半导体物理综合练习题(3)参考答案

1、晶格常数2.5?的一维晶格，当外加102V/m 和
107V/m 电场时，试分别计算电子自能带底运动到能带
顶所需时间。

(1?=10nm=10 -10m ) 解：设电场强度为E.因为
代入数据得
6, 62 X 10 创
2 X 1, 6 X IO -19 X 2. 5 X IO -10 X E 当:E=10s V/m 时昇=&
3X10_s (s);
E^107V/m 时"=8. 3X10J 13(S )S
2、指出下图中各表示的是什么半导体
E.
r
所以
—吐?(取绝对值
d/
Ci
击=
I I II II II '
3- E
------ E.
If
& 3 X IO -6 ( s)
4、若费米能E F =5eV ，利用费米分布函数计算在什么温度下电子占据 计算在该温度下电子分布概率 0.9~0.1所对应的能量区间。

解：由费卷分布函数 吕) E —
E F
&叫 7^5 "
1
) 其中 t ieV=l. 602XlQ-12erg^Q = L 38 X 10~1G erg/K = 8. 63X1O _S eV/K w 代人有关数 摘得
f 5 — 5 H = -- ---------- - -------------- \ --------- '
8. 63 X 10Y % 叫厂厉一1)
由费米雷数可得
当f = 0. 9时
吊=+ & 63 X IO -5 X 1251 X In
=— 24 (eV)
= B E -t- 8. 63 X 1O _& X 1261 X In
5、两块n 型硅材料，在某一温度T 时，第一块与第二块的电子密度之比为
n i /n 2=e (e 是自然对数的
底)
(1) 如果第一块材料的费米能级在导带底之下3 k o T ，试求出第二块材料中费米能级的位置；
(2) 求出两块材料中空穴密度之比
p i /p 2。

E=5.5eV 能级的概率为1%。

并
/(£：)= -------------- 1 + cxpj 可得
=1261 CK) A -1
)'
解：设第 块和第二块材料的费农能级分別为巴:和E F —利用式(饥1)可得 t 一 Epj 、
^T)--
爲丁
已知E FL =E 「
3怂T,所以E 昭=耳一4為0即第二块材料的费米能级在导带底之下 4Ao K (2〉珥P\='吃=怔
6、硼的密度分别为 N A1和N A2(N A1>N A2)的两个硅样品，在室温条件下
(1)哪个样品的少子密度低 ?
(2)哪个样品的 E F 离价带顶近？
(3) 如果再掺入少量的磷 (磷的密度N'D < N A 2)，它们的E F 如何变化？
解；为了使问题简单明确(半然也足实际一匸作中常遇到的悄况儿我们假定“AI 和为皿 郁
远大于室温下的本征载流子密度•即讨论杂质饱和电离的悄况。

(1〉揍硼的硅是P 型样品.在饱利电离时.少子密度小=掃因为 所以 “Ag 即硼的密度为N&的样晶少子密度低。

(空住饱和电离情况下
耳=5帚)
显然YE F ——即犠度为N 曽的样品的E*离价带顶近。

(3)假设J —
即有反型杂质补偿的悄况下•祥品仍然处于饱和电离区勺由
于在两个样品中育效的愛主密度部减小所以它们的E F 与价带顶的距离都变大了、不 过仍然證密度为、乙的样品的E F 离价带顶近.
7、现有三块半导体硅材料，已知在室温下 (3 0 0 K)它们的空穴浓度分别为
p oi =2.25 X 10cm -3、
p o2=1.5 X 1°cm -3、p o3=2.25 X 10m -3。

(1) 分别计算这三块材料的电子浓度 n 0i 、n °2、n °3;
(2) 判别这三块材料的导电类型；
(3) 分别计算这三块材料的费米能级的位置。

£?
n.2
t Er — En
exp
显然
所以
£1 =翌 p2
Hi
e
所以
解；⑴ 室温时硅的E* = l ・ 1%V 』： = L 5X lD 10cm
.根据载流子浓度乘积公式;
请=(1. 5 X IO 】。

严 M = 2. 25 X 10涉
请=(1.5X 10山尸 P Q 3 2. 25 X 104
(2)由以匕计算可知由于妇〉理「故第一块为P 型半导体; 仇2 =朴炖=冯，故第二块为本征半
导休$
如，故第三块为n 型半导休口
" (3)当 丁 =300K 时^L J T=0. O26eV,M 由
# E — 坯、
佻=检"P (-盂厂)
得
E —咼=k Q T In 卑
对这三块材料分別计算如下：
(i>
E-E F -0. 026 In
卡拦打
=0・ 026X 14. 2=0. 37(eV) 即p 型半导体
的费米能级在禁带中线下CL 37eV 处。

(ii)
因为
«<)2 =/»02 =71, = 1. 5 X IO 10 <l/cm 3
)
所以E,—E F
=。

即费米能级位于禁带中心位置匕
、
P*——E
(iii) Xt n 型材料有
«o =w L exp(—
)
=CL 026 X 13・ 4 = 0. 35(eV>
即对n 型材料，费米能级在禁带中心线上Q 35eV 处舟
8、室温下，本征锗的电阻率为 47cm 试求本征载流子浓度。

若掺入锑杂质，使每
106个锗原子中 有一个杂质原子，计算室温下电子浓度和空穴浓度。

设杂质全部电离。

锗原子的浓度为
4.4 X 102/cm 3,
X 10q Cl /cm') (h 5X 10IO )g L5X1010
L5X 10lo (l W)
咼一£=爲丁"身
f^p 0 = rjs 可求岀 rt
畑
0. 0261n
试求该掺杂锗材料的电阻率。

设 ⑷=3600cm 2/(v s), M =1700cm 2/(v s)且认为不随掺杂而变化。

n i =2.5 x 10cm -3°
解：本征半导体的电阳率表达式为
. 1
47XK 6X10-19
X (3600-^ 1700)
101 ( 1/ err?)
施主杂质原子的浓度
N D = (4. 4 X 1022) X10^6 =4. 4X 10ie (1/cm 3)
(2, 5 X 10L1)g
4, 4 X IO 16
1 _ ]
兔如—4?4X10lfi Xl, 6X1O~1?X36OO
^ = 4 X 10"-(Q • cm)
9、在半导体锗材料中掺入施主杂质浓度
N D =1014cm -3,受主杂质浓度 N A =7 x l03cm -3,设室温本下本
征锗材料的电阻率为 p i =60Q- cm 假设电子和空穴的迁移率分别为 g =3800cm 2/(V s),
屮=1800cm 2/(V s)，若流过样品的电流密度为 52.3mA/cm 2,求所施加的电场强度。

解：须先求出本征载流子浓度总，即
6
+FP )
1
又因为 _
60 X L 6 X IO -13 X (3800 + 1800) =1, 86 X 1013(l/cm 3)
仇+ NS
+NR
联立求解得
Hn /?o =
用 + (A A
巾一用 Q 0
故
其电阻率
所以
r;.,
L IX 10113 (1 cm 5) =1. 42X l.010
(l/cm 3
)
2
3X 1O 10 . 4. 78X1O 13
~2 —3・ 89X1O 11 (I ； cm")
2
墟 _ ( !.
1013>2 =& g 9xi013(l ^cm 3 )
nt
3. 89 X 101(|
所以样品的电导率为
=1, 6 X IO -19
X (N 89 X 10灯 X 3800 + 8・ 89 X 10 =2* 62 X 10—2 (S/cm)
12
X 1800)
听以电场强度
52. 3ruA cm E
^^ = 2. 62X10-Va^ cm
=1, 996 X IO 3 (mA • H ■cm)
即 E=
L 996V 'em “ 10、某n 型半导体硅，其掺杂浓度 N D =1015cm -3,少子寿命T p =5若由于外界作用，使其少子载 流子全部被清除（如反向偏压的pn 结附近），试求此时电子-空穴的产生率是多大（设n i =i.5 x 10cm ' 3
）? 解；因为少子浓度m
所以有 P .
为平衡吋少子浓度•即 由此得到显合率 R = 4 =
二^ * —乎 3
兼 f
Q — 1.3 X 10ll [l/（cm • s ）] Tp Fp 5 X 10 负的复合率代表电子 空穴的产生率n 说明了在少子浓度为0的情况下.每秒钟每 立方厘米产生L3X1Q 11
个电子一空穴对口 11、某p 型半导体中的掺杂浓度 N A =1016cm -3
，少子寿命T n =10
在均匀光的照射下产生非平衡 载流子，其产生率 g=1018cm -3
s ,试计算室温时光照射情况下的费米能级并和原来无光照时的费米能 级比较。

（设本征载流子浓度
n i =1010cm -3）
(1. 5 X W 呻=2. 3 X 10s (cm^s ) 101
解：C )无光照时，空穴浓度
pc. = A A = n i e 丁
X- 1 nlo
所以Kr =E —En亠=民一葺^
M;J.U
=£一0・ 026X6X InlO 即
E F E；—C\ 35 CeV )
说明无光照吋，费来能级在禁带中线F面Q 35eV处.
£2〉稳定光照后，产生的井平衡载流子为
△理= 口= 算匚" = 10ls X 1O^15= 1013(cm^3> 所Ut p—/>()H-A/>= 1016 + lO^s^lO16C cm-3)
2
n=打c 亠= *^-十△科=10" +10"
八D
^1013 (cm - 3 )
又因为/> = rtiexp
所以Ei— £T；=屍丁|钉卫-=0* O261n 普話=°* 36(eV)
n= "iex^( k a T )
故毎一Ei=£”T"空=0. O26ln ¥爲=°・18(eV)
匕两式说明・总在码之下.而坯在E之上。

amv-衡态时空穴的准躋米能级和原来的踏米能级儿乎尤差别•在电于的灌费米能级相差甚远，如圈5-5所打认
12、下图为p型半导体在光照射前后的三组能带图，问哪一组简图能正确地反映这一变化情况。

13、平衡pn 结有什么特点，画出势垒区中载流子飘移运动和扩散运动的方向。

14、如图所示，p 型和n 型半导体材料接触结，试画出热平衡时的能带图，并标出势垒高度和势垒
宽度。

—E ■ —E.
15、推导pn 结自建电动势方程
解法一曲口结毎金简度正好补偿了 n 区和P 区费米能级之挥•使平衡"结的费米能 级处处相等*因此
V D
k o T ln N A N D
q n ：
qV \> = Ef— &珂_ / E Fn——Ei
a Wj €?xp f 亍
两武相除取对数•得到
E Vn— E和=k G Tin
]I ] J ' HI i > • 71 |j(：〜・则
16、有锗pn结，设p区的掺杂浓度为N A, n区的掺杂浓度为N D，已知N D=102N A，而N A相当于
108个锗原子中有一个受主原子，计算室温下接触电位差V D。

若N A浓度保持不变，而N D增加102倍,
试接触电位差的改
变。

解：（巧已知错原子的浓度为L4X 10^（1/ 因为cm5)
N A=4. 4X 10ZZ X 10_8 = 4. 4X 1014 (1 /cm3)
N D— 4. 4 X 10u X 10£ = 4. 4 X 10T6(l/cm3)
^ = 0.026ln4-4X1°14><4-4X106
q 5 n- ' * ----- (2. 5X 10i3)2
=Q. 026X10. 34 = 0. 268(V)
(2)设N亦时对应的接触电动势差为匕卫
V _ 上（）7 ［口N傀Ng
m q n
设Nd时对应的接触电动势差为V「耀
k,T}N A Nee
In 一亠- q瞄
koT(ln N A N
= ^ln
q—0. 12(V)。