第二章 逻辑学悖论

第二章 逻辑学悖论
这一章的主要目的，是尽可能用浅显娱乐的 方式，提出现代逻辑学中最重要的悖论。在这里， ‚悖论‛这个词意思比其他部分要窄一点。在其 他几章中，悖论是强烈违反我们直觉的问题。在 这里，悖论只是直接导致彼此矛盾的结果，就像 证明2+2又等于4，又不等于4一样。逻辑悖论是 ‚不可解‛的，除非能找到一种方法来完全消除 这种恶性的矛盾。
三段论是我们熟知的推理形式，在传统逻 辑中，三段论占有重要的地位。三段论是由两个包 含着共同项的性质命题推出一个新的性质命题的推 理，又称直言三段论。一个三段论由三个性质命题 所组成，其中前两个是前提，另一个是结论。 例如：犯罪是触犯刑律的行为， 某人没有触犯刑律的行为， ——————————— 所以某人没有犯罪。
有一个人经常喜欢赖账。一天他的妻子生 病，他去请医生。医生担心他不付钱，这个人说 道：‚你不管治死治活我都会给你钱！‛ 过了一段时间他的妻子死了，他迟迟不付医 疗费，医生去找他，并将他当初的话重复一遍。 他问道：‚是你将她治死了？‛ ‚不是。‛医生赶紧回答。 ‚你将她治活了吗？‛他又问。 ‚没有。‛医生老老实实回答说。 ‚你既没治死又没治活，那还要什么钱！‛
◆罗素曾经说，他相信哲学家乔治•摩尔平生只有
一次撒谎，就是当某人问他：是否他总是说真话 时，摩尔想了一会儿，就说：‚不是。‛
◆在一本书的最后写道：这本小书中所有的说明都 是可靠的，只有现在的这一段说明除外。
3.苏格拉底悖论
苏格拉底有一句名言：
‚我只知道一件事，那就是什么都 不知道。‛
◆在缓冲器的连结杆上写：‚除去缓冲器连结
逻辑与推理
“逻辑‛一词是英语Logic的音译，它源于希 腊文，原意是指词、规律、思维等，古代西方学 者把它当作推理论证的学问。逻辑学是一门古老 的科学，早在2000多年以前，伴随着生产实践活 动、自然科学的发展以及思想论战的进行，以思 维和辩论的方法为研究出发点的逻辑学就在古希 腊、中国、印度等地逐步萌芽、产生和发展了。 古希腊是逻辑学的主要发源地之一，最早对逻辑 学进行全面系统研究的是古希腊的学者，其中最 主要的代表人物是亚里士多德，他在研究并总结 前人成果的基础上创立形式逻辑这门科学。 。
说谎者悖论
• 甲：这句话是错的。 • 思考：上面这个句子对吗?如果是对的，这句话 就是错的！如果这句话是错的，那这个句子就对 了！ • 像这样矛盾的说法比大家所能想到的还要普遍得 多。我们是否能够解释，为什么这类悖论采用上 述形式表达（即一句话谈的正是它本身）就变得 清晰起来？这是因为它消除了说谎者是否总是说 谎，不说谎者总是说真话这种令人不太信服的假 设。
两个大学生找到他们的逻辑学老师问道：‚老
师，究竟什么叫诡辩呢？
老师稍稍考虑了一下，然后说：‚有两个人来
我这里做客，一个人很干净，另一个很脏。我请这
他们洗澡，你们想，他们中谁会洗呢？‛
‚当然是那个脏人。‛一个学生脱口而出。
‚不对，是干净人，‛老师反驳说：‚因为他
有洗澡的习惯，脏人却没有。再想想看，是谁洗澡 了呢？‛
推理是由一个或几个已知的命题推导出一个新 的命题的思维过程或思维形式。其作用是从已知的 知识得到未知的知识，特别是可以得到不可能通过 感觉经验掌握的未知知识。 在推理中，已知的命题是前提，得出的新命题 是结论。用命题对所面临的问题或情况做出判断， 进一步根据已有的知识来反映各种事物之间的复杂 关系，扩大认识范围，获取新的知识，这就是推理 的思维活动。
说谎者悖论涉及的是一个语句的真假性问题。 关于语句的真假性问题的悖论，逻辑学称为‚语义 学悖论‛。 波兰数学家阿尔弗雷德· 塔斯基（Alfred Tarski，1901—1983）认为语义学悖论产生的根源 在于人们混淆了语言中的不同层次。当问到‚这句 话是真还是假‛时，矛盾就会出现，因为从其肯定 可以得出其否定，从其否定又可得其肯定，因此它 是一个悖论。
谬误：
关于谬误有几种不同的解释，一种是泛指人们 在思想上和语言表达中所产生的逻辑错误，另一种 再一种是仅指由于违反论证规则而产生的各种逻辑 错误。
是指由违反逻辑规律和规则而产生的各种逻辑错误，
所谓诡辩就是有意地把真理说成是错误，把 就是有意地颠倒是非，混淆黑白。 玩弄诡辩术的人，从表面上来看，似乎能言善 辩，道理很多。他们在写文章或讲话的时候往往滔 滔不绝，振振有词。他们每论证一个问题，也总是 可以拿出许多‚根据‛和‚理由‛来。但是，这些 根据和理由都是不能成立的。
“干净人。‛两个青年改口说。 ‚不对，是脏人，因为他需要洗澡。‛老师又反驳说， 然后再次问道：‚如此看来，我的客人中谁洗澡了呢？‛ ‚脏人！‛学生们重复了第一次的回答。‚又错了， 当然是两个人都洗了，‛老师说，‚干净人有洗澡习惯， 而脏人需要洗澡。怎么样，到底谁洗澡了呢？‛ ‚那看来就是两人都洗了。‛青年人犹豫不决地回答。 ‚不对，两人谁都没洗，‛老师解释说，‚因为脏人 没有洗澡的习惯，干净人不需要洗澡。‛ ‚有道理，但是我们究竟该怎样理解呢？‛学生不满 地说，‚您讲的每次都不一样，而又总是对的！‛ ‚正是如此。你们看，这就是诡辩。‛
诡辩例4：曲高和寡
梁实秋曾说：‚一切的文明都是极少数天才 创造的‛，‚好的作品永远是少数人的专利品， 大多数人永远是蠢的，永远与文学无缘‛。 作品愈高，知音愈少，那么，推论起来，谁也不 懂的东西，就是世界上的绝作。‛
对于这种论调，鲁迅先生反驳说：‚倘若说，
诡辩例5：纯洁的爱情
某男生：‚我纯洁的爱情只献给你一个人。‛ 某女生：‚那么你不纯洁的爱情给了谁呢？‛
诡辩例1：以物易物
有个官差去饭馆吃饭，官差先要了一只烤鸡， 后来改变主意，换了一只烤鸭，吃完后官差拍拍 屁股就准备走人。 店小二说：老爷，你还没给钱呢。 官差说：给什么钱？我吃的烤鸭是拿烤鸡换 来的。 小二说：那你烤鸡也没给钱呀。 官差说：你哪只眼睛看到我吃你烤鸡了？ 小二：…………
诡辩例2：治死治活
逻辑属于思维的科学。人们在认识事物过程中 借助于概念、判断、推理等思维形式能动地反映客 观现实的理性认识过程称为逻辑思维，又称理论思 维。逻辑思维的特点是以抽象的概念、判断和推理 作为思维的基本形式，以分析、综合、比较、抽象、 概括和具体化作为思维的基本过程，从而揭露事物 的本质特征和规律性联系。逻辑思维是作为对认识 着的思维及其结构以及起作用的规律的分析而产生 和发展起来的。只有经过逻辑思维，人们才能达到 对具体对象本质规定的把握，进而认识客观世界。
归纳推理是从个别推出一般的推理，也就是
从个别性知识为前题推出一般性结论的推理。归纳 推理的客观基础是任何事物都是个别和一般的统一 体，个别包含着一般，一般寓于个别之中，从而人 们可以从关于事物的个别性知识的前提推出关于事 物一般性知识的结论。归纳推理的前提是其结论的 必要条件，归纳推理的前提必须是真实的，否则归 纳就失去了意义，但即使归纳推理的前提是真实的， 结论却未必真实，而可能为假。
从逻辑学的观点来看，‚这个A是B”和‚这个A
不是B”是两个相互矛盾的命题，他们不能同时正确， 必定有一个是错误的。如这样两句话： ‚张明是一个大学生。‛ ‚张明不是一个大学生。‛ 从逻辑上来分析，‚张明是一个大学生‛如果 正确，则‚张明不是一个大学生‛就是错误的，反 之亦然。但上面的两个句子A和B似乎是例外。
1．克里特人厄匹门尼德
• 厄匹门尼德 ：所有的克里特人都是撒谎者。
• 问题：他说的是真的吗？如果他说的是实 话，那么克里特人都是撒谎者，而厄匹门尼 德是克里特人，他必然说了假话。他撒谎 了吗？如果他确实撒了谎，那么克里特人 就都不是说谎的人，因而厄匹门尼德也必然 说了真话。他怎么会既撒谎，同时又说真 话呢？
厄匹门尼德是个半传奇式的人物，关于他有 一个神奇的传说。据传在他年幼时跑到一个荒凉的 山丘上玩，结果在一个山洞里睡着了，一下子睡了 57年。没想到这一觉醒来竟成为一个大学者，通晓 哲学和医学，并能预知未来。 关于他的上面那段文字，如果我们假定撒谎者 总是说假话，不撒谎的人总是说真话，那么就会出 现逻辑的矛盾。
号的五个句子中只有第二个句子和第五个句子是错
误的， 因此‘三个有错误的句子’的断言错了，
2.计算机悖论
1949年，美国哈佛大学的两个学生威廉· 伯 克哈特和西奥多· 卡林制造出世界上第一台用于 解决逻辑问题的计算机，期望借助计算机解决人 类无法解决的逻辑上的一些悖论问题。 他们把说谎者悖论输入计算机，相信计算机 有能力对付这个问题。他们把‚我正在说的这句 话是谎话‛这一命题输入计算机，这台可怜的计 算机发起狂来，不断地打出对、错、对、错的结 果，陷入了无休止的反复中。
诡辩例3：石头谋反
武则天执政时期，人们争献祥瑞。有个人 得到一块石头，剖开一看，中间是红色，于是将 这石头献给武则天，并说：‚看啊，这块石头中 间是一赤色的，这块石头对皇上也是一片忠心 啊！‛
大臣李德昭不以为然，反驳道：‚这块石头 有忠心，难道其余的石头都谋反了啊！‛ 这是一个以诡辩对付诡辩的例子。
杆‛。
◆一个招牌上写：‚不许读这个招牌‛ 。
◆—个单身汉宣称，只有漂亮得不愿嫁给他 的姑娘，他才想要。 ◆一个人拒绝加入一切愿吸收他为成员的俱 乐部。 ◆一切规则都有例外。 ◆所有知识都值得怀疑。
4．一句话和它的反话
A：本句的第八个字是‚是‛字。 B: 本句的第八个字不是‚是‛字。
句子B是句子A的反话。句子A的第八个字是 ‚是‛字，因此句子A是正确的，那么他的反话 就应该是错误的了。但是，句子B的第八个字不 是‚是‛字，两个相互矛盾的话可以都是正确的？
逻辑思维是人类认识的高级阶段，即理性认识阶段。
判断是对思维对象有所肯定或有所否定的一
种思维形式，命题是表达判断的语句。概括地说， 判断有两个基本特征：第一，判断必须有所肯定或 有所否定。这是看一个语句是不是判断的主要标志； 第二，判断必须有真假。符合思维对象实际情况的 就是正确的判断，也就是真判断，不符合思维对象 的实际情况就是不正确的判断，也就是假判 断。实践是检验一切判断真理性的唯一标准。
标出三个有错误的句子： （1）1+1=2。 （2）3×6=17。 （3）三角形内角和是180度 。 （4）牛顿是英国人。 （5）逻辑不研究推理问题。
一个学生马上说道：‚老师您错了，只有第
二个句子和第五个句子是错误的，其它句子都是正
确的，因此不能标出三个错误的句子。‛
另一个学生立即反驳：‚老师没错！在有编
反驳是确定某一论证的论题虚假或指出其论 证不能成立的思维过程。 可以根据反驳中是否直接确定对方判断虚假而 将反驳分为直接反驳和间接反驳。直接反驳是引用 已知为正确的判断，直接确定某一判断的虚假性。 直接反驳可以从三个方面着手，即反驳论题、反驳 论据、反驳论证方式。反驳论据就是证明对方的论 据是虚伪的，从而推翻其论据。间接反驳是通过独 立证明与对方的论题或论据相矛盾或相反对的判断 是正确的，然后根据矛盾律由真推假，从而确定对 方的论题或论据的虚假性的反驳方法。
错误说成是真理的狡辩。用一句简单wk.baidu.com了的话来说，
诡辩有三个特点： 第一，为错误的观点进行辩护； 第二，故意地、有意识地违反逻辑规律、规 则； 第三，似是而非、貌似正确，具有一定的欺骗 性。
诡辩的手法五花八门、不胜枚举。常见的有含 糊其词、模棱两可，偷换概念、偷换论题，虚假论 据，循环论证，以人为据（人身攻击），诉诸权威 等。
论证、反驳与谬误
论证的定义，有广义和狭义之分。 广义的论证是指引用已知为正确的判断来 确定另一判断的真实性或虚假性的思维过程，它 包括证明和反驳。
狭义的论证仅指证明，不包括反驳。
证明是指引用已知为正确的判断来确定另 一判断的真实性的思维过程。
论证由论题、论据和论证方式三个要素组成。 论题是指需要从逻辑学确定其真实性或虚假性 的判断，论题所要回答的是‚证明或反驳什么‛的 问题。 论据是用来确定论题的真实性或虚假性的判断， 也称为理由或根据，论据所要回答的是‚用什么证 明或反驳‛的问题。 论证方式是论题和论据之间的联结方式，即在 论证中所应用的推理形式，它所要回答的是‚怎样 证明或反驳‛的问题。