2020-2021学年四川省南充市白塔中学高三(上)期中(文科)数学试卷 (解析版)

2020-2021学年四川省南充市白塔中学高三上学期期中数学试卷（文科）一、选择题（共12小题）.1．（5分）已知集合A＝{（x，y）|x2+y2＝1}，B＝{（x，y）|y＝|x|}，则集合A∩B的子集的个数为（）A．2B．4C．6D．82．（5分）设i是虚数单位，复数z＝，则|z|＝（）A．1B．C．D．23．（5分）已知向量＝（x﹣1，2），＝（2，1），则⊥的充要条件是（）A．x＝﹣B．x＝﹣1C．x＝5D．x＝04．（5分）在正项等比数列{a n}中，lga3+lga6+lga9＝6，则a1a11的值是（）A．10000B．1000C．100D．105．（5分）已知tan＝3，则＝（）A．3B．C．﹣3D．﹣6．（5分）已知a＝log42，b＝20.3，c＝cos1，则a，b，c的大小关系是（）A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．a＜b＜c D．a＜c＜b7．（5分）已知函数f（x）＝A sin（ωx+φ）的部分图象如图所示．现将函数f（x）图象上的所有点向右平移个单位长度得到函数g（x）的图象，则函数g（x）的解析式为（）A．B．C．g（x）＝2cos2x D．8．（5分）在△ABC中，AB＝4，AC＝3，且，则＝（）A．﹣12B．﹣9C．9D．129．（5分）已知实数x，y满足不等式组，则目标函数z＝2x﹣y的最大值为（）A．﹣2B．2C．﹣4D．410．（5分）将函数f（x）＝sin x的图象先向右平移个单位，再把所得函数图象横坐标变为原来的（ω＞0），纵坐标不变，得到函数g（x）的图象，若函数g（x）在（）上没有零点，则ω的取值范围是（）A．（0，1]B．（0，]C．（0，]∪[，]D．（0，]∪[，1]11．（5分）已知定义在R上的函数，若函数k（x）＝f（x）﹣ax恰有2个零点，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．12．（5分）已知若f（x）为定义在R上的偶函数，且当x∈（﹣∞，0]时，f'（x）+2x＞0，则不等式f（x+1）﹣f（x+2）＞2x+3的解集为（）A．B．（﹣∞，﹣3）C．D．二、填空题（共4小题）13．（5分）等差数列{a n}的前n项和为S n，若S21＝63，则a3+a11+a19＝14．（5分）设函数f（x）＝，则f[f（4）]＝．15．（5分）若f（x）＝﹣（x﹣2）2+blnx在（1，+∞）上是减函数，则b的取值范围是．16．（5分）在锐角△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且满足2c•tan B＝b•（tan A+tan B），则A＝；若O是△ABC外接圆的圆心，且，则实数m ＝．三、解答题（本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（12分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知向量，，且．（1）求的值；（2）若，求△ABC的面积S．18．（12分）2020年寒假，因为“新冠”疫情全体学生只能在家进行网上学习，为了研究学生网上学习的情况，某学校随机抽取100名学生对线上教学进行调查，其中男生与女生的人数之比为9：11，抽取的学生中男生有30人对线上教学满意，女生中有10名表示对线上教学不满意．（Ⅰ）完成2×2列联表，并回答能否有90%的把握认为“对线上教学是否满意与性别有关”；满意不满意合计态度性别男生女生合计100（Ⅱ）从被调查的对线上教学满意的学生中，利用分层抽样抽取5名学生，再在这5名学生中抽取2名学生，作线上学习的经验介绍，求其中抽取一名男生与一名女生的概率．附：．P（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001 k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.6357.87910.828 19．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，△PCD为等边三角形，平面PAC⊥平面PCD，PA⊥CD，CD＝3，AD＝5．（1）设G，H分别为PB，AC的中点，求证：GH∥平面PAD；（2）求证：PA⊥平面PCD；（3）求三棱锥D﹣PAC的体积．20．（12分）已知椭圆的离心率为，F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，点P为椭圆上一点，△F1PF2面积的最大值为．（1）求椭圆C的方程；（2）过点A（4，0）作关于x轴对称的两条不同直线l1，l2分别交椭圆于M（x1，y1）与N（x2，y2），且x1≠x2，证明直线MN过定点，并求出该定点坐标．21．（12分）设函数f（x）＝x+ax2+blnx，曲线y＝f（x）过P（1，0），且在P点处的切线率为2．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）证明：f（x）≤2x﹣2．请考生在第22～23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（α为参数）．在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线．（Ⅰ）写出曲线C1，C2的普通方程；（Ⅱ）过曲线C1的左焦点且倾斜角为的直线l交曲线C2于A，B两点，求|AB|．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|x﹣2|，g（x）＝3|x|+m2+1．（1）当m＝0时，解不等式f（x）+g（x）≤5；（2）若存在a∈R，使得g（a）≤3f（a），求实数m的取值范围．参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知集合A＝{（x，y）|x2+y2＝1}，B＝{（x，y）|y＝|x|}，则集合A∩B的子集的个数为（）A．2B．4C．6D．8【分析】可解方程组得出，或，从而得出A∩B有两个元素，从而得出A∩B的子集个数为．解：解得，或；∴；∴A∩B子集个数为．故选：B．2．（5分）设i是虚数单位，复数z＝，则|z|＝（）A．1B．C．D．2【分析】利用复数的运算法则、模的计算公式即可得出．解：∵z＝＝＝i（1﹣i）＝i+1，则|z|＝．故选：B．3．（5分）已知向量＝（x﹣1，2），＝（2，1），则⊥的充要条件是（）A．x＝﹣B．x＝﹣1C．x＝5D．x＝0【分析】直接利用向量垂直的充要条件，通过坐标运算求出x的值即可．解：因为向量＝（x﹣1，2），＝（2，1），⊥，所以2（x﹣1）+2＝0，解得x＝0．故选：D．4．（5分）在正项等比数列{a n}中，lga3+lga6+lga9＝6，则a1a11的值是（）A．10000B．1000C．100D．10【分析】正项等比数列{a n}可得：．由lga3+lga6+lga9＝6，利用对数的运算法则可得lg（a3a6a9）＝6，即，解得a6即可．解：由正项等比数列{a n}可得：．∵lga3+lga6+lga9＝6，∴lg（a3a6a9）＝6，∴，解得．∴a1a11＝＝104．故选：A．5．（5分）已知tan＝3，则＝（）A．3B．C．﹣3D．﹣【分析】由已知利用二倍角公式，同角三角函数基本关系式化简所求即可求解．解：因为tan＝3，则＝＝＝．故选：B．6．（5分）已知a＝log42，b＝20.3，c＝cos1，则a，b，c的大小关系是（）A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．a＜b＜c D．a＜c＜b【分析】利用指数函数对数函数三角函数的单调性即可得出大小关系．解：a＝log42＝，b＝20.3＞1，1＞c＝cos1＞cos＝，则a，b，c的大小关系是a＜c＜b．故选：D．7．（5分）已知函数f（x）＝A sin（ωx+φ）的部分图象如图所示．现将函数f（x）图象上的所有点向右平移个单位长度得到函数g（x）的图象，则函数g（x）的解析式为（）A．B．C．g（x）＝2cos2x D．【分析】直接利用函数的图象确定函数的A和ω及φ的值，进一步确定函数的解析式，最后利用函数的图象的平移变换求出结果．解：函数f（x）＝A sin（ωx+φ）的部分图象如图所示．则：，A＝2所以：T＝π，解得：ω＝2，当x＝时，f（）＝0，即：2，解得：，（k∈Z），当k＝1时，，故：f（x）＝2sin（2x+），现将函数f（x）图象上的所有点向右平移个单位长度得到：函数g（x）＝2sin（2x﹣）的图象．故选：D．8．（5分）在△ABC中，AB＝4，AC＝3，且，则＝（）A．﹣12B．﹣9C．9D．12【分析】利用向量的模，推出AB⊥AC，然后求解向量的数量积即可．解：在△ABC中，AB＝4，AC＝3，且，可得＝，所以＝0，即AB⊥AC，则BC＝5，cos∠ACB＝，∴＝＝5×＝﹣9．故选：B．9．（5分）已知实数x，y满足不等式组，则目标函数z＝2x﹣y的最大值为（）A．﹣2B．2C．﹣4D．4【分析】通过实数x，y满足约束条件直接画出此二一元次不等式组表示的平面区域；直接求出目标函数z＝2x﹣y结果的可行域内的顶点，即可求出z的最大值和最小值；解：实数x，y满足不等式组的可行域如图：直线z＝2x﹣y经过，当x＝2，y＝0时，即A（2，0），直线z＝2x﹣y在y轴上的截距取得最小值，此时z 取最大值4；故选：D．10．（5分）将函数f（x）＝sin x的图象先向右平移个单位，再把所得函数图象横坐标变为原来的（ω＞0），纵坐标不变，得到函数g（x）的图象，若函数g（x）在（）上没有零点，则ω的取值范围是（）A．（0，1]B．（0，]C．（0，]∪[，]D．（0，]∪[，1]【分析】由题意利用函数y＝A sin（ωx+φ）的图象变换规律，求得g（x）的解析式，再利用正弦函数的图象和性质，求得ω的取值范围．解：将函数f（x）＝sin x的图象先向右平移个单位，可得y＝sin（x﹣）的图象；再把所得函数图象横坐标变为原来的（ω＞0），纵坐标不变，得到函数g（x）＝sin （ωx﹣）的图象．当x∈（），ωx﹣∈（﹣，﹣）．若函数g（x）在（）上没有零点，则﹣＞﹣，﹣＜0 ①．或者﹣＞0，﹣＜π②．由①求得0＜ω＜；解②求得＜ω＜，则ω的取值范围为（0，）∪（，），故选：C．11．（5分）已知定义在R上的函数，若函数k（x）＝f（x）﹣ax恰有2个零点，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．【分析】作出函数f（x）的图象，求得直线与曲线相切的情况，结合图象即可得到所求范围．解：作出函数的图象，如右图，考虑直线y＝x，y＝﹣x，y＝x与曲线f（x）相切，由直线y＝ax与曲线y＝f（x）的位置关系可得：当a∈（﹣∞，﹣1）∪{0}∪{，1）时有两个交点，即函数y＝k（x）恰有两个零点．故选：B．12．（5分）已知若f（x）为定义在R上的偶函数，且当x∈（﹣∞，0]时，f'（x）+2x＞0，则不等式f（x+1）﹣f（x+2）＞2x+3的解集为（）A．B．（﹣∞，﹣3）C．D．【分析】根据题意，分析可得f（x+1）﹣f（x+2）＞2x+3⇒f（x+1）+（x+1）2＞f（x+2）+（x+2）2⇒g（x+1）＞g（x+2），由函数奇偶性的定义分析可得g（x）为偶函数，结合函数的单调性分析可得g（x+1）＞g（x+2）⇒|x+1|＞|x+2|，解可得x的取值范围，即可得答案．解：根据题意，设g（x）＝f（x）+x2，则f（x+1）﹣f（x+2）＞2x+3⇒f（x+1）+（x+1）2＞f（x+2）+（x+2）2⇒g（x+1）＞g （x+2），若f（x）为偶函数，则g（﹣x）＝f（﹣x）+（﹣x）2＝f（x）+x2＝g（x），即可得函数g（x）为偶函数，又由当x∈（﹣∞，0]时，f'（x）+2x＞0，则g（x）单调递增，则g（x）在[0，+∞）上递减，则g（x+1）＞g（x+2）⇒|x+1|＜|x+2|⇒（x+1）2＜（x+2）2，解可得x＞﹣，即不等式的解集为（﹣，+∞）；故选：D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）等差数列{a n}的前n项和为S n，若S21＝63，则a3+a11+a19＝9【分析】先根据求和公式可得3a11＝9，再根据等差数列的性质即可求出．解：∵S21＝63，∴＝21a11＝63，∴3a11＝9，∴a3+a11+a19＝3a11＝9，故答案为：9．14．（5分）设函数f（x）＝，则f[f（4）]＝4．【分析】由已知条件利用分段函数的性质得f[f（4）]＝f（﹣1）＝21﹣（﹣1）＝4．解：∵函数f（x）＝，∴f（4）＝1﹣log24＝1﹣2＝﹣1，f[f（4）]＝f（﹣1）＝21﹣（﹣1）＝4．故答案为：4．15．（5分）若f（x）＝﹣（x﹣2）2+blnx在（1，+∞）上是减函数，则b的取值范围是（﹣∞，﹣1]．【分析】求出原函数的导函数，由f（x）在（1，+∞）上是减函数，则其导函数在（1，+∞）上小于等于0恒成立，由此可以求得b的取值范围．解：∵f（x）＝﹣（x﹣2）2+blnx，定义域为（0，+∞），∴f′（x）＝﹣（x﹣2）+＝，∵f（x）＝﹣（x﹣2）2+blnx在（1，+∞）上是减函数，∴f′（x）＝≤0在x∈（1，+∞）上恒成立，∴﹣x2+2x+b≤0在x∈（1，+∞）上恒成立，即b≤x2﹣2x＝（x﹣1）2﹣1所以b≤﹣1．即b的范围为（﹣∞，﹣1]故答案为：（﹣∞，﹣1]16．（5分）在锐角△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且满足2c•tan B＝b•（tan A+tan B），则A＝；若O是△ABC外接圆的圆心，且，则实数m＝．【分析】①利用正弦定理边化角，结合两角和差公式进行化简变形，即可得答案．②取AB边中点D，则AB⊥OD，•+•＝m（+）•2+••＝m（+）•，利用正弦定理边化角，化简即可得出答案．解：①2c•tan B＝b•（tan A+tan B），2sin C•tan B＝sin B•（tan A+tan B），因为sin C＝sin[π﹣（A+B）]＝sin（A+B）＝sin A cos B+cos A sin B，代入上式得，2[sin A cos B+cos A sin B]•＝sin B•（+）2[sin A cos B+cos A sin B]•＝+，2[sin A cos B+cos A sin B]•cos A＝sin A cos B+sin B cos A，2sin A cos A cos B+2cos A cos A sin B＝sin A cos B+sin B cos A，2sin A cos A cos B+2cos A cos A sin B﹣sin A cos B﹣sin B cos A＝0，sin A cos B（2cos A﹣1）+cos A sin B（2cos A﹣1）＝0，（2cos A﹣1）（sin A cos B+cos A sin B）＝0，（2cos A﹣1）sin（A+B）＝0，（2cos A﹣1）sin C＝0，所以2cos A﹣1＝0，即cos A＝，因为是锐角三角形，所以A＝，②取AB边中点D，则AB⊥OD，•+•＝m（+）•2+••＝m（+）•，•c2+•b•c•cos A＝m（•+•），•sin2C+•sin B•sin C•cos A＝m•2，•sin2C+•sin B•sin C•cos A＝m•sin2C，cos B+cos A cos C＝m sin C，所以m＝＝＝＝sin A＝．故答案为：，．三、解答题（本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（12分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知向量，，且．（1）求的值；（2）若，求△ABC的面积S．【分析】（1）由可得b（cos A﹣2cos C）+（a﹣2c）cos B＝0法一：根据正弦定理可得，sin B cos A﹣2sin B cos C+sin A cos B﹣2sin C cos B法二：根据余弦定理可得，b×＝0化简可得，然后根据正弦定理可求（2）由（1）c＝2a可求c，由||可求b，结合余弦定理可求cos A，利用同角平方关系可求sin A，代入三角形的面积公式S＝可求解：（1）法一：由可得b（cos A﹣2cos C）+（a﹣2c）cos B＝0根据正弦定理可得，sin B cos A﹣2sin B cos C+sin A cos B﹣2sin C cos B＝0∴（sin B cos A+sin A cos B）﹣2（sin B cos C+sin C cos B）＝0∴sin（A+B）﹣2sin（B+C）＝0∵A+B+C＝π∴sin C﹣2sin A＝0∴（法二）：由可得b（cos A﹣2cos C）+（a﹣2c）cos B＝0根据余弦定理可得，b ×＝0整理可得，c﹣2a＝0∴＝2（2）∵由（1）可知c＝2a＝4，∴b＝3∴cos A ＝＝，sin A ＝＝∴△ABC的面积S ＝＝＝18．（12分）2020年寒假，因为“新冠”疫情全体学生只能在家进行网上学习，为了研究学生网上学习的情况，某学校随机抽取100名学生对线上教学进行调查，其中男生与女生的人数之比为9：11，抽取的学生中男生有30人对线上教学满意，女生中有10名表示对线上教学不满意．（Ⅰ）完成2×2列联表，并回答能否有90%的把握认为“对线上教学是否满意与性别有关”；满意不满意合计态度性别男生女生合计100（Ⅱ）从被调查的对线上教学满意的学生中，利用分层抽样抽取5名学生，再在这5名学生中抽取2名学生，作线上学习的经验介绍，求其中抽取一名男生与一名女生的概率．附：．P（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001 k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.6357.87910.828【分析】（Ⅰ）根据题目所给的数据填写2×2列联表，计算K的观测值K2，对照题目中的表格，得出统计结论．（Ⅱ）由题可知，从被调查中对线上教学满意的学生中，利用分层抽样抽取5名学生，其中男生2名，女生3人，分别标号，列出所有的基本事件，再利用古典概型的概率公式即可算出结果．解：（Ⅰ）态度满意不满意合计性别男生301545女生451055合计7525100，这说明有90%的把握认为“对线上教学是否满意与性别有关”；（Ⅱ）由题可知，从被调查中对线上教学满意的学生中，利用分层抽样抽取5名学生，其中男生2名，设为A、B；女生3人设为a，b，c，则从这5名学生中抽取2名学生的基本事件有：（A，B），（A，a），（A，b），（A，c），（B，a），（B，b），（B，c），（a，b），（a，c），（b，c），共10个基本事件，其中抽取一名男生与一名女生的事件有（A，a），（A，b），（A，c），（B，a），（B，b），（B，c），共6个基本事件，根据古典概型，从这5名学生中抽取一名男生与一名女生的概率为．19．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，△PCD为等边三角形，平面PAC⊥平面PCD，PA⊥CD，CD＝3，AD＝5．（1）设G，H分别为PB，AC的中点，求证：GH∥平面PAD；（2）求证：PA⊥平面PCD；（3）求三棱锥D﹣PAC的体积．【分析】（1）连BD，推导出GH∥PD，由此能证明GH∥平面PAD．（2）取PC中点M，连DM，则DM⊥PC，推导出DM⊥PA，再由PA⊥CD，能证明PA⊥平面PCD．（3）推导出PA⊥PD，三棱锥D﹣PAC的体积V D﹣PAC＝V A﹣PCD，由此能求出结果．【解答】（1）证明：连BD，则H为BD中点因为G为BP中点，故GH∥PD，因为GH⊄平面PAD，PD⊂平面PAD，所以GH∥平面PAD．（2）证明：取PC中点M，连DM，则DM⊥PC，因为PCD⊥平面PAD，则DM⊥平面PAC，所以DM⊥PA，又PA⊥CD，DM∩CD＝D，所以PA⊥平面PCD；（3）因为PA⊥平面PCD，所以PA⊥PD，所以，故三棱锥D﹣PAC的体积为：．20．（12分）已知椭圆的离心率为，F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，点P为椭圆上一点，△F1PF2面积的最大值为．（1）求椭圆C的方程；（2）过点A（4，0）作关于x轴对称的两条不同直线l1，l2分别交椭圆于M（x1，y1）与N（x2，y2），且x1≠x2，证明直线MN过定点，并求出该定点坐标．【分析】（1）利用离心率，表示才三角形的面积，利用基本不等式转化求解a，b，得到椭圆方程．（2）设MN方程为x＝ny+m，（n≠0），联立，利用韦达定理，结合关于x轴对称的两条不同直线l1，l2的斜率之和为0，求出直线系方程，即可推出结果．解：（1）设a2﹣b2＝c2，则，设P（x，y），则，∵．解得．所以椭圆C的方程为．（2）证明：设MN方程为x＝ny+m，（n≠0），联立，得（n2+4）y2+2nmy+m2﹣4＝0，∴，因为关于x轴对称的两条不同直线l1，l2的斜率之和为0，即，即，得2ny1y2+m（y1+y2）﹣4（y1+y2）＝0，即．解得：m＝1．直线MN方程为：x＝ny+1，所以直线MN过定点B（1，0）．21．（12分）设函数f（x）＝x+ax2+blnx，曲线y＝f（x）过P（1，0），且在P点处的切线率为2．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）证明：f（x）≤2x﹣2．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，再利用f（1）＝0以及f′（1）＝2建立方程组，联解可得a，b的值；（Ⅱ）转化为证明函数y＝f（x）﹣（2x﹣2）的最大值不超过0，用导数工具讨论单调性，可得此函数的最大值．解：（Ⅰ）f'（x）＝1+2ax+，由已知条件得：，即解之得：a＝﹣1，b＝3（Ⅱ）f（x）的定义域为（0，+∞），由（Ⅰ）知f（x）＝x﹣x2+3lnx，设g（x）＝f（x）﹣（2x﹣2）＝2﹣x﹣x2+3lnx，则＝当时0＜x＜1，g′（x）＞0；当x＞1时，g′（x）＜0所以在（0，1）上单调递增，在（1，+∞）上单调递减∴g（x）在x＝1处取得最大值g（1）＝0即当x＞0时，函数g（x）≤0∴f（x）≤2x﹣2在（0，+∞）上恒成立请考生在第22～23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（α为参数）．在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线．（Ⅰ）写出曲线C1，C2的普通方程；（Ⅱ）过曲线C1的左焦点且倾斜角为的直线l交曲线C2于A，B两点，求|AB|．【分析】（Ⅰ）消去参数及利亚极坐标与直角坐标互化方法，写出曲线C1，C2的普通方程；（Ⅱ）直线l的参数方程为：（t为参数），将其代入曲线C2整理可得：，利用参数的几何运用求|AB|．解：（Ⅰ）…（1分）即C1的普通方程为．…（3分）∵ρ2＝x2+y2，x＝ρcosθ，y＝ρsinθ，C2可化为x2+y2+4x﹣2y+4＝0，…（3分）即（x+2）2+（y﹣1）2＝1．…（4分）（Ⅱ）曲线C1左焦点为（﹣4，0），…（5分）直线l的倾斜角为，．…（6分）所以直线l的参数方程为：（t为参数），…（7分）将其代入曲线C2整理可得：，…（8分）所以△＝．设A，B对应的参数分别为t1，t2，则．…（9分）所以．…（10分）[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|x﹣2|，g（x）＝3|x|+m2+1．（1）当m＝0时，解不等式f（x）+g（x）≤5；（2）若存在a∈R，使得g（a）≤3f（a），求实数m的取值范围．【分析】（1）由题意可得|x﹣2|+3|x|≤4，讨论当x≤0时，当0＜x＜2时，当x≥2时，去绝对值，解不等式，求并集即可得到所求解集；（2）由题意可得，存在a∈R，成立，即，运用绝对值不等式的性质可得最大值，解不等式可得m的范围．解：（1）由m＝0可得|x﹣2|+3|x|≤4，当x≤0时，2﹣x﹣3x≤4，解得；当0＜x＜2时，2﹣x+3x≤4，解得0＜x≤1；当x≥2时，x﹣2+3x≤4，不等式无解；综上，不等式的解集为；（2）由题意可得，存在a∈R，成立，即，|a|﹣|a﹣2|≤|a﹣（a﹣2）|＝2，所以，解得．。