions 定理，非负矩阵存在正的最大模特征值，对应着正的特征向量。借助Matlab 软件进行求取最大模特征根及相应特征向量的计算，再将所求的特征向量单位化后得到的就是因素P 对目标Z 相对重要性的权重，记为W 。

Z ——P

λmax=4.0206，CI=0.0069，RI=0.90，CI/RI=0.0077，CR ＜0.1

因为CI/RI<0.1，所以此排序有满意的一致性，这就是说W 可以真正反映P ：{P1，P2，P3，P4}在目标Z 中所占的比重。