2020-2021学年最新沪科版七年级数学上册《绝对值》1教学设计-优质课教案

1.2 数轴、相反数和绝对值

第三课时 绝对值

教学目标：

1．借助数轴初步理解绝对值的概念，熟悉绝对值符号，理解绝对值的几何意义和作用；

2．给一个数，能求它的绝对值．

3．在绝对值概念形成过程中，渗透数形结合等思想方法，并注意培养学生的思维能力．

教学重点：绝对值的几何意义，代数定义的导出．

教学难点：负数的绝对值是它的相反数．

一． 创设情境，复习导入

问题1：在练习本上画一个数轴，并标出表示－6，2

12，0及它们的相反数的点．

学生活动：一个学生板演，其他学生在练习本上画．

【教法说明】绝对值的学习是以相反数为基础的，在学生动手画数轴的同时，把相反数的知识进行复习，同时也为绝对值概念的引入奠定了基础，这里老师不包办代替，让学生自己练习．

二．探索新知，导入新课

师：同学们做得非常好！－6与6是相反数，它们只有符号不同，它们什么相同呢？

学生活动：思考讨论，很难得出答案．

师：在数轴上标出到原点距离是6个单位长度的点．

学生活动：一个学生板演，其他学生在练习本上做．

师：显然A 点（表示6的点）到原点的距离是6，B 点（表示－6的点）到

原点距离是6个单位长吗？

学生活动：产生疑问，讨论．

师：＋6与－6虽然符号不同，但表示这两个数的点到原点的距离都是6，是相同的．我们把这个距离叫＋6与－6的绝对值．

【教法说明】针对“互为相反数的两数只有符号不同”提出问题：“它们什么相同呢？”在学生头脑中产生疑问，激发了学生探索知识的欲望，但这时学生很难回答出此问题，这时教师注意引导再提出要求：“找到原点距离是6个单位长度的点”这时学生就有了一个攀登的台阶，自然而然地想到表示＋6，－6的点到原点的距离相同，从而引出了绝对值的概念，这样一环紧扣一环，时而紧张时而轻松，不知不觉学生已获得了知识．

师：－6的绝对值是表示－6的点到原点的距离，－6的绝对值是6； 6的绝对值是表示6的点到原点的距离，6的绝对值是6．

提出问题2：（1）－3的绝对值表示什么？

（2）212的绝对值呢？ （3）a 的绝对值呢？

学生活动：（1）（2）题根据教师的引导学生口答，（3）题讨论后口答． 绝对值的概念：一个数a 的绝对值是数轴上表示数的a 点到原点的距离． 数a 的绝对值是|a |．

【教法说明】由－6，6，－3，2

12这些特殊的数的绝对值引出数的绝对值，逐层铺垫，由学生得出绝对值的几何意义，既理解了一个数的绝对值的含义也训练了学生口头表达能力，突破了难点．

下面咱们根据绝对值的定义，来看一组题目：

（）（）（），，，，

1 2 3

22

1

5

1

5

8282

00

3302028282 +==+=

=

-=-=-=

..

....

观察上面这三组题目会发现：（1）组中要求绝对值的数全是正数，而求出的绝对值也是正数，恰恰是它本身，而（2）组中0的绝对值是0，（3）组中要求绝对值的数全是负数，而求得的绝对值全都是正数，因而全都是其相反数，由此可以得到：

（1）一个正数的绝对值是它本身。

（2）一个负数的绝对值是它的相反数。

（3）0的绝对值是0。

因为正数可用a>0来表示，负数可用a<0来表示，所以上述三条可改写成：（1）如果a>0，那么|a|=a，

（2）如果a<0，那么|a|=-a，

（3）如果a=0，那么|a|=0．

上面这几个式子可合并写成：

a

a a

a

a a

=

>

=

-<⎧

⎨

⎪

⎩

⎪

()

()

()

00

由上面的几个式子可以看出，不论a取何值，它的绝对值总是正数或0（通常也称为非负数），即对任意有理数a而言，总有：a≥0

这是一条非常重要的性质，这里的“非负”就是“不是负数”，而有可能是正数或者是0．

上面的这几个式子还告诉咱们怎样求一个数的绝对值：

如果求一个正数的绝对值，根据法则，就直接写出结果即可．

如果求一个负数的绝对值，根据法则，就需要找它的相反数．

而就“0”而言，它的绝对值就是它本身．

三．应用迁移 巩固提高

根据上面的这些法则来看例子：

例4. 求下列各数的绝对值：

5.4，1.0，1，3

2-+- 解：5.45.4，1.01.0，11，3

232==-=+=- 补充题：

例1 化简：（）（）；1212113

-+--() 解：（）1121212-+=-=() （）2113113

--=- 例2. 回答下列问题：

（1）绝对值是12的数有几个？是什么？

（2）绝对值是0的数有几个？是什么？

（3）有没有绝对值是-3的数？为什么？

答：（1）绝对值是12的数有两个：+12和-12。因为绝对值是代表数a 表示的点到原点的距离，而在数轴上，到原点距离为12的点共有两个，它们是+12和-12．

（2）绝对值是0的数仅有一个，因为只有0的绝对值才是零．

（3）没有。因为根据绝对值的意义可知：不论a 取值为何数，它的绝对值总是正数或0，而没有负数。因而没有绝对值为-3的数．

例3. 设a 、b 是有理数，判断下列语句是否正确，并简要说明理由，若不正确，也可举出反例．

（1）若a=b ，则|a|=|b|；（2）若|a|=|b|，则a=b ．

解：（1）正确。因为两个数若是相等，则表示它到原点的距离相等，因而|a|=|b|．

（2）不正确。因为绝对值相等的两个数，它们不仅可以相等，而且还可以互为相反数，比如|3|=|-3|，但3≠-3。因而原语句错误．