第二章 逻辑学悖论
逻辑学第二章课件
命题的逻辑形式
S
P
一切反动派都是纸老虎 所有我班学生都是大学生
所有团员都是青年 所有商品都是劳动产品
以上四个命题具有不同的内容，但用抽象字母替换其具体内容后，所得 到的结构是：
所有S是P
类似地，以下命题也具有不同的内容
一切反动派都不是纸老虎 所有我班学生都不是大学生
所有团员都不是青年 所有商品都不是劳动产品
1.1 逻辑是什么
逻辑是探求区分好论证与坏论证 的方法和规则的科学。逻辑使人严 谨。
逻辑简史与逻辑类型
逻辑的语源学 逻各斯、Logic、名学、辩学等。 “逻辑”的多义性 客观规律；思维规律、规则；看问题 的视角、方法； 逻辑学等
逻辑学简史
发源地：古代中国、印度、希腊 先秦名辩 名学和辩学的合称。主要指先秦诸子
计划学时： 32 学习技巧：课堂理解 多做作业 留心应用
授课教师：张晓红
课程性质： 考察
成绩构成：平时成绩、课堂表现、出勤情况， 考核
五个海盗抢到100颗宝石,每一颗都一样大小,但这次没有同意平 均分配,于是他们决定这么分: ①假设最凶猛的海盗是A,次凶猛的是B,依此类推,最懦弱的 海盗是E. ②由A首先提出分配方案,然后大家进行表决,如果赞成票数 超过或等于50%,就按照他的提案进行分配,否则他将被扔入 大海喂鲨鱼(如果是5个人,就要有3个人同意,提案才能成立). ③如果A死掉,就由B提出分配方案,然后大家进行表决.同样 如果赞成票超过或等于50%,就按B的提案分配,否则B将步A 的后尘,被扔入大海喂鲨鱼(4人表决,有两个人同意,提案就可 以成立). ④以此类推. 条件:每个海盗都很聪明和理智,而且每个人都想得到更多的 宝石;同样,每个人都不想被扔到海里喂鱼;而且海盗的本性是 不相信别人的,就是说他们不可能两两结盟,每个人都只考虑 到自己的利益最大化,不会考虑别人. 问题:大家平时常受海盗A的欺负,如果不影响自己的利益,每 个人都想把他扔下海;但A被扔下去后,B就要承受同样的危机 ,接下来是C——那么这时最凶的那个海盗怎样才能保证自己 不被扔到海里喂鱼 他最多能得到多少宝石
【高中数学】逻辑学悖论--克里特人伊壁孟德
【高中数学】逻辑学悖论－－克里特人伊壁孟德伊：所有的克里特人都是撒谎者。
m：他说的是真的吗？如果他说的是实话，那么克里特人都是撒谎者，而伊壁孟德是克里特人，
他必然说道了假话。
他说谎了吗？如果他的确利沙了谎，那么克里特人就都不是撒谎的人，因而伊壁孟德也必然说道了真话。
他怎么会既说谎，同时又说道真话呢？
伊壁孟德是个半传奇式的希腊人，他在公元前6世纪住在希腊。
有一个神话说他曾经一下子睡了57年。
关于他的上面那段文字，如果我们假设说谎者总是说道假话，不说谎的人总是说道真话，那么就可以发生逻辑的矛盾。
按此假设，“所有的克里特人都就是说谎者”这句话不可能将就是真话，因为这表明伊壁孟德既是说谎的人，因此他说道的就不是真话。
可是这又意味著克里特人就是说道真话的，那么伊壁孟德说道的话也必定就是真话，因此上面惹来的那句话也不可能将就是假话。
古希腊人曾为此大伤脑筋，怎么会一句话看上去完美无缺，自身没有矛盾，却既是真话又是假话呢！一个斯多噶派哲学家，克利西帕斯写了六篇关于“说谎者悖论”的，没有一篇。
有一位希腊诗人叫菲勒特斯，他的身体十分瘦弱，据说他的鞋中常带着铅以免他被大风吹跑，他常常担心自己会因思索这些悖论而过早地丧命。
在《新约》中，圣·保罗在他给占塔斯的书信中也引述过这段悖论。
逻辑学第二章答案
逻辑学第二章答案【篇一：胡泽洪逻辑学课后练习题参考答案】lass=txt>2011/11/25第二章一、1、违反同一律，“讲究语言形式”和“形式主义”是不同的语词。
2、答非所问，问“产值”问题，回答的是和产值不相干的问题，也是违反同一律。
3、没有违反同一律。
二、1、违反矛盾律，差不多一百万是不够一百万，一百万以上是超出一百万，语词自相矛盾。
2、没有违反逻辑规律。
3、违反排中律，两种意见都不赞成，但只有这两种意见，所以他是否定两个互相矛盾的命题，暗含着还有第三种可能，但实际上没有第三种。
三、1、违反矛盾律，既是永恒的，就不能是历史的，永恒和历史是相矛盾的。
2、没有违反逻辑规律。
3、违反矛盾律，从来没有人上去过，和有人上去过是两个互相矛盾的命题。
4、没有违反逻辑规律。
5、违反矛盾律，既说他完成了作业，也说他没有完成作业。
6、没有违反逻辑规律。
7、违反矛盾律，不孕症是没有后代，问能否传给后代，又表明他有后代，自相矛盾。
8、违反排中律，否定两个互相矛盾的命题：机器是进口的，机器不是进口的。
四、1、思路：先找出两个互相矛盾的命题，然后根据已知条件推理。
甲乙两个命题互相矛盾：甲没拿，甲拿了。
假定甲为真，依据只有一真，其余皆假，则乙丙丁为假；由丙是假的，依据排中律可知，丙的矛盾命题不能为假，所以丙的矛盾命题为真。
即并非“甲没拿”不能为假，这等于“甲拿了”。
由假定“甲没拿”推出了与之矛盾的命题“甲拿了”。
推出了矛盾，依据矛盾律，表示假定不成立。
再依据排中律，假定的反面成立，所以是“甲拿了”。
乙的判断是真的，其他都是假的。
2、给出一个能够产生悖论的话语，国王就无法执行他的规定。
如果囚犯对国王说：请处我以砍头。
国王就有点难办了。
因为：如果他把囚犯处以了砍头，囚犯就说了真话，他就不能处他砍头；如果他把囚犯处以了绞刑，囚犯就说了假话，他就不能处他绞刑。
3、违反矛盾律，如果有万能溶液，那就没有装它的容器；如果有装它的容器，就没有万能溶液。
【高中数学】逻辑学悖论--鳄鱼和小孩
【高中数学】逻辑学悖论－－鳄鱼和小孩
m；希腊哲学家喜欢讲一个鳄鱼的故事。
一条鳄鱼从母亲手中抢走了一个小孩。
鳄鱼：我会吃掉你的孩子吗？如果答案是正确的，我会把孩子还给你，不会有任何伤害。
母亲：呵、呵！你是要吃掉我的孩子的。
鳄鱼：。
我该怎么办？如果我把孩子还给你，你就错了。
我应该吃了他。
m：鳄鱼碰到了难题。
它把孩子既要吃掉，同时又得交还给孩子的母亲。
鳄鱼：好吧，所以我不会把它给你。
母亲：可是你必须交给我。
如果你吃了我的孩子，我就说对了，你就得把他交回给我。
男：笨拙的鳄鱼惊呆了。
结果，他把孩子还给了母亲。
母亲抓住孩子逃跑了。
鳄鱼；他妈的！要是她说我要给回她孩子，我就可美餐一顿了。
如果你仔细思考这个著名的悖论，你就会明白母亲是多么聪明。
她说得对吗？鱼说：“你会吃掉我的孩子。
”。
无论
高中数学
鱼怎么做，都必定与它的允诺相矛盾。
如果它交回小孩，母亲就说错了，它就可以
吃掉小孩。
可如果它吃掉小孩，母亲就说对了，这就得让它把孩子无伤害地交出来。
?鱼
陷入了逻辑悖论之中，它无法从中摆脱出来而不违背它自己。
如果没有，假设母亲说，“你要把孩子还给我。
”
那么，?鱼就随便了，它既可以交回孩子，也可以吃掉他。
如果它交回小孩，母亲就
说对了，?鱼遵循了自己的诺言。
反过来，如果它一些的话，它可以吃掉孩子，这使得母
亲的话错了，?鱼便可以从交回小孩的义务中解脱出来。
写给中学生的逻辑学每章概括
写给中学生的逻辑学每章概括写给中学生的逻辑学每章概括第一章：逻辑学的基本概念在逻辑学的第一章中，我们首先要了解逻辑学的基本概念。
逻辑学是一个研究人类思维和推理方式的学科，它关注于分析和评价论证的正确性。
通过学习逻辑学，我们可以提高我们的思维能力和推理能力，让我们的观点更加有力。
第二章：命题逻辑命题逻辑是逻辑学中的重要内容，它关注于命题之间的逻辑关系。
在命题逻辑中，我们学习如何分析命题的真假以及它们之间的逻辑连接词。
通过学习命题逻辑，我们可以更好地理解复杂的论证结构，并且能够更加清晰地表达我们自己的观点。
第三章：谬误逻辑在逻辑学的第三章中，我们学习如何识别和避免常见的谬误。
谬误逻辑让我们明白了在日常生活中，我们经常会遇到一些逻辑错误的论证。
通过学习谬误逻辑，我们可以更好地辨别信息的真伪，提高我们的思维清晰度和论证能力。
第四章：演绎推理在逻辑学的第四章中，我们学习了演绎推理。
演绎推理是一种基于一般规律和特殊情况的推理方式，通过已知的前提来得出结论。
演绎推理的学习可以帮助我们更好地理解逻辑关系，并且训练我们的思维严谨性。
第五章：归纳推理归纳推理是逻辑学中的重要内容，它着眼于通过个别事实推断出一般规律。
通过学习归纳推理，我们可以更好地从具体的事实中总结出一般规律，帮助我们更好地理解世界和提出观点。
总结回顾：逻辑学是一门非常重要的学科，它可以帮助我们提高思维能力和推理能力，让我们在日常生活和学习中更加清晰地思考和表达观点。
通过逻辑学的学习，我们可以更好地识别逻辑错误，提高论证能力，更好地理解复杂的观点和结构。
逻辑学对我们的思维方式和学习方法都能够产生深远的影响。
个人观点：在我看来，逻辑学是一门非常实用的学科，它不仅能够提高我们的学术能力，也可以帮助我们更好地理解社会和人际关系。
我认为，逻辑学的学习应该成为每个中学生的必修课，因为它对我们的思维方式和学习方法都能够产生深远的影响，让我们在竞争激烈的社会中更具竞争力。
逻辑学(二)悖论
悖论（paradox）早八一郑博中同学们大家好！由于上次本逗比发表的《有趣的命题》刊登后本人应大Q老师好召再次着笔自己最喜欢的逻辑类半学术性文章，希望大家喜欢。
今天在这里我要讲的是悖论。
相信对悖论（paradox）这个东西大家并不陌生，但科普一下更深层的介绍还是用必要的。
首先，当然是度娘环节。
悖论指在逻辑上可以推导出互相矛盾之结论，但表面上又能自圆其说的命题或理论体系。
悖论的出现往往是因为人们对某些概念的理解认识不够深刻正确。
悖论的成因极为复杂且深刻，但深入研究有助于数学、逻辑学、语义学、形而上学等等理论学科的发展，因此具有重要意义。
当然，这都是废话，下面我来说一下悖论是什么。
悖论，亦称为吊诡、诡局或佯谬，是指一种导致矛盾的命题。
在逻辑学上指可以同时推导或证明出两个互相矛盾的命题的理论体系或命题。
英文paradox原意为多想一想。
这个词的引申义比较丰富，就不要管它了。
之所以悖论如此著名，是因为在逻辑学缜密的规则下，悖论往往可以推知意想不到的结果。
首先，悖论分为三种主要形式：1．一种论断看起来好像肯定错了，但实际上却是对的（佯谬）。
2．一种论断看起来好像肯定是对的，但实际上却错了（似是而非的理论）。
3．一系列推理看起来好像无法打破，可是却导致逻辑上自相矛盾。
这次看似很抽象，但我举一个臭名昭著的例子大家就知道了。
我要举的便是导致第三次数学危机的罗素悖论。
罗素悖论：设性质P(x)表示“x不属于x”，现假设由性质P确定了一个类A——也就是说“A={x|x不属于x}”。
那么问题是：A属于A是否成立？首先，若A属于A，则A是A的元素，那么A具有性质P，由性质P 知A不属于A；其次，若A不属于A，也就是说A具有性质P，而A是由所有具有性质P的类组成的，所以A属于A。
当然这是抽象的集合描述，我来举一个通俗易懂的例子。
假设早八一班有一位吴某。
他喜欢摸别人的头。
有一天在班里说：“同学们，你们谁的头痒痒本人可以随时帮你摸舒服，我为一切头痒却不挠者提供服务，且只给他们提供服务。
逻辑悖论
悖论：从某些公认正确的知识背景出发，经过严密 无误的逻辑推理，得出明显矛盾的结论。
二、悖论与矛盾、诡辩和徉谬的区别
悖论与矛盾；
逻辑矛盾是指思维中由于违反形式逻辑的矛盾律的
要求而产生的逻辑错误, 又称自相矛盾。
如果用你 的矛去刺你的 盾，如何？ 我的盾没 有利器能穿 过它！ ！？ 我的矛无坚不 摧！
学辞典》
逻辑悖论： 即一命题B, 如果承认B, 可推得非B, 如果承认非B, 又可推得B, 称命题B为一悖论 。——
《辞海》 ( 哲学分册)
悖论由两个相互矛盾或对立的命题构成。一种显然
合理的论证把我们引向这两个命题, 这种论证被认为 是合理的, 因为在别的场合使用这些论证并不发生任 何困难。只是在出现悖论的特定组合中, 才得出麻烦 的结论。悖论的极端形式由两个相互否定的显然等 价构成 。——美国《哲学百科全书 》
悖论是特殊的逻辑矛盾；
特殊在哪儿？
vs
秃头悖论
矛盾不仅从公认的理论上看是错误的, 而且通过已有
的理论、逻辑可以论证其错误的原因；
对于悖论虽然感到不妥当, 但从它所在的理论体系内,
却不能阐明其错误的原因；
悖论与诡辩
经典诡辩：“有甲乙两人，甲很干净，乙很脏。如果
请他们洗澡，他们中间谁会洗？”
语义悖论：说谎者悖论；秃头悖论；
语用悖论：认知悖论；纽科姆悖论；
四、悖论的处理
在悖论的消解问并努力运用消除普通
逻辑矛盾的常规方式消解悖论。
解决方式有三个不同的层面：
1、具体领域或者某组悖论的技术性处理； 2、各种悖论及其解决方案的哲学研究； 3、一般意义的解悖方法论研究；
另一种观点就是鉴于消除悖论的各种努力未
逻辑学中的悖论
逻辑学中的悖论逻辑学中的悖论悖论是指一个推理过程或命题出现了自相矛盾的情况。
在逻辑学中，悖论是一种非常重要的现象，因为它们挑战了我们对于逻辑和真理的认识。
本文将介绍几个经典的逻辑学悖论，并探讨它们背后的原因。
1. 资格悖论资格悖论是指一个命题既不能被证明为真，也不能被证明为假。
例如，“这句话是假话”。
如果这句话是真话，那么它所说的就不是真话；如果这句话是假话，那么它所说的就是真话。
因此，无论这句话是真还是假，都会导致自相矛盾。
资格悖论揭示了命题的自我参照性质。
在这个例子中，“这句话”既可以代表一个命题，也可以代表一个陈述语句。
当“这句话”作为陈述语句时，我们可以判断它是否为真或假；但当“这句话”作为命题时，我们无法确定它的真实性质。
2. 费雷巴赫悖论费雷巴赫悖论是指一个命题需要用到自己的否定形式。
例如，“这句话不是可证明的”。
如果这句话是可证明的，那么它的否定形式“这句话是可证明的”就是假话；但如果这句话不可证明，那么它的否定形式“这句话不是可证明的”就是真话。
因此，无论这句话是否可证明，都会导致自相矛盾。
费雷巴赫悖论揭示了命题系统中存在自我参照性质的问题。
在一个命题系统中，我们希望通过一些公理和推理规则来推导出所有可能的真实命题。
然而，当我们面对具有自我参照性质的命题时，我们无法确定它们是否可以被包含在命题系统中。
3. 矛盾悖论矛盾悖论是指一个命题既不能被证明为真，也不能被证明为假，并且它与其他已知事实产生了矛盾。
例如，“我正在说谎”。
如果这句话是真话，则我正在说谎；但如果这句话是假话，则我并没有说谎。
因此，在任何情况下，这个命题都会导致自相矛盾。
矛盾悖论揭示了命题系统中存在矛盾的问题。
在一个命题系统中，我们希望所有命题之间都是相容的，即它们不会相互矛盾。
然而，在现实生活中，我们经常遇到一些看似合理的命题却与已知事实产生了矛盾。
4. 瑞利悖论瑞利悖论是指一个命题既不能被证明为真，也不能被证明为假，并且它所涉及的对象在不同的上下文中具有不同的性质。
逻辑学悖论
邏輯學悖論說謊者悖論“這句話是錯的。
”上面這個句子是對的嗎？如果是對的，這句話就是錯的；如果是錯的，這句話就是對的。
這一類的悖論變化是無窮的。
例如，羅素曾經說，他相信哲學家喬治．摩爾平生只有一次撒謊，就是當某人問他：是否他總是說真話時，摩爾想了一會兒，就說：“不是。
”你可以創造一個這樣的悖論嗎？無窮倒退“先有雞還是先有蛋？”先有雞嗎？不，它必須從雞蛋裡孵出來，那麼是先有雞蛋？不，它必須由雞生下。
雞和雞蛋這個古老的問題是邏輯學為“無窮倒退“的最普通的例子，無窮倒退還有很多例子。
柏拉圖：「下面蘇格拉底說的話是假的。
」蘇格拉底：「柏拉圖說了真話。
」這是說謊者悖論的一個翻版。
假若蘇格拉底說的是真的，那麼柏拉圖說的必然是真的。
但是，如果柏拉圖說的是真的，那蘇格拉底說的就必須是假的。
若我們假定蘇格拉底說的是假的，那就意味著柏拉圖說的是假的，這麼，要是柏拉圖說的是假的，蘇格拉底說的就必須是真的，結果我們又從頭開始，這個過程就會這樣子一直重複下去。
理髮師悖論“我給城裡一切不自已刮臉者刮臉，我也只給這些人刮臉。
”著名的理髮師悖論是伯特納德．羅素提出的。
一個理髮師的招牌寫著如上面的告示。
誰給這位理髮師刮臉呢？他提出這個悖論，為的是把他發現的關於集合的一個著悖論用故事通俗地表述出來。
某些集合看起來是它自已的元素。
現在來考慮一個由一切不是它本身的元素的集合組成的集合，這個集合是它本身的元素嗎？無論你如何作答，都會得到矛盾。
設對於一類集合：A1={a11，a12，…a1i，…}，A2={a21，a22，…a2i，…}，…，A i={a i1，a i2，…a ij，…}都滿足條件a ij∈A i ( i = 1，2，…j = 1，2，…)，但A i∉A i一切這類集合物成新集合A={A1，A2，…，A i} A1∈A，問A ∈A？如果認為A ∈A，則A應該不是自身集合的元素，即A ∉A；如果A ∉A，A就應是本集合的元素，即A ∈A，得到矛盾。
逻辑学中的谜题与悖论
逻辑学中的谜题与悖论逻辑学是一门研究推理和思维规律的学科，它旨在帮助我们理解和分析思维过程中的逻辑性。
然而，在逻辑学中，存在一些令人困惑的谜题和悖论，挑战着我们对于逻辑的理解和应用。
本文将探讨一些经典的逻辑学谜题和悖论，带领读者一同进入逻辑的迷宫。
1. 赫拉克利特的悖论古希腊哲学家赫拉克利特提出了一种被称为“悖论”的思维实验。
他说：“你无法踏入同一条河流两次。
”这个命题看似简单，但实际上却引发了人们对于时间和变化的思考。
如果我们认为河流是不断变化的，那么每一刻我们踏入的都是不同的河流；然而，如果我们认为河流是连续不断的，那么每一刻我们踏入的又是同一个河流。
这个悖论揭示了时间和变化的复杂性，挑战了我们对于世界的稳定性的认知。
2. 贝利的悖论数学家贝利提出了一种被称为“贝利的悖论”的悖论。
他说：“这句话是假的。
”这个命题看似简单，但实际上却陷入了自指的困境。
如果这句话是真的，那么它就是假的；然而，如果这句话是假的，那么它又是真的。
这个悖论揭示了自指命题的复杂性，挑战了我们对于命题真假的确定性。
3. 瑞塞尔的悖论哲学家瑞塞尔提出了一种被称为“瑞塞尔的悖论”的悖论。
他说：“这个村庄中的所有人都不为自己刮胡子。
”这个命题看似简单，但实际上却陷入了自指的困境。
如果这个命题是真的，那么至少有一个人不为自己刮胡子；然而，如果这个命题是假的，那么所有人都为自己刮胡子。
这个悖论揭示了自指命题的复杂性，挑战了我们对于命题真假的确定性。
4. 罗素悖论逻辑学家罗素提出了一种被称为“罗素悖论”的悖论。
他说：“在这个村庄中，只有那些不为自己刮胡子的人才为自己刮胡子。
”这个命题看似简单，但实际上却陷入了自指的困境。
如果一个人不为自己刮胡子，那么根据命题，他应该为自己刮胡子；然而，如果一个人为自己刮胡子，那么根据命题，他又不应该为自己刮胡子。
这个悖论揭示了自指命题的复杂性，挑战了我们对于命题真假的确定性。
逻辑学中的谜题和悖论是对我们思维的挑战，它们揭示了逻辑的复杂性和局限性。
悖论逻辑浅析
悖论逻辑浅析悖论，是一个与数学、逻辑学等多个学科紧密联系的课题，其成因往往是深刻复杂的，本文通过对悖论进行初步探究，可以使我们对许多数学、逻辑的概念有更加深刻的认识，而悖论的成因也正与定义的不明确，或者我们对定义的不理解有关，这些内容都将在本文中加以初步解读。
本文将在前人研究的基础上加以梳理，用逻辑分析与解读的方式，力争让大家对悖论，尤其是数学悖论有所认识。
而在数学的领域中，历史上曾经有过多个重大的悖论课题，如康托尔悖论、最大序数悖论等。
这些悖论当时看似动摇了数学的根基，实则让我们在研究悖论的过程中对数学与逻辑、概念有了更深刻、更清晰的理解。
再此，若要浅析悖论问题，首先要对数学上的悖论问题进行分类研究，其中就要涉及到有限与无限悖论及概率，统计，儿何, 时间，逻辑等类型的悖论。
本文的学习结果主要为：初步认识到了悖论的成因，以及儿种典型的悖论类型，并对其进行了一定程度上的分析。
在对数学逻辑悖论进行研究的过程中，我们可以对一些数学上的概念、定义有更深刻的认识，同时使我们有一个更清晰的逻辑思维。
从而提升自身！关键词：悖论;康托尔;逻辑第一章绪论1.1研究背景及意义本文研究意义在于：解除一些悖论在学习中给我们带来的疑惑，明确一些数学与逻辑学中的定义，理清思路，使我们逻辑更加清晰、对定义的理解更加明确，从而也对我们所学习的理论有更加深刻的认识。
1.2研究对象本文的研究对象以数学、逻辑学两方面的悖论为主，同时还会涉及到一些数学定义等。
1. 3研究思路对前人提出的悖论，通过明确定义以及理清逻辑思维，对经典的悖论进行1.4研究方法文献法、运算法、讨论法、归谬法等。
1.5知识准备研究悖论，首先要以逻辑思维为基础，涉及到的具体的、较为深入的专业知识并不是非常多，首先，在数理逻辑悖论的探究中，需要具备一定的数学基础，特别是逻辑语言与统计学的基础知识，了解集合论的一些基本定义、统计学中的权重等概念。
第二章逻辑意义的悖论概念2.1定义在《逻辑学大词典》中，对逻辑悖论的释义是：逻辑学术语。
逻辑学驳论讲解教案模板
逻辑学驳论讲解教案模板教案模板。
一、教案基本信息。
1. 教学内容，逻辑学驳论。
2. 教学目标，通过本节课的学习，学生能够理解逻辑学驳论的概念、原理和应用，能够运用逻辑学的知识进行分析和论证。
3. 教学重点，逻辑学驳论的概念、原理和应用。
4. 教学难点，如何运用逻辑学的知识进行分析和论证。
5. 教学时间，2课时。
二、教学内容分析。
逻辑学驳论是逻辑学的一个重要内容，它是指通过论证和辩驳的方式，来验证一个命题的真假和合理性。
在日常生活和学习中，我们经常需要进行推理和论证，逻辑学驳论的知识能够帮助我们提高思维能力和分析问题的能力。
因此，本节课的教学内容具有重要的现实意义和实用价值。
三、教学过程安排。
1. 导入新课（5分钟）。
教师通过提出一个引人入胜的问题或者引用一个有趣的例子，引发学生对逻辑学驳论的兴趣，并激发学生思考的欲望。
2. 理论讲解（30分钟）。
教师首先介绍逻辑学驳论的基本概念，包括命题、论证和辩驳等内容。
然后，通过举例分析，讲解逻辑学驳论的原理和规律，引导学生理解逻辑学驳论的逻辑结构和推理过程。
3. 案例分析（30分钟）。
教师选取一个具体的案例，引导学生运用逻辑学的知识进行分析和论证，帮助学生掌握逻辑学驳论的应用技巧和方法。
4. 练习与讨论（30分钟）。
教师设计一些练习题，让学生进行个人或小组练习，并进行讨论和交流。
通过练习和讨论，帮助学生巩固和加深对逻辑学驳论的理解。
5. 总结课程（5分钟）。
教师对本节课的教学内容进行总结，并强调逻辑学驳论的重要性和实用价值。
同时，鼓励学生在日常生活和学习中多加运用逻辑学的知识，提高自己的思维能力和分析能力。
四、教学反思。
本节课的教学内容紧密结合学生的实际需求和学习特点，通过理论讲解、案例分析、练习与讨论等多种教学手段，能够有效激发学生的学习兴趣和提高学习效果。
同时，本节课的教学内容也为学生今后的学习和生活提供了重要的帮助和指导。
因此，教师在教学过程中需要注重引导学生进行思维训练和实践操作，帮助学生掌握逻辑学驳论的知识和方法。
【高中数学】逻辑学悖论--无穷的倒退
【高中数学】逻辑学悖论－－无穷的倒退M：机器受到的难题就像人碰到要解答一个古老的谜？。
问题：鸡和鸡蛋，到底先有哪个？M：先有鸡吗？不，它必须从鸡蛋里孵出来，那末先有鸡蛋？不，它必须由鸡生下。
好！你陷入了无穷的倒退之中。
鸡和鸡蛋这个古老的问题是逻辑学家称为“无穷倒退”的最普通的例子。
老人牌麦片往往装在一个盒中，上面的画是一个老人举着一盒麦片，这个盒上也有一张画有一个老人举着一盒麦片的小画片。
自然，那个小盒上又有同样的画片，如此以往就像一个套一个的中国盒子的无穷连环套一样。
《科学美国人》1965 年4月号有一个封面，画着—个人眼中反映着这本杂志高二。
你可以看到在反映出的杂志上，也有一个小一点的眼睛，反映出一本更小的杂志，自然这样一直小下去。
在理发店里，对面的墙上有很多相向的镜子，人们在这些镜子中可以看到反照出的无穷倒退。
在幻想作品中有类似的倒退。
菲利浦·夸尔斯是阿尔道斯·赫克斯勒的小说《点计数器点》中的人物：他是一个作家，正在写一本小说，是关于一个作家正在写一个作家在写小说的小说……。
在安德烈·贾德的小说《伪造品》中，在卡明的剧作《他》中，在诺曼·迈勒的《笔记》这类短篇小说中，都有类似的倒退。
乔纳·斯威夫特在一首诗中写了一段关于跳蚤的无穷倒退，家奥古斯塔斯·德摩根把它改写为：大跳蚤有小跳蚤在它们的背上咬，小跳蚤又有小跳蚤，如此下去没完没了。
大跳蚤倒了个儿——变小上面还有大跳蚤，一个上面有一个，总也找不到谁的辈数老。
在艺术、文学、数学和逻辑方面无穷倒退的更多实例可参见《科学美国人》编的马丁·加德勒的第六本数学游戏。
感谢您的阅读，祝您生活愉快。
悖论
时间悖论
1、二分法。物体在到达目的地之前必 须先到达全程的一半，这个要求可以 无限的进行下去，所以，如果它起动 了，它永远到不了终点，或者，它根 本起动不了 2、阿喀琉斯（一译阿基里斯）。若慢 跑者在快跑者前一段，则快跑者永远 赶不上慢跑者，因为追赶者必须首先 跑到被追者的出发点，而当他到达被 追者的出发点，慢跑者又向前了一段， 又有新的出发点在等着它，有无限个 这样的出发点。
时间悖论的必要前提是：人类可以 随心所欲的控制三维空间之后的 “第四维”——时间，能够回到过 去或者将来。
最为著名的“时间悖论”一般称为“祖父 悖论”： 某人回到过去，在自己父亲出生前杀 害了自己的祖父。既然祖父已死，就不会 有其父亲，也不会有他；既然他不存在， 又怎么能回到过去，杀死自己的祖父呢？
与之对应的，既然有回到过去的悖论，也 会有到达将来的“先知悖论”，表达如下：
某人到达未来，得知将发生的不幸结 果A，他在现在做出了避免导致结果A的行 动，到达结果B。那么结果A在未来根本没 有发生，他又是如何得知结果A的呢？（既 A与B不可能相遇的悖论）
我们可以用无穷数列的求和，或者简单建立起一个方程组 就能算出所需要的时间，那么既然我们都算出了追赶所花 的时间，我们还有什么理由说阿喀琉斯永远也追不上乌龟 呢？然而问题出在这里：我们在这里有一个假定， 那就是假定阿喀琉斯最终是追上了乌龟，才求出的那个时 间。但是芝诺的悖论的实质在于要求我们证明为何能追上。 使用无穷数列求和这解法，其解答思路与悖论的表述 相似，就是把一段一段跑的距离加起来。这些数列虽然有 无限多项，但其总和并不是一个无穷大的数目。但是问题 是，即便综合是一个有限的数，但是它却是由无限多的数 （无限多的步）组成的，作为一个活生生的人，阿基里斯 如何来实践着无限多个的步骤呢？
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标出三个有错误的句子： （1）1+1=2。 （2）3×6=17。 （3）三角形内角和是180度 。 （4）牛顿是英国人。 （5）逻辑不研究推理问题。
一个学生马上说道：‚老师您错了，只有第
二个句子和第五个句子是错误的，其它句子都是正
确的，因此不能标出三个错误的句子。‛
另一个学生立即反驳：‚老师没错！在有编
论证、反驳与谬误
论证的定义，有广义和狭义之分。 广义的论证是指引用已知为正确的判断来 确定另一判断的真实性或虚假性的思维过程，它 包括证明和反驳。
狭义的论证仅指证明，不包括反驳。
证明是指引用已知为正确的判断来确定另 一判断的真实性的思维过程。
论证由论题、论据和论证方式三个要素组成。 论题是指需要从逻辑学确定其真实性或虚假性 的判断，论题所要回答的是‚证明或反驳什么‛的 问题。 论据是用来确定论题的真实性或虚假性的判断， 也称为理由或根据，论据所要回答的是‚用什么证 明或反驳‛的问题。 论证方式是论题和论据之间的联结方式，即在 论证中所应用的推理形式，它所要回答的是‚怎样 证明或反驳‛的问题。
诡辩例4：曲高和寡
梁实秋曾说：‚一切的文明都是极少数天才 创造的‛，‚好的作品永远是少数人的专利品， 大多数人永远是蠢的，永远与文学无缘‛。 作品愈高，知音愈少，那么，推论起来，谁也不 懂的东西，就是世界上的绝作。‛
对于这种论调，鲁迅先生反驳说：‚倘若说，
诡辩例5：纯洁的爱情
某男生：‚我纯洁的爱情只献给你一个人。‛ 某女生：‚那么你不纯洁的爱情给了谁呢？‛
第二章 逻辑学悖论
这一章的主要目的，是尽可能用浅显娱乐的 方式，提出现代逻辑学中最重要的悖论。在这里， ‚悖论‛这个词意思比其他部分要窄一点。在其 他几章中，悖论是强烈违反我们直觉的问题。在 这里，悖论只是直接导致彼此矛盾的结果，就像 证明2+2又等于4，又不等于4一样。逻辑悖论是 ‚不可解‛的，除非能找到一种方法来完全消除 这种恶性的矛盾。
三段论是我们熟知的推理形式，在传统逻 辑中，三段论占有重要的地位。三段论是由两个包 含着共同项的性质命题推出一个新的性质命题的推 理，又称直言三段论。一个三段论由三个性质命题 所组成，其中前两个是前提，另一个是结论。 例如：犯罪是触犯刑律的行为， 某人没有触犯刑律的行为， ——————————— 所以某人没有犯罪。
1．克里特人厄匹门尼德
• 厄匹门尼德 ：所有的克里特人都是撒谎者。
• 问题：他说的是真的吗？如果他说的是实 话，那么克里特人都是撒谎者，而厄匹门尼 德是克里特人，他必然说了假话。他撒谎 了吗？如果他确实撒了谎，那么克里特人 就都不是说谎的人，因而厄匹门尼德也必然 说了真话。他怎么会既撒谎，同时又说真 话呢？
“干净人。‛两个青年改口说。 ‚不对，是脏人，因为他需要洗澡。‛老师又反驳说， 然后再次问道：‚如此看来，我的客人中谁洗澡了呢？‛ ‚脏人！‛学生们重复了第一次的回答。‚又错了， 当然是两个人都洗了，‛老师说，‚干净人有洗澡习惯， 而脏人需要洗澡。怎么样，到底谁洗澡了呢？‛ ‚那看来就是两人都洗了。‛青年人犹豫不决地回答。 ‚不对，两人谁都没洗，‛老师解释说，‚因为脏人 没有洗澡的习惯，干净人不需要洗澡。‛ ‚有道理，但是我们究竟该怎样理解呢？‛学生不满 地说，‚您讲的每次都不一样，而又总是对的！‛ ‚正是如此。你们看，这就是诡辩。‛
逻辑属于思维的科学。人们在认识事物过程中 借助于概念、判断、推理等思维形式能动地反映客 观现实的理性认识过程称为逻辑思维，又称理论思 维。逻辑思维的特点是以抽象的概念、判断和推理 作为思维的基本形式，以分析、综合、比较、抽象、 概括和具体化作为思维的基本过程，从而揭露事物 的本质特征和规律性联系。逻辑思维是作为对认识 着的思维及其结构以及起作用的规律的分析而产生 和发展起来的。只有经过逻辑思维，人们才能达到 对具体对象本质规定的把握，进而认识客观世界。
归纳推理是从个别推出一般的推理，也就是
从个别性知识为前题推出一般性结论的推理。归纳 推理的客观基础是任何事物都是个别和一般的统一 体，个别包含着一般，一般寓于个别之中，从而人 们可以从关于事物的个别性知识的前提推出关于事 物一般性知识的结论。归纳推理的前提是其结论的 必要条件，归纳推理的前提必须是真实的，否则归 纳就失去了意义，但即使归纳推理的前提是真实的， 结论却未必真实，而可能为假。
两个大学生找到他们的逻辑学老师问道：‚老
师，究竟什么叫诡辩呢？
老师稍稍考虑了一下，然后说：‚有两个人来
我这里做客，一个人很干净，另一个很脏。我请这
他们洗澡，你们想，他们中谁会洗呢？‛
‚当然是那个脏人。‛一个学生脱口而出。
‚不对，是干净人，‛老师反驳说：‚因为他
有洗澡的习惯，脏人却没有。再想想看，是谁洗澡 了呢？‛
错误说成是真理的狡辩。用一句简单明了的话来说，
诡辩有三个特点： 第一，为错误的观点进行辩护； 第二，故意地、有意识地违反逻辑规律、规 则； 第三，似是而非、貌似正确，具有一定的欺骗 性。
诡辩的手法五花八门、不胜枚举。常见的有含 糊其词、模棱两可，偷换概念、偷换论题，虚假论 据，循环论证，以人为据（人身攻击），诉诸权威 等。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
逻辑与推理
“逻辑‛一词是英语Logic的音译，它源于希 腊文，原意是指词、规律、思维等，古代西方学 者把它当作推理论证的学问。逻辑学是一门古老 的科学，早在2000多年以前，伴随着生产实践活 动、自然科学的发展以及思想论战的进行，以思 维和辩论的方法为研究出发点的逻辑学就在古希 腊、中国、印度等地逐步萌芽、产生和发展了。 古希腊是逻辑学的主要发源地之一，最早对逻辑 学进行全面系统研究的是古希腊的学者，其中最 主要的代表人物是亚里士多德，他在研究并总结 前人成果的基础上创立形式逻辑这门科学。 。
号的五个句子中只有第二个句子和第五个句子是错
误的， 因此‘三个有错误的句子’的断言错了，
推理是由一个或几个已知的命题推导出一个新 的命题的思维过程或思维形式。其作用是从已知的 知识得到未知的知识，特别是可以得到不可能通过 感觉经验掌握的未知知识。 在推理中，已知的命题是前提，得出的新命题 是结论。用命题对所面临的问题或情况做出判断， 进一步根据已有的知识来反映各种事物之间的复杂 关系，扩大认识范围，获取新的知识，这就是推理 的思维活动。
诡辩例1：以物易物
有个官差去饭馆吃饭，官差先要了一只烤鸡， 后来改变主意，换了一只烤鸭，吃完后官差拍拍 屁股就准备走人。 店小二说：老爷，你还没给钱呢。 官差说：给什么钱？我吃的烤鸭是拿烤鸡换 来的。 小二说：那你烤鸡也没给钱呀。 官差说：你哪只眼睛看到我吃你烤鸡了？ 小二：…………
诡辩例2：治死治活
有一个人经常喜欢赖账。一天他的妻子生 病，他去请医生。医生担心他不付钱，这个人说 道：‚你不管治死治活我都会给你钱！‛ 过了一段时间他的妻子死了，他迟迟不付医 疗费，医生去找他，并将他当初的话重复一遍。 他问道：‚是你将她治死了？‛ ‚不是。‛医生赶紧回答。 ‚你将她治活了吗？‛他又问。 ‚没有。‛医生老老实实回答说。 ‚你既没治死又没治活，那还要什么钱！‛
反驳是确定某一论证的论题虚假或指出其论 证不能成立的思维过程。 可以根据反驳中是否直接确定对方判断虚假而 将反驳分为直接反驳和间接反驳。直接反驳是引用 已知为正确的判断，直接确定某一判断的虚假性。 直接反驳可以从三个方面着手，即反驳论题、反驳 论据、反驳论证方式。反驳论据就是证明对方的论 据是虚伪的，从而推翻其论据。间接反驳是通过独 立证明与对方的论题或论据相矛盾或相反对的判断 是正确的，然后根据矛盾律由真推假，从而确定对 方的论题或论据的虚假性的反驳方法。
说谎者悖论
• 甲：这句话是错的。 • 思考：上面这个句子对吗?如果是对的，这句话 就是错的！如果这句话是错的，那这个句子就对 了！ • 像这样矛盾的说法比大家所能想到的还要普遍得 多。我们是否能够解释，为什么这类悖论采用上 述形式表达（即一句话谈的正是它本身）就变得 清晰起来？这是因为它消除了说谎者是否总是说 谎，不说谎者总是说真话这种令人不太信服的假 设。
诡辩例3：石头谋反
武则天执政时期，人们争献祥瑞。有个人 得到一块石头，剖开一看，中间是红色，于是将 这石头献给武则天，并说：‚看啊，这块石头中 间是一赤色的，这块石头对皇上也是一片忠心 啊！‛
大臣李德昭不以为然，反驳道：‚这块石头 有忠心，难道其余的石头都谋反了啊！‛ 这是一个以诡辩对付诡辩的例子。
杆‛。
◆一个招牌上写：‚不许读这个招牌‛ 。
◆—个单身汉宣称，只有漂亮得不愿嫁给他 的姑娘，他才想要。 ◆一个人拒绝加入一切愿吸收他为成员的俱 乐部。 ◆一切规则都有例外。 ◆所有知识都值得怀疑。
4．一句话和它的反话
A：本句的第八个字是‚是‛字。 B: 本句的第八个字不是‚是‛字。
句子B是句子A的反话。句子A的第八个字是 ‚是‛字，因此句子A是正确的，那么他的反话 就应该是错误的了。但是，句子B的第八个字不 是‚是‛字，两个相互矛盾的话可以都是正确的？
◆罗素曾经说，他相信哲学家乔治•摩尔平生只有
一次撒谎，就是当某人问他：是否他总是说真话 时，摩尔想了一会儿，就说：‚不是。‛
◆在一本书的最后写道：这本小书中所有的说明都 是可靠的，只有现在的这一段说明除外。
3.苏格拉底悖论
苏格拉底有一句名言：
‚我只知道一件事，那就是什么都 不知道。‛
◆在缓冲器的连结杆上写：‚除去缓冲器连结
从逻辑学的观点来看，‚这个A是B”和‚这个A
不是B”是两个相互矛盾的命题，他们不能同时正确， 必定有一个是错误的。如这样两句话： ‚张明是一个大学生。‛ ‚张明不是一个大学生。‛ 从逻辑上来分析，‚张明是一个大学生‛如果 正确，则‚张明不是一个大学生‛就是错误的，反 之亦然。但上面的两个句子A和B似乎是例外。
逻辑思维是人类认识的高级阶段，即理性认识阶段。
判断是对思维对象有所肯定或有所否定的一