热学第一章 温度

第一章温度§1.1 平衡态状态参量
§1.2 温度
12
§1.3 理想气体的状态方程
§1.1 平衡态状态参量
11
z系统与外界
1.热力学系统（简称系统）：
不考虑物体内部的微观结构而把宏观物体看作有明确边界的连续介质系统，称为热力学系统。

在给定范围内，由大量微观粒子所组成的宏观客体。

2.系统的外界（简称外界）：
系统边界以外所有对所研究的热力学系统发生
相互作用的其它物体。

热力学系统：在研究物理现象时，人们通常
只注意某物体或物体系，并想像地把它同周只注意某一物体或物体系，并想像地把它同周
围的物体隔离开来。

在热学中，把这一确定为
研究对象的物体或物体系叫做热力学系统。

简研究对象的物体或物体系叫做热力学系统简称系统。

外界：在系统边界外部，与系统发生相互作用，从而对系统的状态直接产生影响的物质叫用从而对系统的状态直接产生影响的物质叫做系统的外界。

根据对系统与外界相互关系的不同，可对系统进行分类：
统进行分类
孤立系统：与外界既不交换物质又不交换能量的系统。

封闭系统：与外界不交换物质但可交换能量的系统。

开放系统：与外界既交换物质又交换能量的系统。

开放系统封闭系统孤立系统
外界有能
和和外界有能和外界无
量物质交换:量交换,无能量物质
水壶加热物质交换：
交换
气缸加热
z热力学平衡态
系统状态：由物体的宏观性质所确定的系统宏观状态。

热力学参量：和系统状态有关的宏观物理量，又称为热力学坐标，如P、V、T等。

热力学参量之间
的相互依赖关系组成状态参量图。

系统的宏观状态决定于其状态参量。

一个系统在不受外界影响的条件下，如果它的宏观性质不再随时间变化且有确定值，就说这个系统处于热力学平衡态。

平衡态是系统宏观状态的一种特殊情况。

热学研究一种特殊的宏观状态：平衡态
热学研究种特殊的宏观状态平衡态
平衡态：孤立系统最终达到的
所有宏观性质都不随
时间变化的状态。

平衡条件
（1）力学平衡（除为固定容器外，内外压强差为零）
（2）热平衡（除为绝热壁外，内外温差为零）
）热平衡（除为绝热壁外内外温差为零）（3）化学平衡（内部化学成分不变）
例一气体自由膨胀
平衡条件
（1）力学平衡
（2）热平衡
（3）化学平衡
非平衡态
(非力学平衡)
力学平衡条件
例二扩散现象
平衡条件
(1）力学平衡
氧气氮气(2）热平衡(3）化学平衡
氧气氮气非平衡态
化学平衡条件
在无外场作用下系统各部平衡态分的化学组成处处相同。

例三热传导
T 1
T 2
金属棒处于非平衡态: 有温度梯度平衡条件
热学平衡条件(1) 力学平衡
(2)系统内部的温度处处相等(2)
热平衡(3) 化学平衡我们把系统与外界存在能量与物质交换的情况下，物体各处宏观状态均不随时间变化的状态称为稳恒态，也称稳态或定（常）态。

平衡态与稳恒态的区别，稳恒态不随时
间变化，但由于有外界的影响，故在系统注意内部存在能量流或粒子流。

稳恒态是非平衡态。

对平衡态的理解应将“无外界影响”与“不随时间变化”同时考虑，缺一不可。

金属杆就是一个热力学系统。

思考题1：金属杆是否根据平衡态的定义，虽然杆上各点的温度将不随时间而
杆处于平衡态？改变，但是杆与外界（冰、沸水）仍有能量的交换。

一
个与外界不断地有能量交换
的热力学系统所处的状态金属杆的热力学系统所处的状态，显然不是平衡态而是稳定态。

100 o c
热力学平衡的条件
•热学平衡条件：系统内部温度处处相等⇒无热流
•力学平衡条件：系统内部压强处处相等⇒无宏观定向粒子流。

（并非不受外力作用，而是系统内部、系统与外界之间处于平衡，也并非所有微观粒子固定不动)与外界之间处于平衡也并非所有微观粒子固定不动•化学平衡条件：系统内部的化学组成处处相同⇒无化
学扩散=宏观粒子流动。

•相平衡条件：系统内部各相物质达到稳定。

只有在外界条件不变的情况下，系统同时满足上述条件才能处于平衡态。

也只有处于平衡态的系统，才可件才能处于平衡态也只有处于平衡态的系统才可以用不含时间的宏观物理量（热力学参量）来描述它。

平衡态是一种理想情况，或称为近似情况。

因为实际上绝对的孤立系统并不存在，也无法做到宏观性质随时间绝对不变。

平衡态下，虽然宏观性质不随时间改变，但微观上组成系统的微观粒子仍处于不停的无规运动之中，只是它们的统计平均效果不随时间变化，因此热力学平衡态是一种动态平衡，称之为热动平衡。

相对是绝对的，而绝对是相对的
z状态参量——平衡态的描述
z状态参量:用来完全确定地描述系统平衡态的
相互独立的宏观物理量。

常用的状态参量有四类：
几何参量-几何性质（如：气体体积）
力学参量-力学性质（如：气体压强）
化学参量-化学成分（如：混合气体各化学组分的质量和摩尔数等）
电磁参量（如：电场和磁场强度，电极化和磁
化强度等）
注意：如果在所研究的问题中既不涉及电磁性质又无须考虑与化学成分有关的性质，系统中又不发生化学反应，则不必引入电磁参量和化学参量。

此时只需体积和压强就可确定系统的平衡态，我们称这种系统为简单系统（或PV 系统）。

→状态参量确定系统状态确定宏观性质确定→态函数：系统状态参量的函数，只对应系统的状态，与变化的过程无关
§1.2 温度12
温度：
冷热的程度
A
热平衡
将两个分别处于平衡态的系绝热板
统A 和B 用一刚性隔板分隔开。

若隔板为“绝热板”（如图(a)
），(a)
B
则A ，B 两系统的状态可独立地变化而互不影响。

厚木板，石棉板等都可视为绝热板。

导热板(b)
•若隔板为“导热板”（如图(b)），则A,B两系统状态不能独立地改变, 一个系统状态的变化会引起另一系统状态的变化,金属板即为导热板。

•两个系统通过导热板的相互作用叫热接触。

•
通过导热板进行热接触的两个系统组成一复合
系统，当复合系统达到平衡态时，我们就说两
个系统处于热平衡。

热力学第零定律：
与第三个系统处
于热平衡的两个系统一定处于热系统定处于热
平衡
温度相等是两个系统
处于热平衡的充分必
要条件
z 如果两个系统分别与处于确定状态的第热力学第零定律
z 三个系统达到热平衡，则这两个系统彼此也将处于热平衡。

z 温度
有某种共同的宏观性质，我们将这种决定 互为热平衡的几个热力学系统，必然具
系统热平衡的宏观性质定义为温度。

温度是状态的函数，在实质上反映了组成系统大量微观粒子无规则运动的激烈程度。

实验表明，将几个达到热平衡状态的系统分开之后，并不会改变每个系统的热平衡状态。

这说明，热接触只是为热平衡的建立创造条件，每个系统热平衡时的温度仅决定于系统内部大量微观粒子无规运动的状态。

温度是热学中特有的物理量，它决定系统 温度是热学中特有的物理量，它决定一系统是否与其他系统处于热平衡。

温度相同是系统处于热平衡的充分必要条件。

热力学第零定律的意义
•给出温度的概念：互为热平衡的物体之间必然存在一个相同的特征—温度相同温度这个态函数的存在温度相等是热平衡的充分必要条件数的存在：温度相等是热平衡的充分必要条件•指出了判别温度是否相同的方法：借助标准物体
分别与待测物体进行热接触以判断其温度的高—
低这个标准物体就是温度计。

•需要注意：热力学第零定律只能说明物体之间是
否达到了热平衡，即物体的温度是否相同，它不达到热衡物体的度是相它不能比较尚未达到热平衡的物体的温度的高低。

§1.3 温标
温标：温度的数值表示法。

经验温标：以某种具体物质的某一特P ≡，V~T ；经验温标：以某种具体物质的某特
性随温度的变化作为依据，
V ≡，P~T ~T ；就可以建立经验温标。

建立经验温标三要素：ρλ~T 等等a)选择测温物质和测温属性：单调+显著b)定标方程：确定温度和测温属性之间的函数关系，一般选定标方程：确定温度和测温属性之间的函数关系，般选线性关系，c)()T x ax b
=+定标点：选择测温物质的某个特定状态作为固定点，规定其温度值，确定式中的常数a 和b 。

温度计：选定了测温参量，规定了定标方法的具体测温系统
9测温物质
温标的三要素9
测温属性9固定标准点水1632年：法国物理学家雷伊
两种常用的经验温标：
1.华氏温标
1714年，华仑海脱
测温物质：水银
测温属性：水银柱长度X
2 .摄氏温标
1742年，摄尔修斯
定标点：水的冰点：32°F 0℃变化关系：，水的沸点：212°F ，100℃b aX X t +=)(F ⎪⎧−=a 180⎪⎨⇒⎨⎧+=+=冰沸沸冰X X b aX b aX 18021232⎪⎪⎩−−=⎩冰冰沸X X X b 32X 华氏温标冰⇒−−+=X X X X t F 18032)(冰沸冰−=X X 摄氏温标冰沸⇒−X X X t 100)(
经验温标的缺点依赖于测温物质
二、理想气体温标
定容气体温度计
定容气体温标gh
p p ρ+=0测温物质：气体测温属性：气体压强水的相点固定点：水的三相点K T tr 16.273=关系：()T p ap
=
时假设当时，K T T tr 16.273==tr p p =则tr
ap =16.27316.273tr p a =()定容气体温标⇒=p p T 16.273tr p
V
定压气体温标：()aV V T =则
时，假设当===tr tr V V K T T ,16.273=tr
aV 27316.273=V a 16.=tr
V ()定压气体温标⇒tr V V T 16.
273
实验发现：气体的压强越低，不同气体的定容气体温标差别越小当趋于零时各种气体温标的差温标差别越小。

当P tr 趋于零时，各种气体温标的差别完全消失，给出相同的温度值。

理想气体温标——极限温标
p li 23li ()tr p p p p T T tr
tr 00lim 16.273lim →→==()V V T T lim 16.273lim ==tr
p p V 00→→优点：理想气体温标不依赖于任何一种气体的个性，优点理想气体温标不依赖于任何种气体的个性，用不同气体得到的温度几乎完全一样。

局限但理想气体温标依赖于气体的共性对极低的局限：但理想气体温标依赖于气体的共性。

对极低的温度（1K 以下=气体液化）或者高温（1000℃以上）就不再适用了就不再适用了。

三各种温标间的关系
三、各种温标间的关系1960年，国际计量大会规定摄氏温标由热力学温标导出
T t −=15
.273T
t Δ=Δ9t t F +=32=95
t t F ΔΔ5
热力学温标、摄氏温标和华氏温标的比较
重点:
–平衡态一定是稳定态，但稳定态未必平衡态一定是稳定态但稳定态未必是平衡态
–只有不受外界影响的稳定态才是平衡态，这时必定不存在能量传递物质
必定不存在能量传递和物质交流。

•如果在系统内存在给量传递或者物质输
运，这系统必定不处于平衡态，要么它
与外界有相互作用，要么，即使它是孤
与外界有相互作用要么即使它是孤
立系，其状态也一定伴随内部的能流和
物质流而随时间不断变化。

物质流而随时间不断变化
2
•2.热力学系统在平衡态下其宏观性质不随时间而变，却不见得在空间上处处均匀一致:–[例]密闭容器水与其饱和蒸气组成的系统，处于平衡态下，但水与蒸气的性质显然有很大
，
差别。

这样的系统叫做非均匀系。

•3.有的系统，当它处处均匀时反而不是平衡3有的系统当它处处均匀时反而不是平衡态：
–[例]在重力场中的等温大气，平衡态时，低处的密度要比高处的大，倘若不同高度处的大
气密度相等，反倒要发生大气在竖直方向上
的流动，不是平衡态。

•4. 平衡态”只是一个理想概念:
4“
–实际上并不能做到使一个系统完全不受外界影响，一个系统的宏观性质也不可
能绝对保持不变，所以，平衡态只
“平衡态”只是一个理想概念。

但当实际系统所受的外界影响很弱–但当一实际系统所受的外界影响很弱，系统本身状态又处于相对稳定或接近于
相对稳定状态时，就可以近似地当作平
衡态处理。

这样使问题变得简单而易于
解决.
经验温标三要素：
•(1) 选择某种物质之某一随温度作单调、显著变属，作测属，所选定质叫变化的属性，作为测温属性，所选定的物质叫测温质。

•(2) 规定测温属性随温度变化的函数关系，其(2)规定测温属性随温度变化的函数关系其中含有若干待定常数。

最简单的是规定测温属性随温度作线性变化，即：
a b或a
T=aX+b T=aX
•(3) 选一标准系统处于某个易于复现的状态，令此时之温度是某固定值，把这作为一个温度固定点。

有足够多的温度固定点，就可以用来确定上述函数关系中的常数。

关于经验温标的例题
习题6：水银温度计浸在冰水中，水银柱的长度是4.0cm 题水度计浸在冰水中水柱度是；浸在沸水中长度为24.0cm 。

问：a 、在室温时，水银柱的长度是多少？b 、温度计浸在某种沸腾的溶液中，水银柱长度254问溶液的温度是多少？
是25.4cm ，问溶液的温度是多少？*习题定义温标ln()t kX =10：定义温标t*与测温属性X 之间的关系为式中k 为常数。

问：
*=273.16a 、设X 为定容稀薄气体的压强，在水的三相点t 273.16，确定t *与热力学温标T 之间的关系；
b 、在温标t *中，水的冰点和汽点各为多少？
在标中存在度c 、在温标t *中是否存在0度？
3
§3 气体的状态方程
•在一定的平衡态，系统的各个热力学参量都具有确定的数值；
在定的平衡态，热力学系统具有确定的•在一定的平衡态，热力学系统具有确定的温度；
•温度一定与其它热力学参量存在确定的关联定是其它状态参量的函数
联，一定是其它状态参量的函数。

3 状态方程：处于平衡态中某种物质的热力学参量之间所满足的函数关系简单热力学系统状态方程的般§气体的状态方程
所满足的函数关系。

简单热力学系统状态方程的一般形式:()0
,,=T V p f 三个气体实验定律：对于一定质量的气体玻意耳—马略特定律：T pV C
=恒定，盖·吕萨克定律：22
P ,V V V T T T =−11恒定，一一对应查理定律：2,P P P T T T =−1V恒定，一一对应2
1
一、理想气体状态方程
理想气体是各种气体在压强趋于零时的极限条件下的共同性质的反映当气体压强同件下的共同性质的反映。

当气体压强同
1atm 相差不大时，气体一般可以看成是理想气体。

⎫−马定律玻RT
pV ν=⇒⎪⎬定压气体温标⎪⎭
阿伏伽德罗定律
1由玻马定律当一定质量的气体温度保持不变时时1.-马定律，当定质量的气体温度保持不变时，
PV=C ，常数C=C(T)随温度变化。

2;
T tr tr tr tr tr T T C C P V C C C T P V C T == = = =设当时，，对任一温度，， 2.设用定压气体温度计测温()()
tr V ()V V T 16.273=由定压气体温标公式有tr tr
V p 16()tr tr V p V T .273
=
马定律代入上式得
将玻—马定律代入上式，得()C V T 16.273=从而有tr C V T C C tr =C 马定律得()16.273将C 代回玻—马定律，得C tr =这就是理想气体的状态方程但不是我们()V T pV 16.273这就是理想气体的状态方程，但不是我们
想要的形式
()0p T V T →→当时，所有的气体温标都趋于理想气体温标。

可以用。

因此
3、273.16
tr C pV T =因为在一定的温度和压强下，
M M
γ=气体的体积和质量或者摩尔数成正比，
4、,,m tr mtr tr tr tr tr mtr
V V V V C P V P V μγγγ== ==所以,273.16tr mtr P V PV T γ =
根据阿伏伽德罗定律，当P →0 时，在同温
同压下一摩尔的任何气体所占的体积都相同，5、同压下摩尔的任何气体所占的体积都相同，即都相同，因此mtr V 27316tr mtr p V 对各种气体都一样，是普适气体常数，273.16
tr tr v p =16
.273R 令则有想气体状态方程则有理想气体状态方程：M
PV RT RT γμ=
=
p p 15.2731627300v v R tr tr ==二、普适气体常数5
736.735521 1.01310 1.01310atm P N m
−==×=×⋅标准状态00273.152241a p T K
l
=标准状⎧331022.4110v m mol −−=×⋅112118.314418.210R J mol K J N m R atm l mol K
−−−−−=⋅ 1=⋅⎪=×⋅⋅⋅111.9871 4.184R cal mol K cal J −−⎨⎪=⋅⋅ =⎩
可算出
•由,A A
N PV RT RT NkT N γγ=== =A R N N k N γ= 此处是总分子数，是玻尔兹曼常数•可得
A
N kT 是分子数密度•R 是描述1mol 宏观气体行为的普适常数；k 是描述,P nkT n V
==是分子数密度。

一个粒子或者分子行为的普适常数，它适用于一
切与热相联系的物理系统。

思考题
响吗？
答：只有气压计上面空着的部分是真空，才能用气压计水银柱高度直接指示所测气体的压强。

如果气压计内混进了一些空气，则这种气体也具有一定的压强。

这时，水银柱高度所指示的压强将小于所测气体的真实强这时水银柱高度所指示的压强将小于所测气体的真实压强，而成了待测气体与气压计内气体的压强之差。

能否在刻度时扣除漏进气体的压强而仍由水银柱的高度来能否在刻度时扣除漏进气体的压强，而仍由水银柱的高度来直接指示待测气体的压强呢？也不行。

因为水银气压计内部气体的压强随着温度和体积的变化而变化对不同压强和不气体的压强随着温度和体积的变化而变化，对不同压强和不同温度的待测气体测量时，内部气体的压强是不同的。

所以，不可能通过修正而得到确定不变的刻度。

因此，气压计上端必需是真空的。

必需是真空的。