参数方程化为普通方程教案
参数方程和普通方程的互化教案
情景引入 精讲例题 学生板演 当堂练习
情景引入：
解析：
可以通过消去参数而参数方程得到普通方程，普通方程通过引入参数转化参数方程，在参数方程与普通方程的互化中，必须使x,y的取值范围保持一致。
例题讲解：
例1、把下列参数方程化为普通方程，并说明它们各表示什么曲线；
练习、将下列参数方程化为普通方程：
课后反思：把参数方程化为普通方程是学生必须掌握的基本方法。从第一节课情况来看，学生的观察能力还需提高。
讲练结合
当堂掌握
教学
后记
媒体设计思路：
激发兴趣是推动学生学习的动力。现代信息技术以其本身特有的新颖性、趣味性等特点，对激发学生学习兴趣有着不可估量的优势，利用信息技术与学科融合教学的关键是创设情境，激发学生学习兴趣，从而调动学生的学习积极性、主动性、创造性。在课前教学准备中，我按照学生的认知规律设计脚本，在情景中激发兴趣，帮助学生认知，引发学生真实的情感体验，培养学生的认知能力。
例2,参数方程
表示（）
备用例题
例3、曲线的参数方程 化为普通方程。
例4、把曲线 化为普通方程，并说明它表示什么曲线。
练习 课后 P25-26
小结：1入法 2、利用三角或代数恒等式消参
2、普通方程化为参数方程一般不唯一
3、在参数方程与普通方程的互化中，必须使x,y的取值范围保持一致。
课题
参数方程和普通方程的互化
执笔人
洪林
编写日期
6.15
执行人
洪林
执行日期
6.19
三维
教学
目标
1、了解参数方程与普通方程之间的联系与区别，掌握它们的互化法则。
2、能应用代入法和代数或三角恒等变形将参数方程化为普通方程
参数方程化为普通方程教案
参数方程化为普通方程教案一、教学目标1. 理解参数方程与普通方程的概念及它们之间的关系。
2. 掌握将参数方程化为普通方程的方法和技巧。
3. 能够运用普通方程解决实际问题，提高解决问题的能力。
二、教学内容1. 参数方程与普通方程的定义及关系。
2. 参数方程化为普通方程的基本方法。
3. 常见类型的参数方程化为普通方程的实例讲解。
4. 运用普通方程解决实际问题。
三、教学重点与难点1. 教学重点：参数方程与普通方程的概念及它们之间的关系，参数方程化为普通方程的方法和技巧。
2. 教学难点：将复杂的参数方程化为普通方程，解决实际问题。
四、教学方法1. 采用讲授法，讲解参数方程与普通方程的概念及它们之间的关系，教授参数方程化为普通方程的方法和技巧。
2. 利用案例分析法，分析常见类型的参数方程化为普通方程的实例，让学生在实践中掌握方法。
3. 运用问题驱动法，引导学生思考和探索如何将参数方程化为普通方程，培养学生的解决问题能力。
五、教学过程1. 引入：通过生活中的实例，如圆的参数方程，引出参数方程与普通方程的概念，激发学生的兴趣。
2. 讲解：讲解参数方程与普通方程的关系，阐述参数方程化为普通方程的方法和技巧。
3. 案例分析：分析常见类型的参数方程化为普通方程的实例，让学生在实践中掌握方法。
4. 练习：布置一些简单的参数方程化为普通方程的练习题，巩固所学知识。
5. 拓展：引导学生思考如何运用普通方程解决实际问题，培养学生的解决问题能力。
六、教学练习a) x = 3t^2, y = 2t + 1b) x = 5 2s, y = 4s + 32. 练习解答：a) 当t = x/3 时，代入y 的方程得到y = 2(x/3) + 1，即普通方程为y = (2/3)x + 1。
b) 当s = (y 3)/4 时，代入x 的方程得到x = 5 2((y 3)/4)，即普通方程为x =5 (1/2)y + 3/2，整理得x + (1/2)y = 4。
高中数学 2.2《参数方程化为普通方程》教案 新人教版选修44
高中数学 2.2《参数方程化为普通方程》教案新人教版选修44一、教学目标(一)知识教学点了解参数方程与普通方程之间的联系与区别，掌握它们之间的互化法则．(二)能力训练点掌握消去参数的基本方法，能熟练地将常见参数方程化为普通方程并正确解决其等价性问题(即x、y的范围)．(三)学科渗透点方法论在研究和解决问题中的作用．二、教材分析1．重点：参数方程与普通方程的互化法则，常见问题的消参方法．2．难点：整体元消参的方法，参数方程与普通方程的等价性(即x、y的范围)．3．疑点：参数方程与普通方程的区别与联系，普通方程的唯一性与参数方程的多样性．三、活动设计1．活动：问答、练习、板演．2．教具：投影仪、尺规．四、教学过程(一)讲例曲线的普通方程直接表示了曲线上点的坐标x、y之间的关系，曲线的参数方程则是通过参数t把曲线上点的坐标x、y之间的关系间接地联系起来，普通方程与参数方程是曲线方程的两种不同形式．为方便起见，有时需将参数方程化成普通方程，打开教材第115页看例1(读题)．有时根据特殊需要，把普通方程化成参数方程，打开教材第116页看例3(读题)．设其比值为t，因x∈R，故t∈R这正是过点M(x0，y0)、倾角为α的直线的标准参数方程．其中的参数t与前面所说的有相同的几何意义．由此可知，参数方程与普通方程有时可以互化，但互化过程中一定要讨论其等价性，即两种方程中x、y的范围一致．(二)练习一打开教材第117页看练习第2题(1)(读题)，请先自练．学生1答：需要限Φ范围吗？(不需)(1)若设x=at，则参数方程否！虽有xy=a2，但范围不同．(3)是不是所有的参数方程都能化成普通方程呢？请讨论一会再回答．学生2答：由此看到：不是所有的参数方程都可化为普通方程．普通方程化成参数方程时，选择的参数不同其参数方程不同．参数方程与普通方程互化时一定要保持x、y范围相同．(三)归纳常见消参方法参数方程化成普通方程，要掌握常见的消参方法：(1)代入法，求出t再代入另一式；(2)利用代数恒等式或三角恒等式．可同②消参．(四)练习二(方法的应用)投影：把下列参数方程化为普通方程学生3、学生4板演：(五)总结(1)参数方程与普通方程的区别与联系，参数方程与普通方程的互化法则及等价性．(2)普通方程化为参数方程．(3)参数方程化为普通方程，常见消参方法．五、布置作业1．教材第120页第3题．2．填空：半径的圆．程为3．选择题则d1d2的值为(B)．六、板书设计。
参数方程化成普通方程省公开课获奖课件市赛课比赛一等奖课件
x2 y 2
当t 0时，x 2.当t 0时，x 2
x2 y 2 x 2
或 y 2
练习：
将下列参数方程化成一般方程
1
x
（3）
x
3t 2 1
t为参数
y t2
t1
t t为参数
x
2
y
3t 2 1 t2
（t为参数） t2 1 t2
将参数方程化为
y
t
1 t
解：（1）x
y 27
例2.将参数方程
x
1
1
t t为参数化为普通方程
y 1 t2
解：由x
1
1 t
0得
t
1
t
x 1
1 x
利用解方 程求出参 数t ,然后
将其代入y 1 t 2得
裔入消去 参数。
1
y 1 1 x2
x 1
例3.将
x y
1 2
3t 4t
t为参数化成普通方程。
解：将参数方程变形为
3y
1
0( x
1)
一般方程中，必 须使x，y旳取值 范围保持一致。
2x 3 y 00 x 3或 1 y 0 不然，转化就是
3x2 y2 4
不等价旳.
二. 利用三角恒等式消去参数
例5.将 x
5 cos
为参数化为普通方程。
y 5 sin
解：利用 sin2 cos2 1得到
过程常见措施有两种：
1.代数法：代入法，加减消去法 2.三角法：利用三角恒等式消去参数
化参数方程为一般方程f(x,y)=0：在消参过程 中注意变量x、y取值范围旳一致性，必须根 据参数旳取值范围，拟定f(t)和g(t)值域得x、 y旳取值范围。
数学学案：参数方程化成普通方程
§3参数方程化成普通方程1．掌握将参数方程化成普通方程的两种常用的消去参数的方法：代数法和三角恒等式法．2．选取适当的参数，能将普通方程化为参数方程．一、代数法消去参数1．代入法从参数方程中选出一个方程，解出参数，然后把参数的表达式代入另一个方程，消去参数,得到曲线的______．我们通常把这种方法称为代入法．2．代数运算法通过代数方法,如乘、除、乘方等把参数方程中的方程适当地变形，然后把参数方程中的两个方程进行______，消去参数．【做一做1】将参数方程错误!(t为参数）化为普通方程为__________．二、利用三角恒等式消去参数如果参数方程中的x，y都表示为参数的三角函数，那么可以考虑用______消去参数．常用的三角恒等式有：sin2θ＋c O s2θ＝1,错误!－tan2θ＝1，(sin θ＋c O s θ)2－2sin θc O s θ＝1等．将参数方程化为普通方程时，要注意两个方面：(1）根据参数满足的条件，明确x，y的取值范围；（2）消去参数后,普通方程和参数方程中的变量x和y的取值范围要保持一致．【做一做2－1】将参数方程错误!（θ为参数)化为普通方程为__________．【做一做2－2】将参数方程错误!化为普通方程为__________．1．曲线参数方程与普通方程互化的意义剖析：在数学中有时需要把曲线的参数方程转化为普通方程，而有时又需要将普通方程转化为参数方程，这都是基于对曲线的更好的研究．有时要直接建立曲线的普通方程很困难；有时要直接建立曲线的参数方程又不容易，故在数学中常常把问题进行相互转化从而把问题更好地解决．曲线的参数方程与相应的普通方程是同一曲线方程的两种不同表现形式，在具体问题中采用哪种方程形式能更好地研究相应的曲线的性质就可以灵活地选用相应曲线的对应方程形式．2．将参数方程化为普通方程时,消去参数的常用方法剖析：①代入法．先由一个方程求出参数的表达式(用直角坐标变量表示），再代入另一个方程．②利用代数或三角函数中的恒等式消去参数．例如对于参数方程错误!如果t是常数,θ是参数，那么可以利用公式sin2θ＋c O s2θ＝1消参;如果θ是常数,t是参数,那么适当变形后可以利用(m＋n)2－（m－n)2＝4mn消参．答案：一、1．普通方程2．代数运算【做一做1】2x－y－4＝0(x≥0)将x＝t代入y＝2错误!－4得y ＝2x－4。
参数方程与普通方程互化教案
参数方程与普通方程互化教案一、教学目标1. 让学生理解参数方程与普通方程的概念及其关系。
2. 培养学生掌握参数方程与普通方程的互化方法。
3. 提高学生运用参数方程与普通方程解决实际问题的能力。
二、教学内容1. 参数方程与普通方程的定义。
2. 参数方程与普通方程的互化方法。
3. 典型例题解析。
三、教学重点与难点1. 重点：参数方程与普通方程的概念、互化方法。
2. 难点：参数方程与普通方程互化过程中的计算。
四、教学方法1. 采用讲解、演示、练习、讨论相结合的方法。
2. 利用多媒体课件辅助教学，提高学生的学习兴趣。
3. 引导学生通过合作、探究、交流，提高解决问题的能力。
五、教学过程1. 引入新课：通过实例介绍参数方程与普通方程的概念，引导学生理解二者之间的关系。
2. 讲解与演示：讲解参数方程与普通方程的互化方法，并通过演示让学生直观地感受互化过程。
3. 练习与讨论：布置一些典型例题，让学生独立完成，进行讨论，分析解题思路和方法。
5. 布置作业：布置一些有关参数方程与普通方程互化的练习题，巩固所学知识。
六、教学评价1. 课后收集学生的练习成果，评价学生的掌握程度。
2. 在下一节课开始时，进行课堂测试，检验学生对参数方程与普通方程互化的掌握情况。
3. 关注学生在解决问题时的创新意识和运用能力，给予鼓励和指导。
七、课时安排本节课计划用2课时完成。
八、教学资源1. 多媒体课件。
2. 练习题及答案。
3. 课堂测试题及答案。
九、教学建议1. 在教学过程中，注意让学生多动手、动脑，提高学生的实践能力。
2. 针对不同学生的学习情况，给予个别辅导，提高学生的学习兴趣。
3. 课后积极与学生沟通，了解学生的学习需求，不断调整教学方法。
十、课后反思本节课结束后，教师应认真反思教学效果，针对学生的掌握情况，调整教学策略，以提高教学质量。
关注学生的学习兴趣和个性发展，为下一节课的教学做好准备。
六、教学目标1. 让学生掌握将参数方程转化为普通方程的基本步骤。
参数方程与普通方程的互化教学教案
参数方程与普通方程的互化教学教案参数方程与普通方程的互化教学教案第03时3.1.3参数方程与普通方程的互化学习目标1．明确参数方程与普通方程互化的必要性.2．掌握参数方程化为普通方程的几种基本方法，能选取适当的参数化普通方程为参数方程.学习过程一、学前准备复习：1、在解方程组中通常用的消元方法有哪些？2. 写出圆的参数方程，圆呢？二、新导学探究新知（预习教材P24～P26，找出疑惑之处）问题１：方程表示什么图形？问题2：上节例2中求出点的参数方程是，那么点的轨迹是什么？小结：1.曲线的参数方程和普通方程是曲线方程的不同形式.2.曲线的参数方程与普通方程一般可以互化.应用示例例1．把下列参数方程化为普通方程，并说明它表示什么曲线：（１）（为参数）（２）（为参数）例2 .将椭圆普通方程按以下要求化为参数方程：（1）设反馈练习1．把下列的参数方程化为普通方程，并说明它们各表示什么曲线。
（1））2．根据下列要求，把曲线的普通方程化为参数方程：１） .2）已知圆的方程，选择适当的参数将它化为参数方程.三、总结提升本节小结1. 消去参数的常用方法有：１）代入法２）利用代数或三角函数中的恒等式消去参数.2.互化中必须使的取值范围保持一致.3.同一个普通方程可以有不同形式的参数方程.学习评价一、自我评价你完成本节导学案的情况为（）A．很好 B．较好 C．一般 D．较差二、当堂检测1．曲线的一种参数方程是（）.2．在曲线上的点为（）A．(2,7) B． C． D．(1,0)3. 曲线的轨迹是（）A．一条直线 B．一条射线C．一个圆 D．一条线段4．方程表示的曲线是（）A．余弦曲线 B．与x轴平行的线段C．直线 D．与y轴平行的线段后作业. 1. 已知圆方程，选择适当的参数将它化为参数方程.2.把下列的参数方程化为普通方程，并说明它们各表示什么曲线。
（1）（2）3.（选做）化下列普通方程为参数方程：反思小结：几何体的表面积与体积学案1 集合的概念与运算一、前准备：【自主梳理】1．侧面积公式：，，，，，．2．体积公式： = ，，，．3．球：，．4．简单的组合体：⑴正方体和球正方体的边长为，则其外接球的半径为．正方体的边长为，则其内切球的半径为．⑵正四面体和球正四面的边长为，则其外接球的半径为．【自我检测】1．若一个球的体积为，则它的表面积为_______．2．已知圆锥的母线长为2，高为，则该圆锥的侧面积是．3．若圆锥的母线长为3cm，侧面展开所得扇形圆心角为，则圆锥的体积为．4．在中，若，则的外接圆半径，将此结论拓展到空间，可得出的正确结论是：在四面体中，若两两垂直，，则四面体的外接球半径 _____________________．5．一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是，这个长方体它的八个顶点都在同一个球面上，这个球的表面积是．6．如图，已知正三棱柱的底面边长为2 ，高位5 ，一质点自点出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周到达点的最短路线的长为．二、堂活动：【例1】题：（1）一个圆台的母线长为12 cm，两底面面积分别为4π cm 和25π cm ，则(1)圆台的高为 (2)截得此圆台的圆锥的母线长为．（2）若三棱锥的三个侧棱两两垂直，且侧棱长均为，则其外接球的表面积是 .（3）三棱柱的一个侧面面积为，此侧面所对的棱与此面的距离为，则此棱柱的体积为．（4）已知三棱锥O－ABC中，OA、OB、OC两两互相垂直，OC ＝1，OA＝x，OB＝y，若x+y=4，则已知三棱锥O－ABC体积的最大值是．【例2】如图所示，在棱长为2的正方体中，、分别为、的中点．（1）求证： //平面；（2）求证：；（3）求三棱锥的体积．【例3】如图，棱锥P-ABCD的底面ABCD是矩形，PA 平面ABCD，PA=AD=2，BD= 。
熟练掌握参数方程化为普通方程技巧——参数方程化为普通方程实践教案
一、教学目标1.掌握参数方程化为普通方程的基本方法。
2.培养学生解决数学问题的能力。
3.提高学生的运算能力和推理能力。
二、教学内容1.参数方程化为普通方程的基本方法。
2.练习算例。
三、教学步骤1.引入老师引出参数方程化为通方程的方法，让学生对的内容有一个预期，激发学生的学习兴趣。
2.讲解老师讲解参数方程化为普通方程的基本方法，例如，将x=f(t),y=g(t)代入一个方程，再进行化简。
3.示例练习老师给出一些例题，让学生动手实践，例如：将参数方程x=cos t,y=sin t化为普通方程；将参数方程x=a sin t,y=b cos t化为普通方程。
4.课堂练习老师在课堂上给学生出一些练习题，让学生自己想办法解题，并在课堂上讲解答案。
5.作业布置老师布置一些适合学生自主练习的作业，让学生继续巩固、深入地掌握参数方程化为普通方程的方法。
四、教学重点难点1.理解参数方程及普通方程的原理和特点，掌握参数方程化为普通方程的方法。
2.能够独立思考、分析并解决数学问题，提高学生的计算和推理能力。
五、教学方法与手段老师采用多种教学方法，如讲解、演示、引导、举例和练习等，帮助学生掌握参数方程化为普通方程的方法。
老师在教学中采用多媒体教学手段，通过PPT课件、多媒体演示、互动讨论、积极回答学生问题等方式，增强学生的学习效果。
六、教学效果评估老师通过课堂上的练习及作业检查等方式，对学生的学习效果进行评估，评估结果包括听课效果、课堂参与度、课堂表现等。
七、教学总结本次教学通过引入、讲解、演示、练习、布置作业等多种教学方式，帮助学生掌握了参数方程化为普通方程的基本方法，进一步提高了学生的运算能力和推理能力，达到预期的教学目标。
参数方程与普通方程互化教案
参数方程与普通方程互化教学目标：1、知识与技能：掌握参数方程化为普通方程几种基本方法2、过程与方法：选取适当的参数化普通方程为参数方程3、情感态度与价值观：通过观察、探索、发现的创造性过程，培养创新意识。
重点难点：教学重点：参数方程与普通方程的互化教学难点：参数方程与普通方程的等价性教学模式：启发、诱导发现教学.教学过程：一、前置作业1、你能直接说出由参数方程表示的动点M的轨迹吗？2、将下列曲线的参数方程化为普通方程，并说明它们各表示什么曲线3、从上题转化过程中，你能归纳出其一般步骤吗？采用了什么处理手法？二、教学过程1、展示前置作业，学生小组合作、探究前置作业中的问题。
2、学生分组展示探究成果。
1）在解方程组中通常用的消元方法有哪些？2)写出圆222x y r+=的参数方程学生展示前置作业问题1解：由11x=≥有1x=-，代入1y=-23(1)y x x=-+≥，这是以（1，1）为端点的一条射线。
注意：在参数方程与普通方程的互化中，必须使x，y的取值范围保持一致。
否则，互化就是不等价的.12(1)()2x tty t=+⎧⎨=-⎩为参数)(sin4cos5为参数θθθ⎩⎨⎧==yx1.1xty⎧=⎪⎨=-⎪⎩是参数）小结：1.曲线的参数方程和普通方程是曲线方程的不同形式.2.曲线的参数方程与普通方程一般可以互化.探究新知（预习教材P 24～P 26，找出疑惑之处）[读教材·填要点]参数方程和普通方程的互化(1)将曲线的参数方程化为普通方程，有利于识别曲线类型，曲线的参数方程和普通方程是 的不同形式，一般地，可以通过 而从参数方程得到普通方程．(2)在参数方程与普通方程的互化中，必须使保持一致．学生展示前置作业问题2强调注意三角函数法：利用一些三角函数恒等式来消去参数，注意等价变形小结: 参数方程化为普通方程的过程就是消参过程常见方法有三种：1.代入法：利用解方程的技巧求出参数t,然后代入消去参数。
参数方程化成普通方程教学案
§3 参数方程化成普通方程撰稿人：李林源 审稿人：马龙 授课人：__________授课时间:__________学生编号：____________ 姓名：_______________【学习目标】1. 掌握参数方程化为普通方程几种基本方法2.选取适当的参数化普通方程为参数方程【重点难点】学习重点：参数方程与普通方程的互化教学难点：参数方程与普通方程的等价性【方向探究】一、复习引入：（1）圆的参数方程（2）椭圆的参数方程【自主探究】1、参数方程化为普通方程的过程就是消参过程常见方法有三种：（1） 代入法：利用解方程的技巧求出参数t ，然后代入消去参数（2） 三角法：利用三角恒等式消去参数（3） 整体消元法：根据参数方程本身的结构特征，从整体上消去。
化参数方程为普通方程为0),(=y x F ：在消参过程中注意变量x 、y 取值范围的一致性，必须根据参数的取值范围，确定)(t f 和)(t g 值域得x 、y 的取值范围。
2、常见曲线的参数方程（1）圆222r y x =+参数方程⎩⎨⎧==θθsin cos r y r x （θ为参数） （2）圆22200()()x x y y r -+-=参数方程为：⎩⎨⎧+=+=θθsin cos 00r y y r x x （θ为参数） （3）椭圆12222=+b y a x 参数方程 ⎩⎨⎧==θθsin cos b y a x （θ为参数） （4）双曲线12222=-by a x 参数方程 ⎩⎨⎧==θθtan sec b y a x （θ为参数） （5）抛物线Px y 22=参数方程⎩⎨⎧==Pty Pt x 222（t 为参数）（6）过定点),(00y x P 倾斜角为α的直线的参数方程⎩⎨⎧+=+=ααsin cos 00t y y t x x （t 为参数）【合作探究】例1．将下列参数方程化为普通方程（1）⎪⎩⎪⎨⎧+=-=2222t y t t x （2）⎩⎨⎧=+=θθθ2sin cos sin y x （3）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=++=2221t t y t t x （4）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+=221212t t y t x （5）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+=)1(3)1(222t t y t t x 例2化下列曲线的参数方程为普通方程，并指出它是什么曲线。
参数方程及普通方程的互化教学设计
参数方程及普通方程的互化教学设计一、教学目标1.了解参数方程和普通方程的基本概念；2.掌握参数方程与普通方程的互相转化方法；3.能够根据给定条件将参数方程转化为普通方程，或将普通方程转化为参数方程；4.运用所学知识解决问题。
二、教学资源1.教材《高中数学(上)》；2.教学PPT；3.课件与练习作业。
三、教学步骤步骤一：导入（10分钟）1.引入参数方程和普通方程的概念，并给出一些实际生活中的例子，如小车的运动轨迹等；2.引导学生讨论参数方程和普通方程的异同点，并总结出两者的特点。
步骤二：参数方程转化为普通方程的方法（20分钟）1.通过案例解析，引导学生分析参数方程转化为普通方程的基本思路；2.介绍常见的参数方程转化为普通方程的方法，如消元法、平方相加法等；3.通过示例演练，巩固学生的转化方法和技巧。
步骤三：普通方程转化为参数方程的方法（20分钟）1.通过案例解析，引导学生分析普通方程转化为参数方程的基本思路；2.介绍常见的普通方程转化为参数方程的方法，如参数代换法、平方差法等；3.通过示例演练，巩固学生的转化方法和技巧。
步骤四：综合应用（30分钟）1.给出一个综合应用的问题，要求学生将其转化为参数方程或普通方程，并解决问题；2.学生分组讨论解决方案，并展示他们的思路和答案；3.教师进行点评，总结问题解决的方法和技巧。
步骤五：拓展与延伸（10分钟）1.引导学生思考参数方程和普通方程的应用领域，并给出一些实际生活中的例子；2.鼓励学生拓展和延伸所学知识，尝试解决更复杂的问题。
四、教学互动方式1.导入环节可以采用提问和小组讨论的方式，激发学生的主动参与；2.参数方程和普通方程转化的讲解可以结合PPT和示例演练进行，提高学生的学习效果和兴趣；3.综合应用环节可以采用小组讨论和展示的形式，增强学生的团队协作精神和解决问题的能力；4.拓展与延伸环节可以鼓励学生自主学习和思考，进行个人或小组报告。
五、教学评估1.在课堂中通过提问、演示和讨论的形式进行即时评估，了解学生对所学知识的掌握情况；2.布置课后作业，检验学生是否能够独立解决参数方程与普通方程的转化问题；3.结合小组展示的内容，综合评价学生在解决综合应用问题中的表现。
《参数方程化成普通方程》 学历案
《参数方程化成普通方程》学历案一、学习目标1、理解参数方程的概念，掌握参数方程与普通方程的互化方法。
2、能够根据参数方程的特点，选择合适的消参方法将其化为普通方程。
3、通过参数方程与普通方程的相互转化，体会数学中的转化思想，提高分析问题和解决问题的能力。
二、学习重难点1、重点（1）参数方程与普通方程的互化方法。
（2）常见参数方程的消参技巧。
2、难点（1）对于复杂参数方程的消参处理。
（2）参数方程与普通方程互化过程中的等价性问题。
三、知识回顾1、方程的概念在数学中，方程是含有未知数的等式。
2、函数的概念设 A、B 是非空实数集，如果对于集合 A 中的任意一个实数 x，按照某种确定的对应关系 f，在集合 B 中都有唯一确定的数 y 和它对应，那么就称 f：A→B 是集合 A 到集合 B 的一个函数。
四、新课导入在数学和物理学等领域中，我们常常会遇到参数方程。
那么，什么是参数方程？参数方程与我们熟悉的普通方程又有怎样的关系呢？如何将参数方程转化为普通方程呢？带着这些问题，让我们一起开启今天的学习之旅。
五、参数方程的概念参数方程是指在平面直角坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标x、y 都是某个变数 t 的函数，并且对于 t 的每一个允许的取值，由方程组确定的点(x, y)都在这条曲线上，那么这个方程组就叫做这条曲线的参数方程，联系变数 x、y 的变数 t 叫做参变数，简称参数。
例如，圆的参数方程为：＼（＼begin{cases}x ＝ r\cos\theta ＼＼ y＝ r\sin\theta\end{cases}＼）（＼（＼theta\）为参数）六、参数方程与普通方程的区别普通方程直接反映了变量 x 和 y 之间的关系，而参数方程则是通过引入参数 t 来间接表示 x 和 y 之间的关系。
七、参数方程化为普通方程的方法1、代入消参法将参数方程中的参数用含 x、y 的代数式表示，然后代入另一个方程中，消去参数，得到普通方程。
参数方程化成普通方程 -高中数学北师大版选修4-4同步配套教学案
对应学生用书P31][自主学习]1．代数法消去参数(1)代入法：从参数方程中选出一个方程，解出参数，然后把参数的表达式代入另一个方程，消去参数，得到曲线的普通方程．(2)代数运算法：通过代数方法，如乘、除、乘方等把参数方程中的方程适当地变形，然后把参数方程中的两个方程进行代数运算，消去参数，得到曲线的普通方程．2．利用三角恒等式消去参数如果参数方程中的x ，y 都表示为参数的三角函数，那么可以考虑用三角函数公式中的恒等式消去参数，得曲线的普通方程．[合作探究]1．将参数方程化为普通方程时要注意什么？提示：注意消参的过程要求不减少也不增加曲线上的点，即要求参数方程和消去参数后的普通方程是等价的．2．将参数方程⎩⎨⎧x ＝t ＋1，y ＝1－2t (t 为参数)化为普通方程是y ＝－2x ＋3吗？提示：不是，应是y ＝－2x ＋3(x ≥1)．对应学生用书P32]将参数方程化为普通方程 [例1] (1)⎩⎪⎨⎪⎧x ＝t ＋1t －1，y ＝2tt 3－1；(2)⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2t 2－t －3，y ＝t 2－t －1； (3)⎩⎨⎧x ＝a ⎝⎛⎭⎫tan θ＋1cos θ，y ＝acos θ(θ为参数)；(4)⎩⎨⎧x ＝pt2＋pt 2，y ＝pt －pt(t 为参数)．[思路点拨] 本题考查参数方程化普通方程及运算、转化能力，解答此题需要根据方程的特点，选择适当的消参方法求解．[精解详析] (1)由x ＝t ＋1t －1得t ＝x ＋1x －1，代入y ＝2tt 3－1化简得y ＝(x ＋1)(x －1)23x 2＋1(x ≠1)．(2)由x －2y ＝t －1得 t ＝x －2y ＋1，代入y ＝t 2－t －1化简得 x 2－4xy ＋4y 2＋x －3y －1＝0. (3)把y ＝acos θ代入x ＝a ⎝⎛⎭⎫tan θ＋1cos θ 得x －y ＝a tan θ，(x －y )2＝a 2tan 2θ， 由题设得y 2＝a 2cos 2θ，因而x 2－2xy ＋a 2＝0.(4)将y ＝pt －pt 的两边平方得y 2＝p 2t 2＋p 2t 2－2p 2＝p (pt2＋pt 2－2p )．把x ＝pt2＋pt 2代入上式，得y 2＝p (x －2p )．将参数方程化为普通方程的一般思路：先分析方程的结构特征，再选择代入法或代数运算法或三角恒等式消参法消参，但要注意需由参数方程讨论x ，y 的变化范围，并验证其两种形式下的一致性．1．(湖南高考)在平面直角坐标系xOy 中，若直线l ：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝t ，y ＝t －a (t 为参数)过椭圆C ：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3cos φ，y ＝2sin φ(φ为参数)的右顶点，则常数a 的值为________． 解析：由题设可得直线l ：y ＝x －a ，又由椭圆参数方程可知其右顶点为(3,0)，代入y ＝x－a 得a ＝3.答案：32．把参数方程⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1－t 21＋t 2，y ＝t1＋t2(t 为参数)化为普通方程，并说明它表示什么曲线．解：由⎝ ⎛⎭⎪⎫1－t 21＋t 22＋⎝⎛⎭⎫2t 1＋t 22＝1， 得x 2＋4y 2＝1，又－1＜1－t 21＋t 2≤1，得－1＜x ≤1.∴所求普通方程是x 2＋4y 2＝1(－1＜x ≤1)． 将x 2＋4y 2＝1转化为x 21＋y 214＝1，它表示中心在原点，对称轴为坐标轴，长轴长为2，短轴长为1，除去点(－1,0)的椭圆.[例2] 求曲线C 1：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1＋cos θ，y ＝sin θ(θ为参数)上的点到曲线C 2：⎩⎨⎧x ＝－22＋12t ，y ＝1－12t (t 为参数)上的点的最短距离．[思路点拨] 本题考查参数方程化为普通方程的应用及转化、运算能力，解答此题需要将曲线C 1，C 2的参数方程化为普通方程，转化为圆上点到直线的最短距离求解．[精解详析] 由曲线C 1：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1＋cos θ，y ＝sin θ(θ为参数)得⎩⎪⎨⎪⎧cos θ＝x －1，sin θ＝y . 两式平方相加得：(x －1)2＋y 2＝1. 得C 1为圆心C 1(1,0)，半径为1的圆．对于曲线C 2：⎩⎨⎧x ＝－22＋12t ，y ＝1－12t消去参数t 得直线方程x ＋y ＋22－1＝0， 由点到直线的距离公式得圆心到直线的距离为d ＝|1＋22－1|2＝2，所以最短距离为2.对于根据曲线的参数方程定形问题，位置关系问题及有关的距离计算等几何性质问题，直接求解有困难时，常将参数方程化为普通方程再求解．3．求参数方程⎩⎨⎧x ＝－1－55t ，y ＝255t(t ∈R )与⎩⎨⎧x ＝2cos θ，y ＝sin θ(θ∈R )所表示的图形相交所得的弦长．解：由⎩⎨⎧x ＝2cos θ，y ＝sin θ(θ∈R )消去θ得椭圆x 22＋y 2＝1，将⎩⎨⎧x ＝－1－55t ，y ＝255t(t ∈R )代入椭圆方程，化简得9t 2＋25t －5＝0， 设该方程的两实根为t 1，t 2， 则t 1＋t 2＝－259，t 1t 2＝－59.所求弦长为|t 1－t 2|＝(t 1＋t 2)2－4t 1t 2 ＝⎝⎛⎭⎫－2592＋209＝1029.4．将曲线C ：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝cos θ，y ＝－1＋sin θ(θ为参数)化为普通方程，如果曲线C 与直线x ＋y ＋a ＝0有公共点，求实数a 的取值范围．解：∵⎩⎪⎨⎪⎧x ＝cos θ，y ＝－1＋sin θ，∴x 2＋(y ＋1)2＝1.∴曲线C 是以(0，－1)为圆心，半径为1的圆． 若圆与直线有公共点，则圆心到直线的距离d ＝|0－1＋a |2≤1，解得1－2≤a ≤1＋ 2.∴a 的取值范围为[1－2，1＋2]．本课时考点是近几年高考及各地模拟的热点，主要考查参数方程化为普通方程及其应用，同时考查转化、运算求解能力，常与三角、解析几何等知识交汇命题．[考题印证]在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 1的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝cos φ，y ＝sin φ(φ为参数)，曲线C 2的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝a cos φ，y ＝b sin φ(a ＞b ＞0，φ为参数)．在以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线l ：θ＝α与C 1，C 2各有一个交点．当α＝0时，这两个交点间的距离为2，当α＝π2时，这两个交点重合．(1)分别说明C 1，C 2是什么曲线，并求出a 与b 的值；(2)设当α＝π4时，l 与C 1，C 2的交点分别为A 1，B 1，当α＝－π4时，l 与C 1，C 2的交点分别为A 2，B 2，求四边 形A 1A 2B 2B 1的面积．[命题立意] 本小题主要考查参数方程与普通方程的互化问题，极坐标方程与直角坐标方程的互化．[自主尝试](1)C 1是圆，C 2是椭圆．当α＝0时，射线l 与C 1，C 2交点的直角坐标分别为(1,0)，(a,0)，因为这两点间的距离为2，所以a ＝3.当α＝π2时，射线l 与C 1，C 2交点的直角坐标分别为(0,1)，(0，b )，因为这两点重合，所以b ＝1.(2)C 1，C 2的普通方程分别为x 2＋y 2＝1和x 29＋y 2＝1.当α＝π4时，射线l 与C 1交点A 1的横坐标为x ＝22，与C 2交点B 1的横坐标为x ′＝31010.当α＝－π4时，射线l 与C 1，C 2的两个交点A 2，B 2分别与A 1，B 1关于x 轴对称，因此四边形A 1A 2B 2B 1为梯形，故四边形A 1A 2B 2B 1的面积为(2x ′＋2x )(x ′－x )2＝25.对应学生用书P33]一、选择题1．参数方程⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3t 21＋t 2，y ＝5－t21＋t2(t 为参数)表示的图形为( )A ．直线B ．圆C ．线段(但不包括右端点)D ．椭圆解析：选C 从x ＝3t 21＋t 2中解得t 2＝x 3－x ，代入y ＝5－t 21＋t 2，整理得2x ＋y －5＝0.由t 2＝x 3－x ≥0解得0≤x ＜3.所以参数方程化为普通方程为2x ＋y －5＝0(0≤x ＜3)，表示一条线段，但不包括右端点．2．下列双曲线中，与双曲线⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3cos θ，y ＝tan θ(θ为参数)的离心率和渐近线都相同的是( )A.y 29－x 23＝1 B.y 23－x 29＝1 C.y 23－x 2＝1 D.y 23－x 2＝－1 解析：选B ⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3cos θ，y ＝tan θ⇒x 23－y 2＝1⇒e ＝233，渐近线为y ＝±33x ，经验证知B 正确．3．方程⎩⎪⎨⎪⎧x ＝t ＋1t ，y ＝2，(t 为参数)表示的曲线为( )A ．一条直线B ．两条射线C ．一条线段D ．抛物线的一部分解析：选B x ＝t ＋1t ，当t ＞0时，x ＝t ＋1t≥2.当t ＜0时，x ＝t ＋1t ≤－2.∴y ＝2(x ≥2或x ≤－2)表示的曲线为两条射线．4．下列参数方程中，与方程y 2＝x 表示同一曲线的是( )A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝t ，y ＝t 2 B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝sin 2t ，y ＝sin t C.⎩⎨⎧x ＝|t |，y ＝tD.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1－cos 2t 1＋cot 2t ，y ＝tan t解析：选D B 中sin 2t 和sin t 都表示在一定范围内；A ，C 中化简不是方程y 2＝x ，而是x 2＝y ，故借助万能公式代入化简可知选D. 二、填空题5．椭圆⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－4＋2cos θ，y ＝1＋5sin θ(θ为参数)的焦距为________．解析：椭圆的普通方程为(x ＋4)24＋(y －1)225＝1.∴c 2＝21，∴2c ＝221. 答案：2216．双曲线⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3＋3tan φ，y ＝1cos φ(φ为参数)的渐近线方程是________． 解析：化为普通方程是y 2－(x －3)29＝1，它是由y 2－x 29＝1向右移3个单位长度得到y 2－x 29＝1的渐近线方程为：x ±3y ＝0，∴原双曲线的渐近线方程为：x ±3y －3＝0. 答案：x ±3y －3＝07．(江西高考)设曲线C 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝t ，y ＝t 2(t 为参数)，若以直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线C 的极坐标方程为________．解析：消去曲线C 中的参数t 得y ＝x 2，将x ＝ρcos θ，y ＝ρsin θ代入y ＝x 2中，得ρ2cos 2θ＝ρsin θ，即ρcos 2θ－sin θ＝0.答案：ρcos 2θ－sin θ＝08．(湖北高考)在直角坐标系xOy 中，椭圆C 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝a cos φ，y ＝b sin φ(φ为参数，a＞b ＞0)．在极坐标系(与直角坐标系xOy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴)中，直线l 与圆O 的极坐标方程分别为ρsin ⎝⎛⎭⎫θ＋π4＝22m (m 为非零常数)与ρ＝b .若直线l 经过椭圆C 的焦点，且与圆 O 相切，则椭圆C 的离心率为________．解析：由题意知，椭圆C 的普通方程为x 2a 2＋y 2b 2＝1，直线l 的直角坐标方程为x ＋y ＝m ，圆O 的直角坐标方程为x 2＋y 2＝b 2，设椭圆C 的半焦距为c ，则根据题意可知，|m |＝c ，|m |2＝b ，所以有c ＝2b ，所以椭圆C 的离心率e ＝c a ＝c b 2＋c2＝63.答案：63三、解答题9．(江苏高考)在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝t ＋1，y ＝2t (t 为参数)，曲线C 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2tan 2θ，y ＝2tan θ(θ为参数)．试求直线l 和曲线C 的普通方程，并求出它们的公共点的坐标．解：因为直线l 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝t ＋1，y ＝2t (t 为参数)，由x ＝t ＋1，得t ＝x －1，代入y ＝2t ， 得到直线l 的普通方程为2x －y －2＝0. 同理得到曲线C 的普通方程为y 2＝2x .联立方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2(x －1)，y 2＝2x ，解得公共点的坐标为(2,2)，⎝⎛⎭⎫12，－1. 10．已知直线l ：x －y ＋9＝0和椭圆C ：⎩⎨⎧x ＝23cos θ，y ＝3sin θ(θ为参数)．(1)求椭圆C 的两焦点F 1，F 2的坐标；(2)求以F 1，F 2为焦点且与直线l 有公共点M 的椭圆中长轴最短的椭圆的方程． 解：(1)由椭圆的参数方程消去参数θ得椭圆的普通方程为x 212＋y 23＝1，所以a 2＝12，b 2＝3，c 2＝a 2－b 2＝9. 所以c ＝3.故F 1(－3,0)，F 2(3,0)． (2)因为2a ＝|MF 1|＋|MF 2|，所以只需在直线l ：x －y ＋9＝0上找到点M 使得|MF 1|＋|MF 2|最小即可． 点F 1(－3,0)关于直线l 的对称点是F 1′(－9,6)， 所以M 为F 2F 1′与直线l 的交点，则 |MF 1|＋|MF 2|＝|MF 1′|＋|MF 2|＝|F 1′F 2| ＝(－9－3)2＋(6－0)2＝65， 故a ＝3 5.又c ＝3，b 2＝a 2－c 2＝36. 此时椭圆方程为x 245＋y 236＝1.11．已知直线l的参数方程为⎩⎨⎧x ＝3＋12t ，y ＝7＋32t (t 为参数)，曲线C 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4cos θ，y ＝4sin θ(θ为参数)． (1)将曲线C 的参数方程转化为普通方程；(2)若直线l 与曲线C 相交于A ，B 两点，试求线段AB 的长．解：(1)由⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4cos θ，y ＝4sin θ得⎩⎪⎨⎪⎧x 2＝16cos 2θ，y 2＝16sin 2θ. 故圆的方程为x 2＋y 2＝16.(2)法一：把⎩⎨⎧x ＝3＋12t ，y ＝7＋32t (t 为参数)代入方程x 2＋y 2＝16，得t 2＋83t ＋36＝0. ∴t 1＋t 2＝－83，t 1t 2＝36. ∴线段AB 的长为|AB |＝|t 1－t 2|＝(t 1＋t 2)2－4t 1t 2＝4 3.法二：直线l 的参数方程：⎩⎨⎧ x ＝3＋12t ，y ＝7＋32t 化为普通方程：3x －y ＋4＝0.由(1)知：圆心的坐标为(0,0)，圆的半径R ＝4. ∴圆心到直线l 的距离d ＝|4|(3)2＋(－1)2＝2.∴|AB |＝2R 2－d 2＝216－4＝4 3.法三：直线l 的参数方程：⎩⎨⎧x ＝3＋12t ，y ＝7＋32t化为普通方程：3x －y ＋4＝0.由⎩⎨⎧x 2＋y 2＝16，3x －y ＋4＝0得x 2＋23x ＝0. ∴x 1＝0，x 2＝－2 3.∴y 1＝4，y 2＝－2.∴|AB|＝(x1－x2)2＋(y1－y2)2＝4 3.。
高中数学第二章参数方程2.3参数方程化成普通方程省公开课一等奖新优质课获奖课件
)
= cos,
= sin,
A.
B.
2
= sin2
= cos
= tan,
= 1-,
C.
D.
= 1-tan2
=
解析：A化为普通方程为x2+y-1=0,x∈[-1,1],y∈[0,1].
B化为普通方程为x2+y-1=0,x∈[-1,1],y∈[0,1].
分析：(1)将直角坐标方程化为极坐标方程,再求交点;(2)将极坐
标系下交点坐标化为直角坐标系下交点坐标,再写出公共弦参数方
程,或先定义x=1,再写出公共弦参数方程.
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探究一
探究二
探究三
思维辨析
解：(1)圆C1极坐标方程为ρ=2,
圆C2极坐标方程为ρ=4cos θ.
= 2,
π
解
得 ρ=2,θ=± ,
= 2cos,
2
2
∴4x +y =16 的参数方程是
(θ 为参数).
= 4sin
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探究一
探究二
探究三
思维辨析
(2)将 y=t 代入椭圆方程 4x2+y2=16,得 4x 2+t 2=16,
则
2
2
16-
16-
x2=
.∴x=±
.
4
2
因此,椭圆 4x2+y2=16 的参数方程是
16-2
所以与以上参数方程等价普通方程为y2-x2=4(y≥2).
显然它表示焦点在y轴上,以原点为中心双曲线上支,故选B.
答案：B
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探究一
探究二
探究三
参数方程化为普通方程教案
参数方程化为普通方程教案一、教学目标1. 理解参数方程与普通方程的概念及它们之间的关系。
2. 学会将简单的参数方程化为普通方程的方法。
3. 能够运用普通方程解决实际问题。
二、教学内容1. 参数方程与普通方程的定义。
2. 参数方程化为普通方程的方法。
3. 普通方程的应用。
三、教学重点与难点1. 重点：参数方程与普通方程的转化方法。
2. 难点：普通方程在实际问题中的应用。
四、教学方法1. 采用讲解、演示、练习、讨论相结合的方法。
2. 利用多媒体课件辅助教学，提高学生的学习兴趣。
五、教学过程1. 引入：通过生活中的实例，引导学生了解参数方程与普通方程的概念。
2. 新课导入：讲解参数方程与普通方程的定义，让学生理解它们之间的关系。
3. 课堂讲解：讲解参数方程化为普通方程的方法，并通过示例进行演示。
4. 课堂练习：让学生独立完成一些简单的参数方程化为普通方程的练习题。
5. 讨论与拓展：引导学生讨论参数方程化为普通方程的过程中可能遇到的问题，并讲解解决方法。
引导学生思考普通方程在实际问题中的应用。
6. 总结与反思：对本节课的内容进行总结，强调参数方程与普通方程的转化方法及其在实际问题中的应用。
7. 布置作业：让学生课后完成一些相关的练习题，巩固所学知识。
六、教学评价1. 课后收集学生的练习作业，评估学生对参数方程与普通方程转化的掌握程度。
2. 在下一节课开始时，让学生分享自己在生活中遇到的普通方程应用实例，评估学生对知识的理解和运用能力。
七、教学反思根据学生的学习情况，对教学方法和内容进行调整，以提高学生的学习效果。
在教学中，注重培养学生的动手能力、思考能力和创新能力，提高他们对参数方程与普通方程转化的运用能力。
八、课时安排本节课计划课时为45分钟。
九、教学资源1. 多媒体课件。
2. 练习题。
十、教学拓展1. 引导学生进一步学习更复杂的参数方程化为普通方程的方法。
2. 探讨参数方程与普通方程在其他学科领域的应用。
理解参数方程与普通方程的转化对于解决数学问题的帮助——参数方程化为普通方程的应用教案
本文将介绍理解参数方程与普通方程的转化对于解决数学问题的帮助，并针对参数方程化为普通方程的应用提出具体教案，旨在将学生的数学能力提升到一个新的高度。
一、理解参数方程与普通方程的转化参数方程与普通方程都是描述二维平面上的函数关系的数学工具，它们之间的转化可以提供更好的1维的视角，有助于更好地理解数学问题。
1、普通方程普通方程，也称为一次方程是最简单的方程形式之一，其形式为y = mx + b，其中m是直线的斜率，b是y轴的截距，表示直线与y轴相交的点。
通过普通方程，我们可以得到直线的基本信息，包括方向、位置和倾斜程度等。
对于二维平面中的任何线性函数，都可以使用普通方程来表示其函数关系，比如直线、三角形、椭圆、抛物线、双曲线和圆等。
2、参数方程参数方程是一种描述二维平面上函数关系的另一种形式，它不是一个单独的方程，而是包含两个方程。
一般地，参数方程可以写成：x = f(t)y = g(t)其中t是一个参数，x和y都是t的函数。
从这个参数方程中可以解出x和y，从而得到二维平面上的一个运动迹线。
参数方程可以描述参数方程曲线，包括圆、椭圆、抛物线、双曲线和3D平面曲线等，其形式比普通方程更加复杂。
3、转化参数方程和普通方程之间有着相互转化的关系。
比如，欧拉公式和隐式方程有着较为紧密的联系。
对于一个曲线，如果其参数方程可以转化为普通方程，我们就可以直接获知它的一些基本信息，如斜率等，从而得到更多的解决问题的线索。
二、参数方程化为普通方程的应用教案在数学学习中，参数方程化为普通方程是一个常见的应用，而学好这个应用，可以举一反三，从不同的题目中寻找灵感和解题方法。
1、步骤需要将参数方程转化为普通方程。
通过普通方程可以求出直线的斜率，并采用 y = kx + b 的形式表示出直线方程，进而计算出和运动相关的一些因素。
2、例子我们采用简化的飞行器运动问题作为示范题目：一架飞行器以x = 5cos(t) 和 y = 5sin(t)的参数方程运动，求飞行器在x轴上的投影。
参数方程化为普通方程教案
一、教案基本信息参数方程化为普通方程教案适用年级：高中数学教学目标：1. 理解参数方程与普通方程的概念及其关系。
2. 学会将参数方程转化为普通方程的方法。
3. 能够运用普通方程解决实际问题。
二、教学重点与难点重点：1. 参数方程与普通方程的转化方法。
2. 普通方程的解法及其应用。
难点：1. 对参数方程与普通方程关系的理解。
2. 在实际问题中灵活运用普通方程。
三、教学准备1. 教师准备PPT，包括参数方程与普通方程的定义、转化方法及实例。
2. 准备一些实际问题，用于引导学生运用普通方程解决。
四、教学过程1. 导入：a. 引导学生回顾参数方程的概念，举例说明。
b. 引导学生回顾普通方程的概念，举例说明。
c. 提问：参数方程与普通方程有什么关系？如何将参数方程转化为普通方程？2. 新课讲解：a. 讲解参数方程与普通方程的定义及其关系。
b. 讲解将参数方程转化为普通方程的方法，包括步骤及注意事项。
c. 通过实例演示参数方程转化为普通方程的过程。
3. 课堂练习：a. 让学生独立完成教材中的练习题，巩固所学知识。
b. 引导学生运用普通方程解决实际问题，加深对普通方程的理解。
4. 课堂小结：b. 强调普通方程在实际问题中的应用价值。
五、课后作业1. 完成教材中的课后练习题。
六、教学拓展1. 引导学生探讨参数方程与普通方程在其他领域的应用，如物理、工程等。
2. 介绍一些高级的参数方程与普通方程的转化方法，如利用微积分等。
七、教学评价1. 课后收集学生的课后作业，评估学生对参数方程与普通方程转化的掌握程度。
2. 在下一节课开始时，进行一个小测验，测试学生对parameter equation 与普通方程的掌握情况。
八、教学反思在课后，教师应该反思这节课的教学效果，包括学生的参与度、理解程度和接受程度。
教师还应该考虑是否有必要调整教学方法和教学节奏，以便更好地满足学生的学习需求。
九、教学延伸1. 引导学生进一步研究普通方程的解法，如代数法、几何法等。
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课题：参数方程和普通方程的互化（一）
教学目标：
知识目标：掌握如何将参数方程化为普通方程；
能力目标：掌握参数方程化为普通方程几种基本方法；
情感目标： 培养严密的逻辑思维习惯。
教学重点：参数方程化为普通方程
教学难点：普通方程与参数方程的等价性
教学过程：
一：复习引入：
课本第24页的例题2中求出点M 的轨迹的参数方程为：cos 3,()sin x y θθθ=+⎧⎨=⎩
为参数。
问题1：你能根据该参数方程直接判断点M 的轨迹图形吗？如果要判断点M 的轨迹图形，你有什么方法吗？
二：新课探究
1：问题2：结合前面的例子，从参数方程到普通方程有什么变化？你能从中得到什么启发？
2：试一试：把下列参数方程化为普通方程，并说明它们各表示什么曲线？
（1）⎩⎨⎧--=-=t y t x 4123（t 为参数）； （2）⎩⎨⎧==ϕ
ϕsin 3cos 5y x （ϕ为参数）.
3：例题讲解：
例3、把下列参数方程化为普通方程，并说明它们各表示什么曲线？
4：问题3：将参数方程化为普通方程需要注意哪些要点？
5：变式练习：
（1）⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧-=+=t t y t t x 1
1（t 为参数）； （2）⎩⎨⎧+==12cos cos θθy x （θ为参数）；
6：问题4：从以上例3和练习中你逐一能总结出消去参数的一些常用方法吗？
1)1t y ⎧⎪⎨=-⎪⎩(1)为参数sin cos ().1sin 2y θθθθ+⎧⎨=+⎩x=(2)为参数
7：补充例题： 若直线1223x t y t
=-⎧⎨=+⎩（t 为参数）与直线41x ky +=垂直，则常数k =________.
8：变式练习：
（1）曲线的参数方程为)50(1
2322≤≤⎪⎩⎪⎨⎧-=+=t t y t x ，则曲线为（ ）. A ．线段 B ．双曲线的一支 C ．圆弧 D ．射线
（2）在平面直角坐标系xoy 中，直线l 的参数方程为33x t y t
=+⎧⎨=-⎩（参数t R ∈），圆C 的参数
方程为2cos 2sin 2x y θθ=⎧⎨=+⎩
（参数[]0,2θπ∈），则圆C 的圆心坐标为 ，圆心到直线l 的距离为 。
三：课堂小结
（ ）
1:
2: 参数方程化为普通方程要注意哪些要点？
3:消去参数的一些常用方法:
四：作业
1：把下列参数方程化为普通方程，并说明它们各表示什么曲线。
（1）⎪⎩⎪⎨⎧-=+=2211t
y t x （2）⎩⎨⎧==θθsin 3cos 2y x (3) ⎩⎨⎧==θθ2cos sin y x
2:若直线340x y m ++=与圆1cos 2sin x y θθ=+⎧⎨
=-+⎩（θ为参数）没有公共点，则实数m 的取值范围
是 。