第13章 交变应力与疲劳强度-2013

a
A
C 0 , 0 2 2
r =-1
r= 0
F
D E
O
45
o

r =+1
b
B
m
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材料力学
18
13.2.3 材料持久极限曲线
2、持久极限曲线 特点
(1) 坐标系中的任一点F对 应于一个具体的应力 循环。 应力循环特征r
-1
a
A
C 0 , 0 2 2
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2. 构件的持久极限
综合考虑各种因素的影响，构件的持久极限：

0 1

k
1
正应力对称循环持久极限

0 1

k
1
剪应力对称循环持久极限
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材料力学
25
13.3 疲劳强度计算
一、对称循环的疲劳强度计算
max [ 1 ] 构件的强度条件：
循环类型 定义
1 r 1
应力曲线
循环特性
对称循环
max与min大小相等符 r=-1, m=0 a=max=-min 号相反
应力在某一应力与零 之间变动，即min=0 应力保持不变，为交 变应力的特例
不 对 称 循 环
脉动循环
r=0, m=0 a=m=max/2
r=1, a=0 m=max=min
疲劳试件
支承筒
a
砝码
a
2F
目的：测定疲劳强度指标 M Fa 设备：疲劳试验机 (+) O 试件：光滑小试件 x 记录参数： S：交变应力最大值max或max。 N：疲劳寿命，发生疲劳断裂试件所经历的应力循环次数。
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13.2.2疲劳试验
疲劳试验装置
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2. 条件疲劳极限
对于有渐近线的S-N曲线，规定经历107次应力循环而不发生 疲劳破坏，即认为可以承受无数次应力循环。 对于没有渐近线的S-N曲线，规定经历(5~10)107次应力循环 而不发生疲劳破坏，即认为可以承受无数次应力循环。
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材料力学
16
13.2.3 材料的持久极限
循环基数：N0=107 (钢) 或 N0=(5~10)107 (有色金属)。 材料的条件疲劳极限：疲劳寿命N=N0而不发生疲劳破坏的交变 应力最大值。(也称为名义持久极限) 持久极限和条件疲劳极限可统称疲劳极限。 S
-1： 表面磨光试件的持久极限 (-1)：其它加工时试件的持久极限
(4) 工作环境的影响:
• 腐蚀性介质使持久极限明显降低： 腐蚀性介质侵蚀促使疲劳裂纹形成和扩展。 如在海水中对称循环持久极限比干燥空气中低约1/2。 • 温度对构件持久极限有影响： –钢材超过400C，持久极限会降低。 –环境温度周期性改变导致内部产生周期性变化的温度应力，也可能 出现疲劳裂纹，甚至发生断裂。 –构件在交变温度下引起的疲劳破坏，称为热疲劳。在发电、动力、 冶金设备中某些零件破坏与热疲劳有关。
r =-1
r= 0
F
D E
O
45
o

r =+1
b
B
m
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材料力学
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13.2.4 构件的持久极限 (疲劳极限)
1. 影响因素 (对称循环为例)
(1) 构件外形：有效应力集中系数 k>1
1 k ( 1 ) k
应力集中影响
-1： 无应力集中光滑试件的持久极限 (-1)k：有应力集中光滑试件的持久极限
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材料力学
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1.影响因素
(2) 构件尺寸的影响：尺寸系数 <1

( 1 )d
1
(-1)d：光滑大试件的持久极限 -1： 光滑小试件的持久极限
弯曲
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材料力学
23
1.影响因素
(3) 表面质量的影响：表面质量系数 <1
( －1 )
=
－1
5、关于疲劳问题的研究
最早的疲劳问题：19世纪初，机车轴疲劳断裂 最早的疲劳实验：1829年，W.A.艾伯特(德)， 矿山提升焊接链反复加载，105次断裂 最早用“疲劳”一词：1839年，J.V.彭赛利(法)
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13.1.2交变应力的循环特性
m min
1. 平均应力: m
工。若规定安全系数 n=2，ns=1.5。试校核此杆的强度。
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材料力学
30
例2
解：(1) 计算工作应力
M max 32M max 32 520N m 3 W πd π 0.043 m3 82.8MPa
max
min
1 max 16 .6MPa 5
第13章 交变应力与疲劳强度
13.1 交变应力及其循环特性 13.2 疲劳试验与持久极限 13.3 疲劳强度计算 13.4 提高构件疲劳强度的措施
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材料力学
1
13.1 交变应力及其循环特性
一、交变应力
A a F
○
F C
○ ○
B
D a
Fs
z
○ F F ○
K K
R ωt
M
K y
MR sin t Iy
0 1
n
0 1 n max
工作安全系数：构件工作时，实际具有的安全储备量
0 1 n n max
n
1
k

0 1


k
1
max

1 n k max
扭转构件的切应力
n
1
k
s 对于r>0的情况， n ns 一般应补充校核静强度条件: max
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例2
如图所示圆杆上有一个沿直径的贯穿孔，不对称交变 弯矩Mmax=5Mmin=520Nm。材料为合金钢 b=950MPa,
s=530MPa, -1=420MPa, =0.2。圆杆表面经磨削加
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材料力学
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13.2.3 材料持久极限曲线
3、持久极限曲线简化
• 工程中常把持久极限曲 线简化为折线。 • 如图中连接 AC 及 CB 的 -1 虚线所示。 • 简化折线是偏于安全的。 • 对于脆性材料，可把持 久极限曲线简化为连接 A、B两点的直线。
a
A
C 0 , 0 2 2
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静应力
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材料力学
13.2 疲劳试验与持久极限
13.2.1 疲劳寿命
在交变应力下，产生疲劳破坏所需的应力循环次数。疲劳寿 命的高低与应力水平有关。应力水平越高，疲劳寿命越低。
分类 定义 特点 实例
高周 应力循环 循环 次数高于 疲劳 104-105
应力水平较低，应力与应变呈线性关系， 工作应力可按静载荷公式进行计算。 一般振动元 max 远小于材料静强度指标，疲劳破坏就 件和传动轴 可能发生，静强度指标不再适用，所以必 等的疲劳 须有新的强度指标。
(2) 从原点出发的任一射 线与持久极限曲线的交 -1 点，即对应于该循环特 征下的持久极限。
a
A
C 0 , 0 2 2
r =-1
r= 0
F
D E
O
45o

r =+1
b
B
m
(3) 持久极限曲线近似于椭圆，曲线上任一点的横、纵坐标之 和均大于点A的纵坐标。 这表明，在所有应力循环的持久极限中，对称循环的持久 极限为最低。
应力水平较高，高于材料屈服极限，材料 处于弹塑性状态。 由于每一应力循环都将产生一定的塑性变 形，所以也称为塑性疲劳。
材料力学Biblioteka Baidu
低周 应力循环 循环 次数低于 疲劳 104-105
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高压容器、 高压管道、 汽轮机某些 构件的损坏
12
13.2.2疲劳试验
M
疲劳试验装置
M
试样 电动机 计数器
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材料力学
4
二、疲劳
1、疲劳失效 (破坏)
材料和构件在交变应力作用下发生的破坏。 疲劳失效实例：
疲 劳 源
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材料力学
5
1、疲劳失效
疲劳源区 颗粒状区域
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光滑区域
材料力学 6
2. 疲劳破坏的特点
(1) 疲劳破坏需要经过一定数量的应力循环: Q275钢，弯曲对称循环107 次。 (2) 破坏时，名义应力值远低于材料的静载强度极限: Q275钢，b=520MPa, 但当max=220MPa时, 弯曲对称循 环不到107 次即发生疲劳断裂。 (3) 破坏前没有明显的塑性变形，即使塑性很好的材料，也会 呈现脆性断裂。 (4) 断口特征：同一疲劳断口， 一般都有明显的光滑区和 粗糙区。 光滑区 粗糙区
工作安全系数：
max
1 n k max
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材料力学
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例1 图示阶梯形圆截面轴，由铬镍合金钢制成，危险截面AA 上 的 内 力 为 对 称 循 环 的 交 变 弯 矩 ， 最 大 值 Mmax= 680Nm，若规定的安全因数n=1.6，试校核轴A-A截面的 疲劳强度。已知：b=1200MPa，-1=450MPa。
r =-1
r= 0
F
D E
O
45o

r =+1
b
B
m
a max min 1 r tan m max min 1 r
从原点出发的同一射线上各点所对应的应力循环具有相同 的循环特征r。
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材料力学
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13.2.3 材料持久极限曲线
2、持久极限曲线 特点
n
1
K

max
450MPa 2.07 n 1.6 1.55 108MPa 0.77 1
所以阶梯圆轴满足疲劳强度要求。
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二、非对称循环的疲劳强度计算
非对称循环下的工作安全系数：
n
1
k

a m
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材料力学
7
3、疲劳破坏的机理
晶粒
初始裂纹
晶界
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滑移带
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3、疲劳破坏的机理 初始缺陷
滑 移
初始裂纹(微裂纹)
滑移带
裂纹扩展形 成宏观裂纹
脆性断裂
4、疲劳破坏的危害
(1) 广泛性：80﹪的金属断裂事故是疲劳断裂 (2) 突然性：脆断前无显著变形 (3) 破坏性：断裂事故
max
一个应力循环 (循环周期)
a
t
max min
2 max min 2. 应力幅值: a 2
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max m a min m a
10
13.1.2交变应力的循环特性 3. 循环特性 (应力比): r min max
疲劳曲线 (应力-寿命曲线，S-N曲线)
S
有水平渐近线 如碳钢
r
S
无水平渐近线 如有色金属
-lgN 图
O
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13.2.3 材料的持久极限
1. 持久极限
光滑小试件经过无数次应力循环而不发生疲劳破坏的最大应 力值，称为材料的持久极限，记为r (r为循环特性)。 这种情况存在于钢制试件。
材料力学
Fa
交变应力：随时间周期性变化的应力。
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K
2
一、交变应力
z

y
K
R ωt
MR sin t Iy
t
齿轮根部的 交变应力:
齿轮啮合作用力
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齿根弯曲正应力变化曲线
3
一、交变应力
偏心转子引起梁交变应力： 活塞杆内的交变应力：
电机转子偏心引起梁振动
梁上危险点应力随时间变化曲线
N
对称循环下的持久极限最小， 所以，对称循环交变应力最为危险。
2014-7-3 材料力学 17
13.2.3 材料持久极限曲线
1、持久极限曲线
以平均应力m为横坐标，应力幅a为纵坐标建立坐标系。 任一循环特征下材料的持久极限
r ( r )m ( r )a
对应点相连得到的曲线称 为材料的持久极限曲线， -1 图中曲线ACDEB。
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材料力学
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例1
解： (1) 计算圆杆的工作应力
M 32M 108MPa Wz πd 3
r 5 0.125 d 40
危险截面上的最大工作应力为：
max
(2) 确定各个影响因数
D 50 1.25 d 40
b 1200 MPa
由图14-10查得 k 1.55 根据d=40mm，材料为合金钢，由表14-4查得 0.77 再根据表面粗糙度Ra=0.4m，由表14-2查得 =1。 (3) 校核疲劳强度 工作安全系数：
n
1
k

a m
：材料对应力循环非对称性的敏感系数。
敏感系数 静强度极限b (MPa) 300~550 0 520~750 0.05 700~1000 0.10 1000~1200 1200~1400 0.20 0.25

0
0
0.05
0.10
0.15