高一数学必修一函数的定义 域和值域

《函数的概念和图像》授课方案

（1） （2）

（3） （4）

（5） （6）t是时间，距离2. 已知函数的定义域是[-3,0],求函数的定义域。

练习：

1. 求下列函数的定义域：

（1） ； （2）

（3） ； （4）

2. 已知的定义域为，求函数的定义域。

3、 函数值和函数的值域

例1、求下列函数的值域：（观察法）

（1） （2）

例2.求函数的值域（反解法）

例3.求函数的值域（配方换元法）

例4.求函数的值域（不等式法）

例5.画出函数的图像，并根据其图像写出该函数的值域。（图像法）

练习：

1. 求下列函数的值域:

(1) (2)

(3) (4)

2. 求下列函数的值域：

（1） （2） （3）

4、 函数解析式：

例1、已知，求的解析式。（换元法）

例2.设二次函数的最小值等于4，且，求的解析式。（待定系数法）

练习：

1. 已知，求。

2、 已知是一次函数，且，求的解析式。

3、求函数的值域。

5、 单调性：

例1.证明：在上是减函数。（定义法）

2.证明：函数在上是减函数

例2.画出函数的图像，并由图像写出函数的单调区间。

3、 复合函数

注：定义域相同时：

增增增

减减减

增增增

减减增增减减减增减

例：已知函数，，试求的单调区间。

练习：

1. 确定函数的单调性。

2 已知在区间上的最小值为-3，求实数的值。

6、 奇偶性

例.判断函数奇偶性：

（1） ；

（2） ；

（3）

（4）

练习：

判断函数的奇偶性：

（1） ；

（2） ；

（3） ；

（4） ；

（5）

例.奇偶性的应用

1.已知是奇函数，且。

（1） 求实数的值；

（2） 判断函数在上的单调性，并加以证明。

2. 已知函数，则当为何值时，是奇函数？练习：

1. 已知是奇函数，且时，求时，求的解析式。

函数的值域

姓名________ 班级__________ 学号__________ 日期__________ 成绩_______

1、函数y=-x2-4x+1,x∈[-3,3]的值域是_______

2、函数y=x2-x（-1≤x≤4,x∈Z）的值域是_______

3、函数y=3x-4的值域为[-10，5]，则其定义域是_______

4、设函数的定义域为R,则它的值域为______

5、函数的值域是______

6、已知函数则f(1)=____,f(-1)=_____,f[f(-1)]=_____

7、已知函数

（1）求f[f(1)]的值；（2）求f(x)的值域；

（3）已知f(x)=-10,求x的值。

8、分别在下列范围内求函数f(x)=x2-2x-3的最值(1)0≤x≤2; (2)0≤x≤4; (3)2≤x≤3.

参考答案

1、[-20，5]

2、{2,0,6,12}

3、[-2,3]

4、(0,1

5、{0,-1,-2}

6、5,3,21

7、解：（1）f(1)=-3,f[f(1)]=f(-3)=2

(2)由图象可知，x≥0时，f(x) ≥-6

x<0时，f(x)<5

所以y∈R

8、解：由函数y=f(x)的图象可知，

（1）y∈[-4,-3] （2）y∈[-4,5] （3）y∈[-3,0]