2020北京交大附中初三零模试题及答案(1)
7.交大附中2020届初三零模练习英语试题和答题纸04.01下午13：50~15：20
交⼤附中2020届初三年级零模测试英 语出题及审核⼈：初三英语组 2020.04 ⼀、单项选择（共6分，每⼩题0.5分）从下⾯各题所给的A 、B 、C 、D 四个选项中，选择可以填⼊空⽩处的最佳选项。
1.Zhang Yining is ______ favorite table tennis player.A. IB. meC. myD. mine2. I met Lily a bookstore yesterday.A. onB. toC. inD. of3. The music was too loud, I turned it down.A. soB. becauseC. butD. or4. — ______ did you go to the park yesterday?— I went there by bus.A. WhatB. HowC. WhyD. Who5. — __________ we leave the library before 5 o’clock?— No, you needn’t. You can stay here until 5:30.A. MustB. MayC. CanD. Could6. — Who sings ______, Lily or Jane?— Jane, of course.A. wellB. betterC. bestD. the best7. Look! The kids about the park.A. runB. ranC. are runningD. were running8. Jack a good rest as soon as he finishes the exam.A. hasB. hadC. is havingD. will have9. They __________ each other for more than 5 years.A. have knownB. knewC. will knowD. know10. —What were you doing when your mother came back yesterday?—I______ an interesting novel.A. was readingB. was lookingC. am readingD. am looking11. The Great Wall ____ all over the world.A. knowsB. knewC. is knownD. was known12. Mr. King didn’t know _______ yesterday evening.A. when does his son come homeB. when did his son come homeC. when his son comes homeD. when his son came home⼆、完形填空（共 8 分，每⼩题 1 分）阅读下⾯的短⽂，掌握其⼤意，然后从短⽂后各题所给的 A 、B 、C 、D 四个选项中，选择最佳选项。
北京市2020年中考语文零模练习
北京交大附中2020届初三零模测验 语文卷 出题人：孙洪超 张楠 审题人：张艳考 试 须 知 1．本试卷共9页，满分100分。
考试时间150分钟。
2．在答题纸上，黑色字迹签字笔作答。
3. 作文请录为电子稿，按各班情况发给各科任老师。
一、基础·运用（共14分）端午节来临之际，学校组织了“端午季·家国情”主题活动。
请根据要求，完成1-4题。
（共14分）1.下面是同学们搜集的资料，准备作为展板的序言。
阅读这段文字，完成（1）—（3）题。
（共6分）“一年一度又端阳,汨水悠悠屈子殇。
”两千多年前的汨罗河畔,面对国破家亡,一位白发苍苍的老人悲愤交加,纵身一跃,化作了汨罗河畔的一缕诗魂。
他就是屈原。
屈原是一个伟大的诗人。
为实现楚国的统一大业，屈原豪情满怀【甲】竭忠尽智。
他提倡“美政”，对内辅佐怀王变法图强，对外坚决主张联齐抗秦，楚国一度出现了国富兵强、威震诸侯的局面。
后虽遭谗被疏，甚至被流放，却痴．心不改，体现了他对祖国的无限忠诚。
在长期的流放生活中，屈原创作了大量的诗歌，借以表达内心集聚的深挚悲痛和深切忧患。
屈原使中国诗歌进入了一个由集体歌唱到个人创作的新时代，而且他所开创的新诗体【乙】“楚辞”，为中国古代的诗歌创作开（ ）了一片新天地。
在榴花似火的五月，一个民族以节日的名义年年祭奠你，岁岁凭吊你。
每到中华民族危难之际,我们都会用你的精神来互相鼓舞,共抵外侮！“国亡生殒今何有,只留离骚在世间。
”屈原,你的诗文永远滋养着我们这个诗歌的国度，你的精神永远烛照着我们这个奋进的民族!（1）在文中括号内填入汉字和给加点字注音，全都正确的一项是（2分）A.开（辟） 痴．心不改（zhī）B.开（僻） 痴．心不改（chī）C.开（僻） 痴．心不改（zhī）D.开（辟） 痴．心不改 (chī)(2) 在【甲】【乙】两处分别填入标点符号，最恰当的一项是（2分）A. 【甲】顿号 【乙】冒号B.【甲】逗号 【乙】冒号C. 【甲】逗号 【乙】破折号D.【甲】顿号 【乙】破折号(3) 画线的句子作为这段文字的总括句，表达欠妥，请你加以修改。
6.交大附中2020届初三零模练习物理试题04.01上午10：10~11：40
游客在圜丘顶层的天心石上说话时，听到的声音格外响亮，这是建筑师利用声音的反射，
使
与原声混在一起，声音得到加强造成的音响效果。
23．某个热气球充气后体积为 3000m3，则该热气球所受的浮力为 度取 1.29kg/m3）
N。（g 取 10N/kg，空气的密
24. 在研究某物质熔化过程中温度的变化规律时，持续加热该物质，记录并描绘出了该物质温度随时间 变化的图线，如图 16 所示。根据图像可知该物质是________（选填“晶体”或“非晶体”），判断
220V 1100W
甲 图6
220V 800W
乙
11.在机场、火车站、博物馆等一些需要进行安全检查的场所，安检人员利用手
持式金属探测器对旅客或观众进行检查（如图 7 所示）。当探测器靠近金属物品
时，在金属物品中就会产生感应电流，由此导致探测器发出警报，以提示要做进
一步的检查。在我们学习过的下列装置中，与上述探测器能使金属物品中产生感
A处
在B面
6．关于热现象，钢下折列说法中正确的是 处
图4
C处
钢折
A．汽油燃烧越勺充沙分，它的热值越大水钢折 B．酒精用去一在半滩时，热值也变为原来勺沙的一半 C．水很难被压水 面缩上 有，说明水分子间存面在在 水滩 上引力
钢勺 在水 面处
勺沙 在滩 水上 面有
D．六月栀子花处 折飘白 鸽香，说明分子在永处不面 处有 白停息地做折 了无规断 钢则运动处 折白 鸽
4
依据是
。
温度/℃
A
图 16
时间/min
图 17
25．某同学为了测出木块 A 在水平桌面上运动的过程中所受滑动摩擦力的大小，采用了如图 17 所示的实 验装置。他用弹簧测力计水平拉动木块 A，应使木块 A 沿水平桌面做匀速直线运动。 请你画出木块 A 的受力示意图，并分析说明这种运动状态下，弹簧测力计的示数能表示木块 A 所受 滑动摩擦力大小的依据。
北京交大附中2020届初三零模(适应性)练习数学试题
12．如果代数式
，那么
的值为
．
13．如图， AB 是 O 的直径，弦 CD AB 于点 E ．如果 A 15 ，
弦 CD 4 ，那么 AB 的长是
．
14. 2017 年全球超级计算机 500 强名单公布，中国超级计算机“神威·太湖之光”
和“天河二号”携手夺得前两名．已知“神威·太湖之光”的浮点运算速度是“天河二号”的 2.74 倍．这
.
x
10. 在某一时刻，测得身高为 1.8m 的小明的影长为 3m，同时测得一建筑物的影长为 10m，那么这个建筑
物的高度为
m．
11．袋子中有 20 个除颜色外完全相同的小球. 在看不到球的条件下，随机从袋子中摸出一个球，记录颜色
后放回，将球摇匀. 重复上述过程 150 次后，共摸到红球 30 次，由此可以估计口袋中的红球个数是______.
（包括边界）内，则 m 的取值范围是
.
三、解答题（本题共 68 分，第 17-22 题每题 5 分，第 23-26 题每题 6 分，第 27-28 题每题 7 分）
17.计算 - 3 （4-）0 2sin 60 (1)1 4
3x 4x 1,
18．解不等式组：
5x 2
1
x
2.
19．在数学课上，老师提出如下问题：如何使用尺规完成“过直线 l 外一点 P 作已知直线 l 的平行线”．
（1）该二次函数图象的对称轴是 x
；
（2）若该二次函数的图象开口向下，当1 x 4 时， y 的最大值是 2，求当1 x 4 时， y 的最小值； （3）若对于该抛物线上的两点 P(x1，y1) ， Q(x2，y2 ) ，当 t x1 t+1， x2 5 时，均满足 y1 y2 ， 请结合图象，直接写出 t 的取值范围．
精品解析：北京市海淀区北京交通大学附属中学2019-2020学年九年级上学期12月月考数学试题(解析版)
北京市海淀区北京交通大学附属中学2019-2020学年九年级上学期12月月考数学试题一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1－8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.1.点P （2，﹣1）关于原点对称的点P ′的坐标是（ ）A. （﹣2，1）B. （﹣2，﹣1）C. （﹣1，2）D. （1，﹣2）【答案】A【解析】【分析】根据“关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数”解答．【详解】解：点P （2，-1）关于原点对称的点的坐标是（-2，1）．故选A ．【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．2.抛物线()21y x =+的对称轴是（ ） A. 直线1x =B. 直线0x =C. 直线1x =-D. 直线0y =【答案】C【解析】【分析】 根据二次函数顶点式的性质判断即可.【详解】()21y x =+的对称轴是:x =-1.故选C.【点睛】本题考查二次函数顶点式的性质,关键在于牢记基础知识.3.如图，在△ABC 中，点D ，E 分别是AB ，AC 的中点，则S △ADE :S △ABC 等于（ ）A. 1:5B. 1:4C. 1:3D. 1:2【答案】B【解析】【分析】 证出DE 是△ABC 的中位线，由三角形中位线定理得出DE∥BC，DE=12BC ，证出△ADE∽△ABC，由相似三角形的面积比等于相似比的平方即可得出结论．【详解】解：∵点D 、E 分别是AB 、C 的中点，∴DE 是△ABC 的中位线，∴DE∥BC，DE=12BC ， ∴△ADE∽△ABC，∴S △ADE ：S △ABC =（12）2=14； 故选B ．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、三角形中位线定理；熟练掌握三角形中位线定理，证明三角形相似是解决问题的关键．4.O e 的半径为5，点P 到圆心O 的距离为3，点P 与O e 的位置关系是( )A. 无法确定B. 点P 在O e 外C. 点P 在O e 上D. 点P 在O e 内 【答案】D【解析】【分析】根据点在圆上，则d r =；点在圆外，d r >；点在圆内，d r(d <即点到圆心的距离，r 即圆的半径)，进行判断即可．【详解】解：OP 35=<Q ，∴点P 与O e 的位置关系是点在圆内．故选D ．【点睛】本题考查点与圆的位置关系，熟知点和圆的位置关系与数量之间的等价关系是解决问题的关键． 5.已知近视眼镜的度数y （度）与镜片焦距x （米）之间成如图所示的反比例函数关系，则眼镜度数y 与镜片焦距x 之间的函数解析式为（ ）A. y ＝200xB. y ＝200xC. y ＝100xD. y ＝100x【答案】D【解析】【分析】 首先由题中给出y 与x 成反比例写出反比例函数函数解析式的一般形式y ＝k x；把当x ＝0.5，y ＝200，代入函数解析式中，得到关于待定系数的方程；解方程求出待定系数的值，从而得到函数解析式.【详解】解：∵近视镜的度数y （度）与镜片焦距x （m ）成反比例，∴设y ＝k x（k ≠0）， ∵200度近视镜的焦距为0.5m ，∴当x ＝0.5时，y ＝200，∴k ＝xy ＝0.5×200＝100. ∴眼镜度数y 与镜片焦距x 之间的函数关系式为y ＝100x. 故选D.【点睛】此题比较简单，考查的是用待定系数法求反比例函数的解析式，是中学阶段的重点.用待定系数求函数解析式的一般步骤：（1）写出函数解析式的一般形式；（2）把已知条件代入函数解析式中，得到关于待定系数的方程或方程组；（3）解方程（组）求出待定系数的值，从而写出函数的解析式.6.如图，AB 是⊙O 的直径，C ，D 为⊙O 上的点，»»AD CD=，如果∠CAB ＝40°，那么∠CAD 的度数为（ ）A. 25°B. 50°C. 40°D. 80°【答案】A【解析】【分析】 先求出∠ABC =50°，进而判断出∠ABD =∠CBD =25°，最后用同弧所对的圆周角相等即可得出结论．【详解】如图，连接BC ，BD ．∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ACB =90°．∵∠CAB =40°，∴∠ABC =50°．∵弧AD =弧CD ，∴∠ABD =∠CBD 12=∠ABC =25°，∴∠CAD =∠CBD =25°． 故选A ．【点睛】本题考查了圆周角定理，直径所对的圆周角是直角，直角三角形的性质，解答本题的关键是作出辅助线．7.在□ABCD 中，E 是AD 上一点，AC BE ，交于点O ，若:1:2AE ED =，2OE =，则OB 的长为A. 4B. 5C. 6D. 7【答案】C【解析】【分析】 由△AEO ∽△CBO ，可知OE ：BO=3:1，即可得出OB 的长.【详解】∵:1:2AE ED =∴:1:3AE AD =，则:1:3AE BC =∵△AEO ∽△CBO ， ∴13OE AE OB CB ==， ∴OB=6，选C.【点睛】此题主要考察相似三角形的应用.8.对于不为零的两个实数a ，b ，如果规定：a★b＝()()a b a b a a b b+<⎧⎪⎨-≥⎪⎩，那么函数y ＝2★x 的图象大致是（ ） A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先根据规定得出函数y ＝2★x 的解析式，再利用一次函数与反比例函数的图象性质即可求解．【详解】由题意，可得当2＜x ，即x ＞2时，y ＝2+x ，y 是x 的一次函数，图象是一条射线除去端点，故A 、D 错误；当2≥x ，即x ≤2时，y ＝﹣2x，y 是x 的反比例函数，图象是双曲线，分布在第二、四象限，其中在第四象限时，0＜x ≤2，故B 错误．故选C ．【点睛】本题考查了新定义，函数的图象，一次函数与反比例函数的图象性质，根据新定义得出函数y＝2★x 的解析式是解题的关键．二、填空题（本题共16分，每小題2分）9.已知反比例函数1myx+=的图象经过点()2,3-，则m=______.【答案】-7【解析】【分析】将点(2,-3)代入反比例函数即可求出m的值. 【详解】将点(2,-3)代入得: 132m+-=, 解得:m=-7 故答案为:-7. 【点睛】本题考查反比例函数的代入求值,关键在于理解图象过点的意思.10.如图，直径为1000mm的圆柱形水管有积水（阴影部分），水面的宽度AB为800mm，则水的最大深度CD是______mm．【答案】200【解析】【分析】先求出OA的长，再由垂径定理求出AC的长，根据勾股定理求出OC的长，进而可得出结论．【详解】解：∵⊙O的直径为1000mm，∴OA=OA=500mm．∵OD⊥AB，AB=800mm，∴AC=400mm，=300mm，∴CD=OD-OC=500-300=200（mm）．答：水的最大深度为200mm．故答案为200【点睛】本题考查的是垂径定理的应用，根据勾股定理求出OC的长是解答此题的关键．11.已知二次函数221y x bx=-+-图象的顶点在x轴上.则b=______.【答案】±【解析】【分析】根据二次函数的顶点公式得出顶点纵坐标,令其等于零即可解出.【详解】由题意得,顶点纵坐标:244ac ba-=即:()()()242142b⨯-⨯--=⨯-.解得:b=±.故答案为: ±【点睛】本题考查二次函数顶点的几何意义,关键在于理解顶点纵坐标为零.12.在－1，0，1这三个数中任取两个数m，n，则二次函数()2y x m n=-+图象的顶点在坐标轴上的概率为______.【答案】2 3【解析】【分析】将所有的可能的情况枚举出来,再根据频率计算概率即可.【详解】由题意顶点坐标m,n共有(-1,0)(-1,1)(0,-1)(0,1)(1,-1)(1,0)6种情况,其中在坐标轴的由4种,概率为:42 63 =.故答案为: 23. 【点睛】本题考查二次函数与概率计算,关键在于把顶点坐标表示出来.13.已知1(1)y -，，2(2)y ，是反比例函数图象上两个点的坐标，且12y y >，请写出一个符合条件的反比例函数的解析式______．【答案】2y x -=(答案不唯一). 【解析】【分析】先根据题意判断出k 的符号，再写出符合条件的解析式即可．【详解】∵（-1，y 1），（2，y 2）是反比例函数图象上两个点的坐标，且y 1＞y 2，∴函数图象的分支在二四象限，则k ＜0．故答案为y=-2x ，答案不唯一． 【点睛】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及反比例函数的性质，解决此题的关键是确定k 的符号．14.已知点A 在反比例函数k y x=的图象上，点B 在x 轴上，O 是坐标原点，若AO AB =，AOB ∆的面积等于3，则k 的值为______.【答案】3±【解析】【分析】根据题意画出图象,利用公式法列出式子求出即可.【详解】由题意画如下图象:∵A(x A ,y A )在反比例函数上,∴OB=2 |x A |且x A ·y A =k .S △AOB =1||2A OB y ⋅⋅=3 即: 12||||2A A x y ⋅⋅=3,解得:|k|=3, ∴k=3±.故答案为: 3±.【点睛】本题考查反比例函数与几何的结合,主要在于画出图形了利用公式解题. 15.如图，一次函数3y x =-与反比例函数()0k y k x =<的图象交于A 、B 两点，点P 在以()3,0C 为圆心，1为半径的C e 上，M 是AP 的中点，已知OM 长的最小值为1，则k 的值为______.【答案】2725-【解析】【分析】 作辅助线,先确定OM 长的最大时,点P 的位置,当BP 过圆心C 时,设B(t,-3t),则CD=3-t,BD=-3t,根据勾股定理计算t 的值,可得k 的值.【详解】 如图,连接BP ,由对称性得:OA=OB,∵M 是AP 的中点,∴OM=12BP ,∵OM 长是最小值为1,∴BP 长的最小值为1×2=2,如图,当BP 过圆点C 时,BP 最长,过B 作BD ⊥x 轴于D, ∵CP=1,∴BC=BP+CP=3,∵B 在直线y=-2x 上,设B(t,-3t),则CD=3-t,BD=-3t, Rt △BCD 中,由勾股定理得:BC 2=CD 2+BD 2,∴32=(3-t)2+(-3t)2,解得t=0(舍)或35,∴B(35,95-),∵点B 在反比例函数()0ky k x =<的图象上,∴k=35×95-=2725-.故答案为: 2725-.【点睛】本题考查一次函数与反比例函数与圆的结合,关键在于合理作出辅助线.16.某农科所在相同条件下做某作物种子发芽率的实验，结果如下表所示：下面有四个推断：①种子个数是700时，发芽种子的个数是624，所以种子发芽的概率是0.891；②随着参加实验的种子数量的增加，发芽种子的频率在0.9附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计种子发芽的概率约为0.9（精确到0.1）；③实验的种子个数最多的那次实验得到的发芽种子的频率一定是种子发芽的概率；④若用频率估计种子发芽的概率约为0.9，则可以估计1000kg种子中大约有100kg的种子不能发芽.其中合理的是______.【答案】②④【解析】【分析】根据某农科所在相同条件下作某作物种子发芽率的试验表,可得大量重复试验发芽率逐渐稳定在0.9左右,于是得到种子发芽的概率约为0.9,据此求出1000kg种子中大约有100kg种子是不能发芽的即可.【详解】①需要大量试验才可估算发芽率,故错误;②正确;③频率与概率不一定相等,故错误;④正确;故答案为:②④.【点睛】本题考查频率与概率的区别,关键还是在概念上区别两种.三、解答题（本题共68分，第17~22题每小题5分，第23~26题每小题6分，第27~28题每小题7分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.解方程：22530x x --=． 【答案】x 1=3，212x =- 【解析】 【分析】 因式分解法解.【详解】22530x x --= (-2x-1)(-x+3)=0 x 1=3，212x =-. 【点睛】考查利用因式分解法解一元二次方程，因式分解法是解决本题的关键． 18.已知二次函数2y x 4x 3=-+．()1用配方法将其化为2y a(x h)k =-+的形式； ()2在所给的平面直角坐标系xOy 中，画出它的图象．【答案】（1）2(x 2)1--；（2）见解析. 【解析】 【分析】（1）利用配方法把二次函数解析式化成顶点式即可； （2）利用描点法画出二次函数图象即可． 【详解】解：()21y x 4x 3=-+=222x 4x 223-+-+ =2(x 2)1--()22y (x 2)1Q =--，∴顶点坐标为()2,1-，对称轴方程为x 2=．Q 函数二次函数2y x 4x 3=-+的开口向上，顶点坐标为()2,1-，与x 轴的交点为()3,0，()1,0，∴其图象为：故答案为（1）2(x 2)1--；（2）见解析.【点睛】本题考查二次函数的配方法，用描点法画二次函数的图象，掌握配方法是解题的关键． 19.下面是小明同学设计的“过圆外一点作圆的切线”的尺规作图的过程. 已知：如图1，O e 和O e 外的一点P .求作：过点P 作O e 的切线. 作法：如图2，①连接OP ；②作线段OP 的垂直平分线MN ，直线MN 交OP 于C ； ③以点C 为圆心，CO 为半径作圆，交O e 于点A 和B ； ④作直线PA 和PB .则PA ，PB 就是所求作的O e 的切线. 根据上述作图过程，回答问题：（1）用直尺和圆规，补全图2中的图形； （2）完成下面的证明： 证明：连接OA ，OB ，∵由作图可知OP 是C e 的直径，∴90OAP OBP ∠=∠=︒（______）（填依据）， ∴OA PA ⊥，OB PB ⊥， 又∵OA 和OB 是O e 的半径，∴PA ，PB 就是O e 的切线（______）（填依据）.【答案】（1）详见解析；（2）直径所对的圆周角是直角；经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线. 【解析】 【分析】(1)根据题中描述画图即可.(2)利用圆周角的性质求得OA PA ⊥，OB PB ⊥，即可得切线. 【详解】(1)如图所示:(2) 连接OA ，OB ，∵由作图可知OP 是C e 的直径，∴90OAP OBP ∠=∠=︒（直径所对的圆周角是直角）， ∴OA PA ⊥，OB PB ⊥， 又∵OA 和OB 是O e 的半径，∴PA ，PB 就是O e 的切线（经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线）. 【点睛】本题考查圆的尺规作图,关键在于掌握尺规作图的方法. 20.如图，在平面直角坐标系xOy 中，点()3,3A ，()4,0B ，()0,1C -.（1）以点C 为旋转中心，把ABC ∆逆时针旋转90︒，画出旋转后的A B C '''∆； （2）在（1）的条件下，①点B 经过的路径¼BB '的长度为______（结果保留π）；②点A '的坐标为______. 【答案】（1）详见解析；（2）①172；②()4,2-. 【解析】 【分析】(1)利用网格和旋转的性质画出点A 、B 对应的点A ′和B ′,相连得到所求三角形.(2)①先根据勾股定理求出CB 的长,然后根据弧长公式求解即可;②根据所画图形写出A ′坐标即可. 【详解】(1)如图所示, A B C '''∆即为所求:(2)①BC=221417+=,∠BCB ′=90°.所以点B 经过的路径¼BB'=901717ππ⋅⋅=,②由图象可得:A ′坐标为:()4,2-【点睛】本题考查旋转变化作图,关键在于先找到旋转后对应的点,也需要牢记弧长公式.21.如图，在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，D 为AC 上一点，DE AB ⊥于点E ，12AC =，5BC =.当DE DC =时，求AD 的长.【答案】263AD = 【解析】 【分析】由题意得出ADE ABC ∆∆∽,利用对应边成比例列出式子解出即可. 【详解】解：∵DE AB ⊥，∴90DEA ∠=︒. 又∵90ACB AED ∠=︒=∠，A A ∠=∠.∴ADE ABC ∆∆∽. ∴AD DEAB BC= 在Rt ABC ∆中，∵12AC =，5BC =， ∴13AB =. 设AD x = ∵DE DC =∴12135x x -= 解得263x =∴263AD =.【点睛】本题考查相似的判定和性质,关键在于找到判定条件并利用性质列出式子. 22.如果抛物线2y x 2x 2k 4=++-与x 轴有两个不同的公共点．()1求k 的取值范围；()2如果k 为正整数，且该抛物线与x 轴的公共点的横坐标都是整数，求k 的值．【答案】（1）5k 2<；（2）k 的值为2． 【解析】 【分析】()1利用判别式的意义得到()2242k 40=-->V ，然后解不等式即可；()2先确定正整数k 的值为1，2，当k 1=时，抛物线解析式为2y x 2x 2=+-，当k 2=时，抛物线解析式为2y x 2x =+，然后分别解方程2x 2x 20+-=和2x 2x 0+=可确定满足条件的k 的值．【详解】解：()1根据题意得()2242k 40=-->V， 解得5k 2<；()52k 2<Q ， ∴正整数k 的值为1，2，当k 1=时，抛物线解析式为2y x 2x 2=+-，当y 0=时，2x 2x 20+-=，解得1x 13=-+，2x 13=--，该抛物线与x 轴的公共点的横坐标不是整数；当k 2=时，抛物线解析式为2y x 2x =+，当y 0=时，2x 2x 0+=，解得1x 0=，2x 2=-，该抛物线与x 轴的公共点的横坐标为0和2-，k ∴的值为2．故答案为:（1）5k 2<；（2）k 的值为2． 【点睛】本题考查二次函数图象与系数的关系：抛物线与x 轴的交点个数由判别式确定：2b 4ac 0=->V 时，抛物线与x 轴有2个交点；2b 4ac 0=-=V 时，抛物线与x 轴有1个交点；2b 4ac 0=-<V 时，抛物线与x 轴没有交点．23.在平面直角坐标系xOy 中，直线4y x =-+与双曲线ky x=相交于点()1,A m . （1）求反比例函数的表达式： （2）画出直线和双曲线的示意图；（3）直接写出4kx x≥-+的解集______； （4）若点P 是坐标轴负半轴上一点，且满足2PA OA =.直接写出点P 的坐标______. 【答案】（1）3y x=；（2）详见解析；（3）01x <≤或3x ≥；（4）()131,0P 或(0,339P 【解析】 【分析】(1)将点A 代入直线坐标中求出m,再将点A 代入反比例函数中求出即可.(2)根据题意画出图象即可. (3)由图象即可看出.(4)设P(x,y)代入等式即可算出.【详解】（1）∵将A 代入直线4y x =-+,m =-1+4=3.∴()1,3A . ∴反比例函数的表达式为:3y x=. （2）如图所示:（3）由上图可得:01x <≤或3x ≥ （4）设P 点坐标(x,y) 223110+=10()()2213x y -+-()()2213x y -+-10.当x=0时,y=339-当y=0时,x=131∴()131,0P 或(0,339P【点睛】本题考查一次函数与反比例函数的结合,关键在于数形结合,熟悉基础知识.24.已知：如图，点C 是以AB 为直径的O e 上一点，直线AC 与过B 点的切线相交于D ，点E 是BD 的中点，直线CE 交直线AB 于点F .（1）求证：CF 是O e 的切线；（2）若3ED =，5EF =，求O e 的半径. 【答案】（1）详见解析；（2）O e 的半径为6. 【解析】 【分析】(1)连接CB 、OC,根据切线得∠ABD=90°,根据圆周角定理∠ACB=90°,即∠BCD=90°,则根据直角三角形斜边上的中线性质得CE=BE,于是得到∠OBC+∠CBE=∠OCB+∠BCE=90°,然后根据切线的判定定理得CF 是O 得切线;(2)CE=BE=DE=3,于是得到CF=CE+EF=4,然后根据相似三角形的性质即可得到结论. 【详解】（1）证明：连接CB ，OC ， ∵BD 为O e 的切线，AB 是O e 的直径， ∴DB AB ⊥，90ACB ∠=︒. ∴90ABD ∠=︒. ∴90BCD ∠=︒. ∵E 为BD 的中点， ∴CE BE =. ∴BCE CBE ∠=∠. 又∵OCB OBC ∠=∠∴90OBC CBE OCB BCE ∠+∠=∠+∠=︒. ∴OC CF ⊥. ∴CF 是O e 的切线.（2）解：∵3CE BE DE ===，5EF =∴8CF CE EF =+=∵90ABD ∠=︒，∴90EBF ∠=︒，∵90OCF ∠=︒，∴EBF OCF ∠=∠，∵F F ∠=∠，∴EBF OCF ∆∆∽ ∴BE OC BF CF=， ∴348OC = ∴6OC =，即O e 的半径为6.【点睛】本题考查了切线的判定定理、勾股定理、圆周角定理,关键在于熟悉圆的基础知识及性质. 25.阅读材料：工厂加工某种新型材料，首先要将材料进行加温处理，使这种材料保持在一定的温度范围内方可进行继续加工.处理这种材料时，材料温度()y ℃是时间()x min 的函数.下面是小明同学研究该函数的过程，把它补充完整：()1在这个函数关系中，自变量x 的取值范围是______．()2如表记录了17min 内10个时间点材料温度y 随时间x 变化的情况： 时间()x min 0 1 3 5 7 9 11 13 15 17 ⋯温度()y ℃15 24 42 60 3007 1003 30011 30013 m 30017⋯ 上表中m 的值为______．()3如图，在平面直角坐标系xOy 中，已经描出了上表中的部分点.根据描出的点，画出该函数的图象．()4根据列出的表格和所画的函数图象，可以得到，当0x 5≤≤时，y 与x 之间的函数表达式为______，当x 5>时，y 与x 之间的函数表达式为______．()5根据工艺的要求，当材料的温度不低于30℃时，方可以进行产品加工，在图中所示的温度变化过程中，可以进行加工的时间长度为______min ．【答案】（1）x 0≥；（2）20；（3）见解析；（4）y 9x 15=+，300y x =；（5）253. 【解析】【分析】（1）根据自变量x 表示的实际意义即可求解；（2）观察表格，可得x 5>时，时间与温度乘积不变；（3）用平滑曲线连接即可；（4）根据图象或表格，可知当0x 5≤≤时，函数是一次函数，由此利用待定系数法解决问题； 根据图象或表格可知，当x 5>时，函数是反比例函数，利用待定系数法即可解决问题；（5）将30℃分别代入两个表达式，结合图象确定加工时间．【详解】解：()1根据题意知x 0≥，故答案为x 0≥；()2x 5>时，时间与温度乘积不变，故15m 300=，m 20=，故答案为20；（3）()4当0x 5≤<时，设，y 与x 之间的函数表达式为y kx b =+，把()0,15、()1,24代入得{15b 24k b ==+,解得k 9=，b 15=，y 9x 15∴=+；当5≥时，设，y 与x 之间的函数表达式为ky x =，把()15,20代入得k 300=，300y x ∴=，故答案为y 9x 15=+，300y x =；()5当y 30=时，309x 15=+，30030x =， 解得5x 3=，x 10=，5251033-=， 故答案为253．故答案为（1）x 0≥；（2）20；（3）见解析；（4）y 9x 15=+，300y x =；（5）253.【点睛】本题考查一次函数、反比例函数的应用，正确确定函数表达式是解答关键．26.在平面直角坐标系xOy 中，抛物线22y x mx n =-++经过点()0,2A ，()3,4B -. （1）求该抛物线的函数表达式及对称轴；（2）设点B 关于原点的对称点为C ，点D 是抛物线对称轴上一动点，记抛物线在A ，B 之间的部分为图象G （包含A ，B 两点），如果直线CD 与图象G 有一个公共点，结合函数的图象，直接写出点D 纵坐标t 的取值范围.【答案】（1）抛物线的表达式为2242y x x =-++，抛物线的对称轴为1x =；（2）4433t -≤<或4t =. 【解析】【分析】(1)将点A 、B 代入利用待定系数法解出即可.(2)由题意确定C 坐标,以及二次函数的最小值,确定出D 纵坐标的最小值,求直线AC 解析式,令x =1求出y 的值,由对称性即可得范围. 【详解】解：（1）∵点A ，B 在抛物线22y x mx n =++上， ∴22,4233.n m n =⎧⎨-=⨯++⎩ 解得4,2.m n =⎧⎨=⎩ ∴抛物线的表达式为2242y x x =-++.∴抛物线的对称轴为1x =.（2）由题意得:C(-3,4),二次函数2242y x x =-++的最大值为4.设直线AC:y=kx+b, 将点A 和C 代入得:234b k b =⎧⎨-+=⎩,解得: 223b k =⎧⎪⎨=-⎪⎩. ∴直线AC 的表达式为223y x =-+. 当x =1时, 43y =. 由对称性可知,此时与BC 交点的纵坐标为: 43-. ∴点D 纵坐标t 的范围为:4433t -≤<或4t =. 【点睛】本题考查二次函数的图象,关键在于掌握待定系数法和画图方法.27.如图，在ABC ∆中，AC BC =，90ACB ∠=︒，D 是线段AC 延长线上一点，连接BD ，过点A 作AE BD ⊥于E .（1）求证：CAE CBD ∠=∠.（2）将射线AE 绕点A 顺时针旋转45︒后，所得的射线与线段BD 的延长线交于点F ，连接CE .①依题意补全图形；②用等式表示线段AF ，CE ，BE 之间的数量关系，并证明.【答案】（1）详见解析；（2）①详见解析；②22AF CE BE =+，理由详见解析.【解析】【分析】(1)利用同角的余角即可解出此问.(2)①根据题意补全图形;②过点C 作CG ⊥CE 角AE 于G,进而判断出∠CAE=∠CBD,即可判断△ACG ≌△BCE,得出AG=BE,CG=CE,进而判断出EC=2CE,得出AE=BE+2CE,再判断出EF=AE,即可.【详解】（1）证明：如图1，∵90ACB ∠=︒，AE BD ⊥，∴90ACB AEB ∠=∠=︒，又∵12∠=∠，∴CAE CBD ∠=∠.（2）①补全图形如图2.②22AF CE BE =.证明：在AE 上截取AM ，使AM BE =.又∵AC CB =，CAE CBD ∠=∠，∴ACM BCE ∆∆≌.∴CM CE =，ACM BCE ∠=∠.又∵90ACB ACM MCB ∠=∠+∠=︒.∴90MCE BCE MCB ∠=∠+∠=︒.∴ME =.又∵射线AE 绕点A 顺时针旋转45︒后得到AF ，且90AEF ∠=︒，∴EF AE AM ME BE ==+=+.∴2AF CE ==+【点睛】本题考查三角形的综合知识,关键在于利用全等将线段进行转换.28.在平面直角坐标系xOy 中，给出如下定义：若点P 在图形M 上，点Q 在图形N 上，如果PQ 两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为图形,M N 的“近距离”，记为(,)d M N .特别地，当图形M 与图形N 有公共点时，(,)0d M N =.已知(4,0)A -，(0,4)B ，(2,0)C -，（1）(d 点A ，点)B = ，(d 点A ，线段)BC = ；（2）⊙O 半径为r ，①当1r =时，求⊙O 与线段AB 的“近距离”(d ⊙O ，线段)AB ；②若(d ⊙O ，)ABC ∆1=，则r = .（3）D 为x 轴上一点，⊙D 的半径为1，点B 关于x 轴的对称点为点'B ，⊙D 与'BAB ∠的“近距离”(d ⊙D ，')1BAB ∠<，请直接写出圆心D 的横坐标m 的取值范围.【答案】（1）（2）①1;1或5;（3）64m -<< 【解析】【分析】(1) 根据图形M ，N 间的“距离”的定义即可解决问题;(2) ①设P 为⊙O 上一点，Q 为线段AB 上一点，根据当O 、P 、Q 共线时，PQ 最小求解即可; ②利用圆外一点到圆上的最近距离即可确定出半径的范围；(3)分两种种情形分别求解即可解决问题.【详解】(1)如图所示：(d 点A ，点)B = 22443242+==，(d 点A ，线段)BC =4-2=2;（2）①作OD⊥AB 交AB 于D,交⊙O 于点E,OD=442242⨯=，∴(d ⊙O ，线段)AB =DE=22-1，②若(d ⊙O ，)ABC ∆=(d ⊙O ，)BC 时，(d ⊙O ，)BC =45525DO ==,14515r =- ；若(d ⊙O ，)ABC ∆=(d ⊙O ，)AB 时，(d ⊙O ，)AB =MN=2415r =+=,∴r 的值为455或5；(3)6224m -<<①D 在A 点左侧时，近距离为AM 的长；②D在A点右侧时，近距离为PN垂线段的长.【点睛】本题属于一次函数综合题，考查了点与圆的位置关系，直线与圆的位置关系，图形M，N间的“距离”的定义等知识，解题的关键是理解题意，学会利用参数构建方程解决问题，学会利用特殊位置解决问题．。
精品解析：2020年北京市交大附中九年级零模数学试题(解析版)
【答案】B
【解析】
【分析】
根据统计图的信息，逐项分析判断即可.
【详解】A、截至 2017 年底，我国光伏发电累计装机容量为 13078 万千瓦，此选项正确；
B、2013-2014 年，我国光伏发电新增装机容量减少，2014-2017 年，我国光伏发电新增装机容量逐年增加，
此选项错误；
1095 1060 1513 3454 5306
A. a＞﹣2
B. a＜﹣3
C. a＞﹣b
【答案】D
【解析】
试题分析：A．如图所示：﹣3＜a＜﹣2，故此选项错误；
D. a＜﹣b
B．如图所示：﹣3＜a＜﹣2，故此选项错误；
C．如图所示：1＜b＜2，则﹣2＜﹣b＜﹣1，又﹣3＜a＜﹣2，故 a＜﹣b，故此选项错误；
D．由选项 C 可得，此选项正确．
故选 D．
【答案】C 【解析】
分析：科学记数法的表示形式为 a 10 n 的形式，其中1 a 10，n 为整数．确定 n 的值时，要看把原数变 成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1 时， n 是正数；当 原数的绝对值<1 时， n 是负数．
详解： 7140 35 249900 2.5 10 5 m2 ，
C、2013-2017 年，我国光伏发电新增装机容量的平均值约为
≈2500 万千
5
瓦，此选项正确；
5306
D、2017 年我国光伏发电新增装机容量大约占当年累计装机容量的
×100%≈40%，此选项正确；
13078
故选：B．
【点睛】此题主要考查根据统计图获取信息，解题关键是看懂图示，掌握基本的概念.
8.如图，点 P 是以 O 为圆心， AB 为直径的半圆上的动点， AB 2 ．设弦 AP 的长为 x ， APO 的面积为 y ，则下列图象中，能表示 y 与 x 的函数关系的图象大致是( )
精品解析：2020年北京市交大附中中考零模英语试题(原卷版)
北京市交大附中2020届初三年级一模测试英语单项选择从下⾯各题所给的A、B、C、D四个选项中，选择可以填⼊空⽩处的最佳选项。
1.Zhang Yining is ________ favorite table tennis player.A. IB. meC. myD. mine2.I met Lily a bookstore yesterday.A. onB. toC. inD. of3.The music was too loud, I turned it down.A. soB. becauseC. butD. or4.—________ did you go to the park yesterday?— I went there by bus.A. WhatB. HowC. WhyD. Who5. —__________ we leave the library before 5 o’clock?—No, you needn’t. You can stay here until 5:30.A. MustB. MayC. CanD. Could6.— Who sings ______, Lily or Jane?— Jane, of course.A. wellB. betterC. bestD. the best7.Look! The kids about the park.A. runB. ranC. were runningD. are running8.Jack ______ a good rest as soon as he finishes the exam.A. hasB. hadC. is havingD. will have9. They __________ each other for more than 5 years.A. knowB. knewC. will knowD. have known10.—What were you doing when your mother came back yesterday?—I________ an interesting novel.A. was readingB. was lookingC. am readingD. am looking11.The Great Wall ________ all over the world.A. knowsB. knewC. is knownD. was known12. Mr. King didn't know ________ yesterday evening.A. when does his son come homeB. when his son comes homeC. when did his son come homeD. when his son came home完形填空阅读下面的短文，掌握其题意，然后从短文后各题所给的A、B、C、D 四个选项中，选择最佳选项。
2020年北京交大附中中考数学零模试卷(含答案解析)
2020年北京交大附中中考数学零模试卷一、选择题（本大题共8小题，共16.0分）1.下列几何体中，是圆柱体的是()A. B. C. D.2.实数a，b，c，d在数轴上对应的点的位置如图所示，这四个数中最大的是()A. aB. bC. cD. d3.河池市总面积为33500平方公里，其中数据33500用科学记数法表示为()A. 0.335×104B. 0.335×105C. 3.35×104D. 3.35×1054.甲骨文是我国的一种古代文字，下面是“北”“比”“鼎．射”四个字的甲骨文，其中不是轴对称的是()A. B. C. D.5.如图，直线l1//l2，CD⊥AB于点D，∠1=50°，则∠BCD的度数为()A. 50°B. 45°C. 40°D. 30°6.如图，将线段AB 绕点O 顺时针旋转90∘得到线段A′B′，那么B(−3,2)的对应点B′的坐标是()A. (2,3)B. (3,2)C. (2,−3)D. (3,−2)7.如图所示的统计图反映了我国与“一带一路”沿线部分地区的贸易情况．2011−2016年我国与东南亚地区和东欧地区的贸易额统计图(以上数据摘自《“一带一路”贸易合作大数据报告(2017)》)根据统计图提供的信息，下列推理不合理的是()A. 与2015年相比，2016年我国与东欧地区的贸易额有所增长B. 2011−2016年，我国与东南亚地区的贸易额逐年增长C. 2011−2016年，我国与东南亚地区的贸易额的平均值超过4200亿美元D. 2016年我国与东南亚地区的贸易额比我国与东欧地区的贸易额的3倍还多8.如图，点C是以点O为圆心、AB为直径的半圆上的一个动点(点C不与点A、B重合)，如果AB=4，过点C作CD⊥AB于D，设弦AC的长为x，线段CD的长为y，那么在下列图象中，能表示y与x函数关系的图象大致是()A. B.C. D.二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）9.当x=_________时，分式2x+1的值为0．2x−110.如果一个4米高的旗杆在太阳光下的影长为6米，同时刻它临近的一个建筑物的影长是24米，则这个建筑物的高度是________．11.在一个不透明的袋中装有12个红球和若干个白球，它们除颜色外都相同．从袋中随机摸出一个球，记下颜色后放回，并搅均，不断重复上述的试验共5000次，其中2000次摸到红球，请估计袋中大约有白球________个．12.当a=2，b=−1，c=−3时，代数式b2−4ac的值为___________．13.如图，在⊙O中，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠AOD=50°，则∠B=______ ．14.斑马线前“车让人”，不仅体现着一座城市对生命的尊重，也直接反映着城市的文明程度．如图，某路口的斑马线路段A−B−C横穿双向行驶车道，其中AB=BC=6米，在绿灯亮时，小明共用11秒通过AC，其中通过BC的速度是通过AB速度的1.2倍，求小明通过AB时的速度．设小明通过AB时的速度是x米/秒，根据题意列方程得：______．15.观察下列数表的规律，第10行各数之和为______．16.如图，在平面直角坐标系xOy中，△OA1B1绕点O逆时针旋转90°，得△OA2B2；△OA2B2绕点O逆时针旋转90°，得△OA3B3；△OA3B3绕点O逆时针旋转90°，得△OA4B4；…；若点A1(1,0)，B1(1,1)，则点B4的坐标是______，点B2018的坐标是______．三、计算题（本大题共1小题，共7.0分）17.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=60°，AB=2.Rt△AB′C′可以看作是由Rt△ABC绕A点逆时针方向旋转60°得到的，求线段B′C的长．四、解答题（本大题共11小题，共61.0分）18.计算：(−12)−1+|√3−2|−(3.14−π)0+2sin60°−(−1)201919.解不等式组：{3x−5>2(x−2) x2>x−120.下面是小明设计的“在一个平行四边形内作菱形”的尺规作图过程．已知：四边形ABCD是平行四边形．求作：菱形ABEF(点E在BC上，点F在AD上)．作法：①以A为圆心，AB长为半径作弧，交AD于点F；②以B为圆心，AB长为半径作弧，交BC于点E；③连接EF.所以四边形ABEF为所求作的菱形．根据小明设计的尺规作图过程，(1)使用直尺和圆规，补全图形；(保留作图痕迹)(2)完成下面的证明．证明：∵AF=AB，BE=AB，∴______=______．在▱ABCD中，AD//BC．即AF//BE．∴四边形ABEF为平行四边形．∵AF=AB，∴四边形ABEF为菱形(______)(填推理的依据)．21.在▱ABCD中，连接对角线BD，AB=BD，E为线段AD上一点，AE=BE，F为射线BE上一点，且DE=BF，连接AF．(1)如图1，若∠BED=60°，CD=2√3，求EF的长；(2)如图2，连接DF并延长交AB于点G，若AF=2DE，求证：DF=2GF．22.已知关于x的方程mx2−(3m+2)x+2m+2=0(m>0)(1)求证：方程有两个不相等的实数根．(2)设此方程的两个实数根分别是a，b(其中a<b).若y=b−2a，求满足y=2m的m的值．23.如图，在⊙O中，半径OD⊥直径AB，CD与⊙O相切于点D，连接AC交⊙O于点E，交OD于点G，连接CB并延长交⊙于点F，连接AD，EF．(1)求证：∠ACD=∠F；(2)若tan∠F=13①求证：四边形ABCD是平行四边形；②连接DE，当⊙O的半径为3时，求DE的长．24.某校七、八年级各有学生400人，为了解这两个年级普及安全教育的情况，进行了抽样调查，过程如下：选择样本，收集数据从七、八年级各随机抽取20名学生，进行安全教育考试，测试成绩(百分制)如下：七年级 85 79 89 83 89 98 68 89 79 5999 87 85 89 97 86 89 90 89 77八年级 71 94 87 92 55 94 98 78 86 9462 99 94 51 88 97 94 98 85 91分组整理，描述数据(1)按如下频数分布直方图整理、描述这两组样本数据，请补全八年级20名学生安全教育频数分布直方图；分析数据，计算填空(2)两组样本数据的平均数、中位数、众数、优秀率如下表所示，请补充完整；年级平均数中位数众数优秀率七年级85.3888920%八年级85.4______ ______ ______ 得出结论，说明理由．(3)估计八年级成绩优秀的学生人数约为______人．(4)整体成绩较好的年级为______，理由为______(至少从两个不同的角度说明合理性)．25.如图1，点O是矩形ABCD的中心(对角线的交点)，AB=4cm，AD=6cm.点M是边AB上的一动点，过点O作ON⊥OM，交BC于点N.设AM=x，ON=y.今天我们将根据学习函数的经验，研究函数值y随自变量x的变化而变化的规律．下面是某同学做的一部分研究结果，请你一起参与解答：(1)自变量x的取值范围是________；(2)通过计算，得到了x与y的几组值，如下表：x/cm00.51 1.52 2.53 3.54y/cm 2.40 2.24 2.11 2.03 2.11 2.24 2.40请你补全表格(说明：补全表格时相关数值保留两位小数，参考数据：√9.25≈3.04，√37≈6.09)；(3)在如图2所示的平面直角坐标系中，画出该函数的大致图象．(4)根据图象，请写出该函数的一条性质．26.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=−x+1与函数y=k的图象交于A(−2,a)，B两点．x(1)求a，k的值；(2)已知点P(0,m)，过点P作平行于x轴的直线l，交函数y=k的图象于点C(x1,y1)，交直线y=x−x+1的图象于点D(x2,y2)，若|x1|>|x2|，结合函数图象，直接写出m的取值范围．27.已知抛物线y=ax2−2ax−2(a≠0)．(1)当抛物线经过点P(4,6)时，求抛物线的顶点坐标；(2)若该抛物线开口向上，当−1≤x≤5时，抛物线的最高点为M，最低点为N，点M的纵坐标，求点M和点N的坐标；为112(3)点A(x1,y1)、B(x2,y2)为抛物线上的两点，设t≤x1≤t+1，当x2≥3时，均有y1≥y2，求t的取值范围．28.在平面直角坐标系xOy中的图形M，N，给出如下定义：P为图形M上任意一点，Q为图形N上任意一点，如果P，Q两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为图形M，N间的“距离”，记作d(M,N).特别地，若图形M，N有公共点，规定d(M,N)=0．(1)如图 1，⊙O的半径为 2，①点A(0,1)，B(4,3)，则d(A,⊙O)=_______，d(B,⊙O)=_______．②已知直线l：y=−34x+b与⊙O的“距离”d(l,⊙O)=25，求b的值．(2)如图2，已知点A(2,6)，B(2,−2)，C(−6,−2)，⊙M的圆心为M(m,0)，半径为 1 ，若d(⊙M,△ABC)= 1，请直接写出m的取值范围．【答案与解析】1.答案：C解析：[分析]本题考查的是立体图形的认识，认识常见的立体图形，如：长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥是解题的关键．[解答]解：A是圆台；B是圆锥；C是圆柱；D是棱柱．故选C．2.答案：D解析：解：由数轴可得：a<b<c<d，故选：D．根据实数的大小比较解答即可．此题利用数轴比较大小，在数轴上右边的点表示的数总是大于左边的点表示的数．3.答案：C解析：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．解：数据33500用科学记数法表示为3.35×104，故选：C．4.答案：B解析：解：A、是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项正确；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项错误．故选：B．根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．5.答案：C解析：解：∵l1//l2，∴∠1=∠ABC=50°．∵CD⊥AB于点D，∴∠CDB=90°．∴∠BCD+∠DBC=90°，即∠BCD+50°=90°．∴∠BCD=40°．故选：C．先依据平行线的性质可求得∠ABC的度数，然后在直角三角形CBD中可求得∠BCD的度数．本题主要考查的是平行线的性质、垂线的定义，掌握相关知识是解题的关键．6.答案：A解析：本题考查坐标与图形变化−旋转和全等三角形的判定与性质，作BD⊥x轴于点D，作B′D′⊥x轴于点D′，则△BOD≌△B′OD′，根据旋转的性质和点B(−3,2)可以求得点B′的坐标．解：作BD⊥x轴于点D，作B′D′⊥x轴于点D′，则∠BDO=∠B′D′O=90°，∴∠BOD+∠DBO=90°，由旋转的性质得，OB=OB′，∠BOB′=90°，∴∠BOD+∠B′OD′=90°，∴∠DBO=∠B′OD′=90°，在△BOD和△OB′D′中，{∠BDO=∠B′D′O ∠DBO=∠B′OD′OB=OB′，∴△BOD≌△B′OD′，∴OD=B′D′，BD=OD′，∵B(−3,2)，∴OD=B′D′=3，BD=OD′=2，∴点B′的坐标为(2,3)．故选A．7.答案：B解析：此题主要考查了平均数和折线统计图，利用折线统计图获取正确信息是解题关键．利用折线统计图结合相应数据，分别分析得出符合题意的答案．解：A.由图可知，与2015年相比2016年我国与东欧地区的贸易额有所增长，从2015年的1332.0增长到了1368.2，A正确；B.由题图可知2014−2016年，我国与东南亚地区的贸易额下降，B错误；C.3632.6+4003.0+4436.5+4803.6+4718.7+4554.46≈4358.1>4200，C正确；D.4554.4÷1368.2≈3.3>3，正确．故选B．8.答案：B解析：解：连接BC，如图，∵AB为直径，∴∠ACB=90°，BC=√AB2−AC2=√16−x2，∵12CD·AB=12AC·BC，∴y=x·√16−x24，∵y的最大值为2，此时x=2√2．故选B．9.答案：−12解析：本题主要考查的是分式值为零的条件，熟练掌握分式值为零的条件是解题的关键.分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．解：∵分式2x+12x−1的值为0，∴2x+1=0且2x−1≠0，解得：x=−12．故答案为−12．10.答案：16米解析：本题主要考查了相似三角形的应用，只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求出该建筑物的高度，属于中档题．根据在同一时刻，物体的实际高度和影长成比例，据此列方程即可解答．解：∵建筑物的高建筑物的影子长=旗杆高旗杆影长，∴设建筑物的高是x米，则x24=46，解得：x=16．故该建筑物的高为16米．故答案为16米．11.答案：18解析：此题主要考查了用样本估计总体，根据已知得出小球在总数中所占比例得出与试验比例应该相等是解决问题的关键．根据口袋中有12个红球，利用小球在总数中所占比例得出与试验比例应该相等求出即可．解：∵通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率是20005000=25，口袋中有12个红球，设有x个白球，则1212+x =25，解得：x=18，经检验，x=18是原方程的解，且符合题意．答：袋中大约有白球18个．故答案为：18．12.答案：25解析：此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.把a，b，c的值代入计算即可求出值．解：当a=2，b=−1，c=−3时，b2−4ac=1+24=25．故答案为25．13.答案：25°解析：解：∵AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，∴AC⏜=AD⏜，∴∠B=12∠AOD=12×50°=25°．故答案为：25°．由在⊙O中，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，利用垂径定理即可求得AC⏜=AD⏜，然后由圆周角定理，即可求得答案．此题考查了圆周角定理以及垂径定理．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．14.答案：6x +61.2x=11解析：解：设小明通过AB时的速度是x米/秒，可得：6x +61.2x=11，故答案为：6x +61.2x=11，设小明通过AB时的速度是x米/秒，根据题意列出分式方程解答即可．此题考查由实际问题抽象分式方程，关键是根据题意列出分式方程解答．15.答案：1729解析：本题是数字类的变化题，要认真观察图形，找行与列中特殊位置数的规律；如每行有几个数，每行最后一个数或第一个数哪个数的规律比较简单或明显，从此入手，解决问题．先计算每行有几个数，还要知道第9行的最后一个数为81，所以第10行的第一个数为82，最后一个数为100，再计算第10行的和．解：由条件知：第10行一共有：2×10−1=19个数，第10行的所有数为：82，83，84，85，…，97，98，99，100；∴第10行各数之和为：82+1002×19=1729；故答案为1729．16.答案：(1,−1)(−1,1)解析：解：由旋转可得，B1(1,1)，B2(−1,1)，B3(−1,−1)，B4(1,−1)，B5(1,1)，……∵2018=4×504+2，∴点B2018的坐标与点B2的坐标相同，∴B2018(−1,1)，故答案为：(1,−1)，(−1,1)．依据旋转的角度，旋转方向以及旋转的度数，即可得到点B4的坐标，再根据变化规律，即可得到点B2018的坐标．本题主要考查了坐标与图形变化，解题时注意：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．17.答案：解：如图，作B′E⊥AC交CA的延长线于E，∵∠ACB=90°，∠BAC=60°，AB=2，∴∠ABC=30°，AB=1，∴AC=12∵Rt△AB′C′可以看作是由Rt△ABC绕点A逆时针方向旋转60°得到的，∴AB=AB′=2，∠B′AB=60°，∴∠EAB′=180°−∠B′AB−∠BAC=60°，∵B′E⊥EC，∴∠AB′E=30°，∴AE=1，在Rt△AB′E中，∵AE=1，AB′=2，∴B′E=√AB′2−AE2=√3，∴EC=AE+AC=2，在Rt△CEB′中，∵B′E=√3，CE=2，∴B′C=√B′E2+CE2=√7．AB=1，解析：如图，作B′E⊥AC交CA的延长线于E，利用含30度的直角三角形三边的关系得AC=12再根据旋转的性质得AB=AB′=2，∠B′AB=60°，则∠EAB′=180°−∠B′AB−∠BAC=60°，可计算出∠AB′E=30°，所以AE=1，在Rt△AB′E中利用勾股定理可计算出B′E=√3，则EC=AE+AC= 2，然后在Rt△CEB′中根据勾股定理可计算出B′C=√7．本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了勾股定理．18.答案：解：原式=−2+2−√3−1+2×√3+12=0．解析：直接利用负指数幂的性质以及特殊角的三角函数值、零指数幂的性质、绝对值的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．19.答案：解：{3x −5>2(x −2)①x 2>x −1② ∵解不等式①得：x >1，解不等式②得：x <2，∴不等式组的解集为1<x <2．解析：先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键． 20.答案：AF BE 邻边相等的平行四边形是菱形解析：解：(1)四边形ABEF 为所求作的菱形．(2)∵AF =AB ，BE =AB ，∴AF =BE ，在▱ABCD 中，AD//BC ．即AF//BE ．∴四边形ABEF 为平行四边形．∵AF =AB ，∴四边形ABEF为菱形(邻边相等的平行四边形是菱形．)故答案为：AF，BE，邻边相等的平行四边形是菱形．(1)根据要求画出图形即可．(2)根据邻边相等的平行四边形是菱形即可．本题考查作图−复杂作图，平行四边形的判定和性质，菱形的判定等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．21.答案：(1)解：如图1中，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD=2√3，∵AB=BD，∴BD=2√3，∵EA=EB，∴∠EAB=∠EBA，∵∠DEB=60°，∠DEB=∠EAB+∠EBA，∴∠BAD=∠EBA=∠ADB=30°，∴∠EBD=90°，∴BE=2，DE=2BE=4，∵BF=DE，∴BF=4，∴EF=BF−BE=4−2=2．(2)证明：作FH//AB交AE于H.设DE=BF=a，则AF=2a．∵EA=EB，BA=BD，∴∠EAB=∠EBA=∠ADB，∵BF=DE，∴△ABF≌△BDE(SAS)，∴BE=AF=2a，∴EF=a，EA=EB=2a，∵FH//AB，EF=FB，∴AH=EH=a，∴DFFG =DHHA=2aa=2，∴DF=2FG．解析：本题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质、解直角三角形等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．(1)证明△BDE是直角三角形，解直角三角形求出BE，DE即可解决问题；(2)作FH//AB交AE于H.设DE=BF=a，则AF=2a.证明△ABF≌△BDE，根据FH//AB，EF=FB，证明AH=EH=DE=a，推出DFFG =DHHA=2aa=2即可；22.答案：解：(1)∵△=[−(3m+2)]2−4m(2m+2)，=m2+4m+4=(m+2)2又∵m>0∴(m+2)2>0即△>0∴方程有两个不相等的实数根．(2)可求得方程的两根分别为：x1=2m+2m,x2=1∵m>0∴2m+2m =2+2m>1，∴a=1,b=2m+2m∴y=2m+2m −2=2m∴2m=2m∴m=1解析：(1)首先得到△=[−(3m+2)]2−4m(2m+2)=m2+4m+4=(m+2)2然后根据m>0得到(m+2)2>0从而得到△>0，最后证得方程有两个不相等的实数根．(2)利用求根公式用m表示出方程的两根，利用y=b−2a和y=2m得到有关m的等式求得m的值即可．本题考查了根的判别式的知识，同时题目中还考查了配方法等知识，特别是解决第(2)题时，用公式法求含有字母系数方程更是个难点．23.答案：(1)证明：∵CD与⊙O相切于点D，∴OD⊥CD，∵半径OD⊥直径AB，∴AB//CD，∴∠ACD=∠CAB，∵∠EAB=∠F，∴∠ACD=∠F；(2)①证明：∵∠ACD=∠CAB=∠F，∴tan∠GCD=tan∠GAO=tan∠F=13，设⊙O的半径为r，在Rt△AOG中，tan∠GAO=OGOA =13，∴OG=13r，∴DG=r−13r=23r，在Rt△DGC中，tan∠DCG=DGCD =13，∴CD=3DG=2r，∴DC=AB，而DC//AB，∴四边形ABCD是平行四边形；②作直径DH，连接HE，如图，OG=1，AG=√12+32=√10，CD=6，DG=2，CG=√22+62=2√10，∵DH为直径，∴∠HED=90°，∴∠H+∠HDE=90°，∵DH⊥DC，∴∠CDE+∠HDE=90°，∴∠H=∠CDE，∵∠H=∠DAE，∴∠CDE=∠DAC，而∠DCE=∠ACD，∴△CDE∽△CAD，∴CDCA =DEDA，即3√10=3√2，∴DE=6√55．解析：(1)先利用切线的性质得到OD⊥CD，再证明AB//CD，然后利用平行线的性质和圆周角定理得到结论；(2)①设⊙O的半径为r，利用正切的定义得到OG=13r，则DG=23r，则CD=3DG=2r，然后根据平行线的判定得到结论；②作直径DH，连接HE，如图，先计算出AG=√10，CG=2√10，再证明∴△CDE∽△CAD，然后利用相似比计算DE的长．本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了平行四边形的判定与圆周角定理．24.答案：解：(1)补全八年级20名学生安全教育频数分布直方图如图所示，(2)91.5，94，55%；(3)220；(4)八年级八年级的中位数和优秀率都高于七年级．解析：解：(1)见答案(2)八年级20名学生安全教育考试成绩按从小到大的顺序排列为：51 55 62 71 78 85 86 87 88 91 92 94 94 94 94 94 97 98 98 99=91.5分；∴中位数=91+922∵94分出现的次数最多，故众数为94分；×100%=55%，优秀率为：1120故答案为：91.5，94，55%；(3)400×55%=220(人)，答：八年级成绩优秀的学生人数约为220人；故答案为：220；(4)整体成绩较好的年级为八年级，理由为八年级的中位数和优秀率都高于七年级．故答案为：八年级，八年级的中位数和优秀率都高于七年级．(1)由收集的数据即可得；根据题意补全频数分布直方图即可；(2)根据众数和中位数和优秀率的定义求解可得；(3)根据题意列式计算即可；(4)八年级的中位数和优秀率都高于七年级即可得结论．本题考查了频数分布直方图，平均数，中位数，众数的定义，正确的理解题意是解题的关键．25.答案：解：(1)0≤x≤4(2)22.03(3)如图，(4)答案不唯一．如：该函数的图象是轴对称图形；函数的最小值为2；0<x<2时，y随x增大而减小；2<x<4时，y随x增大而增大等．解析：本题考查动点问题的函数图象，相似三角形的性质和判定，矩形的性质和判定，能根据相关性质解决问题．(1)根据点M是边AB上的一动点，AB=4cm，就可得出答案；(2)可证四边形OMBN是矩形，再证△EOM∽△FON，根据相似三角形的性质就可得出答案；(3)通过描点，就可得出答案；(4)根据函数图象，就可得出答案．解：(1)根据点M是边AB上的一动点，AB=4cm，∴0≤x≤4，故答案为0≤x≤4．(2)∵AM=2，AB=4，∴点M是AB的中点，∵点0是矩形的中心，∴四边形OMBN是矩形，∴ON=BM=2;当AM=2.5时，如图，过点O作OE⊥AB，OF⊥BC，∵∠EOM+∠MOF=90°，∠MOF+∠NOF=90°，∴∠EOM=∠NOF，∴△EOM∽△FON，∴EOFO =EMFN，∴32=2.5−2FN，∴FN=13，∴ON≈2.03，故答案为2；2.03．(3)见答案；(4)见答案．26.答案：解：(1)∵直线y =−x +1与函数y =k x 的图象交于A(−2,a)，把A(−2,a)代入y =−x +1解得a =3，∴A(−2,3)．把A(−2,3)代入y =k x ，解得k =−6；(2)画出函数图象如图解{y =−6x y =−x +1得{x =−2y =3或{x =3y =−2， ∵A(−2,3)，∴B(3,−2)，根据图象可得：若|x 1|>|x 2|，则0<m <3或−2<m <0．解析：(1)将点A(−2,a)代入y =−x +1，得出点A 的坐标，再代入函数y =kx ，即可求出k 的值；(2)求出点B 的坐标，结合函数的图象即可求解．本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，待定系数法求解析式，利用函数图象性质解决问题是本题的关键． 27.答案：解：(1)因为P(4,6)在二次函数y =ax 2−2ax −2图象上，∴6=16a −8a −2，解得a =1，当抛物线经过点P(4,6)时，抛物线的解析式为：y =x 2−2x −2=(x −1)2−3，∴抛物线的顶点坐标为(1,−3)；(2)∵该二次函数的图象开口向上，对称轴为直线x =−−2a 2a =1，∴当1≤x ≤5时，y 随x 的增大而增大，∴当x =5时，y 取的值最大112，即M(5,112).把M(5,112)代入y =ax 2−2ax −2，解得a =12，∴该二次函数的表达式为y =12x 2−x −2，当x =1时，y =−52，∴N(1,−52)；(3)当a >0时，种情况不存在，当a <0时，该函数的图象开口向下，对称轴为直线x =1，∵t ≤x 1≤t +1，当x 2≥3时，具有y 1≥y 2，点A(x 1,y 1)B(x 2,y 2)在该函数图象上，∴{t +1≤3t ≥1−(3−1)， ∴−1≤t ≤2．故t 的取值范围−1≤t ≤2．解析：本题考查二次函数的性质，函数的最值问题等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．(1)抛物线经过点P(4,−6)，代入抛物线即可求出顶点坐标；(2)根据图象的开口和增减性，可以求出抛物线的解析式．即可求出点M ，点N 的横坐标；(3)根据二次函数的开口的情况进行分类讨论即可．28.答案：解：(1)①1；3.②：设直线y =−34x +b 交x 轴于点C ，交y 轴于点D ，∵y =0，∴点C 坐标为(43b,0)，点D坐标为(0,b)，∴OC=43|b|，OD=|b|，在Rt△OCD中CD=53|b|，过点O作OH⊥CD，垂足为H，∴S△OCD=12OC·OD=12CD·OH，∴OH=45|b|，∴45|b|−2=25，∴b=±3;(3)4或2√2−4≤m≤0或−4−2√2．解析：【试题解析】此题主要考查了圆的综合问题，一次函数的问题，勾股定理，分类讨论，数形结合的数学思想方法.正确的理解d(M,N)是解决问题的关键．(1)①求出⊙O与Y轴正半轴的交点，求出OB的长再减去半径即可；②因为已知直线l：y=−34x+b，再用b表示出直线与坐标轴的交点，过点O作OH⊥CD，再表示出点H的坐标，列方程解出即可；(2)分⊙M在△ABC的左侧、内部和右侧三种情况，利用新定义逐一求解即可得．解：(1)①如图1中，连接OB交⊙O于点E，设⊙O交y轴于点F．由题意：d(A,⊙O)=AF=2−1=1，d(B,⊙O)=BE=OB−OE=5−2=3，故答案为1；3．(2)见答案；(3)如图2中，设AC交x轴于E．∵d(⊙M,△ABC)=1，∴当m=4时，⊙M1满足条件，当m=0时，⊙M2满足条件，假设⊙M3满足条件，作M3H⊥AC，由题意HM3=HE=2，∴EM3=2√2，∴M3(2√2−4,0)，∴m=2√2−4；观察图象可知：当2√2−4≤m≤0时，⊙M满足条件，假设⊙M4满足条件，作M4G⊥AC于G，由题意；GM4=GE=2，∴EM4=2√2，∴M4(−4−2√2,0)，∴m=−4−2√2．综上所述，满足条件的m的值为4或2√2−4≤m≤0或−4−2√2．。
2023年北京交通大学附属中学九年级下学期零模练习数学试卷(解析版)
2022－2023学年北京交大附中九年级第二学期零模练习数学试卷一、选择题（本题共16分，每小题2分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1. 如图是某几何体的表而展开图，则这个几何体是（ ）A. 正三棱柱B. 正方体C. 圆柱D. 圆锥【答案】A 【解析】【分析】根据空间想象将展开图还原即可【详解】解：是正三棱柱的展开图故选：A【点睛】本题考查展开图与立体图形之间的关系，空间想象能力是关键2. 经文旅部数据中心测算，2021年“五一”假期，北京市接待旅游总人数842.6万人次，比2020年增长81.9%，恢复到2019年的98.4%，旅游总收入93亿元，比2020年增长1.2倍，恢复到2019年的86%．将9 300 000 000用科学记数法表示应为（ ）A.89310´ B.99.310´ C.109.310´ D.100.9310´【答案】B 【解析】【分析】本题利用科学记数法的表示方法10110na a ´£<（）表示即可．【详解】解：993000000009.310=´，故选：B【点睛】此题考查科学记数法表示方法10110na a ´£<（），注意a 的取值范围即可．3. 如图，以量角器的直径AB 为斜边画直角三角形ABC ，量角器上点D 对应的读数是100°，则BCD Ð的度数为（ ）A. 30°B. 40°C.50°D. 80°【答案】B 【解析】【分析】根据题意，确定A B C D 、、、在同一个圆上，根据量角器量角及圆周角定理即可得到1402BCD BOD Ð=Ð=°．【详解】解：令圆心为O ，连接OD ，如图所示：Q 以量角器的直径AB 为斜边画直角三角形ABC ，C \在O e 上，Q 量角器上点D 对应的读数是100°，100DOA \Ð=°，18010080BOD \Ð=°-°=°，»»DBDB =Q ，1402BCD BOD \Ð=Ð=°，故选：B ．【点睛】本题考查圆周角定理，读懂题意，掌握量角器量角的方法及圆周角定理求解是解决问题的关键．4. 如图，数轴上两点A B ，所对应的实数分别为a b ，，则b a -的结果可能是（ ）A. 3B. 2C. 1D.1-【答案】B 【解析】【分析】根据a b ，在数轴上的位置可确定b 和a -的取值范围，相加之后可得b a -的范围．【详解】解：由题意：0121b a <<-<<-，，∴12a <-<，∴1012b a +<-<+，即13b a <-<．∴b a -的结果可能是：2．故选：B ．【点睛】本题主要考查了实数与数轴，根据数轴上点的位置确定出字母的取值范围是解题的关键．5. 如右图，是一个可以自由转动的转盘，转盘分成4个大小相同的扇形，颜色分为灰、白两种颜色，指针的位置固定，转动的转盘停止后，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形），则指针指向白色区域的概率是（ ）A. 14B. 32C. 12D. 1【答案】C【解析】【分析】求出空白部分在整个转盘中所占的比例即可得到答案．【详解】解：∵每个扇形大小相同，∴灰色部分面积和空白部分的面积相等，∴落在空白部分的概率为：2142=，故选：C．【点睛】此题主要考查了几何概率，用到的知识点为：概率等于相应的面积与总面积之比．6. 关于x的一元二次方程210x ax++=有两个不相等的实数根，则a的值可以是（）A. 3 B. 2 C. 1 D. 0【答案】A【解析】【分析】根据210x ax++=有两个不相等的实数根即可得到24a>，即可得到答案．【详解】解：∵x的一元二次方程210x ax++=有两个不相等的实数根，∴240aD=->，∴24a>，3a=满足题意，故选：A【点睛】此题考查了一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的根的判别式是解题的关键．7. 2021年3月考古人员在山西泉阳发现目前中国规模最大、保存最完好的战国水井，井壁由等长的柏木按原始榫卯结构相互搭接呈闭合的正九边形逐层垒砌，关于正九边形下列说法错误的是（ ）A. 它是轴对称图形B. 它是中心对称图形C. 它的外角和是360°D. 它的每个内角都是140°【答案】B 【解析】【分析】根据轴对称与中心对称的定义可判断A 、B 的正误；根据正多边形的外角和为360°可判断C 的正误；根据正n 边形的内角为()1802n n°-可判断D 的正误．【详解】解：由题意知正九边形是轴对称图形，不是中心对称图形∴A 正确，B 错误；由正多边形的外角和为360°可知正九边形的外角和为360°∴C 正确；由正n 边形的内角为()1802n n°-，可得()180921409°´-=°∴D 正确；故选B ．【点睛】本题考查了正多边形的内角、外角和，轴对称，中心对称．解题的关键在于熟练掌握正多边形的内角、外角与对称性．8. 下面的四个选项中都有两个变量，其中变量y 与变量x 之间的函数关系可以用如图所示的图象表示的是（ ）A. 圆的面积y 与它的半径xB. 正方形的周长y 与它的边长xC. 小丽从家骑车去学校，路程一定时，匀速骑行中所用时间y 与平均速度xD. 用长度一定的铁丝围成一个矩形，矩形的面积y与一边长x【答案】D【解析】【分析】根据题意求出两个变量之间的函数关系式分别判断即可．【详解】Q圆的面积y与它的半径x的关系式为2=y xp\圆的面积y随半径x的增大而增大，故A选项不符合题意；Q正方形的周长y与它的边长x的关系式为4y x=\正方形的周长y随边长x的增大而增大，故B选项不符合题意；设路程为s，则所用时间y与平均速度x的关系式为=syx\所用时间y随平均速度x的增大而减小，故C选项不符合题意；设铁丝的长度为a，则矩形的面积221==22a xy x x ax--+g\矩形的面积y与边长x的之间的函数关系可以用如图所示的图象表示，故D选项符合题意．故答案选D．【点睛】本题考查了函数的图象，确地得出两个变量之间的关系式是解题的关键．二、填空题（本题共16分，每小题2分）9.在实数范围内有意义，则x的取值范围为______．【答案】x≥-3【解析】【分析】直接利用二次根式的定义分析得出答案．【详解】解：依题意有x+3≥0，解得：x≥-3．故答案为：x≥-3．【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确掌握定义是解题关键．10. 因式分解：3a2－12a＋12＝______．【答案】()232a-【解析】【分析】直接提取公因式3，再利用完全平方公式分解因式即可．【详解】解：231212a a -+=()2344a a -+=()232a -故答案为：()232a -．【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用乘法公式是解题关键．11. 方程：2303x x-=-的解为______________．【答案】9x =【解析】【分析】按照解分式方程的步骤，进行计算即可解出答案．【详解】解：2303x x-=-Q \方程两边同时乘以()3x x -得，()2330x x --=2390x x \-+=9x \=检验：当9x =时，()30x x -¹9x \=是原方程的根．故答案为：9x =．【点睛】本题考查了分式方程的求解，解题的易错点在于分式的方程根必须要检验．12. 在平面直角坐标系xOy 中，直线y kx =与双曲线4y x=交于()11,M x y ，()22,N x y 两点，则12y y +的值为______________．【答案】0【解析】【分析】联立两个函数表达式得：4kx x=，即240kx -=，利用根与系数的关系得出120x x +=，故()1212120y y kx kx k x x +=+=+=．【详解】解：联立两个函数表达式得：4y kxy x =ìïí=ïî∴4kx x=，即240kx -=，∴120x x +=，∴()1212120y y kx kx k x x +=+=+=，故答案为：0．【点睛】本题考查了正比例函数与反比例函数交点坐标的性质，利用根与系数的关系是本题解题的关键．13. 某市6月份日最高气温统计如图所示，则在日最高气温这组数据中，众数是_____℃，中位数是_____℃．【答案】 ①. 21 . ②22【解析】【分析】先从图中找出出现次数最多的数据，求出众数，再将题中的数据按照从小到大的顺序排列，求出中位数即可．【详解】解：由统计图可得出，该市6月份日最高气温为21C°的天数最多，故这组数据中，众数为21C°，将这组数据按照从小到大的顺序排列，可得出第15天和第16天的日最高气温均为22C°，可得出中位数为：222222(C)2°+=．故答案为：21，22．【点睛】本题考查了众数和中位数的概念，解题的关键是掌握一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．14. 如图，在矩形ABCD 中，若210AE AC ==，，14AFFC=，则AB 的长为______________．【答案】6【解析】【分析】先由矩形的性质得到90AD BC ABC =°，∠，进而证明AEF CBF ∽△△，得到48BC AE ==，在Rt ABC △中，由勾股定理得即可求出6AB =．【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形，∴90AD BC ABC =°∥，∠，∴AEF CBF ∽△△，∴14AE AF BC FC ==，∴48BC AE ==，∴在Rt ABC △中，由勾股定理得6AB ==，故答案为：6．【点睛】本题主要考查了矩形的性质，相似三角形的性质与判定，勾股定理，证明△△，得到48AEF CBF∽==是解题的关键．BC AE15. 如图，已知等腰三角形ABC，40，，若以点B为圆心，BC长为半=Ð=°AB AC A．径画弧，交腰AC于点E，则ABEÐ=______________°【答案】30【解析】【分析】在ABCÐ=Ð=°，在BCD△中可求得40ACB ABCV中可求得70Ð=°，EBC可求出ABEÐ．【详解】解：∵40，，=Ð=°AB AC A∴70Ð=Ð=°，ABC ACB又∵BC BE=，∴70Ð=Ð=°，BEC BCE∴40Ð=°，EBC∴704030Ð=Ð-Ð=°-°=°，ABE ABC EBC故答案为：30．【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质，掌握等边对等角是解题的关键，注意三角形内角和定理的应用．16. 以下是小亮的妈妈做晚饭的食材准备及加工时间列表，有一个炒菜锅，一个电饭煲，一个煲汤锅，两个燃气灶可用，做好这顿晚餐一般情况下至少需要______________分钟．【答案】33【解析】【分析】节约时间又不使每道程序互相矛盾的情况下进行分析解决问题．【详解】解：根据题意，可以这样安排：先准备米饭（3分钟），然后使用电饭煲加工米饭（30分钟）.在加工米饭的同时，准备汤菜（5分钟），然后使用煲汤锅加工汤（6分钟）煲汤的同时摘菜（5+5=10分钟），炒菜（6+8=14分钟），即炒菜和汤共需29分钟，∴妈妈做好这顿饭，最少需要30+3=33分钟.故答案为：33．【点睛】本题属于合理安排时间问题，要抓住既节约时间又不使工序矛盾来进行分析设计．三、解答题（本题共68分，第17至22题，每小题5分，第23至26题，每小题6分，第27至28题，每小题7分）17. 计算：201(24602sin p -æö---+°ç÷èø．【答案】5+【解析】【分析】先根据一个数的负指数幂等于正指数幂的倒数，一个不等于零的数的零指数幂为１，一个数的绝对值是非负数，特殊角三角函数值sin60°=2，求出各项的值即可．【详解】解：原式41242=-+-+´5=+5=+【点睛】本题考查实数的混合运算；特殊角三角函数值．18. 解不等式组：()41710853x x x x ì+£+ïí--<ïî，并写出它的所有非负整数解．【答案】不等式组的所有非负整数解为：0，1，2，3．【解析】【分析】先解不等式组求出x 的取值范围，然后找出符合范围的非负整数解．【详解】解：4(1)710853x x x x +£+ìïí--<ïî①②由不等式①得：x ≥－2，由不等式②得：，72x <，∴不等式组的解集为：722x -£<，∴x 的非负整数解为：0，1，2，3．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组及求一元一次不等式组的非负整数解，求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．19. 已知2a 2+3a -6=0．求代数式3a 2a +1）-（2a +1）（2a -1）的值．【答案】7【解析】【分析】先根据整式的乘法化简，然后再整体代入即可求解．【详解】解：3(21)(21)(21)a a a a +-+-=226341a a a +-+=2231a a ++∵22360a a +-=∴22317a a ++=∴原式=7．【点睛】本题考查整式的化简求值．20. 在证明圆周角定理时，某学习小组讨论出圆心与圆周角有三种不同的位置关系（如图1，2，3所示），小敏说：当圆心O在∠ACB的边上时，只要利用三角形内角和定理的推论和等腰三角形的性质即可证明．小亮说：当圆心O在∠ACB的内部或外部时，可以通过添加直径这条辅助线，把问题转化为圆心O在∠ACB的边上时的特殊情形来解决．请选择图2或图3中的一种，完成证明．【答案】见解析【解析】【分析】由等腰三角形的性质可得ACO CAOÐ=，然后根据三角形外角的性质可得Ð=Ð，同理可得：2Ð=Ð，然后根据BOD BCOAOD ACO2Ð=Ð+Ð即可证明结论．AOB AOD BOD【详解】证明：∵OC AO=∴ACO CAOÐ=∴2Ð=Ð+Ð=ÐAOD ACO CAO ACO同理：2Ð=ÐBOD BCO∵AOB AOD BODÐ=Ð+Ð∴()2222AOB ACO BCO ACO BCO ACB Ð=Ð+Ð=Ð+Ð=Ð,即12ACB AOB Ð=Ð．【点睛】本题主要考查了圆周角定理、等腰三角形的性质、三角形外角等知识点，理解圆周角定理是解答本题的关键．21. 如图，在平行四边形ABCD 中，AE 平分∠BAD ，交BC 于点E ，BF 平分∠ABC ，交AD 于点F ，AE 与BF 交于点P ，连接EF ，PD ．（1）求证：四边形ABEF 是菱形；（2）若AB ＝4，AD ＝6，∠ABC ＝60°，求tan ∠ADP 的值．【答案】（1）见解析 （2）5【解析】【分析】（1）根据平行四边形和角平分线的性质可得AB =BE ，AB =AF ，AF =BE ，从而证明四边形ABEF 是菱形；（2）作PH ⊥AD 于H ，由菱形的性质得到AB =AF =4，∠ABF =∠ADB =APHÐ=30°，AP ⊥BF ，得PHAH =1，则DH =5，然后由锐角三角函数的定义求解即可．【小问1详解】证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD //BC ．∴∠DAE =∠AEB ．∵AE 平分∠BAD ，∴∠DAE =∠BAE ．∴∠BAE =∠AEB ．∴AB =BE ．同理：AB =AF ．∴AF =BE ．∴四边形ABEF 是平行四边形．∵AB =BE ，∴四边形ABEF 是菱形．【小问2详解】作PH ⊥AD 于H ，如图所示：∵四边形ABEF 是菱形，∠ABC =60°，AB =4，∴AB =AF =4，∠ABF =∠AFB =APH Ð=30°，AP ⊥BF ，∴AP =12AB =2，∴AH =12AP =1，PH =∴DH =AD -AH =5，∴tan ∠ADP =5PHDH =【点睛】本题考查了菱形的判定与、平行四边形的判定与性质、等腰三角形的判定．勾股定理以及三角函数定义等知识；熟练掌握菱形的判定与性质是解题的关键．22. 在平面直角坐标系xOy 中，一次函数()0y kx b k =+¹的图象与直线2y x =平行，且经过点()13，．（1）求这个一次函数的解析式；（2）当1x >时，对于x 的每一个值，反比例函数()0m y m x=¹的值都小于一次函数()0y kx b k =+¹的值，直接写出m 的取值范围．【答案】（1）21y x =+（2）03m <£或0m <【解析】【分析】（1）根据坐标系中两直线平行，那么一次项系数相同得到2k =，再代入()13，进行求解即可；（2）分0m >和0m <两种情况，分别画出对应的函数图象，利用图象法进行求解即可．【小问1详解】解：∵一次函数()0y kx b k =+¹的图象与直线2y x =平行，∴2k =．∵一次函数2y x b =+的图象过点()13，，∴321b =´+．∴1b =．∴这个一次函数的表达式为21y x =+．【小问2详解】解：∵在21y x =+中，20>，∴y 随x 增大而增大，∴1x >时，一次函数21y x =+的函数图象在第一象限，如图1所示，当0m <，1x >时，反比例函数m y x=的函数图象在第四象限，符合题意；如图2所示，当0m >，1x >时，反比例函数m y x=的函数图象在第一象限，要使得当1x >时，对于x 的每一个值，反比例函数()0m y m x=¹的值都小于一次函数()0y kx b k =+¹的值，那么当1x =时反比例的函数值要小于或等于一次函数的函数值，∴31m£，∴03m <£．【点睛】本题主要考查了一次函数与反比例函数综合，求一次函数解析式，一次函数图象的平移，灵活运用所学知识是解题的关键．23. 某商场为了解甲、乙两个部门的营业员在某月的销售情况，分别从两个部门中各随机抽取了20名营业员，获得了这些营业员的销售额（单位：万元）的数据，并对数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a．设营业员该月的销售额为x（单位：万元），甲部门营业员销售额数据的频数分布直方图如下（数据分成5组：1015£<，2530x£<，xx£<，1520x£<，2025）：x££3035b．甲部门营业员该月的销售额数据在2025£<这一组的是：x21.3 22.1 22.6 23.7 24.3 24.3 24.8 24.9c．甲、乙两部门营业员该月销售额数据的平均数、中位数如下：根据以上信息，回答下列问题：（1）写出表中m的值；（2）在甲部门抽取的营业员中，记该月销售额超过23.0万元的人数为n．1在乙部门抽取的营业员中，记该月销售额超过23.0万元的人数为n．2比较,n n的大小，并说明理由；12（3）若该商场乙部门共有100名营业员，估计乙部门该月的销售总额．【答案】（1）24.0（2）12n n >；理由见解析（3）2300万元【解析】【分析】（1）将甲部门营业员该月的销售额从小到大进行排序，找出排在第10位和第11位的数据，求其平均数即可；（2）根据甲部门抽取的营业员该月的销售额的数据可知111n =；根据乙部门调查数据的中位数，推算出210£n ，即可得出结论；（3）根据乙部分的平均数估计乙部门该月的销售总额即可．【小问1详解】解：∵将甲部门营业员该月的销售额从小到大进行排序，找出排在第10位的是23.7，第11位的是24.3，∴中位数23.724.324.02m +==．【小问2详解】12n n >；理由如下：由甲部门抽取的营业员该月的销售额的数据可知111n =，∵在乙部门抽取的20名营业员该月销售额数据的中位数是22.7万元，小于23.0万元，∴210£n ，∴12n n >．【小问3详解】估计乙部门该月的销售总额约为：23.01002300´=（万元）．【点睛】本题主要考查了求一组数据的中位数，以及应用中位数作出判断，根据平均数估计总数，熟练掌握求偶数个中位数时，需要求中间两个数的平均数，是解题的关键．24. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，点D为BC边的中点，以AD为直径作⊙O，分别与AB，AC交于点E，F，过点E作EG⊥BC于G．（1）求证：EG是⊙O的切线；（2）若AF=6，⊙O的半径为5，求BE的长．【答案】（1）见解析；（2）8【解析】【分析】（1）先判断出EF是⊙O的直径，进而判断出OE∥BC，即可得出结论；（2）先根据勾股定理求出AE，再判断出BE=AE，即可得出结论．【详解】（1）证明：如图，连接EF，∵∠BAC=90°，∴EF是⊙O的直径，∴OA=OE，∴∠BAD=∠AEO，∵点D是Rt△ABC的斜边BC的中点，∴AD=BD，∴∠B=∠BAD，∴∠AEO=∠B，∴OE∥BC，∵EG⊥BC，∴OE⊥EG，∵点E 在⊙O 上，∴EG 是⊙O 的切线；（2）∵⊙O 的半径为5，∴EF =2OE =10，在Rt △AEF 中，AF =6，根据勾股定理得，228AE EF AF =- ，由（1）知OE ∥BC ，∵OA =OD ，∴BE =AE =8．【点睛】此题主要考查了圆的有关性质，切线的判定，直角三角形斜边的中线是斜边的一半，勾股定理，能判断出EF BC ∥是解本题的关键．25. 一小球M 从斜坡OA 上的点O 处抛出，球的抛出路线是抛物线的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系，斜坡可以用一次函数12y x =刻画．若小球到达最高点的坐标为()4,8．（1）求抛物线的函数解析式（不写自变量x 的取值范围）；（2）若要在斜坡OA 上的点B 处竖直立一个高4米的广告牌，点B 与抛出点O 的水平距离为2，请判断小球M 能否飞过这个广告牌？通过计算说明理由；（3）直接写出小球M 在飞行的过程中离斜坡OA 的最大高度．【答案】（1）()21482y x =--+， （2）小球M 能飞过这棵树；理由见解析（3）498【解析】【分析】（1）根据题意设抛物线的表达式为2(4)8y a x =-+，把(00)，代入即可确定抛物线解析式；（2）将2x =分别代入两个函数求解，比较即可．（3）设小球M 在飞行的过程中离斜坡OA 的高度为h 米，先根据抛物线和一次函数的解析式可得出h 关于x 的函数关系式，再利用二次函数的性质求解即可得．【小问1详解】解：∵小球到达的最高的点坐标为()48，，∴设抛物线的表达式为()248y a x =-+，把()00，代入得，()20048a =-+，解得：12a =-，∴抛物线的表达式为()21482y x =--+；【小问2详解】当2x =时，11212y =´=，()22124862y =-´-+=，∵614->，∴小球M 能飞过这棵树；【小问3详解】小球M 在飞行的过程中离斜坡OA 的高度()221117494822228h x x x æöç÷è=--+-=+ø--，∴小球M 在飞行的过程中离斜坡OA 的最大高度为498．【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质、求二次函数的解析式，熟练掌握待定系数法是解题关键．26. 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线242y ax ax =-+(0)a >与y 轴交于点A ． （1）求点A 的坐标及抛物线的对称轴；（2）当05x ££时，y 的最小值是－2，求当05x ££时，y 的最大值；（3）抛物线上的两点 P （1x ，1y ），Q （2x ，2y ），若对于11t x t <<+，223t x t +<<+，都有12y y ¹，直接写出t 的取值范围．【答案】（1）A （0，2）；对称轴是x ＝2；（2）7；（3）0t £或1t ³．【解析】【分析】（1）把x ＝0代入抛物线解析式，即可求出点A 坐标，将抛物线配方成顶点式，即可求出对称轴；（2）根据抛物线开口向上，当05x ££时，y 的最小值是－2，抛物线对称轴为x ＝2，即可求出a =1，根据抛物线性质即可求出当x ＝5时，y 有最大值，7y =；（3）根据已知条件分点P 、Q 都在对称轴x =2左侧、右侧、P 在对称轴x =2左侧，点Q 在对称轴x =2右侧三种情况分类讨论，综合比较即可求解．【详解】解：（1）令x ＝0则y ＝2，∴．点A 坐标为（0，2）．∵242y ax ax =-+＝2(44)24a x x a -++-＝2(2)24a x a -+-，∴二次函数图象的对称轴是x ＝2；（2）∵a ＞0，∴抛物线开口向上，∵当05x ££时，y 的最小值是－2，抛物线对称轴为x ＝2，∴2－4a ＝－2，解得a ＝1.∴二次函数表达式为242y x x =-+，∴在05x ££时，当x ＝5时，y 有最大值，254527y =-´+=；（3）∵点 P （1x ，1y ），Q （2x ，2y ），且11t x t <<+，223t x t +<<+，都有12y y ¹，∴①当点P 、Q 都在对称轴x =2左侧时，12y y ¹，此时t +3≤2，解得t ≤-1；②当点P 、Q 都在对称轴x =2右侧时，12y y ¹，此时t ≥2；③当点P 在对称轴x =2左侧，点Q 在对称轴x =2右侧时，且12y y ¹，此时2-（t +1）≥（t +3）-2或2-t ≤（t +2）-2，解得t ≤0,或t ≥1，综上所述，0t £或1t ³．【点睛】本题为二次函数综合题，考查了二次函数的性质等知识，熟练掌握二次函数的对称轴公式，增减性，顶点坐标等知识是解题关键．27. 已知：在ABC V 中，45A Ð=°，ABC a Ð=，以BC 为斜边作等腰Rt BDC V ，使得A ，D 两点在直线BC 的同侧，过点D 作DE AB ^于点E ．（1）如图1，当20a =°时，①直接写出CDE Ð的度数；②判断线段AE 与BE 的数量关系，并证明；（2）当4590a °<<°时，依题意补全图2，请直接写出线段AE 与BC 的数量关系（用含a 的式子表示）．【答案】（1）①25°；②AE BE =，理由见解析．（2）补全图形见解析，()2cos 45AE BC a =×-°．【解析】【分析】（1）①由余角的性质可求25CDE EBD Ð=Ð=°．②通过证明点A ，点C ，点B ，点H 四点共圆，由垂径定理可求出AE BE =．（2）通过证明点A ，点C ，点B ，点H 四点共圆，由垂径定理可求出AE BE =，利用余弦三角函数求出()cos 45AE BE DB a ==-°×，再根据等腰直角三角形的性质推出DB 与BC 关系，从而推出AE 与BC 关系．【小问1详解】①解：Q 以CB 为斜边作等腰直角三角形BCD △，90CDB \Ð=°，45CBD Ð=°．20ABC Ð=°Q ，25EBD \Ð=°．Q 过点D 作DE AB ^于点E ，90DEB \Ð=°．90EBD EDB \Ð+Ð=°．90CDB Ð=°Q ，即90CDE EDB Ð+Ð=°．25CDE EBD \Ð=Ð=°．②AE BE =；理由如下：如图，延长BD 至H ，使BD DH =，连接CH ，BD DH =Q ，CD BD ^，CH BC \=，45CBH CHB \Ð=Ð=°，45A CHB \Ð=Ð=°，90HCB Ð=°，\点A ，点C ，点B ，点H 四点共圆，90HCB Ð=°Q ，BH \是直径，D 是圆心，DE AB ∵⊥，∴AE BE =，故答案为：①25°；②AE BE =；【小问2详解】解：补全图形如图所示，AE 与BC 关系：()2cos 45AE BC a =×-°证明如下：如图，延长BD 至H ，使BD DH =，连接CH ，BD DH =Q ，CD BD ^，CH BC \=，45CBH CHB \Ð=Ð=°，45A CHB \Ð=Ð=°，90HCB Ð=°，\点A ，点C ，点B ，点H 四点共圆，90HCB Ð=°Q ，BH \是直径，D 是圆心，DE AB ∵⊥，∴AE BE =，在Rt DEB △中，45DBE a Ð=-°，()cos 45AE BE DB a \==-°×，Q 在等腰直角CDB △中，22DB BC =，()cos 452AE BE BC a \==-°×，()cos 45BC a =×-°． 【点睛】本题是三角形综合题，考查了等腰三角形的性质和判定，四点共圆、垂径经定理、余弦知识等知识，解题的关键在于如何证明点A ，点C ，点B ，点H 四点共圆．28. A ，B 是C e 上的两个点，点P 在C e 的内部．若APB Ð为直角，则称APB Ð为AB 关于C e 的内直角，特别地，当圆心C 在APB Ð边（含顶点）上时，称APB Ð为AB 关于C e 的最佳内直角．如图1，AMB Ð是AB 关于C e 的内直角，ANB Ð是AB 关于C e 的最佳内直角．在平面直角坐标系xOy 中．（1）如图2，⊙O 的半径为5，()0,5A -，()4,3B 是C e 上两点．①已知()11,0P ，()20,3P ，()32,1P -，在1APB Ð，2AP B Ð，3AP B Ð中，是AB 关于C e 的内直角的是②若在直线2y x b =+上存在一点P ，使得APB Ð是AB 关于C e 的内直角，求b 的取值范围．（2）点A 是以(),0C t 为圆心，4为半径的圆上一个动点，C e 与x 轴交于点B （点B 在点C 的右边）．现有点()1,0M ，()0,2N ，对于线段MN 上每一点H ，都存在点T ，使APB Ð是AB 关于C e 的最佳内直角，请直接写出t 的取值范围．【答案】（1）①2AP B Ð，3AP B Ð；②55b -<£ （2）15t -£<【解析】【分析】（1）①判断点1P ，2P ，3P 是否在以AB 为直径的圆弧上即可得出答案；②求得直线AB 的解析式，当直线2y x b =+与弧AB 相切时为临界情况，证明OAH △∽BAD V ，可求出此时5b =，则答案可求出；（2）可知线段MN 上任意一点(不包含点)M 都必须在以TD 为直径的圆上，该圆的半径为2，则当点N 在该圆的最高点时，n 有最大值2，再分点H 不与点M 重合，点M 与点H 重合两种情况求出临界位置时的t 值即可得解．【小问1详解】解：①如图1，1(1,0)P Q ，(0,5)A -，(4,3)B ，2248AB \=+=1P A ，1PB =，1P \不在以AB 为直径的圆弧上，故1APB Ð不是AB 关于O e 的内直角，2(0,3)P Q ，(0,5)A -，(4,3)B ，28P A \=，AB =，24P B =，22222P A P B AB \+=，290AP B \Ð=°，2AP B \Ð是AB 关于O e 的内直角，同理可得，22233P B P A AB +=，3AP B \Ð是AB 关于O e 的内直角，故答案为：2AP B Ð，3AP B Ð；②APB ÐQ 是AB 关于O e 的内直角，90APB \Ð=°，且点P 在O e 的内部，\满足条件的点P 形成的图形为如图2中的半圆(H 点A ，B 均不能取到)，过点B 作BD y ^轴于点D ，(0,5)A -Q ，(4,3)B ，4BD \=，8AD =，并可求出直线AB 的解析式为25y x =-，\当直线2y x b =+过直径AB 时，=5b -，连接OB ，作直线OH 交半圆于点E ，过点E 作直线EF AB ∥，交y 轴于点F ，OA OB =Q ，AH BH =，EH AB \^，EH EF \^，EF \是半圆H 的切线．OAH OAH Ð=ÐQ ，90OHA BDA Ð=Ð=°，OAH \V ∽BAD V ，4182OH BD AH AD \===，1122OH AH EH \==，OH EO \=，EOF AOH Ð=ÐQ ，90FEO AHO Ð=Ð=°，EOF \V ≌()HOA ASA V ，5OF OA \==，//EF AB Q ，直线AB 的解析式为25y x =-，\直线EF 的解析式为25y x =+，此时5b =，b \的取值范围是5 5.b -<£【小问2详解】解：Q 对于线段MN 上每一个点H ，都存在点T ，使DHE Ð是DE 关于T e 的最佳内直角，\点T 一定在DHE Ð的边上，4TD =Q ，90DHT Ð=°，线段MN 上任意一点(不包含点)M 都必须在以TD 为直径的圆上，该圆的半径为2，\当点N 在该圆的最高点时，n 有最大值，即n 的最大值为2．分两种情况：①若点H 不与点M 重合，那么点T 必须在边HE 上，此时90DHT Ð=°，\点H 在以TD 为直径的圆上，如图3，当G e 与MN 相切时，GH MN ^，1OM =Q ，2ON =，22MN ON OM \=+GMH OMN Ð=ÐQ ，GHM NOM Ð=Ð，2ON GH ==，GHM \△≌NOM △，MN GM \=，1OG \，1OT \，当T 与M 重合时，1t =，\此时t 的取值范围是11t -£<，②若点H 与点M 重合时，临界位置有两个，一个是当点T 与M 重合时，1t =，另一个是当4TM =时，5t =，\此时t 的取值范围是15t £<，综合以上可得，t 的取值范围是1 5.t -£<【点睛】本题是圆的综合题，考查了一次函数图象上点的坐标特征，直角三角形的性质，圆周角定理，勾股定理，相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质等知识；掌握相关性质及定理，并会灵活运用，利用数形结合的思想，正确理解最佳内直角的意义是解本题的关键．。
2020交大附中物理零模答案
交大附中初三物理零模练习题答题纸 2020/04/01班级 姓名 成绩一、单项选择题（下列各小题均有四个选项，其中只有一个选项符合题意。
共30分，每小题2分）二、多项选择题（下列各小题均有四个选项，其中符合题意的选项均多于一个。
共10分，每小题2分。
每小题选项全选对的得2分，选对但不全的得1分，有错选的不得分）三、实验与探究题（共39分，21~24，26~29、32题每空2分，25题2分，31题4分，30、33、34题各3分）21．（1） OA （2） 72 22． 反射的声音 23． 3.87×10424. 晶体 该物质有熔点25． 木块A 受力示意图见图1因为木块A 做匀速直线运动，所以在水平方向上滑动摩擦力f 与拉力F 拉二力平衡，即f ＝F 拉。
因此弹簧测力计的示数能表示木块A 所受滑动摩擦力的大小。
26． U= - 5V/A×I+8V 27. ACD28． 体表温度降低与皮肤表面上水的蒸发快慢有关吗？29． GF 处有断路30．（1）见右图 （2）0112R I I I31. （1） 导体的电阻（2） 温度计升高的温度（温度计示数的变化量） （3） 电流产生的热量与导体的电阻大小有关 （4） 电流表32. （1） 0.16 （2） 0.8×103拉f图133．（1）冷水温度升高所吸收的热量可以是由于温度高的水蒸气与温度低的冷水之间存在温度差，因而发生热传递造成的。
不能说明水蒸气液化一定要放出热量。
（1分）（2）取2个相同的烧杯，烧杯中放入质量和初温相同的冷水，用相同的温度计测出冷水的温度t 0。
如图组装实验器材，先用酒精灯将烧瓶中的水加热到沸腾，然后用导管把水蒸气通入试管乙的水中。
过一段时间后，随着水蒸气在试管中液化，热平衡后，测出烧杯中冷水的温度升高到t 1，再测出试管中液化水的质量为m ，并记录。
再向另一烧杯中与原来一样的冷水中通入质量为m ，温度为100℃的热水，热平衡后，测出冷水温度升高到t 2，并记录。
交大附中2020届初三零模练习英语试题及答案
1. 本试卷包括答题纸共8⻚，满分60分。
考试时间90分钟。
2. 试题答案一律填涂或书写在答题纸上，在试卷上作答无效。
考生须知 交⼤附中2020届初三年级零模测试英 语出题及审核⼤：初三英语组 2020.04⼤、单项选择（共6分，每⼤题0.5分）从下⼤各题所给的A 、B 、C 、D 四个选项中，选择可以填⼤空⼤处的最佳选项。
1. Zhang Yining is favorite table tennis player.A. IB. meC. myD. mine2. I met Lilya bookstore yesterday. A. on B. to C. inD. of 3. The music was too loud, I turned it down.A. soB. becauseC. butD. or 4. — did you go to the park yesterday?— I went there by bus.A. WhatB. HowC. WhyD. Who 5. — we leave the library before 5 o’clock?— No, you needn’t. You can stay here until 5:30.A. MustB. MayC. CanD. Could 6. — Who sings , Lily or Jane?— Jane, of course.A. wellB. betterC. bestD. the best 7. Look! The kidsabout the park. A. runB. ranC. are runningD. were running 8. Jack a good rest as soon as he finishes the exam.A. hasB. hadC. is havingD. will have9. They each other for more than 5 years.A. have knownB. knewC. will knowD. know10. —What were you doing when your mother came back yesterday?—I an interesting novel.A. was readingB. was lookingC. am readingD. am looking11. The Great Wall all over the world.A. knowsB. knewC. is knownD. was known12. Mr. King didn’t know yesterday evening.A. when does his son come homeB. when did his son come homeC. when his son comes homeD. when his son came home⼤、完形填空（共 8 分，每⼤题 1 分）阅读下⼤的短⼤，掌握其⼤意，然后从短⼤后各题所给的 A 、B 、C 、D 四个选项中， 选择最佳选项。
2020年北京交大附中中考数学零模试卷-解析版
2020年北京交大附中中考数学零模试卷一、选择题（本大题共8小题，共16.0分）1.下列几何体中，是圆柱的为()A. B.C. D.2.实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是()A. a>−2B. a<−3C. a>−bD. a<−b3.被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST的反射面总面积相当于35个标准足球场的总面积．已知每个标准足球场的面积为7140m2，则FAST 的反射面总面积约为()A. 7.14×104m2B. 7.14×103m2C. 2.5×106m2D. 2.5×105m24.甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称的是()A. B. C. D.5.如图，直线a//b，直线c与直线a，b分别交于点A，点B，AC⊥AB于点A，交直线b于点C.如果∠1=34°，那么∠2的度数为()A. 34°B. 56°C. 66°D. 146°6.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(2,1)，如果将线段OA绕点O逆时针方向旋转90°，那么点A的对应点的坐标为()A. (−1,2)B. (−2,1)C. (1,−2)D. (2,−1)7.太阳能是来自太阳的辐射能量，对于地球上的人类来说，太阳能是对环境无任何污染的可再生能源，因此许多国家都在大陆发展太阳能．如图是2013−2017年我国光伏发电装机容量统计图．根据统计图提供的信息，判断下列说法不合理的是()A. 截至2017年底，我国光伏发电累计装机容量为13078万千瓦B. 2013−2017年，我国光伏发电新增装机容量逐年增加C. 2013−2017年，我国光伏发电新增装机容量的平均值约为2500万千瓦D. 2017年我国光伏发电新增装机容量大约占当年累计装机容量的41%8.如图，点P是以O为圆心，AB为直径的半圆上的动点，AB=2.设弦AP的长为x，△APO的面积为y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是()A. B.C. D.二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）9.若分式x−2x的值是0，则x的值为______．10.在某一时刻，测得身高为1.8m的小明的影长为3m，同时测得一建筑物的影长为10m，那么这个建筑物的高度为______m.11.袋子中有20个除颜色外完全相同的小球．在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出一个球，记录颜色后放回，将球摇匀．重复上述过程150次后，共摸到红球30次，由此可以估计口袋中的红球个数是______．12.如果代数式m2+2m=1，那么m2+4m+4m ÷m+2m2的值为______．13.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，如果∠A=15°，弦CD=4，那么AB的长是______．14.2017年全球超级计算机500强名单公布，中国超级计算机“神威⋅太湖之光”和“天河二号”携手夺得前两名．已知“神威⋅太湖之光”的浮点运算速度是“天河二号”的2.74倍．这两种超级计算机分别进行100亿亿次浮点运算，“神威⋅太湖之光”的运算时间比“天河二号”少18.75秒，求这两种超级计算机的浮点运算速度．设“天河二号”的浮点运算速度为x亿亿次/秒，依题意，可列方程为______．15.百子回归图是由1，2，3…，100无重复排列而成的正方形数表，它是一部数化的澳门简史，如：中央四位“19 99 12 20”标示澳门回归日期，最后一行中间两位“23 50”标示澳门面积，…，同时它也是十阶幻方，其每行10个数之和，每列10个数之和，每条对角线10个数之和均相等，则这个和为______．16.在平面直角坐标系xOy中，点A(−2,m)绕坐标原点O顺时针旋转90°后，恰好落在图中阴影区域(包括边界)内，则m的取值范围是______．三、计算题（本大题共1小题，共7.0分）17.如图，∠MAN=90°，B，C分别为射线AM，AN上的两个动点，将线段AC绕点A逆时针旋转30°到AD，连接BD交AC于点E．(1)当∠ACB=30°时，依题意补全图形，并直接写出DEBE的值；(2)写出一个∠ACB的度数，使得DEBE =12，并证明．四、解答题（本大题共11小题，共61.0分）18.计算：|−√3|−(4−π)0+2sin60°+(14)−1．19.解不等式组：{3x≥4x−1 5x−12>x−220.在数学课上，老师提出如下问题：如何使用尺规完成“过直线l外一点P作已知直线l的平行线”．小明的作法如下：①在直线l上取一点A，以点A为圆心，AP长为半径作弧，交直线l于点B；②分别以P，B为圆心，以AP长为半径作弧，两弧相交于点Q(与点A不重合)；③作直线PQ．所以直线PQ就是所求作的直线．根据小明的作图过程，(1)使用直尺和圆规，补全图形；(保留作图痕迹)(2)完成下面的证明．证明：∵AB=AP=______=______．∴四边形ABQP是菱形(______)(填推理的依据)．∴PQ//l．21.如图，在△ABC中，D是AB边上任意一点，E是BC边中点，过点C作AB的平行线，交DE的延长线于点F，连接BF，CD．(1)求证：四边形CDBF是平行四边形；(2)若∠FDB=30°，∠ABC=45°，BC=4√2，求DF的长．22.已知关于x的方程x2−4mx+4m2−9=0．(1)求证：此方程有两个不相等的实数根；(2)设此方程的两个根分别为x1，x2，其中x1<x2.若2x1=x2+1，求m的值．23.如图，四边形ABCD内接于⊙O，点O在AB上，BC=CD，过点C作⊙O的切线，分别交AB，AD的延长线于点E，F．(1)求证：AF⊥EF；(2)若cos∠DAB=4，BE=1，求AD的长．524.某地质量监管部门对辖区内的甲、乙两家企业生产的某同类产品进行检查，分别随机抽取了50件产品并对某一项关键质量指标做检测，获得了它们的质量指标值s，并对样本数据(质量指标值s)进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息．质量指标值20≤s<2525≤s<3030≤s<3535≤s<4040≤s<45等级次品二等品一等品二等品次品说明：等级是一等品，二等品为质量合格(其中等级是一等品为质量优秀)；等级是次品为质量不合格．b.甲企业样本数据的频数分布统计表如下(不完整)：c.乙企业样本数据的频数分布直方图如下：甲企业样本数据的频数分布表分组频数频率20≤s<2520.0425≤s<30m30≤s<3532n35≤s<400.1240≤s<4500.00合计50 1.00平均数中位数众数极差方差甲企业31.9232.5341511.87乙企业31.9231.5312015.34根据以上信息，回答下列问题：(1)m的值为______，n的值为______；(2)若从甲企业生产的产品中任取一件，估计该产品质量合格的概率为______；若乙企业生产的某批产品共5万件，估计质量优秀的有______万件；(3)根据图表数据，你认为______企业生产的产品质量较好，理由为______.(从某个角度说明推断的合理性)25.如图1，Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D为AB边上的动点(点D不与点A，点B重合)，过点D作ED⊥CD交直线AC于点E，已知∠A=30°，AB=4cm，在点D 由点A到点B运动的过程中，设AD=xcm，AE=ycm．小东根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小东的探究过程，请补充完整：x/cm (1)2132252372…y/cm…0.40.8 1.0______ 1.00 4.0…(2)在如图2的平面直角坐标系xOy中，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；(3)结合画出的函数图象，解决问题：当AE=12AD时，AD的长度约为______cm．26.在平面直角坐标系xOy中，函数y=kx(x>0)的图象G经过点A(4,1)，直线l：y=x4+b与图象G交于点B，与y轴交于点C．(1)求k的值；(2)横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记图象G在点A，B之间的部分与线段OA，OC，BC围成的区域(不含边界)为W．①当b=−1时，直接写出区域W内的整点个数；②若区域W内恰有6个整点，结合函数图象，直接写出b的取值范围．27.已知二次函数y=ax2−4ax+3a．(1)该二次函数图象的对称轴是x=______；(2)若该二次函数的图象开口向下，当1≤x≤4时，y的最大值是2，求当1≤x≤4时，y的最小值；(3)若该二次函数的图象开口向下，对于该抛物线上的两点P(x1,y1)，Q(x2,y2)，当t≤x1≤t+1，x2≥5时，均满足y1≥y2，请结合图象，直接写出t的最大值．28.在平面直角坐标系xOy中，已知点A(0,2)，点B在x轴上，以AB为直径作⊙C，点P在y轴上，且在点A上方，过点P作⊙C的切线PQ，Q为切点，如果点Q在第一象限，则称Q为点P的离点．例如，图1中的Q为点P的一个离点．(1)已知点P(0,3)，Q为P的离点．①如图2，若B(0,0)，则圆心C的坐标为______，线段PQ的长为______；②若B(2,0)，求线段PQ的长；(2)已知1≤PA≤2，直线l：y=kx+k+3(k≠0)．①当k=1时，若直线l上存在P的离点Q，则点Q纵坐标t的最大值为______；②记直线l：y=kx+k+3(k≠0).在−1≤x≤1的部分为图形G，如果图形G上存在P的离点，直接写出k的取值范围．答案和解析1.【答案】A【解析】解：A、此几何体是圆柱体；B、此几何体是圆锥体；C、此几何体是正方体；D、此几何体是四棱锥；故选：A．根据立体图形的定义及其命名规则逐一判断即可．本题主要考查立体图形，解题的关键是认识常见的立体图形，如：长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等．能区分立体图形与平面图形，立体图形占有一定空间，各部分不都在同一平面内．2.【答案】D【解析】解：A、如图所示：−3<a<−2，故此选项错误；B、如图所示：−3<a<−2，故此选项错误；C、如图所示：1<b<2，则−2<−b<−1，故a<−b，故此选项错误；D、由选项C可得，此选项正确．故选：D．利用数轴上a、b所在的位置得出a、−b的取值范围，进而比较得出答案．此题主要考查了实数与数轴，正确得出a以及−b的取值范围是解题关键．3.【答案】D【解析】解：7140×35=249900≈2.5×105．故选：D．直接利用有理数乘法运算法则计算，进而利用科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.【答案】D【解析】解：A、是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项正确．故选：D．根据轴对称图形的概念求解．本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．5.【答案】B【解析】解：如图：∵直线a//b，∴∠1+∠BAD=180°，∵AC⊥AB于点A，∠1=34°，∴∠2=180°−90°−34°=56°，故选：B．先根据平行线的性质求出∠BAD的度数，再根据垂直的定义和余角的性质求出∠2的度数．本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行，同旁内角互补，此题难度不大．6.【答案】A【解析】解：如图作AF⊥x轴于F，BE⊥x轴于E．∵∠OEB=∠AOB=∠AFO=90°，∴∠BOE+∠AOF=90°，∠AOF+∠OAF=90°，∴∠BOE=∠OAF，∵OB=OA，∴△BOE≌△OAE，∴OE=AF=1，BE=OF=2，∴B(−1,2)故选：A．如图作AF⊥x轴于F，BE⊥x轴于E.利用全等三角形的寻找即可解决问题；本题考查坐标与图形的变化，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．7.【答案】B【解析】解：A、截至2017年底，我国光伏发电累计装机容量为13078万千瓦，此选项正确；B、2013−2014年，我国光伏发电新增装机容量减少，2014−2017年，我国光伏发电新增装机容量逐年增加，此选项错误；≈C、2013−2017年，我国光伏发电新增装机容量的平均值约为1095+1060+1513+3454+530652500万千瓦，此选项正确；D、2017年我国光伏发电新增装机容量大约占当年累计装机容量的530613078×100%≈41%，此选项正确；故选：B．根据折线统计图中的数据对各选项逐一判断即可得．本题主要考查折线统计图，解题的关键是根据折线统计图得出解题所需的数据及掌握算术平均数的定义．8.【答案】A【解析】解：作OC⊥AP，如图，则AC=12AP=12x，在Rt△AOC中，OA=1，OC=√OA2−AC2=√1−14x2=12√4−x2，所以y=12OC⋅AP=14x⋅√4−x2(0≤x≤2)，所以y与x的函数关系的图象为A选项．故选：A．排除法：很显然，并非二次函数，排除B选项；采用特殊位置法；当P点与A点重合时，此时AP=x=0，S△PAO=0；当P点与B点重合时，此时AP=x=2，S△PAO=0；当AP=x=1时，此时△APO为等边三角形，S△PAO=√34；排除B、C、D选项，故选：A．作OC⊥AP，根据垂径定理得AC=12AP=12x，再根据勾股定理可计算出OC=12√4−x2，然后根据三角形面积公式得到y=14x⋅√4−x2(0≤x≤2)，再根据解析式对四个图形进行判断．本题考查了动点问题的函数图象：先根据几何性质得到与动点有关的两变量之间的函数关系，然后利用函数解析式和函数性质画出其函数图象，注意自变量的取值范围．9.【答案】2【解析】解：∵分式x−2x的值是0，∴x−2=0且x≠0，∴x=2．故答案为：2．根据分式的值为零的条件得到x−2=0且x≠0，易得x=2．本题考查了分式的值为零的条件：当分式的分母不为零，分子为零时，分式的值为零．10.【答案】6【解析】解：设这栋建筑物的高度为xm，由题意得，1.83=x10，解得x=6，即这栋建筑物的高度为6m．故答案为：6．根据同时同地的物高与影长成正比列式计算即可得解．本题考查了相似三角形的应用，熟记同时同地的物高与影长成正比是解题的关键．11.【答案】4【解析】解：∵摸了150次后，发现有30次摸到红球，∴摸到红球的频率=30150=15，∵袋子中共有20个小球，∴这个袋中红球约有20×15=4个，故答案为：4．首先求出摸到红球的频率，用频率去估计概率即可求出袋中红球约有多少个．此题考查利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．同时也考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．12.【答案】1【解析】解：m2+4m+4m ÷m+2m2=(m+2)2m×m2m+2=m2+2m，因为m2+2m=1，所以m2+4m+4m ÷m+2m2的值为1，故答案为：1先化简，再整体代入解答即可．此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13.【答案】8【解析】解：∵∠A=15°，∴∠COB=30°，∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，弦CD=4，∴CE=2，∠OEC=90°∵∠COE=30°，∴OC=2CE=4，∴AB=2OC=8，故答案为：8根据圆周角定理得出∠COB=30°，再利用含30°的直角三角形的性质得出OC，进而解答即可．本题考查了垂径定理和圆周角定理求解．熟记垂径定理和圆周角定理是解此题的关键．14.【答案】100x −1002.74x=18.75【解析】解：设“天河二号”的浮点运算速度为x亿亿次/秒，则“神威⋅太湖之光”的浮点运算速度为2.74x亿亿次/秒，根据题意，得：100x −1002.74x=18.75，故答案为：100x −1002.74x=18.75．根据“天河二号的运算时间−神威⋅太湖之光的运算时间=18.75秒”可列方程．本题主要考查由实际问题抽象出分式方程，由实际问题抽象出分式方程的关键是分析题意找出相等关系．15.【答案】505【解析】解：1～100的总和为：(1+100)×1002=5050，一共有10行，且每行10个数之和均相等，所以每行10个数之和为：5050÷10=505，故答案为：505．根据已知得：百子回归图是由1，2，3…，100无重复排列而成，先计算总和；又因为一共有10行，且每行10个数之和均相等，所以每行10个数之和=总和÷10．本题考查了数字变化类的规律题，是常考题型；一般思路为：按所描述的规律从1开始计算，从计算的过程中慢慢发现规律，总结出与每一次计算都符合的规律，就是最后的答案；此题非常简单，跟百子碑简介没关系，只考虑行、列就可以，同时，也可以利用列来计算．16.【答案】2.5≤m≤3【解析】【分析】将阴影区域绕着点O逆时针旋转90°，与直线x=−2交于C，D两点，则点A在线段CD 上，据此可得m的取值范围．本题主要考查了旋转的性质，图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．【解答】解：如图，将阴影区域绕着点O逆时针旋转90°，与直线x=−2交于C，D两点，则点A(−2,m)在线段CD上，又∵点D的纵坐标为2.5，点C的纵坐标为3，∴m的取值范围是2.5≤m≤3，故答案为：2.5≤m≤3．17.【答案】解：(1)补全图形如下：由旋转的性质可得AC=AD，∠DAC=30°，如图1，过点D作DF⊥AC于点F，∴DF//AB，∴△DFE∽△BAE，∴DFAB =DEBE，设DF=x，则DA=2x，则AC=2x，∴AB=2√33x，∴DFAB=√32∴DEBE =√32．(2)解：∠ACB=45°．证明：∵∠ACB=45°，∴AB=AC．∵AC=AD，∴AB=AD．如图2，过点D作DF⊥AC于点F，∴∠DFE=90°∵∠CAD=30°，∴DF=12AD=12AB．∵∠BAE=90°，∴∠DFE=∠BAE=90°．∵∠FED=∠AEB．∴△FED∽△AEB．∴DEBE =DFAB=12．【解析】(1)由题意画出图形，根据旋转的性质可得AC=AD，∠DAC=30°，过点D作DF⊥AC于点F，证明△DFE∽△BAE，可得DFAB =DEBE，求出DFAB的值即可；(2)∠ACB=45°.过点D作DF⊥AC于点F，证明△FED∽△AEB，可得出结论．本题考查旋转的性质，相似三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，直角三角形的性质等知识，添加辅助线构造相似三角形是解题的关键．18.【答案】解：原式=√3−1+2×√32+4=√3−1+√3+4=3+2√3．【解析】直接利用绝对值的性质以及零指数幂的性质、特殊角的三角函数值、负整数指数幂的性质分别化简得出答案此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．19.【答案】解：{3x≥4x−1①5x−12>x−2②∵解不等式①得：x≤1，解不等式②得：x>−1，∴不等式组的解集为−1<x≤1，【解析】先求出不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键．20.【答案】(1)如图所示．(2)PQ，BQ；四边相等的四边形是菱形；【解析】解：(1)如图所示．(2)：∵AB=AP=PQ=BQ．∴四边形ABQP是菱形(四边相等的四边形是菱形)．∴PQ//l．故答案为：PQ，BQ，四边相等的四边形是菱形．(1)根据要求作出图形即可．(2)根据四边相等的四边形是菱形即可判断．本题考查作图−复杂作图，菱形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．21.【答案】(1)证明：∵CF//AB，∴∠ECF=∠EBD．∵E是BC中点，∴CE=BE．∵∠CEF=∠BED，∴△CEF≌△BED．∴CF=BD．∴四边形CDBF是平行四边形．(2)解：如图，作EM⊥DB于点M，∵四边形CDBF是平行四边形，BC=4√2，∴BE=1BC=2√2，DF=2DE．2在Rt△EMB中，EM=BE⋅sin∠ABC=2，在Rt△EMD中，∵∠EDM=30°，∴DE=2EM=4，∴DF=2DE=8．【解析】(1)欲证明四边形CDBF是平行四边形只要证明CF//DB，CF=DB即可；(2)如图，作EM⊥DB于点M，解直角三角形即可；本题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理、直角三角形30度角性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．22.【答案】解：(1)∵△=(−4m)2−4(4m2−9)=36>0，∴此方程有两个不相等的实数根；(2)∵x=4m±√362=2m±3，∴x1=2m−3，x2=2m+3，∵2x1=x2+1，∴2(2m−3)=2m+3+1，∴m=5．【解析】(1)首先得到△=(−4m)2−4(4m2−9)=36>0证得方程有两个不相等的实数根；(2)根据已知条件得到得出关于m的方程求得答案即可．本题考查了根的判别式的知识，同时题目中还考查了配方法等知识，特别是解决第(2)题时，用公式法求含有字母系数方程更是个难点．23.【答案】(1)证明：连接OC，如图，∵CD=BD，∴CD⏜=BC⏜，∴∠1=∠2，∵OA=OC，∴∠2=∠OCA，∴∠1=∠OCA，∴OC//AF，∵EF为切线，∴OC⊥EF，∴AF⊥EF；(2)解：∵OC//AF，∴∠COE=∠DAB，在Rt△OCE中，设OC=r，∵cos∠COE=cos∠DAB=OCOE =45，即rr+1=45，解得r=4，连接BD，如图，∵AB为直径，∴∠ADB=90°，在Rt△ADB中，cos∠DAB=ADAB =45，∴AD=45×8=325．【解析】(1)连接OC，如图，先证明OC//AF，再根据切线的性质得OC⊥EF，从而得到AF⊥EF；(2)先利用OC//AF得到∠COE=∠DAB，在Rt△OCE中，设OC=r，利用余弦的定义得到rr+1=45，解得r=4，连接BD，如图，根据圆周角定理得到∠ADB=90°，然后根据余弦的定义可计算出AD的长．本题考查了切线的判定：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．也考查了圆周角定理和解直角三角形．24.【答案】10 0.640.96 3.5甲甲企业抽样产品的极差与方差都小于乙企业，产品的稳定性更好【解析】解：(1)n=32÷50=0.64，m=50×(1−0.04−0.64−0.12−0.00)=10，故答案为：10，0.64；(2)若从甲企业生产的产品中任取一件，估计该产品质量合格的概率为：1−0.04=0.96，乙企业生产的某批产品共5万件，估计质量优秀的有：5×3550=3.5(万件)，故答案为：0.96，3.5；(3)我认为甲企业生产的产品质量较好，理由：甲企业抽样产品的极差与方差都小于乙企业，产品的稳定性更好，故答案为：甲，甲企业抽样产品的极差与方差都小于乙企业，产品的稳定性更好．(1)根据题意和频数分布表中的数据，可以先求的n的值，然后再求m的值；(2)根据频数分布表可以求得从甲企业生产的产品中任取一件，估计该产品质量合格的概率，根据频数分布直方图可以求得乙企业生产的某批产品共5万件，质量优秀的有的件数；(3)根据频数分布直方图和分布表可以解答本题，注意本题答案不唯一，只要合理即可．本题考查频数分布直方图、频数分布表、用样本估计总体、概率，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．25.【答案】(1)1.2；(2)根据已知数据，作图得：(3) 2.4或3.3【解析】解：(1)根据题意，测量得1.2∴故答案为：1.2(2)见答案；(3)当AE=12AD时，y=12x，在(2)中图象作图，并测量两个函数图象交点得：AD=2.4或3.3故答案为：2.4或3.3AD条件，实际上可以转化为正比例函(1)(2)根据题意测量、作图即可；(3)满足AE=12x数y=12本题以几何动点问题为背景，考查了函数思想和数形结合思想．在(3)中将线段的数量转化为函数问题，设计到了转化的数学思想．(x>0)得，26.【答案】解：(1)把点A(4,1)代入反比例函数y=kxk=4×1=4，(2)①当b=−1时，如图，y=x−1过C(0,−1)和(4,0)，4故区域W内的整点个数为3(实心点所示)；②如上图，当b=−2时，区域W内的整点个数增加了3个(空心点所示)，故−2≤b<−1．【解析】(1)把点A(4,1)代入反比例函数表达式即可求解；(2)①当b=−1时，通过作图，即可求解；②如图，当b=−2时，区域W内的整点个数增加了3个(空心点所示)，即可求解．本题考查了反比例函数与一次函数的交点，当有两个函数的时候，着重使用一次函数，体现了方程思想，综合性较强．27.【答案】解：(1)2；(2)∵该二次函数的图象开口向下，且对称轴为直线x=2，∴当x=2时，y取到在1≤x≤4上的最大值为2．∴4a−8a+3a=2．∴a=−2，y=−2x2+8x−6，∵当1≤x≤2时，y随x的增大而增大，∴当x=1时，y取到在1≤x≤2上的最小值0．∵当2≤x≤4时，y随x的增大而减小，∴当x=4时，y取到在2≤x≤4上的最小值−6．∴当1≤x≤4时，y的最小值为−6；(3)∵当t≤x1≤t+1，x2≥5时，均满足y1≥y2，∴当抛物线开口向下，点P在点Q左边或重合时，满足条件，∴t+1≤5，∴t≤4，∴t的最大值为4．【解析】本题考查二次函数的性质，函数的最值问题等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．(1)对称轴x=−−4a2a=2，故答案为2；(2)构建方程求出a的值即可解决问题；(3)当t≤x1≤t+1，x2≥5时，均满足y1≥y2，推出当抛物线开口向下，点P在点Q 左边或重合时，满足条件，可得t+1≤5，由此即可解决问题．28.【答案】(0,1)√3 6【解析】解：(1)①∵B(0,0)，A(0,2)，以AB为直径作⊙C，∴C(0,1)，∵过点P作⊙C的切线PQ，Q为切点，∴连接CQ，则CQ⊥PQ，如图2所示：在Rt△PQC中，CQ=BC=1，∵点P(0,3)，∴PC=3−1=2，∴PQ=√PC2−CQ2=√22−12=√3，故答案为(0,1)；√3②如图3，过C作CM⊥y轴于点M，连接CP，CQ．∵A(0,2)，B(2,0)，∴C(1,1)．∴M(0,1)．在Rt△ACM中，由勾股定理可得CA=√12+12=√2．∴CQ=CA=√2．∵P(0,3)，M(0,1)，∴PM=2．在Rt△PCM中，由勾股定理可得PC=√22+12=√5．在Rt△PCQ中，由勾股定理可得PQ=√PC2−CQ2=√(√5)2−(√2)2=√3．(2)①如图1：当k=1时，y=x+4，设Q(t−4,t)，∵1≤PA≤2，∴P的纵坐标为4时，PQ与圆C相切，设B(m,0)，∴C(m2,1)，∵CQ⊥PQ，∴CQ的解析式为y=−x+m2+1，∴Q点横坐标为m4−32，∴m4−32=t−4，∴m=4t−10，∴C(2t−5,1)，∵CQ=AC，∴(2t−5)2+1=2(t−1)2，∴t=6或t=2，∴t的最大值为6；故答案为：6．②∵−1≤x≤1，∴y=kx+k+3经过定点(−1,3)，∵PQ是圆的切线，AO是圆的弦，∴PQ2=PA⋅PO，如图4所示：当k<0时，Q点的在端点(−1,3)和(1,2k+3)之间运动，当P(0,4)时，PQ=2√2，以P为圆心，PQ长为半径的圆与y轴交于点(0,4−2√2)，此时k=1−2√2，当P(0,3)时，PQ=√3，Q(1,2k+3)，∴1+4k2=3，∴k=±√22，∴k=−√22，∴1−2√2<k≤−√22；当k>0时，当P(0,4)时，PQ=2√2，以P为圆心，PQ长为半径的圆与y轴交于点(0,4+2√2)，此时k=1+2√2，当P(0,3)时，PQ=√3，∵Q(1,2k+3)，∴PQ2=1(1−0)2+(2k+3−3)2=3，∴1+4k2=3，∴k=±√22，∴k=√22，∴√22≤k<1+2√2．(1)①由B(0,0)，A(0,2)，以AB为直径作⊙C，得出C(0,1)，由切线的性质得出CQ⊥PQ，求出CQ=BC=1，PC=2，由勾股定理即可得出PQ的长；②过C作CM⊥y轴于点M，连接CP，CQ.求出M(0,1).由勾股定理得CA=√2.得出CQ= CA=√2.求出PM=2.由勾股定理进而得出答案；(2)①当k=1时，y=x+4，设Q(t−4,t)，P的纵坐标为4时，PQ与圆C相切，设B(m,0)，求出CQ的解析式为y=−x+m2+1，得出Q点横坐标为m4−32，得出m=4t−10，则C(2t−5,1)，由CQ=AC得出方程，得出t=6或t=2，即可得出答案；②求出y=kx+k+3经过定点(−1,3)，由切割线定理得出PQ2=PA⋅PO，当k<0时，Q点的在端点(−1,3)和(1,2k+3)之间运动，求出当P(0,4)时，当P(0,3)时，k的值，即可得出答案；当k>0时，同理即可得出答案．本题是圆的综合题目；考查了切线的性质、新定义、坐标与图形性质等知识；熟练掌握圆的切线的性质，构造直角三角形，结合直线与圆的位置关系解题是关键．。
2020北京交大附中初三（上）10月月考数学含答案
2020北京交⼤附中初三（上）10⽉⽉考数学含答案2020北京交⼤附中初三（上）10⽉⽉考数学班级：姓名：⼀、选择题(本题共16分，每⼩题2分)第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有⼀个. 1. 以下是“回收”、“绿⾊包装”、“节⽔”、“低碳”四个标志，其中是中⼼对称图形的是( )2.抛物线()212y x =-+的顶点坐标为( )A. (-1，2)B. (1，2)C. (1，-2)D. (2，1)3.抛物线223y x x =+-的对称轴是直线( )A. x =-2B. x =2C. x =-1D. x =14.已知2是关于x 的⽅程2320x a -=的⼀个解，则a 的值是( )A.3B.4C.5D.65.将抛物线22y x =向下平移3个单位，得到的抛物线为( )A. 223y x =+B. 223y x =-C. ()223y x =+D. ()223y x =-6. 平⾯直⾓坐标系内⼀点P (-2，3)关于原点对称的点的坐标是( )A. (2，-3)B. (2，3)C. (-2，-3)D. (3，-2)7.风⼒发电机可以在风⼒作⽤下发电.如图的转⼦叶⽚图案绕中⼼旋转n °后能与原来的图案重合，那么n 的值可能是( )A.45B.60C.90D.1208.已知⼀次函数1)0(y kx m k =+≠和⼆次函数22)0(y ax bx c a =++≠部分⾃变量和对应的函数值如表：当21时，⾃变量x 的取值范围是( ) A. -1B. 4C. x <-1或x >5D. x <-1或x >4⼆、填空题(本题共16分，每⼩题2分) 9.⽅程2280x x +-=的根是.10.已知关于x 的⽅程220x x k ++=有两个相等的实数根，则k 的值是 . 11.请写出⼀个开⼝向下，且与y 轴的交点坐标为(0，2)的抛物线的表达式：.12. 若⼆次函数()213y x =-+的图象上有两点A (0，a )，B (5，b )，则ab .(填“>”，“=”或“<”)13.⼆次函数26y x x m =-+(m 是常数)的图象与x 轴的⼀个交点为(-1，0)，则关于x 的⼀元⼆次⽅程260x x m -+=的根是.14.如右图所⽰，在矩形ABCD 中，AB =5，AD =3.矩形ABCD 绕着点A 逆时针旋转⼀定⾓度得到矩形AB ’C ’D ’.若点B 的对应点B'落在边CD 上，则B ’C 的长为 .15.若⼆次函数22y x x c =++的最⼩值是7，则它的图象与y 轴的交点坐标是.16.地铁某换乘站设有编号为A ，B ，C ，D ，E 的五个安全出⼝.若同时开放其中的两个安全出⼝，疏散1000名乘客所需的时间如下：则疏散乘客最快的⼀个安全出⼝的编号是.三、解答题(本题共68分，第17~22题，每⼩题5分，第23~26题，每⼩题6分，第27~28题，每⼩题7分)解答应写出⽂字说明、演算步骤或证明过程.17.01()1π--18.解⽅程：223x x -=19.已知⼆次函数的图象经过点(0，1)，且顶点坐标为(2，5)，求此⼆次函数的解析式.20.关于x 的⼀元⼆次⽅程22220x kx k k -++-=有两个不相等的实数根.(1)求k 的取值范围；(2)若k 为正整数，求k 的值及此时⽅程的根.21.若⼆次函数2y ax bx c =++的x 与y 的部分对应值如下表：(2)画出此函数图象(不⽤列表).(3)结合函数图象，当-422.已知如图，四边形ABCD 和四边形CEFG 都是正⽅形，且AB >CE .连接BG 、DE .求证：BG =DE .23.图中所⽰的抛物线形拱桥，当拱顶离⽔⾯4m 时，⽔⾯宽8m.⽔⾯上升3⽶，⽔⾯宽度减少多少?24.如图，在平⾯直⾓坐标系x O y 中，点A (3，3)，B (4，0)，C (0，-1).(1)以点C 为旋转中⼼，把△ABC 逆时针旋转90°，画出旋转后的△A'B'C ； (2)在(1)的条件下，①点A 经过的路径'AA 的长度为(结果保留π)；②点B'的坐标为.25.探究函数2y x x =-的图象与性质.⼩娜根据学习函数的经验，对函数2y x x =-的图象与性质进⾏了探究. 下⾯是⼩娜的探究过程，请补充完整： (1)下表是x 与y 的⼏组对应值.m=，n=.(2)如图，⼩娜在平⾯直⾓坐标系x O y 中，描出了上表中已经给出的各组对应值为坐标的点，请再描出剩下的两个点，并画出该函数的图象； (3)结合画出的函数图象，解决问题：若⽅程2x x a -=有三个不同的解，记为123x x x ，，，且123x x x <<.请直接写出123x x x ++的取值范围26.在平⾯直⾓坐标系xOy 中，抛物线2y x bx c =++与直线y =x +1交于A ，B 两点，其中点A 在x 轴上.(1)⽤含有b 的代数式表⽰c ；(2)①若点B 在第⼀象限，且AB =②若AB ≥b 的取值范围.27.在平⾏四边形ABCD 中，E 是AD 上⼀点，AE =AB ，过点E 作直线EF ，在EF 上取⼀点G ，使得∠EGB =∠EAB ，连接AG .(1)如图1，当EF 与AB 相交时，当∠EAB =60°时，①请直接写出∠C 度数为；②求证：EG =AG +BG ；(2)如图2，当EF 与CD 相交时，且∠EAB =90°，请你写出线段EG ，AG ，BG 之间的数量关系，并证明你的结论.28.定义：对于平⾯直⾓坐标系xOy 上的点P (a ，b )和抛物线2y x ax b =++，我们称P (a ，b )是抛物线2y x ax b =++的相伴点，抛物线2y x ax b =++是点P (a ，b )的相伴抛物线.如图，已知点A (-2，-2)，B (4，-2)，C (1，4). (1)点A 的相伴抛物线的解析式为；过A ，B 两点的抛物线2y x ax b =++的相伴点坐标为；(2)设点P (a ，b )在直线AC 上运动：①点P (a ，b )的相伴抛物线的顶点都在同⼀条抛物线Ω上，求抛物线Ω的解析式.②当点P(a，b)的相伴抛物线的顶点落在△ABC内部时，请直接写出a的取值范围.2020北京交⼤附中初三（上）10⽉⽉考数学参考答案⼀、选择题(本题共16分，每⼩题2分)9.1224x x ==-， 10.111.22y x =-+(答案不唯⼀) 12.<13.1217x x =-=， 14.1 15.(0，8) 16.D三、解答题(本题共68分，第17~22题，每⼩题5分，第23~26题，每⼩题6分，第27~28题，每⼩题7分)17.解：原式2=......5分 18.解：1231x x ==-，19.解：设解析式为()225y a x =-+. ......2分代⼊x =0，y =1，得1=4a +5......3分 a =-1. ....4分所以解析式为()225y x =--+或241y x x =-++. .....5分20.解：(1)根据题意知()()2224120k k k =--??+->，即-4k +8>0，解得k <2；(2)∵k <2且k 为正整数，∴k =1，∴220x x -=，解得x =0或x =2.21.解：(1)由表知，抛物线的顶点坐标为(-1，4)，设()214y a x =++，把(0，3)代⼊得()20143a ++=，解得a=-1，∴抛物线的解析式为()214y x =-++，即223y x x =--+；(2)函数图象如图所⽰，(3)当-422.证：∵四边形ABCD 和四边形CEFG 都是为正⽅形，∴DC =BC ，GC =EC ，∠BCD =∠GCE =90°....1分∴∠BCG =∠DCE ....2分在△BCG 和△DCE 中DC BC BCD GCE GC EC =∠=?∠??= ∴△BCG ≌△DCE .........4分∴BG =DE .............5分23.解：建⽴如图所⽰坐标系............. 1分则可得过点(4，-4) ...........…2分设解析式为2y ax =...........…3分代⼊(4，-4)得14a =-........…4分所以解析式为214y x =-把y =-1代⼊，得x =±2..........…5分则⽔⾯的宽减少了8-4=4(⽶) ..........……6分 24.解：(1)画图正确；.........……3分 (2)①52π；.........……4分②(-1,3) .........……5分 25.解：(1)m =1，n =0；........……2分 (2)如图：.........……4分(3)12343x x x <++<分 26.解：(1)由题意直线y =x +1与x 轴交于点A可得点A 坐标为(-1，0). .......…….1分⼜因抛物线2y x bx c =++经过点A所以将点A 坐标(-1，0)代⼊抛物线解析式可得 1-b +c =0，即c =b -1.........…….2分 (2)①设y =x +1与y 轴交于点C ，可得 A (-1，0)，C (0，1). 可知OA =OC =1. ⼜因∠AOC =90°，所以△OAC =45°.如图，已知AB =B 作BD ⊥x 轴于点D ，已知∠ADB =90°.⼜因∠BAD =45°，AB = 所以AD =BD =3.所以点B 的坐标为(2，3)........….3分将点B 的坐标(2，3)代⼊抛物线2y x bx c =++的解析式可得2b +c =-1. 并与(1)中得到的c =b -1联⽴⽅程组可得：211.b c c b +=-??=-?，解得01.b c ??==-，得抛物线的解析式为21y x =-.........….4分②b ≤0或b ≥6.........…..6分 27.(1)①60°….......…1分②在GE 上取H ，使GH =GB ，连接HB ，EB . ∵∠EGB =∠EAB =60°，∴△HGB ，△EAB 是等边三⾓形，∴BE =BA ，BH =BG ，∵∠HBE =∠GBA ，∴△HBE ≌△GBA ，….......……2分∴HE =GA ，∴GE =GH +HE =BG +AG . ….......….3分(2)结论：EG BG +=. ….......….4分证明：将△AGE 绕A 顺时针旋转90°⾄△AHB 处，∴HB =GE ，AH =AG .∵在四边形ABGE 中，∠ABG +∠AEG =180°，∴∠ABH +∠ABG =180°，即H ，B ，G 三点共线. .........5分∵AH =AG ，∴△AHG 是等腰直⾓三⾓形，........6分∴HG =∵HG =HB +BG =EG +BG ，∴.EG BG +=…7分28.(1)a =b =-2，故抛物线的表达式为：222y x x =--.故答案为：222y x x =--；将点A 、B 坐标代⼊2y x ax b =++得：4-221642a b a b +=-??++=-?解得：a =-2，b =-10.故答案为：(-2，-10)；(2)①由点A 、C 的坐标得：直线AC 的表达式为：y =2x +2，设点P (m ，2m +2)，则抛物线的表达式为：2 22y x mx m =+++，顶点为：211(,22)24m m m --++令12x m =-，则m =-2x ，则22122424y m m x x =-++=--+，即抛物线Ω的解析式为：242y x x =--+；②如图所⽰，Ω抛物线落在△ABC 内部为EF 段，抛物线与直线AC 的交点为点E (0，2)；当y =-2时，即2422y x x =--+=-，解得：2x =-±故点)22(F -+-；故02x <<-+a =m =-2x ，故：40a -<<.。
交大附中2020届初三零模练习数学答题纸03.31上午8：00~10：00(1)
初三数学
2020.04
姓名：
准考证号
学校：
班级： 正确填涂： 错误填涂
缺考 违纪 填涂要求
0000000 1111111 2222222 3333333 4444444 5555555 6666666 7777777 8888888 9999999
大值是 2，求当1 x 4 时， y 的最小值；
（3）直接写出 t 的取值范围______________________________． 27. 解：
DE （1）当∠ ACB =30°时，依题意补全图形，并直接写出 的值_______；
BE
（2）写出一个∠ ACB 的度数，使得 DE 1 ，并证明． BE 2
象；
（3）结合画出的函数图象，解决问题：当 AE = 1 AD 时，AD 的长度约为 ________________ 2
cm．
25．解： （1）
（2）
①
．
②
．
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 第4页共6页
26．解：
（1）对称轴是 x
；
（2）若该二次函数的图象开口向下，当1 x 4 时， y 的最
证明：∵AB=AP=_________=__________ . ∴四边形 ABQP 是菱形（______________________________） （填推理的依据）. ∴PQ∥l. 20.解：（1）
（2）
21.解：（1）
（2）
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 第2页共6页
填涂时用 2B 铅笔将选中项涂满涂黑，黑度以盖过框内字母为准。修改时用橡皮擦干 净。注意题号顺序。保持答题卡整洁，不要折叠、污损。缺考标记与作弊标记由监 考老师填涂。
北京市海淀区交大附中2020~2021学年度第一学期九年级数学12月月考检测 答案
交大附中2020~2021学年度第一学期12月月考检测九年级数学答案 2020 .12一、选择题（本题共16分，每小题2分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案CACABBDA二、填空题（本题共16分，每小题2分）三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27，28题，每小题7分）17．解:原方程可化为 223x x -=.∴22131x x -+=+. ∴2(1)4x -=.∴1212x x -=-=-或. ∴123,1x x ==-.18．解：（1）补全的图形如右图所示； …… 2分 （2）90，直径所对的圆周角是直角； 经过半径的外端，并且垂直于这条半 径的直线是圆的切线． …… 5分19．解：∵ 直线4-+=x y 与反比例函数ky x=的图象的一个交点为(2)A a ， ∴ 4-2+=a ，即2=a …………………………………………………… 3分题号9 10 11 12 答案 (1,3) 答案不唯一．如：1y x= >2020 题号 13 14 15 16 答案2π 2 2233π- 1--2x =y∴ 点A 坐标为（2，2） ∴ 22k=，即4=k ……………………………………………………… 5分 20．解：∵△ABC 为等边三角形，∴AB=BC ，∠ABC=60°．根据题意可知BD =BC ，∠DBC=30°． ∴AB=BD ． ∴∠ABD=90°，∠BDC=75°．∴∠BDA=45°． ∴∠ADC=30°．21．解：（1）根据题意设y 2的表达式为:22(1)1y a x ．把（0，0）代入得a =1．∴22+2y x x ．（2）x ＜-2或x ＞1．22．解：作OD ⊥AB 于E ，交⊙O 于点D ，∴AE =21AB ． ∵AB =8， ∴AE =4．在Rt △AEO 中，AO =5， ∴OE =22OA AE -=3． ∴ED =2．∴筒车工作时，盛水桶在水面以下的最大深度为2m .23．解：（1）m=1, C (-3，0)，k=4 ．（2）P (-5，0)，P(-1，0)．DO24．（1）①依题意补全图形． …………… 1分 ②证明：连接OC ，如图1． ∵半径OA CD ⊥，∴90OBD ∠=°，AD AC =． ∵EC AC =， ∴EC AD =． ∴12∠=∠．∵CF 是⊙O 的切线，OC 是半径， ∴90OCF ∠=°．∴OFC ODC ∠=∠． （2）解法一：过点B 作BG OD ⊥于点G ，如图2． ∵B 是OA 的中点，4OA =， ∴2OB =．∴在BOD Rt △中，60DOB ∠=°．∵EC AC AD ==，∴60EOC AOC DOA ∠=∠=∠=°． ∴180EOD ∠=°．即点D ，O ，E 在同一条直线上． 在OCF Rt △中，4OC =，可得8OF =． 在OGB Rt △中，2OB =，可得1OG =，3BG =．∴9FG OF OG =+=．在BGF Rt △中，由勾股定理可得221FB =． …………… 6分 解法二：过点F 作FM BO ⊥交BO 的延长线于点M ，如图3（略）． 解法三：过点B 作BG FC ⊥于点G ，如图4（略）．解法四：过点F 作FM BC ⊥交BC 的延长线于点M ，如图5（略）．25．解：答案不唯一．（1）BM ，DF ，DM ． （2）如图所示．lGE DC BOA 图243MlAO BCDEF12图54312A O BCD EFGl43MlAOBCDE F12图3 图4（3）2.98，1.35．26．解：（1）将点（3，3）代入2+=y ax bx ，得9a +3b =3. ∴3+1=-b a .（2）令4+4=4+x a ，得=4-x a . ∴B 4,4)(-a .（3）312=-或＜-a a .27．（1）解：补全图形，如图.（2）证明：①根据题意∠ACD =120°.∴∠DCB +∠ACO =60°. ∵∠MON =120°， ∴∠OAC +∠ACO =60°. ∴∠OAC =∠DCB .②在OA 上截取OE =OC ，连接CE . ∴∠OEC =30°. ∴∠AEC =150°. ∴∠AEC =∠CBD .∵OA=OB，∴AE=BC.∴△AEC≌△CBD.∴CD=AC.(3) OH-OC= OA.证明：在OH上截取OF=OC，连接CF，∴△OFC 是等边三角形，FH=OA.∴CF=OC，∠CFH=∠COA=120°.∴△CFH≌△COA.∴∠H=∠OAC.∴∠BCH=60°+∠H =60°+∠OAC.∴∠DCH=60°+∠H +∠DCB=60°+2∠OAC.∵CA=CD，∠ACD=120°，∴∠CAD=30°.∴∠DCH=2∠DAH.28．解：（1）A,B；5； (3)（2）1922t-≤≤； (5)（3）点Q在以点O为圆心，4为半径的圆上；或在以点O为圆心，23为半径的圆上． (7)。
2020北京交大附中初三零模试题及答案（1）
2020北京交大附中初三零模试题及答案（1）2020北京交大附中初三（下）零模英语单项选择从下?各题所给的A、B、C、D四个选项中，选择可以填?空?处的最佳选项。
1.Zhang Yining is ________ favorite table tennis player.A. IB. meC. myD. mine2.I met Lily a bookstore yesterday.A. onB. toC. inD. of3.The music was too loud, I turned it down.A. soB. becauseC. butD. or .4.—________ did you go to the park yesterday?— I went there by bus.A. WhatB. HowC. WhyD. Who5. — __________ we leave the l ibrary before 5 o’clock?—No, you needn’t. You can stay here until 5:30.A. MustB. MayC. CanD. Could6.— Who sings ______, Lily or Jane?— Jane, of course.A. wellB. betterC. bestD. the best7.Look! The kids about the parkA. runB. ranC. were runningD. are running8.Jack ______ a good rest as soon as he finishes the exam.A. hasB. hadC. is havingD. will have9. They __________ each other for more than 5 years.A. knowB. knewC will know D. have known.10.—What were you doing when your mother came back yesterday?—I________ an interesting novel.A. was readingB. was lookingC. am readingD. am looking11.The Great Wall ________ all over the world.A. knowsB. knewC. is knownD. was known12 Mr. King didn't know ________ yesterday evening.A. when does his son come homeB. when his son comes homeC. when did his son come homeD. when his son came home完形填空阅读下面的短文，掌握其题意，然后从短文后各题所给的 A、B、C、D 四个选项中，选择最佳选项。
2020年北京交大附中初三年级数学10月月考答案
2021 届初三10 月月考练习数学评分标准及参考答案一、选择题（本题共16 分，每小题2 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案 C B C D B A D D二、填空题（本题共16 分，每小题2 分）9. x1 = 2, x2 = −410. 1 11. y= −x2 + 2 （答案不唯一）12.<13. x1 = −1, x2 = 7 14. 1 15. (0,8) 16. D三、解答题（本题共68 分，第17~22 题，每小题5 分，第23~26 题，每小题6 分，第27~28 题，每小题7 分）17. 解：原式=2–√3；……5 分18.解：x1 = 3, x2 = −119. 解: 设解析式为y=a(x-2)2+5 .......................... 2 分代入x=0，y=1，得1=4a+5 ........................................ 3 分a= -1 ............................................. 4 分所以解析式为y=-(x-2)2+5或y=-x2 +4x+1 ........................... 5 分20.解：（1）根据题意知△= (-2k)2 - 4⨯1⨯(k2 +k - 2) > 0 ，即-4k + 8 > 0 ，解得k < 2 ；（2）k < 2 且k 为正整数，∴k =1，∴x2 - 2x = 0 ，解得x = 0 或x = 2 ．21.解：(1)由表知,抛物线的顶点坐标为(−1,4),设y=a(x+1)2+4，把(0,3)代入得a(0+1)2+4=3，解得a=−1，∴抛物线的解析式为y=−(x+1)2+4,即y=−x2−2x+3；(2)函数图象如图所示，(3)当−4<x⩽1 时，−5<y⩽4.22.证：∵四边形ABCD 和四边形CEFG 都是为正方形，∴DC=BC,GC=EC,∠BCD=∠GCE=90°, .............. 1 分∴∠BCG=∠DCE................................................................................. 2 分在∆BCG 和∆DCE 中DC=BC∠BCD=∠GCEGC=EC∴∆BCG≅∆DCE ............................................................................ 4分∴BG=DE.................................... 5分23.解：建立如图所示坐标系 ............................... 1 分则可得过点（4，-4） ................................ 2分设解析式为y =ax2…………………………………………3 分代入（4，-4）得a =-14所以解析式为y =-1x24……………………………4 分把y=1-代入，得x=±2 ..................................................................... 5 分则水面的宽减少了8-4=4（米）........................... 6 分24. 解：（1）画图正确； ........................ 3 分5 （2）①2 π；........................... 4 分② （-1，3）....................... 5 分2 ⎩ ⎩y 6 5 4 3 2 1–4 –3 –2 –1 O1 2 3 4 5 x–1–2 –3 –4 –5 –6 –7 –8 –925. 解：（1）m =1，n =0； ........................................ 2 分（2）如图：…………………………………………………………………………………………………4 分 （3） 4 < x 1 + x 2 + x 3 < 3 +6分 26．解：（1）由题意直线 y =x +1 与 x 轴交于点 A可得点 A 坐标为(-1,0) ......................................................................................... 1 分 又因抛物线 y =x 2+bx +c 经过点 A所以将点 A 坐标(-1,0)代入抛物线解析式可得1-b +c =0，即 c =b -1 ............................................................................................... 2 分 （2）①设 y =x +1 与 y 轴交于点 C ，可得 A (-1,0)，C (0,1).可知 OA =OC =1. 又因∠AOC =90º, 所以∠OAC =45º.如图，已知 AB =3 2 ，过 B 作 BD ⊥x 轴于点 D , 易知∠ADB =90º.又因∠BAD =45º，AB =3 2 ， 所以 AD =BD =3.所以点 B 的坐标为(2,3) ............................................................................... 3 分 将点 B 的坐标(2,3)代入抛物线 y =x 2+bx +c 的解析式可得 2b +c =-1. 并与（1）中得到的 c =b -1 联立方程组可得：⎧2b + c = -1,⎨c = b -1. ⎧b = 0, 解得⎨c = -1. 得抛物线的解析式为 y = x 2 -1 ....................................................................4 分 y8 7 6 5 4 3 2 BA1 C–4 –3 –2 –1 O–1–2D1 2 34 x（本题解法不唯一，证明过程正确即 ⎨② b ≤ 0或b ≥ 6 ............................................................................................. 6 分27. (1)①60° ............................................................. 1 分 ②在 GE 上取 H ，使 GH =GB ,连接 HB ，EB ．∵∠EGB =∠EAB =60°，∴△HGB ，△EAB 是等边三角形， ∴BE=BA ，BH=BG ，∵∠HBE =∠GBA ，∴△HBE ≌△GBA ， ..................................................... 2 分 ∴HE =GA ，∴GE=GH +HE =BG +AG ． ................................................. 3 分 (2)结论：EG + BG = 2 AG ． ............................................. 4 分 证明：将△AGE 绕 A 顺时针旋转 90°至△AHB 处，∴HB =GE ，AH =AG ．∵在四边形 ABGE 中，∠ABG +∠AEG =180 °，∴∠ABH +∠ABG =180°，即 H ，B ，G 三点共线． ........................... 5 分∵AH =AG ，∴△AHG 是等腰直角三角形，………………………………………………………… 6 分∴HG =2 AG∵HG =HB+BG =EG+BG ，∴EG+BG = 2 AG ．..................................................... 7 分可）28. （1）a =b =﹣2，故抛物线的表达式为：y =x 2﹣2x ﹣2． 故答案为：y =x 2﹣2x ﹣2； ⎧4 - 2a + b = -2 将点 A 、B 坐标代入y =x 2+ax +b得： ⎩16 + 4a + b = -2，解得：a =﹣2，b =﹣10． 故答案为：(﹣2，﹣10)；（2）①由点 A 、C 的坐标得：直线 AC 的表达式为：y =2x +2， 设点 P (m ，2m +2)，则抛物线的表达式为：y =x 2+mx +2m +2， 顶点为：( - 1 m ， - 1m 2+2m +2)，242 令 x =- 1m ，则 m =﹣2x ，2则 y =- 1m 2+2m +2=﹣x 2﹣4x +2，4即抛物线Ω 的解析式为：y =﹣x 2﹣4x +2；②如图所示，Ω 抛物线落在△ABC 内部为 EF 段，抛物线与直线 AC 的交点为点 E (0，2)；当y =﹣2 时，即 y =﹣x 2﹣4x +2=﹣2，解得：x =﹣2 ±2 ， 故点 F (﹣2 +2 故 0＜x ＜﹣2+2 ，﹣2)；，由①知：a =m =﹣2x ，故：4﹣42＜a ＜0．2 2。
北京市北京市海淀区北交大附中2020年中考化学零模试卷及参考答案
⑴氢气释放时发生反应的化学方程式
为________。
⑵理论上，52 kg MgH2最多能释放氢气的质量为_______ _ kg。
19. 粉煤灰是煤燃烧产生的固体废弃物，其通常含有 15%~35%的 Al2O3。从粉煤灰中提取 Al2O3的一种工艺流程如下
症状（主要症状为腹泻）。因此，在保证普通酸奶基本营养不损失的前提下，乳糖含量较低或无乳糖的酸奶成为乳糖不耐
受消费者的需求。相关科研技术人员为满足消费者的需求，开始研发无乳糖酸奶。无乳糖酸奶的工艺流程为：原料乳 → 标 准化 → 添加 6%的白砂糖 → 均质 → 巴氏杀菌→ 冷却→接种发酵剂（直投式发酵剂）→ 发酵（37℃、42℃）→ 4℃低温
A.
制取 CO2 B .
收集 CO2 C .
干燥 CO2 D .
检验 CO2
11. 已知 KNO3的溶解度如下表所示，下列说法不正确ຫໍສະໝຸດ 是 （ ）温度/℃10
20
30
40
50
60
70
溶解度/g
20.9
31.6
45.8
63.9
85.5
110
138
A . 在 10℃-70℃之间，随着温度的升高，KNO3的溶解度增大 B . 20℃时，向 100 g 水中加入 35 g KNO3 ， 充分搅拌，所得溶 液质量为 131.6 g C . 将 70℃时不饱和的 KNO3溶液降低温度，有可能转化为饱和溶液 D . 50℃时，饱和 KNO3溶液中溶质的质量分 数为 85.5%
储存。
研究一 发酵酸奶中添加乳糖酶对乳糖水解效果的影响
2024年北京交大附中初三(上)10月月考数学试题及答案
2024北京交大附中初三10月月考数 学一、选择题（共16分，每题2分）第1—8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1. 下列四个图形分别是绿色食品、节水、节能和回收标志，在这四个标志中，中心对称图形是（ ）A. B. C. D.2. 抛物线22()1y x =−+的顶点坐标是（ ） A. ()2,1B. ()2,1−C. ()2,1−D. ()2,1−−3. 将抛物线y ＝2x 2向右平移1个单位，再向上平移5个单位，则平移后的抛物线的解析式为（ ） A. y ＝2（x ＋1）2＋5 B. y ＝2（x ＋1）2－5 C. y ＝2（x －1）2＋5 D. y ＝2（x －1）2－54. 如图，将ABC 绕着点C 顺时针旋转50︒后得到A B C '''．若40,110A B ∠=∠='︒︒，则BCA '∠的度数是（ ）A. 90︒B. 80︒C. 50︒D. 30︒5. 在平面直角坐标系中，把点P （-3,2）绕原点O 顺时针旋转180°，所得到的对应点P 的坐标为（ ） A. （3，-2）B. （2，-3）C. （-3，-2）D. （3,2）6. 用配方法解一元二次方程245x x −=时，此方程可变形为（ ） A. ()221x +=B. ()221x −=C. ()229x +=D. ()229x −=7. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线212y x =经过平移得到抛物线2122y x x =−，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为A. 2B. 4C. 8D. 168. 如图，动点P 在线段AB 上（不与点A ，B 重合），分别以AB AP BP ，，为直径作半圆，记图中所示的阴影部分面积为y ，线段AP 的长为x ．当点P 从点A 移动到点B 时，y 随x 的变化而变化，则表示y 与x 之间关系的图象大致是（ ）A. B. C. D.二、填空题（共16分，每题2分）9. 请写出一个开口向上且顶点坐标为()0,1的抛物线的解析式_______________．10. 二次函数2y x bx a =++的图像的顶点在x 轴上，写出一组满足条件的实数a 、b 的数值a =________，b =________． 11. 点()13,A y −，()22,By 在抛物线25y xx =−上，则1y ________2y ．（填“>”，“<”或“=”）12. 二次函数()20y ax bx c a =++≠的部分图象如图所示，对称轴为直线1x =−，与x 轴的一个交点为(1,0)，与y 轴的交点为(0,3)，则方程()200ax bx c a ++=≠的解为________．13. 已知关于x 的一元二次方程()221210m x x m −++−=有一个根是0，则m 的值是________．14. 如图，二次函数21(0)y ax bx c a =++>与一次函数2(0)y kx m k =+≠的图象相交于点(2,4)A −，(8,2)B ，则使12y y >成立的x 的取值范围是_______________．15. 某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映，如果调整商品售价，每降价1元，每星期可多卖出20件．设每件商品降价x 元后，每星期售出商品的总销售额为y 元，则y 与x 的关系式为_______．16. 二次函数y=ax 2+bx+c （a ，b ，c 为常数，且a≠0）中的x 与y 的部分对应值如下表：（2）抛物线顶点坐标为（1，5）；（3）3是方程ax 2+（b ﹣1）x+c=0的一个根；（4）当﹣1＜x ＜3时，ax 2+（b ﹣1）x+c ＞0．其中正确的序号为___________________.三、解答题（共868分，第17、18、19题每题4分，第20-26题、每题6分，第27-28题每题77分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17. 计算：()031−π+−． 18. 解方程：243x x =−19. 已知：如图，ABC 绕某点按一定方向旋转一定角度后得到111A B C ，点A ，B ，C 分别对应点1A ，1B ，1C ．（1）根据点1A 和1B 的位置确定旋转中心是点 ． （2）请在图中画出111A B C ．20. 如图，D 是等边三角形ABC 内一点，将线段AD 绕点A 顺时针旋转60°，得到线段AE ，连接CD ，BE ．（1）求证：△AEB ≌△ADC ；（2）连接DE ，若∠ADC ＝105°，求∠BED 的度数．21. 已知关于x 的一元二次方程()21220m x x −++=有两个不相等的实数根．（1）求m 的取值范围；（2）当m 取满足条件的最大整数时，求方程的根．22. 已知二次函数()20y ax bx c a =++≠中，函数y 与自变量x 的部分对应值如下表：（1）求二次函数的表达式，并写出这个二次函数图象的顶点坐标； （2）求出该函数图象与x 轴的交点坐标，并画出此二次函数的图象．（3）结合图象，当0y >时，x 的取值范围是 ． （4）结合图象，当21x −≤≤时，y 的取值范围是 ． 23. 如图，在ABC 中，D 是AB 上一点，AD DC =，DE 平分∠ADC 交AC 于点E ，DF 平分∠BDC 交BC 于点F ，90DFC ∠=︒．（1）求证：四边形CEDF 是矩形；（2）若30B ∠=︒，2AD =，连接BE ，求BE 的长．24. 2021年12月《北京市义务教育体育与健康考核评价方案》正式发布，跳绳成为新增的体育中考选考项目．某校体育组为了解八年级学生跳绳的基本情况，从八年级男、女生中各随机抽取了20名学生1分钟跳绳次数，并对数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a ．学生1分钟跳绳次数频数分布直方图如下（数据分成9组：90100x ≤<，100110x ≤<，…，170180x ≤<）：b ．男生1分钟跳绳次数在140150x ≤<这一组的是：140，141，142，143，144，145，145，147c ．1分钟跳绳次数的平均数、中位数、优秀率如下表：级女生1分钟跳绳次数大于或等于130个，成绩为优秀． 根据以上信息，回答下列问题：（1）将女生1分钟跳绳次数频数分布直方图补充完整； （2）写出表中m ，n 的值；（3）此次测试中，某学生的1分钟跳绳次数为140个，这名学生的成绩排名超过同组一半的学生，判断该生属于______（填“男生”或“女生”）组；（4）如果全年级男生人数为100人，女生人数为120人，请估计该年级跳绳成绩优秀的总人数． 25. 篮球是大家平时接触非常多的运动之一，投篮时，球出手后篮球飞行的轨迹可以近似的看作一条抛物线的一部分，建立如图所示平面直角坐标系，从出手到球进篮筐的过程中，篮球的竖直高度y （单位：m ）与水平距离x （单位：m ）近似满足函数关系()()20y a x h k a =−+<．（1）某球员一次投篮时，记录了篮球的水平距离x 与竖直高度y 的几组数据如下：（2）小明同学在此基础上想要研究自己的投篮情况，已经求得第一次的投篮轨迹近似满足函数关系式：()25 2.4 4.512y x =−−+，请回答下列问题： ①小明同学第一次投篮的出手点高度为__________m ；②已知篮筐中心位置在水平距离4.2m ，竖直高度3m 处．当篮球的竖直高度为3m 时对应的水平距离与篮筐中心位置的水平距离相差0.1m 以内，篮球可以进入篮筐．若小明第二次的投篮轨迹近似满足函数关系式：()25 2.1412y x =−−+，已知两次投篮只有一次投中，则__________投中（填写“第一次”或“第二次”）．26. 已知抛物线22y x ax b =−+经过点()11，．（1）用含a 的式子表示b 及抛物线的顶点坐标；（2）若对于任意12a x a −≤≤+，都有1y ≤，求a 的取值范围．27. 如图，ACB △中，AC BC =，90ACB ∠=︒，CD AB ⊥于点D ，点P 在AC 的延长线上，连接DP ，点B 与点E 关于直线DP 对称，连接AE ．（1）依题意补全图形； （2）求证：AE DP ∥；（3）当=AE CP 时，连接CE ，PE ，用等式表示线段AE ，CE ，PE 之间的数量关系，并证明． 28. 在平面直角坐标系xOy 中，对于点P 与图形W 给出如下定义：如果存在以点P 为端点的一条射线与图形W 有且只有2个公共点，那么称点P 是图形W 的“相关点”．已知点(),2A m ，()2,0B m −，()2,0C m +．（1）当0m =时，①在点()11,0P −，()21,1P ，()34,0P ，()43,1P −中，是折线BA AC −的“相关点”的是______； ②点M 是直线24y x =+上一点，如果点M 是折线BA AC −的“相关点”，求点M 的横坐标M x 的取值范围；（2）正方形DEFG 的各边都平行于坐标轴，对角线的交点N 的坐标是()24,0m −．如果正方形的边长是2，正方形DEFG 上的任意一点都是折线BA AC −的“相关点”，请直接写出m 的取值范围．参考答案一、选择题（共16分，每题2分）第1—8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1. 【答案】D【分析】根据中心对称图形的定义∶把一个图形绕某个点旋转180︒，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，解答即可．【详解】解：A ．不符合中心对称图形的定义，因此不是中心对称图形，故错误； B ．不符合中心对称图形的定义，因此不是中心对称图形，故错误； C ．不符合中心对称图形的定义，因此不是中心对称图形，故错误； D ．符合中心对称图形的定义，因此是中心对称图形，故正确； 故选：D ．【点睛】本题考查了中心对称图形的概念，理解中心对称图形的概念是解题关键． 2. 【答案】A【分析】本题主要考查二次函数的性质，根据二次函数()2,(,y a x h k a b c =−+为常数，0)a ≠，顶点坐标是()h k ,，据此求解即可．【详解】解：抛物线22()1y x =−+的顶点坐标是()2,1， 故选：A ． 3. 【答案】C【详解】∵平移不改变抛物线的二次项系数，∴将抛物线y ＝2x 2向右平移1个单位，再向上平移5个单位， 平移后的抛物线的解析式为y ＝2（x －1）2＋5， 故选C.【点睛】本题考查了抛物线的平移变换．关键是将抛物线的平移转化为顶点的平移，平移的规律是左加右减，上加下减，根据规律结合顶点式即求平移后抛物线的解析式． 4. 【答案】B【分析】先利用旋转的性质得到50110ACA B B ''∠=︒==︒，∠∠，再利用三角形内角和计算出30ACB ∠=︒，然后计算BCA ACA '∠+∠即可．【详解】解：ABC 绕着点C 顺时针旋转50︒后得到A B C '''，50110ACA B B ''∴∠=︒==︒，∠∠，40A ∠=︒，18030ACB A B ∴∠=︒−︒−=∠∠，305080BCA BCA ACA ''∴∠=∠+∠=︒+︒=︒．故选：B ．【点睛】本题考查了三角形内角和定理，旋转的性质，熟知旋转的性质是解题的关键：旋转图形对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．5. 【答案】D【详解】根据题意得，点P 关于原点的对称点是点P ′， ∵P 点坐标为（-3，2）， ∴点P ′的坐标（3，-2）． 故选：D ．【点睛】考点：坐标与图形变化-旋转． 6. 【答案】D 【详解】245x x −=24454x x −+=+()229x −=故选：D ． 7. 【答案】B【详解】解：过点C 作CA ⊥y 轴于点A ，根据抛物线的对称性得：OBD 的面积等于CAO 的面积， ∴阴影部分的面积等于矩形ACBO 的面积．∵22112(2)222y x x x =−=−−， ∴顶点坐标为C （2，－2）．∴对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为：2×2=4． 故选B ． 8. 【答案】C【分析】假设1AB =，则1BP x =−，然后根据AB AP BP y S S S =−−半圆半圆半圆求出y 关于x 的函数关系式即可得到答案．【详解】解：假设1AB =，则1BP AB AP x =−=−， ∴AB AP BP y S S S =−−半圆半圆半圆22211222222x x πππ−⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯−⨯−⨯ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭()2221888x x x πππ−+=−−244x x ππ=−+，故选C ．【点睛】本题主要考查了二次函数在几何图形中的应用，正确求出y 关于x 的函数关系式是解题的关键．二、填空题（共16分，每题2分）9. 【答案】21y x =+（答案不唯一）【分析】本题考查二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解题关键．已知顶点坐标，可用抛物线的顶点式表示解析式，已知开口向上，只要二次项系数为正数即可． 【详解】解：由题意可设该抛物线解析式为21y ax =+． ∵开口向上， ∴0a >即可．令1a =，则抛物线的解析式为21y x =+． 故答案为：21y x =+（答案不唯一）． 10.【答案】 ①.14（答案不唯一）． ②. 1（答案不唯一）． 【分析】本题考查二次函数的图象与性质，求出顶点坐标是解答本题的关键．先化为顶点式，求出顶点坐标，再利用顶点纵坐标等于0列式求解即可．【详解】解：22224b b y x bx a x a ⎛⎫=++=++− ⎪⎝⎭， ∴该二次函数的顶点坐标为2,24b b a ⎛⎫−− ⎪⎝⎭．∵该二次函数的顶点在x 轴上，∴204b a −=，∴24a b =． 当1b =时，14a =． 故答案为：14，1（答案不唯一）． 11. 【答案】>【分析】将A ，B 两点代入抛物线，求出对应的y 值即可．【详解】当3x =−时，21524y x x =−=；当2x =时，2256y x x =−=−；∵246>−，∴12y y >．故答案为：>．【点睛】本题考查了二次函数的图像和性质，掌握知识点是解题关键．12. 【答案】13x =−，21x =【分析】本题考查二次函数图象的对称性，二次函数与相关一元二次方程的关系．掌握二次函数图象关于其对称轴对称，二次函数图象与x 轴交点的横坐标即为其相关一元二次方程的解是解题关键．根据二次函数图象的对称性可求出另一交点坐标为()3,0−，即得出其相关一元二次方程的的解为13x =−，21x =．【详解】解：∵该二次函数对称轴为直线1x =−，与x 轴的一个交点为()1,0，∴该二次函数与x 轴的另一个交点为()3,0−，∴方程()200ax bx c a ++=≠的解为13x =−，21x =．故答案为：13x =−，21x =．13. 【答案】1−【分析】把x =0代入方程进行计算，结合一元二次方程的二次项系数不为0，即可得到答案．【详解】解：把0x =代入方程，得：210m −=，∴1m =±，∵10m −≠，∴1m ≠，∴1m =−；故答案为：1−.【点睛】本题考查了解一元二次方程，以及方程的解，解题的关键是熟练掌握解一元二次方程的方法，利用方程的解正确求出参数.14. 【答案】2x <−或8x >【分析】本题考查二次函数与不等式的关系，解题关键是结合图象求解．根据抛物线与直线交点坐标，结合图象求解．【详解】解：抛物线与直线交点坐标为(2,4)A −，(8,2)B ，2x ∴<−或8x >时，抛物线在直线上方，∴使12y y >成立的x 的取值范围是2x <−或8x >．故答案为：2x <−或8x >15. 【答案】y ＝（60﹣x ）（300+20x ）【分析】根据题意可以列出相应的函数关系式，本题得以解决.【详解】由题意可得，()()6030020=−+y x x .故答案为：()()6030020=−+y x x .【点睛】本题考查由实际问题列二次函数关系式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的函数关系式. 16. 【答案】（1）、（3）、（4）【分析】根据表格可得到函数的对称轴，再判断出函数的开口方向，与y 轴的交点、顶点坐标，再根据函数的图像与性质即可一一判断.【详解】（1）函数的对称轴为：x ＝12（0＋3）＝32， 对称轴左侧y 随x 的增大而增大，故a ＜0，x ＝0，y ＝3＝c ＞0，故（1）正确，符合题意；（2）函数的对称轴为x ＝32，故（2）错误，不符合题意； （3）ax 2＋（b−1）x ＋c ＝0，则ax 2＋bx ＋c ＝x ，当x ＝3时，ax 2＋bx ＋c ＝3，故（3）正确，符合题意；（4）由（3）知，3是方程ax 2＋（b−1）x ＋c ＝0的一个根，由函数的对称轴知其另外一个根为1， 故当−1＜x ＜3时，ax 2＋（b−1）x ＋c ＞0，故（4）正确，符合题意；故答案为：（1）、（3）、（4）．【点睛】本题考查的是二次函数与不等式（组），主要要求学生通过观察函数图象的方式来求解不等式．三、解答题（共868分，第17、18、19题每题4分，第20-26题、每题6分，第27-28题每题77分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17.【分析】本题考查二次根式的混合运算，涉及零指数幂，化最简二次根式，化简绝对值，掌握二次根式的混合运算法则是解题关键．先计算零指数幂，化最简二次根式，化简绝对值，再进行加减运算即可．【详解】解：()031π−+11=+=18. 【答案】121,3x x ==【分析】先化为一般形式，然后根据因式分解法解一元二次方程【详解】解：243x x =−，2430x x −+=，()()130x x −−=，即10x −=或30x −=，解得121,3x x ==．【点睛】本题考查了因式分解法解一元二次方程，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．19. 【答案】（1）1O（2）见解析【分析】（1）分别作1AA 、1BB 的中垂线m 、n ，两者的交点即为所求；（2）作出点C 绕点1O 顺时针旋转90°所得对应点，再首尾顺次连接即可得；【小问1详解】解：如图，根据点1A 和1B 的位置确定旋转中心是点1O ，【小问2详解】如图所示，111A B C 即为所求．【点睛】本题主要考查作图-旋转变换，解题的关键是掌握旋转变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点．20. 【答案】（1）见解析；（2）45°【分析】（1）根据等边三角形的性质，可得60BAC ︒∠=，AB AC =，再由旋转的性质，可得60DAE ︒∠=，AE AD =，从而得到EAB DAC ∠=∠，再证EAB ≌()DAC SAS 即可；（2）根据题意可得EAD 为等边三角形．可得60AED ︒∠=，根据三角形全等可得105AEB ADC ︒∠=∠=，然后利用两角之差即可求解．【详解】（1）证明：ABC 是等边三角形，60BAC ︒∴∠=，AB AC =．线段AD 绕点A 顺时针旋转60︒，得到线段AE ，60DAE ︒∴∠=，AE AD =．BAD EAB BAD DAC ∴∠+∠=∠+∠．EAB DAC ∴∠=∠．在△EAB 和△DAC 中，AE AD EAB DAC AB AC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，EAB ∴≌()DAC SAS ．()2解： 60DAE ︒∠=，AE AD =，EAD ∴为等边三角形．60AED ︒∴∠=， EAB ≌DAC △．105AEB ADC ︒∴∠=∠=．∴∠BED =∠AEB -∠AED =105°-60°=45°，45BED ︒∴∠=．【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质和判定，全等三角形的判定和性质，图形的旋转，熟练掌握相关知识点是解题的关键．21. 【答案】（1）32m <且1m ≠；（2）11x =，21x =− 【分析】（1）由Δ＞0，得到关于m 的不等式，解之得到m 的范围，根据一元二次方程的定义求得答案； （2）由（1）知m ＝0，可得方程2220x x −++=，利用因式分解法求解可得．【详解】．解：（1）关于x 的一元二次方程()21220m x x −++=有两个不相等的实数根， 10m ∴−≠，即1m ≠．又128m ∆=−，0∴∆>，即1280m −>． 解得32m <． m ∴的取值范围是32m <且1m ≠． （2）在32m <且1m ≠的范围内，最大整数m 为0． 此时，方程化为2220x x −++=．∴方程的根为11x =+，21x =【点睛】本题主要考查一元二次方程的定义及根的判别式，解题的关键是熟练掌握方程的根的情况与判别式的值之间的关系．22. 【答案】（1）223y x x =+−，顶点坐标(1,4)−−（2）与x 轴的交点坐标分别为()3,0−，()1,0，画图象见解析（3）3x <−或1x >（4）40y −≤≤【分析】本题考查求二次函数解析式，二次函数的图象和性质，求二次函数与坐标轴的交点坐标．利用待定系数法求二次函数解析式并正确画出图象是解题关键．（1）利用待定系数法求二次函数解析式即可，再将其改为顶点式即得出顶点坐标；（2）令0y =，求出x 的值，即得出该函数图象与x 轴的交点坐标，再描点连线画出此二次函数的图象即可；（3）求当0y >时，x 的取值范围，即求函数图象在x 轴上方时，x 的取值范围，结合图象可直接得出结果；（4）结合图象可直接得出结果．【小问1详解】解：将 ()2,3−−，()1,4−−，()0,3−代入()20y ax bx c a =++≠， 得：34243a b c a b c c −=−+⎧⎪−=−+⎨⎪−=⎩，解得：123a b c =⎧⎪=⎨⎪=−⎩，∴该二次函数的表达式为()222314y x x x =+−=+−，∴这个二次函数图象的顶点坐标为(1,4)−−；【小问2详解】解：对于223y x x =+−，令0y =，则2230x x +−=，解得：13x =−，21x =，∴该函数图象与x 轴的交点坐标分别为()3,0−，(1,0)．画出此二次函数的图象如下： 【小问3详解】解：由图可知，当0y >时，x 的取值范围是3x <−或1x >；【小问4详解】解：由图可知，当21x −≤≤时，y 的取值范围是40y −≤≤．23. 【答案】（1）见解析 （2【分析】（1）证∠EDF =90°，∠CED =90°，再由∠DFC =90°，即可得出结论；（2）证△ACD 是等边三角形，得∠ACD =60°，AC =AD =2，则AE =CE =1，再由勾股定理得DE ，然后由三角形中位线定理得BC =2DE =【小问1详解】解：证明：∵DE 平分∠ADC ，DF 平分∠BDC ，∴∠ADE =∠CDE =12∠ADC ，∠CDF =12∠BDC ， ∴∠CDE +∠CDF =12（∠ADC +∠BDC ）=12×180°=90°， 即∠EDF =90°，∵AD =DC ，∴∠DCA =∠DAC ，∴∠CED =∠AED =12×180°=90°， 又∵∠DFC =90°，∴四边形CEDF 是矩形；【小问2详解】解：由（1）可知，四边形CEDF 是矩形，∴∠CED =∠ECF =90°，∴∠A =90°-∠B =90°-30°=60°，DE ⊥AC ，∵AD =DC ，∴CE =AE ，△ACD 是等边三角形，∴∠ACD =60°，AC =AD =2，∴AE =CE =1，∴DE =∠DCB =∠ECF -∠ACD =90°-60°=30°，∴∠DCB =∠B ，∴DB =DC =AD ，∴DE 是△ABC 的中位线，∴BC =2DE =，在Rt △BCE 中，由勾股定理得：BE =，即BE【点睛】本题考查了矩形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、三角形中位线定理以及勾股定理等知识，熟练掌握矩形的判定与性质是解题的关键．24. 【答案】（1）见解析 （2）141.5m =，70%n =（3）“女生” （4）149人【分析】（1）利用抽取女生的总人数和女生跳绳次数频数分布直方图中的数据，求出成绩在130140x ≤<之间的人数即可；（2）利用中位数的定义求m ，利用八年级女生1分钟跳绳次数大于或等于130个的人数除以女生总人数求n ；（3）将这名学生的成绩与男生、女生成绩的中位数比较即可；（4）利用样本估计总体的方法解决．【小问1详解】解：女生成绩在130140x ≤<之间的人数为：20112261115−−−−−−−−=，补全后的频数分布直方图如下图所示：【小问2详解】解：由男生1分钟跳绳次数频数分布直方图和140150x ≤<这一组的数据可知，20名男生中，成绩从低到高排序，第10位和第11位的成绩分别是141，142， 因此男生组的中位数：141142141.52m +==； 女生1分钟跳绳次数大于或等于130个的人数为：5611114++++=， 因此女生组的优秀率：14100%70%20n =⨯=， 故141.5m =，70%n =；【小问3详解】解：这名学生的成绩140小于男生组的中位数141.5，大于女生组的中位数138，因此该生属于“女生”，故答案为：“女生”；【小问4详解】解：由已知和（2）的结论知男生组的优秀率为65%，女生组的优秀率为70%，10065%12070%6584149⨯+⨯=+=（人）， 因此估计该年级跳绳成绩优秀的总人数为149人．【点睛】本题考查统计相关知识，掌握频数分布直方图、中位数的定义和应用，以及利用样本估计总体的方法是解题的关键．25. 【答案】（1）()2.54，，()28 2.5425y x =−−+ （2）①2.1；②第一次 【分析】（1）由表格中的数据可得篮球飞行轨迹的最高点坐标为()2.54，，设此函数满足的函数解析式为：()22.54y a x =−+，将()02，代入函数解析式，求出a 的值即可得到答案； （2）①令0x =，求出y 的值即可得到答案；②分别令3y =，计算出x 的值，进行估算，并进行比较即可得到答案．【小问1详解】解：由表格中的数据可得：篮球飞行轨迹的最高点坐标为()2.54，， 设此函数满足的函数解析式为：()22.54y a x =−+， 将()02，代入函数解析式得：()20 2.542a ⨯−+=， 解得：825a =−， ∴篮球飞行轨迹满足的函数解析式为：()28 2.5425y x =−−+； 【小问2详解】解：①根据题意得：当0x =时，()250 2.4 4.5 2.112y =−⨯−+=， ∴小明同学第一次投篮的出手点高度为2.1m ，故答案为：2.1； ②在()25 2.4 4.512y x =−−+中，令3y =，则()25 2.4 4.5312x −−+=，解得：1 2.45x =−，2 2.45x =+，在()25 2.1412y x =−−+中，令3y =，则()25 2.14312x −−+=，解得：1 2.15x =−，2 2.15x =+，2.4 4.35+≈，2.1 3.65+≈，且当篮球的竖直高度为3m 时对应的水平距离与篮筐中心位置的水平距离相差0.1m 以内，篮球可以进入篮筐，篮筐中心位置在水平距离4.2m ，∴第一次投中，故答案为：第一次．【点睛】本题考查了二次函数的实际应用，理解题意，熟练掌握二次函数的图象与性质是解此题的关键．26. 【答案】（1）2b a =，抛物线的顶点坐标为()22a a a −，；（2）3a ≥或1a ≤−． 【分析】（1）把点()11，代入22y x ax b =−+计算可求得含a 的式子表示b 的代数式，配方成顶点式，即可求解；（2）由（1）知抛物线的对称轴为直线x a =，抛物线开口向上，离对称轴越远函数值越大，则当2x a =+时，代入计算，解不等式即可求解．【小问1详解】解：∵抛物线22y x ax b =−+经过点()11，，∴112a b =−+，∴2b a =，∵()22222y x ax b x a a a =−+=−+−， ∴抛物线的顶点坐标为()22a a a −，；【小问2详解】 解：∵()22222y x ax b x a a a =−+=−+−，∴抛物线的对称轴为直线x a =，又∵抛物线开口向上，离对称轴越远函数值越大，且12a x a −≤≤+，∴当2x a =+时，()22222421y a a a a a a =+−+−=+−≤最大，即2230a a −−≥，∴()()310a a −+≥， ∴3010a a −≥⎧⎨+≥⎩或3010a a −≤⎧⎨+≤⎩， 解得3a ≥或1a ≤−．【点睛】本题考查了二次函数的顶点坐标，函数的增减性，在本题的解答中，除了必要的理论依据外，还需要学生具有比较强的解不等式的能力．27. 【答案】（1）补图见解析（2）证明见解析 （3）2222CE AE EP +=，证明见解析【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理，中位线的性质，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质等，熟练掌握这些性质是解题的关键．（1）根据题意画图即可；（2）设BE 与DP 交于点M ，分别证明M 、D 为BE 、AB 中点，利用中位线可证；（3）过点C 作CN CE ⊥交BE 于点N ，连接BP ，设AC 与BE 交于点T ，BE 与DP 交于点M ，BC 与DP 交于点Q ，先证CBN CAE △≌△，得CN CE =，推出45CEN ∠=︒，再证CPD EAC △≌△，推出CD EC =，推出BC ==，再证EP BP =，最后在Rt CBP △中，利用222BC CP BP +=求证．【小问1详解】解：补全图形如图：【小问2详解】解：如图，设BE 与DP 交于点M ，∵点B 与点E 关于直线DP 对称，∴DP BE ⊥，BM EM =，∵AC BC =，CD AB ⊥，∴AD BD =，∴M ，D 分别为,BE AB 的中点∴DM AE ∥，即：AE DP ∥；【小问3详解】解：2222CE AE EP +=，证明如下：如图，过点C 作CN CE ⊥交BE 于点N ，连接BP ，设AC 与BE 交于点T ，BE 与DP 交于点M ，BC 与DP 交于点Q ，∵90ACB ∠=︒，∴90ACN BCN ACN ACE ∠+∠=∠+∠=︒，∴BCN ACE ∠=∠，∵90CBN CTB CAE ATE ∠+∠=∠+∠=︒，CTB ATE ∠=∠，∴CBN CAE ∠=∠，又∵CB CA =，∴()ASA CBN CAE ≌，∴CN CE =，∴45CEN CNE ∠=∠=︒，∴135AEC AEB CEN ∠=∠+∠=︒，∵AC BC =，90ACB ∠=︒，CD AB ⊥于点D ，∴45BCD CBD ∠=∠=︒，AD BD =，∴BC =，135PCD PCB BCD ∠=∠+∠=︒，∴AEC PCD ∠=∠，∵90PCQ BMQ ∠=∠=︒，∴90CPD CQP NBC BQM ∠+∠=∠+∠=︒，∵CQP BQM ∠=∠，∴CPD NBC ∠=∠，∴CPD CAE ∠=∠，又∵CP AE =，∴()ASA CPD EAC ≌，∴CD EC =，∴BC =，∵DP BE ⊥，BMEM =，∴EP BP =，在Rt CBP △中，222BC CP BP +=，即：)222AE EP +=，即：2222CE AE EP +=．28. 【答案】（1）①23,P P ；②223M x −≤<−（2）0m <或8m >【分析】（1）①根据所给坐标画出图像，根据定义进行判断即可求解；②根据题意画出24y x =+，结合定义可知当M 与点B 重合时M x 取得最小值，与直线AC 相交时，M x 取得最大值，进而即可求解；（2）根据题意求得直线AB 的解析式为2y x m =−+，直线AC 的解析式为2y x m =−++，正方形DEFG 上的任意一点都不在BA AC −所围成的锐角之内以及边上（除线段AB ,AC 外），当正方形有一点在AB 或AC 上时，根据点N 的坐标以及正方形的性质求得点F 的坐标，分别代入直线,AB AC 的解析式即可求得点F 的坐标，结合函数图像即可求解．【小问1详解】当0m =时，()()()0,2,2,0,2,0A B C −，①如图，在平面直角坐标系中描出点()()()0,2,2,0,2,0A B C −，()11,0P −，()21,1P ，()34,0P ，()43,1P −连接,AB AC ，由图像可知，23,P P 为折线BA AC −的“相关点”；②如图，点M 是直线24y x =+上一点，根据定义可知：点M 为折线BA AC −的“相关点”当M 与点()2,0B −重合时，此时M x 取得最小值，为2−，当M 在直线AC 上时，M x 取得最大值，设直线AC 解析式为y kx b =+()()0,2,2,0A C则202k b b +=⎧⎨=⎩解得12k b =−⎧⎨=⎩∴直线AC 解析式为2y x =−+联立224y x y x =−+⎧⎨=+⎩解得2383x y ⎧=−⎪⎪⎨⎪=⎪⎩即M x 的最大值为23− 223M x ∴−≤<− 【小问2详解】点(),2A m ，()2,0B m −，()2,0C m +．设直线AB 的解析式为y cx d =+，AC 解析式为y ex f =+,则()220mc d m c d +=⎧⎨−+=⎩，()220me f m e f +=⎧⎨++=⎩， 解得12c d m =⎧⎨=−+⎩，12e f m =−⎧⎨=+⎩ ∴直线AB 的解析式为2y x m =−+，直线AC 的解析式为2y x m =−++，当正方形DEFG 上的任意一点都是折线BA AC −的“相关点”；∴正方形DEFG 上的任意一点都不在BA AC −所围成的锐角之内以及边上（除线段AB ,AC 外）， 当正方形有一点在AB 或AC 上时，如图，当点F 在AB 上时，()24,0N m −，正方形的边长为2，则()23,1F m −−， 代入直线AB 解析式，可得()1232m m −=−−+，解得0m =；当点F 在AC 上时，()24,0N m −，正方形的边长为2， 则()25,1F m −−，代入直线AC 解析式，可得()1252m m −=−−++，解得8m =，结合图像可知，当正方形DEFG 上的任意一点都是折线BA AC −的“相关点”，0m <或8m >．【点睛】本题考查了新定义问题，待定系数法求一次函数解析式，正方形的性质，坐标与图形，两直线交点问题，理解新定义是解题的关键．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2020北京交大附中初三（下）零模英语单项选择从下⾯各题所给的A、B、C、D四个选项中，选择可以填⼊空⽩处的最佳选项。
1.Zhang Yining is ________ favorite table tennis player.A. IB. meC. myD. mine2.I met Lily a bookstore yesterday.A. onB. toC. inD. of3.The music was too loud, I turned it down.A. soB. becauseC. butD. or .4.—________ did you go to the park yesterday?— I went there by bus.A. WhatB. HowC. WhyD. Who5. — __________ we leave the l ibrary before 5 o’clock?—No, you needn’t. You can stay here until 5:30.A. MustB. MayC. CanD. Could6.— Who sings ______, Lily or Jane?— Jane, of course.A. wellB. betterC. bestD. the best7.Look! The kids about the parkA. runB. ranC. were runningD. are running8.Jack ______ a good rest as soon as he finishes the exam.A. hasB. hadC. is havingD. will have9. They __________ each other for more than 5 years.A. knowB. knewC will know D. have known.10.—What were you doing when your mother came back yesterday?—I________ an interesting novel.A. was readingB. was lookingC. am readingD. am looking11.The Great Wall ________ all over the world.A. knowsB. knewC. is knownD. was known12 Mr. King didn't know ________ yesterday evening.A. when does his son come homeB. when his son comes homeC. when did his son come homeD. when his son came home完形填空阅读下面的短文，掌握其题意，然后从短文后各题所给的 A、B、C、D 四个选项中，选择最佳选项。
Every Saturday night Mama would sit down by the table and count out the money Papa had brought home. Mama would carefully divide big groups for the housing, and food, and one or two coins for Nels or me — Katrin to buy notebooks.With _____13_____ interes t we would watch the money becoming less and less. At last Papa would ask, “Is that all?” When Mama nodded, we could relax a little. For Mama would look up and smile, “It's good.” she’d say. “We do not have to go to the Bank.”It was a wonderful thing, that bank account (银行账户) of Mama’s. We were all so proud of it. It gave us such a warm,______14______ feeling.When finishing school Nels wanted to go on to high. “It will cost a little money,” Nels said to Mama. We gathered around the table watching a box in front of Mama. This was the “Little Bank” — used for unexpected situations. Nels had it all written out. So much for what he would need. Mama looked at the ______15______ for a long time. Then s he counted the money in the Little Bank. There wasn’t enough. “We do not,” she said to us gently, “want to have to go to the Bank.” We all ______16______ our heads.“I’ll work in Dillon’s shop after school,” Nels ______17______.Mama smiled at him. P apa said, “It's not enough.” Then he took his pipe out of his mouth. “I give up smoking,” he said. Mama ______18______ the table and touched Papa’s hand, but she didn’t say anything.“I will mind the Elvington children every Friday night,” I said. “It's good,” Mama said.We all felt very good. We had passed another milestone (绊脚石) without having to go downtown and draw money out of the bank.So many things, I remember, came out of the Little Bank during the past 20 years. Even during the Strike (罢⼯),Ma ma wouldn’t let us worry too much. We all worked together so that the important trip downtown could be put off.The day the Strike was over and Papa went back to work, I saw Mama stand a little straighter, as if to get a kind out of her back.Last year I sold my first story. I hurried to Mama’s and showed her the check. “For you,” I said, “to put in your Bank Account.”“There is no _______19_______,” Mama said. “In all my life, I’ve never been inside a Bank.”And when I didn’t —couldn’t — answer, Mama said ______20______, “It's not good for little ones to be afraid —to not feel safe.”13. A. endless B. hopeful C. breathless D. doubtful14. A. comfortable B. safe C. easy D. pleasant15. A. price B. money C. objects D. numbers16. A. nodded B. shook C. lowered D. raised17. A. decided B. volunteered C. suggested D. mentioned18. A. reached across B. sat beside C. walked to D. moved around19. A. account B. need C. good D. check20. A. quickly B. seriously C. warmly D. politely阅读下列短文，根据短文内容，从短文后各题所给的A、B、C、D四个选项中，选择最佳选项。
ATom Dyson tried to find out what his new machine could do. One day he put the small box to a flowering plant that was growing in a big pot. He didn’t say anything at all, but he began to think something bad about the flowers.“I’m going to cut off these flowers. They’re getting old and no longer beautiful. So I’ll cut them off…” The needle（指针）on the machine climbed quickly from zero to 8, then 10, 12, 15. It stopped at 17. The plant was in trouble! Something was worrying it. Was it afraid or sad? The thought of being cut? The flowers bent（弯下）their heads. They suddenly looked old and tired, and Tom felt sorry for them.“No, no!” he cried. “I won’t cut you. You’re my friends. I just want you grow and be more beautiful. I’ll take you outside, into the sunshine. You’ll like that, won’t you?”The flowers raised their heads slowly and seemed to smile at him. The needle returned to zero. Tom put away the machine, picked up the plant and walked outside. It was very nice in the garden that morning.All plants enjoy their owner’s love and kindness. They know the sound of their voice. They also seem to understand people’s thinking. So if you have flowers of your own, think about them with love. They will return your kindness in the only way they can: they will grow strong and beautiful.21. The needle turned back to zero when Tom ________.A. took the flowers into the sunshineB. put away the machineC. said something nice to the flowersD. thought about the flowers22. If you show love to your plants, they will give you their love in return by ________.A. raising their heads and smilingB. growing nice and beautifulC. turning the needle to zeroD. enjoying your kindness23. We can infer from the passage that ________.A. the flowers didn’t like what Tom said and didB. the flowers could understand what Tom was thinking aboutC. the machine didn’t work well and should never be used againD. Tom should go to see and talk to the flowers very oftenBGoing viralIn 1968, the artist Andy Warh ol predicted, “In the future, everybody will be world-famous for 15 minutes.” Today, it seems that his prediction is becoming true.The tune（旋律）is simple, and the words don’t make sense. But in 2012, 13-year-old Rebecca Black’s song “Friday” became super famous. Rebecca recorded the song as a music video for a small record-company in 2011. The company posted it on YouTube. In its first month online, very few people saw it. The following year, a popular blogger wrote about the video. He called “Friday” the worst video ever.Suddenly, the video went viral, which means it spread quickly online. Do you know why?Because everyone wanted to see if “Friday” was so bad! People often watched the video on Friday. Soon, other people posted similar music video, inspirited by “Friday.” For example, a famous actor posted a video called “Thursday.” It had the same tune but different words. Its words didn’t make sense either, but they were very funny. By the end of 2012, “Friday” had over 200 million views. It was one of the most-watched videos on YouTube. Rebecca was famous.In 21st century, the meaning of fame（名声）has changed. Online video-sharing websites like YouTube make it possible for ordinary people just like you and me—instead of movie companies or magazines, for example—to decidewho is famous. However, this fame may not be based on any real talent. You could be famous for being a very bad singer or just doing something silly. For some people, this can mean that fame happens when we don’t expect it or even when we don’t want it. .However, your chances of becoming famous are still fairly small. In fact, 90 percent of videos viewed on YouTube are from people, like pop stars, who are already famous.24. What does “going viral” mean?A. Posting a video widely.B. Writing blogs carefully.C. Spreading quickly online.D. Recording a song creatively.25. Why did “Friday” sudde nly become famous?A. People enjoy watching silly videos.B. People wanted to know if it was so bad.C. People realized it was in fact a good video.D. People liked Rebecca Black’s other videos.26 What do you know about fame in Paragraph 4?A. It’s easy for ordinary people to become famous.B. People don’t expect fame as much as before.C It may not be based on real talent any more. D. Movie companies decide who gets famous.CAre you single or married? Are you a cat or a dog owner? Do you exercise, or a re you a “couch potato”?These questions and many others are about your lifestyle.People in the United States feel that they can choose their lifestyles and even shape their own identities （身份）. The great variety of lifestyles leads to constant national discussion of choices that people make.This freedom of choice is fun and exciting, but it also creates stress and uncertainty. In newspapers, lifestyle issues are discussed in the features or style section. In The Chicago Tribune this section is called “Tempo”. People turn to this section for lively discussion on lifestyle choices they face with regard to their personal identities, their families, and their social lives.Many American people believe that they can make their lives happy and satisfying despite their problems. If they lack confidence or tend to feel anxious, shy, angry, or depressed, they believe that they can change themselves. Self-help books, magazines, and feature articles are filled with advice from experts about steps to take to become a happier or more satisfied person and to improve one’s self-respect. Part of this research for self-improvement is a belief that even one’s own appearance can be controlled. This is why there are so many articles in the newspaper about looking young, wearing the latest fashions, and becoming physically fit.Lifestyle choices also involve moral（道德的） and social issues. How should children be raised? How should people behave on a date? How should elderly people be treated? How can people stay happily married? All these kinds of issues are constantly discussed and are constantly changing. In the newspaper, feature articles discuss in detail the personal lives or public work of movie stars, authors, artists, and exceptional individuals（杰出人物）who are not stars. The lifestyle choices these people make contribute to the public discussion of all the issues that people think about.A well-known advertising slogan is “Just do it.” In the culture of the United States, people believe that they can take action and become the kind of people they want to be and live the way they want to live.27. The section “Tempo” in The Chicago Tribune mainly discusses ________.A. experts’ opinions on lifeB. people’s opinions on self-respectC. important affairsD. lifestyle choices28. According to the author, Americans are pretty sure that they can________.A. control their own appearanceB. live a happy life in spite of their problemsC. improve their life by following the elders’ adviceD. solve all the problems in their life29. Which is the best title for the passage?A. Lifestyles in the United StatesB. Discussions on Our LivesC. Choose the Way We LiveD. Make Our Lives HappyDYou Are What You EatGenetic (基因的) engineering is the scientific change of the genetic material in a living thing. It allows scientists to identify specific genes, to remove them from a living thing’s chromosomes(染色体), improve them, analyze them, and possibly clone them, and to then reinsert the changed gene into the original living thing, or a completely different living things. Unlike traditional breeding (繁殖), where a desired quality would be bred within the same kind of living things, genetic engineering can insert desired ones into living things of different kinds. Wow ... did you catch that?Genetic engineering creates many positive contributions to agriculture. For example, by genetically engineered (GE) foods, anti-cancer agents, minerals and vitamins can be increased. Improved taste, shelf life, and better transport are all possible. Also, GE plants can increase pest and bacterial resistance（抵抗力）, therefore, making the food safe for the consumers.But some argue that the possible negative effects outweigh the positives, and critics are starting to voice their worries. Unlike Europe, in the United States labeling（贴标签）is not required on genetically engineered foods or onfoods that contain genetically engineered products. Most Americans do not realize that they are, in fact, eating GE foods.The public is also concerned about the unknown health risks. With limited understanding of genes, scientists cannot predict possible effects. Because most genes introduced into GE plants come from sources not introduced into the human body, it is impossible to know if they will cause reactions. Moreover, due to the lack of labeling, if allergies （过敏）develop, it will be extremely difficult to find the origin of them.There is also a major moral question in many minds. For many, the conflict is not if it is safe or not, but it disturbs them because it is unnatural and unnecessary. We are currently producing one and a half times the amount of food needed to feed the world, yet one in seven people are starving. So GE food is unnecessary, and fails to address the root of hunger. Many believe that the only people who will benefit are the corporations that produce it.Scientists cannot foresee the possible effects of GE foods, yet we eat them every day without even knowing it. We already have enough food, so why create more that could be potentially harmful to us, to the Earth and to all wildlife? I think that the benefits are amazing, but until we know for sure how these foods will affect us, they are not worth the risk.30. According to the passage, traditional breeding is different from genetic engineering because________.A. traditional breeding changes the genes in the same kind of living thingsB. traditional breeding takes place within the same kind of living thingsC. traditional breeding is more scientificD. traditional breeding changes the genes in different kinds of living things31. The underlined phrase “The lack of labeling” in Paragraph 4 implies________.A. it is impossible for customers to get the information about gene sourcesB. it is currently possible to find the origins of some allergiesC. scientists try to hide potential dangers from customersD. the US government is responsible for GE food32. According to Paragraph 5, GE food is unnecessary because ________.A. customers will benefit from GE foodB. we’re now producing more food than beforeC. it won’t help solve the problem of hunger in the worldD. there are obvious dangers in producing GE food33. What is the writer’s writing purpose?A. To introduce genetic engineering’s positive contributions to agriculture.B. To welcome genetic engineering and GE food.C. To discuss the differences between GE food and other food.D. To tell people to keep GE food off before their influence on us is clear.This passage is about RealCine.The technology behind RealCine is virtual reality (VR). Unlike ordinary cinema, RealCine excites all five of our senses: sight, hearing, smell, touch and even taste. RealCine works by making the viewers feel that they are actually in the film. To achieve this, special VR headsets（耳机）are made to help the viewers see a world of 3D and hear the sounds clearly all around them. Special gloves are also worn so that people and objects in the film can be touched. Both the headsets and the gloves are connected to the RealCine computer system. To add to the virtual（虚拟的）world of RealCine, smells are given out through small openings in the headsets. Special food and drinks are delivered into the viewer’s mouth via a sensor.In scientific studies it has been shown that VR can provide teenagers with another way to experience the world. For example, in one experiment, a teenager whose dream was to be a world–famous football star experienced a VR film where he played the role of the captain of the Brazilian football team.Besides films, VR might also have some other uses. For example, firefighters could be trained using RealCine to avoid the risk（冒险）of entering a burning building themselves. It could be used in the classrooms too. Teachers could bring history alive by placing students in a famous battle（战役）or they could teach biology by allowing students to be a whale or an ant for a lesson.34. Is the technology behind RealCine called VR?35. What do viewers wear so they feel they are actually in the film?36. How are smells given out?37. Why do firefighters use RealCine?38. What does the writer tell us about the RealCine?书面表达文段表达从下面两个题目中任选一题，根据中文和英文提示，完成本篇不少于50词的文段写作。