1.3《加速度》-江苏版必修一精品PPT教学课件

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第1章质点运动学
四、 运动学的二类问题
1. 第一类问题 已知运动学方程，求 v , a
例1已知一质点运动方程为 r2tiˆ(2t2)ˆj。
求: (1) t =1s 到 t =2s 质点的位移; (2) t =2s 时 v ， a；
(3) 轨迹方程。 解 (1) 由运动方程得
r1 2iˆ ˆj r2 4iˆ2ˆj
有：
dx dt
iˆ
dy dt
ˆj
dz dt
kˆ
a
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dx
dt
iˆ
d y
dt
ˆj
dz
dt
kˆ
(B)
比较(A)(B)两组式子，有：
vxd dxt vyddyt vz d dzt
思考： （B）式中 为什么没 有出现
d iˆ , d ˆj , d kˆ dt dt dt
a x d d v tx d d t 2 2 xa y d d v ty d d t 2 2 ya z d d v tz d d t2 2 z
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第1章质点运动学
例如，二维直角坐标系中 y
|r|
x2y2
arctany
x
x2 y2
a ax2 ay2
arctanvy
vx
arctanay
ax
r
r
rr o
注意：直角坐标系中，
三个单位矢量方向不随时间改变。
x
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第1章质点运动学
一、匀速直线运动
特征：vconst.
一维坐标系如图。 由基本关系式：
便于理论推导和一般性的定义。
在 t 时刻，描述运动状态的物理量是
r
位置矢量、速度和加速度三者之间的关系是
微分 a r 积法分法
微分
法 积分法
vddrt addvt
运动学问题的基本定义式 即解决问题的基本出发式。
2) 加速度的方向总是指向轨迹曲线凹的一面。
3）通常，在具体解题时，需根据解题方便选取合适的正交 坐标系。
常用的坐标系有：直角坐标系、平面极坐标系 球坐标系、柱坐标系等等
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第1章质点运动学
直角坐标系
y
z
ˆj kˆ o
iˆ
iˆ ˆj kˆ
分别是x、y、 z方向的单位 矢量
x
ra
在直角坐标系中可写成：
rxiˆyˆjzkˆ
xiˆyˆjzkˆ (A)
aaxiˆayˆjazkˆ
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第1章质点运动学
由基本关系式
vddrt addvt
日期：
演讲者：蒝味的薇笑巨蟹
§1.3 加速度
P
v1
描述物体运动状态变化的物理量
v
t1 v 1
从P点画速度矢量三角形
t2 v 2
Q
v2
1 平均加速度 2 瞬时加速度
av 2(t t) v 1 (t) v
t
t
a lim v t0 t
dv dt
1
a
dv dt
d2r dt2
基本定义式
第1章质点运动学
讨论 1）矢量物理量全面地反映物体的运动状态，
r r 2 r 1 ( 4 2 ) i ˆ ( 2 1 ) ˆ j 2 i ˆ 3 ˆ j
(2) vdr 2iˆ2tˆj dt
add2tr2 ddvt 2ˆj
当 t =2s 时 v2 2iˆ4ˆj a2 2ˆj
(3) 由 x2t y2t2得轨迹方程为 y2x2/4
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第1章质点运动学
dx dt
积分得
x t
设： t0 x0
O
x
a d dt
a0
二、匀变速直线运动
设： t0 x00
特征： aconst .
由基本关系式：
a d
dt
积分得
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t
d adt
0
0
at 0 第1章质点运动学
O
x
dx
dt
x dx
0
0t0atdt
x
0t
1 2
at
2
三、一般运动
1.运动的独立性与叠加性 运动的独立性：如果一个质点同时参与几个 分运动，其中任何一个运动都不受到其他运 动的影响，就好像只有自己存在一样。 运动的叠加性：质点的一般运动可以看做由 几个相互独立的运动的合成，且合成的物理 量满足平行四边形法则。
v0
0
得 v6iˆ16t
ˆj
由
dr v dt
rd rt (6 iˆ 1 6 tˆ j)d t
r0
0
代入初始条件 r0 8kˆ 得运动方程为
r6tiˆ8 t2ˆj8k ˆ x6t, y8t2, z8
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第1章质点运动学
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2. 第二类问题： 已知加速度和初始条件，求 v , r
例2 已知 a 16 ˆj , t =0 时， v06iˆ, r08kˆ
求 v 和运动方程。 积分初始值（下限）由初始条件确定
等式两边积分变量的积分限一一对应
解
dv
dt
代入初始条件
a
16ˆj v-v01t6 j
v
t
d v1 6 d tˆ j