逻辑学第三章

三、推理以及推理的分类
推理就是从一个或几个已知命题推出另一个新命题的思 维形式。 每一个推理都由前提、结论和推理形式（逻辑联系）组 成，它们被称为推理三要素。 推理的前提和结论都是命题。推理就是从作为前提的命
题得出作为结论的命题。在现代逻辑中，推理就是演
算。
例如： 小王既有缺点，又有优点，所以，小 王有优点。 • 在推理中，前提是“小王既有缺点， 又有优点”，结论是“小王有优点”， “所以”标志前提和结论之间的推出关 系。 • 推理形式：p且q，所以，q。

推理要合乎逻辑
任何一个推理，要推出正确的结论，必须 具备两个条件，即前提真实，形式正确。
形式正确是指推理必须符合逻辑规律 和规则。普通逻辑主要是从形式方面研 究推理，即研究如何运用正确的推理形 式从真实的前提推出必然可靠的结论。
推理的分类
模态推理 演绎推理 推理 非模态 推理 归纳推理 不完全归纳推理 类比推理 简单命题推理
构成联言命题的联结词用“并且”表示。
具有两个联言肢的联言命题，其命题形式为：
p并且q
我们不但要认识世界，而且要改造世界。 在战略上藐视敌人，在战术上重视敌人。 坚冰已经打破，航线已经开通，道路已经 指明。 我们不能轻信口供，要尊重事实。
合 取 式
构成联言命题的联结词“并且”，可用符 号“∧”表示（“∧”读作“合取”)， 因此“p并且q”又可表示为： p∧q
二、命题形式及其种类
任何命题都有内容和形式两个方面。命题
内容是指命题所反映的事物情况，命题
形式是指命题内容的联系方式，即命题
的逻辑形式。
命题内容不同，却可以有共同的逻辑形式。
命题的分类
非模态命题 命 题 模态命题
简单命题
复合命题
简单命题与复合命题
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简单命题是不包含其它命题的命题，例 如: （1）所有有教养的人都有礼貌。 （2）有的学生通过了这次考试。 简单命题的成分： 主项、谓项、量项和联项。(从词项逻辑 的角度) 个体词、谓词、量词和联结词。(从谓词 逻辑的角度)
（1）长期不懈的努力必然有收获。 （2）任何公民都应当遵纪守法。。 （3）如果所有人不种田，那么所有人会 饿死，这是可能的。
命题分析的层次
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将联结词所联结的命题作为一个完整的单位来看待 ——研究关于联结词的推理(命题逻辑) 深入到命题内部，把命题分析为主项、谓项、量项和联项 ——研究关于量项和联项的推理(传统词项逻辑) 深入到命题内部，把命题分析为个体词、谓词、量词及联结词 ——研究关于量词的推理(现代谓词逻辑) 把命题中包含的模态词分析出来 ——研究关于模态词的推理(模态逻辑)
命题和判断
一个命题是否能成为判断，与断定者的知识、 立场等有关。如：“杜甫是伟大的诗人”能否 被断定就与断定者的知识水平有很大关系。
充分假言命题被断定是前后件的关系，而不是 支命题。如：“如果物体受到摩擦，那么物体 发热”这个命题，我们既没有断定“物体受到 摩擦”，也没有断定“物体发热”，我们所断 定的只是前件是后件的充分条件。
此公式读作 “p合取q”，称为合取式
联言命题的逻辑性质
联言命题的逻辑性质是：当联言肢 都真时，联言命题为真；但联言肢不都 真时，联言命题为假。 真值表(Truth table) p q p ∧ q T T T T F F F T F F F F
第三章 命题逻辑
第一节 第二节 第三节 第四节

命题逻辑概述 复合命题及其推理 归谬赋值法与真值表的作用 命题逻辑的自然演绎系统
第一节 命题逻辑概述
一、命题、判断与语句 二、命题形式与种类 三、推理的种类

一、命题与判断、语句
命题是通过语句来反映事物情况的思维形式。如：

同一个命题可以用不同的语句来表达 人总是要死的。 没有人是不死的。 不死的人是没有的。 难道有不死的人吗？ 此外，同一命题可用不同的民族语言的语句来表达。 同一个语句还可以表达不同的命题。
小王在火车上画画。
这是一个现代派画家的画展
语句(陈述句和反诘句)有内涵也有外延: 语句的内涵即它表达的命题；语句的外延即 真、假这两个真值。 采用这种观点的逻辑 理论，称为二值外延逻辑或经典逻辑。 逻 辑学上所说的命题，一般指这种或者为真 或者为假的抽象语句。
命题与判断、语句
判断就是被断定了的命题，也可以说，判 断是对事物情况有所断定（肯定或否定） 的思维形式。 作为命题，它是对事物情况的陈述；作为 判断，它带有主体断定的性质，有时还 带有情感色彩。 语句是一组表示事物情况的声音或笔画， 是命题（包括判断）的物质载体。
命题与语句
语句是命题(包括判断)的物质载体。命题是语句的思想内 容。 任何命题都是通过语句来表达的，但语句和命题并非一一 对应： 首先，有的语句不能直接表达命题，如： （1）西南大学在重庆吗? （2）请把门关上！ 但只有表达一种或真或假的思想的语句才是命题。 一般来讲：陈述句与反诘句可以直接表达命题。
直言推理
关系推理
联言推理 选言推理 假言推理 ……
复合命题推理
完全归纳推理
演绎推理和归纳推理

演绎推理是必然性推理，归纳推理是或 然性推理。必然推理的特点是有真前提 必然得出真结论。或然性推理的特点是 前提真结论不必然真。
第二节
一、联言命题
复合命题及其推理
联言命题是陈述若干事物情况同时存在的命题。
复合命题是由联结词联结若干命题而形成 的命题，例如: （1）莱布尼茨既是数学家，又是哲学家。 （2）如果明天天气好，我可能去泡北温 泉，也可能去登缙云山。 构成复合命题的命题，称为复合命题的 支命题。 支命题可以是简单命题也可以是复合命题。
Hale Waihona Puke Baidu
模态命题
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模态命题是包含了“必然”、“应 当”等模态词的命题，例如:
（1）西南大学在重庆。 （2）闪光的东西都是金子。 （3）如果小王有作案动机，那么他就会作案。 命题的主要特征是有真假。命题总是或真(true)或假的 (false)。 符合实际的命题是真命题，不符合实际的命题是假命题。 上述（1）是真命题; 而（2）、（3）是假命题。 逻辑学把命题的真和假称为命题的真值 (Truth) ，真命 题有真的真值，假命题有假的真值。真值简称为值。