人工神经网络第三1部分BP及hopfield网
人工神经网络-95页PPT文档资料
《医学信息分析与决策》课程组
10
一、神经网络简介
神经网络的基本功能
传统分类能力
ANN 分类能力
分类与识别功能
2019/11/29
• ①“初值:步长:终值” 产生一个行向量（行矩 阵）。当步长为1时可以省略。如：1:5;1:2:6
• ②特殊命令：linspace(x,x2,n): ones(n)
（3）用input指令输入单个参数 （4）用小型矩阵或用数据文件输入
2019/11/29
《医学信息分析与决策》课程组
28
二、MATLAB简介
25
二、MATLAB简介
数值与变量
①数值
②变量：
• 变量名、函数名是对大小写很敏感的，两个字符串 表示的变量，字母都相同，大小写不同，也视为不 同的变量；
• 第一个字母必须是英文字母； • 字符间不可留空格； • 最多只能有31个字符（只能用英文字母、数字和下
连字符） • 一行中“%”后的内容仅作注释用，对MATLAB的计
《医学信息分析与决策》课程组
11
一、神经网络简介
神经网络介绍
神经网络简介神经网络简介：人工神经网络是以工程技术手段来模拟人脑神经元网络的结构和特征的系统。
利用人工神经网络可以构成各种不同拓扑结构的神经网络，他是生物神经网络的一种模拟和近似。
神经网络的主要连接形式主要有前馈型和反馈型神经网络。
常用的前馈型有感知器神经网络、BP 神经网络，常用的反馈型有Hopfield 网络。
这里介绍BP （Back Propagation ）神经网络，即误差反向传播算法。
原理：BP （Back Propagation ）网络是一种按误差逆传播算法训练的多层前馈网络，是目前应用最广泛的神经网络模型之一。
BP 神经网络模型拓扑结构包括输入层（input ）、隐层(hide layer)和输出层(output layer)，其中隐层可以是一层也可以是多层。
图：三层神经网络结构图（一个隐层）任何从输入到输出的连续映射函数都可以用一个三层的非线性网络实现 BP 算法由数据流的前向计算（正向传播）和误差信号的反向传播两个过程构成。
正向传播时，传播方向为输入层→隐层→输出层，每层神经元的状态只影响下一层神经元。
若在输出层得不到期望的输出，则转向误差信号的反向传播流程。
通过这两个过程的交替进行，在权向量空间执行误差函数梯度下降策略，动态迭代搜索一组权向量，使网络误差函数达到最小值，从而完成信息提取和记忆过程。
单个神经元的计算：设12,...ni x x x 分别代表来自神经元1,2...ni 的输入；12,...i i ini w w w 则分别表示神经元1,2...ni 与下一层第j 个神经元的连接强度，即权值；j b 为阈值；()f ∙为传递函数；j y 为第j 个神经元的输出。
若记001,j j x w b ==，于是节点j 的净输入j S 可表示为：0*nij ij i i S w x ==∑；净输入j S 通过激活函数()f ∙后，便得到第j 个神经元的输出:0()(*),nij j ij i i y f S f w x ===∑激活函数：激活函数()f ∙是单调上升可微函数，除输出层激活函数外，其他层激活函数必须是有界函数，必有一最大值。
Hopfield神经网络ppt课件
2）保证所有要求记忆的稳定平衡点都能收敛 到自己；
3）使伪稳定点的数目尽可能的少； 4）使稳定点的吸引域尽可能的大。 MATLAB函数
[w,b]=solvehop(T);
.
23
连续性的Hopfield网络
CHNN是在DHNN的基础上提出的，它的原理
.
34
几点说明：
1）能量函数为反馈网络的重要概念。 根据能量函数可以方便的判断系统的稳 定性；
2）能量函数与李雅普诺夫函数的区 别在于：李氏被限定在大于零的范围内， 且要求在零点值为零；
3）Hopfield选择的能量函数，只是 保证系统稳定和渐进稳定的充分条件， 而不是必要条件，其能量函数也不是唯 一的。
1、激活函数为线性函数时
2、激活函数为非线性函数时
.
29
当激活函数为线性函数时，即
vi ui 此时系统的状态方程为：
U AU B 其中A 1 WB。
R 此系统的特征方程为：
A I 0 其中I为单位对角阵。通过对解出的特征值1， 2，， r 的不同情况，可以得到不同的系统解的情况。
.
霍普菲尔德（Hopfield） 神经网络
1、网络结构形式 2、非线性系统状态演变的形式 3、离散型的霍普菲尔德网络（DHNN） 4、连续性的霍普菲尔德网络（CHNN）
.
1
网络结构形式
Hopfield网络是单层对称全反馈网络，根据激 活函数选取的不同，可分为离散型和连续性两种 （ DHNN,CHNN）。 DHNN：作用函数为hadlim，主要用于联想记忆。 CHNN：作用函数为S型函数，主要用于优化计算。
.
19
权值修正的其它方法
人工神经网络简介
人工神经网络简介1 人工神经网络概念、特点及其原理 (1)1.1人工神经网络的概念 (1)1.2人工神经网络的特点及用途 (2)1.3人工神经网络的基本原理 (3)2 人工神经网络的分类及其运作过程 (5)2.1 人工神经网络模式的分类 (5)2.2 人工神经网络的运作过程 (6)3 人工神经网络基本模型介绍 (6)3.1感知器 (7)3.2线性神经网络 (7)3.3BP（Back Propagation）网络 (7)3.4径向基函数网络 (8)3.5反馈性神经网络 (8)3.6竞争型神经网络 (8)1 人工神经网络概念、特点及其原理人工神经网络（Artificial Neural Networks，简记作ANN），是对人类大脑系统的一阶特征的一种描述。
简单地讲，它是一个数学模型，可以用电子线路来实现，也可以用计算机程序来模拟，是人工智能研究的一种方法。
1.1人工神经网络的概念利用机器模仿人类的智能是长期以来人们认识自然、改造自然的理想。
自从有了能够存储信息、进行数值运算和逻辑运算的电子计算机以来，其功能和性能得到了不断的发展，使机器智能的研究与开发日益受到人们的重视。
1956年J.McCart冲等人提出了人工智能的概念，从而形成了一个与神经生理科学、认知科学、数理科学、信息论与计算机科学等密切相关的交叉学科。
人工神经网络是人工智能的一部分，提出于50年代，兴起于80年代中期，近些年已经成为各领域科学家们竞相研究的热点。
人工神经网络是人脑及其活动的一个理论化的数学模型，它由大量的处理单元通过适当的方式互联构成，是一个大规模的非线性自适应系统，1998年Hecht-Nielsen曾经给人工神经网络下了如下定义：人工神经网络是一个并行、分层处理单元及称为联接的无向信号通道互连而成。
这些处理单元（PE-Processing Element）具有局部内存，并可以完成局部操作。
每个处理单元有一个单一的输出联接，这个输出可以根据需要被分支撑希望个数的许多并联联接，且这些并联联接都输出相同的信号，即相应处理单元的信号。
神经网络-- Hopfield网络
Hopfield 神经网络前馈（前向）网络和反馈网络是当前人工神经网络研究中最基本的两种网络模型。
1982年到1986年，美国物理学家Hopfield 陆续发表文章报导了对反馈神经网络理论与应用的研究成果，引起了人们广泛的兴趣，并且将这种单层反馈网络称为Hopfield 网络。
在单层全反馈网络中（基本Hopfield 网络中），节点之间相互连接，每个节点接收来自其它节点的输入，同时又输出给其它节点，每个神经元没有到自身的连接。
由于引入反馈，所以它是一个非线性动力学系统。
其结构如下所示：n1n32y y（a ） （b ）图1 Hopfield 网络基本结构前馈网络大多表达的是输出与输入间的映射关系，一般不考虑输出与输入间在时间上的滞后效应；反馈网络需要考虑输出与输入间在时间上的延时，需要利用动态方程（差分方程或微分方程）描述神经元和系统的数学模型。
前馈网络的学习（训练）主要采用误差修正法，计算时间较长，收敛速度较慢；反馈网络（如Hopfield 网络）的学习主要采用Hebb 规则，收敛速度较快。
Hopfield 网络在应用上除可作为联想记忆与分类外，还可用于优化计算。
可以认为，Hopfield 网络的联想记忆和优化计算这两种功能是对偶的：当用于联想记忆时，通过样本模式的输入给定网络的稳定状态，经学习求得联接权值W ；当用于优化计算时，以目标函数和约束条件建立系统的能量函数来确定联接权值，当网络演变至稳定状态时即可得出优化计算问题的解。
Hopfield 网络神经元模型可以是离散变量，也可以连续取值。
一．离散Hopfield 网络 1．网络结构及性能描述：离散Hopfield 网络模型如图1所示。
设共有N 个神经元，ij 表示从神经元j 到神经元i 的联接权，j s 表示神经元j 的状态（取＋1或－1），j v 表示神经元j 的净输入，有：⎪⎩⎪⎨⎧=+-⋅=∑=)](sgn[)1()()(1t v t s t s t v j j jNi i ji j θω，即：⎩⎨⎧<->+=+0)(,10)(,1)1(t v t v t s j j j （1） 或：⎪⎩⎪⎨⎧<-=>+=+0)(,10)(),(0)(,1)1(t v t v t s t v t s j j j j j当0)(=t v j 时可认为神经元的状态保持不变。
神经网络
Artificial Neural Networks
小组成员徐渊\孙鹏\张倩\ 武首航：
目录
第一节：神经网络简介 第二节：神经网络基本模型 第三节：传播算法（BP） 第四节：遗传算法 第五节：模糊神经网络（FNN） 第六节：Hopfield网络模型 第七节：随机型神经网络 第八节：自组织神经网络
网络的理论模型。其中包括概念模型、知识模型、物理化学 模型、数学模型等。
（3）网络模型与算法研究。在理论模型研究的基础上构作具体
的神经网络模型，以实现计算机模拟或准备制作硬件，包括 网络学习算法的研究。这方面的工作也称为技术模型研究。
（4）人工神经网络应用系统。在网络模型与算法研究的基础上，利用人工神 经网络组成实际的应用系统，例如，完成某种信号处理或模式识别的功 能、构作专家系统、制成机器人等等。
1, vi = 0, ui > 0 ui ≤ 0
如果把阈值θi看作为一个特殊的权值，则可改写为:
v
i
=
f (
∑
n
w
其中，w0i＝-θi，v0＝1 为用连续型的函数表达神经元的非线性变换 能力，常采用s型函数: 1
j = 0
ji
v
j
)
f (u
i
) =
学习该网络一般选用HUBB学习规则。归结为神经元连接权的变化，表示 为： Δwij＝αuivj若第i和第j个神经元同时处于兴奋状态，则它们之 间的连接应当加强
DALIAN UNIVERSITY
系统辨识
技术讲座
4
wij ——代表神经元i与神经元j之间的连接强度(模拟生物神经元之间突触连接 强度)，称之为连接权； ui——代表神经元i的活跃值，即神经元状态； vj——代表神经元j的输出，即是神经元i的一个输入； θi——代表神经元i的阈值。 函数f表达了神经元的输入输出特性。在MP模型中，f定义为阶跃函数：
人工神经网络及其应用第3讲感知机及BP网络
人工神经网络结构
单击此处添加正文，文字是您思想的提炼，为了演示发布的良好效果，请言简 意赅地阐述您的观点。您的内容已经简明扼要，字字珠玑，但信息却千丝万缕、 错综复杂，需要用更多的文字来表述；但请您尽可能提炼思想的精髓，否则容 易造成观者的阅读压力，适得其反。正如我们都希望改变世界，希望给别人带 去光明，但更多时候我们只需要播下一颗种子，自然有微风吹拂，雨露滋养。 恰如其分地表达观点，往往事半功倍。当您的内容到达这个限度时，或许已经 不纯粹作用于演示，极大可能运用于阅读领域；无论是传播观点、知识分享还 是汇报工作，内容的详尽固然重要，但请一定注意信息框架的清晰，这样才能 使内容层次分明，页面简洁易读。如果您的内容确实非常重要又难以精简，也 请使用分段处理，对内容进行简单的梳理和提炼，这样会使逻辑框架相对清晰。
0
0
1
1
学习规则
用来计算新的权值矩 阵W及新的偏差B的 算法
权值的变化量等于输 入矢量
假定输入矢量P，输 出矢量A，目标矢量 为T的感知器网络
2.5 网络学习与训练
一．如果第i个神经元的输出是正确的，即ai＝ti，那么与第i个神经元联接的权值wij 和偏差值bi保持不变 二．如果第i个神经元的输出是0，但期望输出为1，即有ai＝0，而ti＝1，此时权值修 正算法为：新的权值wij为旧的权值wij加上输人矢量pj；新的偏差bi为旧偏差bi加上1 三．如果第i个神经元的输出为1，但期望输出为0，即有ai＝1，而ti＝0，此时权值修 正算法，新的权值wij等于旧的权值wij减去输入矢量pj；新的偏差bi为旧偏差bi减去1
3.1 Adline简介
一．自适应线性元件(Adaptive Linear Element 简称Adaline) 二．由威德罗(Widrow)和霍夫(Hoff)首先提出 三．自适应线性元件的主要用途是线性逼近一个函数式而进行模式联想。 四．它与感知器的主要不同之处
人工神经网络 第3章 多层前向网络及BP学习算法PPT学习课件
jp
(n)
E(n) w jp (n)
E(n)
E(n)
ekp (n) ykp (n)
u
P p
(n)
w jp (n)
ekp (n)
ykp (n)
u
P p
(n)
w jp (n)
E(n) w jp (n)
ekp (n)
f
'
(u
P p
(n))v
J j
(n)
因为：
(3) 选用反对称函数作激励函数。当激励函数为反对 称函数（即f (–u) = –f (u)）时，BP算法的学习速度 要快些。最常用的反对称函数是双曲正切函数：
f
(u)
a
tanh(bu)
a11
exp(bu) exp(bu)
1
2a exp(bu)
a
一般取， a 1.7159 b 2 3
f
'
(u
I i
(n))
J j
(n)wij
(n)
j 1
BP学习算法步骤
第一步：设置变量和参量 第二步：初始化，赋给WMI (0), WIJ (0), WJP (0),各一
个较小的随机非零值 第三步：随机输入样本Xk ，n=0。 第元四的步输： 入对信输号入u和样输本出X信k ，号前v 向计算BP网络每层神经 第Y转k五至(n)步第计： 八算由 步误期 ；差望不E(输满n)出足，d转判k和至断上第其一六是步步否求。满得足的要实求际，输若出满足
3.2 BP学习算法
反向传播算法(Back-Propagation algorithm, BP)
第三讲3人工神经网络Hopfield
– ΔE=E({wij(p)+Δwij(p)})-E({wij(p)})
– 若 ΔE<0 则接受
– 若ΔE≥0 则依据概率
exp
kTE判 断是否被接受
–
若
接
受
，
则
系
统从
状
态
{w
i
( j
p)
}变
换
到
状态
{wij(p)+Δwij(p)}；否则，系统保持不变
Lyapunov函数——能量函数
1h h
n
பைடு நூலகம்
h
三、网络的稳定性
如果Hopfield网络的权系数矩阵w是一个对称矩阵，并且，对 角线元素为0．则这个网络是稳定的。即是说在权系数矩阵W中， 如果：
则Hopfield网络是稳定的。 应该指出：这只是Hopfield网络稳定的充分条件．而不是必要条件。 推论：无自反馈的权系数对称Hopfield网络是稳定的网络。
5.2 离散型Hopfield神经网络
若网络是不稳定的，由于
DHNN网每个节点的状态只有
1和-1两种情况，网络不可能
出现无限发散的情况，而只可
能出现限幅的自持振荡，这种
网络称为有限环网络。(a)
(b)
如果网络状态的轨迹在某个确
定的范围内变迁，但既不重复
也不停止，状态变化为无穷多
个，轨迹也不发散到无穷远，
• Pa=γpi • Pb =γ（1-pi）
Pa exp( Ea Eb )
Pb
T
Boltzmann机的训练
• 网络进行足够多次迭代后，处于某状态的 概率与此状态下的能量和此时系统的温度有 关。 • 由于高温时网络的各个状态出现的概率基 本相同，这就给它逃离局部极小点提供了机 会。 • 当系统的温度较低时，如果Ea<Eb，则 Pa>Pb：网络处于较低能量状态的概率较大
人工神经网络课程nn06
k
k
k
l
k
H
l
k
l
k
H
H
k
1
2
m
n d H (V , V
i
j
) (1 ) n ,
i j ,
其中 0
1 2
2012-12-2
马尽文
4
3.1 离散Hopfield网络(DHNN)
若满足 ，则当n足够大时， , V , , V V 为外积型设计的权所形成的网络的稳定点。 4） 给定一组正交样本模式 V 1 , V 2 , , V m ，以及 nm d ( X ,V ) 另一个模式 X ，如果有 ，则 X 2m 将被吸引到 V l 。 X 5）若 V , V , , V 是网络的稳定点， 是由 V ,V , ,V 的线性组合形成的模式，那么 X 也是网络的稳定点。（给网络带来了许多的 伪稳定点。）
m
)V
m
2012-12-2
马尽文
13
3.1 离散Hopfield网络(DHNN)
故所有模式样本都是网络的稳定点。 （3）参数 可调性使得网络可以减少伪稳定点， 扩大样本模式的吸引域。 当 V ' Sgn (W V ' ) ，总可调整 使得
V ' Sgn (W V ' )
j 1 n l j
l 1, 2 , , m , 即
i ) v i , l 1, 2 , , m
l l
Sgn (WV
l
) V ,
l 1, 2 , , m
根据广义Hopfield网络在随机串行方式下的稳定性，
用这种方法所得到的网络是稳定的，可应用于联 想记忆。当任一个目标不是线形可分的，那么说 明这一组样本是矛盾的，不可能同时被广义DHNN 所记忆，当然同样不可能被DHNN所记忆。
人工神经网络第3章 多层前向网络及BP学习算法
合肥工业大学 计算机与信息学院 图像信息处理研究室 Tel:2901393 Email:images@ /organ/images
合肥工业大学 计算机与信息学院 图像信息处理研究室 Tel:2901393 Email:images@ /organ/images
工作信号的正向传播过程：
M
u
I i
wmi xkm
m1
I
u
J j
wij viI
i 1
M
多层感知器
（3）多层感知器的多个突触使得网络更具连通性， 连接域的变化或连接权值的变化都会引起连通性的 变化。
（4）多层感知器具有独特的学习算法，该学习算法 就是著名的BP算法，所以多层感知器也常常被称之 为BP网络。
多层感知器所具有的这些特点，使得它具有强大 的计算能力。多层感知器是目前应用最为广泛的一 种神经网络。
BP学习过程：
（1）工作信号正向传播：输入信号从输入层经隐单 元，传向输出层，在输出端产生输出信号，这是工 作信号的正向传播。在信号的向前传递过程中网络 的权值是固定不变的，每一层神经元的状态只影响 下一层神经元的状态。如果在输出层不能得到期望 的输出，则转入误差信号反向传播。
合肥工业大学 计算机与信息学院 图像信息处理研究室 Tel:2901393 Email:images@ /organ/images
合肥工业大学 计算机与信息学院 图像信息处理研究室 Tel:2901393 Email:images@ /organ/images
3.2 BP学习算法
人工神经网络第三1部分BP及hopfield网
i 1
X j (t 1) sgn( H j (t )) 0 H j (t ) 0
j 为节点j的阈值。 Wij为节点i与j间的连接权，
Hopfield神经网络特点
整个网络的状态用X(t)表示，是由各个节点的状态Xj(t)构成的 向量 例如，设网络输出层有三个节点，则整个网络的状态共有 八种状态，每一个状态都是一个三位的二进制数(如0和1)。如下 图，立方体每一个顶点代表一网络状态。 一般情况下，输出层有 n 个神经元，则 网络就有 2n 个状态，与一个 n 维超立体 相关联。 当一个输入向量输入到网络后，网 络的迭代过程就不断从一耳光顶点转向 另外一个，直到稳定于一个顶点，若网 络输入只有部分正确，则网络稳定于所 期望顶点附近的顶点位置。
Hopfield网络的MATLAB仿真程序设计 本例MATLAB仿真程序设计的主要步骤： 根据数字图片，构造标矢量t ； 创建和设计Hoppfield 网络； 对训练后的网络进行仿真。
神经网络理论研究、神经网络应用研究和神 经网络的实现技术是人工神经网络的三个研究 主要方向。 本讲结合神经网络的应用实例，对神经网络 模型算法及其MATLAB仿真作了简要介绍。
训练误差曲线及单元激活函数。 例题参考 C:\matlab\nnet\demobp4.m
B1 w1 w2
Sum -Squared Error
10
2
Sum-Squared Network Error for 6321 Epochs
10
1
B2
10
0
10
-1
10
-2
0
1000
2000
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
a
b a b
w
θ
c
d
v
θ
e
w
θ
c d
v
θ
e f
u θ
g
单元的激活函数为S型函数的学习算法
Logsigmoid函数 ai=Fi(neti) =1/(1+e-neti)=1/(1+e-(∑wij+bi)) 对于 wij=ε δ iaj i) 当权重连接输出单元时 δi=(ti-ai)ai(1-ai) ii)当权重连接隐层单元时 δi=ai(1-ai)Σδkwki 包括两个过程： i) 正向的计算传播； ii) 逆向的误差传播过程。
a
b a b
w
θ
c
d
v
θ
e
w
θ
c d
v
θ
e f
u θ
g
Sigmoid函数基本形式及图形
1
Logsigmoid函数 ai=Fi(neti) =1/(1+e-neti)=1/(1+e-(∑wij+bi)) Tansigmoid函数 ai = Fi(neti) = tanh(neti /2) = (1- e-neti)/(1+e-neti)
Sum-Squared Error
Weight
相关实验软件及程序。 例题参考 C:\matlab\nnet\demobp6.m
2、自适应学习率的BP学习算法，参考 demobp6。 网络学习率最大增长1.05倍 网络学习率最多降低0.7倍
if new_SSE > SSE*er 新误差大于上次误差，增加学习率。 lr = lr * dm; MC = 0; else if new_SSE < SSE 新误差小于上次误差，降低学习率。 lr = lr * im; end w1 = new_w1; b1 = new_b1; a1 = new_a1; e = new_e; SSE = new_SSE; end
Hopfield网络的MATLAB仿真程序设计 本例MATLAB仿真程序设计的主要步骤： 根据数字图片，构造标矢量t ； 创建和设计Hoppfield 网络； 对训练后的网络进行仿真。
神经网络理论研究、神经网络应用研究和神 经网络的实现技术是人工神经网络的三个研究 主要方向。 本讲结合神经网络的应用实例，对神经网络 模型算法及其MATLAB仿真作了简要介绍。
训练误差曲线及单元激活函数。 例题参考 C:\matlab\nnet\demobp4.m
B1 w1 w2
Sum -Squared Error
10
2
Sum-Squared Network Error for 6321 Epochs
10
1
B2
10
0
10
-1
10
-2
0
1000
2000
3000 Epoch
四 Hopfield网络
离散Hopfield 神经网络模型
a1 (k -1) p S 1
1
D
a1 (k ) n1 S1 1 S1
a (0) 1
1
LW1 S R
1 1
+
S 1
1
b
1
S1 初始条件
S1 1
对称饱和线性层
Hopfield神经网络特点
引入了网络能量函数概念，使网络稳定性研究 有了明确的判据； Hopfield 网络是一个反馈网络，反馈网络中， 由于网络的输出要反复地作为输入送入网络，这 就使得网络的状态不断改变，因而提出了网络稳 定性的问题。 所谓网络稳定性就是从某一个时刻开始，网 络的状态X(t)不再改变： X(t+△t)=X(t) △t > 0
i 1
本过程重复进行，直到节点输出不再改变。 (4) 循环到步骤(2)。
Hopfield网络的MATLAB仿真 Hoppfield 网络的应用实例 Hopfield 神经网络常用于联想记忆。假设 我们希望构造一个联想记忆模型，这个模型能 够识别出图示4个数字。
问题分析 以 0 表示数字笔画划过的小方块，以 1 表示 数字笔画未划过的小方块，则Hopfield网络的需 要 56 个神经元表示各方块的状态；网络结构要 求目标向量用一维向量表示。
BP网络权重学习算法的最一般形式
其实我们注意到E中的权 重可以分为两种，连接到隐 单元的和到输出单元的。因 而从wij=-k(E/wij)中导出 的权值计算就有两种，一种 是与目标输出相关的，一种 无关。公用的模式为： wij=ε δ iaj i) 对于输出单元的连接权 δi=(ti-ai)Fi’(neti) ii) 对于隐单元的连接权 δi=Fi’(neti)Σδkwki
X j (t 1) sgn( H j (t )) X i (t 1) X i (t ) i j
而并行方式是任一时刻t，全体神经元状态同时改变。
Hopfield网络权重设置和识别模型
(1) 设置互联权重
m s s xi x j wij s 1 0
(2) 待识别样本初始化
Hopfield神经网络特点
离散Hopfield网络模型是一个离散时间系统，每 一个神经元只有两个状态，用1和-1，或者是0或1 表示。连接权 wij 所构成的是一个零对角的对称矩 阵： wij i j
w 0 i j 当信息输入网络时，输入层不做任何计算，直接传递给下 一层各有关节点。 Xj(t)表示节点 j时刻 t的状态，则下一时 刻状态由下面决定： 1 H j (t ) 0
i j i j, i 1, j n
xis 为s类样本第i个分量，为1或0，样本个数m, 节点数为n。
yi (0) xi 1 i n
yi (t ) 为节点i在t时刻的输出, t=0时，yi (0) 就是i的初始值, 其中， 为输入样本的第i个分量。 n (3) 迭代直到收敛
y j (t 1) f ( wij yi (t ))
0
1 0 -1
6. BP网络的学习
6.1 网络学习误差 函数的定义， 其根本思想是： i) 建立描述网络 实际输出与目 标输出的差值 E=∑(ti-ai)2 ii) 找到使E最小的 一个权重集合 iii) E中ai是权值 wij的函数
6. BP网络的学习
所以E也是权值 wij的函数。为 使E最小，需选 取E曲面上一个 梯度下降最快 的方向修改wij。 即：权值的改变 量与E的负导数 成比例 wij=-k(E/wij)
4000
5000
6000
隐层单元的激活函数：F1 = 输出层函43;bi))
/(1+e-(∑wij+bi))
程序结构分析。 例题参考 C:\matlab\nnet\demobp4.m
网络初始设定：随机权重W、随机阈值B、 学习率、网络误差E、隐结点个数等。 网络训练是建立网络模型的核心内容， 是一个循环体，分为前向计算、误差逆向 传播、权值修改等。然后根据初始设定的 误差决定是否停止训练。 训练结束后，继续使用检验样本对网络 进行适应性验证。
O u t p u t : -, Ta rg e t : +
F u n c tio n A p p ro x im a tio n 0 .8 0 .6 0 .4
B2
0 .2 0 -0 .2 -0 .4 -0 .6 -0 .8 -1 -1
-0 .5
0 In p u t
0 .5
1
训练后网络的权重w1=[3.5214,3.2603,-3.8172,-3.4945 -3.6300]，w2=[-0.4477,1.4937,0.9024,0.6146,-1.0095]， 单元阈值B1=[0.69, 2.59, -1.21, 2.48, 0.71]，B2=-0.97
a
b
w
θ
c
d
v
θ
e
1
0
二、最简单的BP网络及训练 参考demobp1.m
三、简单的曲线拟合例题
例题参考C:\matlab\nnet\demobp4.m
T ra in in g V e c t o rs 1
0.5
T a rg e t V e c t o r T
0
-0 . 5
-1 -1
-0 . 5
0 In p u t V e c t o r P
101 001 100 000 010 011 110 111
Hopfield网络的设计
因此，在MATLAB中进行仿真的时候，Hoppfield 网络是
通过设计函数进行创建的，它没有学习函数，不能进行训练。 网络设计的目标是：存储一组特定的稳定平衡点，当输入一组 初始条件，网络最后可以唤醒对应的稳定平衡点。 初始条件输入后，一旦网络开始运行，网络的输出会自动 反馈至输入，如此反复，直至网络的输出稳定为止，此时，每 一个输出向量最终收敛于与初始条件激励的最接近的一个稳定 平衡点。 离散hop网有串行、并行两种方式。串行方式是指任一时刻 t只有神经元i发生状态变化，其余网络元保持不变，即：
人工神经网络
—数学模型及其应用之三 BP与hopfield网络
东北大学软件学院
郝培锋
重要的神经网络—BP神经网络
BP神经网络及结构 BP神经网络的学习算法 一个简单的BP神经网络例程 Hopfield神经元网络简介
一、反向传播(BP)网络的基本结构
使用反向传播(BP)算法的分层网 络称为BP网络。主要有以下特点： 1. 至少有一层隐单元； 2. 单元的激活值是任意实数； 3. 单元输出函数是等价函数； 4. 网络的连接权是任意实数； 5. 单元的激活函数是它总输入的 非递减可微函数，实际应用中常 选取S型函数，如 Logsigmoid或Tansigmoid函数