2020-2021学年四川省南充市白塔中学高三(上)期中(文科)数学试卷 (解析版)

2020-2021学年四川省南充市白塔中学高三上学期期中数学试卷

（文科）

一、选择题（共12小题）.

1．（5分）已知集合A＝{（x，y）|x2+y2＝1}，B＝{（x，y）|y＝|x|}，则集合A∩B的子集的个数为（）

A．2B．4C．6D．8

2．（5分）设i是虚数单位，复数z＝，则|z|＝（）

A．1B．C．D．2

3．（5分）已知向量＝（x﹣1，2），＝（2，1），则⊥的充要条件是（）A．x＝﹣B．x＝﹣1C．x＝5D．x＝0

4．（5分）在正项等比数列{a n}中，lga3+lga6+lga9＝6，则a1a11的值是（）A．10000B．1000C．100D．10

5．（5分）已知tan＝3，则＝（）

A．3B．C．﹣3D．﹣

6．（5分）已知a＝log42，b＝20.3，c＝cos1，则a，b，c的大小关系是（）A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．a＜b＜c D．a＜c＜b

7．（5分）已知函数f（x）＝A sin（ωx+φ）的部分图象如图所示．现将函数f（x）图象上的所有点向右平移个单位长度得到函数g（x）的图象，则函数g（x）的解析式为（）

A．B．

C．g（x）＝2cos2x D．

8．（5分）在△ABC中，AB＝4，AC＝3，且，则＝（）A．﹣12B．﹣9C．9D．12

9．（5分）已知实数x，y满足不等式组，则目标函数z＝2x﹣y的最大值为（）

A．﹣2B．2C．﹣4D．4

10．（5分）将函数f（x）＝sin x的图象先向右平移个单位，再把所得函数图象横坐标变为原来的（ω＞0），纵坐标不变，得到函数g（x）的图象，若函数g（x）在（）上没有零点，则ω的取值范围是（）

A．（0，1]B．（0，]

C．（0，]∪[，]D．（0，]∪[，1]

11．（5分）已知定义在R上的函数，若函数k（x）＝f（x）﹣ax恰有2个零点，则实数a的取值范围是（）

A．B．

C．D．

12．（5分）已知若f（x）为定义在R上的偶函数，且当x∈（﹣∞，0]时，f'（x）+2x＞0，则不等式f（x+1）﹣f（x+2）＞2x+3的解集为（）

A．B．（﹣∞，﹣3）C．D．

二、填空题（共4小题）

13．（5分）等差数列{a n}的前n项和为S n，若S21＝63，则a3+a11+a19＝

14．（5分）设函数f（x）＝，则f[f（4）]＝．

15．（5分）若f（x）＝﹣（x﹣2）2+blnx在（1，+∞）上是减函数，则b的取值范围是．16．（5分）在锐角△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且满足2c•tan B＝b•（tan A+tan B），则A＝；若O是△ABC外接圆的圆心，且

，则实数m ＝．

三、解答题（本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（12分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知向量，

，且．

（1）求的值；

（2）若，求△ABC的面积S．

18．（12分）2020年寒假，因为“新冠”疫情全体学生只能在家进行网上学习，为了研究学生网上学习的情况，某学校随机抽取100名学生对线上教学进行调查，其中男生与女生的人数之比为9：11，抽取的学生中男生有30人对线上教学满意，女生中有10名表示对线上教学不满意．

（Ⅰ）完成2×2列联表，并回答能否有90%的把握认为“对线上教学是否满意与性别有关”；

满意不满意合计态度

性别

男生

女生

合计100（Ⅱ）从被调查的对线上教学满意的学生中，利用分层抽样抽取5名学生，再在这5名学生中抽取2名学生，作线上学习的经验介绍，求其中抽取一名男生与一名女生的概率．附：．

P（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001 k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.6357.87910.828 19．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，△PCD为等边三角形，平面PAC⊥平面PCD，PA⊥CD，CD＝3，AD＝5．

（1）设G，H分别为PB，AC的中点，求证：GH∥平面PAD；

（2）求证：PA⊥平面PCD；

（3）求三棱锥D﹣PAC的体积．

20．（12分）已知椭圆的离心率为，F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，点P为椭圆上一点，△F1PF2面积的最大值为．

（1）求椭圆C的方程；

（2）过点A（4，0）作关于x轴对称的两条不同直线l1，l2分别交椭圆于M（x1，y1）与N（x2，y2），且x1≠x2，证明直线MN过定点，并求出该定点坐标．

21．（12分）设函数f（x）＝x+ax2+blnx，曲线y＝f（x）过P（1，0），且在P点处的切线率为2．

（Ⅰ）求a，b的值；

（Ⅱ）证明：f（x）≤2x﹣2．

请考生在第22～23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号.[选修4-4：坐标系与参数方程]

22．（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（α为参数）．在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线

．

（Ⅰ）写出曲线C1，C2的普通方程；

（Ⅱ）过曲线C1的左焦点且倾斜角为的直线l交曲线C2于A，B两点，求|AB|．[选修4-5：不等式选讲]

23．已知函数f（x）＝|x﹣2|，g（x）＝3|x|+m2+1．

（1）当m＝0时，解不等式f（x）+g（x）≤5；

（2）若存在a∈R，使得g（a）≤3f（a），求实数m的取值范围．